La Cicloide (Grupo 49) - Historial de revisiones

Belén Mena: /* Póster */

2025-12-07T18:42:58Z

‎Póster

Belén Mena en 18:40 7 dic 2025

2025-12-07T18:40:27Z

Adrián Menéndez en 18:21 7 dic 2025

2025-12-07T18:21:00Z

Adrián Menéndez en 17:06 7 dic 2025

2025-12-07T17:06:07Z

Adrián Menéndez en 17:05 7 dic 2025

2025-12-07T17:05:50Z

Adrián Menéndez en 17:02 7 dic 2025

2025-12-07T17:02:27Z

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Adrián Menéndez en 15:44 7 dic 2025

2025-12-07T15:44:16Z

Adrián Menéndez en 12:28 7 dic 2025

2025-12-07T12:28:08Z

Adrián Menéndez en 11:16 7 dic 2025

2025-12-07T11:16:33Z

Adrián Menéndez en 18:19 6 dic 2025

2025-12-06T18:19:56Z

@@ Línea 285: / Línea 285: @@
 == Póster ==
 https://drive.google.com/file/d/1ahfw9oAy7gm9g7yBdLzct88p5dWStp_8/view?usp=sharing
 == Bibliografía ==
 https://arquitecturaviva.com/works/museo-de-arte-kimbell-fort-worth#lg=1&slide=0
 https://purodiseno.lat/tendencias/un-artista-diseno-una-espectacular-pista-de-skate-en-el-centro-pompidou-para-los-juegos-olimpicos-paris-2024/

@@ Línea 283: / Línea 283: @@
 }}
 Se obtiene un resultado de unas 750.5792 unidades.
+== Póster ==
 == Bibliografía ==
 https://arquitecturaviva.com/works/museo-de-arte-kimbell-fort-worth#lg=1&slide=0
 https://purodiseno.lat/tendencias/un-artista-diseno-una-espectacular-pista-de-skate-en-el-centro-pompidou-para-los-juegos-olimpicos-paris-2024/

@@ Línea 169: / Línea 169: @@
 <math>R(t)=\frac{1}{|\kappa(t)|}=10.9116</math><br />
 <math>Q(t)=\gamma(t)+\frac{1}{\kappa(t)}\,\vec{n}(t)=18,8112\vec i + 14,8828 \vec j</math>
-[[Archivo:Osculatriz.jpg|550px|miniaturadeimagen|derecha|Figura 6. Representación del cicloide con la Circunferencia Osculatriz]]
+[[Archivo:Cir_Osc.jpg|550px|miniaturadeimagen|derecha|Figura 6. Representación del cicloide con la Circunferencia Osculatriz]]
 {{matlab|codigo=
 %Cicloide

@@ Línea 15: / Línea 15: @@
 Estas características la hacen útil para optimizar tiempos, trayectorias y mecanismos. En ingeniería, especialmente en ingeniería civil, se emplea en el diseño de puentes y arcos, ya que su forma ayuda a distribuir cargas de forma eficiente, y en el diseño de rampas, canales de transporte y túneles, permitiendo recorridos más rápidos y con menor consumo energético.
-Para nuestro caso, se considera la curva plana dada por la parametrización en coordenadas cartesianas, donde R es un número positivo fijado:<br />
-<math> γ(t) = (x(t), y(t)) = (R(t-sint),R(1-cost)) = (3(t-sint),3(1-cost))</math>,      <math> t ∈ (0,2π)</math>
-<br />
 == Representación de la curva ==
 Se dibuja la curva empleando el siguiente código en MATLAB: <br />

@@ Línea 4: / Línea 4: @@
 == Introducción ==
 Una cicloide es una curva plana generada por el movimiento de un punto fijo situado en el perímetro de una circunferencia que rueda sin deslizar sobre una línea recta. Matemáticamente, puede describirse mediante ecuaciones paramétricas que dependen del ángulo de rotación de la circunferencia. De forma gráfica, la curva que genera el fenómeno de la cicloide, se puede apreciar en la trayectoria que formaría un punto imaginario en una llanta de bicicleta mientras se desplaza hacia adelante.
 La cicloide posee propiedades únicas como: <br />

@@ Línea 4: / Línea 4: @@
 == Introducción ==
-Se considera la curva plana dada por la parametrización en coordenadas cartesianas, donde R es un número positivo fijado:<br />
+Se considera la curva plana dada por la parametrización en coordenadas cartesianas, que se conoce como cicloide y donde R es un número positivo fijado:<br />
 <math> γ(t) = (x(t), y(t)) = (R(t-sint),R(1-cost)) = (3(t-sint),3(1-cost))</math>,      <math> t ∈ (0,2π)</math>
 <br />
@@ Línea 100: / Línea 100: @@
 ===Cálculo de la longitud de la curva de manera teórica===
 Se define la longitud de la curva como: <br />
-<math> ℓ(γ) = \int_{a}^{b}|γ′(t)|=\int_{a}^{b}\sqrt {x´(t)^2 +y´(t)^2}dt= \int_{0}^{2π}\sqrt{(3-3cost)^2 +(3sent)^2}dt </math> <br />
+<math> ℓ(γ) = \int_{a}^{b}|γ′(t)|=\int_{a}^{b}\sqrt {x´(t)^2 +y´(t)^2}dt= \int_{0}^{2π}\sqrt{(3-3cost)^2 +(3sent)^2}dt=3\sqrt{2}\int_{0}^{2π}\sqrt{1-cost}dt
-Como es demasiado complicado de calcular la integral de manera teórica se emplea MATLAB. <br />
+=3\sqrt{2}\int_{0}^{2π}\sqrt{2sen^2(t/2)}dt=6\int_{0}^{2π}sen(t/2)dt=24 </math> <br />
-===Cálculo de la longitud de la curva con el 'Método del rectángulo' en MATLAB===
-<br />
 == Vector tangente y normal de la curva ==
@@ Línea 220: / Línea 219: @@
 ==La Cicloide en la ingeniería civil==
 ===Museo del Arte Kimbell===
-Uno de los ejemplos más famosos del uso de la cicloide en al arquitectura moderna. El arquitecto Louis Kahn y el ingeniero civil August Komendant, diseñaron el techo del museo compuesto de una serie de bóvedas de cañón, las cuales eran cicloides.<br />
+Uno de los ejemplos más famosos del uso de la cicloide en al arquitectura moderna. El arquitecto Louis Kahn y el ingeniero civil August Komendant, diseñaron el techo del museo compuesto de una serie de bóvedas de cañón. Estas estructuras son de forma cicloidal.<br />
 [[Archivo:Cicloidemuseo.jpg|600px|Figura 1. Museo]]
 <br />
@@ Línea 227: / Línea 226: @@
 [[Archivo:Ejempl1.png|400px|Figura 2. Pista de skate]]
 ===Hopkins Center for the Arts===
 [[Archivo:Hopkings.jpg|600px|Figura 2. Pista de skate]]
@@ Línea 232: / Línea 232: @@
 ==Superficie Reglada==
-Utilizando como base la cicloide se construye una superficie reglada de la siguiente forma:<br />
+Se pueden crear superficies partiendo de la parametrización de una curva. Estas superficies reciben el nombre de superficies regladas. En este caso, utilizando como base la parametrización dada de la cicloide, se construye una superficie reglada de la siguiente forma:<br />
 <math> Φ(u,v) = (u,3(1-cos v),3(1-cos v)), u \in [0,1],v \in [0,2π)
 </math> <br />

@@ Línea 157: / Línea 157: @@
 ==Circunferencia Osculatriz==
 Se considera el punto 𝑃 = 𝛾(4), correspondiente a 𝑡 = 4. Para calcular el centro y el radio se utilizan las siguientes fórmulas: <br />
 <math>R(t)=\frac{1}{|\kappa(t)|}=10.9116</math><br />
 <math>Q(t)=\gamma(t)+\frac{1}{\kappa(t)}\,\vec{n}(t)=18,8112\vec i + 14,8828 \vec j</math>
 ==La Cicloide en la ingeniería civil==
@@ Línea 180: / Línea 237: @@
 ===Representación de la superficie===
-[[Archivo:Cicloide_Superficie.jpg|miniaturadeimagen|derecha|450px|Figura 6. Representación de la superfice]]
+[[Archivo:Cicloide_Superficie.jpg|miniaturadeimagen|derecha|450px|Figura 7. Representación de la superfice]]
 {{matlab|codigo=
 %Definir espacio de trabajo

@@ Línea 107: / Línea 107: @@
 == Vector tangente y normal de la curva ==
 ===Cálculo de la tangente===
 Para poder calcular la tangente se comienza con el módulo de la velocidad: <br />
 <math> |γ′(t)|= \sqrt{9((1- cost)^2+sen^2t)} </math> <br />
@@ Línea 137: / Línea 138: @@
 <br />
 ===Representación de la curvatura===
-[[Archivo:Cicloidecurvatura.png|miniaturadeimagen|derecha|450px|Figura 4. Representación de la curvatura]]
+[[Archivo:Cicloidecurvatura.png|miniaturadeimagen|derecha|450px|Figura 5. Representación de la curvatura]]
 {{matlab|codigo=
 % Parámetros
@@ Línea 155: / Línea 156: @@
 }}
+==Circunferencia Osculatriz==
 ==La Cicloide en la ingeniería civil==
@@ Línea 176: / Línea 180: @@
 ===Representación de la superficie===
-[[Archivo:Cicloide_Superficie.jpg|miniaturadeimagen|derecha|450px|Figura 5. Representación de la superfice]]
+[[Archivo:Cicloide_Superficie.jpg|miniaturadeimagen|derecha|450px|Figura 6. Representación de la superfice]]
 {{matlab|codigo=
 %Definir espacio de trabajo

@@ Línea 180: / Línea 180: @@
 %Definir espacio de trabajo
 R=3;
-u=linspace(0,1,100);
+u=linspace(0,1,10);
-v=linspace(0,2*pi,100);
+v=linspace(0,2*pi,50);
   % Creación de la malla de puntos
 [U,V]=meshgrid(u,v);
@@ Línea 197: / Línea 197: @@
 ylabel('x2');
 zlabel('x3');
-axis equal;
+surf(x1,x2,x3)
-grid on;
+axis equal
 }}