La Cicloide (Grupo 18) - Historial de revisiones

Alejandro Porrúa: /* Bibliografía y Referencias */

2025-12-06T20:43:44Z

‎Bibliografía y Referencias

Alejandro Porrúa: /* Superficie reglada asociada a la curva */

2025-12-06T20:30:45Z

‎Superficie reglada asociada a la curva

Alejandro Porrúa: /* Longitud de la curva */

2025-12-06T20:25:17Z

‎Longitud de la curva

Alejandro Porrúa: /* Introducción */

2025-12-06T20:22:50Z

‎Introducción

Alejandro Porrúa: /* Introducción */

2025-12-06T20:22:11Z

‎Introducción

Alejandro Porrúa: /* Introducción */

2025-12-06T20:21:56Z

‎Introducción

Alejandro Porrúa: /* Introducción */

2025-12-06T20:21:29Z

‎Introducción

Alejandro Porrúa: /* Introducción */

2025-12-06T20:11:43Z

‎Introducción

Alejandro Porrúa en 20:05 6 dic 2025

2025-12-06T20:05:54Z

Alejandro Porrúa: /* Bibliografía y Referencias */

2025-12-06T20:02:17Z

‎Bibliografía y Referencias

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 *Google, "Gemini" (Modelo de lenguaje grande), versión 1.5, 2025. [Herramienta de IA]. Disponible en: https://gemini.google.com. [Accedido: Diciembre 2025].
+[[Categoría:TC25/26]]
 [[Categoría:Teoría de Campos]]

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 ==Superficie reglada asociada a la curva==
-Se puede ver la cicloide en <math>ℝ3</math> mediante la '''parametrización en cartesianas''' <math>𝛾(𝑡) = (𝑥1 (𝑡), 𝑥2 (𝑡), 𝑥3 (𝑡)) = (0, 𝑅(𝑡 − sin 𝑡), 𝑅(1 + cos𝑡)), 𝑡 ∈ (0, 2𝜋)</math>.
+Se puede ver la cicloide en <math>ℝ3</math> mediante la '''parametrización en cartesianas''' <math>𝛾(𝑡) = (𝑥1 (𝑡), 𝑥2 (𝑡), 𝑥3 (𝑡)) = (0, 𝑅(𝑡 − \sin 𝑡), 𝑅(1 + \cos 𝑡)), 𝑡 ∈ (0, 2𝜋)</math>.
 Al cambiar la coordenada 𝑅(1−cos(𝑡)) de signo y sumar 2𝑅, es como considerar la curva ''simétrica'' respecto del eje 𝑥3 y subirla 2𝑅 unidades.

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 <math>l(\gamma) = \int_0^{2\pi} 3\sqrt{(1-1\cos t)^2 +(\sin^2 t)^2 } \, dt </math>
-<math>l(\gamma) = 12\int_0^{2\pi} \frac{1}{2}\sin(\frac{t}{2})\, dt = 24 </math>
+<math>l(\gamma) = 12\int_0^{2\pi} \frac{1}{2}\sin(\frac{t}{2})\, dt = 24 </math> unidades
 Para comprobar la resolución teórica de la integral, se acude al “Método del rectángulo”. Para ello, se utiliza la plataforma MATLAB que realiza el cálculo a partir del siguiente comando:

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 <math>𝛾(𝑡) = (𝑥(𝑡), 𝑦(𝑡)) = (𝑅(𝑡 − \sin 𝑡), 𝑅(1 − \cos 𝑡)), 𝑡 ∈ (0, 2𝜋)</math>. Donde '''R''' es el radio del círculo y '''t''' es el ángulo de '''desplazamiento angular'''.
-A continuación, se realiza un estudio sobre las distintas partes de la Cicloide, que incluye representaciones y cálculos geométricos. El estudio se desarrolla sobre un ejemplo concreto de una Cicloide descrita a partir de la circunferencia de un círculo de radio R=3. Además, a continuación se facilita el link al póster del trabajo para una mejor comprensión: https://drive.google.com/file/d/1JglUCld_10qRH4lqG34cGiU2vzmZ6BZr/view?usp=sharing
+A continuación, se realiza un estudio sobre las distintas partes de la Cicloide, que incluye representaciones y cálculos geométricos. El estudio se desarrolla sobre un ejemplo concreto de una Cicloide descrita a partir de la circunferencia de un círculo de radio R=3. Además, también se facilita el link al póster del trabajo para una mejor comprensión: https://drive.google.com/file/d/1JglUCld_10qRH4lqG34cGiU2vzmZ6BZr/view?usp=sharing
 ==Dibujo de la curva==

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 La '''Cicloide''' se puede representar algebraicamente mediante la siguiente parametrización en coordenadas cartesianas:
-<math>𝛾(𝑡) = (𝑥(𝑡), 𝑦(𝑡)) = (𝑅(𝑡 − sin 𝑡), 𝑅(1 − cos 𝑡)), 𝑡 ∈ (0, 2𝜋)</math>. Donde '''R''' es el radio del círculo y '''t''' es el ángulo de '''desplazamiento angular'''.
+<math>𝛾(𝑡) = (𝑥(𝑡), 𝑦(𝑡)) = (𝑅(𝑡 − \sin 𝑡), 𝑅(1 − \cos 𝑡)), 𝑡 ∈ (0, 2𝜋)</math>. Donde '''R''' es el radio del círculo y '''t''' es el ángulo de '''desplazamiento angular'''.
 A continuación, se realiza un estudio sobre las distintas partes de la Cicloide, que incluye representaciones y cálculos geométricos. El estudio se desarrolla sobre un ejemplo concreto de una Cicloide descrita a partir de la circunferencia de un círculo de radio R=3. Además, a continuación se facilita el link al póster del trabajo para una mejor comprensión: https://drive.google.com/file/d/1JglUCld_10qRH4lqG34cGiU2vzmZ6BZr/view?usp=sharing

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 La '''Cicloide''' se define como la '''curva''' trazada por un punto contenido en la circunferencia de un círculo que rueda '''sin deslizar''' sobre una línea recta. Aunque también se puede entender como el lugar geométrico descrito por las posiciones de un punto P que pertenece a la circunferencia de un círculo que rueda sin deslizamiento sobre una recta. Dicha recta recibe el nombre de '''directriz''', mientras que la circunferencia recibe el nombre de '''generatriz o ruleta'''.
-A pesar de su sencilla definición geométrica, esta curva tiene propiedades notables que le consiguen un lugar crucial en la física teórica, como en el estudio de los '''principios variacionales''' que cimentan la '''Teoría de Campos'''.Principalmente se conoce por la aplicación como solución al problema de la '''Braquistócrona''' (La curva de descenso más rápido entre dos puntos) y al problema de la '''Tautócrona''' (la curva en que el tiempo de descenso a un punto inferior es independiente de la posición inicial), estableciendo una relación directa con el formalismo de '''Lagrange y Hamilton'''.
+A pesar de su sencilla definición geométrica, esta curva tiene propiedades notables que le consiguen un lugar crucial en la física teórica, así como en el estudio de los '''principios variacionales''' que cimentan la '''Teoría de Campos'''.Principalmente se conoce por la aplicación como solución a los problemas de la '''Braquistócrona''' (La curva de descenso más rápido entre dos puntos) y de la '''Tautócrona''' (la curva en que el tiempo de descenso a un punto inferior es independiente de la posición inicial), estableciendo una relación directa con el formalismo de '''Lagrange y Hamilton'''.
 La '''Cicloide''' se puede representar algebraicamente mediante la siguiente parametrización en coordenadas cartesianas:

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 *https://ocw.unican.es/pluginfile.php/1768/course/section/1283/MCP6-Fubini-w.pdf
 *Barceló, Juan Antonio, Castro, Carlos, González, David y Schiavone, Nico Michele. (2025). Tema_2_Curso_25_26.pdf. En Teoría de Campos, curso académico 2025–2026. ETSI Caminos, Universidad Politécnica de Madrid. [Documento en línea]. Recuperado el 5 de diciembre de 2025, de moodle.upm.es: https://moodle.upm.es/titulaciones/oficiales/pluginfile.php/13654288/mod_resource/content/9/Tema_2_Curso_25_26.pdf. © 2025 Juan Antonio Barceló, Carlos Castro, David González, Nico Michele Schiavone.
-[[Categoría:TC25/26]]