La Catenaria (Grupo 19) - Historial de revisiones

AlvaroEspinosa: /* Código Matlab del cálculo de la curvatura */

2025-12-07T13:23:34Z

‎Código Matlab del cálculo de la curvatura

AlvaroEspinosa en 13:21 7 dic 2025

2025-12-07T13:21:30Z

AlvaroEspinosa: /* PDF del póster */

2025-12-06T21:52:24Z

‎PDF del póster

AlvaroEspinosa: /* Parabola y catenaria */

2025-12-03T12:15:24Z

‎Parabola y catenaria

AlvaroEspinosa en 12:10 3 dic 2025

2025-12-03T12:10:01Z

P.harguindey: /* Radio de curvatura */

2025-12-02T18:20:22Z

‎Radio de curvatura

AlvaroEspinosa: /* Vector tangente */

2025-12-02T18:17:50Z

‎Vector tangente

AlvaroEspinosa: /* Vector normal */

2025-12-02T18:15:21Z

‎Vector normal

AlvaroEspinosa: /* Vector normal */

2025-12-02T18:13:21Z

‎Vector normal

AlvaroEspinosa: /* Vector tangente y normal */

2025-12-02T17:56:26Z

‎Vector tangente y normal

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

@@ Línea 227: / Línea 227: @@
 ==Código Matlab del cálculo de la curvatura==
-[[Archivo:curvaturabien12.png|320px|thumb|right|Representación curvatura]]
+[[Archivo:curvatura2.png|320px|thumb|right|Representación curvatura]]
 {{matlab|codigo=n =100;
   t = linspace ( -1 , 1 , n) ;

@@ Línea 230: / Línea 230: @@
 {{matlab|codigo=n =100;
   t = linspace ( -1 , 1 , n) ;
-k = (1/2)*(cosh(t/3)./((1+(sinh(t/3)).^2)).^(3/2)) ;
+k = (1/3)*(cosh(t/3)./((1+(sinh(t/3)).^2)).^(3/2)) ;
   figure
   plot (t ,k ,'r') ;

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	=PDF del póster=		=PDF del póster=
		+	[[Archivo:La_catenaria_19.pdf\|thumb\|]]

	=Bibliografia=		=Bibliografia=

@@ Línea 343: / Línea 343: @@
 Ambas curvas son continuas, tienen un eje de simetría y son cóncavas hacia arriba, pero la similitud mas notable ocurre en el punto mas bajo de ambas curvas, el vértice.  La función que describe la catenaria puede aproximarse a la ecuación de una parábola mediante la serie de Taylor de la siguiente manera:<br/>
 '''<math>cosh(u) \approx 1 + \frac{u^2}{2} \implies y \approx a + \frac{x^2}{2a}</math>'''<br/>
-También se sabe que el vértice es común, en el caso de la catenaria [formula con 3] el valor en el vértice (donde x=0) '''<math>y=3·cosh (0) =3·1=3</math>'''. Asimismo, en la parábola '''<math>y=3+\frac{x^2}{3}</math>''' el valor en el vértice (donde x=0) es '''<math>y=3+0=3</math>'''. Por lo tanto, ambas curvas parten del mismo vértice (0,3)
+También se sabe que el vértice es común, en el caso de la catenaria [formula con 3] el valor en el vértice (donde x=0) '''<math>y=3·cosh (0) =3·1=3</math>'''. Asimismo, en la parábola '''<math>y=3+\frac{x^2}{2·3}</math>''' el valor en el vértice (donde x=0) es '''<math>y=3+0=3</math>'''. Por lo tanto, ambas curvas parten del mismo vértice (0,3)
 [[Archivo:parabolacatenaria.png|450px|thumb|right|]]

@@ Línea 227: / Línea 227: @@
 ==Código Matlab del cálculo de la curvatura==
-[[Archivo:CURVATURACATENARIA19.png|320px|thumb|right|Representación curvatura]]
+[[Archivo:curvaturabien12.png|320px|thumb|right|Representación curvatura]]
 {{matlab|codigo=n =100;
   t = linspace ( -1 , 1 , n) ;
 k = (1/2)*(cosh(t/3)./((1+(sinh(t/3)).^2)).^(3/2)) ;
   figure
-  plot (t ,k ,'m') ;
+  plot (t ,k ,'r') ;
   axis equal
   title ('Curvatura catenaria (t). ') ;

@@ Línea 246: / Línea 246: @@
 Es el inverso de la curvatura κ(t):
-  <center><math>R(t)=\frac{1}{|κ(t)|}=\frac{1}{\left|\frac{1}{3} \cdot \frac{\cosh\left(\frac{t}{3}\right)}{\left(1 + \sinh^2\left(\frac{t}{3}\right)\right)^{\frac{3}{2}}}\right|}</math></center> .
+  <center><math>R(t)=\frac{1}{|κ(t)|}=\frac{1}{\left|\frac{1}{3} \cdot \frac{\cosh\left(\frac{t}{3}\right)}{\left(1 + \sinh^2\left(\frac{t}{3}\right)\right)^{\frac{3}{2}}}\right|}</math></center>
 <br/>

@@ Línea 152: / Línea 152: @@
 El vector tangente es unitario, lo que significa que su magnitud es uno. Por eso dividimos : ''<math> γ′(t)=(1, sinh(\frac{t}{3})) </math>''   entre su módulo: '''<math> |γ′(t)|=\sqrt{1^2+sinh^2(\frac{t}{3})} </math>'''  consiguiendo así el vector tangente unitario:
-<center><math> \frac{\vec i + sinh(\frac{t}{3})\vec j}{\sqrt{1^2+sinh^2(\frac{t}{3})}} =(\frac{1}{cosh(\frac{t}{3})},\frac{sinh(\frac{t}{3})}{cosh(\frac{t}{3})}) </math></center>
+<center><math> \frac{\vec i + sinh(\frac{t}{3})\vec j}{\sqrt{1^2+sinh^2(\frac{t}{3})}}=\frac{\vec i + sinh(\frac{t}{3})\vec j}{cosh(\frac{t}{3})} =(\frac{1}{cosh(\frac{t}{3})},\frac{sinh(\frac{t}{3})}{cosh(\frac{t}{3})}) </math></center>
 [[Archivo:tangente19.png|550px|thumb|right|Representación vector tangente]]

@@ Línea 182: / Línea 182: @@
 El vector normal es un vector unitario que es perpendicular a la curva en un punto determinado, siendo así también perpendicular al vector tangente. Además, es especialmente útil cuando se trata de calcular la fuerza normal de un objeto en movimiento.
 Obtenemos el vector normal a partir de la fórmula:
-<br/><center><math>\vec n(t)=\frac{(-y'(t)\vec i +x'(t)\vec j)}{\sqrt{x'(t)^2 + y'(t)^2}}= \frac{-sinh(\frac{t}{3})\vec i+\vec j}{cosh(\frac{t}{3})}{\sqrt{1^2+sinh^2(\frac{t}{3})}} =\frac{-sinh(\frac{t}{3})\vec i+\vec j}{cosh(\frac{t}{3})}=(\frac{-sinh(\frac{t}{3})}{cosh(\frac{t}{3})},\frac{1}{cosh(\frac{t}{3})}) </math></center><br/>
+<br/><center><math>\vec n(t)=\frac{(-y'(t)\vec i +x'(t)\vec j)}{\sqrt{x'(t)^2 + y'(t)^2}}= \frac{-sinh(\frac{t}{3})\vec i+\vec j}{\sqrt{1^2+sinh^2(\frac{t}{3})}} =\frac{-sinh(\frac{t}{3})\vec i+\vec j}{cosh(\frac{t}{3})}=(\frac{-sinh(\frac{t}{3})}{cosh(\frac{t}{3})},\frac{1}{cosh(\frac{t}{3})}) </math></center><br/>

@@ Línea 150: / Línea 150: @@
 <br/> <center><math> \vec t(t)=\frac{γ′(t)}{|γ′(t)|}=\frac{(x´(t)\vec i +y´(t)\vec j)}{\sqrt{x´(t)^2 + y´(t)^2}} </math></center>
 <br/>
-El vector tangente es unitario, es decir, tiene magnitud uno. Por eso dividimos : ''<math> γ′(t)=(1, sinh(\frac{t}{3})) </math>''   entre su módulo: '''<math> |γ′(t)|=\sqrt{1^2+sinh^2(\frac{t}{3})} </math>'''  consiguiendo así el vector tangente unitario:
+El vector tangente es unitario, lo que significa que su magnitud es uno. Por eso dividimos : ''<math> γ′(t)=(1, sinh(\frac{t}{3})) </math>''   entre su módulo: '''<math> |γ′(t)|=\sqrt{1^2+sinh^2(\frac{t}{3})} </math>'''  consiguiendo así el vector tangente unitario:
 <center><math> \frac{\vec i + sinh(\frac{t}{3})\vec j}{\sqrt{1^2+sinh^2(\frac{t}{3})}} =(\frac{1}{cosh(\frac{t}{3})},\frac{sinh(\frac{t}{3})}{cosh(\frac{t}{3})}) </math></center>