Hello World - Historial de revisiones

Hector.sanchez16: /* Velocidad en función del radio */

2022-12-06T11:34:34Z

‎Velocidad en función del radio

Hector.sanchez16: /* Calculo y graficación del rotacional de \vec{u} */

2022-12-06T11:25:53Z

‎Calculo y graficación del rotacional de \vec{u}

Hector.sanchez16: /* Calculo y graficación del rotacional de \vec{u} */

2022-12-06T11:24:11Z

‎Calculo y graficación del rotacional de \vec{u}

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Hector.sanchez16: /* Velocidad en función del radio */

2022-12-06T11:22:35Z

‎Velocidad en función del radio

Hector.sanchez16: /* Graficación de las curvas de corriente */

2022-12-06T11:21:44Z

‎Graficación de las curvas de corriente

Hector.sanchez16: /* Potencial escalar de \vec{v} */

2022-12-06T11:20:59Z

‎Potencial escalar de \vec{v}

Hector.sanchez16: /* Líneas de corriente del flujo de Couette */

2022-12-06T11:20:11Z

‎Líneas de corriente del flujo de Couette

Hector.sanchez16: /* Búsqueda de las constantes "a" y "b" */

2022-12-06T11:18:57Z

‎Búsqueda de las constantes "a" y "b"

Hector.sanchez16: /* Graficación del campo de velocidades */

2022-12-06T11:15:27Z

‎Graficación del campo de velocidades

Hector.sanchez16: /* Búsqueda de las constantes "a" y "b" */

2022-12-06T11:11:59Z

‎Búsqueda de las constantes "a" y "b"

@@ Línea 203: / Línea 203: @@
 Una vez hallado dicho campo escalar, procedemos a dibujarlo.
-[[Archivo:GradienteDeVelocidades2.jpg|400px|miniaturadeimagen|centro|Campo escalar del módulo de la velocidad del fluido]]
+[[Archivo:GRADVEL3.jpg|400px|miniaturadeimagen|centro|Campo escalar del módulo de la velocidad del fluido]]
 Esto ha sido dibujado en MatLab con el siguiente programa. Comprobamos que el dibujo es independiente de ω desde esta perspectiva. En este dibujo, hemos  definido ω= w=1.

@@ Línea 234: / Línea 234: @@
 Como <math> |\nabla\times\vec{u}| = cte  \hspace{5pt} \forall ρ,θ  </math>. Todos los puntos tienen igual rotacional. Por lo tanto, el campo del rotacional es constante y se ve de la siguiente forma:
-[[Archivo:CampoRotacional1.jpg|400px|miniaturadeimagen|centro|Campo vectorial del rotacional de la velocidad]]
+[[Archivo:CampoRotacional3.jpg|400px|miniaturadeimagen|centro|Campo vectorial del rotacional de la velocidad]]
 Este gráfico tiene una perspectiva diferente al resto ya que el rotacional es perpendicular al plano XOY, y por lo tanto, con la perspectiva anterior, el campo no se ve.

@@ Línea 226: / Línea 226: @@
 El calculo del rotacional de <math> \vec{u} </math> lo hemos calculado previamente para conseguir el laplaciano. Concluyendo que:
-<center>  <math>(\nabla\times\vec{u}) = [\frac{\frac{2}{3}\omega ρ -\frac{2}{3ρ}}{ρ}+\frac{\partial(\frac{2}{3}\omega ρ -\frac{2}{3ρ})}{\partial ρ}]\vec{e_z} = \frac{4}{3}\omega\vec{e_z}</math></center>
+<center>  <math>(\nabla\times\vec{u}) = [\frac{\frac{4}{3}\omega ρ -\frac{4}{3ρ}}{ρ}+\frac{\partial(\frac{4}{3}\omega ρ -\frac{4}{3ρ})}{\partial ρ}]\vec{e_z} = \frac{8}{3}\omega\vec{e_z}</math></center>
 Calculamos la norma del rotacional para saber cuales son los puntos con mayor rotacional.
-<center>  <math> |\nabla\times\vec{u}| = |\frac{4}{3}\vec{e_z}| = \frac{4}{3}\omega\vec{e_z} </math></center>
+<center>  <math> |\nabla\times\vec{u}| = |\frac{8}{3}\vec{e_z}| = \frac{8}{3}\omega\vec{e_z} </math></center>
 Como <math> |\nabla\times\vec{u}| = cte  \hspace{5pt} \forall ρ,θ  </math>. Todos los puntos tienen igual rotacional. Por lo tanto, el campo del rotacional es constante y se ve de la siguiente forma:
@@ Línea 247: / Línea 247: @@
   y = U.*sin(V);                            % Coordenada y (cartesiana)
   z = zeros(n);
-  fz = ones(n).*(2*w/3);                    % Campo vectorial en la dirección de y
+  fz = ones(n).*(8*w/3);                    % Campo vectorial en la dirección de y
   quiver3(x,y,z,zeros(n),zeros(n),fz);      % Dibujo del campo vectorial
   axis([-3,3,-3,3,-0.5,1])                  %Definición de los ejes del dibujo

@@ Línea 199: / Línea 199: @@
 La velocidad del fluido es máxima cuando este está en contacto con el cilindro exterior, y es mínima cuando está en contacto con el cilindro interior. La variación de la velocidad en función del radio, viene dada por el módulo del campo de velocidades.
-  <center><math>|\vec{u}| = |(\frac{2}{3}\omega ρ -\frac{2}{3ρ})\vec{e_\theta}|= \frac{2}{3}\omega ρ -\frac{2}{3ρ}</math></center>
+  <center><math>|\vec{u}| = |(\frac{4}{3}\omega ρ -\frac{4}{3ρ})\vec{e_\theta}|= \frac{4}{3}\omega ρ -\frac{4}{3ρ}</math></center>
 Una vez hallado dicho campo escalar, procedemos a dibujarlo.
@@ Línea 208: / Línea 208: @@
 {{matlab|codigo=
   w=1;                                      % Velocidad angular dada
-  a=2/3*w;                                  % Definicion del parámetro a en función de la velocidad angular
+  a=4/3*w;                                  % Definicion del parámetro a en función de la velocidad angular
   b=-a;                                     % Definicion del parámetro b en función de la velocidad angular
   n=30;                                     % Longitud de los intervalos

@@ Línea 186: / Línea 186: @@
 [U,V]=meshgrid(u,v);         % Matrices de coordenadas de U y V
 figure(1)
-f = 2/3*(log(U)+(U.^2)./2);  % Campo escalar
+f = 4/3*(log(U)+(U.^2)./2);  % Campo escalar
 X=U.*cos(V);                 % Parametrización
 Y=U.*sin(V);

@@ Línea 163: / Línea 163: @@
 Una vez hallado el vector <math>\vec{v} </math>, hallamos su potencial escalar, que representa la función de corriente de <math>\vec{u} </math>, es decir, hallamos la función ψ que cumpla <math>∇ψ = \frac{4}{3ρ}-\frac{4}{3}ρ\vec{v}</math>
-<center><math> ∇ψ = \vec{v} = (\frac{2}{3ρ} - \frac{2ρ}{3}) \vec{e_ρ} </math></center>
+<center><math> ∇ψ = \vec{v} = (\frac{4}{3ρ} - \frac{4ρ}{3}) \vec{e_ρ} </math></center>
 <center><math> ∇ψ = \frac{\partial ψ}{\partial ρ} \vec{e_ρ} + \frac{1}{ρ}\frac{\partial ψ}{\partial θ} \vec{e_θ} + \frac{\partial ψ}{\partial z}\vec{e_z}  =  (\frac{4}{3ρ} - \frac{4ρ}{3}) \vec{e_ρ}</math></center>
-<center><math>\frac{\partial ψ}{\partial ρ} = \frac{2}{3ρ} - \frac{2ρ}{3}</math></center>
+<center><math>\frac{\partial ψ}{\partial ρ} = \frac{4}{3ρ} - \frac{4ρ}{3}</math></center>
 <center><math>ψ=\int (\frac{4}{3ρ}-\frac{4ρ}{3}) \partial ρ </math></center>
 <center><math>ψ=\frac{4}{3}(ln(ρ)-\frac{ρ^2}{2}) \partial ρ </math></center>

@@ Línea 150: / Línea 150: @@
 a <math>\vec{u} </math> en cada punto. Para ello, calculamos el vector <math>\vec{v} = \vec{e_z} \times \vec{u} </math>.
-<center><math> \vec{v} = \vec{e_z} \times f(ρ)\vec{e_θ} =(\frac{2}{3}ρ- \frac{2}{3ρ})( \vec{e_z} \times \vec{e_θ}) = ( \frac{2}{3ρ}-\frac{2}{3}ρ)\vec{e_ρ}  </math></center>
+<center><math> \vec{v} = \vec{e_z} \times f(ρ)\vec{e_θ} =(\frac{4}{3}ρ- \frac{4}{3ρ})( \vec{e_z} \times \vec{e_θ}) = ( \frac{4}{3ρ}-\frac{4}{3}ρ)\vec{e_ρ}  </math></center>
 ===irrotacionalidad de <math> \vec{v}</math>===
 Calculamos el rotacional con el fin de confirmar que este es nulo:
-<center>  <math>(\nabla\times\vec{v}) = \frac{1}{ρ}\begin{vmatrix} \vec{e_ρ} & ρ\vec{e_θ} & \vec{e_z} \\ \frac{ \partial}{\partial ρ} & \frac{\partial }{\partial θ} & \frac{\partial }{\partial z}\\ \frac{2}{3ρ}-\frac{2}{3}ρ & 0 & 0 \end{vmatrix} = \frac{\partial }{\partial z}( \frac{2}{3ρ}-\frac{2}{3}ρ)ρ\vec{e_θ}  - \frac{\partial }{\partial θ}( \frac{2}{3ρ}-\frac{2}{3}ρ)\vec{e_z} = \vec{0} </math></center>
+<center>  <math>(\nabla\times\vec{v}) = \frac{1}{ρ}\begin{vmatrix} \vec{e_ρ} & ρ\vec{e_θ} & \vec{e_z} \\ \frac{ \partial}{\partial ρ} & \frac{\partial }{\partial θ} & \frac{\partial }{\partial z}\\ \frac{4}{3ρ}-\frac{4}{3}ρ & 0 & 0 \end{vmatrix} = \frac{\partial }{\partial z}( \frac{4}{3ρ}-\frac{4}{3}ρ)ρ\vec{e_θ}  - \frac{\partial }{\partial θ}( \frac{4}{3ρ}-\frac{4}{3}ρ)\vec{e_z} = \vec{0} </math></center>
 Lo que confirma la hipótesis: el rotacional de <math> \vec{v}</math> es nulo.
@@ Línea 161: / Línea 161: @@
 ===Potencial escalar de <math> \vec{v}</math>===
-Una vez hallado el vector <math>\vec{v} </math>, hallamos su potencial escalar, que representa la función de corriente de <math>\vec{u} </math>, es decir, hallamos la función ψ que cumpla <math>∇ψ = \frac{2}{3ρ}-\frac{2}{3}ρ\vec{v}</math>
+Una vez hallado el vector <math>\vec{v} </math>, hallamos su potencial escalar, que representa la función de corriente de <math>\vec{u} </math>, es decir, hallamos la función ψ que cumpla <math>∇ψ = \frac{4}{3ρ}-\frac{4}{3}ρ\vec{v}</math>
 <center><math> ∇ψ = \vec{v} = (\frac{2}{3ρ} - \frac{2ρ}{3}) \vec{e_ρ} </math></center>
-<center><math> ∇ψ = \frac{\partial ψ}{\partial ρ} \vec{e_ρ} + \frac{1}{ρ}\frac{\partial ψ}{\partial θ} \vec{e_θ} + \frac{\partial ψ}{\partial z}\vec{e_z}  =  (\frac{2}{3ρ} - \frac{2ρ}{3}) \vec{e_ρ}</math></center>
+<center><math> ∇ψ = \frac{\partial ψ}{\partial ρ} \vec{e_ρ} + \frac{1}{ρ}\frac{\partial ψ}{\partial θ} \vec{e_θ} + \frac{\partial ψ}{\partial z}\vec{e_z}  =  (\frac{4}{3ρ} - \frac{4ρ}{3}) \vec{e_ρ}</math></center>
 <center><math>\frac{\partial ψ}{\partial ρ} = \frac{2}{3ρ} - \frac{2ρ}{3}</math></center>
-<center><math>ψ=\int (\frac{2}{3ρ}-\frac{2ρ}{3}) \partial ρ </math></center>
+<center><math>ψ=\int (\frac{4}{3ρ}-\frac{4ρ}{3}) \partial ρ </math></center>
-<center><math>ψ=\frac{2}{3}(ln(ρ)-\frac{ρ^2}{2}) \partial ρ </math></center>
+<center><math>ψ=\frac{4}{3}(ln(ρ)-\frac{ρ^2}{2}) \partial ρ </math></center>
 === Graficación de las curvas de corriente===

@@ Línea 118: / Línea 118: @@
 Una vez impuestas estas dos condiciones, resulta un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas donde
-<center><math>  a = \frac{2}{3}\omega </math></center>  <center><math> b = -\frac{4}{3}\omega</math></center>
+<center><math>  a = \frac{4}{3}\omega </math></center>  <center><math> b = -\frac{4}{3}\omega</math></center>
 concluyendo por lo tanto que:
-  <center><math>f(ρ) = \frac{4}{3}\omega ρ -\frac{2}{3ρ}</math></center>
+  <center><math>f(ρ) = \frac{4}{3}\omega ρ -\frac{4}{3ρ}</math></center>
 ==Graficación del campo de velocidades==

@@ Línea 114: / Línea 114: @@
 a+b=0 </math>
-Condición 2: Si <math>ρ=2 \Longrightarrow \vec{u}= \omega \vec{e_θ} \Longrightarrow f(2)\vec{e_θ}=\omega \vec{e_θ} \Longrightarrow  (2a+\frac{b}{2})\vec{e_θ}=\vec{0}\Longrightarrow 2a+\frac{b}{2}=\omega </math>
+Condición 2: Si <math>ρ=2 \Longrightarrow \vec{u}= \omega \vec{e_θ} \Longrightarrow f(2)\vec{e_θ}=\omega \vec{e_θ} \Longrightarrow  (2a+\frac{b}{2})\vec{e_θ}=\vec{0}\Longrightarrow 2a+\frac{b}{2}= 2\omega </math>
 Una vez impuestas estas dos condiciones, resulta un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas donde
-<center><math>  a = \frac{2}{3}\omega </math></center>  <center><math> b = -\frac{2}{3}\omega</math></center>
+<center><math>  a = \frac{2}{3}\omega </math></center>  <center><math> b = -\frac{4}{3}\omega</math></center>
 concluyendo por lo tanto que:
-  <center><math>f(ρ) = \frac{2}{3}\omega ρ -\frac{2}{3ρ}</math></center>
+  <center><math>f(ρ) = \frac{4}{3}\omega ρ -\frac{2}{3ρ}</math></center>
 ==Graficación del campo de velocidades==