Explotación minera (Grupo 7C) - Historial de revisiones

Carla vazquez en 16:55 6 mar 2015

2015-03-06T16:55:31Z

Carla vazquez en 16:54 6 mar 2015

2015-03-06T16:54:36Z

Carla vazquez: /* Función de producción P(t): Modelo de Gompertz */

2015-03-06T16:48:47Z

‎Función de producción P(t): Modelo de Gompertz

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Carla vazquez: /* Función de producción P(t): Modelo de Verhlust */

2015-03-06T16:47:26Z

‎Función de producción P(t): Modelo de Verhlust

Carla vazquez: /* Aproximación del modelo con nuevos datos */

2015-03-06T16:28:25Z

‎Aproximación del modelo con nuevos datos

Carla vazquez: /* Cantidad de mineral que queda sin extraer */

2015-03-06T16:21:08Z

‎Cantidad de mineral que queda sin extraer

Carla vazquez: /* Cantidad de mineral que queda por extraer */

2015-03-06T16:06:12Z

‎Cantidad de mineral que queda por extraer

Carla vazquez: /* Cantidad de mineral que queda por extraer */

2015-03-06T16:05:36Z

‎Cantidad de mineral que queda por extraer

Carla vazquez: /* Cantidad de mineral que queda por extraer */

2015-03-06T16:01:38Z

‎Cantidad de mineral que queda por extraer

Carla vazquez: /* Concepto de vida útil de la explotación */

2015-03-06T15:54:15Z

‎Concepto de vida útil de la explotación

@@ Línea 97: / Línea 97: @@
 Y la representación gráfica queda de la siguiente forma:
-[[Archivo:Graficaapartado411.jpg|400px|Evolución de Q respecto al tiempo con el modelo de Verhlust]]
+[[Archivo:Graficaapartado411.jpg|400px|Evolución de Q respecto al tiempo con el modelo de Verhulst]]
 ===Función de producción P(Q)===
@@ Línea 173: / Línea 173: @@
 ===Método de Euler===
-[[Archivo:Q(t) hasta fin de vida util_EULER.jpg|400px|Comparación de modelo de Verhlust y Gompertz]]<br />
+[[Archivo:Q(t) hasta fin de vida util_EULER.jpg|400px|Comparación de modelo de Verhulst y Gompertz]]<br />
 En la siguiente gráfica se puede apreciar el desarrollo de la función de cantidad de mineral extraído frente al tiempo hasta que se llega a una producción menor de 25 toneladas/año, momento en el cual la explotación deja de ser rentable y la cantidad de mineral extraída desde ese momento es cero.<br />
@@ Línea 232: / Línea 232: @@
 ===Método de Runge-Kutta===
-[[Archivo:Q(t)_hasta_fin_de_vida_util_RUNGE_KUTTA.jpg|400px|Comparación de modelo de Verhlust y Gompertz]]<br />
+[[Archivo:Q(t)_hasta_fin_de_vida_util_RUNGE_KUTTA.jpg|400px|Comparación de modelo de Verhulst y Gompertz]]<br />
 La siguiente gráfica representa lo mismo que el apartado anterior, pero utilizando el método de aproximación de Runge Kutta, que es más preciso.<br />
@@ Línea 293: / Línea 293: @@
 ===Método de Heun===
-[[Archivo:Q(t)_hasta_fin_de_vida_util_HEUN.jpg|400px|Comparación de modelo de Verhlust y Gompertz]]<br />
+[[Archivo:Q(t)_hasta_fin_de_vida_util_HEUN.jpg|400px|Comparación de modelo de Verhulst y Gompertz]]<br />
 La gráfica vuelve a mostrar lo mismo que en apartados anteriores, esta vez con el método de Heun que también es más preciso que el método de Euler.<br />
@@ Línea 461: / Línea 461: @@
 Utilizando la gráfica de Q(t) de Gompertz corregida según el método de Heun (ver apartado 6.3) podemos obtener que el valor máximo de mineral extraído es de 10448 toneladas. Por tanto, como se ha explicado antes, la cantidad de mineral que queda por extraer es de 10875-10448=427 toneladas.<br />
-==Función de producción P(t): Modelo de Verhlust==
+==Función de producción P(t): Modelo de Verhulst==
 * En este caso volvemos a utilizar el método de Heun para aproximar la función.<br />
@@ Línea 467: / Línea 467: @@
 [[Archivo:P(t)_LOGISTICA.jpg|400px|Función de producción con respecto al tiempo]]<br />
-Esta gráfica representa la función P(t) según el modelo de Verhlust, donde se aprecia el aumento de la producción en su primera fase, y el descenso posterior, tras alcanzar la máxima producción en el instante t que hemos calculado.<br />
+Esta gráfica representa la función P(t) según el modelo de Verhulst, donde se aprecia el aumento de la producción en su primera fase, y el descenso posterior, tras alcanzar la máxima producción en el instante t que hemos calculado.<br />

@@ Línea 80: / Línea 80: @@
 }}
-==Modelo de Verhlust: Valor de la tasa de crecimiento (r) y resolución de la función de producción==
+==Modelo de Verhulst: Valor de la tasa de crecimiento (r) y resolución de la función de producción==
 ===Tasa de crecimiento r===
 * Partimos del siguiente dato inicial:
 :K= 10875 toneladas
-* La ecuación del modelo de Verhlust es:<br />
+* La ecuación del modelo de Verhulst es:<br />
 :<math>{dQ \over dt}=rQ(1-{Q \over K})</math>
 * Condición:
@@ Línea 91: / Línea 91: @@
 Para la resolución, utilizamos el mismo planteamiento que en el apartado anterior del modelo de Gompertz.<br />
   : <math> Q"=rQ'(1-{Q \over 5437,5})=0  </math>
-En el caso del modelo de Verhlust obtenemos r=0,0883 y Q(25 años)=5437,5 t.
+En el caso del modelo de Verhulst obtenemos r=0,0883 y Q(25 años)=5437,5 t.
 Así, la ecuación del modelo tendrá la siguiente forma:
   : <math> Q'=0,0883Q(1-{Q \over 10875})  </math>
@@ Línea 515: / Línea 515: @@
 Es importante destacar que ésta ecuación logística hace una aproximación menos precisa del problema (como ya se ha comentado anteriormente), de modo que la solución obtenida en al apartado 7.1 (según Gompertz) es más precisa que ésta.<br />
-==Comparación de P(t) según Gompertz y Verhlust==
+==Comparación de P(t) según Gompertz y Verhulst==
 [[Archivo:P(t)_LOGISTICAvsGOMPERTZ.jpg|Comparación del modelo logístico y Gompertz]]<br />

@@ Línea 455: / Línea 455: @@
 [[Archivo:Derivada_de_la_produccion_GOMPERTZ.jpg|400px|Función de producción con respecto al tiempo]]<br />
-La grafica representa la derivada de la función de producción P(t), es decir, P'(t). El máximo y mínimo de esta función son los puntos de mayor crecimiento y decrecimiento de la función P(t).<br />
+La gráfica representa la derivada de la función de producción P(t), es decir, P'(t). El máximo y mínimo de esta función P'(t) equivalen a los puntos de mayor crecimiento y decrecimiento de la función P(t), que se encuentran en el tiempo t=8.57 años y t=40.23 años respectivamente.<br />
 ===Cantidad de mineral que queda por extraer===

@@ Línea 509: / Línea 509: @@
 [[Archivo:Derivada_de_la_produccion_LOGISTICA.jpg|400px|Derivada de la función de producción]]<br />
-La grafica representa la derivada de la función de producción P(t), es decir, P'(t). El máximo y mínimo de esta función son los puntos de mayor crecimiento y decrecimiento de la función P(t).<br />
+La gráfica representa la derivada de la función de producción P(t), es decir, P'(t). El máximo y mínimo de esta función P'(t) equivalen a los puntos de mayor crecimiento y decrecimiento de la función P(t), que se encuentran en el tiempo t=9.53 años y t=39.38 años respectivamente.<br />
 ===Cantidad de mineral que queda sin extraer===

@@ Línea 599: / Línea 599: @@
 x=g*tN/N;
 }}
+===Cantidad de mineral que queda sin extraer===
 ===Comparación del nuevo modelo con la previsión inicial===

← Revisión anterior		Revisión del 16:21 6 mar 2015
Línea 512:		Línea 512:

	===Cantidad de mineral que queda sin extraer===		===Cantidad de mineral que queda sin extraer===
		+	Procediendo de forma análoga a la del apartado 7.1, pero en este caso con la ecuación logística, llegamos a que la cantidad de mineral extraída hasta el final de la vida útil es de 10583 toneladas. Por tanto, quedarán sin extraer 10875-10583=292 toneladas.<br />
		+	Es importante destacar que ésta ecuación logística hace una aproximación menos precisa del problema (como ya se ha comentado anteriormente), de modo que la solución obtenida en al apartado 7.1 (según Gompertz) es más precisa que ésta.<br />

	==Comparación de P(t) según Gompertz y Verhlust==		==Comparación de P(t) según Gompertz y Verhlust==

@@ Línea 459: / Línea 459: @@
 ===Cantidad de mineral que queda por extraer===
 La cantidad de mineral que queda por extraer será igual a la diferencia entre la cantidad máxima extraíble (K=10875 toneladas) y la cantidad extraída hasta el final de la vida útil, definida anteriormente como el instante de tiempo en el que la producción baja de 25 toneladas/año.<br />
-Utilizando la gráfica de Q(t) corregida según el método de Heun podemos obtener que el valor máximo de mineral extraído es de 10448 toneladas. Por tanto, como se ha explicado antes, la cantidad de mineral que queda por extraer es de 10875-10448=427 toneladas.<br />
+Utilizando la gráfica de Q(t) de Gompertz corregida según el método de Heun (ver [[https://mat.caminos.upm.es/wiki/Explotaci%C3%B3n_minera_(Grupo_7C)#M.C3.A9todo_de_Heun|apartado 6.3]]) podemos obtener que el valor máximo de mineral extraído es de 10448 toneladas. Por tanto, como se ha explicado antes, la cantidad de mineral que queda por extraer es de 10875-10448=427 toneladas.<br />
 ==Función de producción P(t): Modelo de Verhlust==

← Revisión anterior		Revisión del 16:01 6 mar 2015
Línea 458:		Línea 458:

	===Cantidad de mineral que queda por extraer===		===Cantidad de mineral que queda por extraer===
		+	La cantidad de mineral que queda por extraer será igual a la diferencia entre la cantidad máxima extraíble (K=10875 toneladas) y la cantidad extraída hasta el final de la vida útil, definida anteriormente como el instante de tiempo en el que la producción baja de 25 toneladas/año.<br />
		+	Utilizando la gráfica de Q(t) corregida según el método de Heun podemos obtener que el valor máximo de mineral extraído es de 10448 toneladas. Por tanto, como se ha explicado antes, la cantidad de mineral que queda por extraer es de 10875-10448=427 toneladas.<br />

	==Función de producción P(t): Modelo de Verhlust==		==Función de producción P(t): Modelo de Verhlust==

@@ Línea 169: / Línea 169: @@
 A partir de las gráficas obtenidas de Q(t) y P(t) se va a introducir la corrección del final de la vida útil.<br />
 Se ha definido el final de la vida útil de la explotación como el momento en el que la producción baja de 25 t/año, de modo que localizando ese instante de tiempo (ver códigos MATLAB) podemos corregir la curva de Q(t)<br />
 ===Método de Euler===