Explotación Minera (Grupo 4B) - Historial de revisiones

Iker Gonzalez Araquistain: /* Problema de contorno */

2017-04-27T13:33:48Z

‎Problema de contorno

Iker Gonzalez Araquistain: /* Función de producción P(t) */

2017-04-27T13:29:21Z

‎Función de producción P(t)

Iker Gonzalez Araquistain: /* Problema de valor inicial */

2017-04-27T13:27:05Z

‎Problema de valor inicial

Iker Gonzalez Araquistain: /* Calibrado mediante el modelo de Verhulst */

2017-04-27T13:24:57Z

‎Calibrado mediante el modelo de Verhulst

Iker Gonzalez Araquistain: /* Obtención de la función P(Q) */

2017-04-27T13:24:15Z

‎Obtención de la función P(Q)

Iker Gonzalez Araquistain: /* Calibrado mediante el modelo de Gompertz y determinación de r */

2017-04-27T13:23:06Z

‎Calibrado mediante el modelo de Gompertz y determinación de r

Iker Gonzalez Araquistain: /* Calibrado mediante modelo de Verhulst */

2017-04-26T14:35:33Z

‎Calibrado mediante modelo de Verhulst

Iker Gonzalez Araquistain: /* Obtener la función P(Q) y dibujar una gráfica con la producción respecto al volumen extraído para 0 ≤ Q ≤ K */

2017-04-26T14:34:32Z

‎Obtener la función P(Q) y dibujar una gráfica con la producción respecto al volumen extraído para 0 ≤ Q ≤ K

Iker Gonzalez Araquistain: /* Calibrar el modelo de Gompertz determinando el valor del coeficiente r con los datos que se dispone */

2017-04-26T14:33:55Z

‎Calibrar el modelo de Gompertz determinando el valor del coeficiente r con los datos que se dispone

Iker Gonzalez Araquistain: /* Caso final */

2017-04-26T14:31:49Z

‎Caso final

@@ Línea 116: / Línea 116: @@
 El descenso de producción según el modelo Verhulst es simétrico respecto al crecimiento, lo que le convierte en un modelo que se adapta peor que el Gompertz, ya que según la demanda de dicho mineral y las características técnicas de su extraccíon se espera un crecimiento rápido de la producción y un descenso más progresivo y lento, condicionado entre otros factores, por debilitamiento de la demanda (también progresivo) y a las dificultades técnicas, cada vez mayores de la extracción.
-==Problema de contorno==
+==Problema de valor inicial==
 La producción comienza a descender a los 27 años (324 meses) del comienzo de la explotación. En ese momento la cantidad de material explotado es '''Q''' = 11.332 t, dónde se encuentra al máximo de producción. Luego:
@@ Línea 122: / Línea 122: @@
 <math> Q(27) = 11.332 t </math>
-Dando lugar al problema de contorno:
+Dando lugar al problema de valor inicial:
 <math> PVI=\begin{cases} \frac{dQ}{dt} = 0,045Qlog\frac{30.800}{Q} & \text{}& \\Q(27) = 11.332 & \text{}& \end{cases} </math>
@@ Línea 307: / Línea 307: @@
 ===¿Qué valor límite puede tener '''Q'''?===
-Tenemos que calcular la cantidad de material de la cantera que será extraído pasado un tiempo muy grande. Para ello debemos recordar el problema de contorno anteriormente hallado:
+Tenemos que calcular la cantidad de material de la cantera que será extraído pasado un tiempo muy grande. Para ello debemos recordar el problema de valor inicial anteriormente hallado:

@@ Línea 362: / Línea 362: @@
 ===Cantidad del mineral sin extraer===
-Sabemos que la vida útil finaliza cuando la producción es menor de 100 t/año. Previamente hemos hallado la cantidad de mineral extraída hasta ese momento, siendo 28490 t. Si a la cantidad total de mineral extraíble le restamos esta cantidad nos da un valor de 2310 t que quedan sin extraer.
+Sabemos que la vida útil finaliza cuando la producción es menor de 100 t/año. Previamente hemos hallado la cantidad de mineral extraída hasta ese momento, siendo 28.490 t. Si a la cantidad total de mineral extraíble le restamos esta cantidad nos da un valor de 2.310 t que quedan sin extraer.
-Según el modelo de Verlust la producción alcanza menos de 100 toneladas año cuando se han extraido 29203 toneladas
+Según el modelo de Verlust la producción alcanza menos de 100 toneladas año cuando se han extraído 29.203 toneladas
@@ Línea 376: / Línea 376: @@
 [[Archivo:DerivadaHeun.jpg|marco|centro]]
 ===Modelo de Verhulst por Heun===
@@ Línea 449: / Línea 449: @@
 '''Conclusiones de los resultados obtenidos:'''
-Al aplicar el método de Heun al modelo de Verlhust podemos apreciar como los resultados se alejan de la realidad y el gráfico se desplaza hacia la derecha. Obteniendo el máximo de la producción (508,2 t/año) a los 35 años y 2 meses, cuando debería obtenerse a los 27 años. Los puntos de máximo crecimiento y decrecimiento también se desplazan, obteniéndose respectivamente a los 15 años y 3 meses y a los 55 años y 2 meses. Por tanto, podemos concluir que este modelo no representa fielmente la realidad por lo que no es adecuado. En cuanto a la cantidad de mineral que queda sin extraer, la explotación se parará a los 79 años y 3 meses, habiéndose explotado una cantidad de 29250 toneladas, y quedando por tanto sin explotar una cantidad de 1550 toneladas.
+Al aplicar el método de Heun al modelo de Verlhust podemos apreciar como los resultados se alejan de la realidad y el gráfico se desplaza hacia la derecha. Obteniendo el máximo de la producción (508,2 t/año) a los 35 años y 2 meses, cuando debería obtenerse a los 27 años. Los puntos de máximo crecimiento y decrecimiento también se desplazan, obteniéndose respectivamente a los 15 años y 3 meses y a los 55 años y 2 meses. Por tanto, podemos concluir que este modelo no representa fielmente la realidad por lo que no es adecuado. En cuanto a la cantidad de mineral que queda sin extraer, la explotación se parará a los 79 años y 3 meses, habiéndose explotado una cantidad de 29.250 toneladas, y quedando por tanto sin explotar una cantidad de 1.550 toneladas.
 ==Caso final==

@@ Línea 116: / Línea 116: @@
 El descenso de producción según el modelo Verhulst es simétrico respecto al crecimiento, lo que le convierte en un modelo que se adapta peor que el Gompertz, ya que según la demanda de dicho mineral y las características técnicas de su extraccíon se espera un crecimiento rápido de la producción y un descenso más progresivo y lento, condicionado entre otros factores, por debilitamiento de la demanda (también progresivo) y a las dificultades técnicas, cada vez mayores de la extracción.
-==Problema de valor inicial==
+==Problema de contorno==
 La producción comienza a descender a los 27 años (324 meses) del comienzo de la explotación. En ese momento la cantidad de material explotado es '''Q''' = 11.332 t, dónde se encuentra al máximo de producción. Luego:
@@ Línea 122: / Línea 122: @@
 <math> Q(27) = 11.332 t </math>
-Dando lugar al problema de valor inicial:
+Dando lugar al problema de contorno:
 <math> PVI=\begin{cases} \frac{dQ}{dt} = 0,045Qlog\frac{30.800}{Q} & \text{}& \\Q(27) = 11.332 & \text{}& \end{cases} </math>
@@ Línea 307: / Línea 307: @@
 ===¿Qué valor límite puede tener '''Q'''?===
-Tenemos que calcular la cantidad de material de la cantera que será extraído pasado un tiempo muy grande. Para ello debemos recordar el problema de valor inicial anteriormente hallado:
+Tenemos que calcular la cantidad de material de la cantera que será extraído pasado un tiempo muy grande. Para ello debemos recordar el problema de contorno anteriormente hallado:

@@ Línea 73: / Línea 73: @@
 ===Calibrado mediante el modelo de Verhulst===
--Ecuación diferencial del modelo de Verhulst:
+'''-Ecuación diferencial del modelo de Verhulst'''
 <math> Q' = rQ(1-\frac{Q}{K}) </math>

@@ Línea 69: / Línea 69: @@
 '''Conclusiones de los resultados obtenidos:'''
-Como era de esperar, la producción crece increíblemente rápido cuando la mina se empieza a explotar, sin embargo, al acercarnos a las 11.300 toneladas vemos como la producción alcanza su máximo y desciende drásticamente. Esto se debe a que los recursos están limitados, puesto que la cantidad total extraíble de mineral es de 30800 toneladas, de tal forma que conforme estos recursos van disminuyendo también lo hace la producción. Al principio la explotación será muy eficiente pero a medida que se consumen los recursos la producción será menor hasta alcanzar un  valor de 0 cuando se ha extraído todo el mineral posible (30800 toneladas).
+Como era de esperar, la producción crece increíblemente rápido cuando la mina se empieza a explotar, sin embargo, al acercarnos a las 11.300 toneladas vemos como la producción alcanza su máximo y desciende drásticamente. Esto se debe a que los recursos están limitados, puesto que la cantidad total extraíble de mineral es de 30.800 toneladas, de tal forma que conforme estos recursos van disminuyendo también lo hace la producción. Al principio la explotación será muy eficiente pero a medida que se consumen los recursos la producción será menor hasta alcanzar un  valor de 0 cuando se ha extraído todo el mineral posible (30.800 toneladas).
 ===Calibrado mediante el modelo de Verhulst===

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Línea 23:		Línea 23:
	Para poder hallar el coeficiente r debemos tener en cuenta los siguiente datos:		Para poder hallar el coeficiente r debemos tener en cuenta los siguiente datos:

−	-Ecuación diferencial del modelo de Gompertz	+	'''-Ecuación diferencial del modelo de Gompertz'''

@@ Línea 48: / Línea 48: @@
 <math> 510 = 11.331r   →   r = 0,045 </math>
-===Obtener la función P(Q) y dibujar una gráfica con la producción respecto al volumen extraído para 0 ≤ Q ≤ K===
+===Obtención de la función P(Q)===
 La función ya la hemos calculado anteriormente:
@@ Línea 70: / Línea 70: @@
 Como era de esperar, la producción crece increíblemente rápido cuando la mina se empieza a explotar, sin embargo, al acercarnos a las 11.300 toneladas vemos como la producción alcanza su máximo y desciende drásticamente. Esto se debe a que los recursos están limitados, puesto que la cantidad total extraíble de mineral es de 30800 toneladas, de tal forma que conforme estos recursos van disminuyendo también lo hace la producción. Al principio la explotación será muy eficiente pero a medida que se consumen los recursos la producción será menor hasta alcanzar un  valor de 0 cuando se ha extraído todo el mineral posible (30800 toneladas).
 ===Calibrado mediante modelo de Verhulst===

@@ Línea 19: / Línea 19: @@
 <math> P = \frac{dQ}{dt} </math>
-===Calibrar el modelo de Gompertz determinando el valor del coeficiente r con los datos que se dispone===
+===Calibrado mediante el modelo de Gompertz y determinación de r===
 Para poder hallar el coeficiente r debemos tener en cuenta los siguiente datos:
@@ Línea 47: / Línea 47: @@
 <math> 510 = 11.331r   →   r = 0,045 </math>
 ===Obtener la función P(Q) y dibujar una gráfica con la producción respecto al volumen extraído para 0 ≤ Q ≤ K===

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Línea 541:		Línea 541:


−	Material sin extraer = ~~1397~~ toneladas	+	Material sin extraer = 1.397 toneladas