Explotación Minera (G15-C) - Historial de revisiones

Belen salamanca: /* Reajuste de Datos */

2015-03-06T20:40:41Z

‎Reajuste de Datos

Belen salamanca: /* Modelo Logístico. Aproximación de Heun */

2015-03-06T20:12:21Z

‎Modelo Logístico. Aproximación de Heun

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Belen salamanca: /* Relación entre la producción y el volumen de toneladas extraídas según el modelo de Verhulst */

2015-03-06T19:58:10Z

‎Relación entre la producción y el volumen de toneladas extraídas según el modelo de Verhulst

Belen salamanca: /* Reajuste de Datos */

2015-03-06T19:32:52Z

‎Reajuste de Datos

Belen salamanca: /* Cantidad de mineral sin extraer una vez transcurrida la vida útil */

2015-03-06T19:27:19Z

‎Cantidad de mineral sin extraer una vez transcurrida la vida útil

Belen salamanca: /* Cantidad de mineral cuando el tiempo tiende a infinito */

2015-03-06T19:25:32Z

‎Cantidad de mineral cuando el tiempo tiende a infinito

Belen salamanca: /* Representación de la función P(t) */

2015-03-06T19:24:35Z

‎Representación de la función P(t)

Belen salamanca: /* Problema de valor inicial y aproximación de la cantidad de material extraído por el método de Euler */

2015-03-06T19:15:29Z

‎Problema de valor inicial y aproximación de la cantidad de material extraído por el método de Euler

Elena Suta: /* Aproximación de la cantidad de material extraído con los métodos de Runge kutta y Heun */

2015-03-06T18:54:52Z

‎Aproximación de la cantidad de material extraído con los métodos de Runge kutta y Heun

Elena Suta: /* Aproximación de la cantidad de material extraído con los métodos de Runge kutta y Heun */

2015-03-06T18:51:34Z

‎Aproximación de la cantidad de material extraído con los métodos de Runge kutta y Heun

@@ Línea 381: / Línea 381: @@
 [[Archivo:3graficas.jpg|1000px|thumb|centre|Graficos comparados]]
 [[Categoría:Ecuaciones Diferentiales]]
 [[Categoría:ED14/15]]
 [[Categoría:Trabajos 2014-15]]

@@ Línea 258: / Línea 258: @@
 Repitiendo los apartados anteriores por aproximación de Heun, obtenemos los siguientes resultados:
-· La producción máxima resulta ser  239.9993 ton. y se alcanza en 1578 años.
-· Quedarán sin extraer  288.8542 ton.
+La producción máxima resulta ser  239.9993 ton. y se alcanza en 157 años. Además quedarán sin extraer  288.8542 ton.
 =='''Reajuste de Datos  '''==

@@ Línea 38: / Línea 38: @@
 =='''Relación entre la producción y el volumen de toneladas extraídas según el modelo de Verhulst'''==
 Volvemos a dibujar la curva del modelo de Gompertz descrita en el apartado anterior, y en una segunda ventana la curva de Verhulst. Para ello, necesitamos definir una nueva función, así como una nueva tasa intrínseca de crecimiento.
 <math>
 Q'=rQ(1-\frac{Q}{k})

@@ Línea 261: / Línea 261: @@
 =='''Reajuste de Datos  '''==
-En este apartado, se propone la revisión del modelo pasados 12 años. Los datos reales proporcionados son: la cantidad de mineral extraído hasta ese momento es de 2695 toneladas; y la cantidad de mineral que falta por extraer es de 9075 toneladas;(K-Q(12)=9075). Por lo tanto la cantidad total de mineral que se podía extraer es de K= 9075+2695=11770 toneladas.
+En este apartado, se propone la revisión del modelo pasados 12 años. Los datos reales proporcionados son: la cantidad de mineral extraído hasta ese momento es de 2695 toneladas; y la cantidad de mineral que falta por extraer es de 9075 toneladas <math>(K-Q(12)=9075)</math>. Por lo tanto la cantidad total de mineral que se podía extraer es de <math>K= 9075+2695=11770 </math> toneladas.
 Basándonos en la indicación del problema la tasa intrínseca de crecimiento (r) se calcula mediante un bucle que dando valores a r para que se obtenga el valor de la cantidad de mineral extraído a los 12 años.
-En primer lugar hemos calculado con el modelo de Gompertz inicial los valores de la producción (P) y la cantidad de mineral extraído, para ello hemos utilizado el bucle del apartado uno y la solución del problema de valor inicial planteado. Una vez conocido la cantidad de mineral extraído a lo largo del tiempo hemos tomado el tomado el valor para t=12 años que ocupa la posición número 13 del vector (q). A continuación hemos reajustado el modelo de forma que la nueva población límite pasa a ser de 9075 toneladas. Realizando un bucle "while"  hemos introducido los valores de la producción inicial obteniendo distintos valores para la (r), siendo el que más se aproxima a nuestro valor r=0.0708.
+En primer lugar hemos calculado con el modelo de Gompertz inicial los valores de la producción (P) y la cantidad de mineral extraído. Para ello hemos utilizado el bucle del apartado uno y la solución del problema de valor inicial planteado. Una vez conocido la cantidad de mineral extraído a lo largo del tiempo hemos tomado el valor para t=12 años que ocupa la posición número 13 del vector (q). A continuación hemos reajustado el modelo de forma que la nueva población límite pasa a ser de 9075 toneladas. Realizando un bucle "while"  hemos introducido los valores de la producción inicial obteniendo distintos valores para la (r), siendo el que más se aproxima a nuestro valor r=0.0708.
 Se observa que la tasa intrínseca de rendimiento (r) es mayor una vez revisado el modelo, lo cual es evidente ya que se han producido mejoras en las técnicas de extracción del mineral.
 {{matlab|codigo=
   clear all, clc
@@ Línea 300: / Línea 301: @@
 Para la nueva r y la nueva K procedemos a realizar la aproximación mediante  el método de Heun y compararla
-para los valores nobtenidos en los apartados anteriores.
+para los valores obtenidos en los apartados anteriores.
   {{matlab|codigo=
@@ Línea 358: / Línea 359: @@
 end
 P2
 subplot(3,1,1)
 plot(t,q,'g')

@@ Línea 199: / Línea 199: @@
 =='''Cantidad de mineral sin extraer una vez transcurrida la vida útil '''==
-En apartados anteriores hemos obtenido la función de euler para la cantidad de mineral extraído (Q). Creamos un vector q a lo largo del tiempo, y sabemos que en el último punto del vector la función tiene el valor del total extraído. Sabiendo que k es la cantidad total que se puede extraer, basta con restarle a este valor la q calculada para obtener lo que queda sin extraer. Para ello hemos utilizado el siguiente código matlab:
+En apartados anteriores hemos obtenido la función de euler para la cantidad de mineral extraído (Q). Creamos un vector q  que varía a lo largo del tiempo, y sabemos que en el último punto del vector la función tiene el valor del total extraído. Sabiendo que k es la cantidad total que se puede extraer, basta con restarle a este valor la q calculada para obtener lo que queda sin extraer. Para ello hemos utilizado el siguiente código matlab:
 {{matlab|codigo=
 t0=0;

@@ Línea 174: / Línea 174: @@
 [[Archivo:Limite.jpg|800px|centre|Límite]]
-=='''Representación de la función P(t)'''== Como se puede ver, en un principio la producción crece rápidamente. Esto es debido a que en un principio la cantidad de material que es posible extraer de la explotación minera es mucho mayor que la cantidad extraída. Pasado un tiempo (42 años ) se alcanza el máximo de producción de 239.9906 toneladas y, a partir de ahí, la producción desciende ya que según pasa el tiempo cada vez queda menos material por extraer y poco a poco la explotación minera se agota.
+=='''Representación de la función P(t)'''==
 Se adjunta el código matlab que da la función de producción en función del tiempo.

@@ Línea 81: / Línea 81: @@
 =='''Problema de valor inicial y aproximación de la cantidad de material extraído por el método de Euler '''==
-Sea el problema de valor inicial dQ/dt=r*Q*log(k/Q) tal que Q(0)=0.1, la gráfica representa la variación de cantidad de mineral extraible a lo largo del tiempo. Como se puede observar, en un primer momento podemos extraer mucha cantidad de mineral hasta que, al llegar a un tiempo t y debido a que los recursos minerales limitados, la tasa de rendimiento de extracción del mineral es inferior a 25 toneladas/año (estamos alcanzando la máxima cantidad extraible). Por lo tanto, ya no es rentable seguir con la extracción.
+Sea el problema de valor inicial  <math>Q'=rQ(1-\frac{Q}{k})</math> tal que <math>Q(0)=0.1</math> , la gráfica representa la variación de cantidad de mineral extraible a lo largo del tiempo. Como se puede observar, en un primer momento podemos extraer mucha cantidad de mineral hasta que, al llegar a un tiempo t y debido a que los recursos minerales limitados, la tasa de rendimiento de extracción del mineral es inferior a 25 toneladas/año (estamos alcanzando la máxima cantidad extraible). Por lo tanto, ya no es rentable seguir con la extracción.
   {{matlab|codigo=
 t0=0;

@@ Línea 108: / Línea 108: @@
 =='''Aproximación de la cantidad de material extraído con los métodos de Runge kutta y Heun'''==
-En este apartado se ha aproximado la cantidad de mineral que se extrae a través de dos métodos mss precisos que el de Euler del apartado anterior, Runge Kutta y Heun.
+En este apartado se ha aproximado la cantidad de mineral que se extrae a través de dos métodos mss precisos que el de Euler del apartado anterior, Runge Kutta y Heun. Se aprecia ligeramente la diferencia en cuanto a precisión se refiere entre la gráfica del presente apartado, y la obtenida por el método de Euler.
   {{matlab|codigo=
 clear all