Espiral de Ekman (grupo 20, Retiro) - Historial de revisiones

Carlos De Hita Sánchez en 16:49 3 dic 2025

2025-12-03T16:49:11Z

Carlos De Hita Sánchez en 16:47 3 dic 2025

2025-12-03T16:47:42Z

AitorAmun: /* Expresión en distintas coordenadas */

2024-12-09T19:48:55Z

‎Expresión en distintas coordenadas

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

AitorAmun: /* Expresión en distintas coordenadas */

2024-12-09T19:48:23Z

‎Expresión en distintas coordenadas

AitorAmun: /* Flujo resultante */

2024-12-09T19:27:01Z

‎Flujo resultante

AitorAmun: /* Flujo resultante */

2024-12-09T19:22:55Z

‎Flujo resultante

AitorAmun en 19:14 9 dic 2024

2024-12-09T19:14:16Z

AitorAmun: /* Física */

2024-12-09T16:15:20Z

‎Física

AitorAmun: /* Ingeniería */

2024-12-09T16:13:58Z

‎Ingeniería

AitorAmun: /* Flujo resultante */

2024-12-09T16:13:05Z

‎Flujo resultante

@@ Línea 241: / Línea 241: @@
 </math></center><br/> <br/>
-La vorticidad en la espiral de Ekman aparece por el corte vertical de la velocidad debido a la fricción, y la forma de esa rotación está controlada por el parámetro de Coriolis (f).
-En resumen: la fricción genera vorticidad y el parámetro de Coriolis determina cómo esa vorticidad se organiza en la espiral de Ekman.
 == Flujo resultante ==

@@ Línea 240: / Línea 240: @@
 \nabla\times\vec{v}(z) = \frac{V_0}{d_E}·e^{\frac{z}{d_E}}·\left[-\left(\sin\varphi +\cos\varphi\right)\vec{i} +  \left(\cos\varphi - \sin\varphi\right)\vec{j}\right]
 </math></center><br/> <br/>
 == Flujo resultante ==

@@ Línea 303: / Línea 303: @@
 \begin{cases}
 \rho(z)=V_0·e^{\frac{z}{d_E}} \\
-\theta(z)=sgn(f)·\left(\frac{z}{d_E}+\vartheta\right)\\
+\theta(z)=\frac{z}{d_E}+\vartheta\\
 z(z)=z
 \end{cases}

@@ Línea 308: / Línea 308: @@
 </center><br/> <br/>
-Destacar que, puesto que <math>\rho</math> queda definido para valores positivos de la recta real, la '''función''' <math>sgn(f)</math> '''es irrelevante'''. Para <math>\theta</math>, sin embargo, no. En cada hemisferio la espiral se dibuja de manera opuesta.
+Destacar que, puesto que <math>\rho</math> queda definido para valores positivos de la recta real, la '''función''' <math>sgn(f)</math> '''es irrelevante'''. Ídem para <math>\theta</math>.
 En [https://es.wikipedia.org/wiki/MATLAB MATLAB], se trabaja exclusivamente con coordenadas cartesianas, de manera que para poder representar la curva en coordenadas cilíndricas, habría que deshacer todos los cambios hechos. Se trata de un paso trivial que ya queda definido en el siguiente código:

@@ Línea 271: / Línea 271: @@
 <center><math>
 \Phi = \int_{0}^{L}\frac{V_0 \cdot d_E \cdot e^{\frac{z}{d_E}} \left(\cos\left(\frac{z}{d_E} + \vartheta - \alpha\right) + \sin\left(\frac{z}{d_E} + \vartheta - \alpha\right)\right)}{2} \, dl = </math><br /> <br /><math>
-= \int_{0}^{L} d_E \cdot \left(\sin\left(\vartheta - \alpha\right) + \cos\left(\vartheta - \alpha\right)\right) \, dl = </math><br /> <br /><math>
+= \int_{0}^{L} \frac{V_0}{2}· d_E \cdot \left(\sin\left(\vartheta - \alpha\right) + \cos\left(\vartheta - \alpha\right)\right) \, dl = </math><br /> <br /><math>
-= L \cdot d_E \cdot \left(\sin\left(\vartheta - \alpha\right) + \cos\left(\vartheta - \alpha\right)\right)
+= L \cdot \frac{V_0}{2} \cdot d_E \cdot \left(\sin\left(\vartheta - \alpha\right) + \cos\left(\vartheta - \alpha\right)\right)
 </math></center><br/> <br/>

@@ Línea 257: / Línea 257: @@
 <center><math>\vec{v}·\vec{n}_S= \cos \alpha \cos\left(\frac{z}{d_E}+\vartheta\right)+\sin \alpha \sin\left(\frac{z}{d_E}+\vartheta\right) </math></center><br /> <br />
-Convenientemente, a partir de la fórmula de la suma de ángulos para el coseno, intuimos que esto es igual a: <br /> <br />
+Convenientemente, a partir de la ''fórmula de la suma de ángulos para el coseno'', intuimos que esto es igual a: <br /> <br />
 <center><math>\vec{v}·\vec{n}_S=\cos\left(\frac{z}{d_E}+\vartheta - \alpha\right)</math></center>

@@ Línea 5: / Línea 5: @@
 <div style="margin: 30px;">
-La '''espiral de Ekman''' es el resultado del [https://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad perfil de velocidades] respecto a la profundidad de una columna de [https://es.wikipedia.org/wiki/Agua agua] gracias al efecto Ekman. Este es causado por un viento constante que sopla sobre la superficie del océano, induciendo una corriente que, debido a la [https://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Coriolis '''fuerza de Coriolis'''], se desvía gradualmente. La alta viscosidad del agua provoca una discordancia entre la dirección de la velocidad entre una capa y otra.<ref>[https://link.springer.com/article/10.1007/BF02277927 The Ekman Spirals], artículo de Th. Hesselberg.</ref>
+La '''espiral de Ekman''' es el resultado del [https://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad perfil de velocidades] respecto a la profundidad de una columna de [https://es.wikipedia.org/wiki/Agua agua] gracias al efecto Ekman. Este es causado por un viento constante que sopla sobre la superficie del océano, induciendo una corriente que, debido a la [https://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Coriolis '''fuerza de Coriolis'''], se desvía gradualmente. La alta viscosidad del agua provoca una discordancia entre la dirección de la velocidad entre una capa y otra.<ref>[https://link.springer.com/article/10.1007/BF02277927 The Ekman Spirals], artículo de Th. Hesselberg. ''En inglés''</ref>
 El flujo neto se conoce como [https://es.wikipedia.org/wiki/Transporte_de_Ekman '''transporte de Ekman'''].
-El fenómeno fue por primera vez descrito por el explorador noruego [https://es.wikipedia.org/wiki/Fridtjof_Nansen Fridtjof Nansen] en una de sus misiones por el océano Ártico. Notó que los icebergs y distintos témpanos de [https://es.wikipedia.org/wiki/Hielo hielo] no seguían necesariamente la dirección del viento. El concepto fue formalizado por su estudiante, [https://es.wikipedia.org/wiki/Vagn_Walfrid_Ekman Vagn Walfrid Ekman], en 1905, aportando el planteamiento matemático necesario.
+El fenómeno fue por primera vez descrito por el explorador noruego [https://es.wikipedia.org/wiki/Fridtjof_Nansen Fridtjof Nansen] en una de sus misiones por el océano Ártico. Notó que los icebergs y distintos témpanos de [https://es.wikipedia.org/wiki/Hielo hielo] no seguían necesariamente la dirección del viento. El concepto fue formalizado por su estudiante, [https://es.wikipedia.org/wiki/Vagn_Walfrid_Ekman Vagn Walfrid Ekman], en 1905, aportando el planteamiento matemático necesario.<ref>[https://jscholarship.library.jhu.edu/items/6026d396-a902-488f-a737-f822ac36f674 On the influence of the earth's rotation on ocean-currents.], de Vagn Walfrid Ekman. (1905) ''En inglés''</ref>
 Con el objetivo de describir el perfil de velocidad <math>\vec{v} = u\vec{i} + v\vec{j}</math>, Ekman trabajó con la ecuaciones que nacen del equilibrio entre la fuerza Coriolis, la [https://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidad viscosidad] del agua de mar y la velocidad inducida del viento, de manera que:

@@ Línea 495: / Línea 495: @@
 Archivo:AntenaLogaritmicaAitorA.png | '''Antena''' de doble polarización en forma de espiral logarítmica.
 Archivo:BorrascaLogaritmicaAitorA.png | Las '''borrascas''' son fenómenos naturales en forma de espiral.
-Archivo:GalaxiaLogaritmicaAitorA.png | Las '''las galaxias''' también siguen la forma de una espiral logarítmica por naturaleza.
+Archivo:GalaxiaLogaritmicaAitorA.png | Las las ''' galaxias''' también siguen la forma de una espiral logarítmica por naturaleza.
 </gallery>

@@ Línea 484: / Línea 484: @@
 Asimismo, su aplicación se extiende a '''antenas de comunicaciones''', que emplean este diseño para maximizar la recepción de frecuencias en el mayor rango posible.
-En [https://es.wikipedia.org/wiki/Ingeniería_civil ingeniería civil] y marítima, existen estudios que procuran '''modelizar el cambio de costas''' mediante espirales logarítmicas. <ref>[https://www.researchgate.net/publication/28253055_Modelizacion_matematica_de_lineas_de_costa_espirales_logaritmicas Modelización matemática de líneas de costa: espirales logarítmicas], de M.A. de Pablo (Universidad de Alcalá) y A. Pacifici (IRSPS)</ref>
+En [https://es.wikipedia.org/wiki/Ingeniería_civil ingeniería civil] y marítima, existen estudios que procuran '''modelizar el cambio de costas''' mediante espirales logarítmicas. <ref>[https://www.researchgate.net/publication/28253055_Modelizacion_matematica_de_lineas_de_costa_espirales_logaritmicas Modelización matemática de líneas de costa: espirales logarítmicas], de M.A. de Pablo, Universidad de Alcalá, y A. Pacifici, IRSPS</ref>
 ====Estética====
 Es una figura recurrente en el arte y la '''arquitectura''', especialmente en obras influenciadas por la proporción áurea. Esta curva aparece en composiciones de artistas como Leonardo da Vinci, quien buscaba integrar principios matemáticos en el diseño visual para lograr equilibrio y armonía. También es común en la arquitectura renacentista y barroca, donde se empleó para estructurar elementos como '''escaleras''', arcos y cúpulas. En las artes visuales contemporáneas, la espiral logarítmica sirve como base para patrones geométricos. Su relación con el crecimiento orgánico y el diseño armónico la convierte en un símbolo recurrente de belleza estructural, tanto en la naturaleza como en las obras humanas.

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−	Para hallar el flujo resultante, es cuestión de maximizar la expresión arriba descrita según el ángulo <math>\alpha</math>. Atendiendo a procesos de optimización, para <math>\vartheta = 3\pi/4</math>, resulta que el flujo es máximo para un plano con el ángulo <math>\alpha = 3\pi/4</math>. Esto significa, tal y como hemos definido el plano, que el flujo resultante es hacia el '''oeste'''. Generalizado, se demuestra así que, con el fenómeno de Ekman, el '''flujo resultante es siempre perpendicular a la dirección del viento''', siendo su sentido dependiente precisamente el parámetro de Coriolis y el hemisferio en el que nos encontremos.<br/> <br/>	+	Para hallar el flujo resultante, es cuestión de maximizar la expresión arriba descrita según el ángulo <math>\alpha</math>. Atendiendo a procesos de optimización, para <math>\vartheta = 3\pi/4</math>, resulta que el flujo es máximo para un plano con el ángulo <math>\alpha = 3\pi/4</math>. Esto significa, tal y como hemos definido el plano, que el flujo resultante es hacia el '''oeste'''. Generalizado, se demuestra así que, con el fenómeno de Ekman, el '''flujo resultante es siempre perpendicular a la dirección del viento''', siendo su sentido dependiente precisamente el parámetro de Coriolis y el hemisferio en el que nos encontremos.<ref>[https://www.divulgameteo.es/fotos/meteoroteca/Dinámica-espiral-Ekman.pdf Aspectos de la dinámica
		+	de la espiral de Ekman], artículo de José Antonio López de la Asociación Meteorológica de España </ref>
		+	<br/> <br/>

	== Expresión en distintas coordenadas ==		== Expresión en distintas coordenadas ==