Espiral de Ekman (Grupo 55, Retiro) - Historial de revisiones

Naoual Roubio Darkaoui: /* Aplicaciones de la espiral logarítmica en ingeniería */

2025-12-08T15:02:26Z

‎Aplicaciones de la espiral logarítmica en ingeniería

David.gomez.matarranz: /* Aplicaciones de la espiral logarítmica en ingeniería */

2025-12-08T11:51:13Z

‎Aplicaciones de la espiral logarítmica en ingeniería

David.gomez.matarranz: /* Animación del triedro de Frenet */

2025-12-07T21:59:55Z

‎Animación del triedro de Frenet

David.gomez.matarranz: /* Animación del triedro de Frenet */

2025-12-07T21:31:55Z

‎Animación del triedro de Frenet

David.gomez.matarranz: /* Representación del triedro en 5–6 puntos de la espiral */

2025-12-07T21:19:48Z

‎Representación del triedro en 5–6 puntos de la espiral

Naoual Roubio Darkaoui: /* Aplicaciones de la espiral logarítmica en ingeniería */

2025-12-07T18:20:44Z

‎Aplicaciones de la espiral logarítmica en ingeniería

Naoual Roubio Darkaoui: /* ¿Por qué esta curva aparece tan frecuentemente en la naturaleza? */

2025-12-07T18:08:55Z

‎¿Por qué esta curva aparece tan frecuentemente en la naturaleza?

Naoual Roubio Darkaoui: /* Triedro de Frenet */

2025-12-07T18:05:26Z

‎Triedro de Frenet

Naoual Roubio Darkaoui en 18:02 7 dic 2025

2025-12-07T18:02:34Z

Hicham Ouald Omar Alouat: /* Curvatura y torsión para la espiral de Ekman */

2025-12-07T15:20:02Z

‎Curvatura y torsión para la espiral de Ekman

@@ Línea 1387: / Línea 1387: @@
 === Aplicaciones de la espiral logarítmica en ingeniería ===
+[[Archivo:caracol1.png|miniaturadeimagen|La concha del caracol también sigue la espiral logarítmica.]]
 La espiral logarítmica, por su naturaleza de crecimiento continuo y optimización espacial, es ampliamente utilizada en el diseño de diversas estructuras y dispositivos tecnológicos. En el ámbito de la ingeniería mecánica, resulta ideal para modelar sistemas que requieren una variación progresiva de forma, como engranajes espirales, resortes e impulsores de bombas centrífugas. En el diseño de turbinas y hélices, esta geometría favorece un flujo uniforme y eficiente, contribuyendo a mejorar tanto el rendimiento aerodinámico como el hidráulico.

@@ Línea 1387: / Línea 1387: @@
 === Aplicaciones de la espiral logarítmica en ingeniería ===
-[[Archivo:impling2.jpg|miniaturadeimagen|Escalera en la Isla de Ré (Francia) siguiendo la forma de una espiral logarítmica.]]
 La espiral logarítmica, por su naturaleza de crecimiento continuo y optimización espacial, es ampliamente utilizada en el diseño de diversas estructuras y dispositivos tecnológicos. En el ámbito de la ingeniería mecánica, resulta ideal para modelar sistemas que requieren una variación progresiva de forma, como engranajes espirales, resortes e impulsores de bombas centrífugas. En el diseño de turbinas y hélices, esta geometría favorece un flujo uniforme y eficiente, contribuyendo a mejorar tanto el rendimiento aerodinámico como el hidráulico.

← Revisión anterior		Revisión del 21:59 7 dic 2025
Línea 1074:		Línea 1074:

	El siguiente script de MATLAB genera la animación.		El siguiente script de MATLAB genera la animación.
		+
		+	[[Archivo:Ekman_triedro_Frenet_ligero.gif\|400px\|thumb\|left\|Animación Triedro de Frenet a lo largo de la Espiral de Ekman]]

	<syntaxhighlight lang="matlab">		<syntaxhighlight lang="matlab">

@@ Línea 1076: / Línea 1076: @@
 <syntaxhighlight lang="matlab">
-%% Animación del triedro de Frenet en la espiral de Ekman
+%% Enunciado 12.3: Animación del triedro de Frenet (z de 0 a -50 m)
 % Parámetros físicos (los mismos del trabajo)
@@ Línea 1088: / Línea 1088: @@
 theta0 = 3*pi/4;                            % Fase inicial ϑ
-%% Curva de la espiral (x,y,z) con z negativa
+%% Curva de la espiral (x,y,z) con z negativa hasta -50 m
 Npts = 200;                                 % puntos de la espiral
-z    = linspace(0, -3*dE, Npts);            % profundidad negativa
+z    = linspace(0, -50, Npts);              % profundidad negativa (0 a -50 m)
 u =  V0 .* exp(z/dE) .* cos(z/dE + theta0);
@@ Línea 1110: / Línea 1110: @@
 plot3(x, y, z, 'k', 'LineWidth', 1.5);
-% Vector del viento (opcional, solo decorativo)
+% Vector del viento (opcional, decorativo)
 quiver3(escala*0.15, 0, 0, -escala*0.3, 0, 0, ...
          'k', 'LineWidth', 2, 'MaxHeadSize', 0.7);
@@ Línea 1122: / Línea 1122: @@
 ylabel('Componente norte v(z) (escalada)');
 zlabel('Profundidad z [m]');
-title('Animación del triedro de Frenet en la espiral de Ekman');
+title('Animación del triedro de Frenet en la espiral de Ekman (0 a -50 m)');
 grid on;
 axis vis3d;
-view(35,25);                  % z se muestra negativo, coherente con el modelo
+view(35,25);                  % eje Z con profundidades negativas
-−
 hold off;
@@ Línea 1134: / Línea 1133: @@
 nombre_gif = 'Ekman_triedro_Frenet.gif';    % nombre del GIF (opcional)
-% Si se quiere empezar un GIF nuevo, se borra el anterior
+% Si se quiere empezar un GIF nuevo, borrar el anterior
 if exist(nombre_gif,'file')
      delete(nombre_gif);
@@ Línea 1170: / Línea 1169: @@
      end
 end
 </syntaxhighlight>

@@ Línea 997: / Línea 997: @@
 El siguiente código de MATLAB construye la espiral, calcula el triedro de Frenet y lo representa en 5–6 puntos. En la gráfica el eje vertical muestra explícitamente profundidades negativas, desde <math>z=0</math> (superficie) hasta <math>z=-3d_E</math>:
 <syntaxhighlight lang="matlab">
 %% Parámetros físicos (de los enunciados (1) y (2))
 Omega  = 7.2921e-5;                         % Velocidad angular de la Tierra [rad/s]
 phi    = deg2rad(30 + 10/60 + 24.2/3600);   % Latitud de la zona de estudio
@@ Línea 1010: / Línea 1015: @@
 %% Curva de la espiral en coordenadas (x,y,z)
 Npts = 200;                                 % puntos para describir bien la curva
-z    = linspace(0, -3*dE, Npts);            % profundidad negativa (0 = superficie)
+z    = linspace(0, -50, Npts);              % profundidad negativa (0 = superficie, -50 m fondo)
 u =  V0 .* exp(z/dE) .* cos(z/dE + theta0);
@@ Línea 1052: / Línea 1057: @@
 ylabel('Componente norte v(z) (escalada)');
 zlabel('Profundidad z [m]');
-title('Triedro de Frenet en varios puntos de la espiral de Ekman');
+title('Triedro de Frenet en varios puntos de la espiral de Ekman (0 a -50 m)');
 grid on;
-view(35,25);                  % Vista tridimensional
+view(35,25);                  % z se muestra negativo, coherente con el modelo
-% Aquí NO se invierte el eje Z: se muestran las profundidades negativas tal cual
+% NO invertimos el eje Z: se ven 0, -10, -20, ... -50
 hold off;
 </syntaxhighlight>

← Revisión anterior		Revisión del 18:20 7 dic 2025
Línea 1385:		Línea 1385:
	Su aplicación también es relevante en el campo de las telecomunicaciones, donde se emplea en el diseño de antenas para ampliar y optimizar la recepción de un amplio espectro de frecuencias.		Su aplicación también es relevante en el campo de las telecomunicaciones, donde se emplea en el diseño de antenas para ampliar y optimizar la recepción de un amplio espectro de frecuencias.

−	En disciplinas como la ingeniería civil y marítima, se han desarrollado investigaciones que aplican la espiral logarítmica para modelar la evolución y transformación de las líneas costeras.	+	En disciplinas como la ingeniería civil y marítima, se han desarrollado investigaciones que aplican la espiral logarítmica para modelar la evolución y transformación de las líneas costeras. <ref>[https://www.researchgate.net/publication/28253055_Modelizacion_matematica_de_lineas_de_costa_espirales_logaritmicas Modelización matemática de líneas de costa: espirales logarítmicas], de M.A. de Pablo, Universidad de Alcalá, y A. Pacifici, IRSPS</ref>

@@ Línea 1395: / Línea 1395: @@
 La llamada curva logarítmica de Ekman aparece tan a menudo en la naturaleza porque es la forma en la que muchos sistemas físicos se organizan cuando existe un equilibrio entre dos procesos opuestos: uno que impulsa el movimiento y otro que lo frena. Esto ocurre especialmente en los flujos turbulentos, como el viento cerca del suelo o las corrientes oceánicas, donde la mezcla constante hace que el transporte de energía y momento dependa más de cambios relativos que de cambios absolutos. Cuando eso pasa, las ecuaciones que describen el flujo tienden a producir perfiles logarítmicos de manera natural.
-En el caso específico de la capa de Ekman, la combinación de la fricción con la fuerza de Coriolis —que surge por la rotación de la Tierra— genera un equilibrio muy particular. Al resolver ese balance, la solución matemática muestra variaciones que crecen de forma logarítmica con la altura o la profundidad. Es decir, el logaritmo no es un capricho: es la forma que “encaja” cuando una fuerza lineal (Coriolis) se enfrenta a un proceso difusivo (la fricción).
+En el caso específico de la capa de Ekman, la combinación de la fricción con la fuerza de Coriolis, que surge por la rotación de la Tierra, genera un equilibrio muy particular. Al resolver ese balance, la solución matemática muestra variaciones que crecen de forma logarítmica con la altura o la profundidad. Es decir, el logaritmo no es un capricho: es la forma que “encaja” cuando una fuerza lineal (Coriolis) se enfrenta a un proceso difusivo (la fricción).
 Más allá de la oceanografía o la meteorología, los logaritmos aparecen en muchos sistemas naturales porque describen muy bien situaciones donde una cantidad cambia según su proporción y no según un valor fijo. Este tipo de comportamiento es típico de fenómenos que muestran auto-similitud, escalas múltiples o estructuras turbulentas, todos ellos comunes en la naturaleza.

@@ Línea 907: / Línea 907: @@
 En la práctica, las derivadas se calculan de forma numérica a partir de las coordenadas discretas de la espiral. A continuación se detalla una implementación en MATLAB que permite obtener <math>\mathbf T</math>, <math>\mathbf N</math>, <math>\mathbf B</math>, así como la curvatura <math>\kappa</math> y la torsión <math>\tau</math> de la curva.
-=== 12.1. Función ''frenet'' (cálculo numérico del triedro) ===
+=== Función ''frenet'' (cálculo numérico del triedro) ===
 La función siguiente recibe las coordenadas <math>(x_i,y_i,z_i)</math> de una curva en forma de vectores y devuelve los vectores del triedro de Frenet en cada punto:
@@ Línea 968: / Línea 968: @@
 </syntaxhighlight>
-=== 12.2. Representación del triedro en 5–6 puntos de la espiral ===
+=== Representación del triedro en 5–6 puntos de la espiral ===
 Para representar gráficamente el triedro de Frenet en la espiral de Ekman, utilizamos los mismos parámetros físicos fijados en los enunciados (1) y (2):
@@ Línea 1063: / Línea 1063: @@
 En la figura resultante se observan 5–6 sistemas de vectores ortogonales <math>\{\mathbf T,\mathbf N,\mathbf B\}</math> distribuidos a lo largo de la espiral, con el eje vertical indicando explícitamente los valores negativos de profundidad.
-=== 12.3. Animación del triedro de Frenet ===
+=== Animación del triedro de Frenet ===
 Podemos completar el estudio construyendo una animación en la que el triedro recorra la espiral de Ekman. La idea es la misma que en el apartado anterior, pero actualizando en cada fotograma los vectores <math>\mathbf T</math>, <math>\mathbf N</math> y <math>\mathbf B</math> en un único punto que se desplaza a lo largo de la curva.

@@ Línea 58: / Línea 58: @@
 '''Parámetros del modelo'''
-Para los calculos consideraremos una localidad al largo de las Islas Canarias, con coordenadas aproximadas <math>30^\circ 10' 24.2'' \, \text{N}, \; 15^\circ 30' 26.5'' \, \text{W}</math>, y los parámetros:
+Para los cálculos consideraremos una localidad al largo de las Islas Canarias, con coordenadas aproximadas <math>30^\circ 10' 24.2'' \, \text{N}, \; 15^\circ 30' 26.5'' \, \text{W}</math>, y los parámetros:
 <ul>

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Línea 797:		Línea 797:
	La curvatura y la torsión son elementos de una curva que son muy útiles para entender como se comporta. La curvatura expresa cuanto cambia la dirección de la trayectoria en cada punto, mientras que la torsión mide cuanto cambia el plano de curvatura a lo largo de la curva. Matemáticamente se expresan de la siguiente manera:		La curvatura y la torsión son elementos de una curva que son muy útiles para entender como se comporta. La curvatura expresa cuanto cambia la dirección de la trayectoria en cada punto, mientras que la torsión mide cuanto cambia el plano de curvatura a lo largo de la curva. Matemáticamente se expresan de la siguiente manera:

−	[[Archivo:~~imagencurvatura~~.png\|miniaturadeimagen\|Representación de la curvatura y la torsión]]	+	[[Archivo:imagencurvaturaytorsion.png\|miniaturadeimagen\|Representación de la curvatura y la torsión]]