El vórtice de Rankine (grupo 34) - Historial de revisiones

Raquel.am: /* Divergencia y rotacional del campo de velocidades */

2024-12-14T16:48:49Z

‎Divergencia y rotacional del campo de velocidades

Gabriel bizzarri: /* Campo de velocidades */

2024-12-13T17:51:53Z

‎Campo de velocidades

Raquel.am: /* Significado del campo velocidad y el rotacional */

2024-12-13T17:38:34Z

‎Significado del campo velocidad y el rotacional

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Raquel.am: /* Campo de presiones con planos paralelos a la superficie */

2024-12-13T17:30:10Z

‎Campo de presiones con planos paralelos a la superficie

Raquel.am: /* Divergencia y rotacional del campo de velocidades */

2024-12-13T14:03:38Z

‎Divergencia y rotacional del campo de velocidades

Raquel.am: /* Introducción */

2024-12-13T13:53:37Z

‎Introducción

Raquel.am: /* Flujos de masa en el vórtice de Rankine */

2024-12-13T13:51:29Z

‎Flujos de masa en el vórtice de Rankine

Raquel.am: /* Flujos de masa en el vórtice de Rankine */

2024-12-13T13:48:09Z

‎Flujos de masa en el vórtice de Rankine

Raquel.am: /* Flujos de masa en el vórtice de Rankine */

2024-12-13T13:45:50Z

‎Flujos de masa en el vórtice de Rankine

Raquel.am: /* Flujos de masa en el vórtice de Rankine */

2024-12-13T13:44:43Z

‎Flujos de masa en el vórtice de Rankine

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Línea 68:		Línea 68:
	<math>\frac{1}{r}·\left\{ \frac{\partial }{\partial \theta} \left( \frac{Γ}{2πR^{2}}r\right) \right\}=0</math>.		<math>\frac{1}{r}·\left\{ \frac{\partial }{\partial \theta} \left( \frac{Γ}{2πR^{2}}r\right) \right\}=0</math>.

−	~~Este valor refleja la velocidad es contante para todos los puntos.~~

	El rotacional es constante para los puntos que cumplen <math> r\le R</math> y nula para todos los puntos que cumplen <math>r\gt R</math>.		El rotacional es constante para los puntos que cumplen <math> r\le R</math> y nula para todos los puntos que cumplen <math>r\gt R</math>.

@@ Línea 16: / Línea 16: @@
 coordenadas cilíndricas <math>(r, θ, z)</math> como <math>\overrightarrow{\text{v}}=v_{r}\overrightarrow{e}_{r}+v_{\theta}\overrightarrow{e}_{\theta}+v_{z}\overrightarrow{e}_{z}</math>, donde:
-<math>\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad v_{\rho}=0,\qquad v_{\theta}= \left\{ \begin{array}{cl}\frac{\Gamma}{2\pi R}r\quad si\quad r\le R,\\\ \frac{\Gamma}{2\pi  r}\quad\ si\quad r\le R,\end{array} \right.\qquad v_{z}=0,</math>
+<math>\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad v_{\rho}=0,\qquad v_{\theta}= \left\{ \begin{array}{cl}\frac{\Gamma}{2\pi R}r\quad si\quad r\le R,\\\ \frac{\Gamma}{2\pi  r}\quad\ si\quad r\gt R,\end{array} \right.\qquad v_{z}=0,</math>
 Con <math> \; \Gamma=2·\pi·R·Vo</math>

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−	En esta página encontramos un GIF que representa el movimiento del fluido tanto la dirección como el giro. [https://~~academia-lab~~.~~com https:~~//~~academia-lab~~.~~com/enciclopedia/vortice-de-rankine/~~]	+	En esta página encontramos un GIF que representa el movimiento del fluido tanto la dirección como el giro.
		+	[[https://en.wikipedia.org/wiki/File:Rankine_vortex_animation.gif]]

	== Campo de presiones con planos paralelos a la superficie ==		== Campo de presiones con planos paralelos a la superficie ==

@@ Línea 148: / Línea 148: @@
 \left\{
 \begin{aligned}
-     &P_{0}+\frac{1}{2}\rho V_{\theta}^{2}(r) -\rho g z \\
+     &P_{0}+\frac{1}{2}\rho v_{\theta}^{2}(r) -\rho g z \; \;  \text{si} \, r \le  R \\
-     &P_{\infty} - \frac{1}{2} \rho V_{\theta}^{2}(r) -\rho g z
+     &P_{\infty} - \frac{1}{2} \rho v_{\theta}^{2}(r) -\rho g z \; \; \text{si} \, r \gt   R
 \end{aligned}
 \right.

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Línea 91:		Línea 91:

	[[Archivo:rotacional_rkn.png\|miniaturadeimagen\|750px\|Gráfico 3D que muestra el rotacional de un vórtice de Rankine.]]		[[Archivo:rotacional_rkn.png\|miniaturadeimagen\|750px\|Gráfico 3D que muestra el rotacional de un vórtice de Rankine.]]
		+
		+	{{matlab\|codigo= %rotacional en z=0
		+	%constantes
		+	R0=300;
		+	Vo=100;
		+	Gamma=2piR0*Vo;
		+	n=30;
		+	rho=1.225;
		+	Po=90000;
		+	P_inf=101325;
		+	g = 9.81;
		+	z0 = 3200;
		+
		+	x=linspace(-600,600,n); y=x;
		+	z=linspace(0,0,n);
		+	[X,Y,Z]=meshgrid(x,y,z);
		+	R=sqrt(X.^2+Y.^2);
		+
		+	Rot=zeros(size(R));
		+	for i=1:n
		+	for j=1:n
		+	for k=1:n
		+	if R(i,j,k)<= 300
		+	Rot(i,j,k)=Gamma/(pi*R0^2);
		+	else
		+	Rot(i,j,k)=0;
		+	end
		+	end
		+	end
		+	end
		+	quiver3(X, Y, Z, zeros(n,n,n), zeros(n,n,n), Rot)
		+	xlim([-450, 450]), ylim([-450, 450]); zlim([0, 100]);
		+	xlabel('Eje X');
		+	ylabel('Eje Y');
		+	zlabel('Eje Z. Altura (m)');
		+	view(60,60)}}

	== Significado del campo velocidad y el rotacional ==		== Significado del campo velocidad y el rotacional ==

@@ Línea 5: / Línea 5: @@
 ==Introducción==
-Ideado por William John Macquorn Rankine, un ingeniero y físico escocés considerado uno de los fundadores de la termodinámica, el modelo de vórtice de Rankine se diseñó inicialmente como una herramienta para simplificar el estudio de los fluidos rotatorios, tanto en fenómenos naturales como en aplicaciones de ingeniería. Este modelo idealizado, concebido para describir estructuras circulares con una rotación claramente definida en su interior, ha encontrado un amplio uso en la investigación de vórtices complejos. Ejemplos destacados incluyen su aplicación en el análisis de tornados, remolinos de polvo,investigaciones oceanográficas en el estudio de remolinos oceánicos, giros marinos, formación de sistemas rotatorios en fluidos geofísicos, volcanes, penachos volcánicos, ciertos tipos de huracanes, donde proporciona una representación práctica de su dinámica interna, además se utilizó también como un modelo básico en estudios de aerodinámica y fluidos rotatorios, contribuyendo al diseño de sistemas como las turbinas, ventiladores y estructuras resistentes vientos extremos.
+Ideado por William John Macquorn Rankine, un ingeniero y físico escocés considerado uno de los fundadores de la termodinámica, el modelo de vórtice de Rankine se diseñó inicialmente como una herramienta para simplificar el estudio de los fluidos rotatorios, tanto en fenómenos naturales como en aplicaciones de ingeniería. Este modelo idealizado, concebido para describir estructuras circulares con una rotación claramente definida en su interior, ha encontrado un amplio uso en la investigación de vórtices complejos. Ejemplos destacados incluyen su aplicación en el análisis de tornados, remolinos de polvo, investigaciones oceanográficas en el estudio de remolinos oceánicos, giros marinos, formación de sistemas rotatorios en fluidos geofísicos, volcanes, penachos volcánicos, ciertos tipos de huracanes, donde proporciona una representación práctica de su dinámica interna, además se utilizó también como un modelo básico en estudios de aerodinámica y fluidos rotatorios, contribuyendo al diseño de sistemas como las turbinas, ventiladores y estructuras resistentes vientos extremos.
 Los vórtices reales suelen tener núcleos pequeños donde la vorticidad se concentra, mientras que el flujo fuera de este núcleo es casi irrotacional. No obstante, el núcleo usualmente no presenta una forma circular, y la vorticidad no es uniforme. Por ello, el vórtice de Rankine se considera únicamente un modelo simplificado de los vórtices que se observan en la naturaleza.

@@ Línea 446: / Línea 446: @@
 El flujo de masa lo podemos expresar como <math> \; \rho \overrightarrow{\text{v}} </math>, siendo <math> \overrightarrow{\text{v}} </math> el campo velocidad definido anteriormente en el apartado 2 y <math> \rho </math> la densidad del fluido.
-El flujo de un campo vectorial sobre una superficie <math> S </math> queda definida como:
+El flujo de un campo vectorial sobre una superficie <math> S </math> esta definido como:
 <math> \int_{S}^{} (\; \overrightarrow{u}\ ·\; \overrightarrow{n}\;) \;dS =  \int_{S}^{} (\;  \overrightarrow{u}\ ·\; \overrightarrow{n}\;) \;dS \\ </math>
 En nuestro caso:  <math> \; \int_{S}^{} (\; \rho \overrightarrow{\text{v}}\ ·\; \overrightarrow{n}\;) \;dS \Rightarrow  \rho \int_{S}^{} (\;  \overrightarrow{\text{v}}\ ·\; \overrightarrow{n}\;) \;dS \\ </math>
-Vamos a calcular el flujo a través de una superficie dada por el trozo de plano descrito por <math> \; 0 ≤ r ≤ 2R,\; 0 ≤ z ≤ z_{0}  </math>,  con <math> θ </math> arbitrario, es decir el área lateral de un cilindro de altura <math> z_{0} </math> y radio <math> 2R</math> . Podemos observar que <math> \overrightarrow{\text{v}}\ </math> es tangencial a la superficie descrita y <math> \overrightarrow{n}\ </math> perpendicular a la misma por lo tanto el ángulo que forman entre es un ángulo recto. Como resultado, su producto escalar:
+Vamos a calcular el flujo a través de una superficie dada por el trozo de plano descrito por <math> \; 0 ≤ r ≤ 2R,\; 0 ≤ z ≤ z_{0}  </math>,  con <math> θ </math> arbitrario, es decir el área lateral de un cilindro de altura <math> z_{0} </math> y radio <math> 2R</math> . Podemos observar que <math> \overrightarrow{\text{v}}\ </math> es tangencial a la superficie descrita y <math> \overrightarrow{n}\ </math> , por definición, perpendicular a la misma, por lo tanto el ángulo que forman entre sí es un ángulo recto. Como resultado, su producto escalar:
 <math> (\; \overrightarrow{\text{v}}\; · \overrightarrow{n}\; )= | \;  \overrightarrow{\text{v}} \; | · | \; \overrightarrow{n} \; | \; · cos(\alpha) = | \;  \overrightarrow{\text{v}} \; | · | \; \overrightarrow{n} \; | \; · cos(90º) = 0 </math>
 , es nulo y por consecuente el flujo también lo es. Lo cual tiene sentido con la idealización antes expuesta del vórtice de Rankine.

@@ Línea 451: / Línea 451: @@
 Vamos a calcular el flujo a través de una superficie dada por el trozo de plano descrito por <math> \; 0 ≤ r ≤ 2R,\; 0 ≤ z ≤ z_{0}  </math>,  con <math> θ </math> arbitrario, es decir el área lateral de un cilindro de altura <math> z_{0} </math> y radio <math> 2R</math> . Podemos observar que <math> \overrightarrow{\text{v}}\ </math> es tangencial a la superficie descrita y <math> \overrightarrow{n}\ </math> perpendicular a la misma por lo tanto el ángulo que forman entre es un ángulo recto. Como resultado, su producto escalar:
-<math> (\; \overrightarrow{\text{v}}\; · \overrightarrow{n}\; )= | \;  \overrightarrow{\text{v}} \; | · | \; \overrightarrow{n} \; | \; · cos(\alpha) | \;  \overrightarrow{\text{v}} \; | · | \; \overrightarrow{n} \; | \; · cos(90º) = 0 </math>
+<math> (\; \overrightarrow{\text{v}}\; · \overrightarrow{n}\; )= | \;  \overrightarrow{\text{v}} \; | · | \; \overrightarrow{n} \; | \; · cos(\alpha) = | \;  \overrightarrow{\text{v}} \; | · | \; \overrightarrow{n} \; | \; · cos(90º) = 0 </math>
-sea nulo y por consecuente el flujo también lo es. Lo cual tiene sentido con la idealización antes expuesta del vórtice de Rakine.
+, es nulo y por consecuente el flujo también lo es. Lo cual tiene sentido con la idealización antes expuesta del vórtice de Rankine.
-−
-Según la fórmula, podemos observar que v es tangencial a la superficie del vórtice y n perpendicular a la misma por lo tanto el ángulo que forman entre ellos es igual a 90, dando lugar a que su producto escalar sea igual a 0 dándonos un flujo igual a 0, lo cual tiene sentido con la idealización antes expuesta del vórtice de Rakine.
 ==Discontinuidad en la presión ==