El vórtice de Rankine (Grupo 19) - Historial de revisiones

Anaaboitiz: /* Comportamiento de una barca según su posición respecto al vórtice */

2024-12-12T07:17:42Z

‎Comportamiento de una barca según su posición respecto al vórtice

Anaaboitiz: /* Introducción */

2024-12-11T19:21:27Z

‎Introducción

Anaaboitiz: /* Diferencia de presion */

2024-12-11T19:20:35Z

‎Diferencia de presion

Anaaboitiz: /* Divergencia y rotacional del campo de velocidades */

2024-12-11T18:52:51Z

‎Divergencia y rotacional del campo de velocidades

Anaaboitiz: /* Divergencia y rotacional del campo de velocidades */

2024-12-11T18:51:28Z

‎Divergencia y rotacional del campo de velocidades

Anaaboitiz: /* Campo de velocidad */

2024-12-11T18:46:36Z

‎Campo de velocidad

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Claudia Sanz: /* Divergencia y rotacional del campo de velocidades */

2024-12-11T18:43:31Z

‎Divergencia y rotacional del campo de velocidades

Carlota Bascon: /* Divergencia y rotacional del campo de velocidades */

2024-12-11T18:14:27Z

‎Divergencia y rotacional del campo de velocidades

Carlota Bascon: /* Campo de velocidad */

2024-12-09T22:40:02Z

‎Campo de velocidad

Carlota Bascon: /* Campo del gradiente de presiones */

2024-12-09T22:33:25Z

‎Campo del gradiente de presiones

@@ Línea 180: / Línea 180: @@
 Un objeto, según la zona en la que se encuentre respecto al vórtice de Rankine, tendrá un comportamiento u otro. En este caso, estudiaremos el movimiento de una pequeña barca.<br /><br />
-'''1. Comportamiento de la barca en el ojo de vórtice (región interior):''' En el ojo del vórtice, el flujo del fluido es parecido al de un sólido en rotación. La velocidad tangencial aumenta linealmente con la distancia al centro, lo que hace que cualquier objeto (en este caso, la barca) experimente una rotación uniforme. La barca rotará sobre su propio eje. Esto ocurre porque todas las partes de la barca se mueven con la misma velocidad angular, por lo que su orientación cambia continuamente.<br /><br />
+'''1. Comportamiento de la barca en el ojo de vórtice (región interior):''' En el ojo del vórtice, el flujo del fluido es parecido al de un sólido en rotación. La velocidad tangencial disminuye linealmente con la distancia al centro, lo que hace que cualquier objeto (en este caso, la barca) experimente una rotación uniforme. La barca rotará sobre su propio eje. Esto ocurre porque todas las partes de la barca se mueven con la misma velocidad angular, por lo que su orientación cambia continuamente.<br /><br />
 '''2. Comportamiento de una barca en la región exterior del vórtice:''' En este caso, el flujo se comporta de manera irrotacional, lo que significa que la velocidad tangencial del fluido disminuye a medida que el objeto se aleja del centro, (es decir, la velocidad es inversamente proporcional a la distancia al ojo del vórtice). Aunque el fluido tiene un movimiento circular, no induce ninguna rotación sobre un objeto flotante (en nuestro caso, la barca). En consecuencia, la barca no girará sobre sí misma, y se mantendrá paralela a una dirección fija mientras gira alrededor del vórtice. Esto sucede porque el flujo irrotacional no ejerce un momento que haga rotar a la barca sobre sí misma, es decir, su orientación relativa permanece constante.

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 El vórtice de Rankine es un modelo teórico desarrollado por el físico William John Macquorn Rankine utilizado en la dinámica de fluidos para modelar el movimiento de un fluido en un vórtice ideal. Incluye dos tipos de comportamiento. En el núcleo del vórtice, el fluido gira como un sólido rígido con velocidad angular constante. Fuera del núcleo, el fluido se comporta como un vórtice libre, donde la velocidad disminuye (hasta ser irrotacional) conforme aumenta la distancia al centro.
-Este modelo se utiliza para estudiar fenómenos como huracanes, tornados o corrientes giratorias, así como en el análisis de fluidos en turbinas u otros procesos industriales donde se forman vórtices. En este trabajo analizaremos el huracán Camille, que azotó Estados Unidos en el año 1969.
+Este modelo se utiliza para estudiar fenómenos como huracanes, tornados o corrientes giratorias, así como en el análisis de fluidos en turbinas u otros procesos industriales donde se forman vórtices.
-−
 == Campo de velocidad ==

@@ Línea 525: / Línea 525: @@
 donde:<br/>
 *<math>\rho</math> es la densidad del aire (<math>\rho = 1.223 \frac{kg}{m^3}</math>).<br/>
-*<math>Γ</math> es la circulación <math>Γ = \upsilon _{\theta }(R)*2\pi*R = 88,89(m/s)*2*\pi*46300(m) = 25,93*10^6 m^2/s</math>.<br/>
+*<math>Γ</math> es la circulación <math>Γ = \upsilon _{\theta }(R)·2\pi·R = 88,89(m/s)·2·\pi·46300(m) = 25,93·10^6 m^2/s</math>.<br/>
 *'''R''' es el radio del núcleo del huracán <math>R = 46300 m</math>.<br/>
 <math>

@@ Línea 114: / Línea 114: @@
 '''ROTACIONAL'''<br />
-El rotacional de un campoo de velocidades muestra la "voracidad" de su flujo, esto es la medida de "rotación" del campo. En el caso que estamos estudiando, el rotacional solo tiene una componente en la dirección vertical <math>\upsilon _{z }</math>, lo que confirma que el vórtice solo gira alrededor de su eje. La voracidad es inversamente proporcional al cuadrado del radio r, esto significa que cuanto ma lejos nos encontramos del centro del vórtice, la intensidad de su rotación disminuye. El teorema de Stokes se puede utilizar para observar la interpretación física del rotacional de un campo vectorial.  <br />
+El rotacional de un campo de velocidades muestra la "voracidad" de su flujo, esto es la medida de "rotación" del campo. En el caso que estamos estudiando, el rotacional solo tiene una componente en la dirección vertical <math>\upsilon _{z }</math>, lo que confirma que el vórtice solo gira alrededor de su eje. La voracidad es inversamente proporcional al cuadrado del radio r, esto significa que cuanto más lejos nos encontramos del centro del vórtice, la intensidad de su rotación disminuye. El teorema de Stokes se puede utilizar para observar la interpretación física del rotacional de un campo vectorial.  <br />
 El rotacional del campo de velocidad en coordenadas cilíndricas:
@@ Línea 122: / Línea 122: @@
-Como hemos mencionado previamente,  <math>\upsilon _{r }</math>=0 y <math>\upsilon _{z }</math> = 0 y  <math>\upsilon _{\theta }</math>  solo depende de r, asi que el rotacional se puede simplificar:
+Como hemos mencionado previamente,  <math>\upsilon _{r }</math>=0 y <math>\upsilon _{z }</math> = 0 y  <math>\upsilon _{\theta }</math>  solo depende de r, así que el rotacional se puede simplificar:
 <math>\

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Línea 101:		Línea 101:


−	En el caso del vórtice de ~~rankine~~:	+	En el caso del vórtice de Rankine:

	En el interior del vórtice: <math>\upsilon _{r }</math>=0 y <math>\upsilon _{z }</math> = 0 (no hay ni flujo vertical ni radial).<br />		En el interior del vórtice: <math>\upsilon _{r }</math>=0 y <math>\upsilon _{z }</math> = 0 (no hay ni flujo vertical ni radial).<br />

@@ Línea 14: / Línea 14: @@
 <math>v_\theta(r)= \begin{Bmatrix}
 \frac{\Gamma}{2 \pi R^2}r&  si &r≤R\\
-  \frac{\Gamma}{2 \pi R^2}r&  si &r > R\\
+  \frac{\Gamma}{2 \pi r}&  si &r > R\\
 \end{Bmatrix}</math><br />
 <math>\upsilon _{z }</math> = 0

@@ Línea 125: / Línea 125: @@
 <math>\
-\vec{\nabla} \times \vec{v} = \frac{\Gamma}{2 \pi r^2} \hat{e_\theta}
+\vec{\nabla} \times \vec{v} = \frac{\Gamma}{2 \pi r^2} \hat{e_z}
 </math>
 <br />
-Esto indica que la componente de dirección <math>{\theta }</math>  tiene una magnitud <math>\frac{\Gamma}{2 \pi r^2}</math>, que explica la intensidad de la rotación del vórtice de Rankine. Esta disminuirá cuanto mayor sea la distancia desde el centro del vórtice.
+Esto indica que la componente de dirección z  tiene una magnitud <math>\frac{\Gamma}{2 \pi r^2}</math>, que explica la intensidad de la rotación del vórtice de Rankine. Esta disminuirá cuanto mayor sea la distancia desde el centro del vórtice.

@@ Línea 56: / Línea 56: @@
 }}
-La gráfica (figure 1) muestra dos zonas: una interna, cuando r ≤ R (representada en rojo) donde la velocidad tangencial es constante y otra externa, cuando r ≥ R (representada en azul) donde la velocidad disminuye con el radio. Se puede apreciar con facilidad las dos zonas distintas gracias al uso de un gráfico en el plano (r,θ).
+La primera gráfica muestra dos zonas: una interna, cuando r ≤ R (representada en rojo) donde la velocidad tangencial es constante y otra externa, cuando r ≥ R (representada en azul) donde la velocidad disminuye con el radio. Se puede apreciar con facilidad las dos zonas distintas gracias al uso de un gráfico en el plano (r,θ).
-''Dato interesante:'' La segunda gráfica (figure 2) muestra cómo la velocidad del vórtice varía con respecto al aumento del radio. Sin embargo es lo único que se puede observar, ya que no se aprecian ni las líneas de flujo, ni la distribución de velocidades, por eso utilizamos tráfico mostrando el plano horizontal.
+''Dato interesante:'' La segunda gráfica muestra cómo la velocidad del vórtice varía con respecto al aumento del radio. Sin embargo es lo único que se puede observar, ya que no se aprecian ni las líneas de flujo, ni la distribución de velocidades, por eso utilizamos tráfico mostrando el plano horizontal.
 <br />

@@ Línea 449: / Línea 449: @@
 close(v);
 }}<br />
-[[Archivo:Animación_campo_de_presiones_1.png|miniaturadeimagen|centro|"Animación de las superficies isobáricas y gradiente de presión" ]]
+[[Archivo:Animación_campo_de_presiones_1.png|1000px|miniaturadeimagen|centro|"Animación de las superficies isobáricas y gradiente de presión" ]]
 [[Archivo:Animation campo de presiones (G19).gif|1000px|miniaturadeimagen|centro|"Animación de las superficies isobáricas y gradiente de presión"]]