Ecuación del calor (MAMBD)) - Historial de revisiones

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‎Introducción

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{{ TrabajoED | Ecuación del calor. Grupo MAMBD | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP24/25|2024-25]] | Matilde Rubio Arranz, Antonio Lozano Fernández, Marcos Gil García, Bárbara Jiménez Pérez y Daniel Marcos Viña }}

=Introducción=
La ecuación del calor es un modelo matemático fundamental que describe la difusión térmica en un medio. En una dimensión, se expresa como:
<math>u_t-u_{xx}=0.</math>
donde <math>u(x,t)</math> representa la temperatura en función del tiempo y la posición.

Resolveremos un problema específico utilizando la solución fundamental:
<math>G(x,t)=\frac{1}{4\sqrt{\pi t}}e^{-\frac{x^2}{4t}},</math>
permitiéndonos analizar la propagación del calor en una región no acotada y e interpretar los resultados.

=no sé como llamar a esta sección=

Imaginamos que escribimos un mensaje secreto en una barra de metal infinita usando calor. Definimos la temperatura en el instante inicial

<math>u_0(x)=\left\{\begin{array}{ll}
5, & \text{<math>x</math> está en una de las letras}\\
0, & \text{en otro caso}
\end{array}\right.,</math>
es decir, el mensaje inicial está formado por letras dibujadas en el eje <math>x</math> con calor. Con el tiempo, el calor empieza a difundirse según la ecuación del calor. Por ser la barra infinita, su solución viene dada por la convolución:

<math>u(x,t)=\int_{-\infty}^{\infty} G(x-y,t)u_0(y) dy=\frac{1}{4\sqrt{\pi t}}\int_{-\infty}^{\infty} u_0(y)e^{-\frac{(x-y)^2}{4t}}.</math>

[[Categoría:EDP]]

[[Categoría:EDP24/25]]

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−	~~=Introducción=~~
−	~~La ecuación del calor es un modelo matemático fundamental que describe la difusión térmica en un medio. En una dimensión, se expresa como:~~
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−	~~<math>u_t-u_{xx}=0.</math>~~
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−	~~donde <math>u(x,t)</math> representa la temperatura en función del tiempo y la posición.~~
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−	~~Resolveremos un problema específico utilizando la solución fundamental:~~
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−	~~<math>G(x,t)=\frac{1}{4\sqrt{\pi t}}e^{-\frac{x^2}{4t}},</math>~~
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−	~~permitiéndonos analizar la propagación del calor en una región no acotada y e interpretar los resultados.~~
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−	~~=no sé como llamar a esta sección=~~
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−	~~Imaginamos que escribimos un mensaje secreto en una barra de metal infinita usando calor. Definimos la temperatura en el instante inicial~~
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−	~~<math>u_0(x)=\left\{\begin{array}{ll}~~
−	~~5, & \text{$x$ está en una de las letras}\\~~
−	~~0, & \text{en otro caso}~~
−	~~\end{array}\right.</math>~~
−	es decir, el mensaje inicial está formado por letras dibujadas en el eje <math>x</math> con calor. Con el tiempo, el calor empieza a difundirse según la ecuación del calor. Por ser la barra infinita, su solución viene dada por la convolución:
−
−	~~<math>u(x,t)=\int_{-\infty}^{\infty} G(x-y,t)u_0(y) dy=\frac{1}{4\sqrt{\pi t}}\int_{-\infty}^{\infty} u_0(y)e^{-\frac{(x-y)^2}{4t}}.</math>~~
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−	~~[[Categoría:EDP]]~~
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−	~~[[Categoría:EDP24/25]]~~

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 <math>u_0(x)=\left\{\begin{array}{ll}
-, & \text{<math>x</math> está en una de las letras}\\
+, & \text{$x$ está en una de las letras}\\
 , & \text{en otro caso}
-\end{array}\right.,</math>
+\end{array}\right.</math>
 es decir, el mensaje inicial está formado por letras dibujadas en el eje <math>x</math> con calor. Con el tiempo, el calor empieza a difundirse según la ecuación del calor. Por ser la barra infinita, su solución viene dada por la convolución:

@@ Línea 4: / Línea 4: @@
 =Introducción=
 La ecuación del calor es un modelo matemático fundamental que describe la difusión térmica en un medio. En una dimensión, se expresa como:
 <math>u_t-u_{xx}=0.</math>
 donde <math>u(x,t)</math> representa la temperatura en función del tiempo y la posición.
 Resolveremos un problema específico utilizando la solución fundamental:
 <math>G(x,t)=\frac{1}{4\sqrt{\pi t}}e^{-\frac{x^2}{4t}},</math>
 =no sé como llamar a esta sección=