Ecuación del calor (Grupo ACIRV) - Historial de revisiones

Carmen Doñoro: /* Comparación de resultados y análisis de errores */

2025-03-19T22:18:17Z

‎Comparación de resultados y análisis de errores

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Rubén Gutiérrez Hernández en 18:58 19 mar 2025

2025-03-19T18:58:35Z

Rubén Gutiérrez Hernández en 18:57 19 mar 2025

2025-03-19T18:57:27Z

Rubén Gutiérrez Hernández en 18:55 19 mar 2025

2025-03-19T18:55:27Z

Rubén Gutiérrez Hernández: /* Comparación de resultados y análisis de errores */

2025-03-19T18:53:54Z

‎Comparación de resultados y análisis de errores

Rubén Gutiérrez Hernández: /* Resolución numérica de la ecuación del calor */

2025-03-19T17:49:23Z

‎Resolución numérica de la ecuación del calor

Carmen Doñoro: /* Comparación de resultados y análisis de errores */

2025-03-19T17:47:33Z

‎Comparación de resultados y análisis de errores

Carmen Doñoro en 15:34 19 mar 2025

2025-03-19T15:34:54Z

Carmen Doñoro en 15:34 19 mar 2025

2025-03-19T15:34:18Z

Carmen Doñoro en 15:32 19 mar 2025

2025-03-19T15:32:01Z

@@ Línea 487: / Línea 487: @@
 }}
-Observamos que este error, sin ser muy significativo, es del orden de \(10^{-2}\) hablando en términos relativos. Destaca que comience siendo muy pequeño, ello se aborda al final de esta sección. Veamos como mejora al aumentar la malla espacial hasta \(N = 19 \) (20 puntos).
+Observamos que este error, sin ser muy significativo, es del orden de \(10^{-2}\) hablando en términos relativos. Destaca que comience siendo muy pequeño, esto se abordará al final de la sección. Veamos como mejorarlo al aumentar la malla espacial hasta \(N = 19 \) (20 puntos).
 [[Archivo:Heat equation comparacion1.gif|600px|thumb|right|Comparación solución analítica y numérica para 20 puntos]]
@@ Línea 579: / Línea 579: @@
 }}
-Se puede ver que se ajusta en gran medida a la solución analítica. Observamos los errores, que en este caso precisan de una transformación logarítmica debido a la escala. Mantenemos la escala original en una imagen para comparar con el anterior.
+Se puede ver que se ajusta muy bien a la solución analítica. Véase en los errores, que precisan de una transformación logarítmica debido a la escala; graficaremos también la escala original para comparar con el anterior.
 [[Archivo:Segundaimagen_ACIRV.jpg|600px|thumb|right|Error absoluto]]
@@ Línea 669: / Línea 669: @@
 }}
-El error en este caso es muy pequeño, con órdenes de \(10^{-4}\), pero sí que destaca que en \(t\) cercanas a \(0\) el error sea tan alto, al contrario que ocurría anteriormente. La explicación de esto viene dada por la aproximación de la serie de Fourier al término 100. Veamoslo gráficamente
+Nótese que el error es muy pequeño, con orden de \(10^{-4}\). Destaca que para \(t\) cercanas a \(0\) el error sea alto, contrariamente a lo ocurrido anteriormente. La explicación viene de la aproximación de la serie de Fourier al término 100. Veámoslo gráficamente:
 [[Archivo:ACIRV tiempo inicial 1.jpg|500px|thumb|right|4 puntos en t = 0 con solución analítica]]
@@ Línea 729: / Línea 729: @@
 }}
-Aunque la función analítica debería estar con temperatura \(= 10\) para \(x \in (0,1]\), la aproximación para \(t = 0\) es mala en ambos casos. Observamos que todos los puntos quedan muy cercanos a la función en el primer caso, aunque luego se alejen. Por último, en el primer caso el segundo punto se aleja de la función analítica por la aproximación, aunque para infinitos términos de la serie esto no debería ser así; en tiempo muy breve se acerca de nuevo.
+La función analítica debería tener temperatura \(= 10\) para \(x \in (0,1]\), pero la aproximación para \(t = 0\) es mala en ambos casos. En el primero, todos los puntos quedan cercanos a la función, pero la aproximación dista mucho de la función analítica. En el segundo, el segundo punto se aleja de la función analítica por la aproximación pero los siguientes se acercan rápidamente; para infinitos términos de la serie esto se corrige.
 [[Categoría:EDP]]
 [[Categoría:EDP24/25]]

@@ Línea 671: / Línea 671: @@
 El error en este caso es muy pequeño, con órdenes de \(10^{-4}\), pero sí que destaca que en \(t\) cercanas a \(0\) el error sea tan alto, al contrario que ocurría anteriormente. La explicación de esto viene dada por la aproximación de la serie de Fourier al término 100. Veamoslo gráficamente
-[[Archivo:ACIRV tiempo inicial 1.jpg|600px|thumb|right|4 puntos en t = 0 con solución analítica]]
+[[Archivo:ACIRV tiempo inicial 1.jpg|500px|thumb|right|4 puntos en t = 0 con solución analítica]]
-[[Archivo:ACIRV tiempo inicial 2.jpg|600px|thumb|right|20 puntos en t = 0 con solución analítica]]
+[[Archivo:ACIRV tiempo inicial 2.jpg|500px|thumb|right|20 puntos en t = 0 con solución analítica]]
 {{matlab|codigo=

@@ Línea 671: / Línea 671: @@
 El error en este caso es muy pequeño, con órdenes de \(10^{-4}\), pero sí que destaca que en \(t\) cercanas a \(0\) el error sea tan alto, al contrario que ocurría anteriormente. La explicación de esto viene dada por la aproximación de la serie de Fourier al término 100. Veamoslo gráficamente
-[[ACIRV tiempo inicial 1.jpg|600px|thumb|right|4 puntos en t = 0 con solución analítica]]
+[[Archivo:ACIRV tiempo inicial 1.jpg|600px|thumb|right|4 puntos en t = 0 con solución analítica]]
-[[ACIRV tiempo inicial 2.jpg|600px|thumb|right|20 puntos en t = 0 con solución analítica]]
+[[Archivo:ACIRV tiempo inicial 2.jpg|600px|thumb|right|20 puntos en t = 0 con solución analítica]]
 {{matlab|codigo=

@@ Línea 671: / Línea 671: @@
 El error en este caso es muy pequeño, con órdenes de \(10^{-4}\), pero sí que destaca que en \(t\) cercanas a \(0\) el error sea tan alto, al contrario que ocurría anteriormente. La explicación de esto viene dada por la aproximación de la serie de Fourier al término 100. Veamoslo gráficamente
-[[ACIRV tiempo inicial 1.jpg|600px|thumb|right|Error absoluto]]
+[[ACIRV tiempo inicial 1.jpg|600px|thumb|right|4 puntos en t = 0 con solución analítica]]
-[[ACIRV tiempo inicial 2.jpg|600px|thumb|right|Error absoluto logarítmico]]
+[[ACIRV tiempo inicial 2.jpg|600px|thumb|right|20 puntos en t = 0 con solución analítica]]
 {{matlab|codigo=

@@ Línea 487: / Línea 487: @@
 }}
-Por último, mejoramos la malla espacial hasta \(N = 19 \) (20 puntos).
+Observamos que este error, sin ser muy significativo, es del orden de \(10^{-2}\) hablando en términos relativos. Destaca que comience siendo muy pequeño, ello se aborda al final de esta sección. Veamos como mejora al aumentar la malla espacial hasta \(N = 19 \) (20 puntos).
 [[Archivo:Heat equation comparacion1.gif|600px|thumb|right|Comparación solución analítica y numérica para 20 puntos]]
@@ Línea 668: / Línea 668: @@
 }}
 [[Categoría:EDP]]
 [[Categoría:EDP24/25]]

← Revisión anterior		Revisión del 17:49 19 mar 2025
Línea 203:		Línea 203:

	Vamos a representar la solución numérica para diferentes mallados		Vamos a representar la solución numérica para diferentes mallados
		+

	[[Archivo:Heat equation num 4.gif\|600px\|thumb\|right\|Solución numérica para N = 3 (4 puntos y \(\Delta x = 0.33\)), \(\Delta t = 0.0005\) ]]		[[Archivo:Heat equation num 4.gif\|600px\|thumb\|right\|Solución numérica para N = 3 (4 puntos y \(\Delta x = 0.33\)), \(\Delta t = 0.0005\) ]]

@@ Línea 581: / Línea 581: @@
 [[Archivo:Segundaimagen_ACIRV.jpg|600px|thumb|right|Error absoluto]]
-[[Archivo:logaritmica_3_ACIRV.JPG|600px|thumb|right|Error absoluto logarítmico]]
+[[Archivo:logaritmica_3_ACIRV.jpg|600px|thumb|right|Error absoluto logarítmico]]
 {{matlab|codigo=