Ecuación del calor (Grupo 8) - Historial de revisiones

Elena de frutos aguilar: /* Varilla con extremo derecho aislado térmicamente */

2014-05-22T09:49:09Z

‎Varilla con extremo derecho aislado térmicamente

Elena de frutos aguilar: /* Varilla con extremo derecho aislado térmicamente */

2014-05-22T09:48:50Z

‎Varilla con extremo derecho aislado térmicamente

Elena de frutos aguilar: /* Varilla con extremo derecho aislado térmicamente */

2014-05-22T09:48:01Z

‎Varilla con extremo derecho aislado térmicamente

Elena de frutos aguilar: /* Varilla con extremo derecho aislado térmicamente */

2014-05-22T09:41:30Z

‎Varilla con extremo derecho aislado térmicamente

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Elena de frutos aguilar: /* Varilla con extremo derecho aislado térmicamente */

2014-05-22T09:39:41Z

‎Varilla con extremo derecho aislado térmicamente

Elena de frutos aguilar: /* Diferentes condiones de contorno */

2014-05-19T17:16:31Z

‎Diferentes condiones de contorno

Elena de frutos aguilar: /* Diferentes condiones de contorno */

2014-05-19T17:12:09Z

‎Diferentes condiones de contorno

Elena de frutos aguilar: /* Diferentes condiones de contorno */

2014-05-19T17:09:26Z

‎Diferentes condiones de contorno

Elena de frutos aguilar: /* Diferentes condiones de contorno */

2014-05-19T17:08:41Z

‎Diferentes condiones de contorno

Elena de frutos aguilar: /* Pérdida de calor de la varilla a través del aire a Tª=16 */

2014-05-19T17:03:32Z

‎Pérdida de calor de la varilla a través del aire a Tª=16

@@ Línea 538: / Línea 538: @@
 De la misma forma que en el apartado anterior, obtenemos el instante en el cual la distribución de temperaturas se vuelve estacionaria con un bucle que compare cada fila de la matriz solución de la ecuación con la solución de la ecuación que resulta al eliminar el término u<sub>t</sub>.
 En este caso sabemos que dicha solución estacionaria es además independiente de la posición del punto en la varilla. Concretamente, dadas las condiciones iniciales, es una función constante de valor 0 en todos los puntos, lo que simplifica considerablemente nuestros cálculos.
 En la segunda gráfica se representan los valores que toma la temperatura de todos los puntos de la varilla en el instante obtenido como comienzo del estado estacionario (t=2,525). Se puede apreciar que en ningún momento superan el valor 0,05, lo que nos permite afirmar que a partir de ese momento comienza el estado estacionario con un error del 5%.

@@ Línea 537: / Línea 537: @@
 |}
-De la misma forma que en el apartado anterior, obtenemos el instante en el cual la distribución de temperaturas se vuelve estacionaria con un bucle que compare cada fila de la matriz solución de la ecuación con la solución de la ecuación que resulta al eliminar el término u_t. En este caso sabemos que dicha solución estacionaria es además independiente de la posición del punto en la varilla. Concretamente, dadas las condiciones iniciales, es una función constante de valor 0 en todos los puntos, lo que simplifica considerablemente nuestros cálculos. En la segunda gráfica se representan los valores que toma la temperatura de todos los puntos de la varilla en el instante obtenido como comienzo del estado estacionario (t=2,525). Se puede apreciar que en ningún momento superan el valor 0,05, lo que nos permite afirmar que a partir de ese momento comienza el estado estacionario con un error del 5%.
+De la misma forma que en el apartado anterior, obtenemos el instante en el cual la distribución de temperaturas se vuelve estacionaria con un bucle que compare cada fila de la matriz solución de la ecuación con la solución de la ecuación que resulta al eliminar el término u<sub>t</sub>.
 ==Aproximación por Serie de Fourier==

@@ Línea 536: / Línea 536: @@
 | [[Archivo:112.jpg|thumb|400px|left|Variación de la temperatura en funcion del tiempo y la posición de la barra]] || [[Archivo:apara6.jpg|thumb|400px|right|Diferencia en la distribución de temperaturas entre la solución estacionaria y la varilla en t=2,525]]
 |}
 ==Aproximación por Serie de Fourier==

@@ Línea 534: / Línea 534: @@
 |-
-| [[Archivo:112.jpg|thumb|400px|left|Variación de la temperatura en funcion del tiempo y la posición de la barra]] || [[Archivo:apara6.jpg|thumb|400px|right|Variación de la temperatura en funcion del tiempo y la posición de la barra]]
+| [[Archivo:112.jpg|thumb|400px|left|Variación de la temperatura en funcion del tiempo y la posición de la barra]] || [[Archivo:apara6.jpg|thumb|400px|right|Diferencia en la distribución de temperaturas entre la solución estacionaria y la varilla en t=2,525]]
 |}

@@ Línea 534: / Línea 534: @@
 |-
-| [[Archivo:112.jpg|thumb|400px|left|Variación de la temperatura en funcion del tiempo y la posición de la barra]] ||
+| [[Archivo:112.jpg|thumb|400px|left|Variación de la temperatura en funcion del tiempo y la posición de la barra]] || [[Archivo:apara6.jpg|thumb|400px|right|Variación de la temperatura en funcion del tiempo y la posición de la barra]]
 |}

@@ Línea 809: / Línea 809: @@
 ===Diferentes condiones de contorno===
-Nuestro problema inicial tenía unas condiciones de contorno con valores constantes, en el extremo izquierdo (x=0)se mantiene a 0 y en el derecho (x=3) a 10. En cambio, en este último apartado el extremo izquierdo está en contacto con un depósito o material cuya temperatura en el instante t es 10sen(t). En el extremo derecho,  cuya condición es tipo Newmann, está entrando una cantidad de calor por unidad de tiempo igual a 1.
+Nuestro problema inicial tenía unas condiciones de contorno con valores constantes, en el extremo izquierdo (x=0)se mantiene a 0 y en el derecho (x=3) a 10. En cambio, en este último apartado el extremo izquierdo está en contacto con un depósito o material cuya temperatura en el instante t es 10sen(t). En el extremo derecho,  cuya condición es tipo Neumann, está entrando una cantidad de calor por unidad de tiempo igual a 1.
 {{matlab|codigo=

← Revisión anterior		Revisión del 17:12 19 may 2014
Línea 912:		Línea 912:


−	Como se observa en la gráfica, la temperatura varía de forma sinusoidal con ~~respecto al tiempo~~.	+	Como se observa en la gráfica, la temperatura con respecto al tiempo en el extremo x=0 varía de forma sinusoidal con un periodo aproximado de unos 5 segundos. Sin embargo, en el otro extremo y debido a la condición Neumann establecida en el enunciado, la temperatura apenas varía.

@@ Línea 910: / Línea 910: @@
 | [[Archivo:anauceda.jpg|thumb|400px|left|]]
 |}
   Como se observa en la gráfica, la temperatura varía de forma sinusoidal con respecto al tiempo.
 [[Categoría:Ecuaciones Diferentiales]]
   [[Categoría:ED13/14]]
   [[Categoría:Trabajos 2013-14]]

@@ Línea 800: / Línea 800: @@
 En este caso nos encontramos con unas condiciones iniciales diferentes, que consisten en una temperatura constante del aire de 16ºC. Esto quiere decir que tras un intervalo de tiempo suficientemente largo como para que se produzca un gran intercambio de calor, la temperatura de cada punto de la varilla no dependerá del instante en el que se mida. Sabemos de inicio que el extremo x=0 se encuentra a 0ºC y el x=3 se encuentra a 10ºC. Además, estando el entorno a 16ºC, la temperatura en cada punto de la varilla a partir del instante en que se vuelve estacionaria seguirá una función que hemos calculado resolviendo la ecuación diferencial resultante de igualar el término u_t a 0. Así, obtenemos la ecuación siguiente:
-<math>2\frac{\ -3e^(3-x)+8e^(6-x)-8e^x+3e^(x+3)+8-8e^6}{\ 1-e^6}</math>
+<math>u(x)=2\frac{\ -3e^(3-x)+8e^(6-x)-8e^x+3e^(x+3)+8-8e^6}{\ 1-e^6}</math>
 Mediante un proceso análogo al del apartado 5, comparamos la distribución de temperaturas en cada instante con la solución estacionaria obtenida hasta que sea menor a 10<sup>-3</sup>.