Ecuación del calor (Grupo 5) - Historial de revisiones

Manuel Fernández en 17:38 8 mar 2024

2024-03-08T17:38:30Z

Manuel Fernández: /* Solución de la ecuación del calor en diferentes situaciones */

2024-03-07T18:30:38Z

‎Solución de la ecuación del calor en diferentes situaciones

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Hugo Sanz Cuenca en 18:01 7 mar 2024

2024-03-07T18:01:36Z

Hugo Sanz Cuenca: /* Solución de la ecuación del calor en diferentes situaciones */

2024-03-07T17:58:30Z

‎Solución de la ecuación del calor en diferentes situaciones

Hugo Sanz Cuenca: /* Solución de la ecuación del calor en diferentes situaciones */

2024-03-07T17:51:53Z

‎Solución de la ecuación del calor en diferentes situaciones

Hugo Sanz Cuenca: /* Solución de la ecuación del calor en diferentes situaciones */

2024-03-07T17:50:35Z

‎Solución de la ecuación del calor en diferentes situaciones

Hugo Sanz Cuenca: /* Solución de la ecuación del calor en diferentes situaciones */

2024-03-07T17:47:10Z

‎Solución de la ecuación del calor en diferentes situaciones

Hugo Sanz Cuenca: /* Solución de la ecuación del calor en diferentes situaciones */

2024-03-07T17:45:40Z

‎Solución de la ecuación del calor en diferentes situaciones

Hugo Sanz Cuenca: /* Solución de la ecuación del calor en diferentes situaciones */

2024-03-07T17:38:42Z

‎Solución de la ecuación del calor en diferentes situaciones

Hugo Sanz Cuenca: /* Solución de la ecuación del calor en diferentes situaciones */

2024-03-07T17:36:29Z

‎Solución de la ecuación del calor en diferentes situaciones

← Revisión anterior		Revisión del 17:38 8 mar 2024
Línea 632:		Línea 632:
	<references/>		<references/>

		+	[[Categoría:EDP]]
	[[Categoría:EDP23/24]]		[[Categoría:EDP23/24]]

@@ Línea 541: / Línea 541: @@
 <center><math> \begin{cases}
      u_{t} - u_{xx} = 0 & \text{con x} \in  \mathbb{R}, t>0  \\
-     u(x)_{0} = 1_{[-1,1]} &
+     u_{0}(x) = 1_{[-1,1]} &
 \end{cases}</math></center>

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Línea 631:		Línea 631:
	== Referencias ==		== Referencias ==
	<references/>		<references/>
		+
		+	[[Categoría:EDP23/24]]

@@ Línea 626: / Línea 626: @@
 Como se aprecia en las gráficas, para valores de <math> t</math> cercanos a cero, la función toma valores altos en el punto <math> (x,y)=(0,0)</math>. A medida que <math> t</math> va aumentando, la función va teniendo un aspecto más en forma de paraboloide. Esto se debe a que para <math> t=0</math> la función no está definida.
 == Referencias ==
 <references/>

@@ Línea 591: / Línea 591: @@
 De igual forma, se representará la solución para instantes de tiempo <math> t \in (0.001, 0.01, 0.1) </math>, y para <math> (x,y) \in [-1,1]\times[-1,1] </math>
 {{matlab|codigo=
@@ Línea 625: / Línea 618: @@
 end
 }}
 == Referencias ==
 <references/>

@@ Línea 584: / Línea 584: @@
 }}
-Se puede ver en la gráfica que a menor <math>t </math>, la función se asemeja a la función <math> u(x)_{0} = 1_{[-1,1]} </math>. Además a medida que <math>t </math> crece, la función va tomando forma de parábola y decrece.
+Se puede ver en la gráfica que a menor <math>t </math>, la función se asemeja a la función <math> u(x)_{0} = 1_{[-1,1]} </math>. Además a medida que <math>t </math> crece, la función va tomando una mayor forma de parábola.
 Por otro lado, la solución del calor en dimensión <math> 2</math> es la siguiente:

@@ Línea 535: / Línea 535: @@
 zlabel('u(x,t)');
 }}
 En el siguiente caso, se considera el siguiente problema:

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Línea 514:		Línea 514:

	Para una mayor comprensión del comportamiento de dicha función, se representará		Para una mayor comprensión del comportamiento de dicha función, se representará
		+	[[Archivo: errorcitohsz1.png\|400px\|thumb\|right\| Gráfica dada por la solución al problema]]

		+	{{matlab\|codigo=
		+	clc
		+	clear
		+	format long
		+	close all
		+
		+	% Definimos el recinto en el que vamos a representar la función
		+	[X, T] = meshgrid(0.01:0.2:10, 10^(-2):0.2:10);
		+	%Definimos la solución
		+	u= -erf(X./(2*sqrt(T)))+1;
		+
		+	% Graficamos la función
		+	figure;
		+	surf(X, T, u);
		+	%title('Ecuación del calor en una dimensión');
		+	xlabel('X');
		+	ylabel('T');
		+	zlabel('u(x,t)');
		+	}}

	En el siguiente caso, se considera el siguiente problema:		En el siguiente caso, se considera el siguiente problema:

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Línea 512:		Línea 512:

	<center><math> u(x,t) = -erf(\frac{x}{2\sqrt{t}})+1 = -\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\frac{x}{2\sqrt{t}}} e^{-z^2} dz +1</math> </center>		<center><math> u(x,t) = -erf(\frac{x}{2\sqrt{t}})+1 = -\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\frac{x}{2\sqrt{t}}} e^{-z^2} dz +1</math> </center>
		+
		+	Para una mayor comprensión del comportamiento de dicha función, se representará
		+

	En el siguiente caso, se considera el siguiente problema:		En el siguiente caso, se considera el siguiente problema:

@@ Línea 511: / Línea 511: @@
 Su solución es,
-<center><math> u(x,t) = -erf(\frac{x}{2\sqrt{t})+1=-\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\frac{x}{2\sqrt{t}}} e^{-z^2} dz +1</math> </center>
+<center><math> u(x,t) = -erf(\frac{x}{2\sqrt{t}})+1 = -\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\frac{x}{2\sqrt{t}}} e^{-z^2} dz +1</math> </center>
 En el siguiente caso, se considera el siguiente problema: