Ecuación del calor (GRwM) - Historial de revisiones

GuillermoGómez: /* Ecuación del calor en una dimensión en el semiespacio x>0. */

2024-04-28T10:57:11Z

‎Ecuación del calor en una dimensión en el semiespacio x>0.

GuillermoGómez: /* Ecuación del calor en una dimensión en el semiespacio x>0. */

2024-04-28T10:56:09Z

‎Ecuación del calor en una dimensión en el semiespacio x>0.

GuillermoGómez: /* Ecuación del calor en una dimensión en el semiespacio x>0. */

2024-04-28T10:54:31Z

‎Ecuación del calor en una dimensión en el semiespacio x>0.

GuillermoGómez: /* Ecuación del calor en una dimensión en el semiespacio x>0. */

2024-04-28T10:52:20Z

‎Ecuación del calor en una dimensión en el semiespacio x>0.

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Carlos Castro en 08:05 15 mar 2024

2024-03-15T08:05:07Z

Rocío Tajuelo en 21:29 7 mar 2024

2024-03-07T21:29:48Z

Rocío Tajuelo: /* Referencias */

2024-03-07T21:29:15Z

‎Referencias

Rocío Tajuelo: /* Solución fundamental de la ecuación del calor en dimensión 2 */

2024-03-07T21:28:44Z

‎Solución fundamental de la ecuación del calor en dimensión 2

Rocío Tajuelo: /* Solución del calor con dato inicial u_{0}(x) = 1_{[-1,1]} */

2024-03-07T21:27:38Z

‎Solución del calor con dato inicial u_{0}(x) = 1_{[-1,1]}

Rocío Tajuelo: /* Ecuación del calor en una dimensión en el semiespacio x>0. */

2024-03-07T21:26:33Z

‎Ecuación del calor en una dimensión en el semiespacio x>0.

@@ Línea 1304: / Línea 1304: @@
 <center><math>
-x > 2\sqrt{max(t)}\sqrt{2\alpha\log (10)}
+x > 2\sqrt{max(t)2\alpha\log (10)}
 </math></center>

@@ Línea 1304: / Línea 1304: @@
 <center><math>
-x > 2\sqrt{2\alpha\log (10)}
+x > 2\sqrt{max(t)}\sqrt{2\alpha\log (10)}
 </math></center>

@@ Línea 1304: / Línea 1304: @@
 <center><math>
-x > 2\sqrt{max(t)}\sqrt{\log \left(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\right) + \alpha\log (10)}
+x > 2\sqrt{2\alpha\log (10)}
 </math></center>
@@ Línea 1351: / Línea 1351: @@
 divx=10^-2;                                                % División del intervalo en x
-a=0; b=2*sqrt(tf)*sqrt(log(sqrt(pi)/2) + imp*log(10));     % Intervalo de definición en x ([a,b])
+a=0; b=2*sqrt(tf)*sqrt(2*imp*log(10));     % Intervalo de definición en x ([a,b])
 X=a:divx:b;                                                % Vector de x

@@ Línea 1295: / Línea 1295: @@
 <center><math>
-^{-\alpha}> \frac{2}{\sqrt{\pi}} \frac{\pi}{4}e^{-z^2} \Leftrightarrow -n\log (10) > \log \left(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\right) -z^2 \Leftrightarrow z > \sqrt{\log \left(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\right) + \alpha\log (10)}
+^{-2\alpha}> \frac{4}{\pi} \frac{\pi}{4}e^{-z^2} \Leftrightarrow -2\alpha \log (10) > -z^2 \Leftrightarrow z > \sqrt{ 2\alpha\log (10)}
 </math></center>

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		+	[[Categoría:Trabajos excelentes]]

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	=Referencias=		=Referencias=
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	* [https://www.thermal-engineering.org/es/que-es-la-ley-de-conduccion-termica-de-fourier-definicion/ ¿Qué es la Ley de conducción térmica de Fourier? Definición. Nick Connor]		* [https://www.thermal-engineering.org/es/que-es-la-ley-de-conduccion-termica-de-fourier-definicion/ ¿Qué es la Ley de conducción térmica de Fourier? Definición. Nick Connor]
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		+	[[Categoría:EDP]]
		+	[[Categoría:EDP23/24]]

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	* [https://www.thermal-engineering.org/es/que-es-la-ley-de-conduccion-termica-de-fourier-definicion/ ¿Qué es la Ley de conducción térmica de Fourier? Definición. Nick Connor]		* [https://www.thermal-engineering.org/es/que-es-la-ley-de-conduccion-termica-de-fourier-definicion/ ¿Qué es la Ley de conducción térmica de Fourier? Definición. Nick Connor]
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−	~~[[Categoría:EDP]]~~
−	~~[[Categoría:EDP23/24]]~~

@@ Línea 1559: / Línea 1559: @@
 En último lugar, vamos a estudiar la solución fundamental de la ecuación del calor en dimensión <math>2</math>. En este caso, tomamos el intervalo espacial <math>(x_1,x_2)=[-1,1]^2</math> y <math>D=1</math>. La expresión de la solución fundamental es la siguiente:
 <center><math> \Phi_1 (\vec{x},t) = \frac{1}{4 \pi t}e^{-\frac{|\vec{x}|^2}{4t}}</math></center>
 A continuación se representa para diferentes instantes de tiempo (<math> t=0.001,~t=0.01</math> y <math> t=0.1</math>):
 [[Archivo: Foto3.4.jpg|900px|thumb|center| Representación de la solución fundamental con <math>(x_1,x_2)=[-1,1]^2</math> <math>D=1</math>, <math>n=2</math> y considerando <math> t=0.001</math>, <math> t=0.01</math> y <math> t=0.1</math>.]]
 Nótese que los valores en el eje <math>z</math>  son distintos en cada una de las gráficas. Lo más destacable de esta representación es que, cuanto menor sea el valor del tiempo considerado, mayor es el valor máximo que alcanza la solución fundamental y el calor se va concentrando en un entorno del <math> (0,0)</math>. Esto se debe a que, en el instante <math> t=0</math>, se tiene la Delta de Dirac.
 Por último, presentamos el siguiente vídeo para observar cómo varía la solución fundamental respecto del tiempo para más valores:
 [[Archivo: Video-3.4.gif|400px|thumb|center| Representación de la solución fundamental con <math>(x_1,x_2)=[-1,1]^2</math> <math>D=1</math>, <math>n=2</math> y considerando <math> t \in [0.02,0.3]</math>.]]
 Como podemos observar, a medida que aumenta el tiempo, el calor se va dispersando por un área mayor y el máximo valor de la solución fundamental disminuye.

@@ Línea 1443: / Línea 1443: @@
 siendo <math> max(t) </math> el mayor valor de <math> t</math> en el intervalo considerado.
 [[Archivo: Ejercicio3apartado3EDP.jpg|900px|thumb|center| Representación de la solución fundamental con <math>x \in \mathbb{R}</math> con un nivel de significación de <math>10^{-6}</math>, <math>D=1</math>, <math>n=1</math> y considerando los tiempos <math> t= 0.001</math>, <math> t= 0.01</math> y <math> t= 0.1</math>.]]
 En un inicio, por la condición inicial del problema, tenemos una función meseta y podemos observar cómo, a media que el tiempo aumenta, el calor se va esparciendo por el intervalo de <math> x</math> considerdo.
 Para poder apreciar mejor este suceso, se presenta el siguiente vídeo:
 [[Archivo: Video-3.3.gif|400px|thumb|center| Representación de la solución fundamental con <math>x \in \mathbb{R}</math> con un nivel de significación de <math>10^{-6}</math>, <math>D=1</math>, <math>n=1</math> y considerando <math> t\in [10^{-2}, 3]</math>.]]
 Se puede apreciar cómo la solución se va aplanando a medida que aumenta el tiempo, parece tender a la solución estacionaria nula (como teóricamente debe ocurrir).

@@ Línea 1285: / Línea 1285: @@
 Nótese que se ha hecho un cambio de variable a polares. La última desigualdad se debe a que la región de integración de la última integral es mayor que la de la anterior.
 <center><math>
@@ Línea 1297: / Línea 1298: @@
 </math></center>
 Por tanto con <math>z</math> mayor a ese valor, la solución ha de ser menor que <math>10^{-\alpha}</math>. Como <math>z=\frac{x}{2\sqrt{t}}</math> la cota correcta para <math>x</math> será: