Ecuación del calor. (Grupo A8) - Historial de revisiones

Antonio Carrero Muñoz: /* Cambio de condiciones de contorno */

2015-05-17T15:52:45Z

‎Cambio de condiciones de contorno

2015-05-15T19:53:33Z

‎Interpretaciones estacionarias

2015-05-15T19:24:23Z

‎Método de Fourier

2015-05-15T19:23:55Z

‎Método de Fourier

2015-05-15T19:21:55Z

‎Introducción y modelización del problema.

2015-05-14T23:06:02Z

2015-05-14T23:02:34Z

‎Intercambio de calor con el entorno. Varilla no aislada longitudinalmente

2015-05-14T22:58:24Z

‎Intercambio de calor con el entorno. Varilla no aislada longitudinalmente

2015-05-14T22:49:05Z

‎Intercambio de calor con el entorno. Varilla no aislada longitudinalmente

2015-05-14T22:44:37Z

‎Intercambio de calor con el entorno. Varilla no aislada longitudinalmente

@@ Línea 697: / Línea 697: @@
 <math>u(4,t)=-2</math>
-Físicamente podrían interpretarse como la conexión de un deposito de fluido en el extremo derecho que obligara un flujo constante de calor en el mismo extremo, y que el extremo derecho estuviera posicionado sobre un objeto que le obligara a tener una temperatura constante.
+Físicamente podrían interpretarse como la conexión de un deposito de fluido en el extremo derecho que obligara un flujo constante de calor en el mismo extremo, y que el extremo izquierdo estuviera posicionado sobre un objeto que le obligara a tener una temperatura constante.
 Si implementamos numéricamente este nuevo modelo propuesto mediante el siguiente código Matlab, obtenemos la representación de las temperaturas de la varilla frente al tiempo.
@@ Línea 752: / Línea 752: @@
-Se puede observar como la temperatura de los puntos de la varilla va aumentado debido al flujo entrante por el lado izquierdo de esta hasta que alcanza un estado estacionario.
+Se puede observar como la temperatura de los puntos de la varilla va aumentado debido al flujo entrante por el lado derecho de esta hasta que alcanza un estado estacionario.
 [[Categoría:Ecuaciones Diferentiales]]
 [[Categoría:ED14/15]]
 [[Categoría:Trabajos 2014-15]]

@@ Línea 452: / Línea 452: @@
 Como hemos visto en los apartados anteriores de este artículo, las soluciones por norma general de esta ecuación tienden a volverse estacionarias en unos intervalos de tiempo bastante breves. Por ello en esta sección estudiaremos estas soluciones estacionarias y el error que se comete asumiéndolas como ciertas en tiempos relativamente cortos.
-Para calcular analiticamente estas soluciones estacionarias basta con considerar nulo el término en <math>u_t(x,t)</math> dela ecuación en derivadas parciales, y resolver lo que ahora nos queda un problema de contorno con dichas condiciones y la ecuación diferencial ordinaria que nos queda de hacer la despreciación anterior.
+Para calcular analiticamente estas soluciones estacionarias basta con considerar nulo el término en <math>u_t(x,t)</math> de la ecuación en derivadas parciales, y resolver lo que ahora nos queda un problema de contorno con dichas condiciones y la ecuación diferencial ordinaria que nos queda de hacer la despreciación anterior.
 Tratando con las condiciones de contorno dadas inicialmente::

@@ Línea 311: / Línea 311: @@
 <math>v(x,t)=5-\frac{5}{4}x</math>
-Mediante el siguiente código de Matlab implementamos el problema numéricamente, obteniendo así la gráfica en 3D de la solución para <math>k=20</math> (por ser la más representativa y exacta),y la comparaciónde las gráficas en el plano de <math>t=0,5</math> para <math>k=1,3,5,10 y 20</math>.
+Mediante el siguiente código de Matlab implementamos el problema numéricamente, obteniendo así la gráfica en 3D de la solución para <math>k=20</math> (por ser la más representativa y exacta),y la comparación de las gráficas en el plano de <math>t=0,5</math> para <math>k=1,3,5,10 y 20</math>.
 {{matlab|codigo=clear all

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Línea 394:		Línea 394:

	En la gráfica anterior se puede apreciar el nivel de aproximación con relación al número de coeficientes que utilizamos de la serie. Vemos como cuantos menos coeficientes usamos más nos acercamos incluso en tiempo cortos a la solución estacionaria, lo que nos indica que desciende el nivel de precisión de estas aproximaciones.		En la gráfica anterior se puede apreciar el nivel de aproximación con relación al número de coeficientes que utilizamos de la serie. Vemos como cuantos menos coeficientes usamos más nos acercamos incluso en tiempo cortos a la solución estacionaria, lo que nos indica que desciende el nivel de precisión de estas aproximaciones.
−

	=Cambio de condiciones de contorno=		=Cambio de condiciones de contorno=

@@ Línea 5: / Línea 5: @@
 Para estudiar el problema consideraremos una varilla delgada, de sección constante y de un material homogéneo, de longitud <math>L=4</math>. La situaremos en el intervalo <math>x\in{(0,4)}</math> de la recta real. Para llevar acabo esta modelización tendremos que asumir unas ciertas hipótesis y simplificaciones:
-*Para el primer caso a plantear la varilla estará infitamente aislada del entorno y por tanto no habrá flujo de calor sobre la superficie lateral de la misma.
+*Para el primer caso a plantear la varilla estará infinitamente aislada del entorno y por tanto no habrá flujo de calor sobre la superficie lateral de la misma.
 *Al estar considerando el caso unidimensional de la ecuación del calor, asumiremos que al ser una varilla delgada la temperatura a lo largo de una sección ortogonal al eje <math>x</math> se mantiene constante en toda la sección.
 *Consideraremos que el calor específico del material, <math>c</math>, es constante y no depende de la temperatura, y por tanto la difusividad térmica,<math>\alpha=\frac{k}{c\rho}</math> también lo será.

@@ Línea 1507: / Línea 1507: @@
 Logrando así la gráfica:
-[[Archivo:.png|marco|centro|]]
+[[Archivo:Perdidasneu111.png|marco|centro|Representación de las temperaturas de la varilla frente al tiempo]]
 [[Categoría:Ecuaciones Diferentiales]]
 [[Categoría:ED14/15]]
 [[Categoría:Trabajos 2014-15]]

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Línea 657:		Línea 657:

	Obteniendo de este código:		Obteniendo de este código:
		+
		+	[[Archivo:Perdidasaire.png\|marco\|centro\|Representación de la temperatura en cada punto de la varilla con respecto al tiempo]]
		+
		+	Donde se ve como el exterior aporta calor a la varilla elevando sus temperaturas frente a las iniciales.
		+
		+	Si considerásemos el caso estacionario, se puede calcular mediante la inclusión del siguiente fragmento de código en el anterior programa que modelizaba el fenómeno no estacionario. Además de darnos la situación de temperaturas estacionarias, nos da el tiempo en el que este se alcanza con un error relativo de <math>10^{-3}</math>.
		+
		+	{{matlab\|codigo=%Estacionaria
		+	figure(2)
		+	xlabel('espacio')
		+	ylabel('temperatura')
		+	c1=det([-11,1;-16,exp(-4)])/det([1,1;exp(4),exp(-4)]);
		+	c2=det([1,-11;exp(4),-16])/det([1,1;exp(4),exp(-4)]);
		+	est=c1exp(x)+c2exp(-x)+16;
		+	plot(x,est);
		+	hold on
		+	for i=1:length(t)-1
		+	er=abs(sol(:,i+1)-sol(:,i));
		+	a=max(er);
		+	if a<=0.001
		+	cont=i;
		+	ti=(cont-1)*dt;
		+	break
		+	end
		+	end
		+	ti
		+	cont}}
		+
		+	[[Archivo:Perdidasaireest.png\|marco\|centro\|]]
		+
		+	La gráfica conseguida del código anterior es:
		+