Ecuación del calor(Grupo Eau De Parfum(EDP))) - Historial de revisiones

Sofia Muñoz Guijarro en 20:35 7 mar 2024

2024-03-07T20:35:47Z

Sofia Muñoz Guijarro: /* Problema original */

2024-03-07T20:13:55Z

‎Problema original

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Sofia Muñoz Guijarro: /* Problema original */

2024-03-07T19:52:11Z

‎Problema original

Sofia Muñoz Guijarro: /* Nuestro problema original */

2024-03-07T19:51:18Z

‎Nuestro problema original

Celia L.Rojo: /* Solución fundamental dimensión 2 */

2024-03-07T19:51:03Z

‎Solución fundamental dimensión 2

Sofia Muñoz Guijarro: /* Nuestro problema original */

2024-03-07T19:50:24Z

‎Nuestro problema original

PabloLestauTorres: /* Introducción */

2024-03-07T19:45:40Z

‎Introducción

Sofia Muñoz Guijarro: /* Nuestro problema original */

2024-03-07T19:35:22Z

‎Nuestro problema original

PabloLestauTorres: /* Solución fundamental */

2024-03-07T19:31:17Z

‎Solución fundamental

PabloLestauTorres: /* Solución fundamental */

2024-03-07T19:30:31Z

‎Solución fundamental

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	plt.show()		plt.show()
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
		+	[[Categoría:EDP]]
		+	[[Categoría:EDP23/24]]

@@ Línea 139: / Línea 139: @@
 <math>u(x,t) = x+ \sum_{k=1}^{\infty} \frac{2(-1)^{k}}{k\pi} e^ {-k^2\pi ^2 t }\sin(k\pi  x)</math>
 </center>
-Mostramos gráficamente la solución, observando que se cumplen las condiciones de frontera y además según avanza el tiempo, la solución deja de depender de este, alcanzando un estado estacionario, determinado justamente por la solución estacionaria obtenida anteriormente, <math> v(x)=x </math>. Cabe destacar que en <math> t=0 </math>  obtenemos las oscilaciones correspondientes a la serie de Fourier de la condición inicial, que se aproxima mediante senos.
+Mostramos gráficamente la solución, observando que se cumplen las condiciones de frontera. Además según avanza el tiempo, la solución deja de depender de este, alcanzando un estado estacionario determinado justamente por la solución estacionaria <math> v(x)=x </math>. Cabe destacar que en <math> t=0 </math>  obtenemos las oscilaciones correspondientes a la serie de Fourier de la condición inicial, que se aproxima mediante senos.
 [[Archivo:SOFIASOL11.png|500px|thumb|right|]]
 <syntaxhighlight lang="python">

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 </center>
 Este problema se resuelve mediante el método de variación de las constantes, pero un factor clave para su implementación es que las condiciones de contorno estén homogeneizadas, es decir, que sean igual a cero. Esto se conseguirá mediante un cambio de variable en el que es imprescindible la llamada solución estacionaria.
-La solución estacionaria de nuestro problema es aquella que no varía con el tiempo <math> v=\lim_{t \to \infty} U(x,\tau)</math> y por tanto, su derivada  respecto al tiempo es nula. Nuestro sistema queda ahora:
+La solución estacionaria de nuestro problema es aquella que no varía con el tiempo <math> v=\lim_{\tau \to \infty} U(x,\tau)</math> y por tanto, su derivada  respecto al tiempo es nula. Nuestro sistema queda ahora:
 <center>
 <math>

@@ Línea 34: / Línea 34: @@
 </center>
-== Nuestro problema original ==
+== Problema original ==
 Habiendo ya introducido los conocimientos básicos, comenzaremos con nuestro problema.
 Consideramos una varilla metálica de 1 metro de longitud , que se encuentra aislada por su superficie lateral, de manera que la conducción de calor únicamente se produce en la dirección longitudinal. La temperatura inicial de la varilla es de 0ºC. En el extremo izquierdo se consigue mantener la temperatura a 0 ºC mientras que en el derecho la temperatura es siempre de 1 ºC. Además  el calor específico toma un valor constante de 1.En cuanto al coeficiente de conductividad térmica,vamos a observar cómo sería nuestro problema para un valor cualquiera y seguidamente especificaremos el valor constante de 1.

@@ Línea 832: / Línea 832: @@
 </syntaxhighlight>
-==Solución fundamental dimensión 2==
+===Solución fundamental dimensión 2===
 Veamos el problema de Cauchy para la ecuación del calor en dos dimensiones (\( x_1, x_2 \) y \( t \)). Sea \( u(x_1, x_2, t) \) la función de temperatura en un medio bidimensional, que satisface la ecuación del calor:

@@ Línea 127: / Línea 127: @@
 \left\{
 \begin{aligned}
-&u_t - Du_{xx}  = 0, & 0 < x < 1, t > 0,   \\
+&u_t - u_{xx}  = 0, & 0 < x < 1, t > 0,   \\
 &u(0, t) = 0, & t > 0, \\
 &u(1, t) = 1, & t > 0, \\

@@ Línea 4: / Línea 4: @@
 *Muñoz Guijarro, Sofía}}
 ==Introducción==
 ==Conocimientos previos==

@@ Línea 697: / Línea 697: @@
 </math>
 </center>
-junto con las siguientes condiciones iniciales:
+junto con la siguiente condición inicial:
 <center>
 :<math>

@@ Línea 689: / Línea 689: @@
 </math>
 </center>
-La solución fundamental describe cómo el calor se propaga y difunde a lo largo del medio a medida que pasa el tiempo, en este caso, por ejemplo, el calor en un alambre. Además la solución general del problema de Cauchy es la solución fundamental. (sin tener en cuenta la condición inicial).
+Además la solución general del problema de Cauchy es la solución fundamental (sin tener en cuenta la condición inicial).
 El problema de Cauchy es el siguiente.
 Dada la ecuación diferencial parcial: