Ecuación de ondas (grupo 2B) - Historial de revisiones

https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?action=history&feed=atom&title=Ecuaci%C3%B3n_de_ondas_%28grupo_2B%29 Ecuación de ondas (grupo 2B) - Historial de revisiones 2026-04-23T12:38:11Z Historial de revisiones para esta página en el wiki MediaWiki 1.26.2 https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_ondas_(grupo_2B)&diff=29696&oldid=prev Nat.odv: /* Energía del Cable. */ 2015-05-11T11:27:49Z

<p>‎<span dir="auto"><span class="autocomment">Energía del Cable.</span></span></p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;' lang='es'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Revisión anterior</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Revisión del 11:27 11 may 2015</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l479" >Línea 479:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 479:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>El resultado es una gráfica en 3D en la cual se aprecia como la energía forma un "plano" o "malla" uniforma en la práctica totalidad de sus puntos indicando que la energía mecánica del sistema se conserva a lo largo del tiempo, demostrando así el principio de conservación de la energía.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>El resultado es una gráfica en 3D en la cual se aprecia como la energía forma un "plano" o "malla" uniforma en la práctica totalidad de sus puntos indicando que la energía mecánica del sistema se conserva a lo largo del tiempo, demostrando así el principio de conservación de la energía.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Aplicaciones. ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Aplicaciones. ==</div></td></tr> </table>

Nat.odv https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_ondas_(grupo_2B)&diff=13561&oldid=prev Adela González: /* Aproximación por Fourier con diferentes términos de series. */ 2014-05-20T11:11:42Z

<p>‎<span dir="auto"><span class="autocomment">Aproximación por Fourier con diferentes términos de series.</span></span></p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;' lang='es'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Revisión anterior</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Revisión del 11:11 20 may 2014</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l201" >Línea 201:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 201:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==== Aproximación por Fourier con diferentes términos de series. ====</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==== Aproximación por Fourier con diferentes términos de series. ====</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <br /> <b>Deprecated</b>: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in <b>/home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php</b> on line <b>434</b><br /> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>El método de Fourier se basa en obtener una única solución a partir del sistema obtenido del enunciado. Para ello, buscamos una solución del tipo u(x,t)=φ(t)T(t) que satisfaga las condiciones de contorno, resolviendo un problema de autovalores λ, donde T(t) será una función seno o coseno. Por último con una serie de Fourier (en la cual se <del class="diffchange diffchange-inline">puede elegir </del>el número de serie) imponemos las condiciones iniciales para conseguir una solución del sistema completo.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>El método de Fourier se basa en obtener una única solución a partir del sistema obtenido del enunciado. Para ello, buscamos una solución del tipo u(x,t)=φ(t)T(t) que satisfaga las condiciones de contorno, resolviendo un problema de autovalores λ, donde T(t) será una función seno o coseno <ins class="diffchange diffchange-inline">y φ(t) es autofunción del problema de autovalores</ins>. Por último con una serie de Fourier (en la cual se <ins class="diffchange diffchange-inline">elige hasta que </ins>el número de serie <ins class="diffchange diffchange-inline">se realiza la suma,</ins>) imponemos las condiciones iniciales para conseguir una solución del sistema completo.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>En este apartado se ofrece una aproximación alternativa a las anteriores. Se muestran '''cinco iteraciones''' distintas del '''método del Fourier''' que se compararan entre sí y con los métodos anteriores, Trapecio y Euler. Este método de aproximación depende del número de términos de serie (lo denominamos con la letra Q) con los que se realice el programa de Fourier.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>En este apartado se ofrece una aproximación alternativa a las anteriores. Se muestran '''cinco iteraciones''' distintas del '''método del Fourier''' que se compararan entre sí y con los métodos anteriores, Trapecio y Euler. Este método de aproximación depende del número de términos de serie <ins class="diffchange diffchange-inline">que elijamos que se sumen </ins>(lo denominamos con la letra Q) con los que se realice el programa de Fourier.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br/></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br/></div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l266" >Línea 266:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 266:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br/></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br/></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Image:81tF2.jpg|<del class="diffchange diffchange-inline">525px</del>|thumb|left|Aproximación por el método del Trapecio con un término de serie.]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Image:81tF2.jpg|<ins class="diffchange diffchange-inline">500px</ins>|thumb|left|Aproximación por el método del Trapecio con un término de serie.]]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Image:82tF.jpg|<del class="diffchange diffchange-inline">525px</del>|thumb|center|Aproximación por el método del Trapecio con tres términos de serie.]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Image:82tF.jpg|<ins class="diffchange diffchange-inline">500px</ins>|thumb|center|Aproximación por el método del Trapecio con tres términos de serie.]]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br/>  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br/>  </div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Image:83tF.jpg|<del class="diffchange diffchange-inline">525px</del>|thumb|left|Aproximación por el método del Trapecio con cinco términos de serie.]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Image:83tF.jpg|<ins class="diffchange diffchange-inline">500px</ins>|thumb|left|Aproximación por el método del Trapecio con cinco términos de serie.]]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Image:84tF.jpg|<del class="diffchange diffchange-inline">525px</del>|thumb|center|Aproximación por el método del Trapecio con diez términos de serie.]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Image:84tF.jpg|<ins class="diffchange diffchange-inline">500px</ins>|thumb|center|Aproximación por el método del Trapecio con diez términos de serie.]]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br/></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br/></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Image:85tF.jpg|<del class="diffchange diffchange-inline">525px</del>|thumb|center|Aproximación por el método del Trapecio con veinte términos de serie.]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Image:85tF.jpg|<ins class="diffchange diffchange-inline">500px</ins>|thumb|center|Aproximación por el método del Trapecio con veinte términos de serie.]]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> </table>

Adela González https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_ondas_(grupo_2B)&diff=13560&oldid=prev Adela González: /* Aproximación por el método del trapecio. */ 2014-05-20T10:59:15Z

<p>‎<span dir="auto"><span class="autocomment">Aproximación por el método del trapecio.</span></span></p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;' lang='es'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Revisión anterior</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Revisión del 10:59 20 may 2014</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l44" >Línea 44:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 44:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==== Aproximación por el método del trapecio. ====</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==== Aproximación por el método del trapecio. ====</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>El método de las diferencias finitas parte de dos discretizaciones, una espacial y una temporal.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>El método de las diferencias finitas parte de dos discretizaciones, una espacial y una temporal.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>En la primera de éstas se realiza una partición de longitud del cable con la longitud de paso h, se <del class="diffchange diffchange-inline">sustituye el segundo término de </del>la <del class="diffchange diffchange-inline">primera ecuación de sistema por </del><math> [-U_(n-1)(t)+2U_n(t)-U_(n+1)(t)]/h^2</math> y se eliminan las condiciones de frontera dando lugar a la ecuación <math>U''(t)+KU(t)=F(t)</math>, <math>U(0)=U^0 U'(0)=V^0 </math> que se resolverá con una matriz U y U' (en el programa se ha utilizado U' como V), donde K define la segunda derivada en función del espacio.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>En la primera de éstas se realiza una partición de longitud del cable con la longitud de paso h, se <ins class="diffchange diffchange-inline">expresa </ins>la <ins class="diffchange diffchange-inline">segunda derivada en función del espacio como </ins><math> [-U_(n-1)(t)+2U_n(t)-U_(n+1)(t)]/h^2</math> y se eliminan las condiciones de frontera dando lugar a la ecuación <math>U''(t)+KU(t)=F(t)</math>, <math>U(0)=U^0 U'(0)=V^0 </math> que se resolverá con una matriz U y U' (en el programa se ha utilizado U' como V), donde K define la segunda derivada en función del espacio.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>En la segunda se establece una malla de tiempo con Δt y se escoge un método (Euler o Trapecio) para el sistema inicial de autovalores.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>En la segunda se establece una malla de tiempo con Δt y se escoge un método (Euler o Trapecio) para el sistema inicial de autovalores.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> </table>

Adela González https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_ondas_(grupo_2B)&diff=13551&oldid=prev Ignacio Díaz-Caneja en 07:19 20 may 2014 2014-05-20T07:19:15Z

<p></p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;' lang='es'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Revisión anterior</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Revisión del 07:19 20 may 2014</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l477" >Línea 477:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 477:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>El resultado <del class="diffchange diffchange-inline">habría de ser </del>una gráfica <del class="diffchange diffchange-inline">que representase </del>la <del class="diffchange diffchange-inline">evolución de </del>la energía de la <del class="diffchange diffchange-inline">cuerda frente al transcurso </del>del tiempo<del class="diffchange diffchange-inline">. No obstante</del>, <del class="diffchange diffchange-inline">en nuestra resolución aparece una gráfica en blanco que ajudicamos o a un posible error en </del>el <del class="diffchange diffchange-inline">código, o que podemos interpretar como que </del>la energía <del class="diffchange diffchange-inline">tiende a infinito</del>.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">Dicha gráfica representaría una energía constante debido a la ausencia de fuerzas externas y rozamientos viscosos.</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>El resultado <ins class="diffchange diffchange-inline">es </ins>una gráfica <ins class="diffchange diffchange-inline">en 3D en </ins>la <ins class="diffchange diffchange-inline">cual se aprecia como </ins>la energía <ins class="diffchange diffchange-inline">forma un "plano" o "malla" uniforma en la práctica totalidad </ins>de <ins class="diffchange diffchange-inline">sus puntos indicando que </ins>la <ins class="diffchange diffchange-inline">energía mecánica del sistema se conserva a lo largo </ins>del tiempo, <ins class="diffchange diffchange-inline">demostrando así </ins>el <ins class="diffchange diffchange-inline">principio de conservación de </ins>la energía.</div></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Aplicaciones. ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Aplicaciones. ==</div></td></tr> </table>

Ignacio Díaz-Caneja https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_ondas_(grupo_2B)&diff=13520&oldid=prev Adela González: /* Aproximación por el método del trapecio. */ 2014-05-20T00:15:34Z

<p>‎<span dir="auto"><span class="autocomment">Aproximación por el método del trapecio.</span></span></p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;' lang='es'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Revisión anterior</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Revisión del 00:15 20 may 2014</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l46" >Línea 46:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 46:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>En la primera de éstas se realiza una partición de longitud del cable con la longitud de paso h, se sustituye el segundo término de la primera ecuación de sistema por <math> [-U_(n-1)(t)+2U_n(t)-U_(n+1)(t)]/h^2</math> y se eliminan las condiciones de frontera dando lugar a la ecuación <math>U''(t)+KU(t)=F(t)</math>, <math>U(0)=U^0 U'(0)=V^0 </math> que se resolverá con una matriz U y U' (en el programa se ha utilizado U' como V), donde K define la segunda derivada en función del espacio.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>En la primera de éstas se realiza una partición de longitud del cable con la longitud de paso h, se sustituye el segundo término de la primera ecuación de sistema por <math> [-U_(n-1)(t)+2U_n(t)-U_(n+1)(t)]/h^2</math> y se eliminan las condiciones de frontera dando lugar a la ecuación <math>U''(t)+KU(t)=F(t)</math>, <math>U(0)=U^0 U'(0)=V^0 </math> que se resolverá con una matriz U y U' (en el programa se ha utilizado U' como V), donde K define la segunda derivada en función del espacio.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>En la segunda se establece una malla de tiempo con Δt y se escoge un método (Euler o Trapecio) para el sistema inicial de autovalores.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>En la segunda se establece una malla de tiempo con Δt y se escoge un método (Euler o Trapecio) para el sistema inicial de autovalores.</div></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br/></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br/></div></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>El método del trapecio se basa en aproximar una función integrando. Para ello utilizamos un número N de trapecios (en la imagen inferior hemos aproximado mediante 4 trapecios). Las integrales a resolver para poder poder aproximar una función por este método tendrán la distancia de sus límites de integración constantes para todas las integrales, a esta distancia entre los límites de integración lo llamamos paso. En el desarrollo de este método se supone que la función es continua en el intervalo en que se quiere aproximar.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>El método del trapecio se basa en aproximar una función integrando. Para ello utilizamos un número N de trapecios (en la imagen inferior hemos aproximado mediante 4 trapecios). Las integrales a resolver para poder poder aproximar una función por este método tendrán la distancia de sus límites de integración constantes para todas las integrales, a esta distancia entre los límites de integración lo llamamos paso. En el desarrollo de este método se supone que la función es continua en el intervalo en que se quiere aproximar.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br/></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br/></div></td></tr> </table>

Adela González https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_ondas_(grupo_2B)&diff=13517&oldid=prev Adela González: /* Aproximación por el método del trapecio. */ 2014-05-20T00:09:20Z

<p>‎<span dir="auto"><span class="autocomment">Aproximación por el método del trapecio.</span></span></p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;' lang='es'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Revisión anterior</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Revisión del 00:09 20 may 2014</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l44" >Línea 44:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 44:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==== Aproximación por el método del trapecio. ====</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==== Aproximación por el método del trapecio. ====</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>El método de las diferencias finitas parte de dos discretizaciones, una espacial y una temporal.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>El método de las diferencias finitas parte de dos discretizaciones, una espacial y una temporal.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>En la primera de éstas se realiza una partición de longitud del cable con la longitud de paso h, se sustituye el segundo término de la primera ecuación de sistema por <math> <del class="diffchange diffchange-inline">frac{</del>-U_(n-1)(t)+2U_n(t)-U_(n+1)(t)<del class="diffchange diffchange-inline">}{</del>h^2<del class="diffchange diffchange-inline">}</del></math> y se eliminan las condiciones de frontera dando lugar a la ecuación <math>U''(t)+KU(t)=F(t)</math>, <math>U(0)=U^0 U'(0)=V^0 </math> que se resolverá con una matriz U y U' (en el programa se ha utilizado U' como V), donde K define la segunda derivada en función del espacio.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>En la primera de éstas se realiza una partición de longitud del cable con la longitud de paso h, se sustituye el segundo término de la primera ecuación de sistema por <math> <ins class="diffchange diffchange-inline">[</ins>-U_(n-1)(t)+2U_n(t)-U_(n+1)(t)<ins class="diffchange diffchange-inline">]/</ins>h^2</math> y se eliminan las condiciones de frontera dando lugar a la ecuación <math>U''(t)+KU(t)=F(t)</math>, <math>U(0)=U^0 U'(0)=V^0 </math> que se resolverá con una matriz U y U' (en el programa se ha utilizado U' como V), donde K define la segunda derivada en función del espacio.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>En la segunda se establece una malla de tiempo con Δt y se escoge un método (Euler o Trapecio) para el sistema inicial de autovalores.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>En la segunda se establece una malla de tiempo con Δt y se escoge un método (Euler o Trapecio) para el sistema inicial de autovalores.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br/></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br/></div></td></tr> </table>

Adela González https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_ondas_(grupo_2B)&diff=13516&oldid=prev Adela González: /* Aproximación por Fourier con diferentes términos de series. */ 2014-05-20T00:08:15Z

<p>‎<span dir="auto"><span class="autocomment">Aproximación por Fourier con diferentes términos de series.</span></span></p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;' lang='es'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Revisión anterior</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Revisión del 00:08 20 may 2014</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l199" >Línea 199:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 199:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==== Aproximación por Fourier con diferentes términos de series. ====</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==== Aproximación por Fourier con diferentes términos de series. ====</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>El método de Fourier se basa en obtener una única solución a partir del sistema obtenido del enunciado. Para ello, buscamos una solución que satisfaga las condiciones de contorno, resolviendo un problema de autovalores. Por último<del class="diffchange diffchange-inline">, debemos hacer que nuestra solución cumpla </del>las condiciones iniciales<del class="diffchange diffchange-inline">, resolviendo </del>una <del class="diffchange diffchange-inline">serie de fourier</del>.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>El método de Fourier se basa en obtener una única solución a partir del sistema obtenido del enunciado. Para ello, buscamos una solución <ins class="diffchange diffchange-inline">del tipo u(x,t)=φ(t)T(t) </ins>que satisfaga las condiciones de contorno, resolviendo un problema de autovalores <ins class="diffchange diffchange-inline">λ, donde T(t) será una función seno o coseno</ins>. Por último <ins class="diffchange diffchange-inline">con una serie de Fourier (en la cual se puede elegir el número de serie) imponemos </ins>las condiciones iniciales <ins class="diffchange diffchange-inline">para conseguir </ins>una <ins class="diffchange diffchange-inline">solución del sistema completo</ins>.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>En este apartado se ofrece una aproximación alternativa a las anteriores. Se muestran '''cinco iteraciones''' distintas del '''método del Fourier''' que se compararan entre sí y con los métodos anteriores, Trapecio y Euler. Este método de aproximación depende del número de términos de serie (lo denominamos con la letra Q) con los que se realice el programa de Fourier.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>En este apartado se ofrece una aproximación alternativa a las anteriores. Se muestran '''cinco iteraciones''' distintas del '''método del Fourier''' que se compararan entre sí y con los métodos anteriores, Trapecio y Euler. Este método de aproximación depende del número de términos de serie (lo denominamos con la letra Q) con los que se realice el programa de Fourier.</div></td></tr> </table>

Adela González https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_ondas_(grupo_2B)&diff=13510&oldid=prev Adela González: /* Aproximación por el método del trapecio. */ 2014-05-19T23:56:46Z

<p>‎<span dir="auto"><span class="autocomment">Aproximación por el método del trapecio.</span></span></p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;' lang='es'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Revisión anterior</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Revisión del 23:56 19 may 2014</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l44" >Línea 44:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 44:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==== Aproximación por el método del trapecio. ====</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==== Aproximación por el método del trapecio. ====</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>El método de las diferencias finitas parte de dos discretizaciones, una espacial y una temporal.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>El método de las diferencias finitas parte de dos discretizaciones, una espacial y una temporal.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>En la primera de éstas se realiza una partición de longitud del cable con la longitud de paso h, se sustituye el segundo término de la primera ecuación de sistema por <math>frac{<del class="diffchange diffchange-inline">(</del>-U_(n-1<del class="diffchange diffchange-inline">)</del>)(t)+2U_n(t)-U_(n+1)(t)}{h^2}</math> y se eliminan las condiciones de frontera dando lugar a la ecuación <math>U''(t)+KU(t)=F(t)</math>, <math>U(0)=U^0 U'(0)=V^0 </math> que se resolverá con una matriz U y U' (en el programa se ha utilizado U' como V), donde K define la segunda derivada en función del espacio.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>En la primera de éstas se realiza una partición de longitud del cable con la longitud de paso h, se sustituye el segundo término de la primera ecuación de sistema por <math> frac{-U_(n-1)(t)+2U_n(t)-U_(n+1)(t)}{h^2}</math> y se eliminan las condiciones de frontera dando lugar a la ecuación <math>U''(t)+KU(t)=F(t)</math>, <math>U(0)=U^0 U'(0)=V^0 </math> que se resolverá con una matriz U y U' (en el programa se ha utilizado U' como V), donde K define la segunda derivada en función del espacio.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>En la segunda se establece una malla de tiempo con Δt y se escoge un método (Euler o Trapecio) para el sistema inicial de autovalores.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>En la segunda se establece una malla de tiempo con Δt y se escoge un método (Euler o Trapecio) para el sistema inicial de autovalores.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br/></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br/></div></td></tr> </table>

Adela González https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_ondas_(grupo_2B)&diff=13504&oldid=prev Adela González: /* Aproximación por el método del trapecio. */ 2014-05-19T23:46:03Z

<p>‎<span dir="auto"><span class="autocomment">Aproximación por el método del trapecio.</span></span></p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;' lang='es'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Revisión anterior</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Revisión del 23:46 19 may 2014</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l44" >Línea 44:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 44:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==== Aproximación por el método del trapecio. ====</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==== Aproximación por el método del trapecio. ====</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>El método de las diferencias finitas parte de dos discretizaciones, una espacial y una temporal.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>El método de las diferencias finitas parte de dos discretizaciones, una espacial y una temporal.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>En la primera de éstas se realiza una <del class="diffchange diffchange-inline">particion </del>de longitud del cable con la longitud de paso h, se sustituye el segundo término de la primera ecuación de sistema por <math>frac{-U_(n-1)(t)+2U_n(t)-U_(n+1)(t)}{h^2}</math> y se eliminan las condiciones de frontera dando lugar a la ecuación U''(t)+KU(t)=F(t), <math>U(0)=U^0 U'(0)=V^0 </math> que se resolverá con una matriz U y U' (en el programa se ha utilizado U' como V), donde K define la segunda derivada en función del espacio.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>En la primera de éstas se realiza una <ins class="diffchange diffchange-inline">partición </ins>de longitud del cable con la longitud de paso h, se sustituye el segundo término de la primera ecuación de sistema por <math>frac{<ins class="diffchange diffchange-inline">(</ins>-U_(n-1<ins class="diffchange diffchange-inline">)</ins>)(t)+2U_n(t)-U_(n+1)(t)}{h^2}</math> y se eliminan las condiciones de frontera dando lugar a la ecuación <ins class="diffchange diffchange-inline"><math></ins>U''(t)+KU(t)=F(t)<ins class="diffchange diffchange-inline"></math></ins>, <math>U(0)=U^0 U'(0)=V^0 </math> que se resolverá con una matriz U y U' (en el programa se ha utilizado U' como V), donde K define la segunda derivada en función del espacio.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>En la segunda se establece una malla de tiempo con <del class="diffchange diffchange-inline">�t </del>y se escoge un método (Euler o Trapecio) para el sistema inicial de autovalores.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>En la segunda se establece una malla de tiempo con <ins class="diffchange diffchange-inline">Δt </ins>y se escoge un método (Euler o Trapecio) para el sistema inicial de autovalores.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br/></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br/></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>El método del trapecio se basa en aproximar una función integrando. Para ello utilizamos un número N de trapecios (en la imagen inferior hemos aproximado mediante 4 trapecios). Las integrales a resolver para poder poder aproximar una función por este método tendrán la distancia de sus límites de integración constantes para todas las integrales, a esta distancia entre los límites de integración lo llamamos paso. En el desarrollo de este método se supone que la función es continua en el intervalo en que se quiere aproximar.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>El método del trapecio se basa en aproximar una función integrando. Para ello utilizamos un número N de trapecios (en la imagen inferior hemos aproximado mediante 4 trapecios). Las integrales a resolver para poder poder aproximar una función por este método tendrán la distancia de sus límites de integración constantes para todas las integrales, a esta distancia entre los límites de integración lo llamamos paso. En el desarrollo de este método se supone que la función es continua en el intervalo en que se quiere aproximar.</div></td></tr> </table>

Adela González https://mat.caminos.upm.es/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_ondas_(grupo_2B)&diff=13501&oldid=prev Adela González: /* Aproximación por el método del trapecio. */ 2014-05-19T23:44:30Z

<p>‎<span dir="auto"><span class="autocomment">Aproximación por el método del trapecio.</span></span></p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;' lang='es'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Revisión anterior</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Revisión del 23:44 19 may 2014</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l43" >Línea 43:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Línea 43:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br/></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br/></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==== Aproximación por el método del trapecio. ====</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==== Aproximación por el método del trapecio. ====</div></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">El método de las diferencias finitas parte de dos discretizaciones, una espacial y una temporal.</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">En la primera de éstas se realiza una particion de longitud del cable con la longitud de paso h, se sustituye el segundo término de la primera ecuación de sistema por <math>frac{-U_(n-1)(t)+2U_n(t)-U_(n+1)(t)}{h^2}</math> y se eliminan las condiciones de frontera dando lugar a la ecuación U''(t)+KU(t)=F(t), <math>U(0)=U^0 U'(0)=V^0 </math> que se resolverá con una matriz U y U' (en el programa se ha utilizado U' como V), donde K define la segunda derivada en función del espacio.</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">En la segunda se establece una malla de tiempo con �t y se escoge un método (Euler o Trapecio) para el sistema inicial de autovalores.</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><br/></ins></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>El método del trapecio se basa en aproximar una función integrando. Para ello utilizamos un número N de trapecios (en la imagen inferior hemos aproximado mediante 4 trapecios). Las integrales a resolver para poder poder aproximar una función por este método tendrán la distancia de sus límites de integración constantes para todas las integrales, a esta distancia entre los límites de integración lo llamamos paso. En el desarrollo de este método se supone que la función es continua en el intervalo en que se quiere aproximar.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>El método del trapecio se basa en aproximar una función integrando. Para ello utilizamos un número N de trapecios (en la imagen inferior hemos aproximado mediante 4 trapecios). Las integrales a resolver para poder poder aproximar una función por este método tendrán la distancia de sus límites de integración constantes para todas las integrales, a esta distancia entre los límites de integración lo llamamos paso. En el desarrollo de este método se supone que la función es continua en el intervalo en que se quiere aproximar.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br/></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><br/></div></td></tr> </table>

Adela González