Ecuación de ondas (GRwM) - Historial de revisiones

GuillermoGómez: /* Resolución del sistema */

2024-05-26T08:50:08Z

‎Resolución del sistema

Marina Jiménez Barrantes: /* Otra particularización del problema */

2024-05-26T08:31:39Z

‎Otra particularización del problema

Marina Jiménez Barrantes: /* Particularización del problema */

2024-05-24T17:56:11Z

‎Particularización del problema

Marina Jiménez Barrantes: /* Cambio a condición frontera de tipo Neumann */

2024-05-24T17:47:51Z

‎Cambio a condición frontera de tipo Neumann

Marina Jiménez Barrantes: /* Cambio a condición frontera de tipo Neumann */

2024-05-24T17:45:46Z

‎Cambio a condición frontera de tipo Neumann

Rocío Tajuelo: /* Aplicación de la solución fundamental */

2024-05-24T17:39:02Z

‎Aplicación de la solución fundamental

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Rocío Tajuelo: /* Aplicación de la solución fundamental */

2024-05-24T17:37:19Z

‎Aplicación de la solución fundamental

Marina Jiménez Barrantes: /* Cambio a condición frontera de tipo Neumann */

2024-05-24T17:35:40Z

‎Cambio a condición frontera de tipo Neumann

Rocío Tajuelo: /* Solución fundamental */

2024-05-24T17:34:07Z

‎Solución fundamental

Marina Jiménez Barrantes: /* Referencias */

2024-05-24T17:31:59Z

‎Referencias

← Revisión anterior		Revisión del 08:50 26 may 2024
Línea 47:		Línea 47:


−	<math> d_k= \frac{\int_0^1 sin (k \pi x) u_1 (x) dx}{\int_0 ^1 sin^2(k \pi x) dx}</math>	+	<math> d_k=\frac{1}{k\pi} \frac{\int_0^1 sin (k \pi x) u_1 (x) dx}{\int_0 ^1 sin^2(k \pi x) dx}</math>

	Nótese que al considerar t como un múltiplo de dos, por la estructura de la solución, se obtiene de nuevo la condición inicial. Es decir, la solución es periódica con periodo dos. Este resultado lo analizaremos con más detalle en los siguientes apartados.		Nótese que al considerar t como un múltiplo de dos, por la estructura de la solución, se obtiene de nuevo la condición inicial. Es decir, la solución es periódica con periodo dos. Este resultado lo analizaremos con más detalle en los siguientes apartados.

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Línea 153:		Línea 153:


−	[[Archivo:~~Ejercicio1apartado4~~.png\|400px\|thumb\|center\| Representación de la solución de la ecuación de ondas con datos iniciales <math> u_0(x)= f(x)</math> y <math> u_1(x)= - f’(x)</math>, con <math>c=1</math>, <math> t \in [0,2] </math> y considerando <math>1000</math> términos de la serie.]]	+	[[Archivo:Ejercicio1apartado4bueno.png\|400px\|thumb\|center\| Representación de la solución de la ecuación de ondas con datos iniciales <math> u_0(x)= f(x)</math> y <math> u_1(x)= - f’(x)</math>, con <math>c=1</math>, <math> t \in [0,2] </math> y considerando <math>1000</math> términos de la serie.]]

← Revisión anterior		Revisión del 17:56 24 may 2024
Línea 64:		Línea 64:


−	Como podemos observar, para <math>x=0 </math> y <math>x=1</math> se tiene que <math>u(x,t)=0</math>, pues por hipótesis la cuerda está fija en los extremos.	+	Como podemos observar, la amplitud máxima de la onda es <math> 1 </math> y se alcanza para valores enteros del tiempo. Además, para <math>x=0 </math> y <math>x=1</math> se tiene que <math>u(x,t)=0</math>, pues por hipótesis la cuerda está fija en los extremos.

	Además, la solución es periódica en tiempo. Para poder apreciar esto, se presenta el siguiente vídeo.		Además, la solución es periódica en tiempo. Para poder apreciar esto, se presenta el siguiente vídeo.

← Revisión anterior		Revisión del 17:47 24 may 2024
Línea 269:		Línea 269:


−	[[Archivo: Ejercicio1apartado5.png\|400px\|thumb\|center\| Representación de la solución de ]]	+	[[Archivo: Ejercicio1apartado5.png\|400px\|thumb\|center\| Representación de la solución de la ecuación de ondas considerando <math>u_x(0,t) = u_x(1,t) =0</math>, con <math>c=1</math>
		+	, <math>t \in [0,2] </math> y considerando <math>1000</math> términos de la serie. ]]

← Revisión anterior		Revisión del 17:45 24 may 2024
Línea 269:		Línea 269:


−	[[Archivo: Ejercicio1apartado5.png\|400px\|thumb\|center\| Representación de ~~las cotas superior e inferior para dimensión 3 que determinan~~ la ~~región donde se encuentran las funciones armónicas a medida que aumenta el radio <math> R </math> entre <math> 1 </math> y <math> 20 </math>, considerando <math> r \in [0,1) </math>.~~]]	+	[[Archivo: Ejercicio1apartado5.png\|400px\|thumb\|center\| Representación de la solución de ]]

@@ Línea 553: / Línea 553: @@
-Se puede observar como, al contrario que en las primeras secciones, esta solución no es periódica, esto se debe exclusivamente al dominio, ya que al ser infinito, no se produce un 'rebote' de la onda, y por ello no vuelve al punto de partida.
+Se puede observar cómo, al contrario que en las primeras secciones, esta solución no es periódica. Esto se debe exclusivamente al dominio, ya que al ser infinito, no se produce un 'rebote' de la onda, y por ello no vuelve al punto de partida.
 La solución de esta ecuación es radial, no depende del ángulo, esto se debe a que las condiciones del problema se pueden poner en función del radio de la siguiente forma:
@@ Línea 564: / Línea 564: @@
 </math></center>
-Por tanto la solución no depende del radio. Pero esto también se obtiene de que la solución es la convolución de dos funciones radiales, y por ello se obtiene un resultado radial.
+Por tanto la solución no depende del radio. Pero esto también se obtiene de que la solución es la convolución de dos funciones radiales, y por ello, se obtiene un resultado radial.
-Además los  programas se han hecho conociendo que la solución es radial, ya que reduce gran parte de la complejidad del código permitiendo que tarde menos.
+Además los  programas se han hecho conociendo que la solución es radial, ya que reduce gran parte de la complejidad del código, permitiendo que tarde menos.
 ===Programas===

@@ Línea 532: / Línea 532: @@
 [[Archivo:Solfund0ej2.png|400px|thumb|center| Representación de la solución para <math> t=0 </math>.]]
 [[Archivo:Solfund0.5ej2.png|400px|thumb|center| Representación de la solución para <math> t=0.5 </math>.]]
@@ Línea 537: / Línea 540: @@
 [[Archivo:Solfund1ej2.png|400px|thumb|center| Representación de la solución para <math> t=1 </math>.]]
 [[Archivo:Solfund2ej2.png|400px|thumb|center| Representación de la solución para <math> t=2 </math>.]]
 A continuación, se deja un vídeo de la solución a lo largo del tiempo.
 [[Archivo:Vídeo-Ej-2.2.gif|400px|thumb|center| Representación de la solución con <math> r \in [0,2] </math> y <math> t \in [0,4] </math>.]]
 Se puede observar como, al contrario que en las primeras secciones, esta solución no es periódica, esto se debe exclusivamente al dominio, ya que al ser infinito, no se produce un 'rebote' de la onda, y por ello no vuelve al punto de partida.

@@ Línea 267: / Línea 267: @@
 La gráfica de la solución en este caso es:
 [[Archivo: Ejercicio1apartado5.png|400px|thumb|center| Representación de las cotas superior e inferior para dimensión 3 que determinan la región donde se encuentran las funciones armónicas a medida que aumenta el radio <math> R </math> entre <math> 1 </math> y <math> 20 </math>, considerando <math> r \in [0,1) </math>.]]
 Para poder apreciar mejor el comportamiento de la onda, hemos realizado el siguiente vídeo:
@@ Línea 274: / Línea 276: @@
 [[Archivo:Vídeo-Ej-1.5.gif|400px|thumb|center| Representación de la solución para <math> t \in [0,4]</math>.]]
 Como podemos observar, al igual que en los casos anteriores, la solución es de periodo <math> 2 </math>.

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Línea 372:		Línea 372:
	</math></center>		</math></center>

−	donde <math> \chi_{B(0,ct)}(x) </math> es la función característica de la bola de centro 0 y radio <math> ct </math>. ~~Que como~~ se puede observar también tiene una expresión analítica radial y por ello es una solución radial.	+	donde <math> \chi_{B(0,ct)}(x) </math> es la función característica de la bola de centro 0 y radio <math> ct </math>. Como se puede observar, también tiene una expresión analítica radial y, por ello, es una solución radial.

@@ Línea 610: / Línea 610: @@
 * [https://www.lifeder.com/velocidad-propagacion-onda/ Velocidad de propagación de una onda]
 * [https://mat.caminos.upm.es/wiki/Series_de_Fourier_(GRwM)  Series de Fourier]
+* [https://www.fisicalab.com/apartado/principio-huygens Principio de Huygens]
 [[Categoría:EDP]]
 [[Categoría:EDP23/24]]