Ecuación de ondas. Grupo Eau De Parfum(EDP) - Historial de revisiones

PabloLestauTorres: /* Cambio en condición frontera */

2024-05-26T21:55:44Z

‎Cambio en condición frontera

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Sofia Muñoz Guijarro: /* Solución fundamental del problema en dimensión 2 */

2024-05-26T21:55:08Z

‎Solución fundamental del problema en dimensión 2

Sofia Muñoz Guijarro: /* Solución fundamental del problema en dimensión 2 */

2024-05-26T21:50:25Z

‎Solución fundamental del problema en dimensión 2

Sofia Muñoz Guijarro: /* Cambio en condición frontera */

2024-05-26T21:43:50Z

‎Cambio en condición frontera

Sofia Muñoz Guijarro: /* Cambio en condición frontera */

2024-05-26T21:40:24Z

‎Cambio en condición frontera

PabloLestauTorres: /* Cambio en condición frontera */

2024-05-26T21:23:02Z

‎Cambio en condición frontera

PabloLestauTorres: /* Onda en un solo sentido */

2024-05-26T21:18:33Z

‎Onda en un solo sentido

PabloLestauTorres: /* Ejemplo de la solución de la ecuación */

2024-05-26T21:05:19Z

‎Ejemplo de la solución de la ecuación

PabloLestauTorres: /* Cambiando datos iniciales */

2024-05-26T21:02:51Z

‎Cambiando datos iniciales

Celia L.Rojo: /* Solución fundamental del problema en dimensión 2 */

2024-05-26T20:26:32Z

‎Solución fundamental del problema en dimensión 2

@@ Línea 320: / Línea 320: @@
 <center>
 <math>
-u(x,t) = \sum_{n=1}^{\infty} \left( A_n \cos(n\pi ct) + B_n \sin(n\pi ct) \right) \cos \left( \frac{n\pi x}{L} \right)
+u(x,t) = \sum_{n=1}^{\infty} \left( A_n \cos(\frac{n\pi ct}{L} ) + B_n \sin(\frac{n\pi ct}{L} ) \right) \cos \left( \frac{n\pi x}{L} \right)
 </math>
 </center>
@@ Línea 403: / Línea 403: @@
 </math>
 </center>
-Por lo tanto, en el caso c) solo encontramos soluciones no triviales, de la forma
+Por lo tanto, en el caso c) solo encontramos soluciones no triviales, de la forma.
 <center>
 <math>
@@ Línea 409: / Línea 409: @@
 </math>
 </center>
+Resolviendo el otro problema de forma análoga, llegamos a la solución general mencionada anteriormente.
+<center>

@@ Línea 911: / Línea 911: @@
 <div style="text-align:center;">
 A continuación mostramos la solución obtenida para diferentes tiempos \(t\)
+</div>
 [[Categoría:EDP]]
 [[Categoría:EDP23/24]]

@@ Línea 911: / Línea 911: @@
 <div style="text-align:center;">
 A continuación mostramos la solución obtenida para diferentes tiempos \(t\)
 [[Categoría:EDP]]
 [[Categoría:EDP23/24]]

← Revisión anterior		Revisión del 21:43 26 may 2024
Línea 497:		Línea 497:


−	En el caso de condiciones de frontera de tipo Neumann, la onda no queda fija en los extremos. En lugar de eso, cuando la onda llega a uno de los extremos rebota y no cambia de dirección, es decir no se invierte. Esto se debe a que <math> u_x=0 <\math> en los extremos.	+	En el caso de condiciones de frontera de tipo Neumann, la onda no queda fija en los extremos. En lugar de eso, cuando la onda llega a uno de los extremos rebota y no cambia de dirección, es decir no se invierte. Esto se debe a que <math> u_x=0 </math> en los extremos.

	=Ecuación de ondas II=		=Ecuación de ondas II=

← Revisión anterior		Revisión del 21:40 26 may 2024
Línea 497:		Línea 497:


−	En el caso de condiciones de frontera de tipo Neumann, la onda no queda fija en los extremos. En lugar de eso, la onda ~~rebota en~~ los extremos y no cambia de dirección, es decir no se invierte.	+	En el caso de condiciones de frontera de tipo Neumann, la onda no queda fija en los extremos. En lugar de eso, cuando la onda llega a uno de los extremos rebota y no cambia de dirección, es decir no se invierte. Esto se debe a que <math> u_x=0 <\math> en los extremos.

	=Ecuación de ondas II=		=Ecuación de ondas II=

@@ Línea 495: / Línea 495: @@
 plt.show()
 </syntaxhighlight>
 =Ecuación de ondas II=

@@ Línea 293: / Línea 293: @@
 plt.show()
 </syntaxhighlight>
-Como la onda alcanza los extremos del dominio (en x=0 y x=1), la función de onda u(x,t) está fijada en cero en esos puntos. Esto significa que la onda que llega a la frontera se refleja con amplitud y fase opuestas.
+Podemos comprobar que el perfil de la solución "viaja" con velocidad <math> c = 1 </math> observando la animación proporcionada. La propagación de la onda se evidencia por el desplazamiento de la forma de la onda a lo largo del eje <math> x </math> a medida que avanza el tiempo. Si observamos cualquier punto fijo en la onda, veremos cómo se mueve a lo largo del eje <math> x </math> con una velocidad constante de una unidad por unidad de tiempo, lo que confirma que la onda se propaga con velocidad <math> c = 1 </math>.
 ==Cambio en condición frontera==

@@ Línea 132: / Línea 132: @@
 </syntaxhighlight>
 La gráfica muestra la periodicidad en el tiempo de la solución <math>u(x,t) </math>. La función claramente repite su patrón a medida que <math> t </math> varía, lo que confirma que la solución es periódica en el tiempo con un período de 2. Este período corresponde al término más lento <math> n=1 </math>, ya que <math>\cos(\pi t)</math> tiene un período de 2.
@@ Línea 161: / Línea 159: @@
 </syntaxhighlight>
-Mostramos a continuación una animación que muestra los desplazamientos trasversales de la cuerda en función del instante de tiempo.
+Mostramos a continuación una animación que muestra los desplazamientos trasversales de la cuerda en función del instante de tiempo. Donde además confirmamos el periodo 2 de la solución obtenida.
 [[Archivo:Wave_equation.gif|350px|thumb|right|]]
 <syntaxhighlight lang="python">

@@ Línea 44: / Línea 44: @@
 :<math>u(x,t)=\sum_{n=1}^{\infty}[ (2\int_{0}^{1} u_0(x) \sin(n \pi x) dx) \cos(n \pi t) + (\frac{2}{n\pi} \int_{0}^{1} u_0(x) \sin(n \pi x) dx)\sin(n\pi t)] \sin(n\pi x)</math>
 </center>
-==Cambiando datos iniciales==
+==Ejemplo de la solución de la ecuación==
 Para resolver este problema, primero debemos calcular los coeficientes de Fourier <math> A_n </math> y <math> B_n </math> usando los datos iniciales <math> u_0(x)=e^{-100(x-1/2)^2} </math> y <math> u_1(x)=0 </math>. Luego, usaremos estos coeficientes para construir la solución aproximada <math> u(x,t) </math> tomando los primeros 50 términos de la serie.

@@ Línea 903: / Línea 903: @@
 <div style="text-align:center;">
 <math>
-u(r_x, t) = \int_0^{2\pi} \int_0^{\frac{1}{2}} \frac{r_y}{2\pi \sqrt{t^2 - r_x^2 - r_y^2 + 2r_x r_y \cos(\theta_y)}} \cdot \chi_{B(0,t)} (\sqrt{t^2 - r_x^2 - r_y^2 + 2r_x r_y \cos(\theta_y)} ) \, dr_y \, d\theta_y
+u(r_x, t) = \int_0^{2\pi} \int_0^{\frac{1}{2}} \frac{r_y}{2\pi \sqrt{t^2 - r_x^2 - r_y^2 + 2r_x r_y \cos(\theta_y)}} \cdot \chi_{B(0,t)} (\sqrt{r_x^2 + r_y^2 - 2r_x r_y \cos(\theta_y)} ) \, dr_y \, d\theta_y
 </math>
 </div>