Ecuación de ondas - Historial de revisiones

Lucía Amores de Francisco: /* Ejemplo en dimesión 2 */

2024-05-26T21:01:20Z

‎Ejemplo en dimesión 2

2024-05-26T21:00:21Z

‎Ejemplo en dimesión 2

2024-05-26T17:35:48Z

‎Ejemplo en dimesión 2

2024-05-26T17:35:03Z

‎Soluciones fundamentales en dimensiones 1, 2 y 3

2024-05-26T17:26:12Z

‎Condiciones Neumann

2024-05-26T17:24:42Z

‎Ejemplo de solución periódica en tiempo

2024-05-26T17:23:56Z

‎Condiciones Dirichlet

2024-05-26T17:05:40Z

‎Soluciones fundamentales en dimensiones 1, 2 y 3

2024-05-26T16:58:20Z

‎Soluciones fundamentales en dimensiones 1, 2 y 3

2024-05-26T15:09:21Z

‎Condiciones Neumann

← Revisión anterior		Revisión del 21:00 26 may 2024
Línea 758:		Línea 758:
	\end{array} \right.		\end{array} \right.
	</math></center>		</math></center>
		+	El código empleado es el siguiente,
		+
		+	PONE CÓDIGO

@@ Línea 742: / Línea 742: @@
 Dibujamos las soluciones para t = 0, 0.5, 1, 2.
-[[Archivo:ondasIIt0.png|miniaturadeimagen|centro]]
+[[Archivo:ondasII2t0.png|miniaturadeimagen|centro]]
-[[Archivo:ondasIIt05.png|miniaturadeimagen|centro]]
+[[Archivo:ondasII2t05.png|miniaturadeimagen|centro]]
-[[Archivo:ondasIIt1.png|miniaturadeimagen|centro]]
+[[Archivo:ondasII2t1.png|miniaturadeimagen|centro]]
-[[Archivo:ondasIIt2.png|miniaturadeimagen|centro]]
+[[Archivo:ondasII2t2.png|miniaturadeimagen|centro]]

@@ Línea 653: / Línea 653: @@
 Con estos cambios, representamos las 3 soluciones fundamentales observando que estas son radiales.
-GRÁFICAS
+[[Archivo:solucion_fundamental_1.png|miniaturadeimagen|centro]]
 Que las soluciones fundamentales sean "radiales" significa que son simétricas respecto al origen en coordenadas radiales. Dicha periodicidad es clara en las gráficas anteriores. Esto implica que el valor de la solución en un punto depende únicamente de la distancia radial desde el origen, y no de la dirección en la que se mida esa distancia.
@@ Línea 740: / Línea 742: @@
 Dibujamos las soluciones para t = 0, 0.5, 1, 2.
-GRÁFICAS
+[[Archivo:ondasIIt0.png|miniaturadeimagen|centro]]
 A diferencia de lo visto en el caso general, aquí no podemos apreciar periodicidad. Sin embargo, el sistema se puede expresar en función de radio únicamente, es decir,

@@ Línea 509: / Línea 509: @@
 La representación obtenida mediante el código que se presenta posteriormente es la siguiente:
-[[Archivo:.png|miniaturadeimagen|centro]]
+[[Archivo:ondaejercicio5ALA.png|miniaturadeimagen|centro]]
@@ Línea 561: / Línea 561: @@
 En este caso, para su correcta visualización, se ha vuelto a crear la siguiente representación:
-[[Archivo:.png|miniaturadeimagen|centro]]
+[[Archivo:onda_condiciones_newman_ejercicio_5_buena.gif|miniaturadeimagen|centro]]
 Como se observa el periodo en este caso vuelve a ser 2 y puesto que los extremos no son fijos porque tenemos de datos las derivadas la onda varía en la frontera.

← Revisión anterior		Revisión del 17:24 26 may 2024
Línea 240:		Línea 240:


−	[[Archivo:~~ondaperiodicalateralALA~~.~~png~~\|miniaturadeimagen\|centro]]	+	[[Archivo:onda_ejercicio_3.gif\|miniaturadeimagen\|centro]]

@@ Línea 335: / Línea 335: @@
-Se ha creado un código en matla para obtener la siguiente respresentación en el mismo intervalo:
+Se ha creado un código en MATLAB para obtener la siguiente respresentación en el mismo intervalo:
-[[Archivo:.png|miniaturadeimagen|centro]]
+[[Archivo:ondaejercicio43d.png|miniaturadeimagen|centro]]
@@ Línea 398: / Línea 400: @@
 A continuación, al igual que en el apartado anterior, se dispone una representación del comportamiento de la onda en función del tiempo.
-[[Archivo:.png|miniaturadeimagen|centro]]
+[[Archivo:onda_ejercicio_4.gif|miniaturadeimagen|centro]]

@@ Línea 640: / Línea 640: @@
- Para dibujarlas, es primero necesario hacer unos cambios en los casos de dimensiones 2 y 3.
+Para dibujarlas, es primero necesario hacer unos cambios en los casos de dimensiones 2 y 3.
 * En el caso de la dimensión 2, encontramos una singularidad en el denominador de la función de la solución fundamental. Esta ocurre cuando ∣x∣=ct, lo que resulta en una división por cero. Para evitar esta singularidad, se agrega un término de regularización ϵ en el denominador. Esto asegura que la función sea suave y bien comportada en todas partes, incluidos los puntos cercanos a ∣x∣=ct.
@@ Línea 740: / Línea 740: @@
 GRÁFICAS
-A diferencia de lo visto en el caso general, aquí no podemos apreciar periodicidad.
+A diferencia de lo visto en el caso general, aquí no podemos apreciar periodicidad. Sin embargo, el sistema se puede expresar en función de radio únicamente, es decir,
 <center><math> \left \{ \begin{array}{ll}

@@ Línea 622: / Línea 622: @@
 == Soluciones fundamentales en dimensiones 1, 2 y 3 ==
-En la siguiente parte del trabajo vamos a dibujar la solución fundamental de la ecuación de ondas en dimensiones 1, 2 y 3. Para ello, es primero necesario hacer unos cambios en los casos de dimensiones 2 y 3.
+<center><math>\left \{ \begin{array}{ll}
 * En el caso de la dimensión 2, encontramos una singularidad en el denominador de la función de la solución fundamental. Esta ocurre cuando ∣x∣=ct, lo que resulta en una división por cero. Para evitar esta singularidad, se agrega un término de regularización ϵ en el denominador. Esto asegura que la función sea suave y bien comportada en todas partes, incluidos los puntos cercanos a ∣x∣=ct.
@@ Línea 639: / Línea 656: @@
 El código empleado para esta representación ha sido el siguiente.
-CÓDIGO

@@ Línea 492: / Línea 492: @@
 En este caso, aplicando separación de variables, obtenemos que la solución es:
-<center><math> u(x, t) = \sum_{k=1}^{\infty} \left[ a_k \cos(k\pi x) \cos(k\pi t) + b_k \cos(k\pi x) \sin(k\pi t) \right] <\math><\center>
+<center><math> u(x, t) = \sum_{k=1}^{\infty} \left[ a_k \cos(k\pi x) \cos(k\pi t) + b_k \cos(k\pi x) \sin(k\pi t) \right] </math></center>
 siendo
-  <center><math>a_k = \frac{\int_{0}^{1} \cos(k\pi x) u_0(x) \, dx}{\int_{0}^{1} \cos^2(k\pi x) \, dx} <\math><\center>
+  <center><math>a_k = \frac{\int_{0}^{1} \cos(k\pi x) u_0(x) \, dx}{\int_{0}^{1} \cos^2(k\pi x) \, dx} </math></center>
+y
-  <center><math>b_k = \frac{\int_{0}^{1} \cos(k\pi x) u_1(x) \, dx}{\int_{0}^{1} \cos^2(k\pi x) \, dx} <\math><\center>
+  <center><math>b_k = \frac{\int_{0}^{1} \cos(k\pi x) u_1(x) \, dx}{\int_{0}^{1} \cos^2(k\pi x) \, dx} </math></center>