Ecuación de Ondas Grupo 18-A - Historial de revisiones

Fermarin93 en 10:20 17 may 2015

2015-05-17T10:20:08Z

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Fermarin93 en 10:15 17 may 2015

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Fermarin93 en 10:04 17 may 2015

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Fermarin93 en 00:32 16 may 2015

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@@ Línea 19: / Línea 19: @@
   Utt – Uxx = f(x,t)=0
-  U(0,t) = g(x,t) =0
+  U(0,t) = g(t) =0
-  U(10,t) = h(x,t)=0
+  U(10,t) = h(t)=0
 x/10    ∈ x<3
-  U(x,0) = i(x,t)= función a trozos =
+  U(x,0) = i(x)= función a trozos =
 /2 – 3x/20  ∈ 3<x<10
-  Ut(x,t) = j(x,t)=0
+  Ut(x,0) = j(x)=0
 [[Archivo:Codigo_ejercicio_2_.png|900px]]
@@ Línea 109: / Línea 109: @@
 [[Archivo:GraficoEjercicio7.png|900px]]
-Para el valor b=2 se muestra un cable con una energía que oscila sin ningún patrón aparente entre dos valores acotados, en cambio para el valor b=-2 se muestra un cable estático y con poca energía al principio la cual se dispara según avanza el tiempo.
+Para el valor b=2 se muestra un cable con una energía que oscila sin ningún patrón aparente entre dos valores acotados, en cambio para el valor b=-2 se muestra un cable estático y con poca energía al principio la cual se dispara según avanza el tiempo dando valores inmensamente grandes que obviamente no pueden ser correctos.
 =Resolución por el método de Fourier=
@@ Línea 117: / Línea 117: @@
   Utt – Uxx = f(x,t)=0
-  U(0,t) = g(x,t) =0
+  U(0,t) = g(t) =0
-  U(10,t) = h(x,t)=0
+  U(10,t) = h(t)=0
 x/10    ∈ x<3
-  U(x,0) = i(x,t)= funcion a trozos =
+  U(x,0) = i(x)= funcion a trozos =
 /2 – 3x/20  ∈ 3<x<10
-  Ut(x,t) = j(x,t)=0
+  Ut(x,0) = j(x)=0
 [[Archivo:Codigo_ejercicio_8_(1).png|700px]]

@@ Línea 93: / Línea 93: @@
 [[Archivo:GraficoEjercicio6.png|900px]]
-Las conclusiones que se pueden sacar de la representación del gráfico es que al aplicar una fuerza con una frecuencia cercana a 2pi la energía va aumentando ligeramente, es decir que la frecuencias no se parecen demasiado pero aun así esta fuerza se va "acumulando" poco a poco.
+Las conclusiones que se pueden sacar de la representación del gráfico es que al aplicar una fuerza con una frecuencia cercana a 2pi la energía va aumentando ligeramente, es decir que la frecuencias no se parecen demasiado pero aun así la energía se va "acumulando" poco a poco.
 En cambio con la frecuencia inversa a la longitud del cable hace aumentar la energía de forma mas drástica y casi exponencial.
 Puede estar relacionado con la frecuencia propia del cable.

@@ Línea 60: / Línea 60: @@
 [[Archivo:GraficoEjercicio4.png|800px]]
-Al cambiar la amplitud del paso h a la mitad lo que se observa es mayor precisión en la representación de la recta pero solo visible la diferencia si se hace zoom en la gráfica. la cantidad de energía no varia de una longitud de paso a otra como era de esperar. El programa ofrece una energía máxima de E=1.5907 para 'h' y E=1.5954 para 'h/2'.
+Al cambiar la amplitud del paso h a la mitad lo que se observa es cierta reducción del periodo de oscilación de la energía, es decir, la energía tarda menos en pasar de unos valores a otros. Los valores entre los que oscila la energía no varían prácticamente de un paso a otro, como era de esperar. El programa ofrece una energía máxima de E=1.5907 para 'h' y E=1.5954 para 'h/2'.
 =Cable sumergido en un medio viscoso=
@@ Línea 77: / Línea 77: @@
 [[Archivo:GraficoEjercicio5.png|900px]]
 = Energía del cable sujeto a una estructura que sufre vibraciones periódicas=

@@ Línea 8: / Línea 8: @@
   Utt – Uxx = f(x,t)
-  U(0,t) = g(x,t)
+  U(0,t) = g(t)
-  U(10,t) = h(x,t)
+  U(10,t) = h(t)
-  U(x,0) = i(x,t)
+  U(x,0) = i(x)
-  Ut(x,0) = j(x,t)
+  Ut(x,0) = j(x)
 =Modelización por el método del trapecio=

@@ Línea 11: / Línea 11: @@
   U(10,t) = h(x,t)
   U(x,0) = i(x,t)
-  Ut(x,t) = j(x,t)
+  Ut(x,0) = j(x,t)
 =Modelización por el método del trapecio=
@@ Línea 60: / Línea 60: @@
 [[Archivo:GraficoEjercicio4.png|800px]]
-Al cambiar la amplitud del paso h a la mitad lo que se observa es mayor precisión en la representación de la recta pero solo visible la diferencia si se hace zoom en la gráfica. la cantidad de energía no varia de una longitud de paso a otra como era de esperar.
+Al cambiar la amplitud del paso h a la mitad lo que se observa es mayor precisión en la representación de la recta pero solo visible la diferencia si se hace zoom en la gráfica. la cantidad de energía no varia de una longitud de paso a otra como era de esperar. El programa ofrece una energía máxima de E=1.5907 para 'h' y E=1.5954 para 'h/2'.
 =Cable sumergido en un medio viscoso=
@@ Línea 106: / Línea 106: @@
 [[Archivo:GraficoEjercicio7.png|900px]]
-Para el valor b= 2 se muestra un cable estático y con poca energía salvo en los instantes finales que se dispara, en cambio para el valor b=-2 se muestra un cable con una energía que oscila sin ningún patrón aparente entre dos valores acotados.
+Para el valor b=2 se muestra un cable con una energía que oscila sin ningún patrón aparente entre dos valores acotados, en cambio para el valor b=-2 se muestra un cable estático y con poca energía al principio la cual se dispara según avanza el tiempo.
 =Resolución por el método de Fourier=
-por ultimo resolvemos por Fourier con 1,3,5,10 y 20 elementos el apartado 2
+por ultimo resolvemos por Fourier con 1,3,5,10 y 20 elementos el ejercicio 2
   Utt – Uxx = f(x,t)=0

@@ Línea 5: / Línea 5: @@
 =Ecuación de onda=
-Se considera un cable de longitud L = 10 m con sus extremos fijados. Se desprecia la sección frente a la longitud y se modelizan sus vibraciones mediante la ecuación de ondas.
+Se considera un cable de longitud L = 10 m con sus extremos fijados. Se desprecia la sección frente a la longitud y se admite que se pueden modelizar sus vibraciones mediante la ecuación de ondas. Sea U(x,t) el desplazamiento vertical a largo del tiempo, entonces:
   Utt – Uxx = f(x,t)

@@ Línea 1: / Línea 1: @@
 {{ TrabajoED | Trabajo 3. Ecuación de Ondas. G18-A | [[:Categoría:Ecuaciones Diferenciales|Ecuaciones Diferenciales]]|[[:Categoría:ED14/15|Curso 2014-15]] | Lucas Fabretti Torino
-Fernando Marin Lopez-Santa Cruz }}
+Fernando Marín López-Santa Cruz }}
 =Ecuación de onda=
-Se considera un cable de longitud L = 10m con sus extremos fijados. Se desprecia la sección frente a la longitud y se modelizan sus vibraciones mediante la ecuación de ondas.
+Se considera un cable de longitud L = 10 m con sus extremos fijados. Se desprecia la sección frente a la longitud y se modelizan sus vibraciones mediante la ecuación de ondas.
   Utt – Uxx = f(x,t)

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Línea 108:		Línea 108:
	Para el valor b= 2 se muestra un cable estático y con poca energía salvo en los instantes finales que se dispara, en cambio para el valor b=-2 se muestra un cable con una energía que oscila sin ningún patrón aparente entre dos valores acotados.		Para el valor b= 2 se muestra un cable estático y con poca energía salvo en los instantes finales que se dispara, en cambio para el valor b=-2 se muestra un cable con una energía que oscila sin ningún patrón aparente entre dos valores acotados.

−	==Resolución por Fourier==	+	=Resolución por el método de Fourier=

@@ Línea 4: / Línea 4: @@
-=Ecuación de Onda=
+=Ecuación de onda=
 Se considera un cable de longitud L = 10m con sus extremos fijados. Se desprecia la sección frente a la longitud y se modelizan sus vibraciones mediante la ecuación de ondas.
@@ Línea 30: / Línea 30: @@
 [[Archivo:GraficoEjercicio2.png|800px]]
-=Método de Euler explícito y Heun=
+=Modelización por los métodos de Euler explícito y Heun=
-==Euler ==
+==Método de Euler explícito==
   El código por el método de Euler explícito:
 [[Archivo:Codigo_ejercicio_2_euler_explicitor.png|800px]]
-==Heun ==
+==Método de Heun ==
 La resolución de la ecuación mediante el método de Heun varia en las formulas usadas para aproximar los términos y derivadas en los nodos. La formula de aplicación de Heun es la siguiente: