Ecuación de Ondas (Grupo 2 1/2) - Historial de revisiones

Manuel Fernández: /* Problema en dimensión 2 */

2024-05-26T18:48:33Z

‎Problema en dimensión 2

Manuel Fernández: /* Representación */

2024-05-26T18:46:19Z

‎Representación

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Manuel Fernández: /* Caso 3. Condición frontera Neumann */

2024-05-26T18:42:45Z

‎Caso 3. Condición frontera Neumann

Manuel Fernández: /* Caso 2. Onda viajera */

2024-05-26T18:41:10Z

‎Caso 2. Onda viajera

Manuel Fernández: /* Caso 1. Solución periódica */

2024-05-26T18:39:28Z

‎Caso 1. Solución periódica

Manuel Fernández en 17:46 26 may 2024

2024-05-26T17:46:18Z

Hugo Sanz Cuenca: /* Conclusión */

2024-05-26T17:19:37Z

‎Conclusión

Hugo Sanz Cuenca: /* Problema en dimensión 2 */

2024-05-26T17:17:51Z

‎Problema en dimensión 2

Hugo Sanz Cuenca: /* Introducción */

2024-05-26T17:14:03Z

‎Introducción

Hugo Sanz Cuenca: /* Problema en dimensión 2 */

2024-05-26T17:11:50Z

‎Problema en dimensión 2

@@ Línea 468: / Línea 468: @@
 % Definición de intervalos y sus discretizaciones
 time_steps = [0, 0.5, 1, 2];     % Valores discretos de tiempo para evaluar
-theta_vals = linspace(theta_start, theta_end); % Discretización de theta
+theta_vals = linspace(0, 2 * pi); % Discretización de theta
-r_vals = linspace(r_start, r_end, 50); % Discretización del radio
+r_vals = linspace(0, 1, 50); % Discretización del radio
 [Theta_grid, R_grid] = meshgrid(theta_vals, r_vals); % Crear la rejilla de puntos

@@ Línea 338: / Línea 338: @@
 % Configuración inicial
-x_start = -1; x_end = 1;       % Límites del intervalo en x
+x_vals = -1:0.01:1;     % Vector de valores de x
-t_start = 0; t_end = 1;        % Límites del intervalo en t
+t_vals = 0:0.001:1;     % Vector de valores de t
-dx = 0.01; dt = 0.001;         % Tamaños de paso para x y t
-x_vals = x_start:dx:x_end;     % Vector de valores de x
-t_vals = t_start:dt:t_end;     % Vector de valores de t
 % Crear la rejilla de puntos
@@ Línea 378: / Línea 375: @@
 % Configuración de los intervalos
-r_start = 0; r_end = 1;       % Límites del intervalo en r
+r_vals = 0:0.01:1;    % Vector de valores de r
-t_start = 0; t_end = 1;       % Límites del intervalo en t
+t_vals = 0:0.001:1;    % Vector de valores de t
-dr = 0.01; dt = 0.001;        % Tamaños de paso para r y t
-r_vals = r_start:dr:r_end;    % Vector de valores de r
-t_vals = t_start:dt:t_end;    % Vector de valores de t
 % Crear la rejilla de puntos
@@ Línea 419: / Línea 413: @@
 % Definición de intervalos
-r_start = 0; r_end = 1;       % Límites inicial y final para r
+% Configuración de los intervalos
-t_start = 0; t_end = 1;       % Límites inicial y final para t
+r_vals = 0:0.01:1;    % Vector de valores de r
-delta_r = 0.01; delta_t = 0.001;  % Tamaños de paso para r y t
+t_vals = 0:0.001:1;    % Vector de valores de t
-r_values = r_start:delta_r:r_end;  % Vector de valores para r
-t_values = t_start:delta_t:t_end;  % Vector de valores para t
 % Crear la rejilla de puntos

@@ Línea 249: / Línea 249: @@
 % definición de matrices para almacenar coeficientes de Fourier
-ak_0 = zeros(n,1);
+c = zeros(n,1);
-bk_0 = zeros(n,1);
+d = zeros(n,1);
-ck_0 = zeros(n,1);
-−
-dk_1 = zeros(n,1);
-bk_1 = zeros(n,1);
-ck_1 = zeros(n,1);
 % Cálculo de coeficientes de Fourier asociados a u_0
 for k = 1:n
-     f_cos_0 = @(x) u_0(x).*cos(k*pi*x);
+     f_0 = @(x) u_0(x).*cos(k*pi*x);
+     c(k) = 2*trapz(x, f_0(x));
-     ck_0(k) = 2*trapz(x, f_cos_0(x));
 end
 % Cálculo de coeficientes de Fourier asociados a u_1
 for k = 1:n
-     f_cos_1 = @(x) u_1(x).*cos(k*pi*x);
+     f_1 = @(x) u_1(x).*cos(k*pi*x);
+     d(k) =2/(k*pi)*trapz(x, f_1(x));
-     dk_1(k) =2/(k*pi)*trapz(x, f_cos_1(x));
 end
@@ Línea 274: / Línea 267: @@
 u = @(xx,tt) 0;
 for i = 1:n
-     u = @(xx,tt) u(xx,tt) + (ck_0(i)*cos(i*pi*tt) + dk_1(i)*sin(i*pi*tt)).*cos(i*pi*xx);
+     u = @(xx,tt) u(xx,tt) + (c(i)*cos(i*pi*tt) + d(i)*sin(i*pi*tt)).*cos(i*pi*xx);
 end

@@ Línea 164: / Línea 164: @@
 % definición de matrices para almacenar coeficientes de Fourier
-ak_0 = zeros(n,1);
+c = zeros(n,1);
-bk_0 = zeros(n,1);
+d = zeros(n,1);
-ck_0 = zeros(n,1);
-−
-dk_1 = zeros(n,1);
-bk_1 = zeros(n,1);
-ck_1 = zeros(n,1);
 % Cálculo de coeficientes de Fourier asociados a u_0
 for k = 1:n
-     f_sen_0 = @(x) u_0(x).*sin(k*pi*x);
+     f_0 = @(x) u_0(x).*sin(k*pi*x);
+     c(k) = 2*trapz(x, f_0(x));
-     ck_0(k) = 2*trapz(x, f_sen_0(x));
 end
 % Cálculo de coeficientes de Fourier asociados a u_1
 for k = 1:n
-     f_sen_1 = @(x) u_1(x).*sin(k*pi*x);
+     f_1 = @(x) u_1(x).*sin(k*pi*x);
+     d(k) =(2/(k*pi))*trapz(x, f_1(x));
-     dk_1(k) =(2/(k*pi))*trapz(x, f_sen_1(x));
 end
@@ Línea 189: / Línea 182: @@
 u = @(xx,tt) 0;
 for i = 1:n
-     u = @(xx,tt) u(xx,tt) + (ck_0(i)*cos(i*pi*tt) + dk_1(i)*sin(i*pi*tt)).*sin(i*pi*xx);
+     u = @(xx,tt) u(xx,tt) + (c(i)*cos(i*pi*tt) + d(i)*sin(i*pi*tt)).*sin(i*pi*xx);
 end

@@ Línea 84: / Línea 84: @@
 % definición de matrices para almacenar coeficientes de Fourier
-ak_0 = zeros(n,1);
+c = zeros(n,1);
-bk_0 = zeros(n,1);
+d = zeros(n,1);
-ck_0 = zeros(n,1);
-−
-dk_1 = zeros(n,1);
-bk_1 = zeros(n,1);
-ck_1 = zeros(n,1);
 % Cálculo de coeficientes de Fourier asociados a u_0
 for k = 1:n
-     f_sen_0 = @(x) u_0(x).*sin(k*pi*x);
+     f_0 = @(x) u_0(x).*sin(k*pi*x);
+     c(k) = 2*trapz(x, f_0(x));
-     ck_0(k) = 2*trapz(x, f_sen_0(x));
 end
 % Cálculo de coeficientes de Fourier asociados a u_1
 for k = 1:n
-     f_sen_1 = @(x) u_1(x).*sin(k*pi*x);
+     f_1 = @(x) u_1(x).*sin(k*pi*x);
+     d(k) =(2/(k*pi))*trapz(x, f_1(x));
-     dk_1(k) =(2/(k*pi))*trapz(x, f_sen_1(x));
 end
@@ Línea 109: / Línea 102: @@
 u = @(xx,tt) 0;
 for i = 1:n
-     u = @(xx,tt) u(xx,tt) + (ck_0(i)*cos(i*pi*tt) + dk_1(i)*sin(i*pi*tt)) .* sin(i*pi*xx);
+     u = @(xx,tt) u(xx,tt) + (c(i)*cos(i*pi*tt) + d(i)*sin(i*pi*tt)) .* sin(i*pi*xx);
 end

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Línea 540:		Línea 540:

	A medida que se ha ido observando las gráficas, se ha podido apreciar la propagación de las ondas. Esta, es una superficie continua que se propaga hacia afuera y cuya forma es radial. La gráfica muestra claramente cómo la onda se expande y cómo su forma se mantiene coherente con el paso del tiempo, ilustrando el principio de Huygens. Por lo que de esta forma, se ha podido obtener una mejor interpretación de la ecuación de ondas a lo largo de la sección.		A medida que se ha ido observando las gráficas, se ha podido apreciar la propagación de las ondas. Esta, es una superficie continua que se propaga hacia afuera y cuya forma es radial. La gráfica muestra claramente cómo la onda se expande y cómo su forma se mantiene coherente con el paso del tiempo, ilustrando el principio de Huygens. Por lo que de esta forma, se ha podido obtener una mejor interpretación de la ecuación de ondas a lo largo de la sección.
		+
		+
		+	[[Categoría:EDP]]
		+	[[Categoría:EDP23/24]]

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Línea 539:		Línea 539:
	==Conclusión==		==Conclusión==

−	A medida que se ha ido observando las gráficas, se ha podido apreciar la propagación de las ondas. Esta, es una superficie continua que se propaga hacia afuera y cuya forma es radial. La gráfica muestra claramente cómo la onda se expande y cómo su forma se mantiene coherente con el paso del tiempo, ilustrando el principio de Huygens.	+	A medida que se ha ido observando las gráficas, se ha podido apreciar la propagación de las ondas. Esta, es una superficie continua que se propaga hacia afuera y cuya forma es radial. La gráfica muestra claramente cómo la onda se expande y cómo su forma se mantiene coherente con el paso del tiempo, ilustrando el principio de Huygens. Por lo que de esta forma, se ha podido obtener una mejor interpretación de la ecuación de ondas a lo largo de la sección.

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Línea 536:		Línea 536:

	}}		}}
		+
		+	==Conclusión==
		+
		+	A medida que se ha ido observando las gráficas, se ha podido apreciar la propagación de las ondas. Esta, es una superficie continua que se propaga hacia afuera y cuya forma es radial. La gráfica muestra claramente cómo la onda se expande y cómo su forma se mantiene coherente con el paso del tiempo, ilustrando el principio de Huygens.

@@ Línea 7: / Línea 7: @@
 = Introducción=
-A lo largo de este trabajo se va a trabajar con diferentes soluciones de la ecuación de ondas, interpretando sus comportamientos. También se va a estudiar la solución fundamental en 1, 2 y 3 dimensiones aplicando un impulso inicial en 𝑥=0, gracias a lo cual se podrá interpretar el principio de Huygens.
+A lo largo de este trabajo se va a trabajar con diferentes soluciones de la ecuación de ondas, interpretando sus comportamientos. También se va a estudiar la solución fundamental en 1, 2 y 3 dimensiones aplicando un impulso inicial en 𝑥=0, gracias a lo cual se podrá interpretar el principio de Huygens. Donde este es:
-−
 = Ecuación de ondas I=

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Línea 480:		Línea 480:

	<center><math> u(x,t)=\int_{\mathbb{R}^2}K_2 (x-y, t)h(y) dy </math>. </center>		<center><math> u(x,t)=\int_{\mathbb{R}^2}K_2 (x-y, t)h(y) dy </math>. </center>
		+
		+	Dado que, como se ha visto anteriormente, <math>K_2</math> y <math>h</math> son funciones radiales, su convolución también es radial.

	Se representa la solución para <math>t=0, 0'5,1,2</math>		Se representa la solución para <math>t=0, 0'5,1,2</math>