Ecuación de Ondas - Historial de revisiones

ArturoBarrena: /* Ecuación de ondas en dimensión 1 */

2024-05-28T00:19:22Z

‎Ecuación de ondas en dimensión 1

ArturoBarrena: /* Solución de la ecuación de ondas de dimensión 2 mediante el producto de convolución usando la solución fundamental */

2024-05-27T21:12:19Z

‎Solución de la ecuación de ondas de dimensión 2 mediante el producto de convolución usando la solución fundamental

Rekkit17: /* Solución de la ecuación de ondas de dimensión 2 mediante el producto de convolución usando la solución fundamental */

2024-05-27T21:10:54Z

‎Solución de la ecuación de ondas de dimensión 2 mediante el producto de convolución usando la solución fundamental

ArturoBarrena: /* Solución de la ecuación de ondas de dimensión 2 mediante el producto de convolución usando la solución fundamental */

2024-05-27T21:10:35Z

‎Solución de la ecuación de ondas de dimensión 2 mediante el producto de convolución usando la solución fundamental

ArturoBarrena: /* Solución de la ecuación de ondas de dimensión 2 mediante el producto de convolución usando la solución fundamental */

2024-05-27T21:08:44Z

‎Solución de la ecuación de ondas de dimensión 2 mediante el producto de convolución usando la solución fundamental

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Rekkit17: /* Solución de la ecuación de ondas de dimensión 2 mediante el producto de convolución usando la solución fundamental */

2024-05-27T21:05:52Z

‎Solución de la ecuación de ondas de dimensión 2 mediante el producto de convolución usando la solución fundamental

Rekkit17: /* Solución de la ecuación de ondas de dimensión 2 mediante el producto de convolución usando la solución fundamental */

2024-05-27T21:05:29Z

‎Solución de la ecuación de ondas de dimensión 2 mediante el producto de convolución usando la solución fundamental

Rekkit17: /* Solución de la ecuación de ondas de dimensión 2 mediante el producto de convolución usando la solución fundamental */

2024-05-27T21:04:42Z

‎Solución de la ecuación de ondas de dimensión 2 mediante el producto de convolución usando la solución fundamental

Rekkit17: /* Solución de la ecuación de ondas de dimensión 2 mediante el producto de convolución usando la solución fundamental */

2024-05-27T21:03:50Z

‎Solución de la ecuación de ondas de dimensión 2 mediante el producto de convolución usando la solución fundamental

ArturoBarrena: /* Solución de la ecuación de ondas de dimensión 2 mediante el producto de convolución usando la solución fundamental */

2024-05-27T21:03:35Z

‎Solución de la ecuación de ondas de dimensión 2 mediante el producto de convolución usando la solución fundamental

@@ Línea 14: / Línea 14: @@
 ===Ecuación de ondas===
-La ecuación de ondas en una dimensión, con una cuerda de densidad \(d\) y tensión \(\tau_0\), donde la velocidad de propagación es \(c = \tau_0/d\), se escribe como:
+La ecuación de ondas en una dimensión, con una cuerda de densidad \(d\) y tensión \(\tau_0\), donde la velocidad de propagación es \(c = \sqrt{\tau_0/d}\), se escribe como:
 <center>
-<math> \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} .</math>
+<math> \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} .</math>
 </center>

@@ Línea 574: / Línea 574: @@
 [[Archivo: Integral 4.png|700px|thumb|center|Solución en los puntos del disco unidad con \( t=2 \) mediante el comando 'integral2'.]]
-En estas gráficas se puede apreciar que la solución es radial. Además, en este caso no parece periódica tal y como ocurría en las anteriores secciones en la ecuación para dimensión 1.
+En estas gráficas se puede apreciar que la solución es radial. Además, en este caso no parece periódica tal y como ocurría en las anteriores secciones en la ecuación para dimensión 1. Esto es ya que al ser el dominio infinito la onda no 'rebota' tal y como ocurría antes.
 === Código ===
 {{matlab|codigo=close all

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	end		end
	}}		}}
		+	[[Categoría:EDP]]
		+	[[Categoría:EDP23/24]]

@@ Línea 574: / Línea 574: @@
 [[Archivo: Integral 4.png|700px|thumb|center|Solución en los puntos del disco unidad con \( t=2 \) mediante el comando 'integral2'.]]
+En estas gráficas se puede apreciar que la solución es radial. Además, en este caso no parece periódica tal y como ocurría en las anteriores secciones en la ecuación para dimensión 1.
-−
 === Código ===
 {{matlab|codigo=close all

@@ Línea 554: / Línea 554: @@
 <center> <math> u(r,t)=\int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^{1/2} \frac{\chi_{[0,ct)} (r^2+\rho^2-2 r \rho cos(\beta))}{\epsilon + 2 \pi c \sqrt{c^2 t^2 – (r^2+\rho^2-2 r \rho cos(\beta))}} d\rho d\beta  </math> </center>
-Se han calculado varios valores de la solución variando \( r\in [0,1] \) y fijando los tiempos \(t=0,0.5,1,2 \). Para ello, en el primer código se ha usado la fórmula del trapecio en ambas integrales con una discretización de 300 puntos y en el segundo se ha usado el comando 'integral2' de matlab. Con dichos valores, sabiendo que la solución es radial se han obtenido el resto de valores para varios puntos de la circunferencia unidad. Finalmente, se ha representado la solución en 4 gráficas variando el tiempo a fijar. Estas vienen representadas a continuación:
+Se han calculado varios valores de la solución variando \( r\in [0,1] \) y fijando los tiempos \(t=0,0.5,1,2 \). Para ello, en el primer código se ha usado la fórmula del trapecio en ambas integrales con una discretización de 300 puntos y en el segundo se ha usado el comando 'integral2' de matlab. Con dichos valores, sabiendo que la solución es radial se han obtenido el resto de valores para varios puntos del disco unidad. Finalmente, se ha representado la solución en 4 gráficas variando el tiempo a fijar. Estas vienen representadas a continuación:
-[[Archivo: Trapecio 4.png|700px|thumb|center|En la figura superior se muestra la aproximación de la función u, dibujada para <math>(x,t)\in[0,1]\times[0,1]</math>. En las dos figuras inferiores se muestra la diferencia entre la aproximación de la solución en <math>x=1/2</math> y la solución estacionaria en <math>x=1/2</math> a lo largo del tiempo para <math>t\in[0,1]</math>. En el caso de la figura inferior izquierda se hace esto para <math>\kappa=1</math>, mientras que en el caso de la figura inferior derecha se hace para <math>\kappa=1/2</math>]]
+[[Archivo: Trapecio 4.png|700px|thumb|center| Solución en los puntos del disco unidad con \( t=0 \) mediante la fórmula del trapecio.]]
-[[Archivo: Trapecio 3.png|700px|thumb|center|En la figura superior se muestra la aproximación de la función u, dibujada para <math>(x,t)\in[0,1]\times[0,1]</math>. En las dos figuras inferiores se muestra la diferencia entre la aproximación de la solución en <math>x=1/2</math> y la solución estacionaria en <math>x=1/2</math> a lo largo del tiempo para <math>t\in[0,1]</math>. En el caso de la figura inferior izquierda se hace esto para <math>\kappa=1</math>, mientras que en el caso de la figura inferior derecha se hace para <math>\kappa=1/2</math>]]
+[[Archivo: Trapecio 3.png|700px|thumb|center| Solución en los puntos del disco unidad con \( t=0.5 \) mediante la fórmula del trapecio.]]
-[[Archivo:Trapecio 2.png|700px|thumb|center|En la figura superior se muestra la aproximación de la función u, dibujada para <math>(x,t)\in[0,1]\times[0,1]</math>. En las dos figuras inferiores se muestra la diferencia entre la aproximación de la solución en <math>x=1/2</math> y la solución estacionaria en <math>x=1/2</math> a lo largo del tiempo para <math>t\in[0,1]</math>. En el caso de la figura inferior izquierda se hace esto para <math>\kappa=1</math>, mientras que en el caso de la figura inferior derecha se hace para <math>\kappa=1/2</math>]]
+[[Archivo:Trapecio 2.png|700px|thumb|center| Solución en los puntos del disco unidad con \( t=1 \) mediante la fórmula del trapecio.]]
-[[Archivo: Trapecio 5.png|700px|thumb|center|En la figura superior se muestra la aproximación de la función u, dibujada para <math>(x,t)\in[0,1]\times[0,1]</math>. En las dos figuras inferiores se muestra la diferencia entre la aproximación de la solución en <math>x=1/2</math> y la solución estacionaria en <math>x=1/2</math> a lo largo del tiempo para <math>t\in[0,1]</math>. En el caso de la figura inferior izquierda se hace esto para <math>\kappa=1</math>, mientras que en el caso de la figura inferior derecha se hace para <math>\kappa=1/2</math>]]
+[[Archivo: Trapecio 5.png|700px|thumb|center| Solución en los puntos del disco unidad con \( t=2 \) mediante la fórmula del trapecio.]]
@@ Línea 566: / Línea 566: @@
-[[Archivo: Integral 1.png|700px|thumb|center|En la figura superior se muestra la aproximación de la función u, dibujada para <math>(x,t)\in[0,1]\times[0,1]</math>. En las dos figuras inferiores se muestra la diferencia entre la aproximación de la solución en <math>x=1/2</math> y la solución estacionaria en <math>x=1/2</math> a lo largo del tiempo para <math>t\in[0,1]</math>. En el caso de la figura inferior izquierda se hace esto para <math>\kappa=1</math>, mientras que en el caso de la figura inferior derecha se hace para <math>\kappa=1/2</math>]]
+[[Archivo: Integral 1.png|700px|thumb|center|Solución en los puntos del disco unidad con \( t=0 \) mediante el comando 'integral2'.]]
-[[Archivo: Integral 2.png|700px|thumb|center|En la figura superior se muestra la aproximación de la función u, dibujada para <math>(x,t)\in[0,1]\times[0,1]</math>. En las dos figuras inferiores se muestra la diferencia entre la aproximación de la solución en <math>x=1/2</math> y la solución estacionaria en <math>x=1/2</math> a lo largo del tiempo para <math>t\in[0,1]</math>. En el caso de la figura inferior izquierda se hace esto para <math>\kappa=1</math>, mientras que en el caso de la figura inferior derecha se hace para <math>\kappa=1/2</math>]]
+[[Archivo: Integral 2.png|700px|thumb|center|Solución en los puntos del disco unidad con \( t=0.5 \) mediante el comando 'integral2'.]]
-[[Archivo: Integral 3.png|700px|thumb|center|En la figura superior se muestra la aproximación de la función u, dibujada para <math>(x,t)\in[0,1]\times[0,1]</math>. En las dos figuras inferiores se muestra la diferencia entre la aproximación de la solución en <math>x=1/2</math> y la solución estacionaria en <math>x=1/2</math> a lo largo del tiempo para <math>t\in[0,1]</math>. En el caso de la figura inferior izquierda se hace esto para <math>\kappa=1</math>, mientras que en el caso de la figura inferior derecha se hace para <math>\kappa=1/2</math>]]
+[[Archivo: Integral 3.png|700px|thumb|center|Solución en los puntos del disco unidad con \( t=1 \) mediante el comando 'integral2'.]]
-[[Archivo: Integral 4.png|700px|thumb|center|En la figura superior se muestra la aproximación de la función u, dibujada para <math>(x,t)\in[0,1]\times[0,1]</math>. En las dos figuras inferiores se muestra la diferencia entre la aproximación de la solución en <math>x=1/2</math> y la solución estacionaria en <math>x=1/2</math> a lo largo del tiempo para <math>t\in[0,1]</math>. En el caso de la figura inferior izquierda se hace esto para <math>\kappa=1</math>, mientras que en el caso de la figura inferior derecha se hace para <math>\kappa=1/2</math>]]
+[[Archivo: Integral 4.png|700px|thumb|center|Solución en los puntos del disco unidad con \( t=2 \) mediante el comando 'integral2'.]]

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	[[Archivo: Integral 3.png\|700px\|thumb\|center\|En la figura superior se muestra la aproximación de la función u, dibujada para <math>(x,t)\in[0,1]\times[0,1]</math>. En las dos figuras inferiores se muestra la diferencia entre la aproximación de la solución en <math>x=1/2</math> y la solución estacionaria en <math>x=1/2</math> a lo largo del tiempo para <math>t\in[0,1]</math>. En el caso de la figura inferior izquierda se hace esto para <math>\kappa=1</math>, mientras que en el caso de la figura inferior derecha se hace para <math>\kappa=1/2</math>]]		[[Archivo: Integral 3.png\|700px\|thumb\|center\|En la figura superior se muestra la aproximación de la función u, dibujada para <math>(x,t)\in[0,1]\times[0,1]</math>. En las dos figuras inferiores se muestra la diferencia entre la aproximación de la solución en <math>x=1/2</math> y la solución estacionaria en <math>x=1/2</math> a lo largo del tiempo para <math>t\in[0,1]</math>. En el caso de la figura inferior izquierda se hace esto para <math>\kappa=1</math>, mientras que en el caso de la figura inferior derecha se hace para <math>\kappa=1/2</math>]]

−	[[Archivo: Integral 5.png\|700px\|thumb\|center\|En la figura superior se muestra la aproximación de la función u, dibujada para <math>(x,t)\in[0,1]\times[0,1]</math>. En las dos figuras inferiores se muestra la diferencia entre la aproximación de la solución en <math>x=1/2</math> y la solución estacionaria en <math>x=1/2</math> a lo largo del tiempo para <math>t\in[0,1]</math>. En el caso de la figura inferior izquierda se hace esto para <math>\kappa=1</math>, mientras que en el caso de la figura inferior derecha se hace para <math>\kappa=1/2</math>]]	+	[[Archivo: Integral 4.png\|700px\|thumb\|center\|En la figura superior se muestra la aproximación de la función u, dibujada para <math>(x,t)\in[0,1]\times[0,1]</math>. En las dos figuras inferiores se muestra la diferencia entre la aproximación de la solución en <math>x=1/2</math> y la solución estacionaria en <math>x=1/2</math> a lo largo del tiempo para <math>t\in[0,1]</math>. En el caso de la figura inferior izquierda se hace esto para <math>\kappa=1</math>, mientras que en el caso de la figura inferior derecha se hace para <math>\kappa=1/2</math>]]

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	[[Archivo:Trapecio 2.png\|700px\|thumb\|center\|En la figura superior se muestra la aproximación de la función u, dibujada para <math>(x,t)\in[0,1]\times[0,1]</math>. En las dos figuras inferiores se muestra la diferencia entre la aproximación de la solución en <math>x=1/2</math> y la solución estacionaria en <math>x=1/2</math> a lo largo del tiempo para <math>t\in[0,1]</math>. En el caso de la figura inferior izquierda se hace esto para <math>\kappa=1</math>, mientras que en el caso de la figura inferior derecha se hace para <math>\kappa=1/2</math>]]		[[Archivo:Trapecio 2.png\|700px\|thumb\|center\|En la figura superior se muestra la aproximación de la función u, dibujada para <math>(x,t)\in[0,1]\times[0,1]</math>. En las dos figuras inferiores se muestra la diferencia entre la aproximación de la solución en <math>x=1/2</math> y la solución estacionaria en <math>x=1/2</math> a lo largo del tiempo para <math>t\in[0,1]</math>. En el caso de la figura inferior izquierda se hace esto para <math>\kappa=1</math>, mientras que en el caso de la figura inferior derecha se hace para <math>\kappa=1/2</math>]]

−	[[Archivo: Trapecio 4.png\|700px\|thumb\|center\|En la figura superior se muestra la aproximación de la función u, dibujada para <math>(x,t)\in[0,1]\times[0,1]</math>. En las dos figuras inferiores se muestra la diferencia entre la aproximación de la solución en <math>x=1/2</math> y la solución estacionaria en <math>x=1/2</math> a lo largo del tiempo para <math>t\in[0,1]</math>. En el caso de la figura inferior izquierda se hace esto para <math>\kappa=1</math>, mientras que en el caso de la figura inferior derecha se hace para <math>\kappa=1/2</math>]]	+	[[Archivo: Trapecio 5.png\|700px\|thumb\|center\|En la figura superior se muestra la aproximación de la función u, dibujada para <math>(x,t)\in[0,1]\times[0,1]</math>. En las dos figuras inferiores se muestra la diferencia entre la aproximación de la solución en <math>x=1/2</math> y la solución estacionaria en <math>x=1/2</math> a lo largo del tiempo para <math>t\in[0,1]</math>. En el caso de la figura inferior izquierda se hace esto para <math>\kappa=1</math>, mientras que en el caso de la figura inferior derecha se hace para <math>\kappa=1/2</math>]]

@@ Línea 552: / Línea 552: @@
 La integral en coordenadas polares teniendo en cuenta que \( y=(\rho \cos(\beta), \rho \sin(\beta)) \) tiene la siguiente forma (usamos la regularización de la solución fundamental para la representación):
-<center> <math> u(r,t)=\int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^{1/2} \frac{\chi_{(0,ct)} (r^2+\rho^2-2 r \rho cos(\beta))}{\epsilon + 2 \pi c \sqrt{c^2 t^2 – (r^2+\rho^2-2 r \rho cos(\beta))}} d\rho d\beta  </math> </center>
+<center> <math> u(r,t)=\int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^{1/2} \frac{\chi_{[0,ct)} (r^2+\rho^2-2 r \rho cos(\beta))}{\epsilon + 2 \pi c \sqrt{c^2 t^2 – (r^2+\rho^2-2 r \rho cos(\beta))}} d\rho d\beta  </math> </center>
 Se han calculado varios valores de la solución variando \( r\in [0,1] \) y fijando los tiempos \(t=0,0.5,1,2 \). Para ello, en el primer código se ha usado la fórmula del trapecio en ambas integrales con una discretización de 300 puntos y en el segundo se ha usado el comando 'integral2' de matlab. Con dichos valores, sabiendo que la solución es radial se han obtenido el resto de valores para varios puntos de la circunferencia unidad. Finalmente, se ha representado la solución en 4 gráficas variando el tiempo a fijar. Estas vienen representadas a continuación: