Ecuación de Calor: "Calentamiento Varilla" - Historial de revisiones

Christian Balic Stefanovic: /* Variación de la temperatura para tiempos grandes */

2017-04-28T15:23:38Z

‎Variación de la temperatura para tiempos grandes

2017-04-28T15:22:57Z

2017-04-28T15:20:57Z

2017-04-28T15:14:33Z

2017-04-28T15:11:12Z

2017-04-28T15:10:29Z

‎Cambio de condiciones de contorno

2017-04-28T14:53:03Z

2017-04-28T14:30:24Z

‎Pérdida de calor en la varilla

2017-04-28T14:18:16Z

2017-04-28T14:12:27Z

@@ Línea 473: / Línea 473: @@
 [[Archivo:Dist apart 5.JPG|marco|centro| ]]
-La ecuación que debería verificar el estado estacionario es una recta, la cual podemos obtener una vez que hemos despreciado el término Ut. Esta recta es \[\frac{5x}{4}\+5=0\]. Como se observa en las gráficas, la función a la que debería parecerse la solución u(x,t) para tiempos grandes es precisamente la recta correspondiente al estado estacionario.
+La ecuación que debería verificar el estado estacionario es una recta, la cual podemos obtener una vez que hemos despreciado el término Ut. Esta recta es \[\frac{5x}{4} +5=0\]. Como se observa en las gráficas, la función a la que debería parecerse la solución u(x,t) para tiempos grandes es precisamente la recta correspondiente al estado estacionario.
 == Extremo con pieza aislante ==

@@ Línea 473: / Línea 473: @@
 [[Archivo:Dist apart 5.JPG|marco|centro| ]]
-La ecuación que debería verificar el estado estacionario es una recta, la cual podemos obtener una vez que hemos despreciado el término Ut. Esta recta es \[-5*x/4+5=0\]. Como se observa en las gráficas, la función a la que debería parecerse la solución u(x,t) para tiempos grandes es precisamente la recta correspondiente al estado estacionario.
+La ecuación que debería verificar el estado estacionario es una recta, la cual podemos obtener una vez que hemos despreciado el término Ut. Esta recta es \[\frac{5x}{4}\+5=0\]. Como se observa en las gráficas, la función a la que debería parecerse la solución u(x,t) para tiempos grandes es precisamente la recta correspondiente al estado estacionario.
 == Extremo con pieza aislante ==

@@ Línea 473: / Línea 473: @@
 [[Archivo:Dist apart 5.JPG|marco|centro| ]]
-La ecuación que debería verificar el estado estacionario es una recta, la cual podemos obtener una vez que hemos despreciado el término Ut. Esta recta es ____________. Como se observa en las gráficas, la función a la que debería parecerse la solución u(x,t) para tiempos grandes es precisamente la recta correspondiente al estado estacionario.
+La ecuación que debería verificar el estado estacionario es una recta, la cual podemos obtener una vez que hemos despreciado el término Ut. Esta recta es \[-5*x/4+5=0\]. Como se observa en las gráficas, la función a la que debería parecerse la solución u(x,t) para tiempos grandes es precisamente la recta correspondiente al estado estacionario.
 == Extremo con pieza aislante ==

@@ Línea 471: / Línea 471: @@
 }}
-[[Archivo:captura59.jpg|marco|centro| ]]
+[[Archivo:Dist apart 5.JPG|marco|centro| ]]
 La ecuación que debería verificar el estado estacionario es una recta, la cual podemos obtener una vez que hemos despreciado el término Ut. Esta recta es ____________. Como se observa en las gráficas, la función a la que debería parecerse la solución u(x,t) para tiempos grandes es precisamente la recta correspondiente al estado estacionario.

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	}}		}}

−		+	[[Archivo:Graf9.jpg\|marco\|centro\| ]]

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+{{matlab|codigo=
+%-------------------------------------
+%concidiones iniciales

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Línea 718:		Línea 718:
	El estado estacionario se alcanza en t=3,9 con un error máximo de 10-³.		El estado estacionario se alcanza en t=3,9 con un error máximo de 10-³.

		+	== Cambio de condiciones de contorno ==

		+	Ahora tratamos de resolver la ecuación anterior, pero con unas nuevas condiciones de contorno
		+	\[ \left \{\begin{matrix} Ux(0,t)=3\\ U(1,t)=-1,5 \end{matrix} \right . \]
		+	Estas condiciones implican que en el punto de la varilla x=0 hay una pieza aislante que mantiene la temperatura del mismo a 3 grados y evita que haya flujo de temperatura, mientras que el punto x=1 se encuentra situado sobre un objeto que mantiene una temperatura constante de -1,5 grados.

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 == Pérdida de calor en la varilla ==
-Suponemos ahora una pérdida de calor de la varilla a través del aire que tiene una temperatura constante de 16 grados. Con la siguiente ecuación \[\frac{\partial U}{\partial t}-\frac{\partial ^2U}{\partial x^2}+ (u-9)=0\] y manteniendo las condiciones de contorno establecidas en el primer apartado, calculamos el estado estacionario y el tiempo que se tarda en alcanzar un error de 10-³.
+Suponemos ahora una pérdida de calor de la varilla a través del aire que tiene una temperatura constante de 16 grados. Con la siguiente ecuación \[\frac{\partial U}{\partial t}-\frac{\partial ^2U}{\partial x^2}+ (u-9)=0\] y manteniendo las condiciones de contorno establecidas en el primer apartado, calculamos el estado estacionario y el tiempo que se tarda en alcanzar el estado estacionario con un error de 10-³.
 {{matlab|codigo=
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 [[Archivo:EJ8PLOT.jpg|marco|centro| ]]
+El estado estacionario se alcanza en t=3,9 con un error máximo de 10-³.

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Línea 714:		Línea 714:
	}}		}}

		+	[[Archivo:EJ8PLOT.jpg\|marco\|centro\| ]]

@@ Línea 541: / Línea 541: @@
 Partiendo de una solución analítica previa obtenemos la solución en forma de sumatorio de infinitos términos, reduciendo este número de términos numéricamente calcularemos una solución aproximada.
+Mediante el siguiente código de Matlab resolvemos el problema numéricamente para 1,3,5,10 y 20 términos de la serie de Fourier.
 {{matlab|codigo=
@@ Línea 625: / Línea 625: @@
 [[Archivo:PLOTFOURER.jpg|marco|centro| ]]
-Con este gráfico queremos representar una vez pasadas 0.5 unidades de tiempo la temperatura a lo largo de la barra. Hemos hecho la representación usando Q= 1,3,5,10 y 20 como términos de la Serie de Fourier. La aproximación más exacta la obtenemos con Q=20 y todas son proporcionales decreciendo cumpliendo así las condiciones de contorno impuestas en el enunciado u(0,t)=5 y u(4,t)=0.
+Con este gráfico queremos representar una vez pasadas 0.5 unidades de tiempo la temperatura a lo largo de la barra. La aproximación más exacta la obtenemos con Q=20 y todas son proporcionales decreciendo cumpliendo así las condiciones de contorno impuestas en el enunciado u(0,t)=5 y u(4,t)=0.
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