ECUACIÓN DEL CALOR - Historial de revisiones

ArturoBarrena: /* .Código */

2024-03-07T21:55:25Z

‎.Código

ArturoBarrena: /* . Código */

2024-03-07T21:53:03Z

‎. Código

ArturoBarrena: /* . Código */

2024-03-07T21:51:34Z

‎. Código

ArturoBarrena: /* . Código */

2024-03-07T21:49:00Z

‎. Código

ArturoBarrena: /* . Código */

2024-03-07T21:47:58Z

‎. Código

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

ArturoBarrena: /* .Código */

2024-03-07T21:44:23Z

‎.Código

ArturoBarrena: /* . Código */

2024-03-07T21:43:25Z

‎. Código

Rekkit17: /* . Solución de la ecuación del calor para el semi-espacio positivo */

2024-03-07T21:42:41Z

‎. Solución de la ecuación del calor para el semi-espacio positivo

ArturoBarrena: /* . Solución fundamental de la ecuación del calor en dimensión 2 */

2024-03-07T21:41:43Z

‎. Solución fundamental de la ecuación del calor en dimensión 2

ArturoBarrena: /* . Solución fundamental de la ecuación del calor en dimensión 2 */

2024-03-07T21:37:37Z

‎. Solución fundamental de la ecuación del calor en dimensión 2

@@ Línea 839: / Línea 839: @@
 [X, Y] = meshgrid(xx, yy);
 for i=1:length(tt)
      U = u(X, Y, tt(i));

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Línea 522:		Línea 522:

	==. Código ==		==. Código ==
−	Este código en MATLAB realiza una aproximación a la solución de una ecuación de onda unidimensional mediante la expansión en series de Fourier. A continuación, te proporciono comentarios detallados para cada sección del código:

	{{matlab\|codigo=		{{matlab\|codigo=

@@ Línea 434: / Línea 434: @@
 tt = 0:0.01:1;
-% Calcula los flujos de calor q(0,t) y q(1,t)
+% Calcula los términos de las sumas de q(0,t) y q(1,t)
 B0 = zeros(10, length(tt));
 B1 = zeros(10, length(tt));
@@ Línea 443: / Línea 443: @@
 end
-% Suma los flujos de calor para obtener q(0,t) y q(1,t)
+% Suma los términos y les añade el signo negativo para obtener q(0,t) y q(1,t)
 q0 = -sum(B0);
 q1 = -sum(B1);

@@ Línea 145: / Línea 145: @@
 tt = 0:0.01:1;
-% Inicializa la matriz A para almacenar los términos de la serie de Fourier
+% Inicializa la matriz A para almacenar los términos de la serie de Fourier dependientes de x
 A = zeros(10, length(xx));
@@ Línea 153: / Línea 153: @@
 end
-% Inicializa la matriz B para almacenar los términos de la serie de Fourier en el tiempo
+% Inicializa la matriz B para almacenar los términos de la serie de Fourier dependientes de t
 B = zeros(10, length(tt));
-% Calcula los términos B(k,:) de la serie de Fourier en el tiempo
+% Calcula los términos B(k,:) de la serie de Fourier
 for k = 1:10
      B(k, :) = exp(-k^2 * pi^2 * tt);

@@ Línea 277: / Línea 277: @@
 ==. Código ==
-Este código realiza una aproximación a la solución de una ecuación del calor unidimensional utilizando la expansión en series de Fourier. Se generan las matrices correspondientes y se grafica la solución para dos casos diferentes de <math> \kappa </math>. Además, se muestra la diferencia entre la solución en  <math> x = \frac{1}{2}</math> la función <math>f(x) </math> para ambos casos.
+Este código realiza una aproximación a la solución de una ecuación del calor unidimensional utilizando la expansión en series de Fourier. Además, grafica las diferencias entre la solución y la solución estacionaria para dos casos diferentes de <math> \kappa </math> en <math>x=1/2</math>.
 {{matlab|codigo=
 % Limpia las variables y la ventana de figuras
@@ Línea 283: / Línea 283: @@
 close all
-% Define la función f(x) = x
+% Define la función estacionaria
 f = @(x) x;
@@ Línea 290: / Línea 290: @@
 tt = 0:0.01:1;
-% Inicializa la matriz A para almacenar los términos de la serie de Fourier
+% Inicializa la matriz A para almacenar los términos de la serie de Fourier dependientes de x
 A = zeros(10, length(xx));
-% Calcula los términos A(k,:) de la serie de Fourier
+% Calcula los términos A(k,:) de la serie de Fourier dependientes de x
 for k = 1:10
      A(k, :) = 2 * (-1)^k / (k * pi) * sin(k * pi * xx);
 end
-% Inicializa las matrices B1 y B2 para almacenar los términos de la serie de Fourier en el tiempo
+% Inicializa las matrices B1 y B2 para almacenar los términos de la serie de Fourier dependientes de t para cada kappa
 B1 = zeros(10, length(tt));
 B2 = zeros(10, length(tt));
-% Calcula los términos B1(k,:) y B2(k,:) de la serie de Fourier en el tiempo
+% Calcula los términos B1(k,:) y B2(k,:) de la serie de Fourier dependientes de t
 for k = 1:10
      B1(k, :) = exp(-k^2 * pi^2 * tt);
@@ Línea 322: / Línea 322: @@
 end
-% Calcula la solución u(x,t) sumando la función inicial y la suma de la serie de Fourier para B1 y B2
+% Calcula la solución u(x,t) sumando la solución estacionaria y la suma de la serie de Fourier para B1 y B2
 U1 = repmat(f(xx)', 1, length(tt)) + Suma1;
 U2 = repmat(f(xx)', 1, length(tt)) + Suma2;

@@ Línea 221: / Línea 221: @@
 close all
-% Define la función f_x(x) = 1
+% Define la derivada de la solución estacionaria
 f_x = @(x) 1;

@@ Línea 138: / Línea 138: @@
 close all
-% Define la función de calor inicial f(x) = x
+% Define la solución estacionaria
 f = @(x) x;
@@ Línea 169: / Línea 169: @@
 end
-% Calcula la solución u(x,t) sumando la función inicial y la suma de la serie de Fourier
+% Calcula la solución u(x,t) sumando la solución estacionaria y la suma de la serie de Fourier
 U = repmat(f(xx)', 1, length(tt)) + Suma;

@@ Línea 698: / Línea 698: @@
 <center><math> U(\frac{x}{\sqrt{t}})=C\,\operatorname{erf}\left(\dfrac{x}{2}\right)+C_{1} .</math></center>
 Si imponemos las condiciones iniciales especificadas inicialmente se llega a que la solución final es:
-<center><math> u(x,t) = U(\frac{x}{\sqrt{t}}) = - \operatorname{erf}\left(\dfrac{x}{2 \sqrt(t)}\right)+1.</math></center>
+<center><math> u(x,t) = U(\frac{x}{\sqrt{t}}) = - \operatorname{erf}\left(\dfrac{x}{2 \sqrt t}\right)+1.</math></center>
 A continuación, representaremos esta solución en una gráfica. En este caso, se hará la representación para <math>(x,t)\in[0,5]\times [0,5]</math>, logrando así la siguiente figura:

@@ Línea 823: / Línea 823: @@
 [[Archivo:Ejercicio11 parte3.png|700px|thumb|center|Representación de la solución <math>u</math> para <math>t=0.001</math> en función de <math>x</math> para <math>x\in[-5,5]</math>]]
-Es posible observar como cuanto más nos acercamos al <math>t=0</math> más singular es la solución, debido a que la <math>t</math> se encuentra en el denominador del exponente.
+Es posible observar como cuanto más nos acercamos al <math>t=0</math> más singular es la solución, debido a que la <math>t</math> se encuentra en el denominador y cuando la <math>x=0</math> la exponencial se convierte en 1 (lo cual hace que no sea capaz de corregirse la singularidad gracias a la exponencial, tal y como ocurre para otros casos de x en los que la exponencial tiende a 0 cuando t tiende a 0), provocando esa singularidad.
 ==.Código==
 {{matlab|codigo=