Difusión de una sustancia contaminante (Grupo 3B) - Historial de revisiones

Rocio santos en 21:11 22 may 2014

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M.bartol en 22:53 19 may 2014

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Rocio santos en 22:51 19 may 2014

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Rocio santos en 22:49 19 may 2014

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Rocio santos en 22:45 19 may 2014

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Rocio santos en 22:41 19 may 2014

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M.bartol en 22:35 19 may 2014

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M.bartol en 22:33 19 may 2014

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M.bartol en 22:32 19 may 2014

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Rocio santos en 22:28 19 may 2014

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@@ Línea 33: / Línea 33: @@
 Utilizando la ley de Flick y aplicando el principio de conservación de masa, se deduce que la concentración de la sustancia contaminante en una sección del tubo que dista x del extremo x=0, cuando pasa un tiempo t debe satisfacer:
-<math>u_t(x,t)=-\frac{\partial }{\partial x}(-D u_x(x,t)) = D u_xx(x,t)</math>
+<math>u_t(x,t)=-\frac{\partial }{\partial x}(-D u_x(x,t)) = D u_{xx}(x,t)</math>
 Imponiendo que D es el coeficiente de difusión y su valor es la unidad, la ecuación de difusión que describe cómo la sustancia contaminada se dispersa, queda de la forma:
-<math>u_t(x,t)- D u_xx(x,t)= 0</math>
+<math>u_t(x,t)- D u_{xx}(x,t)= 0</math>
 Para la deducción de dicha fórmula, se tienen en cuenta las siguientes consideraciones.
@@ Línea 298: / Línea 298: @@
 Teniendo en cuenta esta aproximación, y la notación <math> u_n(t) = u(x_n,t)</math> , resulta el siguiente sistema de N+1 ecuaciones, obtenido al aplicar la ecuación diferencial para cada n:
-\begin{array}{c}u'_n(t)+\frac{-u_{n-1}(t)+2u_n(t)+u_{n+1}(t)}{h^2}=0\end{array}
+\begin{array}{c}u'_n(t)+\frac{-u_{n-1}(t)+2u_n(t)-u_{n+1}(t)}{h^2}=0\end{array}
 n=1,2,3...,N-1
@@ Línea 347: / Línea 347: @@
 t=0:dt:T; % Vector de tiempos
 % Definimos F
-F=zeros(N+1,1); %sin nodos interiores
+F=zeros(N+1,1);
 % Guardamos la solucion
 sol(1,:)=u0';
@@ Línea 398: / Línea 398: @@
 t=0:dt:T; % Vector de tiempos
 % Definimos F
-F=zeros(N+1,1); %sin nodos interiores
+F=zeros(N+1,1);
 % Guardamos la solucion
 sol(1,:)=u0';
@@ Línea 445: / Línea 445: @@
 t=0:dt:T; % Vector de tiempos
 % Definimos F
-F=zeros(N+1,1); %sin nodos interiores
+F=zeros(N+1,1);
 % Guardamos la solucion
 sol(1,:)=u0';
@@ Línea 491: / Línea 491: @@
 t=0:dt:T; % Vector de tiempos
 % Definimos F
-F=zeros(N+1,1); %sin nodos interiores
+F=zeros(N+1,1);
 % Guardamos la solucion
 sol(1,:)=u0';
@@ Línea 550: / Línea 550: @@
 t=0:dt:T; % Vector de tiempos
 % Definimos F
-F=zeros(N+1,1); %sin nodos interiores
+F=zeros(N+1,1);
 % Guardamos la solucion
 sol(1,:)=u0';
@@ Línea 619: / Línea 619: @@
 t=0:dt:T; % Vector de tiempos
 % Definimos F
-F=zeros(N+1,1); %sin nodos interiores
+F=zeros(N+1,1);
 % Guardamos la solucion
 sol(1,:)=u0';
@@ Línea 672: / Línea 672: @@
 t=0:dt:T; % Vector de tiempos
 % Definimos F
-F=zeros(N+1,1); %sin nodos interiores
+F=zeros(N+1,1);
 % Guardamos la solucion
 sol(1,:)=u0';
@@ Línea 905: / Línea 905: @@
 <math>u(x,t)=\displaystyle\sum_{k=0}^Q T_k(t)φ_k(x)</math>
-Sustituyendo en la ecuación de difusión de una sustancia contaminante e igualando los coeficicientes de Fourier se obtien el sistema:
+Sustituyendo en la ecuación de difusión de una sustancia contaminante e igualando los coeficicientes de Fourier se obtiene el sistema:
 <math>\left\{\begin{matrix}\\T'_k(t)+μ_kT_k(t)=c_k=0\\T_k(0)=a_k\end{matrix}\right.</math>

@@ Línea 1018: / Línea 1018: @@
 [[Archivo:Fourier202.png|marco|centro|Solución por Fourier para 20 términos.]]
-Si cambiamos el valor de T=0.5 por T=5, podemos comprobar que la gráfica obtenida por Fourier es la misma que las que obteníamos por el método de las diferencias finitas.
+Si cambiamos el valor de T=0.5 por T=5, podemos comprobar que la gráfica obtenida por Fourier es la misma que las que obteníamos por el método de diferencias finitas.
 [[Archivo:Parat5.png|marco|centro|Solución por Fourier para T=5.]]

@@ Línea 1016: / Línea 1016: @@
 Y su gráfica correspondiente:
-[[Archivo:Fourier20.png|marco|centro|Solución por Fourier para 20 términos.]]
+[[Archivo:Fourier202.png|marco|centro|Solución por Fourier para 20 términos.]]
 Si cambiamos el valor de T=0.5 por T=5, podemos comprobar que la gráfica obtenida por Fourier es la misma que las que obteníamos por el método de las diferencias finitas.

@@ Línea 981: / Línea 981: @@
 Las gráficas obtenidas serían:
-[[Archivo:Fourier1.10.png|marco|centro|Solución por Fourier para 1,2,3,5 y 10 términos.]]
+[[Archivo:Fourier1.2.3.5.10.png|marco|centro|Solución por Fourier para 1,2,3,5 y 10 términos.]]
 El código en MATLAB del método de Fourier con '''20 términos de la serie''' sería:

@@ Línea 1016: / Línea 1016: @@
 Y su gráfica correspondiente:
-[[Archivo:Fourier1.2.3.5.10.png|marco|centro|Solución por Fourier para 20 términos.]]
+[[Archivo:Fourier20.png|marco|centro|Solución por Fourier para 20 términos.]]
 Si cambiamos el valor de T=0.5 por T=5, podemos comprobar que la gráfica obtenida por Fourier es la misma que las que obteníamos por el método de las diferencias finitas.
-[[Archivo:FourierTrabajo.jpg|marco|centro|Solución por Fourier para T=5.]]
+[[Archivo:Parat5.png|marco|centro|Solución por Fourier para T=5.]]
 ==Variación de las condiciones de frontera==

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Línea 1019:		Línea 1019:

	Si cambiamos el valor de T=0.5 por T=5, podemos comprobar que la gráfica obtenida por Fourier es la misma que las que obteníamos por el método de las diferencias finitas.		Si cambiamos el valor de T=0.5 por T=5, podemos comprobar que la gráfica obtenida por Fourier es la misma que las que obteníamos por el método de las diferencias finitas.
		+
		+	[[Archivo:FourierTrabajo.jpg\|marco\|centro\|Solución por Fourier para T=5.]]

	==Variación de las condiciones de frontera==		==Variación de las condiciones de frontera==