Difusión de una sustancia contaminante (Grupo 24C) - Historial de revisiones

Feyerabend: /* Heun */

2015-05-20T21:46:52Z

‎Heun

Feyerabend: /* Heun */

2015-05-20T21:46:28Z

‎Heun

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Feyerabend: /* Euler explícito */

2015-05-20T20:52:35Z

‎Euler explícito

Feyerabend: /* Solución estacionaria */

2015-05-20T13:52:58Z

‎Solución estacionaria

Feyerabend: /* Condición limpiador */

2015-05-20T13:39:30Z

‎Condición limpiador

Feyerabend en 13:17 20 may 2015

2015-05-20T13:17:27Z

Feyerabend: /* Condición limpiador */

2015-05-14T16:34:16Z

‎Condición limpiador

Feyerabend: /* Solución estacionaria */

2015-05-14T16:33:24Z

‎Solución estacionaria

Feyerabend: /* Solución estacionaria */

2015-05-14T16:30:02Z

‎Solución estacionaria

Feyerabend: /* Condición limpiador */

2015-05-14T16:20:54Z

‎Condición limpiador

@@ Línea 421: / Línea 421: @@
 Y con dt=h/40 queda una gráfica mucho mas precisa:
-[[Archivo:t2he2.png|marco|centro|Resolución del sistema de difusión de una sustancia contaminante por el método de Heun con dt=h/20.]]
+[[Archivo:t2he2.png|marco|centro|Resolución del sistema de difusión de una sustancia contaminante por el método de Heun con dt=h/40.]]
 ===Método de Furier===

@@ Línea 409: / Línea 409: @@
 [[Archivo:t2he.png|marco|centro|Resolución del sistema de difusión de una sustancia contaminante por el método de Heun.]]
-Se observa que el método de Heun tampoco funciona bien para este paso de tiempo.
+Se observa que el método de Heun tampoco es estable para este paso de tiempo.
-Los métodos que resuelven bien el problema son el del Trapecio y el de Euler implícito, mientras que Heun y Euler explícito funcionan mal.
+El paso de tiempo dt=h/4 nos sirve para resolver el problema con los métodos implícitos del Trapecio y de Euler implícito, mientras que Heun y Euler explícito que son métodos explícitos son inestables.
 ===Método de Furier===

@@ Línea 293: / Línea 293: @@
 [[Archivo:t2ee.png|marco|centro|Resolución del sistema de difusión de una sustancia contaminante por el método de euler explicito.]]
-Se puede observar que el metodo no funciona bien para este paso de tiempo
+Se puede observar que el metodo es inestable para este paso de tiempo.
 ====Euler implícito====

@@ Línea 632: / Línea 632: @@
 <math>x=\sqrt{\mathstrut \frac{1}{N}\sum_{k=1}^N}x_k^2=(\frac{x_1^2+x_2^2+...+x_N^2}{N})^{1/2} </math>
- para cada tiempo t tenemos:
 {{matlab| codigo=
@@ Línea 644: / Línea 645: @@
 % Datos
 L=7;
-T=7;
+T=20;
 q=1;
@@ Línea 689: / Línea 690: @@
-El codigo no muestra un valor, y no encontramos el error en el programa.
+El tiempo que obtenemos es T=16.
 ==Variación de las condiciones de frontera==

@@ Línea 779: / Línea 779: @@
 {{matlab| codigo=
 clear all
-% Aproximar la ecuacion de difusion
+clf
-% u_t-u_xx=0, x en (0,L)
+% u_t-qu_xx=0, x en (0,L)
-% u(0,t)=0 Condicion Dirichlet
+% u_x(0,t)=0 Condicion Neumann para t<=1
 % u_x(L,t)=0 Condicion Neumann
 % u(x,0)=u0(x)
-%%%
-% Datos del problema
+% Datos
-L=5;
+L=7;
-T=80;
+T=70;
-% Datos de la discretizacion
+q=1;
-N=50;
-h=L/N;
+% Discretizacion espacial
-x=0:h:L; % Vector de nodos
+h=0.1;
-xint=h:h:L; % Vector de nodos interiores
+N=L/h;
-% Discretizacion temporal.
+x=0:h:L;
-dt=h/4;
+xint=h:h:L; % Vector de nodos interiores
 t=0:dt:T;
-% Aproximacion de -*u_xx
+% Discretizacion temporal
-K=2*diag(ones(1,N))-diag(ones(1,N-1),1)-diag(ones(1,N-1),-1);
+dt=h/4; % Tamaño de paso
-K(N,N-1)=-2;
+t=0:dt:T; % Vector de tiempos
 K=K/h^2;
-% Calculamos U0 (condicion en el instante 0)
+% Matriz K para t<=1
-U0=[zeros(1,N*3/5),3*ones(1,N*2/5)]';
+K=2*diag(ones(1,N+1))-diag(ones(1,N),1)-diag(ones(1,N),-1);
 % Definimos F
-F=zeros(N,1);
+F=zeros(N+1,1);
-% Guardamos la solucion
+F2=zeros(N,1);
-sol(1,:)=[0,U0'];
+% Calculamos u0
-U=U0; % Inicializacion
+u0=[zeros(1,1+N*5/7),3*ones(1,N*2/7)]';
-% Calculamos U_n ----> U_n+1
+% Guardamos la solucion para t=0 en la matriz solucion
-for j=1:length(t)-1 % voy hasta la longitud de t menos 1 porque ya conozco un valor
+sol(1,:)=u0';
-U=(eye(N)+dt*K)\(U+dt*F);
+U=u0; % Inicializacion
 sol(j+1,:)=[0,U']; % Guardamos la solucion
 end
-% Calculamos cual es el error del 5%
+ % Calculamos cual es el error del 5%
 limite=0.05*(5.85/7);
 % Buscamos para que tiempo se alcanza ese valor
@@ Línea 824: / Línea 841: @@
 end
 }}
-De la segunda forma se obtiene un tiempo de 36.7
+De esta forma el tiempo que obtenemos es 65.775
 ===Condiciones tipo Newman===

@@ Línea 1: / Línea 1: @@
 {{ TrabajoED | Difusión de una sustancia contaminante. Grupo 24-C | [[:Categoría:Ecuaciones Diferenciales|Ecuaciones Diferenciales]]|[[:Categoría:ED14/15|Curso 2014-15]] |
 Jose Antonio Martinez Montalvo 1494
 Isaac Rebollo Palos 1522
 Daniel Pascual Cobos 1690

← Revisión anterior		Revisión del 16:30 14 may 2015
Línea 621:		Línea 621:

	dist10=0.13935		dist10=0.13935
		+
		+
		+	Para tiempos grandes la cantidad de contaminante se ira acercando al valor estacionario de 5.85/7. Aqui tenemos una grafica donde los valores mas "planos" son de T=10 y T=20
		+