Dibujar un sólido (Grupo 5) - Historial de revisiones

Rocío Tajuelo: Página blanqueada

2024-03-04T13:49:18Z

Página blanqueada

2024-03-04T08:09:04Z

Se ha deshecho la revisión 68571 de Marina Jiménez Barrantes (disc.)

2024-03-04T07:36:19Z

Página blanqueada

2024-03-03T19:56:13Z

‎Solución del calor con dato inicial u_{0}(x) = 1_{[-1,1]}

2024-03-03T19:54:02Z

‎Solución del calor con dato inicial u_{0}(x) = 1_{[-1,1]}

2024-03-03T19:50:56Z

‎Ecuación del calor en una dimensión en el semiespacio x>0.

2024-03-03T19:39:27Z

‎Interpretación del flujo en los extremos

2024-03-03T19:35:25Z

‎Resolución del sistema EDP

2024-03-03T19:34:52Z

‎Interpretación del flujo en los extremos

2024-03-03T19:33:08Z

‎Interpretación del flujo en los extremos

@@ Línea 363: / Línea 363: @@
 == Solución del calor con dato inicial <math> u_{0}(x) = 1_{[-1,1]} </math>==
 La solución del problema:
 ==Solución fundamental de la ecuación del calor en dimensión 2==

← Revisión anterior		Revisión del 19:54 3 mar 2024
Línea 362:		Línea 362:

	== Solución del calor con dato inicial <math> u_{0}(x) = 1_{[-1,1]} </math>==		== Solución del calor con dato inicial <math> u_{0}(x) = 1_{[-1,1]} </math>==
		+	La solución del problema:

	==Solución fundamental de la ecuación del calor en dimensión 2==		==Solución fundamental de la ecuación del calor en dimensión 2==

← Revisión anterior		Revisión del 19:50 3 mar 2024
Línea 360:		Línea 360:

	<center><math> T(x,t) = 1 - \frac{2}{\sqrt{\pi}}\int^{\frac{x}{2\sqrt{t}}}_0e^{-z^2}dz = 1 - erf(\frac{x}{2\sqrt{t}}) </math></center>		<center><math> T(x,t) = 1 - \frac{2}{\sqrt{\pi}}\int^{\frac{x}{2\sqrt{t}}}_0e^{-z^2}dz = 1 - erf(\frac{x}{2\sqrt{t}}) </math></center>
		+
		+	== Solución del calor con dato inicial <math> u_{0}(x) = 1_{[-1,1]} </math>==

	==Solución fundamental de la ecuación del calor en dimensión 2==		==Solución fundamental de la ecuación del calor en dimensión 2==

← Revisión anterior		Revisión del 19:39 3 mar 2024
Línea 243:		Línea 243:

	<center><math> T_{x}(x,t)=\sum_{k=1}^{\infty} c_{k} \cos{(k \pi x)} e^{-k^2\pi^2t} </math>.</center>		<center><math> T_{x}(x,t)=\sum_{k=1}^{\infty} c_{k} \cos{(k \pi x)} e^{-k^2\pi^2t} </math>.</center>
		+
		+	Como ya pudimos apreciar en el anterior cálculo del flujo, no podemos restringir nuestro estudio a considerar el primer término de la serie. Por ello, también en esta ocasión vamos a considerar 10 y 1000 términos de la serie. Siendo el resultado el siguiente:

	=Cambio de condiciones frontera=		=Cambio de condiciones frontera=

← Revisión anterior		Revisión del 19:35 3 mar 2024
Línea 226:		Línea 226:


−	<center><math> u(x,t)=\sum_{k=1}^{\infty} c_{k}\sin{k \pi x)} e^{-k^2 \pi^2t} </math>.</center>	+	<center><math> u(x,t)=\sum_{k=1}^{\infty} c_{k}\sin{(k \pi x)} e^{-k^2 \pi^2t} </math>.</center>

@@ Línea 240: / Línea 240: @@
 largo del tiempo.
-Para ello, obtenemos la derivada de la solución con respecto a la variable x, que es:
+Para ello obtenemos la derivada de la solución con respecto a la variable x, que es:
-<center><math> T_{x}(x,t)=\sum_{k=1}^{\infty} 2(-1)^{k+1}\cos{(k \pi x)} e^{-k^2\pi^2t} </math>.</center>
+<center><math> T_{x}(x,t)=\sum_{k=1}^{\infty} c_{k} \cos{(k \pi x)} e^{-k^2\pi^2t} </math>.</center>
-−
-Además, para su interpretación, debemos tener en cuenta que el flujo es positivo cuando su sentido es el del eje longitudinal, es decir, de izquierda a derecha. De modo que será entrante o saliente dependiendo de su signo en los extremos. Calculamos así la derivada en los extremos:
-−
-<center><math> T_{x}(0,t)=\sum_{k=1}^{\infty} 2(-1)^{k+1}\cos{(k \pi x)} e^{-k^2\pi^2t} </math>.</center>
-<center><math> T_{x}(1,t)=\sum_{k=1}^{\infty} 2(-1)^{k+1}\cos{(k \pi x)} e^{-k^2\pi^2t} </math>.</center>
 =Cambio de condiciones frontera=

@@ Línea 147: / Línea 147: @@
 <center><math> T_{x}(0,t)=\sum_{k=1}^{\infty} 2(-1)^{k+1} e^{-k^2\pi^2t} </math>.</center>
 <center><math> T_{x}(1,t)=\sum_{k=1}^{\infty} -2 e^{-k^2\pi^2t} </math>.</center>
 =Solución al considerar otro coeficiente de conductividad=