Desintegracion Radioactiva (Grupo 19C) - Historial de revisiones

Davidfberjon: /* ) Métodos numéricos de resolución */

2015-03-12T09:56:03Z

‎) Métodos numéricos de resolución

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Davidfberjon: /* ) Métodos numéricos de resolución */

2015-03-12T09:54:44Z

‎) Métodos numéricos de resolución

Davidfberjon: /* ) Métodos numéricos de resolución */

2015-03-06T16:48:00Z

‎) Métodos numéricos de resolución

Davidfberjon: /* ) Métodos numéricos de resolución */

2015-03-06T16:46:59Z

‎) Métodos numéricos de resolución

Davidfberjon: /* Métodos numéricos de resolución */

2015-03-06T16:45:24Z

‎Métodos numéricos de resolución

Davidfberjon: /* Interpretación del Problema */

2015-03-06T16:45:07Z

‎Interpretación del Problema

Davidfberjon: /* Desintegración Isotópica */

2015-03-06T16:44:47Z

‎Desintegración Isotópica

Davidfberjon: /* Interpretación del Problema */

2015-03-06T16:39:57Z

‎Interpretación del Problema

Davidfberjon: /* Desintegración Isotópica */

2015-03-05T18:25:19Z

‎Desintegración Isotópica

Davidfberjon: /* Metodos numéricos de resolución */

2015-03-05T18:17:25Z

‎Metodos numéricos de resolución

@@ Línea 32: / Línea 32: @@
 [t',M',z']
 hold on
-plot(t,M)
+plot(t,M,'--r')
-plot(t,z,'--r')
+plot(t,z)
 hold off
 disp(t(end))%Muestra en pantalla el valor del vector "t" de tiempo

@@ Línea 25: / Línea 25: @@
 k=1.24*10^-4;
 while M(i)>0.08*M0;
-     M(i+1)=((1-k*h/2)*M(i))/(1+k*h/2);
+     M(i+1)=((1-k*h/2)*M(i))/(1+k*h/2);%Trapecio
-     z(i+1)=z(i)+h*((-1.24*10^(-4))*z(i));
+     z(i+1)=z(i)+h*((-1.24*10^(-4))*z(i));%Euler
      t(i+1)=t(i)+h;
      i=i+1;
@@ Línea 195: / Línea 195: @@
 %vector de volores obtenidos mediante Trapecio
 while M(i)>0.08*M0;
      %Trapecio
      z(i+1)=z(i)+h*((-1.24*10^(-4))*z(i));
      t(i+1)=t(i)+h;
@@ Línea 206: / Línea 206: @@
 [t',M',z'];
 hold on
-plot(t,M,'linewidth',1.5)
+plot(t,M,'--r','linewidth',1.5)
-plot(t,z,'--r','linewidth',1.5)
+plot(t,z,'linewidth',1.5)
 hold off
 }}

@@ Línea 246: / Línea 246: @@
 [[Image:Rung.jpg|800px|thumb|center|Gráfica que muestra la evolución de la desintegración del C14 hasta llegar al 50% de la cantidad de materia inicial. Se ha realizado por el método de "Runge-Kutta" de orden 4. ]]
 La '''vida media''' es de '''5589,9 años'''.
 =) Desintegración Isotópica=

@@ Línea 245: / Línea 245: @@
 [[Archivo:Tiempokutta.jpg|miniaturadeimagen|Right|Tiempo en el que se desintegra el 50% del C14]]
 [[Image:Rung.jpg|800px|thumb|center|Gráfica que muestra la evolución de la desintegración del C14 hasta llegar al 50% de la cantidad de materia inicial. Se ha realizado por el método de "Runge-Kutta" de orden 4. ]]
 La vida media es de 5589,9 años.
 =) Desintegración Isotópica=

@@ Línea 10: / Línea 10: @@
 Podemos ver que tomamos una relación proporcional entre la velocidad de desintegración y la concentración. Por tanto, '''k'''(coeficiente de proporcionalidad de la fórmula) es la '''constante de desintegración''' que indica la rapidez con la que se produce la reacción. Por ejemplo, en el caso del C14(isótopo con el que trabajaremos en el problema) su constante es de 1.24xe-4 por año.
-==Métodos numéricos de resolución==
+==) Métodos numéricos de resolución==
 '''''Euler'''''
 [[Archivo:G19Grafica_euler.jpg|450x450px|miniaturadeimagen|derecha|Evolucion de la desintegracion del C14 hata alcanzar el 8% de la cantidad inicial 'M0' ]]

@@ Línea 1: / Línea 1: @@
 {{ TrabajoED | Desintegración Radioactiva Grupo 19C | [[:Categoría:Ecuaciones Diferenciales|Ecuaciones Diferenciales]]|[[:Categoría:ED14/15|Curso 2014-15]] | Ciro Rodriguez Matamoros, David Fariña Berjon, Agustín Laja Santiago, Gonzalo Pizarro Cuervo-Arango, Jesus Perez Fernandez}}
-==Interpretación del Problema==
+==) Interpretación del Problema==
 La desintegración  radiactiva es un fenómeno por el cual la intensidad de radiación de cualquier material radioactivo disminuye con el paso del tiempo, a causa de la emisión espontánea de radiación a partir del núcleo atómico. Este proceso da lugar a un producto final o de desintegración cuyo núcleo es más estable y con menos energía.
 A lo largo del siguiente ejercicio trabajaremos con la siguiente fórmula para calcular la desintegración:

@@ Línea 247: / Línea 247: @@
 La vida media es de 5589,9 años.
-=Desintegración Isotópica=
+=) Desintegración Isotópica=
 Consideramos el estudio de una descomposión de un elemento A hasta uno C , con una fase intermedia de descomposición B, teniendo dos parámetros de descomposición denominados k1 y k2 . De esta manera podemos deducir un sistema de ecuaciones que equipara la descomposición de estos elementos.
 \begin{cases}MA'=-k_{1}MA\\MB'=k_{1}MA-k_{2}MB\\MC'=-k_{2}MB\\\end{cases}

@@ Línea 7: / Línea 7: @@
 :'''M'(t)=-kM(t)'''
-Donde '''M' es la velocidad de descomposición''', es decir, la derivada de la '''masa (M)''' en función del tiempo.
+Donde '''M' es la velocidad de descomposición''', es decir, la derivada de la '''concentración (M)''' en función del tiempo.
-Podemos ver que tomamos una relación proporcional entre la velocidad de desintegración y la masa. Por tanto, '''k'''(coeficiente de proporcionalidad de la fórmula) es la '''constante de desintegración''' que indica la rapidez con la que se produce la reacción. Por ejemplo, en el caso del C14(isótopo con el que trabajaremos en el problema) su constante es de 1.24xe-4 por año.
+Podemos ver que tomamos una relación proporcional entre la velocidad de desintegración y la concentración. Por tanto, '''k'''(coeficiente de proporcionalidad de la fórmula) es la '''constante de desintegración''' que indica la rapidez con la que se produce la reacción. Por ejemplo, en el caso del C14(isótopo con el que trabajaremos en el problema) su constante es de 1.24xe-4 por año.
 ==Métodos numéricos de resolución==

@@ Línea 314: / Línea 314: @@
 [[Archivo:7todojunto.jpg|600x600px|miniaturadeimagen|centro|Soluciones de ambos métodos ]]
 En esta gráfica podemos comparar ambas soluciones numéricas, de manera que ambas son correctas pero con un orden distinto, demanera que Trapecio tiene un error menor que Euler, por lo que tomaremos como correcta la solución de Trapecio.
-Procedemos a interpretar un cambio de las valores k1 y k2, sustituyendo las nuevas condiciones en el sistema. De manera que optenemos:
+Procedemos a interpretar un intercambio de las valores k1 y k2, sustituyendo las nuevas condiciones en el sistema. De manera que optenemos:
 [[Archivo:7cambiados.jpg|600x600px|miniaturadeimagen|centro|Nuevos graficos variando  k1 y k2 ]]
 De esta manera variando los valores de conversion de un isótopo a otro, podemos deducir que la fase B de descomposición del sistema es una fase totalmente efímera, es un estado mas transicional ya que toda la materia B se transforma de manera mucho mas veloz a materia C.