Desintegración Radiactiva. Grupo 27 C - Historial de revisiones

Íñigouraga en 20:46 5 mar 2015

2015-03-05T20:46:27Z

Íñigouraga en 23:50 4 mar 2015

2015-03-04T23:50:33Z

Íñigouraga en 23:31 4 mar 2015

2015-03-04T23:31:56Z

Mostrar los cambios

Íñigouraga en 23:19 4 mar 2015

2015-03-04T23:19:04Z

Íñigouraga en 23:17 4 mar 2015

2015-03-04T23:17:51Z

Íñigouraga en 12:12 4 mar 2015

2015-03-04T12:12:30Z

Íñigouraga en 12:11 4 mar 2015

2015-03-04T12:11:39Z

Íñigouraga en 12:08 4 mar 2015

2015-03-04T12:08:48Z

Íñigouraga en 12:06 4 mar 2015

2015-03-04T12:06:13Z

Íñigouraga en 11:59 4 mar 2015

2015-03-04T11:59:58Z

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Línea 349:		Línea 349:
	En este caso, las constantes han cambiado, por lo que A se desintegra lentamente a B. Mientras que B apenas crece puesto que su velocidad de desintegración es mucho mayor que la de A (empieza a decrecer cuando la concentración de A es cinco veces la suya). A su vez, C crece rápidamente conforme va apareciendo la sustancia B.		En este caso, las constantes han cambiado, por lo que A se desintegra lentamente a B. Mientras que B apenas crece puesto que su velocidad de desintegración es mucho mayor que la de A (empieza a decrecer cuando la concentración de A es cinco veces la suya). A su vez, C crece rápidamente conforme va apareciendo la sustancia B.
	Lo que es igual al apartado anterior es la diferencia de las gráficas siendo más aproximada la de la derecha (correspondiente al método del Trapecio).		Lo que es igual al apartado anterior es la diferencia de las gráficas siendo más aproximada la de la derecha (correspondiente al método del Trapecio).
		+
		+
		+
		+	[[Categoría:Ecuaciones Diferentiales]]
		+
		+	[[Categoría:ED14/15]]
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		+	[[Categoría:Trabajos 2014-15]]

@@ Línea 20: / Línea 20: @@
 ==) Cálculo de la Edad con el Método Euler==
-%AÒos de antiguedad de los huesos (h=0.1)=2.0369e+04= 20369 aÒos
+En este apartado se pide carcular la edad de unos restos arqueológicos sabiendo que contiene un 8% de <math> C^{14} </math> del que se encuentra en un ser vivo y teniendo en cuenta que podemos tomar la diferencia de contenido en <math> C^{14} </math> del hueso antiguo debida únicamente a su desintegración. Para este cálculo nos dan una <math> k=1.24x10^{-4} </math> y tenemos que hacerlo con dos pasos intermedios, h1=0.1 y h2=0.01.
-%AÒos de antiguedad de los huesos (h=0.01)=2.0369e+04= 20369 aÒos
+Además nos preguntan si es "estable".
-−
-−
-%Como de ve en los resultados, el mÈtodo es estable, puesto que da el mismo
-%resultado para ambos pasos.
-−
 {{matlab|codigo=
 % Condiciones Iniciales
@@ Línea 80: / Línea 75: @@
      legend('Concentración de C14')
 }}
 [[Archivo:Eulerfig1.jpg|center|border|550px]]
 [[Archivo:Eulerfig2.jpg|center|border|550px]]
@@ Línea 88: / Línea 88: @@
 ==) Cálculo de la Edad con el Método del Trapecio==
+Ahora nos piden repetir el apartado anterior pero utilizando el método del Trapecio con una h=0.1, realizando el programa de forma que se pare cuando se alcance el 8% de la cantidad inicial.
-%años de antiguedad de los huesos = 2.0369e+04=20369 años
 {{matlab|codigo=
 % Condiciones Iniciales
@@ Línea 122: / Línea 121: @@
      hold off
 }}
 [[Archivo:Trapeciofigu1.jpg|center]]
 ==) Cálculo de la Vida Media con el Método Runge-Kutta==
+Aquí el enunciado pide calcular, empleando el método Runge-Kutta de cuarto orden, la "vida media" que no es otra cosa que el tiempo que tarda en reducirse a la mitad un elemento radiactivo.
-%Tiempo medio=5.5899e+03=5589 años
 {{matlab|codigo=
 % Condiciones Iniciales
@@ Línea 166: / Línea 165: @@
      hold off
 }}
 [[Archivo:Rungekuttafig1.jpg|center]]

@@ Línea 280: / Línea 280: @@
 Como se puede observar en las gráficas, al ser la constante de desintegración de A (k1) muy alta y la de B (k2) más baja, la sustancia A se desintegra rápidamente, mientras la B crece hasta que su concentración es cinco veces la de A, entonces empieza a decrecer según va apareciendo C.
 También se ve que ambas gráficas difieren ligeramente debido a que siempre se produce un error, y en el caso del método del trapecio, este error es menor al ser un método más exacto, por lo que podría decirse que la gráfica de la derecha es más exacta.
 ==) Resolución del PVI con las Constantes Cambiadas==

@@ Línea 87: / Línea 87: @@
      hold off
 }}
@@ Línea 127: / Línea 131: @@
      hold off
 }}
+[[Archivo:Trapeciofigu1.jpg|center]]
 ==) Cálculo de la Vida Media con el Método Runge-Kutta==
@@ Línea 178: / Línea 182: @@
      hold off
 }}
-[[Archivo:Gráficarungek.png|center]]
+[[Archivo:Rungekuttafig1.jpg|center]]

@@ Línea 178: / Línea 178: @@
      hold off
 }}
-[[Archivo:Gráficarungek.png]]
+[[Archivo:Gráficarungek.png|center]]

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Línea 178:		Línea 178:
	hold off		hold off
	}}		}}
		+	[[Archivo:Gráficarungek.png]]

@@ Línea 101: / Línea 101: @@
      condition=0.08;
      while y(i)>(y0*0.08)
@@ Línea 108: / Línea 110: @@
      end
      disp('Antigüedad de los restos (en años):')
      disp(t1(end))
      disp(i)
      hold on
@@ Línea 133: / Línea 140: @@
      M(1)=M0;
      i=1;
      while M(i)>(M0*0.5)
@@ Línea 154: / Línea 163: @@
      end
      disp('Vida media del carbono (en años) ')
      disp(t(end))
      hold on

@@ Línea 123: / Línea 123: @@
 ==) Cálculo de la Vida Media con el Método Runge-Kutta==
@@ Línea 171: / Línea 213: @@
      figure(1)
      hold on
      plot(t,A)
      plot(t,B,'g')
@@ Línea 178: / Línea 220: @@
      title('EULER')
      legend('A=azul','B=verde','C=rojo')
      hold off
@@ Línea 186: / Línea 227: @@
     % Renombramos las condiciones iniciales
     a0=1; b0=0; c0=0;
     a(1)=a0; b(1)=b0 ;c(1)=c0;
     t1(1)=t0;
-while t1(i)<10
+    while t1(i)<10
-    a(i+1)=((2-h*k1)/(2+h*k1))*a(i);
+      a(i+1)=((2-h*k1)/(2+h*k1))*a(i);
-    b(i+1)=b(i)*((2-h*k2)/(2+h*k2))+(h*k1/(2+h*k2))*(a(i)+a(i+1));
+      b(i+1)=b(i)*((2-h*k2)/(2+h*k2))+(h*k1/(2+h*k2))*(a(i)+a(i+1));
-    c(i+1)=c(i)+(h*k2/2)*(b(i)+b(i+1));
+      c(i+1)=c(i)+(h*k2/2)*(b(i)+b(i+1));
-    t1(i+1)=t1(i)+h;
+      t1(i+1)=t1(i)+h;
-    i=i+1;
+      i=i+1;
-end
+    end
 % Hacemos la Gráfica
-figure(2)
+    figure(2)
 hold on
+    hold on
-  plot(t1,a)
+    plot(t1,a)
-  plot(t1,b,'g')
+    plot(t1,b,'g')
-  plot(t1,c,'r')
+    plot(t1,c,'r')
-  title('TRAPECIO')
+    title('TRAPECIO')
-  legend('A=azul','B=verde','C=rojo')
+    legend('A=azul','B=verde','C=rojo')
+    hold off
 hold off
-−
 }}
 [[Archivo:Figure1apt6.jpg|izquierda|border|450px]]
@@ Línea 257: / Línea 297: @@
      figure(1)
      hold on
+    plot(t,A)
-      plot(t,A)
+    plot(t,B,'g')
-      plot(t,B,'g')
+    plot(t,C,'r')
-      plot(t,C,'r')
+    title('EULER')
-      title('EULER')
+    legend('A=azul','B=verde','C=rojo')
-      legend('A=azul','B=verde','C=rojo')
+    hold off
-−
-      hold off
@@ Línea 272: / Línea 311: @@
     % Renombramos las condiciones iniciales
     a0=1; b0=0; c0=0;
-   a(1)=a0; b(1)=b0 ;c(1)=c0;
+    a0=1; b0=0; c0=0;
-   t1(1)=t0;
+    a(1)=a0; b(1)=b0 ;c(1)=c0;
-while t1(i)<10
+    while t1(i)<10
-    a(i+1)=((2-h*k1)/(2+h*k1))*a(i);
+     a(i+1)=((2-h*k1)/(2+h*k1))*a(i);
-    b(i+1)=b(i)*((2-h*k2)/(2+h*k2))+(h*k1/(2+h*k2))*(a(i)+a(i+1));
+     b(i+1)=b(i)*((2-h*k2)/(2+h*k2))+(h*k1/(2+h*k2))*(a(i)+a(i+1));
-    c(i+1)=c(i)+(h*k2/2)*(b(i)+b(i+1));
+     c(i+1)=c(i)+(h*k2/2)*(b(i)+b(i+1));
-    t1(i+1)=t1(i)+h;
+     t1(i+1)=t1(i)+h;
-    i=i+1;
+     i=i+1;
-end
+    end
 % Hacemos la gráfica
-  figure(2)
+    figure(2)
    hold on
+    hold on
-  plot(t1,a)
+    plot(t1,a)
-  plot(t1,b,'g')
+    plot(t1,b,'g')
-  plot(t1,c,'r')
+    plot(t1,c,'r')
-  title('TRAPECIO')
+    title('TRAPECIO')
-  legend('A=azul','B=verde','C=rojo')
+    legend('A=azul','B=verde','C=rojo')
+    hold off
 hold off
 }}

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Línea 90:		Línea 90:

	==) Cálculo de la Edad con el Método del Trapecio==		==) Cálculo de la Edad con el Método del Trapecio==
		+
		+	{{matlab\|codigo=
		+	% Condiciones Iniciales
		+
		+	h1=0.1;
		+	y0=1;
		+	y(1)=y0;
		+	t1(1)=t0;
		+	i=1;
		+	condition=0.08;
		+
		+	while y(i)>(y0*0.08)
		+
		+	y(i+1)=((1-h1(1.24e-04)/2)/(1+h1(1.24e-04)/2))*y(i);
		+	t1(i+1)=t1(i)+h1;
		+	i=i+1;
		+
		+	end
		+
		+	disp('Antigüedad de los restos (en años):')
		+	disp(t1(end))
		+	disp(i)
		+
		+	hold on
		+	plot(t1,y,'m')
		+	legend('trapecio')
		+	xlabel(' t (años) ')
		+	ylabel('Cantidad de carbono')
		+	hold off
		+	}}