Coordenadas cilindricas parabolicas (Grupo 36) - Historial de revisiones

J.connold en 21:03 26 nov 2025

2025-11-26T21:03:39Z

J.connold en 21:02 26 nov 2025

2025-11-26T21:02:28Z

Cmonteroq: /* Gradiente del campo escalar en el sistema cilíndrico-parabólico. */

2024-12-09T22:59:25Z

‎Gradiente del campo escalar en el sistema cilíndrico-parabólico.

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Cmonteroq: /* Gradiente del campo escalar en el sistema cilíndrico-parabólico. */

2024-12-09T22:59:00Z

‎Gradiente del campo escalar en el sistema cilíndrico-parabólico.

Cmonteroq: /* Gradiente del campo escalar en el sistema cilíndrico-parabólico. */

2024-12-09T22:58:37Z

‎Gradiente del campo escalar en el sistema cilíndrico-parabólico.

Cmonteroq: /* Gradiente del campo escalar en el sistema cilíndrico-parabólico. */

2024-12-09T22:58:13Z

‎Gradiente del campo escalar en el sistema cilíndrico-parabólico.

Cmonteroq: /* Gradiente del campo escalar en el sistema cilíndrico-parabólico. */

2024-12-09T22:57:31Z

‎Gradiente del campo escalar en el sistema cilíndrico-parabólico.

Cmonteroq: /* Parametrizaciones de las líneas coordenadas \(\gamma_u\), \(\gamma_v\), \(\gamma_z\) en cartesianas. */

2024-12-09T22:56:13Z

‎Parametrizaciones de las líneas coordenadas \(\gamma_u\), \(\gamma_v\), \(\gamma_z\) en cartesianas.

Cmonteroq: /* Usos de la parábola en la ingeniería. */

2024-12-09T22:49:40Z

‎Usos de la parábola en la ingeniería.

Cmonteroq: /* Superficies de nivel. */

2024-12-09T22:43:01Z

‎Superficies de nivel.

@@ Línea 642: / Línea 642: @@
 '''Código MATLAB y representación gráfica'''
-Se puede apreciar como en los extremos la curvatura es mucho menor que en el centro de la parábola, lo que se ajusta a la perfección con la forma característica de las parábolas. Todo esto se observa mejor visualmente en la figura adjuntada. Se puede concluir de esta forma que los extremos x=1 y x=-1 son los puntos de menor curvatura y el punto x=0 es el de máxima curvatura.
+Se puede concluir de esta forma que los extremos x=1 y x=-1 son los puntos de menor curvatura y el punto x=0 es el de máxima curvatura.
 [[Archivo:Trabajo_de_campos_grafica_9_grupo36_2024.jpg |300px|thumb|right|]]

@@ Línea 642: / Línea 642: @@
 '''Código MATLAB y representación gráfica'''
-Se puede ver claramente como en los extremos la curvatura es mucho menor que en el centro de la parábola, lo que concuerda perfectamente con la forma característica de las parábolas. Todo esto se observa mejor visualmente en la figura adjuntada. Se puede concluir de esta forma que los extremos x=1 y x=-1 son los puntos de menor curvatura y el punto x=0 es el de máxima curvatura.
+Se puede apreciar como en los extremos la curvatura es mucho menor que en el centro de la parábola, lo que se ajusta a la perfección con la forma característica de las parábolas. Todo esto se observa mejor visualmente en la figura adjuntada. Se puede concluir de esta forma que los extremos x=1 y x=-1 son los puntos de menor curvatura y el punto x=0 es el de máxima curvatura.
 [[Archivo:Trabajo_de_campos_grafica_9_grupo36_2024.jpg |300px|thumb|right|]]

@@ Línea 292: / Línea 292: @@
 <math> p_1 \, =\,x\,+\,\sqrt{x^2+y^2}\\
-p_2=</math>No válida por ser negativa
+p_2=No válida por ser negativa</math>
 Ahora, deshaciendo el cambio de variable sale la relación buscada: <math>\begin{cases}

@@ Línea 292: / Línea 292: @@
 <math> p_1 \, =\,x\,+\,\sqrt{x^2+y^2}\\
-p_2=</math> No válida por ser negativa
+p_2=</math>No válida por ser negativa
 Ahora, deshaciendo el cambio de variable sale la relación buscada: <math>\begin{cases}

@@ Línea 290: / Línea 290: @@
 Se obtienen las soluciones de la ecuación de segundo grado con \(p\) como incógnita, estas son:
-<math> p_1 \, =\,x\,+\,\sqrt{x^2+y^2}\\</math>
+<math> p_1 \, =\,x\,+\,\sqrt{x^2+y^2}\\
-p_2=No válida por ser negativa
+p_2=</math> No válida por ser negativa
 Ahora, deshaciendo el cambio de variable sale la relación buscada: <math>\begin{cases}

@@ Línea 31: / Línea 31: @@
 * ''\(\gamma_u (t)\)'': <math>(x, y, z) = \left( \frac{t^2 - v^2}{2}, tv, z \right)</math>, dónde ''v, z'' son constantes.
 Ahora, sustituimos y=tv en <math> x=\frac{t^2 - v^2}{2}</math> resultando: <math>x = \frac{t^2-\frac{y^2}{t^2}}{2} \Rightarrow </math>
-Despejando \(y\) obtenemos la ecuación de la curva \(v\) en función del parámetro t: <math>y = \sqrt{t^4 - 2t^2x} </math>
+Despejando \(y\) obtenemos la ecuación de la curva \(v\) en función del parámetro t: <math>y = \pm\sqrt{t^4 - 2t^2x} </math>
 * ''\(\gamma_v(t)\)'': <math>(x, y, z) = \left( \frac{u^2 - t^2}{2}, ut, z \right)</math>, dónde ''u, z'' son constantes.
 Ahora, sustituimos y=ut en <math> x=\frac{u^2 - t^2}{2}</math> resultando: <math>x = \frac{\frac{y^2}{t^2}-t^2}{2} \Rightarrow </math>
-Despejando \(y\) obtenemos la ecuación de la curva \(u\) en función del parámetro t: <math>y = \sqrt{t^4 + 2t^2x} </math>
+Despejando \(y\) obtenemos la ecuación de la curva \(u\) en función del parámetro t: <math>y = \pm\sqrt{t^4 + 2t^2x} </math>
 * ''\(\gamma_z(t)\)'': <math>(x, y, z) = \left( \frac{u^2 - v^2}{2}, uv, t \right)</math>, dónde ''u, v'' son constantes.

@@ Línea 656: / Línea 656: @@
 =Usos de la parábola en la ingeniería.=
-La parábola es una curva matemática con unas propiedades únicas las cuales la hacen especialmente útil en diversas aplicaciones de la ingeniería. A continuación, mostraremos ejemplos en los cuales la parábola tiene una gran importancia en diferentes ámbitos, centrándonos en la ingeniería civil:
+La parábola es una curva matemática con unas propiedades únicas las cuales la hacen especialmente útil en diversas aplicaciones de la ingeniería. A continuación, se muestran ejemplos en los cuales la parábola tiene una gran importancia en diferentes ámbitos, especialmente en la ingeniería civil:
 '''1. Puentes'''

@@ Línea 538: / Línea 538: @@
 '''Uso de las superficies regladas en la ingeniería:'''
-Las superficies regladas se utilizan en ingeniería por su atractivo visual y su eficiente distribución de fuerzas. Algunos ejemplos dónde se incluyen son en los puentes atirantados o colgantes (los cables y tableros forman superficies regladas), en las cubiertas de estadios y auditorios con superficies de paraboloides hiperbólicos, en las antenas parabólicas para maximizar la captación de señales, en las aspas helicoidales de turbinas eólicas para mejorar la eficiencia aerodinámica y en las estructuras decorativas como hiperboloides en arquitectura. Se desarrollan a continuación algunos más concretos de la ingeniería civil dónde se aplican estas superficies regladas.\\
+Las superficies regladas se utilizan en ingeniería por su atractivo visual y su eficiente distribución de fuerzas. Algunos ejemplos dónde se incluyen son en los puentes atirantados o colgantes (los cables y tableros forman superficies regladas), en las cubiertas de estadios y auditorios con superficies de paraboloides hiperbólicos, en las antenas parabólicas para maximizar la captación de señales, en las aspas helicoidales de turbinas eólicas para mejorar la eficiencia aerodinámica y en las estructuras decorativas como hiperboloides en arquitectura. Se desarrollan a continuación algunos más concretos de la ingeniería civil dónde se aplican estas superficies regladas.
 * Bodegas Ysios, de Santiago Calatrava