Coordenadas Cilíndricas Parabólicas (GRUPO 56F) - Historial de revisiones

Lucia.solache: /* Matrices de cambio de base */

2025-12-06T17:37:27Z

‎Matrices de cambio de base

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Lucia.solache en 17:06 6 dic 2025

2025-12-06T17:06:44Z

Lucia.solache en 17:06 6 dic 2025

2025-12-06T17:06:23Z

Lucia.solache en 17:05 6 dic 2025

2025-12-06T17:05:47Z

Lucia.solache en 17:05 6 dic 2025

2025-12-06T17:05:31Z

Lucia.solache en 17:05 6 dic 2025

2025-12-06T17:05:02Z

Lucia.solache en 16:59 6 dic 2025

2025-12-06T16:59:46Z

Lucia.solache en 16:58 6 dic 2025

2025-12-06T16:58:17Z

Andrea.regidor en 16:32 6 dic 2025

2025-12-06T16:32:41Z

Elena.malo: /* Cálculo de la curvatura de la parábola */

2025-12-04T23:58:26Z

‎Cálculo de la curvatura de la parábola

@@ Línea 299: / Línea 299: @@
 Como ya hemos visto, en este sistema de coordenadas se produce la transformación de las coordenadas cartesianas \((x_1, x_2, x_3)\) a las cilíndricas parabólicas \((u, v, z)\).
-Habiendo calculado en el apartado anterior una base ortonormal definida por los vectores \(\{e_u, e_v, e_z \}\), estos serán necesarios para realizar la matriz de cambio de base, donde aparecerán cada uno de ellos como columnas de dicha matriz.
+Habiendo calculado en el apartado anterior una base ortonormal definida por los vectores {\(\vec{e}_u, \vec{e}_v, \vec{e}_z\)}, estos serán necesarios para realizar la matriz de cambio de base, donde aparecerán cada uno de ellos como columnas de dicha matriz.
-Llamaremos <math> Q </math> a la matriz que transforma las coordenadas de la base cilíndrica parabólica \(\{e_u, e_v, e_z \}\) a la del sistema cartesiano \(\{ i, j, k \}\), cuyas columnas serán los vectores de la base cilíndrica parabólica.
+Llamaremos <math> Q </math> a la matriz que transforma las coordenadas de la base cilíndrica parabólica {\(\vec{e}_u, \vec{e}_v, \vec{e}_z\)} a la del sistema cartesiano {\(\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\)}, cuyas columnas serán los vectores de la base cilíndrica parabólica.
@@ Línea 324: / Línea 324: @@
-Por otro lado, <math> Q^{-1} </math> será la matriz que transforma las coordenadas de la base cartesiana \(\{ i, j, k \}\) a la base cilíndrica parabólica \(\{e_u, e_v, e_z \}\), y será la inversa de la matriz <math> Q </math>. Además, se cumple que <math> Q^{-1} = Q^{T} </math>.
+Por otro lado, <math> Q^{-1} </math> será la matriz que transforma las coordenadas de la base cartesiana {\(\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\)} a la base cilíndrica parabólica {\(\vec{e}_u, \vec{e}_v, \vec{e}_z\)}, y será la inversa de la matriz <math> Q </math>. Además, se cumple que <math> Q^{-1} = Q^{T} </math>.

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 {{ TrabajoED |Coordenadas Cilíndricas Parabólicas (grupo 56) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] | Lucía Solache de la Fuente<br>Sara María Robles Caro<br>Elena Malo Martínez<br>Andrea Regidor Cuevas<br>María Valenciano Vergara}}
 [[Media:TRABAJO_CAMPOS_GRUPO_56.pdf|Enlace al póster de Coordenadas Cilíndricas Parabólicas Grupo 56]]
 ''' <big>Coordenadas Cilíndricas Parabólicas</big> '''
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 [[Categoría:Teoría de Campos]]
 [[Categoría:TC25/26]]
 La resolución de problemas de contorno en física e ingeniería, como la difracción o el análisis de la distribución de potencial electrostático requiere el uso de sistemas especializados. Las coordenadas cilíndricas parabólicas (u, v, z) destacan por su ortogonalidad y adaptación a simetrías parabólicas. Este sistema generaliza las coordenadas planas al espacio tridimensional incorporando la altura cartesiana z.

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 {{ TrabajoED |Coordenadas Cilíndricas Parabólicas (grupo 56) | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] | Lucía Solache de la Fuente<br>Sara María Robles Caro<br>Elena Malo Martínez<br>Andrea Regidor Cuevas<br>María Valenciano Vergara}}
 ''' <big>Coordenadas Cilíndricas Parabólicas</big> '''
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 [[Categoría:TC25/26]]
 La resolución de problemas de contorno en física e ingeniería, como la difracción o el análisis de la distribución de potencial electrostático requiere el uso de sistemas especializados. Las coordenadas cilíndricas parabólicas (u, v, z) destacan por su ortogonalidad y adaptación a simetrías parabólicas. Este sistema generaliza las coordenadas planas al espacio tridimensional incorporando la altura cartesiana z.

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 [[Categoría:Teoría de Campos]]
 [[Categoría:TC25/26]]
 [[Media:TRABAJO_CAMPOS_GRUPO_56.pdf|Enlace al póster de Coordenadas Cilíndricas Parabólicas Grupo 56]]

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 [[Categoría:TC25/26]]
-Enlace al pdf del póster: [[Media:TRABAJO_CAMPOS_GRUPO_56.pdf|Enlace al póster de Coordenadas Cilíndricas Parabólicas Grupo 56]]
+[[Media:TRABAJO_CAMPOS_GRUPO_56.pdf|Enlace al póster de Coordenadas Cilíndricas Parabólicas Grupo 56]]
 La resolución de problemas de contorno en física e ingeniería, como la difracción o el análisis de la distribución de potencial electrostático requiere el uso de sistemas especializados. Las coordenadas cilíndricas parabólicas (u, v, z) destacan por su ortogonalidad y adaptación a simetrías parabólicas. Este sistema generaliza las coordenadas planas al espacio tridimensional incorporando la altura cartesiana z.

@@ Línea 957: / Línea 957: @@
 ===Faros===
 La parábola se emplea en la forma de los faros para ayudar a concentrar la luz en un haz potente y paralelo. Esto se debe a la propiedad de que cualquier rayo que sale de su foco se va a reflejar de manera paralela al eje. Por ello, si se coloca la bombilla en el foco de la parábola los faros dirigen la luz hacia delante sin dispersarla, maximizando el alcance y la intensidad de iluminación.
 [[Archivo:Faro.jpeg|miniaturadeimagen|centro|Faro]]

@@ Línea 841: / Línea 841: @@
 Dada la parábola  <math> y=-Ax^2+B; </math> dónde A y B son 3 y 1, respectivamente. Tenemos <math>  y=-3x^2+1  x ∈ [−1, 1]. </math>
-Para sacar la curvatura <math> \kappa(t) </math>, primero hay que parametrizar: <center><math>f(t)= (t,-3t^2+1,0)</math>   t ∈ [−1, 1]. </center>
+Para sacar la curvatura <math> \kappa(t) </math>, primero hay que parametrizar: <math>f(t)= (t,-3t^2+1,0)</math>   t ∈ [−1, 1].
@@ Línea 852: / Línea 852: @@
 Además, la fórmula de la curvatura es:
-<center>
 <math>
 \kappa(t)=\frac{|\vec{v}(t)×\vec{a}(t)|}{|\vec{v}(t)|^3}
 </math>
-</center>
@@ Línea 892: / Línea 892: @@
 Con todo ello, sustituimos en la fórmula de la curvatura y obtenemos:
-<center>
 <math>
 \kappa(t)=\frac{|-6|}{(1+(-6t)^2)^{3/2}}=\frac{6}{(1+36t^2)^{3/2}}
 </math>
 ==Puntos de mayor y menor curvatura ==