Combinatoria - Historial de revisiones

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 {{ Tarea | Demuestre estas dos propiedades del número combinatorio }}
 El número combinatorio aparece en el ''binomio de Newton''<ref>[http://es.wikipedia.org/wiki/Binomio_de_Newton Binomio de Newton] (Wikipedia ES)</ref>, cuyo resultado es la suma de <math>m+1</math> términos, cada uno de los cuales es de la forma <math>\begin{pmatrix}m\\ n\end{pmatrix}x^k y^{m-k}</math>.
 {{ Referencias }}
 [[Categoría:Estadística y Optimización]]

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	La combinatoria se usa para enumerar, construir y razonar sobre la existencia de conjuntos de elementos, que satisfacen una serie de propiedades. En este artículo vamos a estudiar tres tipos de conjuntos: permutaciones, variaciones y combinaciones. En las ''permutaciones'', tomaremos un conjunto de elementos, para formar conjuntos del mismo tamaño con un orden diferente de los elementos. Con las ''variaciones'', el resultado será similar al de las permutaciones, pero formaremos conjuntos de tamaño menor al inicial. Tanto en las variaciones como en las permutaciones, el orden importa (dos conjuntos con los mismos elementos pero en diferente orden, serán dos conjuntos diferentes). Por último, las ''combinaciones'' son similares a las variaciones, pero no importa el orden. Es decir, dos conjuntos con los mismos elementos en diferente orden serán contados como un único conjunto.		La combinatoria se usa para enumerar, construir y razonar sobre la existencia de conjuntos de elementos, que satisfacen una serie de propiedades. En este artículo vamos a estudiar tres tipos de conjuntos: permutaciones, variaciones y combinaciones. En las ''permutaciones'', tomaremos un conjunto de elementos, para formar conjuntos del mismo tamaño con un orden diferente de los elementos. Con las ''variaciones'', el resultado será similar al de las permutaciones, pero formaremos conjuntos de tamaño menor al inicial. Tanto en las variaciones como en las permutaciones, el orden importa (dos conjuntos con los mismos elementos pero en diferente orden, serán dos conjuntos diferentes). Por último, las ''combinaciones'' son similares a las variaciones, pero no importa el orden. Es decir, dos conjuntos con los mismos elementos en diferente orden serán contados como un único conjunto.

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	{{ Beta }}		{{ Beta }}
		+	La combinatoria se usa para enumerar, construir y razonar sobre la existencia de conjuntos de elementos, que satisfacen una serie de propiedades. En este artículo vamos a estudiar tres tipos de conjuntos: permutaciones, variaciones y combinaciones. En las ''permutaciones'', tomaremos un conjunto de elementos, para formar conjuntos del mismo tamaño con un orden diferente de los elementos. Con las ''variaciones'', el resultado será similar al de las permutaciones, pero formaremos conjuntos de tamaño menor al inicial. Tanto en las variaciones como en las permutaciones, el orden importa (dos conjuntos con los mismos elementos pero en diferente orden, serán dos conjuntos diferentes). Por último, las ''combinaciones'' son similares a las variaciones, pero no importa el orden. Es decir, dos conjuntos con los mismos elementos en diferente orden serán contados como un único conjunto.

	== Permutaciones ==		== Permutaciones ==

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 * <math>\begin{pmatrix}m \\ 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}m \\ m\end{pmatrix} = 1</math>
 * <math>\begin{pmatrix}m+1\\ n\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}m \\ n\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}m\\ n-1\end{pmatrix}</math>
 El número combinatorio aparece en el ''binomio de Newton''<ref>[http://es.wikipedia.org/wiki/Binomio_de_Newton Binomio de Newton] (Wikipedia ES)</ref>, cuyo resultado es la suma de <math>m+1</math> términos, cada uno de los cuales es de la forma <math>\begin{pmatrix}m\\ n\end{pmatrix}x^k y^{m-k}</math>.
 {{ Referencias }}
 [[Categoría:Estadística y Optimización]]

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 * <math>\begin{pmatrix}m \\ 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}m \\ m\end{pmatrix} = 1</math>
 * <math>\begin{pmatrix}m+1\\ n\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}m \\ n\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}m\\ n-1\end{pmatrix}</math>
 {{ Tarea | Demuestre estas dos propiedades del número combinatorio }}
 {{ Referencias }}
 [[Categoría:Estadística y Optimización]]

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 * ''Cuando jugamos al mus, nos dan 4 cartas de una baraja de 40, ¿cuántas manos diferentes pueden resular?'': Tendremos <math>\begin{pmatrix}40\\ 4\end{pmatrix}=91390</math> manos diferentes, ya que el orden de las cartas no importa.
 * ''Al elegir 3 nombres al azar para un jurado (entre 50), ¿cuántos jurados diferentes se pueden formar?'' De nuevo, no importa el orden, y tendremos <math>\begin{pmatrix}50\\ 3\end{pmatrix}=19600</math> posibles jurados diferentes.
 {{ Referencias }}
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 Para contar el número de combinaciones nos fijamos en las variaciones: cada combinación <math>\{a_1,\dots,a_n\}</math> se puede ordenar de <math>n!</math> formas diferentes, de suerte que hay <math>n!</math> variaciones por cada combinación. Es decir, <math>n! \cdot C_{m,n}=V_{m,n}</math>, de donde despejamos y resulta: <math>C_{m,n} = \frac{m!}{n!(m-n)!}</math>
-Se suele emplear la notación <math>\begin{pmatrix}m \\ n\end{pmatrix}</math>
+Se suele emplear la notación <math>\begin{pmatrix}m \\ n\end{pmatrix}</math> para ese cociente, y se denomina ''número combinatorio''. Los números combinatorios se disponen a veces en un triángulo (de Pascal o de Tartaglia<ref>[http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_de_Pascal Triángulo de Pascal] (Wikipedia ES)</ref>) con numerosas propiedades interesantes y curiosas.
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	Para contar el número de combinaciones nos fijamos en las variaciones: cada combinación <math>\{a_1,\dots,a_n\}</math> se puede ordenar de <math>n!</math> formas diferentes, de suerte que hay <math>n!</math> variaciones por cada combinación. Es decir, <math>n! \cdot C_{m,n}=V_{m,n}</math>, de donde despejamos y resulta: <math>C_{m,n} = \frac{m!}{n!(m-n)!}</math>		Para contar el número de combinaciones nos fijamos en las variaciones: cada combinación <math>\{a_1,\dots,a_n\}</math> se puede ordenar de <math>n!</math> formas diferentes, de suerte que hay <math>n!</math> variaciones por cada combinación. Es decir, <math>n! \cdot C_{m,n}=V_{m,n}</math>, de donde despejamos y resulta: <math>C_{m,n} = \frac{m!}{n!(m-n)!}</math>
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		+	Se suele emplear la notación <math>\begin{pmatrix}m \\ n\end{pmatrix}</math>

	[[Categoría:Estadística y Optimización]]		[[Categoría:Estadística y Optimización]]