Circuitos eléctricos RL (grupo 22) - Historial de revisiones

Herraiz en 22:21 2 jun 2013

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Herraiz en 16:15 19 abr 2013

2013-04-19T16:15:20Z

Gonzalo en 17:56 18 abr 2013

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Rafael López en 22:42 7 mar 2013

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Rafael López en 11:37 7 mar 2013

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Rafael López en 11:34 7 mar 2013

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Rafael López en 15:57 4 mar 2013

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Rafael López en 15:51 4 mar 2013

2013-03-04T15:51:54Z

Rafael López en 15:49 4 mar 2013

2013-03-04T15:49:45Z

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Rafael López: Página creada con «==Introducción== El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación. * En una resistencia R, la Ley...»

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Página creada con «==Introducción== El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación. * En una resistencia R, la Ley...»

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==Introducción==

El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
donde i(t) es la intensidad de corriente (en amperios A), v(t) el voltaje (dado en voltios V) y R el
coeficiente de resistencia (en Ohmios)

* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math>V(t)=L\cdot i'(t)</math>
donde L es el coeficiente de autoinducción (dado en Henrios H)
Las leyes de Kirchoff establecen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuación diferencial==

la ecuación diferencial que se obtiene de la ley de Kirchoff de voltaje en el circuito RL cuando esta cerrado es:
<math> i'(t)+{R\over L}i(t)={E(t)\over L}</math>

Suponiendo que en el instante t=0 el circuito esta abierto; por lo que no circula corriente, es decir : <math> i_0(t)=0</math>.
Suponiendo que : <math> E(t)=10V, L=0.2 y R=5Ω</math> y aplicando la condición anterior obtenemos la siguiente solución de la ecuación diferencial:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
con la gráfica:
[[Image:ejercicio1.jpg]]

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=1
y0=0;
N=400;
h=(tN-t0)/400;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');

}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable debe ser pequeño

[[Image:ejercicio2euler.jpg]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=1;
y0=0;
N=60;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y);
}}

[[Image:ejercicio2trapecio.jpg]]

== cambiando las condiciones iniciales==

Tomamos los mismos valores de voltaje, resistencia y coeficiente de autoinducción. Suponiendo que el circuito en el instante t = 0 esta cerrado con una intensidad i(0) = 2A, y que
lo abrimos repentinamente, la ecuación diferencial queda de la siguiente forma
<math>i'(t)+{25}i(t)=0</math>
Aplicando la condición inicial, obtenemos que la intensidad en cada instante de tiempo viene dada por
<math>i(t)={2}e^{-25t} </math>
[[Image:condiciones distintas.jpg]]

==Sistema de ecuaciones==
Siguiendo las leyes de Kirchoff, el sistema de ecuaciones que obtenemos derivado del circuito es el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math>E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math>i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Escribiendo el sistema anterior en términos de<math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math>E(t)=R_1({i_2(t)+i_3(t)})+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math>E(t)=R_1({i_2(t)+i_3(t)})+L_1i'_3(t) </math>
A partir de las condiciones iniciales <math>i_2(0)=i_3(0)=0 </math> podemos interpretar que la corriente en el circuito es 0 en el momento en el que se conecta el generador.

Si añadimos un nuevo ciclo con una resistencia<math> R_3 </math> e inductor <math> I_3 </math>(similares a <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) el sistema quedaría así:

<math> i'_3(t)={E(t)\overL_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\overL_3}i_5(t) </math>:

<math>i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\overL_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math>i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\overL_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=

t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=900;
A=[-4800-2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:eulersistema.jpg]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800-2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:trapeciosistema.jpg]]

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Línea 1:		Línea 1:
		+	{{Trabajo\|Circuitos eléctricos RL\|[[:Categoría:Ecuaciones Diferenciales\|Ecuaciones Diferenciales]]\|[[:Categoría:Trabajos 2012-13\|2012-13]]}}
	==Introducción==		==Introducción==

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	[[Categoría:Grado en Ingeniería Civil y Territorial]]		[[Categoría:Grado en Ingeniería Civil y Territorial]]
	[[Categoría:Ecuaciones Diferenciales]]		[[Categoría:Ecuaciones Diferenciales]]
		+	[[Categoría:Trabajos 2012-13]]

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Línea 189:		Línea 189:

	Como podemos observar, al decrecer la intensidad de manera muy brusca, el intervalo de tiempo de 0 a 0.3 queda muy grande, por lo que podemos decir que la i(0) tiene cifras muy elevadas.		Como podemos observar, al decrecer la intensidad de manera muy brusca, el intervalo de tiempo de 0 a 0.3 queda muy grande, por lo que podemos decir que la i(0) tiene cifras muy elevadas.
		+
		+
		+	[[Categoría:Grado en Ingeniería Civil y Territorial]]
		+	[[Categoría:Ecuaciones Diferenciales]]

@@ Línea 189: / Línea 189: @@
 }}
+[[Image:apartado6.jpg]]
 Como podemos observar, al decrecer la intensidad de manera muy brusca, el intervalo de tiempo de 0 a 0.3 queda muy grande, por lo que podemos decir que la i(0) tiene cifras muy elevadas.

@@ Línea 46: / Línea 46: @@
 }}
-* El paso de discretización temporal para que el método sea estable debe ser pequeño
+* La discretización temporal para que el método sea estable debe ser pequeña
 [[Image:ejercicio2euler.jpg]]
@@ Línea 91: / Línea 91: @@
-Escribiendo el sistema anterior en términos de<math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:
+Escribiendo el sistema anterior en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:
 <math>E(t)=R_1({i_2(t)+i_3(t)})+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:
@@ Línea 98: / Línea 98: @@
 A partir de las condiciones iniciales <math>i_2(0)=i_3(0)=0 </math> podemos interpretar que la corriente en el circuito es 0 en el momento en el que se conecta el generador.
-Si añadimos un nuevo ciclo con una resistencia<math> R_3 </math> e inductor <math> I_3 </math>(similares a <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) el sistema quedaría así:
+Si añadimos un nuevo ciclo con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> I_3 </math>(similares a <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) el sistema quedaría así:
 <math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

@@ Línea 126: / Línea 126: @@
 end
 t=t0:h:tN;
 plot(t,i2);
 hold on
@@ Línea 153: / Línea 152: @@
 end
 t=t0:h:tN;
 plot(t,i2);
 hold on
@@ Línea 182: / Línea 180: @@
 end
 t=t0:h:tN;
 plot(t,i2);
 hold on

← Revisión anterior		Revisión del 11:34 7 mar 2013
Línea 161:		Línea 161:

	[[Image:trapeciosistema.jpg]]		[[Image:trapeciosistema.jpg]]
		+
		+	==Apartado 6==
		+	Introduciendo los datos del enunciado,obtenemos:
		+
		+	{{matlab\|codigo=
		+
		+	t0=0.3;
		+	tN=0;
		+	i0=[1 1]';
		+	N=900;
		+	A=[-4800 -2400;-300 -300];
		+	h=(tN-t0)/N;
		+	ii=i0;
		+	i2(1)=i0(1);
		+	i3(1)=i0(2);
		+	for n=1:N;
		+	ii=ii+h(Aii+[4000;500]);
		+	i2(n+1)=ii(1);
		+	i3(n+1)=ii(2);
		+	end
		+	t=t0:h:tN;
		+	figure(3)
		+	plot(t,i2);
		+	hold on
		+	plot(t,i3);
		+
		+	}}
		+
		+
		+
		+	Como podemos observar, al decrecer la intensidad de manera muy brusca, el intervalo de tiempo de 0 a 0.3 queda muy grande, por lo que podemos decir que la i(0) tiene cifras muy elevadas.

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Línea 71:		Línea 71:


−	== ~~cambiando~~ las condiciones iniciales==	+	== Cambiando las condiciones iniciales==

	Tomamos los mismos valores de voltaje, resistencia y coeficiente de autoinducción. Suponiendo que el circuito en el instante t = 0 esta cerrado con una intensidad i(0) = 2A, y que		Tomamos los mismos valores de voltaje, resistencia y coeficiente de autoinducción. Suponiendo que el circuito en el instante t = 0 esta cerrado con una intensidad i(0) = 2A, y que

@@ Línea 100: / Línea 100: @@
 Si añadimos un nuevo ciclo con una resistencia<math> R_3 </math> e inductor <math> I_3 </math>(similares a <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) el sistema quedaría así:
-<math> i'_3(t)={E(t)\overL_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\overL_3}i_5(t) </math>:
+<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:
-<math>i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
+<math>i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:
-L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\overL_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:
 <math>i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
-L_1}i_3(t)-{R_1\overL_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>
+L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>
 ==Sistema de ecuaciones: Euler==