Circuitos Eléctricos RL (18B) - Historial de revisiones

Arantxa Abascal Colomar: Página blanqueada

2020-01-16T14:42:56Z

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Arantxa Abascal Colomar en 21:20 12 dic 2017

2017-12-12T21:20:50Z

AlbertoRF en 18:22 9 mar 2014

2014-03-09T18:22:13Z

AlbertoRF: /* Conclusiones sobre las modificaciones del circuito */

2014-03-06T00:13:06Z

‎Conclusiones sobre las modificaciones del circuito

AlbertoRF: /* Método de Euler */

2014-03-05T23:37:22Z

‎Método de Euler

AlbertoRF: /* Resolución del sistema con datos */

2014-03-05T23:36:44Z

‎Resolución del sistema con datos

AlbertoRF: /* Método del trapecio */

2014-03-05T23:32:34Z

‎Método del trapecio

AlbertoRF: /* Método del trapecio */

2014-03-05T23:32:02Z

‎Método del trapecio

AlbertoRF: /* Método del trapecio */

2014-03-05T23:30:41Z

‎Método del trapecio

Paulalacanal en 23:29 5 mar 2014

2014-03-05T23:29:01Z

@@ Línea 30: / Línea 30: @@
 La representación del cálculo analítico de la función de la intensidad a lo largo del tiempo, arroja información tal como que dicha función, desde el instante inicial \(t=0\) en adelante, experimenta un acusado crecimiento en los primeros instantes \(t>0\) hasta que se estabiliza en \(i(t)=4 A\), en un período de tiempo muy ajustado.
 El código para obtener dicha representación en MATLAB es el siguiente:
@@ Línea 86: / Línea 85: @@
 La estabilidad del método de Euler dependerá del comportamiento de la solución numérica del mismo cuando se perturba el valor de la condición inicial. Al tratarse de un método explícito de aproximación, y estar trabajando con una función exponencial con una elevada pendiente, el paso de discretización temporal \(h\) tiene que ser muy reducido para garantizar la estabilidad del método. Al estar los puntos muy próximos entre sí, mayor será la aproximación al resultado real y menor será el error total, o lo que es lo mismo, la aproximación será más exacta.
 ===Método del trapecio===
@@ Línea 127: / Línea 124: @@
 A la vista de los resultados, podemos decir que hacer uso de la regla del trapecio en MATLAB nos permite hallar la aproximación requerida haciendo uso de un intervalo con valores mucho más alejados entre sí, ahorrando memoria en el proceso. Es decir, podemos escoger un paso de discretización temporal mucho mayor (del orden de \(h=1/100\), en este caso) y obtener, igualmente, una aproximación con la exactitud necesaria. Esto es debido a que el método del trapecio es lo que se conoce como un método implícito.
-[[Image:TRAPECIO.png|center|thumb|1000px|Método del trapecio aplicado a la función con un valor de inducción \(L=0.2H\)]]
-[[Image:TRAPECIOLGRAN.png|center|thumb|1000px|Método del trapecio aplicado a la función con un valor de inducción \(L=1H\)]]
 Podemos observar que, partiendo de una constante de inducción \(L=0.2H\), un aumento en dicha constante va a provocar que la intensidad se estabilice cierto tiempo después; del mismo modo que una disminución en el valor de la inducción \(L\) provocará una estabilización de la intensidad en un tiempo mucho menor.
@@ Línea 134: / Línea 130: @@
 == Interpretación en términos de las leyes de Kirchoff ==
-[[Image:RLCOMPLEJO.png|right|thumb|300px|Circuito RL complejo ]]
 Éste es el sistema de ecuaciones diferenciales corresponde al circuito de la figura:
 <math>\left\{\begin{matrix}E(t)=R_1i_1(t)+L_2\frac{d}{dt}i_2(t)+R_2i_2(t)\\E(t)=R_1i_1(t)+L_1\frac{d}{dt}i_3(t)+R_3i_3(t)\\i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)\end{matrix}\right.</math>
@@ Línea 206: / Línea 202: @@
 }}
-[[Image:COMPARATIVO.png|center|thumb|1000px|Gráfica del método de Euler]]
 Podemos observar que a partir de \(t=0.15\) todas las intensidades tienden a estabilizarse.
@@ Línea 247: / Línea 243: @@
 }}
-[[Image:COMPARATIVOTRAP.png|center|thumb|1000px|Gráfica del método del trapecio]]
 Observamos que las gráficas son parecidas a las calculadas con el método de Euler, sin embargo, aunque no se aprecie debido a que el paso de discretización temporal \(h\) es muy pequeño, se sabe que el método del trapecio es más aproximado que el método de Euler.
@@ Línea 253: / Línea 249: @@
 ==Modificación del circuito R-L==
-[[Image:RLCOMPLEJO.png|right|thumb|300px| Circuito RL complejo ]]
 Para el circuito de la figura, el sistema obtenido aplicando las leyes de Kirchoff es el siguiente:
@@ Línea 300: / Línea 296: @@
 }}
-[[Image:Euler18.png|center|thumb|850px|Método Euler para \(R_3=9Ω\)]]
 ===Sistema de Ecuaciones mediante el método del trapecio===
@@ Línea 340: / Línea 336: @@
 }}
-[[Image:Trapecio618.png|center|thumb|850px| Método del trapecio para \(R_3=9Ω\)]]
 ===Conclusiones sobre las modificaciones del circuito===
@@ Línea 353: / Línea 349: @@
-[[Image:COMPARATIVARES.png|center|thumb|850px|Comparación de los valores de las intensidades del circuito para diferentes valores de \(R_3\)]]
 ==Valores iniciales de las intensidades==
@@ Línea 387: / Línea 383: @@
 Con este programa podemos observar la evolucion de las intensidades en el periodo inicial del circuito siendo los valores correspondientes \(i_3\) =0.27008 e \(i_2\) =-0.93468.
-[[Image:Intensidadesiniciales123.png|center|thumb|850px|Valores iniciales de las intensidades]]
 [[Categoría:Grado en Ingeniería Civil y Territorial]]

@@ Línea 1: / Línea 1: @@
 {{ TrabajoED | Circuitos eléctricos \(R\)-\(L\) (Grupo 18) | [[:Categoría:Ecuaciones Diferenciales|Ecuaciones Diferenciales]]|[[:Categoría:ED13/14|Curso 2013-14]] | • Arantxa Abascal Colomar<br /> • Patricia Fernández Aibar<br /> • Paula Lacanal Cuadrado<br /> • David Ortiz Liriano<br /> • Álvaro Pintor Sousa<br /> • Alberto Rodríguez Fernández}}
 ==Introducción==
-El circuito eléctrico \(R\)-\(L\) más simple se compone de de una resistencia <math>R</math>, un inductor o bobina <math>L</math> y una fuente de alimentación.
+El circuito eléctrico \(R\)-\(L\) más simple se compone de una resistencia <math>R</math>, un inductor o bobina <math>L</math> y una fuente de alimentación.
 * En una resistencia <math>R</math>, la '''Ley de Ohm''' establece que:
@@ Línea 349: / Línea 349: @@
 *La intensidad \(i_1\) que recorre el circuito disminuye según la ley de Ohm.
 *El valor de \(i_3\) dismuye mientras \(i_2\) aumenta al elevar el valor de \(R_3\). Esto es, de nuevo, consecuencia de la '''ley de Ohm''' que establece que la intensidad que recorre una resistencia es inversamente proporcional al valor de esta:: <math>I={V\over R}</math>
-*Se puede observar también que la estabilización de las intensidades \(i_2\) e \(i_3\) se consigue en un tiempo menor al disminuir el valor de \(R_3\).
+*Se puede observar también que la estabilización de las intensidades \(i_2\) e \(i_3\) se consigue en un tiempo menor al aumentar el valor de \(R_3\).

@@ Línea 349: / Línea 349: @@
 *La intensidad \(i_1\) que recorre el circuito disminuye según la ley de Ohm.
 *El valor de \(i_3\) dismuye mientras \(i_2\) aumenta al elevar el valor de \(R_3\). Esto es, de nuevo, consecuencia de la '''ley de Ohm''' que establece que la intensidad que recorre una resistencia es inversamente proporcional al valor de esta:: <math>I={V\over R}</math>
-*Se puede observar también que la estabilización de las intensidades \(i_2\) e \(i_3\) se consigue en un tiempo menor.
+*Se puede observar también que la estabilización de las intensidades \(i_2\) e \(i_3\) se consigue en un tiempo menor al disminuir el valor de \(R_3\).
-[[Image:Comparacion18.png|center|thumb|850px|Comparación de los valores de las intensidades del circuito para diferentes valores de \(R_3\)]]
+[[Image:COMPARATIVARES.png|center|thumb|850px|Comparación de los valores de las intensidades del circuito para diferentes valores de \(R_3\)]]
-−
 ==Valores iniciales de las intensidades==

@@ Línea 206: / Línea 206: @@
 }}
-[[Image:COMPARATIVO.png|center|thumb|1000px|Euler]]
+[[Image:COMPARATIVO.png|center|thumb|1000px|Gráfica del método de Euler]]
 Podemos observar que a partir de \(t=0.15\) todas las intensidades tienden a estabilizarse.

@@ Línea 155: / Línea 155: @@
 Para unas condiciones iniciales de \(i_2(0)=i_3(0)=0\), las intensidades que salen del nodo son iguales a cero, con lo cual la intensidad que entra en dicho nodo, que será la intensidad total en el circuito, dará cero también. Esto significa que no entra corriente en el circuito, lo que afecta a las tensiones. Dado que las tensiones son igual a \(0\), la tensión total es igual a \(0\).
-==Resolución del sistema con datos==
+==Resolución del sistema de con datos==
 Resolvemos el sistema de ecuaciones anterior con los datos  \(R_1 = R_2 = 6, R_3 = 3, L_1 = 0.3H, L_2 = 0.11H\) y la fuente de alimentación \(E(t) = 20V\).
 Vamos a resolverlo utilizando el método de Euler explícito y el método implícito del trapecio. El intervalo de tiempo considerado para el estudio es de \([0,0.4]\).
 ====Método de Euler====
@@ Línea 210: / Línea 209: @@
 Podemos observar que a partir de \(t=0.15\) todas las intensidades tienden a estabilizarse.
-El comportamiento inicial, justo al conectar la corriente, es lo que difiere de todas ellas; mientras que  \(i_1 (t)\) va aumentando mas rápido al principio la función de \(i_2 (t)\) no aumenta con tanta rapidez, observándose un pequeño descenso en la gráfica obtenida
+El comportamiento inicial, justo al conectar la corriente, es lo que difiere entre todas ellas, mientras que \(i_1(t)\) va aumentando más rápidamente al principio, la función de \(i_2(t)\) no aumenta con la misma rapidez, a la vez que se observa un pequeño descenso en la gráfica obtenida.
 ==== Método del trapecio ====

@@ Línea 248: / Línea 248: @@
 }}
-[[Image:COMPARATIVOTRAP.png|center|thumb|1000px|Trapecio]]
+[[Image:COMPARATIVOTRAP.png|center|thumb|1000px|Gráfica del método del trapecio]]
-Observamos que las gráficas son parecidas a las calculadas con el método de Euler, sin embargo, aunque no se aprecie debido a que el paso es muy pequeño, se sabe que el método del trapecio es mas aproximado que el método de Euler.
+Observamos que las gráficas son parecidas a las calculadas con el método de Euler, sin embargo, aunque no se aprecie debido a que el paso de discretización temporal \(h|) es muy pequeño, se sabe que el método del trapecio es más aproximado que el método de Euler.
 ==Modificación del circuito R-L==

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	[[Image:grafTRAPECIO.jpg\|center\|thumb\|1000px\|Trapecio]]		[[Image:grafTRAPECIO.jpg\|center\|thumb\|1000px\|Trapecio]]
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		+	Observamos que las gráficas son parecidas a las calculadas con el método de Euler, sin embargo, aunque no se aprecie debido a que el paso es muy pequeño, se sabe que el método del trapecio es mas aproximado que el método de Euler.

	==Modificación del circuito R-L==		==Modificación del circuito R-L==