Catenaria Grupo 39 - Historial de revisiones

Ignacio Lago Criado: /* Vectores tangente y normal */

2025-11-25T09:49:12Z

‎Vectores tangente y normal

Ignacio Lago Criado: /* Intepretación de la gráfica */

2025-11-24T17:23:29Z

‎Intepretación de la gráfica

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Ignacio Lago Criado: /* Intepretación de la gráfica */

2025-11-24T17:20:52Z

‎Intepretación de la gráfica

Ignacio Lago Criado: /* Dibujo de la curva */

2025-11-24T17:10:20Z

‎Dibujo de la curva

Ignacio Lago Criado: /* Dibujo de la curva */

2025-11-24T16:45:36Z

‎Dibujo de la curva

Ignacio Lago Criado: /* Dibujo de la curva */

2025-11-24T16:43:59Z

‎Dibujo de la curva

Ignacio Lago Criado: /* Dibujo de la curva */

2025-11-24T16:39:27Z

‎Dibujo de la curva

Ignacio Lago Criado: /* Dibujo de la curva */

2025-11-24T16:39:05Z

‎Dibujo de la curva

Ignacio Lago Criado en 16:32 24 nov 2025

2025-11-24T16:32:57Z

Daniela García: /* Qué representa la curvatura de la curva */

2024-12-05T10:46:39Z

‎Qué representa la curvatura de la curva

← Revisión anterior		Revisión del 09:49 25 nov 2025
Línea 154:		Línea 154:
	Vector tangente unitario: <math> t=(\frac{1}{(\sqrt{1^2+sinh^2(\frac{t}{2})})},\frac{sinh(\frac{t}{2})}{(\sqrt{1^2+sinh^2(\frac{t}{2})})})=(\frac{1}{cosh(\frac{t}{2})},\frac{sinh(\frac{t}{2})}{cosh(\frac{t}{2})}) </math>		Vector tangente unitario: <math> t=(\frac{1}{(\sqrt{1^2+sinh^2(\frac{t}{2})})},\frac{sinh(\frac{t}{2})}{(\sqrt{1^2+sinh^2(\frac{t}{2})})})=(\frac{1}{cosh(\frac{t}{2})},\frac{sinh(\frac{t}{2})}{cosh(\frac{t}{2})}) </math>

−	La dirección del vector tangente cambia a lo largo de la curva dependiendo de la posición de x. En el punto más bajo de la catenaria, <math> t=0 </math> , el vector es horizontal, ya que el <math> sinh(0)=0 </math>

@@ Línea 56: / Línea 56: @@
 ==Intepretación de la gráfica==
-Viendo la gráfica podemos apreciar como los vectores azules que representan la velocidad, a medida que la t se aleja del 0, los vectores aumentan. Estos vectores representan la  dirección y magnitud de la derivada de la posición. <br/>
+Fijándonos en la gráfica, vemos como los vectores azules (que representan la velocidad), indican la dirección y magnitud de la derivada de la posición y como  la velocidad aumenta conforme la 't' se aleja del 0. <br/>
-Los vectores morados que representan la aceleración y apuntan hacia arriba con lo que refleja el crecimiento acelerado de la función hiperbólica. En el centro la magnitud de los vectores es mínima y varía creciendo según t aumenta en valor absoluto.<br/>
+Los vectores morados que representan la aceleración apuntan hacia arriba con lo que refleja el crecimiento acelerado de la función hiperbólica. La magnitud de los vectores es mínima en el centro y crece conforme t aumenta en valor absoluto.<br/>
-En conclusión podemos afirmar que la gráfica varía aumentando los vectores de la velocidad y de la aceleración a medida que la 't' cambia.
+Podemos resumir esta idea en que la gráfica ilustra cómo la velocidad y a aceleración varían en magnitud y dirección sobre la catenaria.
 ==Código de la gráfica velocidad-aceleración==

@@ Línea 56: / Línea 56: @@
 ==Intepretación de la gráfica==
-Fijándonos en la gráfica, vemos como los vectores azules (que representan la velocidad), indican la dirección y magnitud de la derivada de la posición y como  la velocidad aumenta conforme la 't' se aleja del 0. <br/>
+Viendo la gráfica podemos apreciar como los vectores azules que representan la velocidad, a medida que la t se aleja del 0, los vectores aumentan. Estos vectores representan la  dirección y magnitud de la derivada de la posición. <br/>
-Los vectores morados que representan la aceleración apuntan hacia arriba con lo que refleja el crecimiento acelerado de la función hiperbólica. La magnitud de los vectores es mínima en el centro y crece conforme t aumenta en valor absoluto.<br/>
+Los vectores morados que representan la aceleración y apuntan hacia arriba con lo que refleja el crecimiento acelerado de la función hiperbólica. En el centro la magnitud de los vectores es mínima y varía creciendo según t aumenta en valor absoluto.<br/>
-Podemos resumir esta idea en que la gráfica ilustra cómo la velocidad y a aceleración varían en magnitud y dirección sobre la catenaria.
+En conclusión podemos afirmar que la gráfica varía aumentando los vectores de la velocidad y de la aceleración a medida que la 't' cambia.
 ==Código de la gráfica velocidad-aceleración==
 [[Archivo:graficavelocidadaceleracion.png|500px|thumb|right|Representación gráfica de la catenaria]]

@@ Línea 33: / Línea 33: @@
 <br/>
-{{matlab|codigo= % Primero definimos la parametrización
+{{matlab|codigo= % Definir la parametrización
   t = linspace(-1, 1, 1000);
   x = t;
   y = 2*cosh(t/2);
-   % Segundo dibujamos la curva
+   % Dibujar la curva
   figure;
   plot(x, y, 'LineWidth', 2);

← Revisión anterior		Revisión del 16:45 24 nov 2025
Línea 28:		Línea 28:
	=Dibujo de la curva=		=Dibujo de la curva=

−
−
−	~~A continuación expresamos la fórmula y la gráfica de la catenaria en matlab.~~

	[[Archivo:dibujodelacatenaria.png\|400px\|thumb\|right\|Representación gráfica de la catenaria]]		[[Archivo:dibujodelacatenaria.png\|400px\|thumb\|right\|Representación gráfica de la catenaria]]

@@ Línea 27: / Línea 27: @@
 =Dibujo de la curva=
-La gráfica muestra la curva parametrizada por: <br/>'''<math>  γ(t)=(t,2cosh(t/2))</math>''', que corresponde a la catenaria de parámetro A=2, con ''' <math> t\in(-1,1) </math>'''
-Es simétrica respecto al eje y debido a que '''<math> cosh </math>''' es una función par. La altura mínima ocurre en '''<math>t=0 </math>'''y la curva tiene forma de catenaria, típica de funciones hiperbólicas.

← Revisión anterior		Revisión del 16:39 24 nov 2025
Línea 27:		Línea 27:

	=Dibujo de la curva=		=Dibujo de la curva=
		+	La gráfica muestra la curva parametrizada por: <br/>'''<math> γ(t)=(t,2cosh(t/2))</math>''', que corresponde a la catenaria de parámetro A=2, con ''' <math> t\in(-1,1) </math>'''
		+	Es simétrica respecto al eje y debido a que '''<math> cosh </math>''' es una función par. La altura mínima ocurre en '''<math>t=0 </math>'''y la curva tiene forma de catenaria, típica de funciones hiperbólicas.

−	~~La gráfica muestra la curva parametrizada por:~~
−	~~<math> \gamma(t)=(t,2\cosh(t/2))</math>~~
−	~~que corresponde a la '''catenaria''' de parámetro A=2, con~~
−	~~<math> t\in(-1,1) </math>~~
−
−	Es '''simétrica respecto al eje y''' debido a que <math> \cosh </math> es una función par. La altura mínima ocurre en <math> t=0 </math> y la curva tiene forma de catenaria, típica de funciones hiperbólicas.

	[[Archivo:dibujodelacatenaria.png\|400px\|thumb\|right\|Representación gráfica de la catenaria]]		[[Archivo:dibujodelacatenaria.png\|400px\|thumb\|right\|Representación gráfica de la catenaria]]

@@ Línea 235: / Línea 235: @@
 <br/><center><math>Curvatura: κ(t)=\frac{x´(t)y´´(t)-x´´(t)y´´(t)}{(x´(t)^2+y´(t)^2)^\frac{3}{2}}=
 \frac{1}{2} \cdot \frac{\cosh\left(\frac{t}{2}\right) - 0 \sinh\left(\frac{t}{2}\right)}{\left(1 + \sinh^2\left(\frac{t}{2}\right)\right)^{\frac{3}{2}}}=
-\frac{1}{2} \cdot \frac{\cosh\left(\frac{t}{2}\right)}{\left(1 + \sinh^2\left(\frac{t}{2}\right)\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{2\cosh^2(t)}</math></center>
+\frac{1}{2} \cdot \frac{\cosh\left(\frac{t}{2}\right)}{\left(1 + \sinh^2\left(\frac{t}{2}\right)\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{2\cosh^2\left(\frac{t}{2}\right)}</math></center>
 <br/>