Carga crítica en una columna (G 7A) - Historial de revisiones

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{{ TrabajoED | Carga crítica en una columna (G 7A) | [[:Categoría:Ecuaciones Diferenciales|Ecuaciones Diferenciales]]|[[:Categoría:ED14/15|Curso 2014-15]] | Bautista Mendo, Jorge (991)

Casanova Lozano, Javier (1110)

Chueca Rincón, Jaime (1019)

Crespo Ferrer, Enrique (1015)

Domínguez Trufero, Miguel (995) }}

[[Categoría:Ecuaciones Diferentiales]]

[[Categoría:ED14/15]]

[[Categoría:Trabajos 2014-15]]

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−	~~{{matlab\|codigo=~~

−	~~% Calculamos numéricamente los valores de P_cr. El primer autovalor es el que se corresponde con dicha carga~~
−	~~%(esto está almacenado en la primera columna de la matriz A)~~
−	~~clear all; clf~~
−	~~a=0;L=9;~~
−	~~ya=0;yL=0;~~
−	~~h=0.1;N=(L-a)/h;~~
−	~~x=a:h:L;~~
−	~~K=(1/h^(2))(2diag(ones(N-1,1))-diag(ones(N-2,1),1)-diag(ones(N-2,1),-1));~~
−	~~R=linspace(1,5,N+1);~~
−	~~l=sqrt(pi.*R.^2); %lado del cuadrado (resultado de igualar masas)~~
−	~~for i=1:length(l)~~
−	~~A(i,:)=eig((1/12)1.2l(i)^4L.K); %momento inercia prisma rectangular~~
−	~~end~~
−	~~hold on~~
−	~~Pcr=A(:,1);~~
−	~~plot(l,Pcr,'-')~~
−	~~xlabel('Radio (m)');~~
−	~~ylabel('Carga critica (kN)')~~
−	~~hold off~~
−	}}
−
−	~~{{matlab\|codigo=~~
−
−	~~clear all clf~~
−
−	~~xa=0;xb=9;~~
−	~~ya=0;yb=0;~~
−	~~L=xb;~~
−	~~p1=1.2;~~
−	~~N=20; h=(xb-xa)/N;~~
−	~~x=xa:h:xb;~~
−	~~K=(1/h^(2))(2diag(ones(N-1,1))-diag(ones(N-2,1),1)-diag(ones(N-2,1),-1));~~
−	~~%Definimos los parámetros a b y c~~
−	~~a0=0.13;~~
−	~~af=0.5;~~
−	~~a=linspace(a0,af,N+1);~~
−	~~%Es un bucle doble anidado.~~
−	~~for j=1:length(a)~~
−	~~b=((-4/a(j))sin(a(j)(L/2))+sqrt((16/(a(j)^2))(sin(a(j)L/2))^2)-4L(((1/(2a(j)))sin(a(j)L))-31/(pip1)+L/2));~~
−	~~for k=1:length(x)~~
−	~~R(j,k)=cos(a(j)*(x(k)-L/2))+b;~~
−	~~end~~
−	~~end~~
−	~~for i=1:length(R)~~
−	~~Rsm(i)=min(R(i,:));~~
−	~~end~~
−	~~for i=1:length(R)~~
−	~~A(i,:)=eig(0.25pi1.2Rsm(i).^4.K); %Los autovalores~~
−	~~end~~
−	~~p=A(:,1); %De aquí sacamos que la columna con menor P es la número 1 (a0) y la de mayor la número N+1 (af)~~
−	~~figure (1) %Dibujamos la columna mas estrecha~~
−	~~plot(x,R(1,:),'-') %En este caso a es cte, por lo que la sección es como la resuelta en el 2 circular y sin cambio de radio~~
−	~~grid on~~
−	~~title('Columna con menor carga crítica (admisible)')~~
−	~~xlabel('x (m)'); ylabel('Radio de la columna (m)')~~
−	~~figure (2)~~
−	~~plot(x,R(N+1,:),'-')~~
−	~~title('Columna cerca de que mayor carga crítica tiene')~~
−	~~xlabel('x (m)'); ylabel('Radio de la columna (m)')~~
−	~~grid on~~
−	~~figure (3)~~
−	~~plot(a,p,'x')~~
−	~~title('Evolución de la carga crítica con el valor de a')~~
−	~~xlabel('a'); ylabel('P_cr')~~
−	~~grid on~~
−	~~R2=0.955859; % radio de la columna constante si su masa es 31 kg~~
−
−	~~for k=1:length(p)~~
−	~~g(k)=(p(k)-(pi^3p1R2^4)/(4L^2))100/(pi^3p1R2^4)/(4*L^2);~~
−	~~%Calculamos así la ganancia (o pérdida) en porcentaje de Pcrit para cada valor de R0 respecto a la columna de seccion circular constante (R0=1)~~
−	~~end~~
−	~~figure (4) %Dibujamos el cambio en porcentaje de Pcrit para cada valor de a respecto a la columna de seccion circular constante~~
−	~~plot(a,g,'.-')~~
−	~~grid on~~
−	~~title('Ganancia en porcentaje de Pcrit respecto a la columna circular de seccion constante')~~
−	~~xlabel('R0'); ylabel('Ganancia en porcentaje de Pcrit')~~
−	~~title('Columna con R=0.9558 (31 kg r=cte)')~~
−	~~xlabel('a'); ylabel('Radio de la columna (m)')~~
−	~~figure(5) %como cambia el radio en funcion de los valores de a y x~~
−	~~[xx,aa]=meshgrid(x,a);~~
−	~~surf(x,a,R)~~
−
−	}}
−
−
−	~~{{matlab\|codigo=~~
−
−	~~clear all clc~~
−	~~%apartado 8~~
−	~~a=0;b=9;~~
−	~~h=0.001;~~
−	~~N=(b-a)/h;~~
−	~~x=a:h:b;~~
−	~~E=1;~~
−	~~I=1/41.2pi*0.8^4;~~
−	~~P=0.8846678;~~
−	~~%introducimos la función -x/EI~~
−	~~f=-x./(E*I);~~
−	~~%indica numero de sumando que tomamos de la serie de fourier~~
−	~~G=[3,5,10,40];~~
−	~~Q=0;~~
−	~~hold on~~
−	~~for i=1:4~~
−	~~for k=1:G(i)~~
−
−	~~%introducimos los autovalores~~
−	~~muk=(k*pi/b)^2;~~
−	~~%autofunciones~~
−	~~pk=sin(kpix/b);~~
−	~~%calculmo los coeficientes de fourier~~
−	~~ak=trapz(x,f.*pk)/trapz(x,pk.^2);~~
−	~~%calculo de la aproximación de fourier~~
−	~~Q=Q+(ak/(-muk+P/EI))pk;~~
−	~~end~~
−	~~plot(Q,x)~~
−	~~ylabel('x (m)'); xlabel('y(x)')~~
−	~~end~~
−	~~hold off~~
−	}}
−
−
−	~~{{matlab\|codigo=~~
−
−
−	}}

@@ Línea 1: / Línea 1: @@
 {{matlab|codigo=
-% Calculamos numéricamente los valores de P_cr. El primer autovalor es el que se corresponde con dicha carga (esto está almacenado en la primera columna de la matriz A)
+% Calculamos numéricamente los valores de P_cr. El primer autovalor es el que se corresponde con dicha carga
 clear all; clf
 a=0;L=9;
@@ Línea 68: / Línea 69: @@
 for k=1:length(p)
-     g(k)=(p(k)-(pi^3*p1*R2^4)/(4*L^2))*100/(pi^3*p1*R2^4)/(4*L^2); %Calculamos así la ganancia (o pérdida) en porcentaje de Pcrit para cada valor de R0 respecto a la columna de seccion circular constante (R0=1)
+     g(k)=(p(k)-(pi^3*p1*R2^4)/(4*L^2))*100/(pi^3*p1*R2^4)/(4*L^2);
 end
 figure (4) %Dibujamos el cambio en porcentaje de Pcrit para cada valor de a respecto a la columna de seccion circular constante

@@ Línea 1: / Línea 1: @@
 {{matlab|codigo=
-clear all
+% Calculamos numéricamente los valores de P_cr. El primer autovalor es el que se corresponde con dicha carga (esto está almacenado en la primera columna de la matriz A)
-L=9;
+clear all; clf
-R0=1;
+a=0;L=9;
-RL=5;
+ya=0;yL=0;
-h=0.01;
+h=0.1;N=(L-a)/h;
-N=(RL-R0)/h;
-R=R0:h:RL;
-P=zeros(1,N+1);
-for k=1:(N+1)
-    P(1,k)=(pi^3*1.2*R(1,k).^4)/2*L;
-end
-plot(R,P)
-xlabel('Radio (m)');
-ylabel('Carga crítica (KN)');
-}}
-−
-{{matlab|codigo=
-−
 % Calculamos numéricamente los valores de P_cr. El primer autovalor es el que se corresponde con dicha carga
-% (esto está almacenado en la primera columna de la matriz A)
 clear all clf
 a=0;
 L=9;
 ya=0;
 yL=0;
 h=0.1;
 N=(L-a)/h;
 x=a:h:L;
 K=(1/h^(2))*(2*diag(ones(N-1,1))-diag(ones(N-2,1),1)-diag(ones(N-2,1),-1));
 R=linspace(1,5,N+1);
-for i=1:length(R)
+l=sqrt(pi.*R.^2);       %lado del cuadrado (resultado de igualar masas)
-     A(i,:)=eig(0.25*pi*1.2*R(i)^4.*K);
+for i=1:length(l)
 end
 hold on
 Pcr=A(:,1);
-L2=9; p2=1.2;
+plot(l,Pcr,'-')
-R2=1:0.1:5;
-P2=(pi^3*p2*R2.^4)/(4*L2.^2);
-plot(R2,P2,'g')
-plot(R,Pcr,'-')
 xlabel('Radio (m)');
 ylabel('Carga critica (kN)')
 hold off
 }}
 {{matlab|codigo=
 }}

@@ Línea 19: / Línea 19: @@
 {{matlab|codigo=
-% Calculamos numéricamente los valores de P_cr. El primer autovalor es el que se corresponde con dicha carga (esto está almacenado en la primera columna de la matriz A)
+% Calculamos numéricamente los valores de P_cr. El primer autovalor es el que se corresponde con dicha carga
 clear all clf
 a=0;

← Revisión anterior	Revisión del 14:38 14 may 2015
Línea 1:	Línea 1:
	+	{{matlab\|codigo=

	+	clear all
	+	L=9;
	+	R0=1;
	+	RL=5;
	+	h=0.01;
	+	N=(RL-R0)/h;
	+	R=R0:h:RL;
	+	P=zeros(1,N+1);
	+	for k=1:(N+1)
	+	P(1,k)=(pi^31.2R(1,k).^4)/2*L;
	+	end
	+	plot(R,P)
	+	xlabel('Radio (m)');
	+	ylabel('Carga crítica (KN)');
	+	}}
	+
	+	{{matlab\|codigo=
	+
	+	% Calculamos numéricamente los valores de P_cr. El primer autovalor es el que se corresponde con dicha carga (esto está almacenado en la primera columna de la matriz A)
	+	clear all clf
	+	a=0;
	+	L=9;
	+	ya=0;
	+	yL=0;
	+	h=0.1;
	+	N=(L-a)/h;
	+	x=a:h:L;
	+	K=(1/h^(2))(2diag(ones(N-1,1))-diag(ones(N-2,1),1)-diag(ones(N-2,1),-1));
	+	R=linspace(1,5,N+1);
	+	for i=1:length(R)
	+	A(i,:)=eig(0.25pi1.2R(i)^4.K);
	+	end
	+	hold on
	+	Pcr=A(:,1);
	+	L2=9; p2=1.2;
	+	R2=1:0.1:5;
	+	P2=(pi^3p2R2.^4)/(4*L2.^2);
	+	plot(R2,P2,'g')
	+	plot(R,Pcr,'-')
	+	xlabel('Radio (m)');
	+	ylabel('Carga critica (kN)')
	+	hold off
	+	}}
	+
	+
	+	{{matlab\|codigo=
	+
	+
	+	}}
	+
	+
	+	{{matlab\|codigo=
	+
	+
	+	}}

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Línea 1:		Línea 1:
−	~~{{matlab\|codigo=~~
−	~~% Apartado 3~~
−	~~L=9; p=1.2;~~
−	~~R=1:0.1:5;~~
−	~~Pcr=(pi^3pR.^4)/(2*L);~~
−	~~plot(R,Pcr)~~
−	}}

−
−	~~{{matlab\|codigo=~~
−	~~% Se calcula numéricamente los valores de Pcr. El primer autovalor es el que se corresponde con dicha carga~~
−	~~clear, clf;~~
−	~~x0=0;~~
−	~~L=9;~~
−	~~h=0.1;~~
−	~~N=(L-x0)/h;~~
−	~~x=x0:h:L;~~
−	~~K=(1/h^(2))(2diag(ones(N-1,1))-diag(ones(N-2,1),1)-diag(ones(N-2,1),-1));~~
−	~~R=linspace(1,5,N+1);~~
−	~~for i=1:length(R)~~
−	~~A(i,:)=eig(0.5pi1.2R(i)^4L.*K);~~
−	~~end~~
−	~~hold on~~
−	~~Pcr=A(:,1);~~
−	~~L2=9; p2=1.2;~~
−	~~R2=1:0.1:5;~~
−	~~P2=(pi^3p2R2.^4)/(2*L2);~~
−	~~figure(1)~~
−	~~plot(R2,P2,'g')~~
−	~~figure(2)~~
−	~~plot(R,Pcr,'-')~~
−	~~xlabel('Radio (m)');~~
−	~~ylabel('Carga critica (kN)')~~
−	~~hold off~~
−	}}
−
−
−
−
−	~~{{matlab\|codigo=~~
−	~~% Apartado 8~~
−	~~a=0;b=9;~~
−	~~h=0.001;~~
−	~~N=(b-a)/h;~~
−	~~x=a:h:b~~
−	~~E=1;~~
−	~~I=1/41.2pi*0.8^4;~~
−	~~P=0.8846678;~~
−	~~%introducimos la funciÃ³n -x/EI~~
−	~~f=-x./(E*I);~~
−	~~%indica numero de sumando que tomamos de la serie de fourier~~
−	~~G=[3,5,10,40];~~
−	~~Q=0;~~
−	~~hold on~~
−	~~for i=1:4~~
−	~~for k=1:G(i)~~
−
−	~~%introucimos los autovalores~~
−	~~muk=k*pi;~~
−	~~%autfunciones~~
−	~~pk=sin(kpix);~~
−	~~%calculmo los coef de fourier~~
−	~~ak=trapz(x,f.*pk)/trapz(x,pk.^2);~~
−	~~%calculo de la aproximaciÃ³n de fourier~~
−	~~Q=Q+(ak/(muk+P/EI))pk;~~
−	~~end~~
−	~~plot(Q,x)~~
−	~~end~~
−	~~hold off~~
−	}}

@@ Línea 1: / Línea 1: @@
 {{matlab|codigo=
-%Apartado 3
+% Apartado 3
 L=9; p=1.2;
 R=1:0.1:5;
@@ Línea 9: / Línea 9: @@
 {{matlab|codigo=
-% Calculamos numÃ©ricamente los valores de P_cr. El primer autovalor es el que se corresponde con dicha carga (esto estÃ¡ almacenado en la primera columna de la matriz A)
+% Se calcula numéricamente los valores de Pcr. El primer autovalor es el que se corresponde con dicha carga
 clear, clf;
 x0=0;
@@ Línea 39: / Línea 39: @@
 {{matlab|codigo=
-%Apartado 8
+% Apartado 8
 a=0;b=9;
 h=0.001;

← Revisión anterior	Revisión del 18:33 13 may 2015
Línea 1:	Línea 1:
	+	{{matlab\|codigo=
	+	%Apartado 3
	+	L=9; p=1.2;
	+	R=1:0.1:5;
	+	Pcr=(pi^3pR.^4)/(2*L);
	+	plot(R,Pcr)
	+	}}

	+
	+	{{matlab\|codigo=
	+	% Calculamos numÃ©ricamente los valores de P_cr. El primer autovalor es el que se corresponde con dicha carga (esto estÃ¡ almacenado en la primera columna de la matriz A)
	+	clear, clf;
	+	x0=0;
	+	L=9;
	+	h=0.1;
	+	N=(L-x0)/h;
	+	x=x0:h:L;
	+	K=(1/h^(2))(2diag(ones(N-1,1))-diag(ones(N-2,1),1)-diag(ones(N-2,1),-1));
	+	R=linspace(1,5,N+1);
	+	for i=1:length(R)
	+	A(i,:)=eig(0.5pi1.2R(i)^4L.*K);
	+	end
	+	hold on
	+	Pcr=A(:,1);
	+	L2=9; p2=1.2;
	+	R2=1:0.1:5;
	+	P2=(pi^3p2R2.^4)/(2*L2);
	+	figure(1)
	+	plot(R2,P2,'g')
	+	figure(2)
	+	plot(R,Pcr,'-')
	+	xlabel('Radio (m)');
	+	ylabel('Carga critica (kN)')
	+	hold off
	+	}}
	+
	+
	+
	+
	+	{{matlab\|codigo=
	+	%Apartado 8
	+	a=0;b=9;
	+	h=0.001;
	+	N=(b-a)/h;
	+	x=a:h:b
	+	E=1;
	+	I=1/41.2pi*0.8^4;
	+	P=0.8846678;
	+	%introducimos la funciÃ³n -x/EI
	+	f=-x./(E*I);
	+	%indica numero de sumando que tomamos de la serie de fourier
	+	G=[3,5,10,40];
	+	Q=0;
	+	hold on
	+	for i=1:4
	+	for k=1:G(i)
	+
	+	%introucimos los autovalores
	+	muk=k*pi;
	+	%autfunciones
	+	pk=sin(kpix);
	+	%calculmo los coef de fourier
	+	ak=trapz(x,f.*pk)/trapz(x,pk.^2);
	+	%calculo de la aproximaciÃ³n de fourier
	+	Q=Q+(ak/(muk+P/EI))pk;
	+	end
	+	plot(Q,x)
	+	end
	+	hold off
	+	}}

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Línea 1:		Línea 1:
−	~~{{ TrabajoED \| Carga crítica en una columna (G 7A) \| [[:Categoría:Ecuaciones Diferenciales\|Ecuaciones Diferenciales]]\|[[:Categoría:ED14/15\|Curso 2014-15]] \| Bautista Mendo, Jorge (991)~~

−	~~Casanova Lozano, Javier (1110)~~
−
−	~~Chueca Rincón, Jaime (1019)~~
−
−	~~Crespo Ferrer, Enrique (1015)~~
−
−	~~Domínguez Trufero, Miguel (995) }}~~
−
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−
−	~~[[Categoría:Ecuaciones Diferentiales]]~~
−
−	~~[[Categoría:ED14/15]]~~
−
−	~~[[Categoría:Trabajos 2014-15]]~~