Campos escalares en una placa plana - Historial de revisiones

Maria.jestringana en 12:51 10 dic 2022

2022-12-10T12:51:15Z

Maria.jestringana en 12:49 10 dic 2022

2022-12-10T12:49:49Z

M.garcia-moris en 10:05 9 dic 2022

2022-12-09T10:05:11Z

Maria.jestringana en 16:39 8 dic 2022

2022-12-08T16:39:06Z

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Maria.jestringana en 16:10 8 dic 2022

2022-12-08T16:10:09Z

Maria.jestringana en 15:56 8 dic 2022

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Maria.jestringana en 15:53 8 dic 2022

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Maria.jestringana en 10:40 8 dic 2022

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Maria.jestringana en 10:38 8 dic 2022

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Maria.jestringana en 10:35 8 dic 2022

2022-12-08T10:35:41Z

@@ Línea 332: / Línea 332: @@
 Calculamos las tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal <math>\vec{e}</math><sub>ρ</sub> :
-[[Archivo:Ejercicio9.png|miniaturadeimagen|centro]]
+[[Archivo:Ejercicio_9.png|miniaturadeimagen|centro]]
 [[Archivo:Ej-9.2.png|1000px|thumb|left|En 3D]]

@@ Línea 332: / Línea 332: @@
 Calculamos las tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal <math>\vec{e}</math><sub>ρ</sub> :
-[[Archivo:Eje-9.png|miniaturadeimagen|centro]]
+[[Archivo:Ejercicio9.png|miniaturadeimagen|centro]]
 [[Archivo:Ej-9.2.png|1000px|thumb|left|En 3D]]

@@ Línea 63: / Línea 63: @@
 % Aplicamos la función de la temperatura al mallado
 surf(Mx,My,T);
-%Establecemos el límite de los ejes
+% Establecemos el límite de los ejes
 axis([-3,3,-1,3]);
 view(2)
@@ Línea 87: / Línea 87: @@
 clc
 clear
-%Definimos regiones
+% Definimos regiones
 h = 0.1;
 x=[1:h:2];
 y=[pi/4:h:3*pi/4];
-%Creamos el mallado
+% Creamos el mallado
 [rr,tt]= meshgrid(x,y);
 Mx=rr.*cos(tt);
 My=rr.*sin(tt);
-%Función temperatura
+% Función temperatura
 T = Mx.^2 + (My-1).^2;
 contour(Mx,My,T,30);
-%Gradiente de T
+% Gradiente de T
 dx = 2*Mx;
 dy = 2*(My-1);
-%Título y ejes
+% Título y ejes
 title('Gradiente de temperatura');
 xlabel('EJE X');
 ylabel('EJE Y');
-%Representación de la temperatura y las curvas de nivel
+% Representación de la temperatura y las curvas de nivel
 hold on
 quiver(Mx,My,dx,dy);
@@ Línea 138: / Línea 138: @@
 mx=(rr.*sin(6.*(tt-pi/4)).*cos(tt))/20;
 my=(rr.*sin(6.*(tt-pi/4)).*sin(tt))/20;
-%campo vectorial en 2D
+% Campo vectorial en 2D
 quiver(Mx,My,mx,my);
 axis equal
@@ Línea 162: / Línea 162: @@
 view(2)
 title('SITUACIÓN INICIAL')
-%situación final
+% Situación final
 subplot(2,2,2)
 mx=(rr.*sin(6.*(tt-pi/4)).*cos(tt))/20;

@@ Línea 9: / Línea 9: @@
 Representa la sección transversal de un sólido para el cual se desprecian las variaciones en la dirección ortogonal a la sección mencionada.
-Suponemos que tenemos dos cantidades físicas definidas en nuestra sección: la temperatura T(x,y)=x<sup>2</sup>+(y-1)<sup>2</sup>, y los desplazamientos, producidos por una fuerza u(ρ,θ)=ρ/20 *sin(6(θ-π/4)) e<sub>ρ</sub> .
+Suponemos que tenemos dos cantidades físicas definidas en nuestra sección: la temperatura T(x,y)=x<sup>2</sup>+(y-1)<sup>2</sup>, y los desplazamientos, producidos por una fuerza <math>\vec{u}</math>(ρ,θ)=ρ/20 *sin(6(θ-π/4)) <math>\vec{e}</math><sub>ρ</sub> .
-El vector posición de la placa antes de la deformación es: r<sub>o</sub>(x,y)=x i +y j ,y el vector posición de la placa después de la deformación es: r<sub>d</sub>(x,y)=r<sub>o</sub>(x,y)+u(x,y) .
+El vector posición de la placa antes de la deformación es: <math>\vec{r}</math><sub>o</sub>(x,y)=x <math>\vec{i}</math> +y <math>\vec{j}</math> ,y el vector posición de la placa después de la deformación es:
 == .-Dibujo del mallado ==
@@ Línea 111: / Línea 113: @@
 == .-Campo de vectores de deslizamiento==
-Representamos el campo de vectores de deslizamiento en la placa plana. El campo dado en el enunciado está en coordenadas cilíndricas y hacemos un cambio a coordenadas cartesianas, ya que conocemos que el vector e<sub>ρ</sub> = cosθ i + sinθ j.
+Representamos el campo de vectores de deslizamiento en la placa plana. El campo dado en el enunciado está en coordenadas cilíndricas y hacemos un cambio a coordenadas cartesianas, ya que conocemos que el vector <math>\vec{e}</math><sub>ρ</sub> = cosθ <math>\vec{i}</math> + sinθ <math>\vec{j}</math>.
 El campo de vectores de deslizamiento en coordenadas cartesianas es:
@@ Línea 143: / Línea 145: @@
 == .-Deslizamiento del sólido==
-A continuación, vamos a representar el sólido antes y después del desplazamiento dado por el campo de vectores u (en t=0). Realizaremos tres gráficas: situación inicial, situación final y comparación. En nuestro campo, podemos observar que sólo varía en la dirección del vector unitario e<sub>ρ</sub>.
+A continuación, vamos a representar el sólido antes y después del desplazamiento dado por el campo de vectores <math>\vec{u}</math> (en t=0). Realizaremos tres gráficas: situación inicial, situación final y comparación. En nuestro campo, podemos observar que sólo varía en la dirección del vector unitario <math>\vec{e}</math><sub>ρ</sub>.
 [[Archivo:Ej-5.png|2000px|thumb|right|Variación del deslizamiento]]
@@ Línea 183: / Línea 185: @@
 == .-Divergencia del campo vectorial ==
 La divergencia es una medida del cambio de volumen local debido al deslizamiento.
-Calculamos la divergencia del campo vectorial u, y además, calculamos analíticamente los puntos en los que la divergencia de u es máxima, mínima y nula.
+Calculamos la divergencia del campo vectorial <math>\vec{u}</math>, y además, calculamos analíticamente los puntos en los que la divergencia de u es máxima, mínima y nula.
 [[Archivo:Eje-6.png|miniaturadeimagen|centro]]
@@ Línea 211: / Línea 213: @@
 == .-Rotacional del campo ==
-Calculamos el rotacional de campo u y deducimos que puntos sufren un mayor rotacional:
+Calculamos el rotacional de campo <math>\vec{u}</math> y deducimos que puntos sufren un mayor rotacional:
 [[Archivo:Eje-7.png|miniaturadeimagen|centro]]
@@ Línea 239: / Línea 241: @@
 == .-Tensor de tensiones ==
-La placa se ve sometida a numerosas tensiones normales.En un medio elástico lineal, isótropo y homogéneo los desplazamientos permiten escribir el tensor de tensiones σ<sub>ij</sub> a través de la fórmula: σ=λ∇ * (u)1 + 2μϵ , donde:
+La placa se ve sometida a numerosas tensiones normales.En un medio elástico lineal, isótropo y homogéneo los desplazamientos permiten escribir el tensor de tensiones σ<sub>ij</sub> a través de la fórmula: σ=λ∇ * (<math>\vec{u}</math>)1 + 2μϵ , donde:
 * 1 es el tensor identidad en el conjunto de vectores libres del espacio ℝ<sup>3</sup>.
 * λ, µ son los conocidos como «coeficientes de Lamé», que dependen de las propiedades elásticas de cada material.
-Tomando λ=μ=1 debido a las propiedades de nuestro material, calculamos las tensiones normales en la dirección del eje e<sub>ρ</sub>,e<sub>θ</sub>, y e<sub>z</sub>.
+Tomando λ=μ=1 debido a las propiedades de nuestro material, calculamos las tensiones normales en la dirección del eje <math>\vec{e}</math><sub>ρ</sub>,<math>\vec{e}</math><sub>θ</sub>, y <math>\vec{e}</math><sub>z</sub>.
 === Tensor de deformaciones y de tensiones ===
@@ Línea 250: / Línea 252: @@
 [[Archivo:Eje-81.png|miniaturadeimagen|centro]]
-=== Tensor de tensiones en la dirección e<sub>ρ</sub> ===
+=== Tensor de tensiones en la dirección <math>\vec{e}</math><sub>ρ</sub> ===
 [[Archivo:Ej-8.png|2000px|thumb|left]]
@@ Línea 276: / Línea 278: @@
 }}
-=== Tensor de tensiones en la dirección e<sub>θ</sub> ===
+=== Tensor de tensiones en la dirección <math>\vec{e}</math><sub>θ</sub> ===
 [[Archivo:Ej-8.3.png|2000px|thumb|left]]
 [[Archivo:Ej-8.4.png|350px|thumb|right]]
@@ Línea 301: / Línea 303: @@
 }}
-=== Tensor de tensiones en la dirección e<sub>z</sub> ===
+=== Tensor de tensiones en la dirección <math>\vec{e}</math><sub>z</sub> ===
 [[Archivo:Ej-8.6.png|2000px|thumb|left]]
 [[Archivo:Ej-8.5.png|350px|thumb|right]]
@@ Línea 328: / Línea 330: @@
 == .-Tensiones tangenciales ==
-Calculamos las tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal e<sub>ρ</sub> :
+Calculamos las tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal <math>\vec{e}</math><sub>ρ</sub> :
 [[Archivo:Eje-9.png|miniaturadeimagen|centro]]

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Línea 354:		Línea 354:
	colorbar		colorbar
	}}		}}
		+
		+	[[Categoría:Teoría de Campos]]
		+	[[Categoría:TC22/23]]

@@ Línea 113: / Línea 113: @@
 Representamos el campo de vectores de deslizamiento en la placa plana. El campo dado en el enunciado está en coordenadas cilíndricas y hacemos un cambio a coordenadas cartesianas, ya que conocemos que el vector e<sub>ρ</sub> = cosθ i + sinθ j.
-El campo de vectores de deslizamiento en coordenadas cartesianas es: u(ρ,θ,z)= ρ/20 *sin(6(θ-π/4))cosθ i + ρ/20 *sin(6(θ-π/4))sinθ j.
+El campo de vectores de deslizamiento en coordenadas cartesianas es:
 Utilizaremos el comando quiver() para representar el campo de vectores.

@@ Línea 76: / Línea 76: @@
 == .-Gradiente de la temperatura==
-Vamos a calcular y a representar el gradiente de la temperatura. Se define el gradiente como: ∇T(x,y)=∂T/∂x i +∂T/∂y j .
+Vamos a calcular y a representar el gradiente de la temperatura.
 Utilizando nuestra función de la temperatura, el gradiente es:
-Utilizando nuestra función de la temperatura, el gradiente es: ∇T=2x i + 2(y-1) j .
+[[Archivo:Eje-3.png|miniaturadeimagen|centro]]
-−
 Con la gráfica, podemos observar que el gradiente es ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura. Además, sabemos que el gradiente de cualquier función es la variación máxima entre varios puntos.

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Línea 236:		Línea 236:

	== .-Tensor de tensiones ==		== .-Tensor de tensiones ==
		+	La placa se ve sometida a numerosas tensiones normales.En un medio elástico lineal, isótropo y homogéneo los desplazamientos permiten escribir el tensor de tensiones σ<sub>ij</sub> a través de la fórmula: σ=λ∇ * (u)1 + 2μϵ , donde:
		+	* 1 es el tensor identidad en el conjunto de vectores libres del espacio ℝ<sup>3</sup>.
		+	* λ, µ son los conocidos como «coeficientes de Lamé», que dependen de las propiedades elásticas de cada material.

		+	Tomando λ=μ=1 debido a las propiedades de nuestro material, calculamos las tensiones normales en la dirección del eje e<sub>ρ</sub>,e<sub>θ</sub>, y e<sub>z</sub>.

	=== Tensor de deformaciones y de tensiones ===		=== Tensor de deformaciones y de tensiones ===