Campos en Elasticidad - Historial de revisiones

Araceli Martin: /* Divergencia de un campo */

2014-12-06T12:33:45Z

‎Divergencia de un campo

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Juan Carlos Durán: /* Tensor de tensiones */

2014-12-06T00:59:44Z

‎Tensor de tensiones

Juan Carlos Durán: /* Tensor de tensiones */

2014-12-06T00:59:19Z

‎Tensor de tensiones

Juan Carlos Durán: /* Tensor de tensiones */

2014-12-06T00:59:02Z

‎Tensor de tensiones

Juan Carlos Durán: /* º Tensiones sobre la placa */

2014-12-06T00:57:50Z

‎º Tensiones sobre la placa

Juan Carlos Durán: /* º Tensiones sobre la placa */

2014-12-06T00:56:10Z

‎º Tensiones sobre la placa

Juan Carlos Durán: /* Tensor de tensiones */

2014-12-06T00:55:48Z

‎Tensor de tensiones

Juan Carlos Durán: /* º Tensiones sobre la placa */

2014-12-06T00:55:27Z

‎º Tensiones sobre la placa

Juan Carlos Durán: /* Tensor de tensiones */

2014-12-06T00:54:02Z

‎Tensor de tensiones

Juan Carlos Durán: /* Tensor de tensiones */

2014-12-06T00:52:31Z

‎Tensor de tensiones

@@ Línea 201: / Línea 201: @@
 La divergencia controla la diferencia entre el flujo saliente y el flujo entrante de un campo vectorial (sobre la superficie que rodea a un volumen de control), con lo cual, si la divergencia es positiva, el campo tiene "fuentes" , y si la divergencia es negativa se dice que tiene "sumideros" .
-Por su parte, el campo <math>\vec{u}</math> , en este caso está definido por la expresión <math>\vec u(u,v)=\vec a(\vec b\cdot\vec r_{o})</math>, donde::
+Por su parte, el campo <math>\vec{u}</math> , en este caso, recordamos que estaba definido por:
-<math> \vec{a}= \frac{\vec{g}_u}{|\vec{g_u}|}= \frac{v\hat{e_1} +u \hat{e_2}}{\sqrt{u^2+v^2}}\qquad  \vec{b}=-4 \frac{\vec{g}_u}{|\vec{g_u}|}= -4\frac{v\hat{e_1} +u \hat{e_2}}{\sqrt{u^2+v^2}}\qquad \vec{r_0}=x\hat{e_1} +y \hat{e_2} =uv\hat{e_1} +\dfrac{1}{2}(u^2-v^2) \hat{e_2} </math>
+<math>\vec{u}=-2uv \hat{e_1} -2u^2 \hat{e_2}</math>
-−
-−
-Dado que <math>{|\vec{g_u}|}=\sqrt{u^2+v^2}</math> y operando la expresión del campo de desplazamientos <math>\vec{u}</math> queda:
-−
-<math>\vec{u}=\frac{-4uv^2 -2u(u^2-v^2)}{ u^2+v^2 }(v\hat{e_1} +u \hat{e_2})</math>
 En el cálculo de la divergencia necesito las componentes contravariantes <math>u^u,u^v,u^w</math> del campo. Éstas se calculan por la expresión <math>u^i=\vec{u}{g^i}</math>. Recordando que <math>{g^i}</math> son las componentes contravariantes de la base natural <math>\{\vec{g_u},\vec{g_v}\}=\{ v\hat{e_1} +u \hat{e_2} , u\hat{e_1} -v \hat{e_2}\}</math>, éstas se hallan a partir de <math>{g^i}=G^{ij}g_j</math> siendo <math>G^{ij}</math> la matriz inversa de la matriz de Gram de la base natural <math>G_{ij}</math>:

@@ Línea 306: / Línea 306: @@
-Por último, para la representación de las tensiones normales en la dirección de <math>\vec{g_u}</math> y la dirección de <math>\vec{g_v}</math>, se necesita definir
+Por último, para la representación de las tensiones normales en la dirección de <math>\vec{g_u}</math> y la dirección de <math>\vec{g_v}</math>, se necesita definir:<math>\frac{\vec{g}_u}{|\vec{g_u}|}= \frac{v\vec {e_1}+ u\vec {e_2}}{\sqrt{v^2+u^2}}\qquad\frac{\vec{g}_v}{|\vec{g_v}|}=\frac{u\vec {e_1}-v\vec {e_2}}{\sqrt{v^2+u^2}}</math>
-−
 <math>\frac{\vec{g}_u}{|\vec{g_u}|}= \frac{v\vec {e_1}+ u\vec {e_2}}{\sqrt{v^2+u^2}}\qquad\frac{\vec{g}_v}{|\vec{g_v}|}=\frac{u\vec {e_1}-v\vec {e_2}}{\sqrt{v^2+u^2}}</math>
 Sabiendo esto, se puede proceder en Matlab al cálculo de las matrices que permitirán posteriormente la representación de las tensiones normales en la dirección que marca <math>\vec{g_u}</math> y la dirección de <math>\vec{g_v}</math>:

@@ Línea 308: / Línea 308: @@
 Por último, para la representación de las tensiones normales en la dirección de <math>\vec{g_u}</math> y la dirección de <math>\vec{g_v}</math>, se necesita definir
-*<math>\frac{\vec{g}_u}{|\vec{g_u}|}= \frac{v\vec {e_1}+ u\vec {e_2}}{\sqrt{v^2+u^2}}\qquad\frac{\vec{g}_v}{|\vec{g_v}|}=\frac{u\vec {e_1}-v\vec {e_2}}{\sqrt{v^2+u^2}}</math>
+<math>\frac{\vec{g}_u}{|\vec{g_u}|}= \frac{v\vec {e_1}+ u\vec {e_2}}{\sqrt{v^2+u^2}}\qquad\frac{\vec{g}_v}{|\vec{g_v}|}=\frac{u\vec {e_1}-v\vec {e_2}}{\sqrt{v^2+u^2}}</math>
 Sabiendo esto, se puede proceder en Matlab al cálculo de las matrices que permitirán posteriormente la representación de las tensiones normales en la dirección que marca <math>\vec{g_u}</math> y la dirección de <math>\vec{g_v}</math>:

@@ Línea 308: / Línea 308: @@
 Por último, para la representación de las tensiones normales en la dirección de <math>\vec{g_u}</math> y la dirección de <math>\vec{g_v}</math>, se necesita definir
-*<math>\frac{\vec{g}_u}{|\vec{g_u}|}= \frac{v\vec {e_1}+ u\vec {e_2}}{\sqrt{v^2+u^2}}</math>
+*<math>\frac{\vec{g}_u}{|\vec{g_u}|}= \frac{v\vec {e_1}+ u\vec {e_2}}{\sqrt{v^2+u^2}}\qquad\frac{\vec{g}_v}{|\vec{g_v}|}=\frac{u\vec {e_1}-v\vec {e_2}}{\sqrt{v^2+u^2}}</math>
-*<math>\frac{\vec{g}_v}{|\vec{g_v}|}=\frac{u\vec {e_1}-v\vec {e_2}}{\sqrt{v^2+u^2}}</math>
 Sabiendo esto, se puede proceder en Matlab al cálculo de las matrices que permitirán posteriormente la representación de las tensiones normales en la dirección que marca <math>\vec{g_u}</math> y la dirección de <math>\vec{g_v}</math>:

← Revisión anterior		Revisión del 00:57 6 dic 2014
Línea 306:		Línea 306:


−	Por último ,para la representación de las tensiones normales en la dirección de <math>\vec{g_u}</math> y la dirección de <math>\vec{g_v}</math>, se necesita definir	+	Por último, para la representación de las tensiones normales en la dirección de <math>\vec{g_u}</math> y la dirección de <math>\vec{g_v}</math>, se necesita definir

	*<math>\frac{\vec{g}_u}{\|\vec{g_u}\|}= \frac{v\vec {e_1}+ u\vec {e_2}}{\sqrt{v^2+u^2}}</math>		*<math>\frac{\vec{g}_u}{\|\vec{g_u}\|}= \frac{v\vec {e_1}+ u\vec {e_2}}{\sqrt{v^2+u^2}}</math>

@@ Línea 286: / Línea 286: @@
-Bajo estas instrucciones se empieza a definir <math>\sigma ^ij</math>. Para ello nos serviremos de la fórmula de las derivadas parciales covariantes:
+Bajo estas instrucciones se empieza a definir <math>\sigma ^ij</math>. Para ello nos serviremos de la fórmula de las derivadas parciales covariantes <math>u^{i}, _j  =  \frac{\partial u^i}{\partial x^j}+\Gamma^i_{jk}u^k</math>
 <math>u^{i}, _j  =  \frac{\partial u^i}{\partial x^j}+\Gamma^i_{jk}u^k</math>
 '''1. Tomaremos <math>λ=μ=1</math>.'''

@@ Línea 273: / Línea 273: @@
 ===Tensor de tensiones===
-En un medio elástico, lineal, isótropo y homogéneo, los desplazamientos permiten escribir el tensor de tensiones <math>\sigma ^ij</math> a través de la fórmula <math>\sigma ^ij=λ\nabla·\vec{u}1+2μ\epsilon</math> siendo:
+En un medio elástico, lineal, isótropo y homogéneo, los desplazamientos permiten escribir el tensor de tensiones <math>\sigma ^ij=λ\nabla·\vec{u}1+2μ\epsilon</math> siendo:
 *<math>\epsilon (\vec{u})</math> la parte simétrica del tensor gradiente de <math>\vec{u}</math>, <math>\nabla\vec{u}</math>::

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Línea 303:		Línea 303:
	<math>\nabla\cdot\vec u = -2\frac{3u^2+v^2}{u^2+v^2}</math>		<math>\nabla\cdot\vec u = -2\frac{3u^2+v^2}{u^2+v^2}</math>

−	<math>σ=λ\nabla·\vec{u}1+2μЄ=\begin{bmatrix}\frac{-14u^2-6v^2}{u^2+v^2} & 0 & 0 \\\ 0 & \frac{-10u^2-2v^2}{u^2+v^2} & 0\\0 &0& \frac{-6u^2-2v^2}{u^2+v^2} \end{bmatrix}</math>	+	<math>\sigma ^ij=λ\nabla·\vec{u}1+2μЄ=\begin{bmatrix}\frac{-14u^2-6v^2}{u^2+v^2} & 0 & 0 \\\ 0 & \frac{-10u^2-2v^2}{u^2+v^2} & 0\\0 &0& \frac{-6u^2-2v^2}{u^2+v^2} \end{bmatrix}</math>

← Revisión anterior		Revisión del 00:52 6 dic 2014
Línea 303:		Línea 303:
	<math>\nabla\cdot\vec u = -2\frac{3u^2+v^2}{u^2+v^2}</math>		<math>\nabla\cdot\vec u = -2\frac{3u^2+v^2}{u^2+v^2}</math>

−	<math>σ=λ\nabla·\vec{u}1+2μЄ=\begin{bmatrix} \frac{-6u^2-2v^2}{u^2+v^2}~~-12u^2-4v^2~~ & ~~-4uv~~ & 0 \\ ~~-4uv~~ & \frac{-6u^2-2v^2}{u^2+v^2} & 0 \\ 0 &0&\frac{-6u^2-2v^2}{u^2+v^2}\end{bmatrix}</math>	+	<math>σ=λ\nabla·\vec{u}1+2μЄ=\begin{bmatrix}\frac{-14u^2-6v^2}{u^2+v^2} & 0 & 0 \\\ 0 & \frac{-10u^2-2v^2}{u^2+v^2} & 0\\0 &0& \frac{-6u^2-2v^2}{u^2+v^2} \end{bmatrix}</math>
		+