Cable de una estructura civil. (Grupo 16B) - Historial de revisiones

Jl21: /* Método de Fourier */

2014-05-19T21:58:46Z

‎Método de Fourier

Enrique941: /* Cable sujeto a un aparato que envía una respuesta a la vibración que recibe */

2014-05-19T21:56:11Z

‎Cable sujeto a un aparato que envía una respuesta a la vibración que recibe

Enrique941: /* Cable sujeto a un aparato que envía una respuesta a la vibración que recibe */

2014-05-19T21:54:37Z

‎Cable sujeto a un aparato que envía una respuesta a la vibración que recibe

Enrique941: /* Cable sujeto a un aparato que envía una respuesta a la vibración que recibe */

2014-05-19T21:50:26Z

‎Cable sujeto a un aparato que envía una respuesta a la vibración que recibe

Jl21: /* Cable sumergido en medio viscoso */

2014-05-19T21:46:15Z

‎Cable sumergido en medio viscoso

Enrique941: /* Energía del cable */

2014-05-19T21:43:18Z

‎Energía del cable

Enrique941: /* Energía del cable */

2014-05-19T21:40:46Z

‎Energía del cable

Jl21: /* Cable sujeto a vibraciones periódicas en un extremo */

2014-05-19T21:40:05Z

‎Cable sujeto a vibraciones periódicas en un extremo

Enrique941: /* Cable sumergido en medio viscoso */

2014-05-19T21:38:47Z

‎Cable sumergido en medio viscoso

Enrique941: /* Cable sumergido en medio viscoso */

2014-05-19T21:38:24Z

‎Cable sumergido en medio viscoso

@@ Línea 249: / Línea 249: @@
 === Método de Fourier===
 {{matlab|codigo=
 % Datos del problema

@@ Línea 484: / Línea 484: @@
 u(0,t)=0\\
 u_x(10,t)=bu(x,t)\\
-u(x,0)=\begin{cases} 2x & \text{ si } 0<x<5 \\ \frac {2(10-x)}{5}  & \text{ si 5<x<10 } \end{cases}\\
+u(x,0)=\begin{cases} \frac {2x}{5} & \text{ si } 0<x<5 \\ \frac {2(10-x)}{5}  & \text{ si 5<x<10 } \end{cases}\\
 u_{t}(x,0)=0\\
 \end{cases}\\

@@ Línea 484: / Línea 484: @@
 u(0,t)=0\\
 u_x(10,t)=bu(x,t)\\
-u(x,0)=0\\
+u(x,0)=\begin{cases} 2x & \text{ si } 0<x<5 \\ \frac {2(10-x)}{5}  & \text{ si 5<x<10 } \end{cases}\\
 u_{t}(x,0)=0\\
 \end{cases}\\

@@ Línea 477: / Línea 477: @@
 === Cable sujeto a un aparato que envía una respuesta a la vibración que recibe===
-Nuestro extremo derecho del cable está ahora sujeto a un aparato que envía una respuesta a la vibración que recibe <math>u_x(L,t)=bu(L,t)</math>. Bajo las mismas CI, condiciones iniciales, que se aplicaron al método del trapecio, calculamos el comportamiento de la energía para <math>b=2</math> y <math>b=-2</math>:
+Nuestro extremo derecho del cable está ahora sujeto a un aparato que envía una respuesta a la vibración que recibe <math>u_x(L,t)=bu(L,t)</math>. Bajo las mismas CI, condiciones iniciales, que se aplicaron al método del trapecio, y con las condiciones de frontera modificadas calculamos el comportamiento de la energía para <math>b=2</math> y <math>b=-2</math>:
 <math>

@@ Línea 447: / Línea 447: @@
 u_{tt}-u_{xx}+au_{t}=0; x∈[0,10];         t∈[0,60]\\
 u(0,t)=0\\
-u(10,t)=0)\\
+u(10,t)=0\\
 u(x,0)=0\\
 u_{t}(x,0)=0\\

@@ Línea 442: / Línea 442: @@
 <br />
 Se puede observar de la ecuación actual que la constante de amortiguamiento que produce el medio ira reduciendo el movimiento hasta finalmente su detención. <br />
-Nosotros trabajaremos entonces para <math>a=0,1,4,10,100</math> .En el caso de que se obtuviera una gráfica comparativa de las diferentes constantes de amortiguamiento se podría observar con claridad que a medida que la constante va aumentando, el movimiento se va reduciendo hasta finalmente detenerse.
+Nosotros trabajaremos entonces para <math>a=0,1,4,10,100</math> .En el caso de que se obtuviera una gráfica comparativa de las diferentes constantes de amortiguamiento se podría observar con claridad que a medida que la constante va aumentando, el movimiento se va reduciendo hasta finalmente detenerse.:
 === Cable sujeto a vibraciones periódicas en un extremo ===

@@ Línea 445: / Línea 445: @@
 === Cable sujeto a vibraciones periódicas en un extremo ===
-Ahora suponemos que nuestro cable esta sujeto en su extremo derecho a una estructura que sufre vibraciones periódicas con frecuencia <math>F_0</math> bajo la función <math>f(t)=sin(2*pi*F_0*t)</math>. Para lo que consideraremos<math>F_0=\frac{1}{L}+0.01</math>, que también el cable parte del reposo. Consideraremos un tiempo <math>t∈[0,60]</math>. <br />
+En este caso suponemos que el extremo derecho del cable esta sujeto a una estructura que sufre vibraciones periódicas con frecuencia <math>F_0</math>. El cable parte del reposo y estudiamos su comportamiento para  <math>t∈[0,60]</math>
-En este caso varía la CI del extremo derecho, pasando el problema a ser:
+El sistema que tenemos que estudiar en este caso será:
-−
 <math>
 \begin{cases}
 u_{tt}-u_{xx}=0; x∈[0,10];         t∈[0,60]\\
 u(0,t)=0\\
 u(10,t)=sin(2*pi*F_0*t)\\
 u(x,0)=0\\
 u_{t}(x,0)=0\\
 \end{cases}\\
 </math>
+Tomaremos los siguientes valores para <math>F_0</math>:<br />
-{{matlab|codigo=
+<math>F_0=\frac{1}{L}+0.01</math><br />
-% Posición inicial
+<math>F_0=\frac{1}{L}-0.01</math><br />
-U=[0*xint];
+<math>F_0=\frac{1}{L}</math><br />
-V=[0*xint];
+<math>L=10</math>
-sol(1,:)=[0,U,0];
-f=zeros(1,N-1);
-−
-for n=1:length(t)-1
-Z=U+dt*V;
-W=[V']-dt*K*[U'];
-U=Z;
-V=[W'];
-sol(n+1,:)=[0,U,sin(2*(pi)*F0*t(n))];
-end
-−
-−
-% Dibujamos la solución
-figure(3)
-[xx,tt]=meshgrid(x,t);
-surf(xx,tt,sol)
-−
-−
-% Calculamos la energía
-ut=[0,V];
-ux=[U];
-−
-% Utilizamos el método de Euler implícito
-for n=1:length(x)-1
-ux=(eye(N-1)+dx*K)\(ux+dx.*f);
-UX(n+1,:)=[0, ux'];
-end
-−
-−
-E=trapz(x,ut.^2)+trapz(x,UX.^2);
-−
-figure(4)
-plot(E,t)
-}}
 === Cable sujeto a un aparato que envía una respuesta a la vibración que recibe===

@@ Línea 441: / Línea 441: @@
 <math>a</math> = constante que depende del amortiguamiento que produce el medio.<br />
 <br />
-Nosotros trabajaremos entonces para <math>a=0,1,4,10,100</math> obteniendo una comparativa de todas en la siguiente gráfica:
+Se puede observar de la ecuación actual que la constante de amortiguamiento que produce el medio ira reduciendo el movimiento hasta finalmente su detención.
 === Cable sujeto a vibraciones periódicas en un extremo ===