Bases de Fourier - Historial de revisiones

Lucía Amores de Francisco: /* Teorema */

2024-02-14T17:38:16Z

‎Teorema

Lucía Amores de Francisco: /* Aproximación de funciones discontinuas */

2024-02-14T17:37:33Z

‎Aproximación de funciones discontinuas

Lucía Amores de Francisco: /* Aproximación de funciones discontinuas */

2024-02-14T17:24:03Z

‎Aproximación de funciones discontinuas

Lucía Amores de Francisco: /* Teorema */

2024-02-14T17:21:35Z

‎Teorema

Lucía Amores de Francisco: /* Aproximación de funciones discontinuas */

2024-02-14T17:02:41Z

‎Aproximación de funciones discontinuas

Deprecated: The each() function is deprecated. This message will be suppressed on further calls in /home/mat/public_html/w/includes/diff/DairikiDiff.php on line 434

Lucía Amores de Francisco: /* Aproximación de funciones discontinuas */

2024-02-14T17:02:11Z

‎Aproximación de funciones discontinuas

Lucía Amores de Francisco: /* Aproximación de funciones discontinuas */

2024-02-14T17:00:42Z

‎Aproximación de funciones discontinuas

Lucía Amores de Francisco: /* Aproximación de funciones discontinuas */

2024-02-14T16:48:38Z

‎Aproximación de funciones discontinuas

Lucía Amores de Francisco: /* Aproximación de funciones discontinuas */

2024-02-14T16:48:18Z

‎Aproximación de funciones discontinuas

Lucía Amores de Francisco: /* Aproximación de funciones continuas */

2024-02-14T16:38:29Z

‎Aproximación de funciones continuas

@@ Línea 208: / Línea 208: @@
 CÓDIGO + FOTO DE LA GRÁFICA
-Gráficamente, vemos como según aumenta N, la serie de Fourier ayudada por la sumas de Cesàro se aproximan cada vez mejor a f(x)
+Gráficamente, vemos como según aumenta N, la serie de Fourier ayudada por la sumas de Cesàro se aproximan cada vez mejor a <math>f</math>
 CÓDIGO + FOTO DE LA GRÁFICA

@@ Línea 196: / Línea 196: @@
 CÓDIGO CON LOS COEFICIENTES IMPARES 0.
-El coeficiente impar <math>b_n</math> es nulo. Entonces la función <math>f_n</math> que aproximará a <math>f(</math> tiene la forma
+Entonces la función <math>f_n</math> que aproximará a <math>f</math> tiene la forma
 <center><math> f_n(x) = \frac{a_0}{2}+ \sum_{k=1}^n a_k \cos(k \pi x)) </math></center>
-Si dibujamos <math>f(x)</math> y <math>f_n(x)</math> aparecen en las discontinuidades de salto oscilaciones las cuales se conocen como el fenómeno de Gibbs. Aún que se aumente mucho el valor de n estas oscilaciones no desaparecen y pueden producir errores significativos a la hora de aproximar la función original. Para mitigar este efecto se pueden introducir las sumas de Cesàro,
+Si dibujamos <math>f</math> y <math>f_n</math> aparecen en las discontinuidades de salto oscilaciones las cuales se conocen como el fenómeno de Gibbs. Aún que se aumente mucho el valor de n estas oscilaciones no desaparecen y pueden producir errores significativos a la hora de aproximar la función original. Para mitigar este efecto se pueden introducir las sumas de Cesàro,
 <center><math> S_N(x) = \frac{1}{N+1} + \sum_{n=1}^N f_n(x) </math></center>
 CÓDIGO + FOTO DE LA GRÁFICA

@@ Línea 197: / Línea 197: @@
 El coeficiente impar <math>b_n</math> es nulo. Entonces la función <math>f_n</math> que aproximará a <math>f(</math> tiene la forma
-<center><math> f_n(x) = \frac{a_0}{2}+ \sum_{k=1}^n a_k \cos(k \pi x))]  </math></center>
+<center><math> f_n(x) = \frac{a_0}{2}+ \sum_{k=1}^n a_k \cos(k \pi x)) </math></center>
 Si dibujamos <math>f(x)</math> y <math>f_n(x)</math> aparecen en las discontinuidades de salto oscilaciones las cuales se conocen como el fenómeno de Gibbs. Aún que se aumente mucho el valor de n estas oscilaciones no desaparecen y pueden producir errores significativos a la hora de aproximar la función original. Para mitigar este efecto se pueden introducir las sumas de Cesàro,
-<center><math> S_N(x) = \frac{1}{N+1} + \sum_{n=1}^N f_n(x)]  </math></center>
+<center><math> S_N(x) = \frac{1}{N+1} + \sum_{n=1}^N f_n(x) </math></center>
 CÓDIGO + FOTO DE LA GRÁFICA
 == Cambio de intervalo ==

@@ Línea 197: / Línea 197: @@
 El coeficiente impar <math>b_n</math> es nulo. Entonces la función <math>f_n</math> que aproximará a <math>f(</math> tiene la forma
-<center><math> f_n(x) = \frac{a_0}{2}+ \sum_{n=1}^n a_n \cos(k \pi x))]  </math></center>
+<center><math> f_n(x) = \frac{a_0}{2}+ \sum_{k=1}^n a_k \cos(k \pi x))]  </math></center>
-Si dibujamos <math>f(x)</math> y <math>f_n(x)</math> podemos apreciar en las discontinuidades de salto oscilaciones las cuales se conoces como el fenómeno de Gibbs.
+Si dibujamos <math>f(x)</math> y <math>f_n(x)</math> aparecen en las discontinuidades de salto oscilaciones las cuales se conocen como el fenómeno de Gibbs. Aún que se aumente mucho el valor de n estas oscilaciones no desaparecen y pueden producir errores significativos a la hora de aproximar la función original. Para mitigar este efecto se pueden introducir las sumas de Cesàro,
 CÓDIGO + FOTO DE LA GRÁFICA

@@ Línea 196: / Línea 196: @@
 CÓDIGO CON LOS COEFICIENTES IMPARES 0.
-El coeficiente impar <math>b_n</math> es nulo. Entonces la función <math>f(x)_n</math> que aproximará a <math>f(x)</math> tiene la forma
+El coeficiente impar <math>b_n</math> es nulo. Entonces la función <math>f_n</math> que aproximará a <math>f(</math> tiene la forma
-<center><math> f(x)_n = \frac{a_0}{2}+ \sum_{n=1}^n a_n \cos(k \pi x))]  </math></center>
+<center><math> f_n(x) = \frac{a_0}{2}+ \sum_{n=1}^n a_n \cos(k \pi x))]  </math></center>

← Revisión anterior		Revisión del 17:02 14 feb 2024
Línea 197:		Línea 197:

	El coeficiente impar <math>b_n</math> es nulo. Entonces la función <math>f(x)_n</math> que aproximará a <math>f(x)</math> tiene la forma		El coeficiente impar <math>b_n</math> es nulo. Entonces la función <math>f(x)_n</math> que aproximará a <math>f(x)</math> tiene la forma
−	<center><math> f(x)_n = \frac{a_0}{2}+ \sum_{n=1}^n[ a_n \cos(~~\frac{n~~ \pi x~~}{T}~~))] </math></center>	+	<center><math> f(x)_n = \frac{a_0}{2}+ \sum_{n=1}^n a_n \cos(k \pi x))] </math></center>

@@ Línea 192: / Línea 192: @@
 TAL VEZ PODEMOS ARGUMENTAR AQUÍ QUE PODEMOS APLICAR ESTE TEOREMA A NUESTRO CASO POR UN CAMBIO DE INTERVALO??
-Consideremos la función discontinua <math>f(x) = 1_{x\leq \frac{1}{2}}(x)</math> hagamos su extensión al intervalo <math> [-1,1]</math>. Primero observamos que esta función se extiende de forma par.
+Consideremos la función discontinua <math>f(x) = 1_{x\leq \frac{1}{2}}(x)</math> hagamos su extensión al intervalo <math> [-1,1]</math>. Primero observamos ejecutando las siguientes líneas de código que esta función se extiende de forma par.
 CÓDIGO CON LOS COEFICIENTES IMPARES 0.
-El coeficiente impar <math>b_n</math> es nulo. Si dibujamos <math>f(x)</math> y <math>f_n(x)</math> podemos apreciar en las discontinuidades de salto oscilaciones las cuales se conoces como el fenómeno de Gibbs.
+El coeficiente impar <math>b_n</math> es nulo. Entonces la función <math>f(x)_n</math> que aproximará a <math>f(x)</math> tiene la forma
 CÓDIGO + FOTO DE LA GRÁFICA

@@ Línea 181: / Línea 181: @@
 == Aproximación de funciones discontinuas ==
-Como se ha mencionado anteriormente las series de Fourier convergen a una función continua. Sin embargo, ¿cómo hacemos para aproximar funciones no estrictamente continuas?. Esta cuestión se resuelve teniendo en cuenta la condición de Dirichlet. Esta indica el intervalo  <math>[-\pi,\pi]<\math> se puede dividir en un conjunto de subintervalos finitos en los cuales la función es monótona, si la función es continua salvo en un número finito de puntos con discontinuidad de salto finito.
+Como se ha mencionado anteriormente las series de Fourier convergen a una función continua. Sin embargo, ¿cómo hacemos para aproximar funciones no estrictamente continuas?. Esta cuestión se resuelve teniendo en cuenta la condición de Dirichlet. Esta indica el intervalo  <math>[-\pi,\pi]</math> se puede dividir en un conjunto de subintervalos finitos en los cuales la función es monótona, si la función es continua salvo en un número finito de puntos con discontinuidad de salto finito.
 Nos apoyaremos entonces en el siguiente teorema.

@@ Línea 89: / Línea 89: @@
 En las siguientes gráficas apreciamos como según crece n, <math> f_n(x)</math> se va acercando más a la función original f(x). En concreto se muestran los casos para n = 1, 5 y 10.
-GRÁFICAS?? CÓDIGO?
+ADJUNTAR GRÁFICAS
 Esto también se puede ver claramente si calculamos el error que se comete entre f(x) y <math> f_n(x)</math> para cada n. Se muestran dos gráficas donde se representan los errores para n = 1, 5 y 10 con las normas  L^2 y uniforme.
-GRÁFICAS/CÓDIGO
+ADJUNTAR GRÁFICAS
 == Aproximación de funciones discontinuas ==