Ver el código de «Ecuación del calor (MAMBD))»

{{ TrabajoED | Ecuación del calor. Grupo MAMBD | [[:Categoría:EDP|EDP]]|[[:Categoría:EDP24/25|2024-25]] | Matilde Rubio Arranz, Antonio Lozano Fernández, Marcos Gil García, Bárbara Jiménez Pérez y Daniel Marcos Viña }}


=Introducción=
La ecuación del calor es un modelo matemático fundamental que describe la difusión térmica en un medio. En una dimensión, se expresa como:
<math>u_t-u_{xx}=0.</math>
donde <math>u(x,t)</math> representa la temperatura en función del tiempo y la posición. 

Resolveremos un problema específico utilizando la solución fundamental:
<math>G(x,t)=\frac{1}{4\sqrt{\pi t}}e^{-\frac{x^2}{4t}},</math>
permitiéndonos analizar la propagación del calor en una región no acotada y e interpretar los resultados.



=no sé como llamar a esta sección=

Imaginamos que escribimos un mensaje secreto en una barra de metal infinita usando calor. Definimos la temperatura en el instante inicial

<math>u_0(x)=\left\{\begin{array}{ll}
     5, & \text{<math>x</math> está en una de las letras}\\
     0, & \text{en otro caso}
\end{array}\right.,</math>
es decir, el mensaje inicial está formado por letras dibujadas en el eje <math>x</math> con calor. Con el tiempo, el calor empieza a difundirse según la ecuación del calor. Por ser la barra infinita, su solución viene dada por la convolución:

<math>u(x,t)=\int_{-\infty}^{\infty} G(x-y,t)u_0(y) dy=\frac{1}{4\sqrt{\pi t}}\int_{-\infty}^{\infty} u_0(y)e^{-\frac{(x-y)^2}{4t}}.</math>


[[Categoría:EDP]]

[[Categoría:EDP24/25]]