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Delimitación y estudio histórico del ferrocarril de Cuatro Vientos

2025-05-26T17:33:33Z

V.sillero:

{{ TrabajoSIG | Delimitación y estudio histórico del ferrocarril de Cuatro Vientos | Alberto Roldán Pascual Irene Serra García Victor Sillero González | [[:Categoría:SIGAIC_24/25|Curso 24/25]] }}

== Introducción ==

Este artículo corresponde a un trabajo realizado dentro del marco de la asignatura de [[:Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil|Sistemas de Información Geográfica]].

El estudio ofrece una revisión temporal del antiguo ferrocarril que conectaba Cuatro Vientos con Leganés, una infraestructura originalmente concebida para fines militares, cuyo protagonismo fue disminuyendo hasta su desmantelación en 2002 debido al crecimiento urbano en su entorno y a la pérdida de importancia en materia militar del Cuartel de Cuatro Vientos.

La investigación se ha centrado en un análisis histórico del trazado ferroviario, utilizando para ello mapas aéreas de distintas épocas, principalmente proporcionados por el Instituto Geográfico Nacional (IGN). Estos materiales han permitido observar la evolución de los núcleos urbanos alrededor del trazado de la vía.

Como parte del proceso, se ha verificado la georreferenciación de los mapas históricos. Finalmente, se ha planteado la reutilización del trazado mediante la creación de un sendero ciclable, con el objetivo de recuperar este espacio y preservar la memoria de su valor histórico, así como añadir un nuevo elemento a las posibilidades de movilidad de la zona sur de Madrid.

== Metodología ==
En primer lugar, se realizó un estudio histórico del Ferrocarril de Cuatro Vientos, determinando su trazado para conocer el área de estudio de este proyecto. El trazado, que discurre desde la actual estación de Cuatro Vientos aproximadamente hasta la estación de Leganés, atraviesa los términos municipales de Madrid, Alcorcón y Leganés. En los mapas históricos y actuales del IGN, el trazado se sitúa en las hojas cuyos nombres son "Madrid" y "Getafe".

Para conocer la evolución histórica de este ferrocarril, se analiza: la situación del entorno del mismo previo a su construcción, los cambios que sufrió dicho entorno mientras el ferrocarril estaba en funcionamiento y, finalmente, la situación actual. Para ello, se escogen diversas fechas en las que existen mapas publicados en la web de descargas del IGN. Estos años son:

- 1875: anterior a la construcción de la línea. Primera edición del MTN 50 del IGN, obtenida a través de un servicio web WMTS. Fuente: IGN.

- 1937: justo antes de la ampliación hasta Campamento. Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 1969: Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 1983: Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 2002: Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 2025 (actualidad a fecha de realización del proyecto): Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

Sobre estos mapas, se representan las principales infraestructuras existentes en cada uno de los años (ferrocarriles, carreteras y línea de metro).

Una vez analizado el entorno del Ferrocarril de Cuatro Vientos, así como su evolución a lo largo de los años, se clasifica el terreno que originalmente ocupaba el ferrocarril en área urbana o no. Para ello se han consultado las parcelas en el Catastro y comparándolas con las del ferrocarril.

Finalmente, se propone la construcción de una senda ciclable sobre la traza del ferrocarril, conectando así Alcorcón y Leganés no sólo con Cuatro Vientos, sino también con el Anillo Verde Ciclista que queda a pocos metros de dicha estación y permite la conexión con otros carriles bici de la capital. Además, se propone también la construcción de aparcamientos para bicicletas en las inmediaciones del recorrido de la senda ciclable, así como su interacción con los principales nodos de transporte público (estaciones de Metro de Madrid y Cercanías principalmente) para fomentar la movilidad en transporte público. Se calcula también el perfil longitudinal de la senda ciclable propuesta mediante la herramienta Profile Tool de QGIS, haciendo uso del Modelo de Elevación del Terreno.

== Resultados ==
'''''SITUACIÓN PREVIA A LA CONSTRUCCIÓN DEL FERROCARRIL'''''

A mediados del siglo XIX, el entorno suroeste de Madrid presentaba una configuración territorial y urbana muy distinta a la actual. El área donde décadas más tarde se construiría el ferrocarril militar de Cuatro Vientos estaba entonces dominada por una matriz rural, salpicada de pequeños núcleos urbanos y recorrida por caminos tradicionales y algunas infraestructuras incipientes.

En el plano de 1875 que se muestra a continuación se observa cómo los principales núcleos urbanos eran Carabanchel Bajo, Carabanchel Alto, Villaverde, Alcorcón, y otros municipios que, por aquel entonces, eran localidades independientes, desconectadas funcionalmente del casco urbano de Madrid. Estos núcleos contaban con una economía predominantemente agrícola y una trama urbana concentrada y reducida.

[[File:VIA03.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 1: Núcleos Urbanos, Carreteras y Ferrocarriles en 1875''' ]]

La infraestructura viaria se articulaba en torno a algunos caminos y carreteras reales, que conectaban Madrid con poblaciones periféricas, siguiendo trazados adaptados a la topografía y al uso tradicional del suelo. Uno de los principales ejes de comunicación ya existentes era la línea de ferrocarril Madrid–Lisboa, que atravesaba Villaverde, y representaba una de las primeras grandes obras ferroviarias en la zona.

Sin embargo, el sector donde posteriormente se trazará el ferrocarril de Cuatro Vientos permanecía aún prácticamente sin infraestructuras modernas, configurando una amplia zona de transición rural entre los núcleos de Carabanchel, Leganés y Alcorcón. Esta situación de baja densidad constructiva y de escasa presión urbanística permitió, años después, la construcción de una infraestructura ferroviaria de carácter militar, que aprovechó esa continuidad territorial poco transformada.

'''''SITUACIÓN INMEDIATAMENTE POSTERIOR A LA CONSTRUCCIÓN DEL FERROCARRIL'''''

En el año 1898 se construyó el Ferrocarril de Cuatro Vientos por el Ministerio de la Guerra (Ejército). Su finalidad era militar, ya que conectaba inicialmente el Polígono de Tiro de Campamento (en la zona de la estación de Cuatro Vientos) con la línea Madrid-Lisboa en la estación de Leganés. Se utilizaba para transportar tropas y material militar, convirtiéndola en una infraestructura estratégica del país. Sin embargo, no estaba abierta a uso civil.

Posteriormente, en la década de 1910, se amplía esta línea desde la estación de Cuatro Vientos hasta el Cuartel de Campamento, que ya era un núcleo importante del ejército. En el siguiente mapa se observa la situación 1937:

[[File:VIA1937.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 2: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 1937''' ]]

Es importante destacar también la existencia del Ferrocarril de Almorox, que se construyó en 1891 y que compartía trazado en el tramo limítrofe con la zona militar de Cuatro Vientos. Este ferrocarril conectaba Madrid con la Estación de Goya (no la actual del Metro de Madrid, sino una que existía en donde está la actual estación de Príncipe Pío, pero en la otra margen del río Manzanares). Esta línea, a diferencia del ferrocarril de Cuatro Vientos, era de vía estrecha (distancia entre carriles de la vía).

[[File:VIA04.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 3: Ferrocarriles de Madrid, de Cuatro Vientos y Ferrocarril de Almorox, en 1937''' ]]

'''''SITUACIÓN DEL FERROCARRIL DURANTE MEDIADOS DEL SIGLO XX'''''

A lo largo del siglo XX, especialmente durante las décadas centrales, el área suroeste de Madrid experimentó una intensa transformación urbana. La expansión de la ciudad, la consolidación de los antiguos núcleos rurales como barrios del municipio de Madrid (como Carabanchel, Campamento o Aluche) y la construcción de nuevos equipamientos e infraestructuras alteraron profundamente el entorno del antiguo Ferrocarril de Cuatro Vientos.

En este contexto, el plano de 1969 permite observar cómo, en tan solo unas décadas, el trazado ferroviario se vio progresivamente absorbido por el crecimiento urbano. A pesar de su origen militar y de no haber sido una línea de uso civil, su presencia marcó el territorio y condicionó el desarrollo de varios sectores de la ciudad.

Además, en esta fecha el ferrocarril de Almorox ya se encontraba en declive, y parte de su trazado comenzaba a ser sustituido o relegado por nuevas formas de movilidad urbana, como el transporte por carretera o, posteriormente, la red de Metro. El plano también refleja la necesidad de nuevas infraestructuras viarias y residenciales, muchas de ellas construidas sin considerar la integración del viejo trazado ferroviario, lo que contribuyó a su progresivo abandono.

[[File:VIA1969.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 4: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 1969''' ]]

'''''SITUACIÓN DEL FERROCARRIL POSTERIOR A LA LLEGADA DE LA DEMOCRACIA'''''

Para 1983, la transformación del suroeste de Madrid ya era prácticamente irreversible. El proceso de expansión metropolitana, iniciado en las décadas anteriores, dio paso a una fase de consolidación urbana: los antiguos núcleos rurales y militares habían quedado integrados en la ciudad, y el suelo ocupado históricamente por el Ferrocarril de Cuatro Vientos estaba ya casi completamente rodeado por tejido residencial, equipamientos y nuevas vías de comunicación.

En este contexto, el trazado ferroviario se encontraba ya en desuso operativo, y comenzaba a desaparecer físicamente en algunos tramos debido a obras de urbanización o desarrollos inmobiliarios, aunque seguía existiendo su traza.

[[File:VIA1983.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 5: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 1983''' ]]

'''''DESMANTELAMIENTO DEL FERROCARRIL DE CUATRO VIENTOS'''''

En el año 2002, se ejecuta el desmantelamiento definitivo del Ferrocarril de Cuatro Vientos, marcando el final de más de un siglo de existencia de esta infraestructura militar. Tras décadas de uso residual y progresiva desconexión con el sistema ferroviario activo, el trazado fue eliminado formalmente, y en muchos tramos la vía fue levantada y el terreno ocupado por nuevos desarrollos urbanos o infraestructuras viales. En entornos urbanos, sobre todo en el municipio de Leganés donde el ferrocarril atravesaba parte del centro del mismo, se puede aún intuir la traza porque lo que antes era ésta, es ahora una calle.

[[File:VIA2002.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 6: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 2002''' ]]

'''''SITUACIÓN ACTUAL DEL FERROCARRIL HISTORICO DE CUATRO VIENTOS'''''

En la actualidad, la traza apenas se distingue, ya que ha sido ocupada en su mayoría. Sin embargo, no se han contruido eficiaciones sobre ésta. El entorno ha avanzado a una velocidad elevada, con ampliación de núcleos urbanos de los municipios cercanos, construcción de nuevas infraestructuras como carreteras, autovías y líneas de metro, etc. Esto puede observarse en el plano que se adjunta a continuación.

[[File:VIA2025v2.0.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 7: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en la actualidad''' ]]

'''''RESUMEN DE LA EVOLUCIÓN DE LOS NÚCLEOS URBANOS DE LA ZONA CERCANA AL TRAZADO DEL FERROCARRIL HISTÓRICO DE CUATRO VIENTOS'''''

Como se ha mencionado previamente, desde la inauguración del ferrocarril se ha producido un aumento de la población en la zona de manera imparable, lo cual ha requerido de un aumento del suelo utilizado para la construcción de viviendas, así como de aquel destinado a usos industriales y otros derivados de dicho aumento de la población. En el siguiente plano puede observarse sobreimpresionado la evolución de la extensión de los núcleos urbanos a lo largo del periodo estudiado.

[[File:VIAevolucion3.0.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 8: Evolución de los núcleos urbanos a lo largo del periodo estudiado..''' ]]

'''''DECLIVE DEL FERROCARRIL HISTÓRICO DE CUATRO VIENTOS Y OCUPACIÓN DEL TRAZADO POR PARTE DE LA TRAMA URBANA'''''

A partir de finales de la época de 1960, juntamente con la disminución de la actividad en el Cuartel de Cuatro Vientos, la línea férrea va perdiendo importancia. A su vez, los tramos no utilizados del trazado a partir de este momento son aprovechados por los diferentes núcleos urbanos para construir sobre ellos. De los años estudiados, en el primer año que se produce dicha ocupación es en 1969 como se observa en el siguiente mapa:

[[File:VIAInterseccion1969.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 9: Intersección de las áreas militares urbanizadas y no urbanizadas en 1969.''' ]]

A lo largo de los años hasta la actualidad, ha continuado creciendo el suelo urbanizado en dicha zona, incluyendo un aumento sobre la zona militar en los márgenes de la antigua línea de ferrocarril.

[[File:Interseccion2025.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 10: Intersección de las áreas militares urbanizadas y no urbanizadas en 2025.''' ]]

'''''LOCALIZACIÓN DEL FERROCARRIL HISTORICO DE CUATRO VIENTOS'''''

Una vez analizada la evolución histórica del Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos y su entorno, se procede a su localización con respecto a los términos municipales actuales, así como su lugar en la más extensa Comunidad de Madrid. Esto se hace para alcanzar un mayor conocimiento de las posibilidades que ofrece el antiguo trazado del ferrocarril para convertirse en un nuevo eje de movilidad. Se adjuntan a continuación los planos de:

- Localización en la Comunidad de Madrid.

- Localización en los términos municipales de los municipios cercanos.

- Topografía de la zona que atravesaba el ferrocarril.

[[File:VIAubicaciónCAM.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 11: Localización en la Comunidad de Madrid''' ]]

[[File:VIAubicacionmunicipal.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 12: Localización en los términos municipales de los municipios cercanos''' ]]

[[File:VIAelevaciones.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 13: Topografía de la zona que atravesaba el ferrocarril''' ]]

== Conclusiones ==
'''''REUTILIZACIÓN DEL TRAZADO DEL FERROCARRIL DE CUATRO VIENTOS'''''

Como se ha observado, la antigua traza del ferrocarril se encuentra ahora en el interior de zonas urbanas, lo cual lo hace ideal para convertirse en un eje de movilidad. Se proponen dos ideas iniciales: la construcción de una línea de tranvía que conecte la estación de Cuatro Vientos con la de Leganés, o bien un carril bici (o senda ciclable) que siga el mismo trazado, ya que cuentan ambas con servicio de Cercanías y Metro, pudiéndose así fomentar una movilidad multimodal mediante transporte individual y público. Finalmente, se elige la opción de un carril bici porque una línea de tranvía de escasa longitud como la que se plantea no sería rentable económicamente hablando, además de que el hecho de obligar a hacer un transbordo para los recorridos habituales desde las ciudades dormitorio del sur de Madrid como Alcorcón y Leganés (que tienen como origen/destino la ciudad de Madrid) perjudicaría la experiencia del usuario, haciendo bajar la demanda.

'''''SENDA CICLABLE.'''''

Una propuesta de actuación sobre el trazado sería la creación de un sendero ciclable de unos 8km de extensión recorriendo el antiguo trazado de la línea de ferrocarril. También se ha diseñado el carril bici de tal forma que conecte lo máximo posible con las distintas estaciones ferroviarias de Metro de Madrid y de Cercanías Madrid. Tal es el caso de las estaciones de Las Águilas y Aviación Española, que cuentan con ramales desde el tramo original.
Se han señalado las zonas peor conservadas que requieren de una actuación menor o mayor. Dicha senda ciclable, estará comprendida entre la estación de RENFE Cercanías de Leganés con el "Anillo verde ciclista de Madrid". Además del carril bici, se adaptará un sendero adyacente peatonal separado con vegetación para la seguridad de los peatones. Por otra parte, al lado de las estaciones ferroviarias se crearán varias zonas de estacionamiento de vehículos ciclistas con el fin de incentivar su uso para los desplazamientos diarios.

[[File:Mapata.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 14: Mapa de la senda ciclable y alcance de la misma.''' ]]

Perfil longitudinal del Carril bici propuesto:
En ocasiones, se puede observar divergencias en el terreno muy exageradas, ya sea tramos muy cortos con una pendiente elevada tanto ascendente como descendente. Esto es debido al paso del carril por encima, por debajo o al lado del terraplén de una carretera importante. Cabe destacar, que cuando circulen las bicicletas, esas pendientes elevadas prácticamente no se notarán con respecto al resto de la senda ciclable.
[[File:Perfil_lo.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 15: Perfil longitudinal del carril bici que discurre por el antiguo trazado de la vía de tren.''' ]]

La construcción del carril se llevará a cabo en cuatro fases:

La primera fase comprende las actuaciones entre la Estación de Cercanías de Leganés Central y la Autovía de peaje R-5. Este tramo comprende las siguientes actuaciones importantes: un tramo de gran importancia de construcción de dicho carril en el municipio de Leganés y tres aparcamientos para estacionar las bicicletas, dos en la Estación de Cercanías de Leganés Central y otro en la Estación de Metro de San Nicolás.
[[File:Map1Legane.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 16: Mapa del tramo 1 comprendido entre la Estación de Cercanías de Leganés Central y la Autovía R-5.''' ]]

La segunda fase comprende las actuaciones entre la Autovía R-5 y el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40. Este municipio delimita con el municipio de Alcorcón. Este tramo no comprende actuaciones importantes a desarrollar más allá del propio carril bici.
[[File:Map2Alcorco.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 17: Mapa del tramo 2 comprendido entre la Autovía R-5 al y el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40.''' ]]

La tercera fase comprende las actuaciones entre el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40 y la Avenida de la Aviación en Madrid. Este tramo se desarrolla junto a los terrenos de propiedad militar y al lado del Aeropuerto de Cuatro Vientos. La única obra importante que hay en este tramo, es la actuación más importante de todo el trazado, la creación de un puente que atraviese los cuatro carriles de la Avenida de la Aviación. Destacar que en este tramo, aunque existe la estación de Cercanías y de Metro de Cuatro Vientos, como el acceso a dicha estación se realiza por el carril contrario de la Autovía A-5, no tiene acceso a la estación junto al carril bici y por tanto, no hace falta realizar un parking de bicis.
[[File:Map3CuatroViento.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 18: Mapa del tramo 3 comprendido entre el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40 y la Avenida de la Aviación en Madrid.''' ]]

La cuarta fase comprende las actuaciones entre la la Avenida de la Aviación en Madrid y el Parque de Aluche. En esta fase es la que se producen un mayor número de intervenciones. En primer lugar, se realizan dos ramales desde el carril original para acceder a las Estaciones de Cercanías de Las Águilas y a la estación de Metro de Aviación Española. Junto a ambas estaciones se realiza un complejo para poder estacionar las bicicletas. Dichos ramales discurren por un área eminentemente urbana, por lo que la construcción del carril bici tendrá una cierta dificultad conllevando a diversos problemas de movilidad y ruido para los vecinos. A su vez, salvo un tramo que discurre por un terreno sin construcción propiedad del Ministerio de Defensa, el resto circula por vías urbanas que afectan claramente a los usuarios durante su construcción. Por último, junto a la Estación de Cercanías de Aluche se ha diseñado otro aparcamiento para bicicletas.
[[File:Map4LasAguila.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 19: Mapa del tramo 4 comprendido entre la Avenida de la Aviación en Madrid y el Parque de Aluche.''' ]]

[[Categoría:SIGAIC_24/25]]

Delimitación y estudio histórico del ferrocarril de Cuatro Vientos

2025-05-26T17:32:43Z

V.sillero:

{{ TrabajoSIG | Delimitación y estudio histórico del ferrocarril de Cuatro Vientos | Alberto Roldán Pascual Irene Serra García Victor Sillero González | [[:Categoría:SIGAIC_24/25|Curso 24/25]] }}

== Introducción ==

Este artículo corresponde a un trabajo realizado dentro del marco de la asignatura de [[:Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil|Sistemas de Información Geográfica]].

El estudio ofrece una revisión temporal del antiguo ferrocarril que conectaba Cuatro Vientos con Leganés, una infraestructura originalmente concebida para fines militares, cuyo protagonismo fue disminuyendo hasta su desmantelación en 2002 debido al crecimiento urbano en su entorno y a la pérdida de importancia en materia militar del Cuartel de Cuatro Vientos.

La investigación se ha centrado en un análisis histórico del trazado ferroviario, utilizando para ello mapas aéreas de distintas épocas, principalmente proporcionados por el Instituto Geográfico Nacional (IGN). Estos materiales han permitido observar la evolución de los núcleos urbanos alrededor del trazado de la vía.

Como parte del proceso, se ha verificado la georreferenciación de los mapas históricos. Finalmente, se ha planteado la reutilización del trazado mediante la creación de un sendero ciclable, con el objetivo de recuperar este espacio y preservar la memoria de su valor histórico, así como añadir un nuevo elemento a las posibilidades de movilidad de la zona sur de Madrid.

== Metodología ==
En primer lugar, se realizó un estudio histórico del Ferrocarril de Cuatro Vientos, determinando su trazado para conocer el área de estudio de este proyecto. El trazado, que discurre desde la actual estación de Cuatro Vientos aproximadamente hasta la estación de Leganés, atraviesa los términos municipales de Madrid, Alcorcón y Leganés. En los mapas históricos y actuales del IGN, el trazado se sitúa en las hojas cuyos nombres son "Madrid" y "Getafe".

Para conocer la evolución histórica de este ferrocarril, se analiza: la situación del entorno del mismo previo a su construcción, los cambios que sufrió dicho entorno mientras el ferrocarril estaba en funcionamiento y, finalmente, la situación actual. Para ello, se escogen diversas fechas en las que existen mapas publicados en la web de descargas del IGN. Estos años son:

- 1875: anterior a la construcción de la línea. Primera edición del MTN 50 del IGN, obtenida a través de un servicio web WMTS. Fuente: IGN.

- 1937: justo antes de la ampliación hasta Campamento. Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 1969: Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 1983: Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 2002: Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 2025 (actualidad a fecha de realización del proyecto): Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

Sobre estos mapas, se representan las principales infraestructuras existentes en cada uno de los años (ferrocarriles, carreteras y línea de metro).

Una vez analizado el entorno del Ferrocarril de Cuatro Vientos, así como su evolución a lo largo de los años, se clasifica el terreno que originalmente ocupaba el ferrocarril en área urbana o no. Para ello se han consultado las parcelas en el Catastro y comparándolas con las del ferrocarril.

Finalmente, se propone la construcción de una senda ciclable sobre la traza del ferrocarril, conectando así Alcorcón y Leganés no sólo con Cuatro Vientos, sino también con el Anillo Verde Ciclista que queda a pocos metros de dicha estación y permite la conexión con otros carriles bici de la capital. Además, se propone también la construcción de aparcamientos para bicicletas en las inmediaciones del recorrido de la senda ciclable, así como su interacción con los principales nodos de transporte público (estaciones de Metro de Madrid y Cercanías principalmente) para fomentar la movilidad en transporte público. Se calcula también el perfil longitudinal de la senda ciclable propuesta mediante la herramienta Profile Tool de QGIS, haciendo uso del Modelo de Elevación del Terreno.

== Resultados ==
'''''SITUACIÓN PREVIA A LA CONSTRUCCIÓN DEL FERROCARRIL'''''

A mediados del siglo XIX, el entorno suroeste de Madrid presentaba una configuración territorial y urbana muy distinta a la actual. El área donde décadas más tarde se construiría el ferrocarril militar de Cuatro Vientos estaba entonces dominada por una matriz rural, salpicada de pequeños núcleos urbanos y recorrida por caminos tradicionales y algunas infraestructuras incipientes.

En el plano de 1875 que se muestra a continuación se observa cómo los principales núcleos urbanos eran Carabanchel Bajo, Carabanchel Alto, Villaverde, Alcorcón, y otros municipios que, por aquel entonces, eran localidades independientes, desconectadas funcionalmente del casco urbano de Madrid. Estos núcleos contaban con una economía predominantemente agrícola y una trama urbana concentrada y reducida.

[[File:VIA03.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 1: Núcleos Urbanos, Carreteras y Ferrocarriles en 1875''' ]]

La infraestructura viaria se articulaba en torno a algunos caminos y carreteras reales, que conectaban Madrid con poblaciones periféricas, siguiendo trazados adaptados a la topografía y al uso tradicional del suelo. Uno de los principales ejes de comunicación ya existentes era la línea de ferrocarril Madrid–Lisboa, que atravesaba Villaverde, y representaba una de las primeras grandes obras ferroviarias en la zona.

Sin embargo, el sector donde posteriormente se trazará el ferrocarril de Cuatro Vientos permanecía aún prácticamente sin infraestructuras modernas, configurando una amplia zona de transición rural entre los núcleos de Carabanchel, Leganés y Alcorcón. Esta situación de baja densidad constructiva y de escasa presión urbanística permitió, años después, la construcción de una infraestructura ferroviaria de carácter militar, que aprovechó esa continuidad territorial poco transformada.

'''''SITUACIÓN INMEDIATAMENTE POSTERIOR A LA CONSTRUCCIÓN DEL FERROCARRIL'''''

En el año 1898 se construyó el Ferrocarril de Cuatro Vientos por el Ministerio de la Guerra (Ejército). Su finalidad era militar, ya que conectaba inicialmente el Polígono de Tiro de Campamento (en la zona de la estación de Cuatro Vientos) con la línea Madrid-Lisboa en la estación de Leganés. Se utilizaba para transportar tropas y material militar, convirtiéndola en una infraestructura estratégica del país. Sin embargo, no estaba abierta a uso civil.

Posteriormente, en la década de 1910, se amplía esta línea desde la estación de Cuatro Vientos hasta el Cuartel de Campamento, que ya era un núcleo importante del ejército. En el siguiente mapa se observa la situación 1937:

[[File:VIA1937.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 2: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 1937''' ]]

Es importante destacar también la existencia del Ferrocarril de Almorox, que se construyó en 1891 y que compartía trazado en el tramo limítrofe con la zona militar de Cuatro Vientos. Este ferrocarril conectaba Madrid con la Estación de Goya (no la actual del Metro de Madrid, sino una que existía en donde está la actual estación de Príncipe Pío, pero en la otra margen del río Manzanares). Esta línea, a diferencia del ferrocarril de Cuatro Vientos, era de vía estrecha (distancia entre carriles de la vía).

[[File:VIA04.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 3: Ferrocarriles de Madrid, de Cuatro Vientos y Ferrocarril de Almorox, en 1937''' ]]

'''''SITUACIÓN DEL FERROCARRIL DURANTE MEDIADOS DEL SIGLO XX'''''

A lo largo del siglo XX, especialmente durante las décadas centrales, el área suroeste de Madrid experimentó una intensa transformación urbana. La expansión de la ciudad, la consolidación de los antiguos núcleos rurales como barrios del municipio de Madrid (como Carabanchel, Campamento o Aluche) y la construcción de nuevos equipamientos e infraestructuras alteraron profundamente el entorno del antiguo Ferrocarril de Cuatro Vientos.

En este contexto, el plano de 1969 permite observar cómo, en tan solo unas décadas, el trazado ferroviario se vio progresivamente absorbido por el crecimiento urbano. A pesar de su origen militar y de no haber sido una línea de uso civil, su presencia marcó el territorio y condicionó el desarrollo de varios sectores de la ciudad.

Además, en esta fecha el ferrocarril de Almorox ya se encontraba en declive, y parte de su trazado comenzaba a ser sustituido o relegado por nuevas formas de movilidad urbana, como el transporte por carretera o, posteriormente, la red de Metro. El plano también refleja la necesidad de nuevas infraestructuras viarias y residenciales, muchas de ellas construidas sin considerar la integración del viejo trazado ferroviario, lo que contribuyó a su progresivo abandono.

[[File:VIA1969.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 4: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 1969''' ]]

'''''SITUACIÓN DEL FERROCARRIL POSTERIOR A LA LLEGADA DE LA DEMOCRACIA'''''

Para 1983, la transformación del suroeste de Madrid ya era prácticamente irreversible. El proceso de expansión metropolitana, iniciado en las décadas anteriores, dio paso a una fase de consolidación urbana: los antiguos núcleos rurales y militares habían quedado integrados en la ciudad, y el suelo ocupado históricamente por el Ferrocarril de Cuatro Vientos estaba ya casi completamente rodeado por tejido residencial, equipamientos y nuevas vías de comunicación.

En este contexto, el trazado ferroviario se encontraba ya en desuso operativo, y comenzaba a desaparecer físicamente en algunos tramos debido a obras de urbanización o desarrollos inmobiliarios, aunque seguía existiendo su traza.

[[File:VIA1983.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 5: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 1983''' ]]

'''''DESMANTELAMIENTO DEL FERROCARRIL DE CUATRO VIENTOS'''''

En el año 2002, se ejecuta el desmantelamiento definitivo del Ferrocarril de Cuatro Vientos, marcando el final de más de un siglo de existencia de esta infraestructura militar. Tras décadas de uso residual y progresiva desconexión con el sistema ferroviario activo, el trazado fue eliminado formalmente, y en muchos tramos la vía fue levantada y el terreno ocupado por nuevos desarrollos urbanos o infraestructuras viales. En entornos urbanos, sobre todo en el municipio de Leganés donde el ferrocarril atravesaba parte del centro del mismo, se puede aún intuir la traza porque lo que antes era ésta, es ahora una calle.

[[File:VIA2002.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 6: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 2002''' ]]

'''''SITUACIÓN ACTUAL DEL FERROCARRIL HISTORICO DE CUATRO VIENTOS'''''

En la actualidad, la traza apenas se distingue, ya que ha sido ocupada en su mayoría. Sin embargo, no se han contruido eficiaciones sobre ésta. El entorno ha avanzado a una velocidad elevada, con ampliación de núcleos urbanos de los municipios cercanos, construcción de nuevas infraestructuras como carreteras, autovías y líneas de metro, etc. Esto puede observarse en el plano que se adjunta a continuación.

[[File:VIA2025v2.0.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 7: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en la actualidad''' ]]

'''''RESUMEN DE LA EVOLUCIÓN DE LOS NÚCLEOS URBANOS DE LA ZONA CERCANA AL TRAZADO DEL FERROCARRIL HISTÓRICO DE CUATRO VIENTOS'''''

Como se ha mencionado previamente, desde la inauguración del ferrocarril se ha producido un aumento de la población en la zona de manera imparable, lo cual ha requerido de un aumento del suelo utilizado para la construcción de viviendas, así como de aquel destinado a usos industriales y otros derivados de dicho aumento de la población. En el siguiente plano puede observarse sobreimpresionado la evolución de la extensión de los núcleos urbanos a lo largo del periodo estudiado.

[[File:VIAevolucion3.0.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 8: Evolución de los núcleos urbanos a lo largo del periodo estudiado..''' ]]

'''''DECLIVE DEL FERROCARRIL HISTÓRICO DE CUATRO VIENTOS Y OCUPACIÓN DEL TRAZADO POR PARTE DE LA TRAMA URBANA'''''

A partir de finales de la época de 1960, juntamente con la disminución de la actividad en el Cuartel de Cuatro Vientos, la línea férrea va perdiendo importancia. A su vez, los tramos no utilizados del trazado a partir de este momento son aprovechados por los diferentes núcleos urbanos para construir sobre ellos. De los años estudiados, en el primer año que se produce dicha ocupación es en 1969 como se observa en el siguiente mapa:

[[File:VIAInterseccion1969.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 9: Intersección de las áreas militares urbanizadas y no urbanizadas en 1969.''' ]]

A lo largo de los años hasta la actualidad, ha continuado creciendo el suelo urbanizado en dicha zona, incluyendo un aumento sobre la zona militar en los márgenes de la antigua línea de ferrocarril.

[[File:Interseccion2025.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 10: Intersección de las áreas militares urbanizadas y no urbanizadas en 2025.''' ]]

'''''LOCALIZACIÓN DEL FERROCARRIL HISTORICO DE CUATRO VIENTOS'''''

Una vez analizada la evolución histórica del Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos y su entorno, se procede a su localización con respecto a los términos municipales actuales, así como su lugar en la más extensa Comunidad de Madrid. Esto se hace para alcanzar un mayor conocimiento de las posibilidades que ofrece el antiguo trazado del ferrocarril para convertirse en un nuevo eje de movilidad. Se adjuntan a continuación los planos de:

- Localización en la Comunidad de Madrid.

- Localización en los términos municipales de los municipios cercanos.

- Topografía de la zona que atravesaba el ferrocarril.

[[File:VIAubicaciónCAM.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 11: Localización en la Comunidad de Madrid''' ]]

[[File:VIAubicacionmunicipal.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 12: Localización en los términos municipales de los municipios cercanos''' ]]

[[File:VIAelevaciones.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 13: Topografía de la zona que atravesaba el ferrocarril''' ]]

== Conclusiones ==
'''''REUTILIZACIÓN DEL TRAZADO DEL FERROCARRIL DE CUATRO VIENTOS'''''

Como se ha observado, la antigua traza del ferrocarril se encuentra ahora en el interior de zonas urbanas, lo cual lo hace ideal para convertirse en un eje de movilidad. Se proponen dos ideas iniciales: la construcción de una línea de tranvía que conecte la estación de Cuatro Vientos con la de Leganés, o bien un carril bici (o senda ciclable) que siga el mismo trazado, ya que cuentan ambas con servicio de Cercanías y Metro, pudiéndose así fomentar una movilidad multimodal mediante transporte individual y público. Finalmente, se elige la opción de un carril bici porque una línea de tranvía de escasa longitud como la que se plantea no sería rentable económicamente hablando, además de que el hecho de obligar a hacer un transbordo para los recorridos habituales desde las ciudades dormitorio del sur de Madrid como Alcorcón y Leganés (que tienen como origen/destino la ciudad de Madrid) perjudicaría la experiencia del usuario, haciendo bajar la demanda.

'''''SENDA CICLABLE.'''''

Una propuesta de actuación sobre el trazado sería la creación de un sendero ciclable de unos 8km de extensión recorriendo el antiguo trazado de la línea de ferrocarril. También se ha diseñado el carril bici de tal forma que conecte lo máximo posible con las distintas estaciones ferroviarias de Metro de Madrid y de Cercanías Madrid. Tal es el caso de las estaciones de Las Águilas y Aviación Española, que cuentan con ramales desde el tramo original.
Se han señalado las zonas peor conservadas que requieren de una actuación menor o mayor. Dicha senda ciclable, estará comprendida entre la estación de RENFE Cercanías de Leganés con el "Anillo verde ciclista de Madrid". Además del carril bici, se adaptará un sendero adyacente peatonal separado con vegetación para la seguridad de los peatones. Por otra parte, al lado de las estaciones ferroviarias se crearán varias zonas de estacionamiento de vehículos ciclistas con el fin de incentivar su uso para los desplazamientos diarios.

[[File:Mapata.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 14: Mapa de la senda ciclable y alcance de la misma.''' ]]

Perfil longitudinal del Carril bici propuesto:
En ocasiones, se puede observar divergencias en el terreno muy exageradas, ya sea tramos muy cortos con una pendiente elevada tanto ascendente como descendente. Esto es debido al paso del carril por encima, por debajo o al lado del terraplén de una carretera importante. Cabe destacar, que cuando circulen las bicicletas, esas pendientes elevadas prácticamente no se notarán con respecto al resto de la senda ciclable.
[[File:Perfil_lo.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 15: PeRfil longitudinal del Carril bici que discurre por el antiguo trazado de la vía de tren.''' ]]

La construcción del carril se llevará a cabo en cuatro fases:

La primera fase comprende las actuaciones entre la Estación de Cercanías de Leganés Central y la Autovía de peaje R-5. Este tramo comprende las siguientes actuaciones importantes: un tramo de gran importancia de construcción de dicho carril en el municipio de Leganés y tres aparcamientos para estacionar las bicicletas, dos en la Estación de Cercanías de Leganés Central y otro en la Estación de Metro de San Nicolás.
[[File:Map1Legane.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 16: Mapa del tramo 1 comprendido entre la Estación de Cercanías de Leganés Central y la Autovía R-5.''' ]]

La segunda fase comprende las actuaciones entre la Autovía R-5 y el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40. Este municipio delimita con el municipio de Alcorcón. Este tramo no comprende actuaciones importantes a desarrollar más allá del propio carril bici.
[[File:Map2Alcorco.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 17: Mapa del tramo 2 comprendido entre la Autovía R-5 al y el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40.''' ]]

La tercera fase comprende las actuaciones entre el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40 y la Avenida de la Aviación en Madrid. Este tramo se desarrolla junto a los terrenos de propiedad militar y al lado del Aeropuerto de Cuatro Vientos. La única obra importante que hay en este tramo, es la actuación más importante de todo el trazado, la creación de un puente que atraviese los cuatro carriles de la Avenida de la Aviación. Destacar que en este tramo, aunque existe la estación de Cercanías y de Metro de Cuatro Vientos, como el acceso a dicha estación se realiza por el carril contrario de la Autovía A-5, no tiene acceso a la estación junto al carril bici y por tanto, no hace falta realizar un parking de bicis.
[[File:Map3CuatroViento.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 18: Mapa del tramo 3 comprendido entre el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40 y la Avenida de la Aviación en Madrid.''' ]]

La cuarta fase comprende las actuaciones entre la la Avenida de la Aviación en Madrid y el Parque de Aluche. En esta fase es la que se producen un mayor número de intervenciones. En primer lugar, se realizan dos ramales desde el carril original para acceder a las Estaciones de Cercanías de Las Águilas y a la estación de Metro de Aviación Española. Junto a ambas estaciones se realiza un complejo para poder estacionar las bicicletas. Dichos ramales discurren por un área eminentemente urbana, por lo que la construcción del carril bici tendrá una cierta dificultad conllevando a diversos problemas de movilidad y ruido para los vecinos. A su vez, salvo un tramo que discurre por un terreno sin construcción propiedad del Ministerio de Defensa, el resto circula por vías urbanas que afectan claramente a los usuarios durante su construcción. Por último, junto a la Estación de Cercanías de Aluche se ha diseñado otro aparcamiento para bicicletas.
[[File:Map4LasAguila.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 19: Mapa del tramo 4 comprendido entre la Avenida de la Aviación en Madrid y el Parque de Aluche.''' ]]

[[Categoría:SIGAIC_24/25]]

Archivo:Perfil lo.png

2025-05-26T17:32:19Z

V.sillero:

Archivo:Perfil lon.png

2025-05-26T17:31:38Z

V.sillero:

Delimitación y estudio histórico del ferrocarril de Cuatro Vientos

2025-05-26T17:25:24Z

V.sillero:

{{ TrabajoSIG | Delimitación y estudio histórico del ferrocarril de Cuatro Vientos | Alberto Roldán Pascual Irene Serra García Victor Sillero González | [[:Categoría:SIGAIC_24/25|Curso 24/25]] }}

== Introducción ==

Este artículo corresponde a un trabajo realizado dentro del marco de la asignatura de [[:Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil|Sistemas de Información Geográfica]].

El estudio ofrece una revisión temporal del antiguo ferrocarril que conectaba Cuatro Vientos con Leganés, una infraestructura originalmente concebida para fines militares, cuyo protagonismo fue disminuyendo hasta su desmantelación en 2002 debido al crecimiento urbano en su entorno y a la pérdida de importancia en materia militar del Cuartel de Cuatro Vientos.

La investigación se ha centrado en un análisis histórico del trazado ferroviario, utilizando para ello mapas aéreas de distintas épocas, principalmente proporcionados por el Instituto Geográfico Nacional (IGN). Estos materiales han permitido observar la evolución de los núcleos urbanos alrededor del trazado de la vía.

Como parte del proceso, se ha verificado la georreferenciación de los mapas históricos. Finalmente, se ha planteado la reutilización del trazado mediante la creación de un sendero ciclable, con el objetivo de recuperar este espacio y preservar la memoria de su valor histórico, así como añadir un nuevo elemento a las posibilidades de movilidad de la zona sur de Madrid.

== Metodología ==
En primer lugar, se realizó un estudio histórico del Ferrocarril de Cuatro Vientos, determinando su trazado para conocer el área de estudio de este proyecto. El trazado, que discurre desde la actual estación de Cuatro Vientos aproximadamente hasta la estación de Leganés, atraviesa los términos municipales de Madrid, Alcorcón y Leganés. En los mapas históricos y actuales del IGN, el trazado se sitúa en las hojas cuyos nombres son "Madrid" y "Getafe".

Para conocer la evolución histórica de este ferrocarril, se analiza: la situación del entorno del mismo previo a su construcción, los cambios que sufrió dicho entorno mientras el ferrocarril estaba en funcionamiento y, finalmente, la situación actual. Para ello, se escogen diversas fechas en las que existen mapas publicados en la web de descargas del IGN. Estos años son:

- 1875: anterior a la construcción de la línea. Primera edición del MTN 50 del IGN, obtenida a través de un servicio web WMTS. Fuente: IGN.

- 1937: justo antes de la ampliación hasta Campamento. Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 1969: Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 1983: Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 2002: Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 2025 (actualidad a fecha de realización del proyecto): Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

Sobre estos mapas, se representan las principales infraestructuras existentes en cada uno de los años (ferrocarriles, carreteras y línea de metro).

Una vez analizado el entorno del Ferrocarril de Cuatro Vientos, así como su evolución a lo largo de los años, se clasifica el terreno que originalmente ocupaba el ferrocarril en área urbana o no. Para ello se han consultado las parcelas en el Catastro y comparándolas con las del ferrocarril.

Finalmente, se propone la construcción de una senda ciclable sobre la traza del ferrocarril, conectando así Alcorcón y Leganés no sólo con Cuatro Vientos, sino también con el Anillo Verde Ciclista que queda a pocos metros de dicha estación y permite la conexión con otros carriles bici de la capital. Además, se propone también la construcción de aparcamientos para bicicletas en las inmediaciones del recorrido de la senda ciclable, así como su interacción con los principales nodos de transporte público (estaciones de Metro de Madrid y Cercanías principalmente) para fomentar la movilidad en transporte público. Se calcula también el perfil longitudinal de la senda ciclable propuesta mediante la herramienta Profile Tool de QGIS, haciendo uso del Modelo de Elevación del Terreno.

== Resultados ==
'''''SITUACIÓN PREVIA A LA CONSTRUCCIÓN DEL FERROCARRIL'''''

A mediados del siglo XIX, el entorno suroeste de Madrid presentaba una configuración territorial y urbana muy distinta a la actual. El área donde décadas más tarde se construiría el ferrocarril militar de Cuatro Vientos estaba entonces dominada por una matriz rural, salpicada de pequeños núcleos urbanos y recorrida por caminos tradicionales y algunas infraestructuras incipientes.

En el plano de 1875 que se muestra a continuación se observa cómo los principales núcleos urbanos eran Carabanchel Bajo, Carabanchel Alto, Villaverde, Alcorcón, y otros municipios que, por aquel entonces, eran localidades independientes, desconectadas funcionalmente del casco urbano de Madrid. Estos núcleos contaban con una economía predominantemente agrícola y una trama urbana concentrada y reducida.

[[File:VIA03.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 1: Núcleos Urbanos, Carreteras y Ferrocarriles en 1875''' ]]

La infraestructura viaria se articulaba en torno a algunos caminos y carreteras reales, que conectaban Madrid con poblaciones periféricas, siguiendo trazados adaptados a la topografía y al uso tradicional del suelo. Uno de los principales ejes de comunicación ya existentes era la línea de ferrocarril Madrid–Lisboa, que atravesaba Villaverde, y representaba una de las primeras grandes obras ferroviarias en la zona.

Sin embargo, el sector donde posteriormente se trazará el ferrocarril de Cuatro Vientos permanecía aún prácticamente sin infraestructuras modernas, configurando una amplia zona de transición rural entre los núcleos de Carabanchel, Leganés y Alcorcón. Esta situación de baja densidad constructiva y de escasa presión urbanística permitió, años después, la construcción de una infraestructura ferroviaria de carácter militar, que aprovechó esa continuidad territorial poco transformada.

'''''SITUACIÓN INMEDIATAMENTE POSTERIOR A LA CONSTRUCCIÓN DEL FERROCARRIL'''''

En el año 1898 se construyó el Ferrocarril de Cuatro Vientos por el Ministerio de la Guerra (Ejército). Su finalidad era militar, ya que conectaba inicialmente el Polígono de Tiro de Campamento (en la zona de la estación de Cuatro Vientos) con la línea Madrid-Lisboa en la estación de Leganés. Se utilizaba para transportar tropas y material militar, convirtiéndola en una infraestructura estratégica del país. Sin embargo, no estaba abierta a uso civil.

Posteriormente, en la década de 1910, se amplía esta línea desde la estación de Cuatro Vientos hasta el Cuartel de Campamento, que ya era un núcleo importante del ejército. En el siguiente mapa se observa la situación 1937:

[[File:VIA1937.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 2: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 1937''' ]]

Es importante destacar también la existencia del Ferrocarril de Almorox, que se construyó en 1891 y que compartía trazado en el tramo limítrofe con la zona militar de Cuatro Vientos. Este ferrocarril conectaba Madrid con la Estación de Goya (no la actual del Metro de Madrid, sino una que existía en donde está la actual estación de Príncipe Pío, pero en la otra margen del río Manzanares). Esta línea, a diferencia del ferrocarril de Cuatro Vientos, era de vía estrecha (distancia entre carriles de la vía).

[[File:VIA04.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 3: Ferrocarriles de Madrid, de Cuatro Vientos y Ferrocarril de Almorox, en 1937''' ]]

'''''SITUACIÓN DEL FERROCARRIL DURANTE MEDIADOS DEL SIGLO XX'''''

A lo largo del siglo XX, especialmente durante las décadas centrales, el área suroeste de Madrid experimentó una intensa transformación urbana. La expansión de la ciudad, la consolidación de los antiguos núcleos rurales como barrios del municipio de Madrid (como Carabanchel, Campamento o Aluche) y la construcción de nuevos equipamientos e infraestructuras alteraron profundamente el entorno del antiguo Ferrocarril de Cuatro Vientos.

En este contexto, el plano de 1969 permite observar cómo, en tan solo unas décadas, el trazado ferroviario se vio progresivamente absorbido por el crecimiento urbano. A pesar de su origen militar y de no haber sido una línea de uso civil, su presencia marcó el territorio y condicionó el desarrollo de varios sectores de la ciudad.

Además, en esta fecha el ferrocarril de Almorox ya se encontraba en declive, y parte de su trazado comenzaba a ser sustituido o relegado por nuevas formas de movilidad urbana, como el transporte por carretera o, posteriormente, la red de Metro. El plano también refleja la necesidad de nuevas infraestructuras viarias y residenciales, muchas de ellas construidas sin considerar la integración del viejo trazado ferroviario, lo que contribuyó a su progresivo abandono.

[[File:VIA1969.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 4: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 1969''' ]]

'''''SITUACIÓN DEL FERROCARRIL POSTERIOR A LA LLEGADA DE LA DEMOCRACIA'''''

Para 1983, la transformación del suroeste de Madrid ya era prácticamente irreversible. El proceso de expansión metropolitana, iniciado en las décadas anteriores, dio paso a una fase de consolidación urbana: los antiguos núcleos rurales y militares habían quedado integrados en la ciudad, y el suelo ocupado históricamente por el Ferrocarril de Cuatro Vientos estaba ya casi completamente rodeado por tejido residencial, equipamientos y nuevas vías de comunicación.

En este contexto, el trazado ferroviario se encontraba ya en desuso operativo, y comenzaba a desaparecer físicamente en algunos tramos debido a obras de urbanización o desarrollos inmobiliarios, aunque seguía existiendo su traza.

[[File:VIA1983.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 5: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 1983''' ]]

'''''DESMANTELAMIENTO DEL FERROCARRIL DE CUATRO VIENTOS'''''

En el año 2002, se ejecuta el desmantelamiento definitivo del Ferrocarril de Cuatro Vientos, marcando el final de más de un siglo de existencia de esta infraestructura militar. Tras décadas de uso residual y progresiva desconexión con el sistema ferroviario activo, el trazado fue eliminado formalmente, y en muchos tramos la vía fue levantada y el terreno ocupado por nuevos desarrollos urbanos o infraestructuras viales. En entornos urbanos, sobre todo en el municipio de Leganés donde el ferrocarril atravesaba parte del centro del mismo, se puede aún intuir la traza porque lo que antes era ésta, es ahora una calle.

[[File:VIA2002.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 6: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 2002''' ]]

'''''SITUACIÓN ACTUAL DEL FERROCARRIL HISTORICO DE CUATRO VIENTOS'''''

En la actualidad, la traza apenas se distingue, ya que ha sido ocupada en su mayoría. Sin embargo, no se han contruido eficiaciones sobre ésta. El entorno ha avanzado a una velocidad elevada, con ampliación de núcleos urbanos de los municipios cercanos, construcción de nuevas infraestructuras como carreteras, autovías y líneas de metro, etc. Esto puede observarse en el plano que se adjunta a continuación.

[[File:VIA2025v2.0.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 7: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en la actualidad''' ]]

'''''RESUMEN DE LA EVOLUCIÓN DE LOS NÚCLEOS URBANOS DE LA ZONA CERCANA AL TRAZADO DEL FERROCARRIL HISTÓRICO DE CUATRO VIENTOS'''''

Como se ha mencionado previamente, desde la inauguración del ferrocarril se ha producido un aumento de la población en la zona de manera imparable, lo cual ha requerido de un aumento del suelo utilizado para la construcción de viviendas, así como de aquel destinado a usos industriales y otros derivados de dicho aumento de la población. En el siguiente plano puede observarse sobreimpresionado la evolución de la extensión de los núcleos urbanos a lo largo del periodo estudiado.

[[File:VIAevolucion3.0.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 8: Evolución de los núcleos urbanos a lo largo del periodo estudiado..''' ]]

'''''DECLIVE DEL FERROCARRIL HISTÓRICO DE CUATRO VIENTOS Y OCUPACIÓN DEL TRAZADO POR PARTE DE LA TRAMA URBANA'''''

A partir de finales de la época de 1960, juntamente con la disminución de la actividad en el Cuartel de Cuatro Vientos, la línea férrea va perdiendo importancia. A su vez, los tramos no utilizados del trazado a partir de este momento son aprovechados por los diferentes núcleos urbanos para construir sobre ellos. De los años estudiados, en el primer año que se produce dicha ocupación es en 1969 como se observa en el siguiente mapa:

[[File:VIAInterseccion1969.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 9: Intersección de las áreas militares urbanizadas y no urbanizadas en 1969.''' ]]

A lo largo de los años hasta la actualidad, ha continuado creciendo el suelo urbanizado en dicha zona, incluyendo un aumento sobre la zona militar en los márgenes de la antigua línea de ferrocarril.

[[File:Interseccion2025.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 10: Intersección de las áreas militares urbanizadas y no urbanizadas en 2025.''' ]]

'''''LOCALIZACIÓN DEL FERROCARRIL HISTORICO DE CUATRO VIENTOS'''''

Una vez analizada la evolución histórica del Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos y su entorno, se procede a su localización con respecto a los términos municipales actuales, así como su lugar en la más extensa Comunidad de Madrid. Esto se hace para alcanzar un mayor conocimiento de las posibilidades que ofrece el antiguo trazado del ferrocarril para convertirse en un nuevo eje de movilidad. Se adjuntan a continuación los planos de:

- Localización en la Comunidad de Madrid.

- Localización en los términos municipales de los municipios cercanos.

- Topografía de la zona que atravesaba el ferrocarril.

[[File:VIAubicaciónCAM.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 11: Localización en la Comunidad de Madrid''' ]]

[[File:VIAubicacionmunicipal.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 12: Localización en los términos municipales de los municipios cercanos''' ]]

[[File:VIAelevaciones.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 13: Topografía de la zona que atravesaba el ferrocarril''' ]]

== Conclusiones ==
'''''REUTILIZACIÓN DEL TRAZADO DEL FERROCARRIL DE CUATRO VIENTOS'''''

Como se ha observado, la antigua traza del ferrocarril se encuentra ahora en el interior de zonas urbanas, lo cual lo hace ideal para convertirse en un eje de movilidad. Se proponen dos ideas iniciales: la construcción de una línea de tranvía que conecte la estación de Cuatro Vientos con la de Leganés, o bien un carril bici (o senda ciclable) que siga el mismo trazado, ya que cuentan ambas con servicio de Cercanías y Metro, pudiéndose así fomentar una movilidad multimodal mediante transporte individual y público. Finalmente, se elige la opción de un carril bici porque una línea de tranvía de escasa longitud como la que se plantea no sería rentable económicamente hablando, además de que el hecho de obligar a hacer un transbordo para los recorridos habituales desde las ciudades dormitorio del sur de Madrid como Alcorcón y Leganés (que tienen como origen/destino la ciudad de Madrid) perjudicaría la experiencia del usuario, haciendo bajar la demanda.

'''''SENDA CICLABLE.'''''

Una propuesta de actuación sobre el trazado sería la creación de un sendero ciclable de unos 8km de extensión recorriendo el antiguo trazado de la línea de ferrocarril. También se ha diseñado el carril bici de tal forma que conecte lo máximo posible con las distintas estaciones ferroviarias de Metro de Madrid y de Cercanías Madrid. Tal es el caso de las estaciones de Las Águilas y Aviación Española, que cuentan con ramales desde el tramo original.
Se han señalado las zonas peor conservadas que requieren de una actuación menor o mayor. Dicha senda ciclable, estará comprendida entre la estación de RENFE Cercanías de Leganés con el "Anillo verde ciclista de Madrid". Además del carril bici, se adaptará un sendero adyacente peatonal separado con vegetación para la seguridad de los peatones. Por otra parte, al lado de las estaciones ferroviarias se crearán varias zonas de estacionamiento de vehículos ciclistas con el fin de incentivar su uso para los desplazamientos diarios.

[[File:Mapata.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 14: Mapa de la senda ciclable y alcance de la misma.''' ]]

Perfil longitudinal del Carril bici propuesto:
En ocasiones, se puede observar divergencias en el terreno muy exageradas, ya sea tramos muy cortos con una pendiente elevada tanto ascendente como descendente. Esto es debido al paso del carril por encima, por debajo o al lado del terraplén de una carretera importante. Cabe destacar, que cuando circulen las bicicletas, esas pendientes elevadas prácticamente no se notarán con respecto al resto de la senda ciclable.
[[File:Perfil_long.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 15: PeRfil longitudinal del Carril bici que discurre por el antiguo trazado de la vía de tren.''' ]]

La construcción del carril se llevará a cabo en cuatro fases:

La primera fase comprende las actuaciones entre la Estación de Cercanías de Leganés Central y la Autovía de peaje R-5. Este tramo comprende las siguientes actuaciones importantes: un tramo de gran importancia de construcción de dicho carril en el municipio de Leganés y tres aparcamientos para estacionar las bicicletas, dos en la Estación de Cercanías de Leganés Central y otro en la Estación de Metro de San Nicolás.
[[File:Map1Legane.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 16: Mapa del tramo 1 comprendido entre la Estación de Cercanías de Leganés Central y la Autovía R-5.''' ]]

La segunda fase comprende las actuaciones entre la Autovía R-5 y el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40. Este municipio delimita con el municipio de Alcorcón. Este tramo no comprende actuaciones importantes a desarrollar más allá del propio carril bici.
[[File:Map2Alcorco.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 17: Mapa del tramo 2 comprendido entre la Autovía R-5 al y el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40.''' ]]

La tercera fase comprende las actuaciones entre el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40 y la Avenida de la Aviación en Madrid. Este tramo se desarrolla junto a los terrenos de propiedad militar y al lado del Aeropuerto de Cuatro Vientos. La única obra importante que hay en este tramo, es la actuación más importante de todo el trazado, la creación de un puente que atraviese los cuatro carriles de la Avenida de la Aviación. Destacar que en este tramo, aunque existe la estación de Cercanías y de Metro de Cuatro Vientos, como el acceso a dicha estación se realiza por el carril contrario de la Autovía A-5, no tiene acceso a la estación junto al carril bici y por tanto, no hace falta realizar un parking de bicis.
[[File:Map3CuatroViento.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 18: Mapa del tramo 3 comprendido entre el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40 y la Avenida de la Aviación en Madrid.''' ]]

La cuarta fase comprende las actuaciones entre la la Avenida de la Aviación en Madrid y el Parque de Aluche. En esta fase es la que se producen un mayor número de intervenciones. En primer lugar, se realizan dos ramales desde el carril original para acceder a las Estaciones de Cercanías de Las Águilas y a la estación de Metro de Aviación Española. Junto a ambas estaciones se realiza un complejo para poder estacionar las bicicletas. Dichos ramales discurren por un área eminentemente urbana, por lo que la construcción del carril bici tendrá una cierta dificultad conllevando a diversos problemas de movilidad y ruido para los vecinos. A su vez, salvo un tramo que discurre por un terreno sin construcción propiedad del Ministerio de Defensa, el resto circula por vías urbanas que afectan claramente a los usuarios durante su construcción. Por último, junto a la Estación de Cercanías de Aluche se ha diseñado otro aparcamiento para bicicletas.
[[File:Map4LasAguila.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 19: Mapa del tramo 4 comprendido entre la Avenida de la Aviación en Madrid y el Parque de Aluche.''' ]]

[[Categoría:SIGAIC_24/25]]

Delimitación y estudio histórico del ferrocarril de Cuatro Vientos

2025-05-26T17:22:17Z

V.sillero:

{{ TrabajoSIG | Delimitación y estudio histórico del ferrocarril de Cuatro Vientos | Alberto Roldán Pascual Irene Serra García Victor Sillero González | [[:Categoría:SIGAIC_24/25|Curso 24/25]] }}

== Introducción ==

Este artículo corresponde a un trabajo realizado dentro del marco de la asignatura de [[:Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil|Sistemas de Información Geográfica]].

El estudio ofrece una revisión temporal del antiguo ferrocarril que conectaba Cuatro Vientos con Leganés, una infraestructura originalmente concebida para fines militares, cuyo protagonismo fue disminuyendo hasta su desmantelación en 2002 debido al crecimiento urbano en su entorno y a la pérdida de importancia en materia militar del Cuartel de Cuatro Vientos.

La investigación se ha centrado en un análisis histórico del trazado ferroviario, utilizando para ello mapas aéreas de distintas épocas, principalmente proporcionados por el Instituto Geográfico Nacional (IGN). Estos materiales han permitido observar la evolución de los núcleos urbanos alrededor del trazado de la vía.

Como parte del proceso, se ha verificado la georreferenciación de los mapas históricos. Finalmente, se ha planteado la reutilización del trazado mediante la creación de un sendero ciclable, con el objetivo de recuperar este espacio y preservar la memoria de su valor histórico, así como añadir un nuevo elemento a las posibilidades de movilidad de la zona sur de Madrid.

== Metodología ==
En primer lugar, se realizó un estudio histórico del Ferrocarril de Cuatro Vientos, determinando su trazado para conocer el área de estudio de este proyecto. El trazado, que discurre desde la actual estación de Cuatro Vientos aproximadamente hasta la estación de Leganés, atraviesa los términos municipales de Madrid, Alcorcón y Leganés. En los mapas históricos y actuales del IGN, el trazado se sitúa en las hojas cuyos nombres son "Madrid" y "Getafe".

Para conocer la evolución histórica de este ferrocarril, se analiza: la situación del entorno del mismo previo a su construcción, los cambios que sufrió dicho entorno mientras el ferrocarril estaba en funcionamiento y, finalmente, la situación actual. Para ello, se escogen diversas fechas en las que existen mapas publicados en la web de descargas del IGN. Estos años son:

- 1875: anterior a la construcción de la línea. Primera edición del MTN 50 del IGN, obtenida a través de un servicio web WMTS. Fuente: IGN.

- 1937: justo antes de la ampliación hasta Campamento. Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 1969: Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 1983: Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 2002: Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 2025 (actualidad a fecha de realización del proyecto): Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

Sobre estos mapas, se representan las principales infraestructuras existentes en cada uno de los años (ferrocarriles, carreteras y línea de metro).

Una vez analizado el entorno del Ferrocarril de Cuatro Vientos, así como su evolución a lo largo de los años, se clasifica el terreno que originalmente ocupaba el ferrocarril en área urbana o no. Para ello se han consultado las parcelas en el Catastro y comparándolas con las del ferrocarril.

Finalmente, se propone la construcción de una senda ciclable sobre la traza del ferrocarril, conectando así Alcorcón y Leganés no sólo con Cuatro Vientos, sino también con el Anillo Verde Ciclista que queda a pocos metros de dicha estación y permite la conexión con otros carriles bici de la capital. Además, se propone también la construcción de aparcamientos para bicicletas en las inmediaciones del recorrido de la senda ciclable, así como su interacción con los principales nodos de transporte público (estaciones de Metro de Madrid y Cercanías principalmente) para fomentar la movilidad en transporte público. Se calcula también el perfil longitudinal de la senda ciclable propuesta mediante la herramienta Profile Tool de QGIS, haciendo uso del Modelo de Elevación del Terreno.

== Resultados ==
'''''SITUACIÓN PREVIA A LA CONSTRUCCIÓN DEL FERROCARRIL'''''

A mediados del siglo XIX, el entorno suroeste de Madrid presentaba una configuración territorial y urbana muy distinta a la actual. El área donde décadas más tarde se construiría el ferrocarril militar de Cuatro Vientos estaba entonces dominada por una matriz rural, salpicada de pequeños núcleos urbanos y recorrida por caminos tradicionales y algunas infraestructuras incipientes.

En el plano de 1875 que se muestra a continuación se observa cómo los principales núcleos urbanos eran Carabanchel Bajo, Carabanchel Alto, Villaverde, Alcorcón, y otros municipios que, por aquel entonces, eran localidades independientes, desconectadas funcionalmente del casco urbano de Madrid. Estos núcleos contaban con una economía predominantemente agrícola y una trama urbana concentrada y reducida.

[[File:VIA03.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 1: Núcleos Urbanos, Carreteras y Ferrocarriles en 1875''' ]]

La infraestructura viaria se articulaba en torno a algunos caminos y carreteras reales, que conectaban Madrid con poblaciones periféricas, siguiendo trazados adaptados a la topografía y al uso tradicional del suelo. Uno de los principales ejes de comunicación ya existentes era la línea de ferrocarril Madrid–Lisboa, que atravesaba Villaverde, y representaba una de las primeras grandes obras ferroviarias en la zona.

Sin embargo, el sector donde posteriormente se trazará el ferrocarril de Cuatro Vientos permanecía aún prácticamente sin infraestructuras modernas, configurando una amplia zona de transición rural entre los núcleos de Carabanchel, Leganés y Alcorcón. Esta situación de baja densidad constructiva y de escasa presión urbanística permitió, años después, la construcción de una infraestructura ferroviaria de carácter militar, que aprovechó esa continuidad territorial poco transformada.

'''''SITUACIÓN INMEDIATAMENTE POSTERIOR A LA CONSTRUCCIÓN DEL FERROCARRIL'''''

En el año 1898 se construyó el Ferrocarril de Cuatro Vientos por el Ministerio de la Guerra (Ejército). Su finalidad era militar, ya que conectaba inicialmente el Polígono de Tiro de Campamento (en la zona de la estación de Cuatro Vientos) con la línea Madrid-Lisboa en la estación de Leganés. Se utilizaba para transportar tropas y material militar, convirtiéndola en una infraestructura estratégica del país. Sin embargo, no estaba abierta a uso civil.

Posteriormente, en la década de 1910, se amplía esta línea desde la estación de Cuatro Vientos hasta el Cuartel de Campamento, que ya era un núcleo importante del ejército. En el siguiente mapa se observa la situación 1937:

[[File:VIA1937.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 2: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 1937''' ]]

Es importante destacar también la existencia del Ferrocarril de Almorox, que se construyó en 1891 y que compartía trazado en el tramo limítrofe con la zona militar de Cuatro Vientos. Este ferrocarril conectaba Madrid con la Estación de Goya (no la actual del Metro de Madrid, sino una que existía en donde está la actual estación de Príncipe Pío, pero en la otra margen del río Manzanares). Esta línea, a diferencia del ferrocarril de Cuatro Vientos, era de vía estrecha (distancia entre carriles de la vía).

[[File:VIA04.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 3: Ferrocarriles de Madrid, de Cuatro Vientos y Ferrocarril de Almorox, en 1937''' ]]

'''''SITUACIÓN DEL FERROCARRIL DURANTE MEDIADOS DEL SIGLO XX'''''

A lo largo del siglo XX, especialmente durante las décadas centrales, el área suroeste de Madrid experimentó una intensa transformación urbana. La expansión de la ciudad, la consolidación de los antiguos núcleos rurales como barrios del municipio de Madrid (como Carabanchel, Campamento o Aluche) y la construcción de nuevos equipamientos e infraestructuras alteraron profundamente el entorno del antiguo Ferrocarril de Cuatro Vientos.

En este contexto, el plano de 1969 permite observar cómo, en tan solo unas décadas, el trazado ferroviario se vio progresivamente absorbido por el crecimiento urbano. A pesar de su origen militar y de no haber sido una línea de uso civil, su presencia marcó el territorio y condicionó el desarrollo de varios sectores de la ciudad.

Además, en esta fecha el ferrocarril de Almorox ya se encontraba en declive, y parte de su trazado comenzaba a ser sustituido o relegado por nuevas formas de movilidad urbana, como el transporte por carretera o, posteriormente, la red de Metro. El plano también refleja la necesidad de nuevas infraestructuras viarias y residenciales, muchas de ellas construidas sin considerar la integración del viejo trazado ferroviario, lo que contribuyó a su progresivo abandono.

[[File:VIA1969.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 4: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 1969''' ]]

'''''SITUACIÓN DEL FERROCARRIL POSTERIOR A LA LLEGADA DE LA DEMOCRACIA'''''

Para 1983, la transformación del suroeste de Madrid ya era prácticamente irreversible. El proceso de expansión metropolitana, iniciado en las décadas anteriores, dio paso a una fase de consolidación urbana: los antiguos núcleos rurales y militares habían quedado integrados en la ciudad, y el suelo ocupado históricamente por el Ferrocarril de Cuatro Vientos estaba ya casi completamente rodeado por tejido residencial, equipamientos y nuevas vías de comunicación.

En este contexto, el trazado ferroviario se encontraba ya en desuso operativo, y comenzaba a desaparecer físicamente en algunos tramos debido a obras de urbanización o desarrollos inmobiliarios, aunque seguía existiendo su traza.

[[File:VIA1983.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 5: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 1983''' ]]

'''''DESMANTELAMIENTO DEL FERROCARRIL DE CUATRO VIENTOS'''''

En el año 2002, se ejecuta el desmantelamiento definitivo del Ferrocarril de Cuatro Vientos, marcando el final de más de un siglo de existencia de esta infraestructura militar. Tras décadas de uso residual y progresiva desconexión con el sistema ferroviario activo, el trazado fue eliminado formalmente, y en muchos tramos la vía fue levantada y el terreno ocupado por nuevos desarrollos urbanos o infraestructuras viales. En entornos urbanos, sobre todo en el municipio de Leganés donde el ferrocarril atravesaba parte del centro del mismo, se puede aún intuir la traza porque lo que antes era ésta, es ahora una calle.

[[File:VIA2002.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 6: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 2002''' ]]

'''''SITUACIÓN ACTUAL DEL FERROCARRIL HISTORICO DE CUATRO VIENTOS'''''

En la actualidad, la traza apenas se distingue, ya que ha sido ocupada en su mayoría. Sin embargo, no se han contruido eficiaciones sobre ésta. El entorno ha avanzado a una velocidad elevada, con ampliación de núcleos urbanos de los municipios cercanos, construcción de nuevas infraestructuras como carreteras, autovías y líneas de metro, etc. Esto puede observarse en el plano que se adjunta a continuación.

[[File:VIA2025v2.0.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 7: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en la actualidad''' ]]

'''''RESUMEN DE LA EVOLUCIÓN DE LOS NÚCLEOS URBANOS DE LA ZONA CERCANA AL TRAZADO DEL FERROCARRIL HISTÓRICO DE CUATRO VIENTOS'''''

Como se ha mencionado previamente, desde la inauguración del ferrocarril se ha producido un aumento de la población en la zona de manera imparable, lo cual ha requerido de un aumento del suelo utilizado para la construcción de viviendas, así como de aquel destinado a usos industriales y otros derivados de dicho aumento de la población. En el siguiente plano puede observarse sobreimpresionado la evolución de la extensión de los núcleos urbanos a lo largo del periodo estudiado.

[[File:VIAevolucion3.0.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 8: Intersección de las áreas militares urbanizadas y no urbanizadas en 1969.''' ]]

'''''DECLIVE DEL FERROCARRIL HISTÓRICO DE CUATRO VIENTOS Y OCUPACIÓN DEL TRAZADO POR PARTE DE LA TRAMA URBANA'''''

A partir de finales de la época de 1960, juntamente con la disminución de la actividad en el Cuartel de Cuatro Vientos, la línea férrea va perdiendo importancia. A su vez, los tramos no utilizados del trazado a partir de este momento son aprovechados por los diferentes núcleos urbanos para construir sobre ellos. De los años estudiados, en el primer año que se produce dicha ocupación es en 1969 como se observa en el siguiente mapa:

[[File:VIAInterseccion1969.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 9: Intersección de las áreas militares urbanizadas y no urbanizadas en 1969.''' ]]

A lo largo de los años hasta la actualidad, ha continuado creciendo el suelo urbanizado en dicha zona, incluyendo un aumento sobre la zona militar en los márgenes de la antigua línea de ferrocarril.

[[File:Interseccion2025.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 10: Intersección de las áreas militares urbanizadas y no urbanizadas en 2025.''' ]]

'''''LOCALIZACIÓN DEL FERROCARRIL HISTORICO DE CUATRO VIENTOS'''''

Una vez analizada la evolución histórica del Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos y su entorno, se procede a su localización con respecto a los términos municipales actuales, así como su lugar en la más extensa Comunidad de Madrid. Esto se hace para alcanzar un mayor conocimiento de las posibilidades que ofrece el antiguo trazado del ferrocarril para convertirse en un nuevo eje de movilidad. Se adjuntan a continuación los planos de:

- Localización en la Comunidad de Madrid.

- Localización en los términos municipales de los municipios cercanos.

- Topografía de la zona que atravesaba el ferrocarril.

[[File:VIAubicaciónCAM.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 11: Localización en la Comunidad de Madrid''' ]]

[[File:VIAubicacionmunicipal.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 12: Localización en los términos municipales de los municipios cercanos''' ]]

[[File:VIAelevaciones.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 13: Topografía de la zona que atravesaba el ferrocarril''' ]]

== Conclusiones ==
'''''REUTILIZACIÓN DEL TRAZADO DEL FERROCARRIL DE CUATRO VIENTOS'''''

Como se ha observado, la antigua traza del ferrocarril se encuentra ahora en el interior de zonas urbanas, lo cual lo hace ideal para convertirse en un eje de movilidad. Se proponen dos ideas iniciales: la construcción de una línea de tranvía que conecte la estación de Cuatro Vientos con la de Leganés, o bien un carril bici (o senda ciclable) que siga el mismo trazado, ya que cuentan ambas con servicio de Cercanías y Metro, pudiéndose así fomentar una movilidad multimodal mediante transporte individual y público. Finalmente, se elige la opción de un carril bici porque una línea de tranvía de escasa longitud como la que se plantea no sería rentable económicamente hablando, además de que el hecho de obligar a hacer un transbordo para los recorridos habituales desde las ciudades dormitorio del sur de Madrid como Alcorcón y Leganés (que tienen como origen/destino la ciudad de Madrid) perjudicaría la experiencia del usuario, haciendo bajar la demanda.

'''''SENDA CICLABLE.'''''

Una propuesta de actuación sobre el trazado sería la creación de un sendero ciclable de unos 8km de extensión recorriendo el antiguo trazado de la línea de ferrocarril. También se ha diseñado el carril bici de tal forma que conecte lo máximo posible con las distintas estaciones ferroviarias de Metro de Madrid y de Cercanías Madrid. Tal es el caso de las estaciones de Las Águilas y Aviación Española, que cuentan con ramales desde el tramo original.
Se han señalado las zonas peor conservadas que requieren de una actuación menor o mayor. Dicha senda ciclable, estará comprendida entre la estación de RENFE Cercanías de Leganés con el "Anillo verde ciclista de Madrid". Además del carril bici, se adaptará un sendero adyacente peatonal separado con vegetación para la seguridad de los peatones. Por otra parte, al lado de las estaciones ferroviarias se crearán varias zonas de estacionamiento de vehículos ciclistas con el fin de incentivar su uso para los desplazamientos diarios.

[[File:Mapata.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 14: Mapa de la senda ciclable y alcance de la misma.''' ]]

Perfil longitudinal del Carril bici propuesto:
En ocasiones, se puede observar divergencias en el terreno muy exageradas, ya sea tramos muy cortos con una pendiente elevada tanto ascendente como descendente. Esto es debido al paso del carril por encima, por debajo o al lado del terraplén de una carretera importante. Cabe destacar, que cuando circulen las bicicletas, esas pendientes elevadas prácticamente no se notarán con respecto al resto de la senda ciclable.
[[File:Perfil_long.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 15: PeRfil longitudinal del Carril bici que discurre por el antiguo trazado de la vía de tren.''' ]]

La construcción del carril se llevará a cabo en cuatro fases:

La primera fase comprende las actuaciones entre la Estación de Cercanías de Leganés Central y la Autovía de peaje R-5. Este tramo comprende las siguientes actuaciones importantes: un tramo de gran importancia de construcción de dicho carril en el municipio de Leganés y tres aparcamientos para estacionar las bicicletas, dos en la Estación de Cercanías de Leganés Central y otro en la Estación de Metro de San Nicolás.
[[File:Map1Legane.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 16: Mapa del tramo 1 comprendido entre la Estación de Cercanías de Leganés Central y la Autovía R-5.''' ]]

La segunda fase comprende las actuaciones entre la Autovía R-5 y el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40. Este municipio delimita con el municipio de Alcorcón. Este tramo no comprende actuaciones importantes a desarrollar más allá del propio carril bici.
[[File:Map2Alcorco.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 17: Mapa del tramo 2 comprendido entre la Autovía R-5 al y el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40.''' ]]

La tercera fase comprende las actuaciones entre el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40 y la Avenida de la Aviación en Madrid. Este tramo se desarrolla junto a los terrenos de propiedad militar y al lado del Aeropuerto de Cuatro Vientos. La única obra importante que hay en este tramo, es la actuación más importante de todo el trazado, la creación de un puente que atraviese los cuatro carriles de la Avenida de la Aviación. Destacar que en este tramo, aunque existe la estación de Cercanías y de Metro de Cuatro Vientos, como el acceso a dicha estación se realiza por el carril contrario de la Autovía A-5, no tiene acceso a la estación junto al carril bici y por tanto, no hace falta realizar un parking de bicis.
[[File:Map3CuatroViento.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 18: Mapa del tramo 3 comprendido entre el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40 y la Avenida de la Aviación en Madrid.''' ]]

La cuarta fase comprende las actuaciones entre la la Avenida de la Aviación en Madrid y el Parque de Aluche. En esta fase es la que se producen un mayor número de intervenciones. En primer lugar, se realizan dos ramales desde el carril original para acceder a las Estaciones de Cercanías de Las Águilas y a la estación de Metro de Aviación Española. Junto a ambas estaciones se realiza un complejo para poder estacionar las bicicletas. Dichos ramales discurren por un área eminentemente urbana, por lo que la construcción del carril bici tendrá una cierta dificultad conllevando a diversos problemas de movilidad y ruido para los vecinos. A su vez, salvo un tramo que discurre por un terreno sin construcción propiedad del Ministerio de Defensa, el resto circula por vías urbanas que afectan claramente a los usuarios durante su construcción. Por último, junto a la Estación de Cercanías de Aluche se ha diseñado otro aparcamiento para bicicletas.
[[File:Map4LasAguila.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 19: Mapa del tramo 4 comprendido entre la Avenida de la Aviación en Madrid y el Parque de Aluche.''' ]]

[[Categoría:SIGAIC_24/25]]

Delimitación y estudio histórico del ferrocarril de Cuatro Vientos

2025-05-26T17:20:10Z

V.sillero:

{{ TrabajoSIG | Delimitación y estudio histórico del ferrocarril de Cuatro Vientos | Alberto Roldán Pascual Irene Serra García Victor Sillero González | [[:Categoría:SIGAIC_24/25|Curso 24/25]] }}

== Introducción ==

Este artículo corresponde a un trabajo realizado dentro del marco de la asignatura de [[:Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil|Sistemas de Información Geográfica]].

El estudio ofrece una revisión temporal del antiguo ferrocarril que conectaba Cuatro Vientos con Leganés, una infraestructura originalmente concebida para fines militares, cuyo protagonismo fue disminuyendo hasta su desmantelación en 2002 debido al crecimiento urbano en su entorno y a la pérdida de importancia en materia militar del Cuartel de Cuatro Vientos.

La investigación se ha centrado en un análisis histórico del trazado ferroviario, utilizando para ello mapas aéreas de distintas épocas, principalmente proporcionados por el Instituto Geográfico Nacional (IGN). Estos materiales han permitido observar la evolución de los núcleos urbanos alrededor del trazado de la vía.

Como parte del proceso, se ha verificado la georreferenciación de los mapas históricos. Finalmente, se ha planteado la reutilización del trazado mediante la creación de un sendero ciclable, con el objetivo de recuperar este espacio y preservar la memoria de su valor histórico, así como añadir un nuevo elemento a las posibilidades de movilidad de la zona sur de Madrid.

== Metodología ==
En primer lugar, se realizó un estudio histórico del Ferrocarril de Cuatro Vientos, determinando su trazado para conocer el área de estudio de este proyecto. El trazado, que discurre desde la actual estación de Cuatro Vientos aproximadamente hasta la estación de Leganés, atraviesa los términos municipales de Madrid, Alcorcón y Leganés. En los mapas históricos y actuales del IGN, el trazado se sitúa en las hojas cuyos nombres son "Madrid" y "Getafe".

Para conocer la evolución histórica de este ferrocarril, se analiza: la situación del entorno del mismo previo a su construcción, los cambios que sufrió dicho entorno mientras el ferrocarril estaba en funcionamiento y, finalmente, la situación actual. Para ello, se escogen diversas fechas en las que existen mapas publicados en la web de descargas del IGN. Estos años son:

- 1875: anterior a la construcción de la línea. Primera edición del MTN 50 del IGN, obtenida a través de un servicio web WMTS. Fuente: IGN.

- 1937: justo antes de la ampliación hasta Campamento. Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 1969: Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 1983: Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 2002: Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 2025 (actualidad a fecha de realización del proyecto): Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

Sobre estos mapas, se representan las principales infraestructuras existentes en cada uno de los años (ferrocarriles, carreteras y línea de metro).

Una vez analizado el entorno del Ferrocarril de Cuatro Vientos, así como su evolución a lo largo de los años, se clasifica el terreno que originalmente ocupaba el ferrocarril en área urbana o no. Para ello se han consultado las parcelas en el Catastro y comparándolas con las del ferrocarril.

Finalmente, se propone la construcción de una senda ciclable sobre la traza del ferrocarril, conectando así Alcorcón y Leganés no sólo con Cuatro Vientos, sino también con el Anillo Verde Ciclista que queda a pocos metros de dicha estación y permite la conexión con otros carriles bici de la capital. Además, se propone también la construcción de aparcamientos para bicicletas en las inmediaciones del recorrido de la senda ciclable, así como su interacción con los principales nodos de transporte público (estaciones de Metro de Madrid y Cercanías principalmente) para fomentar la movilidad en transporte público. Se calcula también el perfil longitudinal de la senda ciclable propuesta mediante la herramienta Profile Tool de QGIS, haciendo uso del Modelo de Elevación del Terreno.

== Resultados ==
'''''SITUACIÓN PREVIA A LA CONSTRUCCIÓN DEL FERROCARRIL'''''

A mediados del siglo XIX, el entorno suroeste de Madrid presentaba una configuración territorial y urbana muy distinta a la actual. El área donde décadas más tarde se construiría el ferrocarril militar de Cuatro Vientos estaba entonces dominada por una matriz rural, salpicada de pequeños núcleos urbanos y recorrida por caminos tradicionales y algunas infraestructuras incipientes.

En el plano de 1875 que se muestra a continuación se observa cómo los principales núcleos urbanos eran Carabanchel Bajo, Carabanchel Alto, Villaverde, Alcorcón, y otros municipios que, por aquel entonces, eran localidades independientes, desconectadas funcionalmente del casco urbano de Madrid. Estos núcleos contaban con una economía predominantemente agrícola y una trama urbana concentrada y reducida.

[[File:VIA03.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 1: Núcleos Urbanos, Carreteras y Ferrocarriles en 1875''' ]]

La infraestructura viaria se articulaba en torno a algunos caminos y carreteras reales, que conectaban Madrid con poblaciones periféricas, siguiendo trazados adaptados a la topografía y al uso tradicional del suelo. Uno de los principales ejes de comunicación ya existentes era la línea de ferrocarril Madrid–Lisboa, que atravesaba Villaverde, y representaba una de las primeras grandes obras ferroviarias en la zona.

Sin embargo, el sector donde posteriormente se trazará el ferrocarril de Cuatro Vientos permanecía aún prácticamente sin infraestructuras modernas, configurando una amplia zona de transición rural entre los núcleos de Carabanchel, Leganés y Alcorcón. Esta situación de baja densidad constructiva y de escasa presión urbanística permitió, años después, la construcción de una infraestructura ferroviaria de carácter militar, que aprovechó esa continuidad territorial poco transformada.

'''''SITUACIÓN INMEDIATAMENTE POSTERIOR A LA CONSTRUCCIÓN DEL FERROCARRIL'''''

En el año 1898 se construyó el Ferrocarril de Cuatro Vientos por el Ministerio de la Guerra (Ejército). Su finalidad era militar, ya que conectaba inicialmente el Polígono de Tiro de Campamento (en la zona de la estación de Cuatro Vientos) con la línea Madrid-Lisboa en la estación de Leganés. Se utilizaba para transportar tropas y material militar, convirtiéndola en una infraestructura estratégica del país. Sin embargo, no estaba abierta a uso civil.

Posteriormente, en la década de 1910, se amplía esta línea desde la estación de Cuatro Vientos hasta el Cuartel de Campamento, que ya era un núcleo importante del ejército. En el siguiente mapa se observa la situación 1937:

[[File:VIA1937.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 2: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 1937''' ]]

Es importante destacar también la existencia del Ferrocarril de Almorox, que se construyó en 1891 y que compartía trazado en el tramo limítrofe con la zona militar de Cuatro Vientos. Este ferrocarril conectaba Madrid con la Estación de Goya (no la actual del Metro de Madrid, sino una que existía en donde está la actual estación de Príncipe Pío, pero en la otra margen del río Manzanares). Esta línea, a diferencia del ferrocarril de Cuatro Vientos, era de vía estrecha (distancia entre carriles de la vía).

[[File:VIA04.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 3: Ferrocarriles de Madrid, de Cuatro Vientos y Ferrocarril de Almorox, en 1937''' ]]

'''''SITUACIÓN DEL FERROCARRIL DURANTE MEDIADOS DEL SIGLO XX'''''

A lo largo del siglo XX, especialmente durante las décadas centrales, el área suroeste de Madrid experimentó una intensa transformación urbana. La expansión de la ciudad, la consolidación de los antiguos núcleos rurales como barrios del municipio de Madrid (como Carabanchel, Campamento o Aluche) y la construcción de nuevos equipamientos e infraestructuras alteraron profundamente el entorno del antiguo Ferrocarril de Cuatro Vientos.

En este contexto, el plano de 1969 permite observar cómo, en tan solo unas décadas, el trazado ferroviario se vio progresivamente absorbido por el crecimiento urbano. A pesar de su origen militar y de no haber sido una línea de uso civil, su presencia marcó el territorio y condicionó el desarrollo de varios sectores de la ciudad.

Además, en esta fecha el ferrocarril de Almorox ya se encontraba en declive, y parte de su trazado comenzaba a ser sustituido o relegado por nuevas formas de movilidad urbana, como el transporte por carretera o, posteriormente, la red de Metro. El plano también refleja la necesidad de nuevas infraestructuras viarias y residenciales, muchas de ellas construidas sin considerar la integración del viejo trazado ferroviario, lo que contribuyó a su progresivo abandono.

[[File:VIA1969.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 4: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 1969''' ]]

'''''SITUACIÓN DEL FERROCARRIL POSTERIOR A LA LLEGADA DE LA DEMOCRACIA'''''

Para 1983, la transformación del suroeste de Madrid ya era prácticamente irreversible. El proceso de expansión metropolitana, iniciado en las décadas anteriores, dio paso a una fase de consolidación urbana: los antiguos núcleos rurales y militares habían quedado integrados en la ciudad, y el suelo ocupado históricamente por el Ferrocarril de Cuatro Vientos estaba ya casi completamente rodeado por tejido residencial, equipamientos y nuevas vías de comunicación.

En este contexto, el trazado ferroviario se encontraba ya en desuso operativo, y comenzaba a desaparecer físicamente en algunos tramos debido a obras de urbanización o desarrollos inmobiliarios, aunque seguía existiendo su traza.

[[File:VIA1983.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 5: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 1983''' ]]

'''''DESMANTELAMIENTO DEL FERROCARRIL DE CUATRO VIENTOS'''''

En el año 2002, se ejecuta el desmantelamiento definitivo del Ferrocarril de Cuatro Vientos, marcando el final de más de un siglo de existencia de esta infraestructura militar. Tras décadas de uso residual y progresiva desconexión con el sistema ferroviario activo, el trazado fue eliminado formalmente, y en muchos tramos la vía fue levantada y el terreno ocupado por nuevos desarrollos urbanos o infraestructuras viales. En entornos urbanos, sobre todo en el municipio de Leganés donde el ferrocarril atravesaba parte del centro del mismo, se puede aún intuir la traza porque lo que antes era ésta, es ahora una calle.

[[File:VIA2002.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 6: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 2002''' ]]

'''''SITUACIÓN ACTUAL DEL FERROCARRIL HISTORICO DE CUATRO VIENTOS'''''

En la actualidad, la traza apenas se distingue, ya que ha sido ocupada en su mayoría. Sin embargo, no se han contruido eficiaciones sobre ésta. El entorno ha avanzado a una velocidad elevada, con ampliación de núcleos urbanos de los municipios cercanos, construcción de nuevas infraestructuras como carreteras, autovías y líneas de metro, etc. Esto puede observarse en el plano que se adjunta a continuación.

[[File:VIA2025v2.0.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 7: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en la actualidad''' ]]

'''''RESUMEN DE LA EVOLUCIÓN DE LOS NÚCLEOS URBANOS DE LA ZONA CERCANA AL TRAZADO DEL FERROCARRIL HISTÓRICO DE CUATRO VIENTOS'''''

Como se ha mencionado previamente, desde la inauguración del ferrocarril se ha producido un aumento de la población en la zona de manera imparable, lo cual ha requerido de un aumento del suelo utilizado para la construcción de viviendas, así como de aquel destinado a usos industriales y otros derivados de dicho aumento de la población. En el siguiente plano puede observarse sobreimpresionado la evolución de la extensión de los núcleos urbanos a lo largo del periodo estudiado.

[[File:VIAevolucion3.0.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 8: Intersección de las áreas militares urbanizadas y no urbanizadas en 1969.''' ]]

'''''DECLIVE DEL FERROCARRIL HISTÓRICO DE CUATRO VIENTOS Y OCUPACIÓN DEL TRAZADO POR PARTE DE LA TRAMA URBANA'''''

A partir de finales de la época de 1960, juntamente con la disminución de la actividad en el Cuartel de Cuatro Vientos, la línea férrea va perdiendo importancia. A su vez, los tramos no utilizados del trazado a partir de este momento son aprovechados por los diferentes núcleos urbanos para construir sobre ellos. De los años estudiados, en el primer que se produce dicha intersección es en 1969 como se observa en el siguiente mapa:

[[File:VIAInterseccion1969.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 9: Intersección de las áreas militares urbanizadas y no urbanizadas en 1969.''' ]]

A lo largo de los años hasta la actualidad, ha continuado creciendo el suelo urbanizado en dicha zona, incluyendo un aumento sobre la zona militar en los márgenes de la antigua línea de ferrocarril.

[[File:Interseccion2025.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 10: Intersección de las áreas militares urbanizadas y no urbanizadas en 2025.''' ]]

'''''LOCALIZACIÓN DEL FERROCARRIL HISTORICO DE CUATRO VIENTOS'''''

Una vez analizada la evolución histórica del Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos y su entorno, se procede a su localización con respecto a los términos municipales actuales, así como su lugar en la más extensa Comunidad de Madrid. Esto se hace para alcanzar un mayor conocimiento de las posibilidades que ofrece el antiguo trazado del ferrocarril para convertirse en un nuevo eje de movilidad. Se adjuntan a continuación los planos de:

- Localización en la Comunidad de Madrid.

- Localización en los términos municipales de los municipios cercanos.

- Topografía de la zona que atravesaba el ferrocarril.

[[File:VIAubicaciónCAM.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 11: Localización en la Comunidad de Madrid''' ]]

[[File:VIAubicacionmunicipal.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 12: Localización en los términos municipales de los municipios cercanos''' ]]

[[File:VIAelevaciones.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 13: Topografía de la zona que atravesaba el ferrocarril''' ]]

== Conclusiones ==
'''''REUTILIZACIÓN DEL TRAZADO DEL FERROCARRIL DE CUATRO VIENTOS'''''

Como se ha observado, la antigua traza del ferrocarril se encuentra ahora en el interior de zonas urbanas, lo cual lo hace ideal para convertirse en un eje de movilidad. Se proponen dos ideas iniciales: la construcción de una línea de tranvía que conecte la estación de Cuatro Vientos con la de Leganés, o bien un carril bici (o senda ciclable) que siga el mismo trazado, ya que cuentan ambas con servicio de Cercanías y Metro, pudiéndose así fomentar una movilidad multimodal mediante transporte individual y público. Finalmente, se elige la opción de un carril bici porque una línea de tranvía de escasa longitud como la que se plantea no sería rentable económicamente hablando, además de que el hecho de obligar a hacer un transbordo para los recorridos habituales desde las ciudades dormitorio del sur de Madrid como Alcorcón y Leganés (que tienen como origen/destino la ciudad de Madrid) perjudicaría la experiencia del usuario, haciendo bajar la demanda.

'''''SENDA CICLABLE.'''''

Una propuesta de actuación sobre el trazado sería la creación de un sendero ciclable de unos 8km de extensión recorriendo el antiguo trazado de la línea de ferrocarril. También se ha diseñado el carril bici de tal forma que conecte lo máximo posible con las distintas estaciones ferroviarias de Metro de Madrid y de Cercanías Madrid. Tal es el caso de las estaciones de Las Águilas y Aviación Española, que cuentan con ramales desde el tramo original.
Se han señalado las zonas peor conservadas que requieren de una actuación menor o mayor. Dicha senda ciclable, estará comprendida entre la estación de RENFE Cercanías de Leganés con el "Anillo verde ciclista de Madrid". Además del carril bici, se adaptará un sendero adyacente peatonal separado con vegetación para la seguridad de los peatones. Por otra parte, al lado de las estaciones ferroviarias se crearán varias zonas de estacionamiento de vehículos ciclistas con el fin de incentivar su uso para los desplazamientos diarios.

[[File:Mapata.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 14: Mapa de la senda ciclable y alcance de la misma.''' ]]

Perfil longitudinal del Carril bici propuesto:
En ocasiones, se puede observar divergencias en el terreno muy exageradas, ya sea tramos muy cortos con una pendiente elevada tanto ascendente como descendente. Esto es debido al paso del carril por encima, por debajo o al lado del terraplén de una carretera importante. Cabe destacar, que cuando circulen las bicicletas, esas pendientes elevadas prácticamente no se notarán con respecto al resto de la senda ciclable.
[[File:Perfil_long.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 15: PeRfil longitudinal del Carril bici que discurre por el antiguo trazado de la vía de tren.''' ]]

La construcción del carril se llevará a cabo en cuatro fases:

La primera fase comprende las actuaciones entre la Estación de Cercanías de Leganés Central y la Autovía de peaje R-5. Este tramo comprende las siguientes actuaciones importantes: un tramo de gran importancia de construcción de dicho carril en el municipio de Leganés y tres aparcamientos para estacionar las bicicletas, dos en la Estación de Cercanías de Leganés Central y otro en la Estación de Metro de San Nicolás.
[[File:Map1Legane.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 16: Mapa del tramo 1 comprendido entre la Estación de Cercanías de Leganés Central y la Autovía R-5.''' ]]

La segunda fase comprende las actuaciones entre la Autovía R-5 y el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40. Este municipio delimita con el municipio de Alcorcón. Este tramo no comprende actuaciones importantes a desarrollar más allá del propio carril bici.
[[File:Map2Alcorco.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 17: Mapa del tramo 2 comprendido entre la Autovía R-5 al y el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40.''' ]]

La tercera fase comprende las actuaciones entre el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40 y la Avenida de la Aviación en Madrid. Este tramo se desarrolla junto a los terrenos de propiedad militar y al lado del Aeropuerto de Cuatro Vientos. La única obra importante que hay en este tramo, es la actuación más importante de todo el trazado, la creación de un puente que atraviese los cuatro carriles de la Avenida de la Aviación. Destacar que en este tramo, aunque existe la estación de Cercanías y de Metro de Cuatro Vientos, como el acceso a dicha estación se realiza por el carril contrario de la Autovía A-5, no tiene acceso a la estación junto al carril bici y por tanto, no hace falta realizar un parking de bicis.
[[File:Map3CuatroViento.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 18: Mapa del tramo 3 comprendido entre el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40 y la Avenida de la Aviación en Madrid.''' ]]

La cuarta fase comprende las actuaciones entre la la Avenida de la Aviación en Madrid y el Parque de Aluche. En esta fase es la que se producen un mayor número de intervenciones. En primer lugar, se realizan dos ramales desde el carril original para acceder a las Estaciones de Cercanías de Las Águilas y a la estación de Metro de Aviación Española. Junto a ambas estaciones se realiza un complejo para poder estacionar las bicicletas. Dichos ramales discurren por un área eminentemente urbana, por lo que la construcción del carril bici tendrá una cierta dificultad conllevando a diversos problemas de movilidad y ruido para los vecinos. A su vez, salvo un tramo que discurre por un terreno sin construcción propiedad del Ministerio de Defensa, el resto circula por vías urbanas que afectan claramente a los usuarios durante su construcción. Por último, junto a la Estación de Cercanías de Aluche se ha diseñado otro aparcamiento para bicicletas.
[[File:Map4LasAguila.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 19: Mapa del tramo 4 comprendido entre la Avenida de la Aviación en Madrid y el Parque de Aluche.''' ]]

[[Categoría:SIGAIC_24/25]]

Delimitación y estudio histórico del ferrocarril de Cuatro Vientos

2025-05-26T17:16:14Z

V.sillero:

{{ TrabajoSIG | Delimitación y estudio histórico del ferrocarril de Cuatro Vientos | Alberto Roldán Pascual Irene Serra García Victor Sillero González | [[:Categoría:SIGAIC_24/25|Curso 24/25]] }}

== Introducción ==

Este artículo corresponde a un trabajo realizado dentro del marco de la asignatura de [[:Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil|Sistemas de Información Geográfica]].

El estudio ofrece una revisión temporal del antiguo ferrocarril que conectaba Cuatro Vientos con Leganés, una infraestructura originalmente concebida para fines militares, cuyo protagonismo fue disminuyendo hasta su desmantelación en 2002 debido al crecimiento urbano en su entorno y a la pérdida de importancia en materia militar del Cuartel de Cuatro Vientos.

La investigación se ha centrado en un análisis histórico del trazado ferroviario, utilizando para ello mapas aéreas de distintas épocas, principalmente proporcionados por el Instituto Geográfico Nacional (IGN). Estos materiales han permitido observar la evolución de los núcleos urbanos alrededor del trazado de la vía.

Como parte del proceso, se ha verificado la georreferenciación de los mapas históricos. Finalmente, se ha planteado la reutilización del trazado mediante la creación de un sendero ciclable, con el objetivo de recuperar este espacio y preservar la memoria de su valor histórico, así como añadir un nuevo elemento a las posibilidades de movilidad de la zona sur de Madrid.

== Metodología ==
En primer lugar, se realizó un estudio histórico del Ferrocarril de Cuatro Vientos, determinando su trazado para conocer el área de estudio de este proyecto. El trazado, que discurre desde la actual estación de Cuatro Vientos aproximadamente hasta la estación de Leganés, atraviesa los términos municipales de Madrid, Alcorcón y Leganés. En los mapas históricos y actuales del IGN, el trazado se sitúa en las hojas cuyos nombres son "Madrid" y "Getafe".

Para conocer la evolución histórica de este ferrocarril, se analiza: la situación del entorno del mismo previo a su construcción, los cambios que sufrió dicho entorno mientras el ferrocarril estaba en funcionamiento y, finalmente, la situación actual. Para ello, se escogen diversas fechas en las que existen mapas publicados en la web de descargas del IGN. Estos años son:

- 1875: anterior a la construcción de la línea. Primera edición del MTN 50 del IGN, obtenida a través de un servicio web WMTS. Fuente: IGN.

- 1937: justo antes de la ampliación hasta Campamento. Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 1969: Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 1983: Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 2002: Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 2025 (actualidad a fecha de realización del proyecto): Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

Sobre estos mapas, se representan las principales infraestructuras existentes en cada uno de los años (ferrocarriles, carreteras y línea de metro).

Una vez analizado el entorno del Ferrocarril de Cuatro Vientos, así como su evolución a lo largo de los años, se clasifica el terreno que originalmente ocupaba el ferrocarril en área urbana o no. Para ello se han consultado las parcelas en el Catastro y comparándolas con las del ferrocarril.

Finalmente, se propone la construcción de una senda ciclable sobre la traza del ferrocarril, conectando así Alcorcón y Leganés no sólo con Cuatro Vientos, sino también con el Anillo Verde Ciclista que queda a pocos metros de dicha estación y permite la conexión con otros carriles bici de la capital. Además, se propone también la construcción de aparcamientos para bicicletas en las inmediaciones del recorrido de la senda ciclable, así como su interacción con los principales nodos de transporte público (estaciones de Metro de Madrid y Cercanías principalmente) para fomentar la movilidad en transporte público. Se calcula también el perfil longitudinal de la senda ciclable propuesta mediante la herramienta Profile Tool de QGIS, haciendo uso del Modelo de Elevación del Terreno.

== Resultados ==
'''''SITUACIÓN PREVIA A LA CONSTRUCCIÓN DEL FERROCARRIL'''''

A mediados del siglo XIX, el entorno suroeste de Madrid presentaba una configuración territorial y urbana muy distinta a la actual. El área donde décadas más tarde se construiría el ferrocarril militar de Cuatro Vientos estaba entonces dominada por una matriz rural, salpicada de pequeños núcleos urbanos y recorrida por caminos tradicionales y algunas infraestructuras incipientes.

En el plano de 1875 que se muestra a continuación se observa cómo los principales núcleos urbanos eran Carabanchel Bajo, Carabanchel Alto, Villaverde, Alcorcón, y otros municipios que, por aquel entonces, eran localidades independientes, desconectadas funcionalmente del casco urbano de Madrid. Estos núcleos contaban con una economía predominantemente agrícola y una trama urbana concentrada y reducida.

[[File:VIA03.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 1: Núcleos Urbanos, Carreteras y Ferrocarriles en 1875''' ]]

La infraestructura viaria se articulaba en torno a algunos caminos y carreteras reales, que conectaban Madrid con poblaciones periféricas, siguiendo trazados adaptados a la topografía y al uso tradicional del suelo. Uno de los principales ejes de comunicación ya existentes era la línea de ferrocarril Madrid–Lisboa, que atravesaba Villaverde, y representaba una de las primeras grandes obras ferroviarias en la zona.

Sin embargo, el sector donde posteriormente se trazará el ferrocarril de Cuatro Vientos permanecía aún prácticamente sin infraestructuras modernas, configurando una amplia zona de transición rural entre los núcleos de Carabanchel, Leganés y Alcorcón. Esta situación de baja densidad constructiva y de escasa presión urbanística permitió, años después, la construcción de una infraestructura ferroviaria de carácter militar, que aprovechó esa continuidad territorial poco transformada.

'''''SITUACIÓN INMEDIATAMENTE POSTERIOR A LA CONSTRUCCIÓN DEL FERROCARRIL'''''

En el año 1898 se construyó el Ferrocarril de Cuatro Vientos por el Ministerio de la Guerra (Ejército). Su finalidad era militar, ya que conectaba inicialmente el Polígono de Tiro de Campamento (en la zona de la estación de Cuatro Vientos) con la línea Madrid-Lisboa en la estación de Leganés. Se utilizaba para transportar tropas y material militar, convirtiéndola en una infraestructura estratégica del país. Sin embargo, no estaba abierta a uso civil.

Posteriormente, en la década de 1910, se amplía esta línea desde la estación de Cuatro Vientos hasta el Cuartel de Campamento, que ya era un núcleo importante del ejército. En el siguiente mapa se observa la situación 1937:

[[File:VIA1937.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 2: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 1937''' ]]

Es importante destacar también la existencia del Ferrocarril de Almorox, que se construyó en 1891 y que compartía trazado en el tramo limítrofe con la zona militar de Cuatro Vientos. Este ferrocarril conectaba Madrid con la Estación de Goya (no la actual del Metro de Madrid, sino una que existía en donde está la actual estación de Príncipe Pío, pero en la otra margen del río Manzanares). Esta línea, a diferencia del ferrocarril de Cuatro Vientos, era de vía estrecha (distancia entre carriles de la vía).

[[File:VIA04.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 3: Ferrocarriles de Madrid, de Cuatro Vientos y Ferrocarril de Almorox, en 1937''' ]]

'''''SITUACIÓN DEL FERROCARRIL DURANTE MEDIADOS DEL SIGLO XX'''''

A lo largo del siglo XX, especialmente durante las décadas centrales, el área suroeste de Madrid experimentó una intensa transformación urbana. La expansión de la ciudad, la consolidación de los antiguos núcleos rurales como barrios del municipio de Madrid (como Carabanchel, Campamento o Aluche) y la construcción de nuevos equipamientos e infraestructuras alteraron profundamente el entorno del antiguo Ferrocarril de Cuatro Vientos.

En este contexto, el plano de 1969 permite observar cómo, en tan solo unas décadas, el trazado ferroviario se vio progresivamente absorbido por el crecimiento urbano. A pesar de su origen militar y de no haber sido una línea de uso civil, su presencia marcó el territorio y condicionó el desarrollo de varios sectores de la ciudad.

Además, en esta fecha el ferrocarril de Almorox ya se encontraba en declive, y parte de su trazado comenzaba a ser sustituido o relegado por nuevas formas de movilidad urbana, como el transporte por carretera o, posteriormente, la red de Metro. El plano también refleja la necesidad de nuevas infraestructuras viarias y residenciales, muchas de ellas construidas sin considerar la integración del viejo trazado ferroviario, lo que contribuyó a su progresivo abandono.

[[File:VIA1969.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 4: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 1969''' ]]

'''''SITUACIÓN DEL FERROCARRIL POSTERIOR A LA LLEGADA DE LA DEMOCRACIA'''''

Para 1983, la transformación del suroeste de Madrid ya era prácticamente irreversible. El proceso de expansión metropolitana, iniciado en las décadas anteriores, dio paso a una fase de consolidación urbana: los antiguos núcleos rurales y militares habían quedado integrados en la ciudad, y el suelo ocupado históricamente por el Ferrocarril de Cuatro Vientos estaba ya casi completamente rodeado por tejido residencial, equipamientos y nuevas vías de comunicación.

En este contexto, el trazado ferroviario se encontraba ya en desuso operativo, y comenzaba a desaparecer físicamente en algunos tramos debido a obras de urbanización o desarrollos inmobiliarios, aunque seguía existiendo su traza.

[[File:VIA1983.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 5: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 1983''' ]]

'''''DESMANTELAMIENTO DEL FERROCARRIL DE CUATRO VIENTOS'''''

En el año 2002, se ejecuta el desmantelamiento definitivo del Ferrocarril de Cuatro Vientos, marcando el final de más de un siglo de existencia de esta infraestructura militar. Tras décadas de uso residual y progresiva desconexión con el sistema ferroviario activo, el trazado fue eliminado formalmente, y en muchos tramos la vía fue levantada y el terreno ocupado por nuevos desarrollos urbanos o infraestructuras viales. En entornos urbanos, sobre todo en el municipio de Leganés donde el ferrocarril atravesaba parte del centro del mismo, se puede aún intuir la traza porque lo que antes era ésta, es ahora una calle.

[[File:VIA2002.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 6: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 2002''' ]]

'''''SITUACIÓN ACTUAL DEL FERROCARRIL HISTORICO DE CUATRO VIENTOS'''''

En la actualidad, la traza apenas se distingue, ya que ha sido ocupada en su mayoría. Sin embargo, no se han contruido eficiaciones sobre ésta. El entorno ha avanzado a una velocidad elevada, con ampliación de núcleos urbanos de los municipios cercanos, construcción de nuevas infraestructuras como carreteras, autovías y líneas de metro, etc. Esto puede observarse en el plano que se adjunta a continuación.

[[File:VIA2025v2.0.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 7: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en la actualidad''' ]]

'''''RESUMEN DE LA EVOLUCIÓN DE LOS NÚCLEOS URBANOS DE LA ZONA CERCANA AL TRAZADO DEL FERROCARRIL HISTÓRICO DE CUATRO VIENTOS'''''

Como se ha mencionado previamente, desde la inauguración del ferrocarril se ha producido un aumento de la población en la zona de manera imparable, lo cual ha requerido de un aumento del suelo utilizado para la construcción de viviendas, así como de aquel destinado a usos industriales y otros derivados de dicho aumento de la población. En el siguiente plano puede observarse sobreimpresionado la evolución de la extensión de los núcleos urbanos a lo largo del periodo estudiado. De los años estudiados, en el primer que se produce dicha intersección es en 1969 como se observa en el siguiente mapa:

[[File:VIAevolucion3.0.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 8: Intersección de las áreas militares urbanizadas y no urbanizadas en 1969.''' ]]

A lo largo de los años hasta la actualidad, ha continuado creciendo el suelo urbanizado en dicha zona, incluyendo un aumento sobre la zona militar en los márgenes de la antigua línea de ferrocarril.

[[File:Interseccion2025.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 8: Intersección de las áreas militares urbanizadas y no urbanizadas en 2025.''' ]]

'''''DECLIVE DEL FERROCARRIL HISTÓRICO DE CUATRO VIENTOS Y OCUPACIÓN DEL TRAZADO POR PARTE DE LA TRAMA URBANA'''''

A partir de finales de la época de 1960, juntamente con la disminución de la actividad en el Cuartel de Cuatro Vientos, la línea férrea va perdiendo importancia. A su vez, los tramos no utilizados del trazado a partir de este momento son aprovechados por los diferentes núcleos urbanos para construir sobre ellos. Esto se ve en el siguiente plano:

[[File:VIAInterseccion1969.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 8: Evolución de los núcleos urbanos a lo largo del periodo estudiado''' ]]

'''''LOCALIZACIÓN DEL FERROCARRIL HISTORICO DE CUATRO VIENTOS'''''

Una vez analizada la evolución histórica del Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos y su entorno, se procede a su localización con respecto a los términos municipales actuales, así como su lugar en la más extensa Comunidad de Madrid. Esto se hace para alcanzar un mayor conocimiento de las posibilidades que ofrece el antiguo trazado del ferrocarril para convertirse en un nuevo eje de movilidad. Se adjuntan a continuación los planos de:

- Localización en la Comunidad de Madrid.

- Localización en los términos municipales de los municipios cercanos.

- Topografía de la zona que atravesaba el ferrocarril.

[[File:VIAubicaciónCAM.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 9: Localización en la Comunidad de Madrid''' ]]

[[File:VIAubicacionmunicipal.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 10: Localización en los términos municipales de los municipios cercanos''' ]]

[[File:VIAelevaciones.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 11: Topografía de la zona que atravesaba el ferrocarril''' ]]

== Conclusiones ==
'''''REUTILIZACIÓN DEL TRAZADO DEL FERROCARRIL DE CUATRO VIENTOS'''''

Como se ha observado, la antigua traza del ferrocarril se encuentra ahora en el interior de zonas urbanas, lo cual lo hace ideal para convertirse en un eje de movilidad. Se proponen dos ideas iniciales: la construcción de una línea de tranvía que conecte la estación de Cuatro Vientos con la de Leganés, o bien un carril bici (o senda ciclable) que siga el mismo trazado, ya que cuentan ambas con servicio de Cercanías y Metro, pudiéndose así fomentar una movilidad multimodal mediante transporte individual y público. Finalmente, se elige la opción de un carril bici porque una línea de tranvía de escasa longitud como la que se plantea no sería rentable económicamente hablando, además de que el hecho de obligar a hacer un transbordo para los recorridos habituales desde las ciudades dormitorio del sur de Madrid como Alcorcón y Leganés (que tienen como origen/destino la ciudad de Madrid) perjudicaría la experiencia del usuario, haciendo bajar la demanda.

'''''SENDA CICLABLE.'''''

Una propuesta de actuación sobre el trazado sería la creación de un sendero ciclable de unos 8km de extensión recorriendo el antiguo trazado de la línea de ferrocarril. También se ha diseñado el carril bici de tal forma que conecte lo máximo posible con las distintas estaciones ferroviarias de Metro de Madrid y de Cercanías Madrid. Tal es el caso de las estaciones de Las Águilas y Aviación Española, que cuentan con ramales desde el tramo original.
Se han señalado las zonas peor conservadas que requieren de una actuación menor o mayor. Dicha senda ciclable, estará comprendida entre la estación de RENFE Cercanías de Leganés con el "Anillo verde ciclista de Madrid". Además del carril bici, se adaptará un sendero adyacente peatonal separado con vegetación para la seguridad de los peatones. Por otra parte, al lado de las estaciones ferroviarias se crearán varias zonas de estacionamiento de vehículos ciclistas con el fin de incentivar su uso para los desplazamientos diarios.

[[File:Mapata.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 12: Mapa de la senda ciclable y alcance de la misma.''' ]]

Perfil longitudinal del Carril bici propuesto:
En ocasiones, se puede observar divergencias en el terreno muy exageradas, ya sea tramos muy cortos con una pendiente elevada tanto ascendente como descendente. Esto es debido al paso del carril por encima, por debajo o al lado del terraplén de una carretera importante. Cabe destacar, que cuando circulen las bicicletas, esas pendientes elevadas prácticamente no se notarán con respecto al resto de la senda ciclable.
[[File:Perfil_long.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 13: PeRfil longitudinal del Carril bici que discurre por el antiguo trazado de la vía de tren.''' ]]

La construcción del carril se llevará a cabo en cuatro fases:

La primera fase comprende las actuaciones entre la Estación de Cercanías de Leganés Central y la Autovía de peaje R-5. Este tramo comprende las siguientes actuaciones importantes: un tramo de gran importancia de construcción de dicho carril en el municipio de Leganés y tres aparcamientos para estacionar las bicicletas, dos en la Estación de Cercanías de Leganés Central y otro en la Estación de Metro de San Nicolás.
[[File:Map1Legane.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 14: Mapa del tramo 1 comprendido entre la Estación de Cercanías de Leganés Central y la Autovía R-5.''' ]]

La segunda fase comprende las actuaciones entre la Autovía R-5 y el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40. Este municipio delimita con el municipio de Alcorcón. Este tramo no comprende actuaciones importantes a desarrollar más allá del propio carril bici.
[[File:Map2Alcorco.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 15: Mapa del tramo 2 comprendido entre la Autovía R-5 al y el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40.''' ]]

La tercera fase comprende las actuaciones entre el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40 y la Avenida de la Aviación en Madrid. Este tramo se desarrolla junto a los terrenos de propiedad militar y al lado del Aeropuerto de Cuatro Vientos. La única obra importante que hay en este tramo, es la actuación más importante de todo el trazado, la creación de un puente que atraviese los cuatro carriles de la Avenida de la Aviación. Destacar que en este tramo, aunque existe la estación de Cercanías y de Metro de Cuatro Vientos, como el acceso a dicha estación se realiza por el carril contrario de la Autovía A-5, no tiene acceso a la estación junto al carril bici y por tanto, no hace falta realizar un parking de bicis.
[[File:Map3CuatroViento.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 16: Mapa del tramo 3 comprendido entre el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40 y la Avenida de la Aviación en Madrid.''' ]]

La cuarta fase comprende las actuaciones entre la la Avenida de la Aviación en Madrid y el Parque de Aluche. En esta fase es la que se producen un mayor número de intervenciones. En primer lugar, se realizan dos ramales desde el carril original para acceder a las Estaciones de Cercanías de Las Águilas y a la estación de Metro de Aviación Española. Junto a ambas estaciones se realiza un complejo para poder estacionar las bicicletas. Dichos ramales discurren por un área eminentemente urbana, por lo que la construcción del carril bici tendrá una cierta dificultad conllevando a diversos problemas de movilidad y ruido para los vecinos. A su vez, salvo un tramo que discurre por un terreno sin construcción propiedad del Ministerio de Defensa, el resto circula por vías urbanas que afectan claramente a los usuarios durante su construcción. Por último, junto a la Estación de Cercanías de Aluche se ha diseñado otro aparcamiento para bicicletas.
[[File:Map4LasAguila.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 17: Mapa del tramo 4 comprendido entre la Avenida de la Aviación en Madrid y el Parque de Aluche.''' ]]

[[Categoría:SIGAIC_24/25]]

Delimitación y estudio histórico del ferrocarril de Cuatro Vientos

2025-05-26T17:10:42Z

V.sillero:

{{ TrabajoSIG | Delimitación y estudio histórico del ferrocarril de Cuatro Vientos | Alberto Roldán Pascual Irene Serra García Victor Sillero González | [[:Categoría:SIGAIC_24/25|Curso 24/25]] }}

== Introducción ==

Este artículo corresponde a un trabajo realizado dentro del marco de la asignatura de [[:Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil|Sistemas de Información Geográfica]].

El estudio ofrece una revisión temporal del antiguo ferrocarril que conectaba Cuatro Vientos con Leganés, una infraestructura originalmente concebida para fines militares, cuyo protagonismo fue disminuyendo hasta su desmantelación en 2002 debido al crecimiento urbano en su entorno y a la pérdida de importancia en materia militar del Cuartel de Cuatro Vientos.

La investigación se ha centrado en un análisis histórico del trazado ferroviario, utilizando para ello mapas aéreas de distintas épocas, principalmente proporcionados por el Instituto Geográfico Nacional (IGN). Estos materiales han permitido observar la evolución de los núcleos urbanos alrededor del trazado de la vía.

Como parte del proceso, se ha verificado la georreferenciación de los mapas históricos. Finalmente, se ha planteado la reutilización del trazado mediante la creación de un sendero ciclable, con el objetivo de recuperar este espacio y preservar la memoria de su valor histórico, así como añadir un nuevo elemento a las posibilidades de movilidad de la zona sur de Madrid.

== Metodología ==
En primer lugar, se realizó un estudio histórico del Ferrocarril de Cuatro Vientos, determinando su trazado para conocer el área de estudio de este proyecto. El trazado, que discurre desde la actual estación de Cuatro Vientos aproximadamente hasta la estación de Leganés, atraviesa los términos municipales de Madrid, Alcorcón y Leganés. En los mapas históricos y actuales del IGN, el trazado se sitúa en las hojas cuyos nombres son "Madrid" y "Getafe".

Para conocer la evolución histórica de este ferrocarril, se analiza: la situación del entorno del mismo previo a su construcción, los cambios que sufrió dicho entorno mientras el ferrocarril estaba en funcionamiento y, finalmente, la situación actual. Para ello, se escogen diversas fechas en las que existen mapas publicados en la web de descargas del IGN. Estos años son:

- 1875: anterior a la construcción de la línea. Primera edición del MTN 50 del IGN, obtenida a través de un servicio web WMTS. Fuente: IGN.

- 1937: justo antes de la ampliación hasta Campamento. Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 1969: Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 1983: Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 2002: Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 2025 (actualidad a fecha de realización del proyecto): Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

Sobre estos mapas, se representan las principales infraestructuras existentes en cada uno de los años (ferrocarriles, carreteras y línea de metro).

Una vez analizado el entorno del Ferrocarril de Cuatro Vientos, así como su evolución a lo largo de los años, se clasifica el terreno que originalmente ocupaba el ferrocarril en área urbana o no. Para ello se han consultado las parcelas en el Catastro y comparándolas con las del ferrocarril.

Finalmente, se propone la construcción de una senda ciclable sobre la traza del ferrocarril, conectando así Alcorcón y Leganés no sólo con Cuatro Vientos, sino también con el Anillo Verde Ciclista que queda a pocos metros de dicha estación y permite la conexión con otros carriles bici de la capital. Además, se propone también la construcción de aparcamientos para bicicletas en las inmediaciones del recorrido de la senda ciclable, así como su interacción con los principales nodos de transporte público (estaciones de Metro de Madrid y Cercanías principalmente) para fomentar la movilidad en transporte público. Se calcula también el perfil longitudinal de la senda ciclable propuesta mediante la herramienta Profile Tool de QGIS, haciendo uso del Modelo de Elevación del Terreno.

== Resultados ==
'''''SITUACIÓN PREVIA A LA CONSTRUCCIÓN DEL FERROCARRIL'''''

A mediados del siglo XIX, el entorno suroeste de Madrid presentaba una configuración territorial y urbana muy distinta a la actual. El área donde décadas más tarde se construiría el ferrocarril militar de Cuatro Vientos estaba entonces dominada por una matriz rural, salpicada de pequeños núcleos urbanos y recorrida por caminos tradicionales y algunas infraestructuras incipientes.

En el plano de 1875 que se muestra a continuación se observa cómo los principales núcleos urbanos eran Carabanchel Bajo, Carabanchel Alto, Villaverde, Alcorcón, y otros municipios que, por aquel entonces, eran localidades independientes, desconectadas funcionalmente del casco urbano de Madrid. Estos núcleos contaban con una economía predominantemente agrícola y una trama urbana concentrada y reducida.

[[File:VIA03.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 1: Núcleos Urbanos, Carreteras y Ferrocarriles en 1875''' ]]

La infraestructura viaria se articulaba en torno a algunos caminos y carreteras reales, que conectaban Madrid con poblaciones periféricas, siguiendo trazados adaptados a la topografía y al uso tradicional del suelo. Uno de los principales ejes de comunicación ya existentes era la línea de ferrocarril Madrid–Lisboa, que atravesaba Villaverde, y representaba una de las primeras grandes obras ferroviarias en la zona.

Sin embargo, el sector donde posteriormente se trazará el ferrocarril de Cuatro Vientos permanecía aún prácticamente sin infraestructuras modernas, configurando una amplia zona de transición rural entre los núcleos de Carabanchel, Leganés y Alcorcón. Esta situación de baja densidad constructiva y de escasa presión urbanística permitió, años después, la construcción de una infraestructura ferroviaria de carácter militar, que aprovechó esa continuidad territorial poco transformada.

'''''SITUACIÓN INMEDIATAMENTE POSTERIOR A LA CONSTRUCCIÓN DEL FERROCARRIL'''''

En el año 1898 se construyó el Ferrocarril de Cuatro Vientos por el Ministerio de la Guerra (Ejército). Su finalidad era militar, ya que conectaba inicialmente el Polígono de Tiro de Campamento (en la zona de la estación de Cuatro Vientos) con la línea Madrid-Lisboa en la estación de Leganés. Se utilizaba para transportar tropas y material militar, convirtiéndola en una infraestructura estratégica del país. Sin embargo, no estaba abierta a uso civil.

Posteriormente, en la década de 1910, se amplía esta línea desde la estación de Cuatro Vientos hasta el Cuartel de Campamento, que ya era un núcleo importante del ejército. En el siguiente mapa se observa la situación 1937:

[[File:VIA1937.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 2: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 1937''' ]]

Es importante destacar también la existencia del Ferrocarril de Almorox, que se construyó en 1891 y que compartía trazado en el tramo limítrofe con la zona militar de Cuatro Vientos. Este ferrocarril conectaba Madrid con la Estación de Goya (no la actual del Metro de Madrid, sino una que existía en donde está la actual estación de Príncipe Pío, pero en la otra margen del río Manzanares). Esta línea, a diferencia del ferrocarril de Cuatro Vientos, era de vía estrecha (distancia entre carriles de la vía).

[[File:VIA04.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 3: Ferrocarriles de Madrid, de Cuatro Vientos y Ferrocarril de Almorox, en 1937''' ]]

'''''SITUACIÓN DEL FERROCARRIL DURANTE MEDIADOS DEL SIGLO XX'''''

A lo largo del siglo XX, especialmente durante las décadas centrales, el área suroeste de Madrid experimentó una intensa transformación urbana. La expansión de la ciudad, la consolidación de los antiguos núcleos rurales como barrios del municipio de Madrid (como Carabanchel, Campamento o Aluche) y la construcción de nuevos equipamientos e infraestructuras alteraron profundamente el entorno del antiguo Ferrocarril de Cuatro Vientos.

En este contexto, el plano de 1969 permite observar cómo, en tan solo unas décadas, el trazado ferroviario se vio progresivamente absorbido por el crecimiento urbano. A pesar de su origen militar y de no haber sido una línea de uso civil, su presencia marcó el territorio y condicionó el desarrollo de varios sectores de la ciudad.

Además, en esta fecha el ferrocarril de Almorox ya se encontraba en declive, y parte de su trazado comenzaba a ser sustituido o relegado por nuevas formas de movilidad urbana, como el transporte por carretera o, posteriormente, la red de Metro. El plano también refleja la necesidad de nuevas infraestructuras viarias y residenciales, muchas de ellas construidas sin considerar la integración del viejo trazado ferroviario, lo que contribuyó a su progresivo abandono.

[[File:VIA1969.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 4: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 1969''' ]]

'''''SITUACIÓN DEL FERROCARRIL POSTERIOR A LA LLEGADA DE LA DEMOCRACIA'''''

Para 1983, la transformación del suroeste de Madrid ya era prácticamente irreversible. El proceso de expansión metropolitana, iniciado en las décadas anteriores, dio paso a una fase de consolidación urbana: los antiguos núcleos rurales y militares habían quedado integrados en la ciudad, y el suelo ocupado históricamente por el Ferrocarril de Cuatro Vientos estaba ya casi completamente rodeado por tejido residencial, equipamientos y nuevas vías de comunicación.

En este contexto, el trazado ferroviario se encontraba ya en desuso operativo, y comenzaba a desaparecer físicamente en algunos tramos debido a obras de urbanización o desarrollos inmobiliarios, aunque seguía existiendo su traza.

[[File:VIA1983.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 5: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 1983''' ]]

'''''DESMANTELAMIENTO DEL FERROCARRIL DE CUATRO VIENTOS'''''

En el año 2002, se ejecuta el desmantelamiento definitivo del Ferrocarril de Cuatro Vientos, marcando el final de más de un siglo de existencia de esta infraestructura militar. Tras décadas de uso residual y progresiva desconexión con el sistema ferroviario activo, el trazado fue eliminado formalmente, y en muchos tramos la vía fue levantada y el terreno ocupado por nuevos desarrollos urbanos o infraestructuras viales. En entornos urbanos, sobre todo en el municipio de Leganés donde el ferrocarril atravesaba parte del centro del mismo, se puede aún intuir la traza porque lo que antes era ésta, es ahora una calle.

[[File:VIA2002.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 6: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 2002''' ]]

'''''SITUACIÓN ACTUAL DEL FERROCARRIL HISTORICO DE CUATRO VIENTOS'''''

En la actualidad, la traza apenas se distingue, ya que ha sido ocupada en su mayoría. Sin embargo, no se han contruido eficiaciones sobre ésta. El entorno ha avanzado a una velocidad elevada, con ampliación de núcleos urbanos de los municipios cercanos, construcción de nuevas infraestructuras como carreteras, autovías y líneas de metro, etc. Esto puede observarse en el plano que se adjunta a continuación.

[[File:VIA2025v2.0.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 7: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en la actualidad''' ]]

'''''RESUMEN DE LA EVOLUCIÓN DE LOS NÚCLEOS URBANOS DE LA ZONA CERCANA AL TRAZADO DEL FERROCARRIL HISTÓRICO DE CUATRO VIENTOS'''''

Como se ha mencionado previamente, desde la inauguración del ferrocarril se ha producido un aumento de la población en la zona de manera imparable, lo cual ha requerido de un aumento del suelo utilizado para la construcción de viviendas, así como de aquel destinado a usos industriales y otros derivados de dicho aumento de la población. En el siguiente plano puede observarse sobreimpresionado la evolución de la extensión de los núcleos urbanos a lo largo del periodo estudiado.

[[File:VIAevolucion3.0.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 8: Intersección de las militares urbanizadas y no urbanizadas en 1969.''' ]]

'''''DECLIVE DEL FERROCARRIL HISTÓRICO DE CUATRO VIENTOS Y OCUPACIÓN DEL TRAZADO POR PARTE DE LA TRAMA URBANA'''''

A partir de finales de la época de 1960, juntamente con la disminución de la actividad en el Cuartel de Cuatro Vientos, la línea férrea va perdiendo importancia. A su vez, los tramos no utilizados del trazado a partir de este momento son aprovechados por los diferentes núcleos urbanos para construir sobre ellos. Esto se ve en el siguiente plano:

[[File:VIAInterseccion1969.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 8: Evolución de los núcleos urbanos a lo largo del periodo estudiado''' ]]

'''''LOCALIZACIÓN DEL FERROCARRIL HISTORICO DE CUATRO VIENTOS'''''

Una vez analizada la evolución histórica del Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos y su entorno, se procede a su localización con respecto a los términos municipales actuales, así como su lugar en la más extensa Comunidad de Madrid. Esto se hace para alcanzar un mayor conocimiento de las posibilidades que ofrece el antiguo trazado del ferrocarril para convertirse en un nuevo eje de movilidad. Se adjuntan a continuación los planos de:

- Localización en la Comunidad de Madrid.

- Localización en los términos municipales de los municipios cercanos.

- Topografía de la zona que atravesaba el ferrocarril.

[[File:VIAubicaciónCAM.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 9: Localización en la Comunidad de Madrid''' ]]

[[File:VIAubicacionmunicipal.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 10: Localización en los términos municipales de los municipios cercanos''' ]]

[[File:VIAelevaciones.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 11: Topografía de la zona que atravesaba el ferrocarril''' ]]

== Conclusiones ==
'''''REUTILIZACIÓN DEL TRAZADO DEL FERROCARRIL DE CUATRO VIENTOS'''''

Como se ha observado, la antigua traza del ferrocarril se encuentra ahora en el interior de zonas urbanas, lo cual lo hace ideal para convertirse en un eje de movilidad. Se proponen dos ideas iniciales: la construcción de una línea de tranvía que conecte la estación de Cuatro Vientos con la de Leganés, o bien un carril bici (o senda ciclable) que siga el mismo trazado, ya que cuentan ambas con servicio de Cercanías y Metro, pudiéndose así fomentar una movilidad multimodal mediante transporte individual y público. Finalmente, se elige la opción de un carril bici porque una línea de tranvía de escasa longitud como la que se plantea no sería rentable económicamente hablando, además de que el hecho de obligar a hacer un transbordo para los recorridos habituales desde las ciudades dormitorio del sur de Madrid como Alcorcón y Leganés (que tienen como origen/destino la ciudad de Madrid) perjudicaría la experiencia del usuario, haciendo bajar la demanda.

'''''SENDA CICLABLE.'''''

Una propuesta de actuación sobre el trazado sería la creación de un sendero ciclable de unos 8km de extensión recorriendo el antiguo trazado de la línea de ferrocarril. También se ha diseñado el carril bici de tal forma que conecte lo máximo posible con las distintas estaciones ferroviarias de Metro de Madrid y de Cercanías Madrid. Tal es el caso de las estaciones de Las Águilas y Aviación Española, que cuentan con ramales desde el tramo original.
Se han señalado las zonas peor conservadas que requieren de una actuación menor o mayor. Dicha senda ciclable, estará comprendida entre la estación de RENFE Cercanías de Leganés con el "Anillo verde ciclista de Madrid". Además del carril bici, se adaptará un sendero adyacente peatonal separado con vegetación para la seguridad de los peatones. Por otra parte, al lado de las estaciones ferroviarias se crearán varias zonas de estacionamiento de vehículos ciclistas con el fin de incentivar su uso para los desplazamientos diarios.

[[File:Mapata.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 12: Mapa de la senda ciclable y alcance de la misma.''' ]]

Perfil longitudinal del Carril bici propuesto:
En ocasiones, se puede observar divergencias en el terreno muy exageradas, ya sea tramos muy cortos con una pendiente elevada tanto ascendente como descendente. Esto es debido al paso del carril por encima, por debajo o al lado del terraplén de una carretera importante. Cabe destacar, que cuando circulen las bicicletas, esas pendientes elevadas prácticamente no se notarán con respecto al resto de la senda ciclable.
[[File:Perfil_long.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 13: PeRfil longitudinal del Carril bici que discurre por el antiguo trazado de la vía de tren.''' ]]

La construcción del carril se llevará a cabo en cuatro fases:

La primera fase comprende las actuaciones entre la Estación de Cercanías de Leganés Central y la Autovía de peaje R-5. Este tramo comprende las siguientes actuaciones importantes: un tramo de gran importancia de construcción de dicho carril en el municipio de Leganés y tres aparcamientos para estacionar las bicicletas, dos en la Estación de Cercanías de Leganés Central y otro en la Estación de Metro de San Nicolás.
[[File:Map1Legane.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 14: Mapa del tramo 1 comprendido entre la Estación de Cercanías de Leganés Central y la Autovía R-5.''' ]]

La segunda fase comprende las actuaciones entre la Autovía R-5 y el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40. Este municipio delimita con el municipio de Alcorcón. Este tramo no comprende actuaciones importantes a desarrollar más allá del propio carril bici.
[[File:Map2Alcorco.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 15: Mapa del tramo 2 comprendido entre la Autovía R-5 al y el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40.''' ]]

La tercera fase comprende las actuaciones entre el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40 y la Avenida de la Aviación en Madrid. Este tramo se desarrolla junto a los terrenos de propiedad militar y al lado del Aeropuerto de Cuatro Vientos. La única obra importante que hay en este tramo, es la actuación más importante de todo el trazado, la creación de un puente que atraviese los cuatro carriles de la Avenida de la Aviación. Destacar que en este tramo, aunque existe la estación de Cercanías y de Metro de Cuatro Vientos, como el acceso a dicha estación se realiza por el carril contrario de la Autovía A-5, no tiene acceso a la estación junto al carril bici y por tanto, no hace falta realizar un parking de bicis.
[[File:Map3CuatroViento.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 16: Mapa del tramo 3 comprendido entre el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40 y la Avenida de la Aviación en Madrid.''' ]]

La cuarta fase comprende las actuaciones entre la la Avenida de la Aviación en Madrid y el Parque de Aluche. En esta fase es la que se producen un mayor número de intervenciones. En primer lugar, se realizan dos ramales desde el carril original para acceder a las Estaciones de Cercanías de Las Águilas y a la estación de Metro de Aviación Española. Junto a ambas estaciones se realiza un complejo para poder estacionar las bicicletas. Dichos ramales discurren por un área eminentemente urbana, por lo que la construcción del carril bici tendrá una cierta dificultad conllevando a diversos problemas de movilidad y ruido para los vecinos. A su vez, salvo un tramo que discurre por un terreno sin construcción propiedad del Ministerio de Defensa, el resto circula por vías urbanas que afectan claramente a los usuarios durante su construcción. Por último, junto a la Estación de Cercanías de Aluche se ha diseñado otro aparcamiento para bicicletas.
[[File:Map4LasAguila.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 17: Mapa del tramo 4 comprendido entre la Avenida de la Aviación en Madrid y el Parque de Aluche.''' ]]

[[Categoría:SIGAIC_24/25]]

Archivo:Interseccion2025.png

2025-05-26T17:09:09Z

V.sillero:

Delimitación y estudio histórico del ferrocarril de Cuatro Vientos

2025-05-26T16:58:53Z

V.sillero:

{{ TrabajoSIG | Delimitación y estudio histórico del ferrocarril de Cuatro Vientos | Alberto Roldán Pascual Irene Serra García Victor Sillero González | [[:Categoría:SIGAIC_24/25|Curso 24/25]] }}

== Introducción ==

Este artículo corresponde a un trabajo realizado dentro del marco de la asignatura de [[:Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil|Sistemas de Información Geográfica]].

El estudio ofrece una revisión temporal del antiguo ferrocarril que conectaba Cuatro Vientos con Leganés, una infraestructura originalmente concebida para fines militares, cuyo protagonismo fue disminuyendo hasta su desmantelación en 2002 debido al crecimiento urbano en su entorno y a la pérdida de importancia en materia militar del Cuartel de Cuatro Vientos.

La investigación se ha centrado en un análisis histórico del trazado ferroviario, utilizando para ello mapas aéreas de distintas épocas, principalmente proporcionados por el Instituto Geográfico Nacional (IGN). Estos materiales han permitido observar la evolución de los núcleos urbanos alrededor del trazado de la vía.

Como parte del proceso, se ha verificado la georreferenciación de los mapas históricos. Finalmente, se ha planteado la reutilización del trazado mediante la creación de un sendero ciclable, con el objetivo de recuperar este espacio y preservar la memoria de su valor histórico, así como añadir un nuevo elemento a las posibilidades de movilidad de la zona sur de Madrid.

== Metodología ==
En primer lugar, se realizó un estudio histórico del Ferrocarril de Cuatro Vientos, determinando su trazado para conocer el área de estudio de este proyecto. El trazado, que discurre desde la actual estación de Cuatro Vientos aproximadamente hasta la estación de Leganés, atraviesa los términos municipales de Madrid, Alcorcón y Leganés. En los mapas históricos y actuales del IGN, el trazado se sitúa en las hojas cuyos nombres son "Madrid" y "Getafe".

Para conocer la evolución histórica de este ferrocarril, se analiza: la situación del entorno del mismo previo a su construcción, los cambios que sufrió dicho entorno mientras el ferrocarril estaba en funcionamiento y, finalmente, la situación actual. Para ello, se escogen diversas fechas en las que existen mapas publicados en la web de descargas del IGN. Estos años son:

- 1875: anterior a la construcción de la línea. Primera edición del MTN 50 del IGN, obtenida a través de un servicio web WMTS. Fuente: IGN.

- 1937: justo antes de la ampliación hasta Campamento. Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 1969: Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 1983: Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 2002: Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 2025 (actualidad a fecha de realización del proyecto): Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

Sobre estos mapas, se representan las principales infraestructuras existentes en cada uno de los años (ferrocarriles, carreteras y línea de metro).

Una vez analizado el entorno del Ferrocarril de Cuatro Vientos, así como su evolución a lo largo de los años, se clasifica el terreno que originalmente ocupaba el ferrocarril en área urbana o no. Para ello se han consultado las parcelas en el Catastro y comparándolas con las del ferrocarril.

Finalmente, se propone la construcción de una senda ciclable sobre la traza del ferrocarril, conectando así Alcorcón y Leganés no sólo con Cuatro Vientos, sino también con el Anillo Verde Ciclista que queda a pocos metros de dicha estación y permite la conexión con otros carriles bici de la capital. Además, se propone también la construcción de aparcamientos para bicicletas en las inmediaciones del recorrido de la senda ciclable, así como su interacción con los principales nodos de transporte público (estaciones de Metro de Madrid y Cercanías principalmente) para fomentar la movilidad en transporte público. Se calcula también el perfil longitudinal de la senda ciclable propuesta mediante la herramienta Profile Tool de QGIS, haciendo uso del Modelo de Elevación del Terreno.

== Resultados ==
'''''SITUACIÓN PREVIA A LA CONSTRUCCIÓN DEL FERROCARRIL'''''

A mediados del siglo XIX, el entorno suroeste de Madrid presentaba una configuración territorial y urbana muy distinta a la actual. El área donde décadas más tarde se construiría el ferrocarril militar de Cuatro Vientos estaba entonces dominada por una matriz rural, salpicada de pequeños núcleos urbanos y recorrida por caminos tradicionales y algunas infraestructuras incipientes.

En el plano de 1875 que se muestra a continuación se observa cómo los principales núcleos urbanos eran Carabanchel Bajo, Carabanchel Alto, Villaverde, Alcorcón, y otros municipios que, por aquel entonces, eran localidades independientes, desconectadas funcionalmente del casco urbano de Madrid. Estos núcleos contaban con una economía predominantemente agrícola y una trama urbana concentrada y reducida.

[[File:VIA03.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 1: Núcleos Urbanos, Carreteras y Ferrocarriles en 1875''' ]]

La infraestructura viaria se articulaba en torno a algunos caminos y carreteras reales, que conectaban Madrid con poblaciones periféricas, siguiendo trazados adaptados a la topografía y al uso tradicional del suelo. Uno de los principales ejes de comunicación ya existentes era la línea de ferrocarril Madrid–Lisboa, que atravesaba Villaverde, y representaba una de las primeras grandes obras ferroviarias en la zona.

Sin embargo, el sector donde posteriormente se trazará el ferrocarril de Cuatro Vientos permanecía aún prácticamente sin infraestructuras modernas, configurando una amplia zona de transición rural entre los núcleos de Carabanchel, Leganés y Alcorcón. Esta situación de baja densidad constructiva y de escasa presión urbanística permitió, años después, la construcción de una infraestructura ferroviaria de carácter militar, que aprovechó esa continuidad territorial poco transformada.

'''''SITUACIÓN INMEDIATAMENTE POSTERIOR A LA CONSTRUCCIÓN DEL FERROCARRIL'''''

En el año 1898 se construyó el Ferrocarril de Cuatro Vientos por el Ministerio de la Guerra (Ejército). Su finalidad era militar, ya que conectaba inicialmente el Polígono de Tiro de Campamento (en la zona de la estación de Cuatro Vientos) con la línea Madrid-Lisboa en la estación de Leganés. Se utilizaba para transportar tropas y material militar, convirtiéndola en una infraestructura estratégica del país. Sin embargo, no estaba abierta a uso civil.

Posteriormente, en la década de 1910, se amplía esta línea desde la estación de Cuatro Vientos hasta el Cuartel de Campamento, que ya era un núcleo importante del ejército. En el siguiente mapa se observa la situación 1937:

[[File:VIA1937.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 2: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 1937''' ]]

Es importante destacar también la existencia del Ferrocarril de Almorox, que se construyó en 1891 y que compartía trazado en el tramo limítrofe con la zona militar de Cuatro Vientos. Este ferrocarril conectaba Madrid con la Estación de Goya (no la actual del Metro de Madrid, sino una que existía en donde está la actual estación de Príncipe Pío, pero en la otra margen del río Manzanares). Esta línea, a diferencia del ferrocarril de Cuatro Vientos, era de vía estrecha (distancia entre carriles de la vía).

[[File:VIA04.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 3: Ferrocarriles de Madrid, de Cuatro Vientos y Ferrocarril de Almorox, en 1937''' ]]

'''''SITUACIÓN DEL FERROCARRIL DURANTE MEDIADOS DEL SIGLO XX'''''

A lo largo del siglo XX, especialmente durante las décadas centrales, el área suroeste de Madrid experimentó una intensa transformación urbana. La expansión de la ciudad, la consolidación de los antiguos núcleos rurales como barrios del municipio de Madrid (como Carabanchel, Campamento o Aluche) y la construcción de nuevos equipamientos e infraestructuras alteraron profundamente el entorno del antiguo Ferrocarril de Cuatro Vientos.

En este contexto, el plano de 1969 permite observar cómo, en tan solo unas décadas, el trazado ferroviario se vio progresivamente absorbido por el crecimiento urbano. A pesar de su origen militar y de no haber sido una línea de uso civil, su presencia marcó el territorio y condicionó el desarrollo de varios sectores de la ciudad.

Además, en esta fecha el ferrocarril de Almorox ya se encontraba en declive, y parte de su trazado comenzaba a ser sustituido o relegado por nuevas formas de movilidad urbana, como el transporte por carretera o, posteriormente, la red de Metro. El plano también refleja la necesidad de nuevas infraestructuras viarias y residenciales, muchas de ellas construidas sin considerar la integración del viejo trazado ferroviario, lo que contribuyó a su progresivo abandono.

[[File:VIA1969.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 4: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 1969''' ]]

'''''SITUACIÓN DEL FERROCARRIL POSTERIOR A LA LLEGADA DE LA DEMOCRACIA'''''

Para 1983, la transformación del suroeste de Madrid ya era prácticamente irreversible. El proceso de expansión metropolitana, iniciado en las décadas anteriores, dio paso a una fase de consolidación urbana: los antiguos núcleos rurales y militares habían quedado integrados en la ciudad, y el suelo ocupado históricamente por el Ferrocarril de Cuatro Vientos estaba ya casi completamente rodeado por tejido residencial, equipamientos y nuevas vías de comunicación.

En este contexto, el trazado ferroviario se encontraba ya en desuso operativo, y comenzaba a desaparecer físicamente en algunos tramos debido a obras de urbanización o desarrollos inmobiliarios, aunque seguía existiendo su traza.

[[File:VIA1983.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 5: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 1983''' ]]

'''''DESMANTELAMIENTO DEL FERROCARRIL DE CUATRO VIENTOS'''''

En el año 2002, se ejecuta el desmantelamiento definitivo del Ferrocarril de Cuatro Vientos, marcando el final de más de un siglo de existencia de esta infraestructura militar. Tras décadas de uso residual y progresiva desconexión con el sistema ferroviario activo, el trazado fue eliminado formalmente, y en muchos tramos la vía fue levantada y el terreno ocupado por nuevos desarrollos urbanos o infraestructuras viales. En entornos urbanos, sobre todo en el municipio de Leganés donde el ferrocarril atravesaba parte del centro del mismo, se puede aún intuir la traza porque lo que antes era ésta, es ahora una calle.

[[File:VIA2002.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 6: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 2002''' ]]

'''''SITUACIÓN ACTUAL DEL FERROCARRIL HISTORICO DE CUATRO VIENTOS'''''

En la actualidad, la traza apenas se distingue, ya que ha sido ocupada en su mayoría. Sin embargo, no se han contruido eficiaciones sobre ésta. El entorno ha avanzado a una velocidad elevada, con ampliación de núcleos urbanos de los municipios cercanos, construcción de nuevas infraestructuras como carreteras, autovías y líneas de metro, etc. Esto puede observarse en el plano que se adjunta a continuación.

[[File:VIA2025v2.0.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 7: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en la actualidad''' ]]

'''''RESUMEN DE LA EVOLUCIÓN DE LOS NÚCLEOS URBANOS DE LA ZONA CERCANA AL TRAZADO DEL FERROCARRIL HISTÓRICO DE CUATRO VIENTOS'''''

Como se ha mencionado previamente, desde la inauguración del ferrocarril se ha producido un aumento de la población en la zona de manera imparable, lo cual ha requerido de un aumento del suelo utilizado para la construcción de viviendas, así como de aquel destinado a usos industriales y otros derivados de dicho aumento de la población. En el siguiente plano puede observarse sobreimpresionado la evolución de la extensión de los núcleos urbanos a lo largo del periodo estudiado.

[[File:VIAevolucion3.0.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 8: Evolución de los núcleos urbanos a lo largo del periodo estudiado''' ]]

'''''LOCALIZACIÓN DEL FERROCARRIL HISTORICO DE CUATRO VIENTOS'''''

Una vez analizada la evolución histórica del Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos y su entorno, se procede a su localización con respecto a los términos municipales actuales, así como su lugar en la más extensa Comunidad de Madrid. Esto se hace para alcanzar un mayor conocimiento de las posibilidades que ofrece el antiguo trazado del ferrocarril para convertirse en un nuevo eje de movilidad. Se adjuntan a continuación los planos de:

- Localización en la Comunidad de Madrid.

- Localización en los términos municipales de los municipios cercanos.

- Topografía de la zona que atravesaba el ferrocarril.

[[File:VIAubicaciónCAM.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 9: Localización en la Comunidad de Madrid''' ]]

[[File:VIAubicacionmunicipal.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 10: Localización en los términos municipales de los municipios cercanos''' ]]

[[File:VIAelevaciones.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 11: Topografía de la zona que atravesaba el ferrocarril''' ]]

== Conclusiones ==
'''''REUTILIZACIÓN DEL TRAZADO DEL FERROCARRIL DE CUATRO VIENTOS'''''

Como se ha observado, la antigua traza del ferrocarril se encuentra ahora en el interior de zonas urbanas, lo cual lo hace ideal para convertirse en un eje de movilidad. Se proponen dos ideas iniciales: la construcción de una línea de tranvía que conecte la estación de Cuatro Vientos con la de Leganés, o bien un carril bici (o senda ciclable) que siga el mismo trazado, ya que cuentan ambas con servicio de Cercanías y Metro, pudiéndose así fomentar una movilidad multimodal mediante transporte individual y público. Finalmente, se elige la opción de un carril bici porque una línea de tranvía de escasa longitud como la que se plantea no sería rentable económicamente hablando, además de que el hecho de obligar a hacer un transbordo para los recorridos habituales desde las ciudades dormitorio del sur de Madrid como Alcorcón y Leganés (que tienen como origen/destino la ciudad de Madrid) perjudicaría la experiencia del usuario, haciendo bajar la demanda.

'''''SENDA CICLABLE.'''''

Una propuesta de actuación sobre el trazado sería la creación de un sendero ciclable de unos 8km de extensión recorriendo el antiguo trazado de la línea de ferrocarril. También se ha diseñado el carril bici de tal forma que conecte lo máximo posible con las distintas estaciones ferroviarias de Metro de Madrid y de Cercanías Madrid. Tal es el caso de las estaciones de Las Águilas y Aviación Española, que cuentan con ramales desde el tramo original.
Se han señalado las zonas peor conservadas que requieren de una actuación menor o mayor. Dicha senda ciclable, estará comprendida entre la estación de RENFE Cercanías de Leganés con el "Anillo verde ciclista de Madrid". Además del carril bici, se adaptará un sendero adyacente peatonal separado con vegetación para la seguridad de los peatones. Por otra parte, al lado de las estaciones ferroviarias se crearán varias zonas de estacionamiento de vehículos ciclistas con el fin de incentivar su uso para los desplazamientos diarios.

[[File:Mapata.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 12: Mapa de la senda ciclable y alcance de la misma.''' ]]

Perfil longitudinal del Carril bici propuesto:
En ocasiones, se puede observar divergencias en el terreno muy exageradas, ya sea tramos muy cortos con una pendiente elevada tanto ascendente como descendente. Esto es debido al paso del carril por encima, por debajo o al lado del terraplén de una carretera importante. Cabe destacar, que cuando circulen las bicicletas, esas pendientes elevadas prácticamente no se notarán con respecto al resto de la senda ciclable.
[[File:Perfil_long.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 13: PeRfil longitudinal del Carril bici que discurre por el antiguo trazado de la vía de tren.''' ]]

La construcción del carril se llevará a cabo en cuatro fases:

La primera fase comprende las actuaciones entre la Estación de Cercanías de Leganés Central y la Autovía de peaje R-5. Este tramo comprende las siguientes actuaciones importantes: un tramo de gran importancia de construcción de dicho carril en el municipio de Leganés y tres aparcamientos para estacionar las bicicletas, dos en la Estación de Cercanías de Leganés Central y otro en la Estación de Metro de San Nicolás.
[[File:Map1Legane.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 14: Mapa del tramo 1 comprendido entre la Estación de Cercanías de Leganés Central y la Autovía R-5.''' ]]

La segunda fase comprende las actuaciones entre la Autovía R-5 y el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40. Este municipio delimita con el municipio de Alcorcón. Este tramo no comprende actuaciones importantes a desarrollar más allá del propio carril bici.
[[File:Map2Alcorco.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 15: Mapa del tramo 2 comprendido entre la Autovía R-5 al y el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40.''' ]]

La tercera fase comprende las actuaciones entre el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40 y la Avenida de la Aviación en Madrid. Este tramo se desarrolla junto a los terrenos de propiedad militar y al lado del Aeropuerto de Cuatro Vientos. La única obra importante que hay en este tramo, es la actuación más importante de todo el trazado, la creación de un puente que atraviese los cuatro carriles de la Avenida de la Aviación. Destacar que en este tramo, aunque existe la estación de Cercanías y de Metro de Cuatro Vientos, como el acceso a dicha estación se realiza por el carril contrario de la Autovía A-5, no tiene acceso a la estación junto al carril bici y por tanto, no hace falta realizar un parking de bicis.
[[File:Map3CuatroViento.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 16: Mapa del tramo 3 comprendido entre el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40 y la Avenida de la Aviación en Madrid.''' ]]

La cuarta fase comprende las actuaciones entre la la Avenida de la Aviación en Madrid y el Parque de Aluche. En esta fase es la que se producen un mayor número de intervenciones. En primer lugar, se realizan dos ramales desde el carril original para acceder a las Estaciones de Cercanías de Las Águilas y a la estación de Metro de Aviación Española. Junto a ambas estaciones se realiza un complejo para poder estacionar las bicicletas. Dichos ramales discurren por un área eminentemente urbana, por lo que la construcción del carril bici tendrá una cierta dificultad conllevando a diversos problemas de movilidad y ruido para los vecinos. A su vez, salvo un tramo que discurre por un terreno sin construcción propiedad del Ministerio de Defensa, el resto circula por vías urbanas que afectan claramente a los usuarios durante su construcción. Por último, junto a la Estación de Cercanías de Aluche se ha diseñado otro aparcamiento para bicicletas.
[[File:Map4LasAguila.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 17: Mapa del tramo 4 comprendido entre la Avenida de la Aviación en Madrid y el Parque de Aluche.''' ]]

[[Categoría:SIGAIC_24/25]]

Delimitación y estudio histórico del ferrocarril de Cuatro Vientos

2025-05-26T16:57:46Z

V.sillero:

{{ TrabajoSIG | Delimitación y estudio histórico del ferrocarril de Cuatro Vientos | Alberto Roldán Pascual Irene Serra García Victor Sillero González | [[:Categoría:SIGAIC_24/25|Curso 24/25]] }}

== Introducción ==

Este artículo corresponde a un trabajo realizado dentro del marco de la asignatura de [[:Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil|Sistemas de Información Geográfica]].

El estudio ofrece una revisión temporal del antiguo ferrocarril que conectaba Cuatro Vientos con Leganés, una infraestructura originalmente concebida para fines militares, cuyo protagonismo fue disminuyendo hasta su desmantelación en 2002 debido al crecimiento urbano en su entorno y a la pérdida de importancia en materia militar del Cuartel de Cuatro Vientos.

La investigación se ha centrado en un análisis histórico del trazado ferroviario, utilizando para ello mapas aéreas de distintas épocas, principalmente proporcionados por el Instituto Geográfico Nacional (IGN). Estos materiales han permitido observar la evolución de los núcleos urbanos alrededor del trazado de la vía.

Como parte del proceso, se ha verificado la georreferenciación de los mapas históricos. Finalmente, se ha planteado la reutilización del trazado mediante la creación de un sendero ciclable, con el objetivo de recuperar este espacio y preservar la memoria de su valor histórico, así como añadir un nuevo elemento a las posibilidades de movilidad de la zona sur de Madrid.

== Metodología ==
En primer lugar, se realizó un estudio histórico del Ferrocarril de Cuatro Vientos, determinando su trazado para conocer el área de estudio de este proyecto. El trazado, que discurre desde la actual estación de Cuatro Vientos aproximadamente hasta la estación de Leganés, atraviesa los términos municipales de Madrid, Alcorcón y Leganés. En los mapas históricos y actuales del IGN, el trazado se sitúa en las hojas cuyos nombres son "Madrid" y "Getafe".

Para conocer la evolución histórica de este ferrocarril, se analiza: la situación del entorno del mismo previo a su construcción, los cambios que sufrió dicho entorno mientras el ferrocarril estaba en funcionamiento y, finalmente, la situación actual. Para ello, se escogen diversas fechas en las que existen mapas publicados en la web de descargas del IGN. Estos años son:

- 1875: anterior a la construcción de la línea. Primera edición del MTN 50 del IGN, obtenida a través de un servicio web WMTS. Fuente: IGN.

- 1937: justo antes de la ampliación hasta Campamento. Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 1969: Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 1983: Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 2002: Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 2025 (actualidad a fecha de realización del proyecto): Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

Sobre estos mapas, se representan las principales infraestructuras existentes en cada uno de los años (ferrocarriles, carreteras y línea de metro).

Una vez analizado el entorno del Ferrocarril de Cuatro Vientos, así como su evolución a lo largo de los años, se clasifica el terreno que originalmente ocupaba el ferrocarril en área urbana o no. Para ello se han consultado las parcelas en el Catastro y comparándolas con las del ferrocarril.

Finalmente, se propone la construcción de una senda ciclable sobre la traza del ferrocarril, conectando así Alcorcón y Leganés no sólo con Cuatro Vientos, sino también con el Anillo Verde Ciclista que queda a pocos metros de dicha estación y permite la conexión con otros carriles bici de la capital. Además, se propone también la construcción de aparcamientos para bicicletas en las inmediaciones del recorrido de la senda ciclable, así como su interacción con los principales nodos de transporte público (estaciones de Metro de Madrid y Cercanías principalmente) para fomentar la movilidad en transporte público. Se calcula también el perfil longitudinal de la senda ciclable propuesta mediante la herramienta Profile Tool de QGIS, haciendo uso del Modelo de Elevación del Terreno.

== Resultados ==
'''''SITUACIÓN PREVIA A LA CONSTRUCCIÓN DEL FERROCARRIL'''''

A mediados del siglo XIX, el entorno suroeste de Madrid presentaba una configuración territorial y urbana muy distinta a la actual. El área donde décadas más tarde se construiría el ferrocarril militar de Cuatro Vientos estaba entonces dominada por una matriz rural, salpicada de pequeños núcleos urbanos y recorrida por caminos tradicionales y algunas infraestructuras incipientes.

En el plano de 1875 que se muestra a continuación se observa cómo los principales núcleos urbanos eran Carabanchel Bajo, Carabanchel Alto, Villaverde, Alcorcón, y otros municipios que, por aquel entonces, eran localidades independientes, desconectadas funcionalmente del casco urbano de Madrid. Estos núcleos contaban con una economía predominantemente agrícola y una trama urbana concentrada y reducida.

[[File:VIA03.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 1: Núcleos Urbanos, Carreteras y Ferrocarriles en 1875''' ]]

La infraestructura viaria se articulaba en torno a algunos caminos y carreteras reales, que conectaban Madrid con poblaciones periféricas, siguiendo trazados adaptados a la topografía y al uso tradicional del suelo. Uno de los principales ejes de comunicación ya existentes era la línea de ferrocarril Madrid–Lisboa, que atravesaba Villaverde, y representaba una de las primeras grandes obras ferroviarias en la zona.

Sin embargo, el sector donde posteriormente se trazará el ferrocarril de Cuatro Vientos permanecía aún prácticamente sin infraestructuras modernas, configurando una amplia zona de transición rural entre los núcleos de Carabanchel, Leganés y Alcorcón. Esta situación de baja densidad constructiva y de escasa presión urbanística permitió, años después, la construcción de una infraestructura ferroviaria de carácter militar, que aprovechó esa continuidad territorial poco transformada.

'''''SITUACIÓN INMEDIATAMENTE POSTERIOR A LA CONSTRUCCIÓN DEL FERROCARRIL'''''

En el año 1898 se construyó el Ferrocarril de Cuatro Vientos por el Ministerio de la Guerra (Ejército). Su finalidad era militar, ya que conectaba inicialmente el Polígono de Tiro de Campamento (en la zona de la estación de Cuatro Vientos) con la línea Madrid-Lisboa en la estación de Leganés. Se utilizaba para transportar tropas y material militar, convirtiéndola en una infraestructura estratégica del país. Sin embargo, no estaba abierta a uso civil.

Posteriormente, en la década de 1910, se amplía esta línea desde la estación de Cuatro Vientos hasta el Cuartel de Campamento, que ya era un núcleo importante del ejército. En el siguiente mapa se observa la situación 1937:

[[File:VIA1937.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 2: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 1937''' ]]

Es importante destacar también la existencia del Ferrocarril de Almorox, que se construyó en 1891 y que compartía trazado en el tramo limítrofe con la zona militar de Cuatro Vientos. Este ferrocarril conectaba Madrid con la Estación de Goya (no la actual del Metro de Madrid, sino una que existía en donde está la actual estación de Príncipe Pío, pero en la otra margen del río Manzanares). Esta línea, a diferencia del ferrocarril de Cuatro Vientos, era de vía estrecha (distancia entre carriles de la vía).

[[File:VIA04.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 3: Ferrocarriles de Madrid, de Cuatro Vientos y Ferrocarril de Almorox, en 1937''' ]]

'''''SITUACIÓN DEL FERROCARRIL DURANTE MEDIADOS DEL SIGLO XX'''''

A lo largo del siglo XX, especialmente durante las décadas centrales, el área suroeste de Madrid experimentó una intensa transformación urbana. La expansión de la ciudad, la consolidación de los antiguos núcleos rurales como barrios del municipio de Madrid (como Carabanchel, Campamento o Aluche) y la construcción de nuevos equipamientos e infraestructuras alteraron profundamente el entorno del antiguo Ferrocarril de Cuatro Vientos.

En este contexto, el plano de 1969 permite observar cómo, en tan solo unas décadas, el trazado ferroviario se vio progresivamente absorbido por el crecimiento urbano. A pesar de su origen militar y de no haber sido una línea de uso civil, su presencia marcó el territorio y condicionó el desarrollo de varios sectores de la ciudad.

Además, en esta fecha el ferrocarril de Almorox ya se encontraba en declive, y parte de su trazado comenzaba a ser sustituido o relegado por nuevas formas de movilidad urbana, como el transporte por carretera o, posteriormente, la red de Metro. El plano también refleja la necesidad de nuevas infraestructuras viarias y residenciales, muchas de ellas construidas sin considerar la integración del viejo trazado ferroviario, lo que contribuyó a su progresivo abandono.

[[File:VIA1969.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 4: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 1969''' ]]

'''''SITUACIÓN DEL FERROCARRIL POSTERIOR A LA LLEGADA DE LA DEMOCRACIA'''''

Para 1983, la transformación del suroeste de Madrid ya era prácticamente irreversible. El proceso de expansión metropolitana, iniciado en las décadas anteriores, dio paso a una fase de consolidación urbana: los antiguos núcleos rurales y militares habían quedado integrados en la ciudad, y el suelo ocupado históricamente por el Ferrocarril de Cuatro Vientos estaba ya casi completamente rodeado por tejido residencial, equipamientos y nuevas vías de comunicación.

En este contexto, el trazado ferroviario se encontraba ya en desuso operativo, y comenzaba a desaparecer físicamente en algunos tramos debido a obras de urbanización o desarrollos inmobiliarios, aunque seguía existiendo su traza.

[[File:VIA1983.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 5: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 1983''' ]]

'''''DESMANTELAMIENTO DEL FERROCARRIL DE CUATRO VIENTOS'''''

En el año 2002, se ejecuta el desmantelamiento definitivo del Ferrocarril de Cuatro Vientos, marcando el final de más de un siglo de existencia de esta infraestructura militar. Tras décadas de uso residual y progresiva desconexión con el sistema ferroviario activo, el trazado fue eliminado formalmente, y en muchos tramos la vía fue levantada y el terreno ocupado por nuevos desarrollos urbanos o infraestructuras viales. En entornos urbanos, sobre todo en el municipio de Leganés donde el ferrocarril atravesaba parte del centro del mismo, se puede aún intuir la traza porque lo que antes era ésta, es ahora una calle.

[[File:VIA2002.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 6: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 2002''' ]]

'''''SITUACIÓN ACTUAL DEL FERROCARRIL HISTORICO DE CUATRO VIENTOS'''''

En la actualidad, la traza apenas se distingue, ya que ha sido ocupada en su mayoría. Sin embargo, no se han contruido eficiaciones sobre ésta. El entorno ha avanzado a una velocidad elevada, con ampliación de núcleos urbanos de los municipios cercanos, construcción de nuevas infraestructuras como carreteras, autovías y líneas de metro, etc. Esto puede observarse en el plano que se adjunta a continuación.

[[File:VIA2025v2.0.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 7: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en la actualidad''' ]]

'''''RESUMEN DE LA EVOLUCIÓN DE LOS NÚCLEOS URBANOS DE LA ZONA CERCANA AL TRAZADO DEL FERROCARRIL HISTÓRICO DE CUATRO VIENTOS'''''

Como se ha mencionado previamente, desde la inauguración del ferrocarril se ha producido un aumento de la población en la zona de manera imparable, lo cual ha requerido de un aumento del suelo utilizado para la construcción de viviendas, así como de aquel destinado a usos industriales y otros derivados de dicho aumento de la población. En el siguiente plano puede observarse sobreimpresionado la evolución de la extensión de los núcleos urbanos a lo largo del periodo estudiado.

[[File:VIAevolucion3.0.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 8: Evolución de los núcleos urbanos a lo largo del periodo estudiado''' ]]

'''''LOCALIZACIÓN DEL FERROCARRIL HISTORICO DE CUATRO VIENTOS'''''

Una vez analizada la evolución histórica del Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos y su entorno, se procede a su localización con respecto a los términos municipales actuales, así como su lugar en la más extensa Comunidad de Madrid. Esto se hace para alcanzar un mayor conocimiento de las posibilidades que ofrece el antiguo trazado del ferrocarril para convertirse en un nuevo eje de movilidad. Se adjuntan a continuación los planos de:

- Localización en la Comunidad de Madrid.

- Localización en los términos municipales de los municipios cercanos.

- Topografía de la zona que atravesaba el ferrocarril.

[[File:VIAubicaciónCAM.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 9: Localización en la Comunidad de Madrid''' ]]

[[File:VIAubicacionmunicipal.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 10: Localización en los términos municipales de los municipios cercanos''' ]]

[[File:VIAelevaciones.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 11: Topografía de la zona que atravesaba el ferrocarril''' ]]

== Conclusiones ==
'''''REUTILIZACIÓN DEL TRAZADO DEL FERROCARRIL DE CUATRO VIENTOS'''''

Como se ha observado, la antigua traza del ferrocarril se encuentra ahora en el interior de zonas urbanas, lo cual lo hace ideal para convertirse en un eje de movilidad. Se proponen dos ideas iniciales: la construcción de una línea de tranvía que conecte la estación de Cuatro Vientos con la de Leganés, o bien un carril bici (o senda ciclable) que siga el mismo trazado, ya que cuentan ambas con servicio de Cercanías y Metro, pudiéndose así fomentar una movilidad multimodal mediante transporte individual y público. Finalmente, se elige la opción de un carril bici porque una línea de tranvía de escasa longitud como la que se plantea no sería rentable económicamente hablando, además de que el hecho de obligar a hacer un transbordo para los recorridos habituales desde las ciudades dormitorio del sur de Madrid como Alcorcón y Leganés (que tienen como origen/destino la ciudad de Madrid) perjudicaría la experiencia del usuario, haciendo bajar la demanda.

'''''SENDA CICLABLE.'''''

Una propuesta de actuación sobre el trazado sería la creación de un sendero ciclable de unos 8km de extensión recorriendo el antiguo trazado de la línea de ferrocarril. También se ha diseñado el carril bici de tal forma que conecte lo máximo posible con las distintas estaciones ferroviarias de Metro de Madrid y de Cercanías Madrid. Tal es el caso de las estaciones de Las Águilas y Aviación Española, que cuentan con ramales desde el tramo original.
Se han señalado las zonas peor conservadas que requieren de una actuación menor o mayor. Dicha senda ciclable, estará comprendida entre la estación de RENFE Cercanías de Leganés con el "Anillo verde ciclista de Madrid". Además del carril bici, se adaptará un sendero adyacente peatonal separado con vegetación para la seguridad de los peatones. Por otra parte, al lado de las estaciones ferroviarias se crearán varias zonas de estacionamiento de vehículos ciclistas con el fin de incentivar su uso para los desplazamientos diarios.

[[File:Mapata.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 12: Mapa de la senda ciclable y alcance de la misma.''' ]]

Perfil longitudinal del Carril bici propuesto:
En ocasiones, se puede observar divergencias en el terreno muy exageradas, ya sea tramos muy cortos con una pendiente elevada tanto ascendente como descendente. Esto es debido al paso del carril por encima, por debajo o al lado del terraplén de una carretera importante. Cabe destacar, que cuando circulen las bicicletas, esas pendientes elevadas prácticamente no se notarán con respecto al resto de la senda ciclable.
[[File:Perfil_long.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 13: PeRfil longitudinal del Carril bici que discurre por el antiguo trazado de la vía de tren.''' ]]

La construcción del carril se llevará a cabo en cuatro fases:

La primera fase comprende las actuaciones entre la Estación de Cercanías de Leganés Central y la Autovía de peaje R-5. Este tramo comprende las siguientes actuaciones importantes: un tramo de gran importancia de construcción de dicho carril en el municipio de Leganés y tres aparcamientos para estacionar las bicicletas, dos en la Estación de Cercanías de Leganés Central y otro en la Estación de Metro de San Nicolás.
[[File:Map1Legane.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 14: Mapa del tramo 1 comprendido entre la Estación de Cercanías de Leganés Central y la Autovía R-5.''' ]]

La segunda fase comprende las actuaciones entre la Autovía R-5 y el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40. Este municipio delimita con el municipio de Alcorcón. Este tramo no comprende actuaciones importantes a desarrollar más allá del propio carril bici.
[[File:Map2Alcorco.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 15: Mapa del tramo 2 comprendido entre la Autovía R-5 al y el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40.''' ]]

La tercera fase comprende las actuaciones entre el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40 y la Avenida de la Aviación en Madrid. Este tramo se desarrolla junto a los terrenos de propiedad militar y al lado del Aeropuerto de Cuatro Vientos. La única obra importante que hay en este tramo, es la actuación más importante de todo el trazado, la creación de un puente que atraviese los cuatro carriles de la Avenida de la Aviación. Destacar que en este tramo, aunque existe la estación de Cercanías y de Metro de Cuatro Vientos, como el acceso a dicha estación se realiza por el carril contrario de la Autovía A-5, no tiene acceso a la estación junto al carril bici y por tanto, no hace falta realizar un parking de bicis.
[[File:Map3CuatroViento.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 16: Mapa del tramo 3 comprendido entre el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40 y la Avenida de la Aviación en Madrid.''' ]]

La cuarta fase comprende las actuaciones entre la la Avenida de la Aviación en Madrid y el Parque de Aluche. En esta fase es la que se producen un mayor número de intervenciones. En primer lugar, se realizan dos ramales desde el carril original para acceder a las Estaciones de Cercanías de Las Águilas y a la estación de Metro de Aviación Española. Junto a ambas estaciones se realiza un complejo para poder estacionar las bicicletas. Dichos ramales discurren por un área eminentemente urbana, por lo que la construcción del carril bici tendrá una cierta dificultad conllevando a diversos problemas de movilidad y ruido para los vecinos. A su vez, salvo un tramo que discurre por un terreno sin construcción propiedad del Ministerio de Defensa, el resto circula por vías urbanas que afectan claramente a los usuarios durante su construcción. Por último, junto a la Estación de Cercanías de Aluche se ha diseñado otro aparcamiento para bicicletas.
[[File:Map4LasAguila.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 17: Mapa del tramo 4 comprendido entre la la Avenida de la Aviación en Madrid y el Parque de Aluche.''' ]]

[[Categoría:SIGAIC_24/25]]

Delimitación y estudio histórico del ferrocarril de Cuatro Vientos

2025-05-26T16:50:38Z

V.sillero:

{{ TrabajoSIG | Delimitación y estudio histórico del ferrocarril de Cuatro Vientos | Alberto Roldán Pascual Irene Serra García Victor Sillero González | [[:Categoría:SIGAIC_24/25|Curso 24/25]] }}

== Introducción ==

Este artículo corresponde a un trabajo realizado dentro del marco de la asignatura de [[:Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil|Sistemas de Información Geográfica]].

El estudio ofrece una revisión temporal del antiguo ferrocarril que conectaba Cuatro Vientos con Leganés, una infraestructura originalmente concebida para fines militares, cuyo protagonismo fue disminuyendo hasta su desmantelación en 2002 debido al crecimiento urbano en su entorno y a la pérdida de importancia en materia militar del Cuartel de Cuatro Vientos.

La investigación se ha centrado en un análisis histórico del trazado ferroviario, utilizando para ello mapas aéreas de distintas épocas, principalmente proporcionados por el Instituto Geográfico Nacional (IGN). Estos materiales han permitido observar la evolución de los núcleos urbanos alrededor del trazado de la vía.

Como parte del proceso, se ha verificado la georreferenciación de los mapas históricos. Finalmente, se ha planteado la reutilización del trazado mediante la creación de un sendero ciclable, con el objetivo de recuperar este espacio y preservar la memoria de su valor histórico, así como añadir un nuevo elemento a las posibilidades de movilidad de la zona sur de Madrid.

== Metodología ==
En primer lugar, se realizó un estudio histórico del Ferrocarril de Cuatro Vientos, determinando su trazado para conocer el área de estudio de este proyecto. El trazado, que discurre desde la actual estación de Cuatro Vientos aproximadamente hasta la estación de Leganés, atraviesa los términos municipales de Madrid, Alcorcón y Leganés. En los mapas históricos y actuales del IGN, el trazado se sitúa en las hojas cuyos nombres son "Madrid" y "Getafe".

Para conocer la evolución histórica de este ferrocarril, se analiza: la situación del entorno del mismo previo a su construcción, los cambios que sufrió dicho entorno mientras el ferrocarril estaba en funcionamiento y, finalmente, la situación actual. Para ello, se escogen diversas fechas en las que existen mapas publicados en la web de descargas del IGN. Estos años son:

- 1875: anterior a la construcción de la línea. Primera edición del MTN 50 del IGN, obtenida a través de un servicio web WMTS. Fuente: IGN.

- 1937: justo antes de la ampliación hasta Campamento. Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 1969: Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 1983: Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 2002: Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 2025 (actualidad a fecha de realización del proyecto): Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

Sobre estos mapas, se representan las principales infraestructuras existentes en cada uno de los años (ferrocarriles, carreteras y línea de metro).

Una vez analizado el entorno del Ferrocarril de Cuatro Vientos, así como su evolución a lo largo de los años, se clasifica el terreno que originalmente ocupaba el ferrocarril en área urbana o no. Para ello se han consultado las parcelas en el Catastro y comparándolas con las del ferrocarril.

Finalmente, se propone la construcción de una senda ciclable sobre la traza del ferrocarril, conectando así Alcorcón y Leganés no sólo con Cuatro Vientos, sino también con el Anillo Verde Ciclista que queda a pocos metros de dicha estación y permite la conexión con otros carriles bici de la capital. Además, se propone también la construcción de aparcamientos para bicicletas en las inmediaciones del recorrido de la senda ciclable, así como su interacción con los principales nodos de transporte público (estaciones de Metro de Madrid y Cercanías principalmente) para fomentar la movilidad en transporte público. Se calcula también el perfil longitudinal de la senda ciclable propuesta mediante la herramienta Profile Tool de QGIS, haciendo uso del Modelo de Elevación del Terreno.

== Resultados ==
'''''SITUACIÓN PREVIA A LA CONSTRUCCIÓN DEL FERROCARRIL'''''

A mediados del siglo XIX, el entorno suroeste de Madrid presentaba una configuración territorial y urbana muy distinta a la actual. El área donde décadas más tarde se construiría el ferrocarril militar de Cuatro Vientos estaba entonces dominada por una matriz rural, salpicada de pequeños núcleos urbanos y recorrida por caminos tradicionales y algunas infraestructuras incipientes.

En el plano de 1875 que se muestra a continuación se observa cómo los principales núcleos urbanos eran Carabanchel Bajo, Carabanchel Alto, Villaverde, Alcorcón, y otros municipios que, por aquel entonces, eran localidades independientes, desconectadas funcionalmente del casco urbano de Madrid. Estos núcleos contaban con una economía predominantemente agrícola y una trama urbana concentrada y reducida.

[[File:VIA03.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 1: Núcleos Urbanos, Carreteras y Ferrocarriles en 1875''' ]]

La infraestructura viaria se articulaba en torno a algunos caminos y carreteras reales, que conectaban Madrid con poblaciones periféricas, siguiendo trazados adaptados a la topografía y al uso tradicional del suelo. Uno de los principales ejes de comunicación ya existentes era la línea de ferrocarril Madrid–Lisboa, que atravesaba Villaverde, y representaba una de las primeras grandes obras ferroviarias en la zona.

Sin embargo, el sector donde posteriormente se trazará el ferrocarril de Cuatro Vientos permanecía aún prácticamente sin infraestructuras modernas, configurando una amplia zona de transición rural entre los núcleos de Carabanchel, Leganés y Alcorcón. Esta situación de baja densidad constructiva y de escasa presión urbanística permitió, años después, la construcción de una infraestructura ferroviaria de carácter militar, que aprovechó esa continuidad territorial poco transformada.

'''''SITUACIÓN INMEDIATAMENTE POSTERIOR A LA CONSTRUCCIÓN DEL FERROCARRIL'''''

En el año 1898 se construyó el Ferrocarril de Cuatro Vientos por el Ministerio de la Guerra (Ejército). Su finalidad era militar, ya que conectaba inicialmente el Polígono de Tiro de Campamento (en la zona de la estación de Cuatro Vientos) con la línea Madrid-Lisboa en la estación de Leganés. Se utilizaba para transportar tropas y material militar, convirtiéndola en una infraestructura estratégica del país. Sin embargo, no estaba abierta a uso civil.

Posteriormente, en la década de 1910, se amplía esta línea desde la estación de Cuatro Vientos hasta el Cuartel de Campamento, que ya era un núcleo importante del ejército. En el siguiente mapa se observa la situación 1937:

[[File:VIA1937.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 2: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 1937''' ]]

Es importante destacar también la existencia del Ferrocarril de Almorox, que se construyó en 1891 y que compartía trazado en el tramo limítrofe con la zona militar de Cuatro Vientos. Este ferrocarril conectaba Madrid con la Estación de Goya (no la actual del Metro de Madrid, sino una que existía en donde está la actual estación de Príncipe Pío, pero en la otra margen del río Manzanares). Esta línea, a diferencia del ferrocarril de Cuatro Vientos, era de vía estrecha (distancia entre carriles de la vía).

[[File:VIA04.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 3: Ferrocarriles de Madrid, de Cuatro Vientos y Ferrocarril de Almorox, en 1937''' ]]

'''''SITUACIÓN DEL FERROCARRIL DURANTE MEDIADOS DEL SIGLO XX'''''

A lo largo del siglo XX, especialmente durante las décadas centrales, el área suroeste de Madrid experimentó una intensa transformación urbana. La expansión de la ciudad, la consolidación de los antiguos núcleos rurales como barrios del municipio de Madrid (como Carabanchel, Campamento o Aluche) y la construcción de nuevos equipamientos e infraestructuras alteraron profundamente el entorno del antiguo Ferrocarril de Cuatro Vientos.

En este contexto, el plano de 1969 permite observar cómo, en tan solo unas décadas, el trazado ferroviario se vio progresivamente absorbido por el crecimiento urbano. A pesar de su origen militar y de no haber sido una línea de uso civil, su presencia marcó el territorio y condicionó el desarrollo de varios sectores de la ciudad.

Además, en esta fecha el ferrocarril de Almorox ya se encontraba en declive, y parte de su trazado comenzaba a ser sustituido o relegado por nuevas formas de movilidad urbana, como el transporte por carretera o, posteriormente, la red de Metro. El plano también refleja la necesidad de nuevas infraestructuras viarias y residenciales, muchas de ellas construidas sin considerar la integración del viejo trazado ferroviario, lo que contribuyó a su progresivo abandono.

[[File:VIA1969.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 4: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 1969''' ]]

'''''SITUACIÓN DEL FERROCARRIL POSTERIOR A LA LLEGADA DE LA DEMOCRACIA'''''

Para 1983, la transformación del suroeste de Madrid ya era prácticamente irreversible. El proceso de expansión metropolitana, iniciado en las décadas anteriores, dio paso a una fase de consolidación urbana: los antiguos núcleos rurales y militares habían quedado integrados en la ciudad, y el suelo ocupado históricamente por el Ferrocarril de Cuatro Vientos estaba ya casi completamente rodeado por tejido residencial, equipamientos y nuevas vías de comunicación.

En este contexto, el trazado ferroviario se encontraba ya en desuso operativo, y comenzaba a desaparecer físicamente en algunos tramos debido a obras de urbanización o desarrollos inmobiliarios, aunque seguía existiendo su traza.

[[File:VIA1983.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 5: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 1983''' ]]

'''''DESMANTELAMIENTO DEL FERROCARRIL DE CUATRO VIENTOS'''''

En el año 2002, se ejecuta el desmantelamiento definitivo del Ferrocarril de Cuatro Vientos, marcando el final de más de un siglo de existencia de esta infraestructura militar. Tras décadas de uso residual y progresiva desconexión con el sistema ferroviario activo, el trazado fue eliminado formalmente, y en muchos tramos la vía fue levantada y el terreno ocupado por nuevos desarrollos urbanos o infraestructuras viales. En entornos urbanos, sobre todo en el municipio de Leganés donde el ferrocarril atravesaba parte del centro del mismo, se puede aún intuir la traza porque lo que antes era ésta, es ahora una calle.

[[File:VIA2002.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 6: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en 2002''' ]]

'''''SITUACIÓN ACTUAL DEL FERROCARRIL HISTORICO DE CUATRO VIENTOS'''''

En la actualidad, la traza apenas se distingue, ya que ha sido ocupada en su mayoría. Sin embargo, no se han contruido eficiaciones sobre ésta. El entorno ha avanzado a una velocidad elevada, con ampliación de núcleos urbanos de los municipios cercanos, construcción de nuevas infraestructuras como carreteras, autovías y líneas de metro, etc. Esto puede observarse en el plano que se adjunta a continuación.

[[File:VIA2025v2.0.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 7: Núcleos Urbanos y Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos en la actualidad''' ]]

'''''RESUMEN DE LA EVOLUCIÓN DE LOS NÚCLEOS URBANOS DE LA ZONA CERCANA AL TRAZADO DEL FERROCARRIL HISTÓRICO DE CUATRO VIENTOS'''''

Como se ha mencionado previamente, desde la inauguración del ferrocarril se ha producido un aumento de la población en la zona de manera imparable, lo cual ha requerido de un aumento del suelo utilizado para la construcción de viviendas, así como de aquel destinado a usos industriales y otros derivados de dicho aumento de la población. En el siguiente plano puede observarse sobreimpresionado la evolución de la extensión de los núcleos urbanos a lo largo del periodo estudiado.

[[File:VIAevolucion3.0.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 8: Núcleos Urbanos, Carreteras y Ferrocarriles en la actualidad''' ]]

'''''LOCALIZACIÓN DEL FERROCARRIL HISTORICO DE CUATRO VIENTOS'''''

Una vez analizada la evolución histórica del Ferrocarril Histórico de Cuatro Vientos y su entorno, se procede a su localización con respecto a los términos municipales actuales, así como su lugar en la más extensa Comunidad de Madrid. Esto se hace para alcanzar un mayor conocimiento de las posibilidades que ofrece el antiguo trazado del ferrocarril para convertirse en un nuevo eje de movilidad. Se adjuntan a continuación los planos de:

- Localización en la Comunidad de Madrid.

- Localización en los términos municipales de los municipios cercanos.

- Topografía de la zona que atravesaba el ferrocarril.

[[File:VIAubicaciónCAM.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 9: Localización en la Comunidad de Madrid''' ]]

[[File:VIAubicacionmunicipal.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 10: Localización en los términos municipales de los municipios cercanos''' ]]

[[File:VIAelevaciones.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 11: Topografía de la zona que atravesaba el ferrocarril''' ]]

== Conclusiones ==
'''''REUTILIZACIÓN DEL TRAZADO DEL FERROCARRIL DE CUATRO VIENTOS'''''

Como se ha observado, la antigua traza del ferrocarril se encuentra ahora en el interior de zonas urbanas, lo cual lo hace ideal para convertirse en un eje de movilidad. Se proponen dos ideas iniciales: la construcción de una línea de tranvía que conecte la estación de Cuatro Vientos con la de Leganés, o bien un carril bici (o senda ciclable) que siga el mismo trazado, ya que cuentan ambas con servicio de Cercanías y Metro, pudiéndose así fomentar una movilidad multimodal mediante transporte individual y público. Finalmente, se elige la opción de un carril bici porque una línea de tranvía de escasa longitud como la que se plantea no sería rentable económicamente hablando, además de que el hecho de obligar a hacer un transbordo para los recorridos habituales desde las ciudades dormitorio del sur de Madrid como Alcorcón y Leganés (que tienen como origen/destino la ciudad de Madrid) perjudicaría la experiencia del usuario, haciendo bajar la demanda.

'''''SENDA CICLABLE.'''''

Una propuesta de actuación sobre el trazado sería la creación de un sendero ciclable de unos 8km de extensión recorriendo el antiguo trazado de la línea de ferrocarril. También se ha diseñado el carril bici de tal forma que conecte lo máximo posible con las distintas estaciones ferroviarias de Metro de Madrid y de Cercanías Madrid. Tal es el caso de las estaciones de Las Águilas y Aviación Española, que cuentan con ramales desde el tramo original.
Se han señalado las zonas peor conservadas que requieren de una actuación menor o mayor. Dicha senda ciclable, estará comprendida entre la estación de RENFE Cercanías de Leganés con el "Anillo verde ciclista de Madrid". Además del carril bici, se adaptará un sendero adyacente peatonal separado con vegetación para la seguridad de los peatones. Por otra parte, al lado de las estaciones ferroviarias se crearán varias zonas de estacionamiento de vehículos ciclistas con el fin de incentivar su uso para los desplazamientos diarios.

[[File:Mapata.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 12: Mapa del tramo 1 comprendido entre la Estación de Cercanías de Leganés Central y la Autovía R-5.''' ]]

Perfil longitudinal del Carril bici propuesto:
En ocasiones, se puede observar divergencias en el terreno muy exageradas, ya sea tramos muy cortos con una pendiente elevada tanto ascendente como descendente. Esto es debido al paso del carril por encima, por debajo o al lado del terraplén de una carretera importante. Cabe destacar, que cuando circulen las bicicletas, esas pendientes elevadas prácticamente no se notarán con respecto al resto de la senda ciclable.
[[File:Perfil_long.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 13: Pefil longitudinal del Carril bici que discurre por el antiguo trazado de la vía de tren.''' ]]

La construcción del carril se llevará a cabo en cuatro fases:

La primera fase comprende las actuaciones entre la Estación de Cercanías de Leganés Central y la Autovía de peaje R-5. Este tramo comprende las siguientes actuaciones importantes: un tramo de gran importancia de construcción de dicho carril en el municipio de Leganés y tres aparcamientos para estacionar las bicicletas, dos en la Estación de Cercanías de Leganés Central y otro en la Estación de Metro de San Nicolás.
[[File:Map1Legane.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 14: Mapa del tramo 1 comprendido entre la Estación de Cercanías de Leganés Central y la Autovía R-5.''' ]]

La segunda fase comprende las actuaciones entre la Autovía R-5 y el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40. Este municipio delimita con el municipio de Alcorcón. Este tramo no comprende actuaciones importantes a desarrollar más allá del propio carril bici.
[[File:Map2Alcorco.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 15: Mapa del tramo 2 comprendido entre la Autovía R-5 al y el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40.''' ]]

La tercera fase comprende las actuaciones entre el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40 y la Avenida de la Aviación en Madrid. Este tramo se desarrolla junto a los terrenos de propiedad militar y al lado del Aeropuerto de Cuatro Vientos. La única obra importante que hay en este tramo, es la actuación más importante de todo el trazado, la creación de un puente que atraviese los cuatro carriles de la Avenida de la Aviación. Destacar que en este tramo, aunque existe la estación de Cercanías y de Metro de Cuatro Vientos, como el acceso a dicha estación se realiza por el carril contrario de la Autovía A-5, no tiene acceso a la estación junto al carril bici y por tanto, no hace falta realizar un parking de bicis.
[[File:Map3CuatroViento.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 16: Mapa del tramo 3 comprendido entre el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40 y la Avenida de la Aviación en Madrid.''' ]]

La cuarta fase comprende las actuaciones entre la la Avenida de la Aviación en Madrid y el Parque de Aluche. En esta fase es la que se producen un mayor número de intervenciones. En primer lugar, se realizan dos ramales desde el carril original para acceder a las Estaciones de Cercanías de Las Águilas y a la estación de Metro de Aviación Española. Junto a ambas estaciones se realiza un complejo para poder estacionar las bicicletas. Dichos ramales discurren por un área eminentemente urbana, por lo que la construcción del carril bici tendrá una cierta dificultad conllevando a diversos problemas de movilidad y ruido para los vecinos. A su vez, salvo un tramo que discurre por un terreno sin construcción propiedad del Ministerio de Defensa, el resto circula por vías urbanas que afectan claramente a los usuarios durante su construcción. Por último, junto a la Estación de Cercanías de Aluche se ha diseñado otro aparcamiento para bicicletas.
[[File:Map4LasAguila.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 17: Mapa del tramo 4 comprendido entre la la Avenida de la Aviación en Madrid y el Parque de Aluche.''' ]]

[[Categoría:SIGAIC_24/25]]

Delimitación y estudio histórico del ferrocarril de Cuatro Vientos

2025-05-26T10:37:08Z

V.sillero:

{{ TrabajoSIG | Delimitación y estudio histórico del ferrocarril de Cuatro Vientos| Alberto Roldán Pascual Irene Serra García Victor Sillero González| [[:Categoría:SIGAIC_24/25|Curso 24/25]] }}
Este artículo corresponde a un trabajo realizado dentro del marco de la asignatura de Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil.

El estudio ofrece una revisión temporal del antiguo ferrocarril que conectaba Cuatro Vientos con Leganés, una infraestructura originalmente concebida para fines militares, cuyo protagonismo ha disminuido debido al crecimiento urbano en su entorno.

La investigación se ha centrado en un análisis histórico del trazado ferroviario, utilizando para ello mapas y fotografías aéreas de distintas épocas, principalmente proporcionados por el Instituto Geográfico Nacional (IGN). Estos materiales han permitido observar la evolución de los asentamientos urbanos alrededor de la vía.

Como parte del proceso, se ha verificado la georreferenciación de los mapas históricos y se ha llevado a cabo la georreferenciación manual de aquellos obtenidos en formato imagen o PDF. Para cada periodo analizado, se ha calculado la proporción del trazado ferroviario que atraviesa zonas urbanizadas frente a no urbanizadas. Finalmente, se ha planteado la reutilización del trazado mediante la creación de un sendero ciclable, con el objetivo de recuperar este espacio y preservar la memoria de su valor histórico.

== Introducción ==
Sobreimpresionado en este mapa de 1875 pueden observarse la extensión de los núcleos urbanos, carreteras y ferrocarril existentes en 1875. Como se puede observar, en aquella época los municipios tenían poca extensión, y algunos que ahora forman parte de la ciudad de Madrid, en aquel momento eran municipios independientes. Además, puede observarse que las infraestructuras estaban poco desarrolladas, aunque sí se mantienen los corredores de la actualidad.

[[File:VIA03.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 1: Núcleos Urbanos, Carreteras y Ferrocarriles en 1875''' ]]
FALTA MAPA CATASTRO HISTORICO
FALTA MAPA CATASTRO HISTORICO
FALTA MAPA CATASTRO HISTORICO

[[File:VIA2025vfinal.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 2: Núcleos Urbanos, Carreteras y Ferrocarriles en la actualidad''' ]]

Los planos que se muestran a continuación, datados en 1941 y extraídos del servicio topográfico parcelario, reflejan claramente la marcada presencia militar que caracterizaba a Leganés en aquella época. En ellos se identifican terrenos destinados a campos de instrucción y cuarteles, aunque hoy en día apenas queda rastro de estas instalaciones. Tan solo algunos complejos deportivos de uso militar en municipios cercanos conservan parte de ese legado. Aunque la fisonomía del suelo urbano ha cambiado profundamente con el paso del tiempo, gran parte de estos terrenos sigue siendo propiedad del Ministerio de Defensa. Como testimonio de esa etapa histórica, aún se conserva el trazado de la antigua línea ferroviaria de Cuatro Vientos.

En los planos anteriores, el área ocupada por el antiguo ferrocarril se representa en color amarillo, destacando su importancia en el pasado. Esta línea de vía ancha, que conectaba Cuatro Vientos con Leganés, entró en funcionamiento el 11 de enero de 1926 y estaba destinada principalmente al transporte de material de artillería. Su construcción con ancho ibérico permitía enlazarla con la red ferroviaria nacional. Posteriormente, en 1943, la línea fue prolongada hasta llegar a Campamento.

Sin embargo, con el paso del tiempo y el acelerado crecimiento urbano de la zona, el ferrocarril perdió su funcionalidad. Finalmente, dejó de utilizarse en 2002, cuando la expansión de la ciudad hizo inviable su operatividad.

== Metodología ==
En primer lugar, se realizó un estudio histórico del Ferrocarril de Cuatro Vientos, determinando su trazado para conocer el área de estudio de este proyecto. El trazado, que discurre desde la actual estación de Cuatro Vientos aproximadamente hasta la estación de Leganés, atraviesa los términos municipales de Madrid, Alcorcón y Leganés. En los mapas históricos y actuales del IGN, el trazado se sitúa en las hojas cuyos nombres son "Madrid" y "Getafe".

Para conocer la evolución histórica de este ferrocarril, se analiza: la situación del entorno del mismo previo a su construcción, los cambios que sufrió dicho entorno mientras el ferrocarril estaba en funcionamiento y, finalmente, la situación actual. Para ello, se escogen diversas fechas en las que existen mapas publicados en la web de descargas del IGN. Estos años son:

- 1875: anterior a la construcción de la línea. Primera edición del MTN 50 del IGN, obtenida a través de un servicio web WMTS. Fuente: IGN.

- 1937: justo antes de la ampliación hasta Campamento. Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 1969:

- 1983:

- 2002:

- 2025: imágenes aéreas más recientes disponibles del PNOA. Fuente: IGN.

Sobre estos mapas, se representan las principales infraestructuras existentes en cada uno de los años (ferrocarriles, carreteras y línea de metro).

Una vez analizado el entorno del Ferrocarril de Cuatro Vientos, así como su evolución a lo largo de los años, se clasifica el terreno que originalmente ocupaba el ferrocarril en área urbana o no. Para ello se han consultado las parcelas en el Catastro y comparándolas con las del ferrocarril.

Finalmente, se propone la construcción de una senda ciclable sobre la traza del ferrocarril, conectando así Alcorcón y Leganés no sólo con Cuatro Vientos, sino también con el Anillo Verde Ciclista que queda a pocos metros de dicha estación y permite la conexión con otros carriles bici de la capital. Además, se propone también la construcción de aparcamientos para bicicletas en las inmediaciones del recorrido de la senda ciclable, así como su interacción con los principales nodos de transporte público (estaciones de Metro de Madrid y Cercanías principalmente) para fomentar la movilidad en transporte público. Se calcula también el perfil longitudinal de la senda ciclable propuesta mediante la herramienta Profile Tool de QGIS, haciendo uso del Modelo de Elevación del Terreno.

== Resultados ==
'''''SITUACIÓN PREVIA A LA CONSTRUCCIÓN DEL FERROCARRIL'''''

A mediados del siglo XIX, el entorno suroeste de Madrid presentaba una configuración territorial y urbana muy distinta a la actual. El área donde décadas más tarde se construiría el ferrocarril militar de Cuatro Vientos estaba entonces dominada por una matriz rural, salpicada de pequeños núcleos urbanos y recorrida por caminos tradicionales y algunas infraestructuras incipientes.

En el plano de 1875 que se muestra a continuación se observa cómo los principales núcleos urbanos eran Carabanchel Bajo, Carabanchel Alto, Villaverde, Alcorcón, y otros municipios que, por aquel entonces, eran localidades independientes, desconectadas funcionalmente del casco urbano de Madrid. Estos núcleos contaban con una economía predominantemente agrícola y una trama urbana concentrada y reducida.

[[File:VIA03.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 1: Núcleos Urbanos, Carreteras y Ferrocarriles en 1875''' ]]

La infraestructura viaria se articulaba en torno a algunos caminos y carreteras reales, que conectaban Madrid con poblaciones periféricas, siguiendo trazados adaptados a la topografía y al uso tradicional del suelo. Uno de los principales ejes de comunicación ya existentes era la línea de ferrocarril Madrid–Lisboa, que atravesaba Villaverde, y representaba una de las primeras grandes obras ferroviarias en la zona.

Sin embargo, el sector donde posteriormente se trazará el ferrocarril de Cuatro Vientos permanecía aún prácticamente sin infraestructuras modernas, configurando una amplia zona de transición rural entre los núcleos de Carabanchel, Leganés y Alcorcón. Esta situación de baja densidad constructiva y de escasa presión urbanística permitió, años después, la construcción de una infraestructura ferroviaria de carácter militar, que aprovechó esa continuidad territorial poco transformada.

Para la localización de la zona de trabajo obtuvimos las siluetas de los municipios de Madrid. Vemos que la línea discurría por Madrid, Alcorcón y Leganés.

FALTA MAPA

En concreto, para el estudio de la evolución del área urbanizada nos hemos enfocado en el tramo de Leganés, ya que estudios previos nos facilitaban esta información y planos como el de 1941 sólo señalaban este área:

FALTA MAPA

Se obtuvieron las cotas de la zona directamente con el ráster inicial (MDT 25 Hojas 0559 y 0582). Se puede observar que el desnivel en toda la extensión es bastante bajo (cotas máximas de 700 m y mínimas de 670).

FALTA MAPA

== Conclusiones ==
'''''EVOLUCIÓN HISTÓRICA DE LOS NÚCLEOS URBANOS.'''''

En el siguiente mapa podemos observar la expansión de los núcleos urbanos próximos a la línea (los núcleos urbanos próximos más importantes son Leganés al sudeste, Carabanchel al norte y Alcorcón al sudoeste). Esta expansión es la causante de la pérdida por parte del ejército no de la propiedad de sus terrenos si no del uso sobre el área, es decir el suelo sigue siendo suyo pero se utiliza para vivienda principalmente. Además, observamos el trazado de dos líneas, una previa a la extensión de la línea de 1943, y la final que sí que incluye el tramo hasta Campamento.

FALTA MAPA

'''''EVOLUCIÓN SUELO URBANO.'''''

En las siguientes imágenes se observa la serie de 1875-2024 del suelo no urbanizado y el urbanizado. En concreto se trata del tramo de Leganés (señalado en el apartado de Introducción) que en principio abarcaba un área no urbanizada de 180,593.62 m2 (1937), actualmente el área en contacto con zona no urbanizada se limita a unos 35,656.02 m2:

FALTA MAPA

'''''SENDA CICLABLE.'''''

Una propuesta de actuación sobre el trazado sería la creación de un sendero ciclable de unos 8km de extensión recorriendo el antiguo trazado de la línea de ferrocarril. También se ha diseñado el carril bici de tal forma que conecte lo máximo posible con las distintas estaciones ferroviarias de Metro de Madrid y de Cerccaías Madrid. Tall es el caso de las estaciones de Las Águilas y Aviación Española, que cuentan con ramales desde el tramo original.
Se han señalado las zonas peor conservadas que requieren de una actuación menor o mayor. Dicha senda ciclabe, estará comprendida entre la estacion de RENFE Cercanías de Leganés con el "Anillo verde ciclista de Madrid". Además del carril bici, se adaptará un sendero adyacente peatonal separado con vegetación para la seguridad de los peatones. Por otra parte, al lado de las estaciones ferroviarias se crearán varias zonas de estacionamiento de vehículos ciclistas con el fin de incentivar su uso para los desplazamientos diarios.

[[File:Mapata.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 3: Mapa del tramo 1 comprendido entre la Estación de Cercanías de Leganés Central y la Autovía R-5.''' ]]

Perfil longitudinal del Carril bici propuesto:
En ocasiones, se puede observar divergencias en el terreno muy exageradas, ya sea tramos muy cortos con una pendiente elevada tanto ascendente como descendente. Esto es debido al paso del carril por encima, por debajo o al lado del terraplén de una carretera importante. Cabe destacar, que cuando circulen las biciletas, esas pendientes elevadas prácticamente no se notarán con respecto al resto de la senda ciclable.
[[File:Perfil_long.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 4: Pefil longitudinal del Carril bici que discurre por el antiguo trazado de la vía de tren.''' ]]

La construcción del carril se llevará a cabo en cuatro fases:

La primera fase comprende las actuaciones entre la Estación de Cercanías de Leganés Central y la Autovía de peaje R-5. Este tramo comprende las siguientes actuaciones importantes: un tramo de gran importancia de construcción de dicho carril en el municipio de Leganés y tres aparcamientos para estacionar las bicicletas, dos en la Estación de Cercanías de Leganés Central y otro en la Estación de Metro de San Nicolás.
[[File:Map1Legane.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 4: Mapa del tramo 1 comprendido entre la Estación de Cercanías de Leganés Central y la Autovía R-5.''' ]]

La segunda fase comprende las actuaciones entre la Autovía R-5 y el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40. Este municipio delimita con el municipio de Alcorcón. Este tramo no comprende actuaciones importantes a desarrollar más allá del propio carril bici.
[[File:Map2Alcorco.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 5: Mapa del tramo 2 comprendido entre la Autovía R-5 al y el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40.''' ]]

La tercera fase comprende las actuaciones entre el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40 y la Avenida de la Aviación en Madrid. Este tramo se desarrolla junto a los terrenos de propiedad militar y al lado del Aeropuerto de Cuatro Vientos. La única obra importante que hay en este tramo, es la actuación más importante de todo el trazado, la creación de un puente que atraviese los cuatro carriles de la Avenida de la Aviación. Destacar que en este tramo, aunque existe la estación de Cercanías y de Metro de Cuatro Vientos, como el acceso a dicha estación se realiza por el carril contrario de la Autovía A-5, no tiene acceso a la estación junto al carril bici y por tanto, no hace falta realizar un parking de bicis.
[[File:Map3CuatroViento.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 6: Mapa del tramo 3 comprendido entre el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40 y la Avenida de la Aviación en Madrid.''' ]]

La cuarta fase comprende las actuaciones entre la la Avenida de la Aviación en Madrid y el Parque de Aluche. En esta fase es la que se producen un mayor número de intervenciones. En primer lugar, se realizan dos ramales desde el carril original para acceder a las Estaciones de Cercanías de Las Águilas y a la estación de Metro de Aviación Española. Junto a ambas estaciones se realiza un complejo para poder estacionar las bicicletas. Dichos ramales discurren por un área eminentemente urbana, por lo que la construcción del carril bici tendrá una cierta dificultad conllevando a diversos problemas de movilidad y ruido para los vecinos. A su vez, salvo un tramo que discurre por un terreno sin construcción propiedad del Ministerio de Defensa, el resto circula por vías urbanas que afectan claramente a los usuarios durante su construcción. Por último, junto a la Estación de Cercanías de Aluche se ha diseñado otro aparcamiento para bicicletas.
[[File:Map4LasAguila.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 7: Mapa del tramo 4 comprendido entre la la Avenida de la Aviación en Madrid y el Parque de Aluche.''' ]]

== Anejo ==

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
[[Categoría:SIGAIC_24/25]]

Delimitación y estudio histórico del ferrocarril de Cuatro Vientos

2025-05-26T07:44:12Z

V.sillero:

{{ TrabajoSIG | Delimitación y estudio histórico del ferrocarril de Cuatro Vientos| Alberto Roldán Pascual Irene Serra García Victor Sillero González| [[:Categoría:SIGAIC_24/25|Curso 24/25]] }}
Este artículo corresponde a un trabajo realizado dentro del marco de la asignatura de Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil.

El estudio ofrece una revisión temporal del antiguo ferrocarril que conectaba Cuatro Vientos con Leganés, una infraestructura originalmente concebida para fines militares, cuyo protagonismo ha disminuido debido al crecimiento urbano en su entorno.

La investigación se ha centrado en un análisis histórico del trazado ferroviario, utilizando para ello mapas y fotografías aéreas de distintas épocas, principalmente proporcionados por el Instituto Geográfico Nacional (IGN). Estos materiales han permitido observar la evolución de los asentamientos urbanos alrededor de la vía.

Como parte del proceso, se ha verificado la georreferenciación de los mapas históricos y se ha llevado a cabo la georreferenciación manual de aquellos obtenidos en formato imagen o PDF. Para cada periodo analizado, se ha calculado la proporción del trazado ferroviario que atraviesa zonas urbanizadas frente a no urbanizadas. Finalmente, se ha planteado la reutilización del trazado mediante la creación de un sendero ciclable, con el objetivo de recuperar este espacio y preservar la memoria de su valor histórico.

== Introducción ==
Sobreimpresionado en este mapa de 1875 pueden observarse la extensión de los núcleos urbanos, carreteras y ferrocarril existentes en 1875. Como se puede observar, en aquella época los municipios tenían poca extensión, y algunos que ahora forman parte de la ciudad de Madrid, en aquel momento eran municipios independientes. Además, puede observarse que las infraestructuras estaban poco desarrolladas, aunque sí se mantienen los corredores de la actualidad.

[[File:VIA03.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 1: Núcleos Urbanos, Carreteras y Ferrocarriles en 1875''' ]]
FALTA MAPA CATASTRO HISTORICO
FALTA MAPA CATASTRO HISTORICO
FALTA MAPA CATASTRO HISTORICO

[[File:VIA2025vfinal.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 2: Núcleos Urbanos, Carreteras y Ferrocarriles en la actualidad''' ]]

Los planos que se muestran a continuación, datados en 1941 y extraídos del servicio topográfico parcelario, reflejan claramente la marcada presencia militar que caracterizaba a Leganés en aquella época. En ellos se identifican terrenos destinados a campos de instrucción y cuarteles, aunque hoy en día apenas queda rastro de estas instalaciones. Tan solo algunos complejos deportivos de uso militar en municipios cercanos conservan parte de ese legado. Aunque la fisonomía del suelo urbano ha cambiado profundamente con el paso del tiempo, gran parte de estos terrenos sigue siendo propiedad del Ministerio de Defensa. Como testimonio de esa etapa histórica, aún se conserva el trazado de la antigua línea ferroviaria de Cuatro Vientos.

En los planos anteriores, el área ocupada por el antiguo ferrocarril se representa en color amarillo, destacando su importancia en el pasado. Esta línea de vía ancha, que conectaba Cuatro Vientos con Leganés, entró en funcionamiento el 11 de enero de 1926 y estaba destinada principalmente al transporte de material de artillería. Su construcción con ancho ibérico permitía enlazarla con la red ferroviaria nacional. Posteriormente, en 1943, la línea fue prolongada hasta llegar a Campamento.

Sin embargo, con el paso del tiempo y el acelerado crecimiento urbano de la zona, el ferrocarril perdió su funcionalidad. Finalmente, dejó de utilizarse en 2002, cuando la expansión de la ciudad hizo inviable su operatividad.

== Metodología ==
En primer lugar, se realizó un estudio histórico del Ferrocarril de Cuatro Vientos, determinando su trazado para conocer el área de estudio de este proyecto. El trazado, que discurre desde la actual estación de Cuatro Vientos aproximadamente hasta la estación de Leganés, atraviesa los términos municipales de Madrid, Alcorcón y Leganés. En los mapas históricos y actuales del IGN, el trazado se sitúa en las hojas cuyos nombres son "Madrid" y "Getafe".

Para conocer la evolución histórica de este ferrocarril, se analiza: la situación del entorno del mismo previo a su construcción, los cambios que sufrió dicho entorno mientras el ferrocarril estaba en funcionamiento y, finalmente, la situación actual. Para ello, se escogen diversas fechas en las que existen mapas publicados en la web de descargas del IGN. Estos años son:

- 1875: anterior a la construcción de la línea. Primera edición del MTN 50 del IGN, obtenida a través de un servicio web WMTS. Fuente: IGN.

- 1937: justo antes de la ampliación hasta Campamento. Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 1969:

- 1983:

- 2002:

- 2025: imágenes aéreas más recientes disponibles del PNOA. Fuente: IGN.

Sobre estos mapas, se representan las principales infraestructuras existentes en cada uno de los años (ferrocarriles, carreteras y línea de metro).

Una vez analizado el entorno del Ferrocarril de Cuatro Vientos, así como su evolución a lo largo de los años, se clasifica el terreno que originalmente ocupaba el ferrocarril en área urbana o no. Para ello se han consultado las parcelas en el Catastro y comparándolas con las del ferrocarril.

Finalmente, se propone la construcción de una senda ciclable sobre la traza del ferrocarril, conectando así Alcorcón y Leganés no sólo con Cuatro Vientos, sino también con el Anillo Verde Ciclista que queda a pocos metros de dicha estación y permite la conexión con otros carriles bici de la capital. Además, se propone también la construcción de aparcamientos para bicicletas en las inmediaciones del recorrido de la senda ciclable, así como su interacción con los principales nodos de transporte público (estaciones de Metro de Madrid y Cercanías principalmente) para fomentar la movilidad en transporte público. Se calcula también el perfil longitudinal de la senda ciclable propuesta mediante la herramienta Profile Tool de QGIS, haciendo uso del Modelo de Elevación del Terreno.

== Resultados ==
'''''SITUACIÓN PREVIA A LA CONSTRUCCIÓN DEL FERROCARRIL'''''

A mediados del siglo XIX, el entorno suroeste de Madrid presentaba una configuración territorial y urbana muy distinta a la actual. El área donde décadas más tarde se construiría el ferrocarril militar de Cuatro Vientos estaba entonces dominada por una matriz rural, salpicada de pequeños núcleos urbanos y recorrida por caminos tradicionales y algunas infraestructuras incipientes.

En el plano de 1875 que se muestra a continuación se observa cómo los principales núcleos urbanos eran Carabanchel Bajo, Carabanchel Alto, Villaverde, Alcorcón, y otros municipios que, por aquel entonces, eran localidades independientes, desconectadas funcionalmente del casco urbano de Madrid. Estos núcleos contaban con una economía predominantemente agrícola y una trama urbana concentrada y reducida.

[[File:VIA03.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 1: Núcleos Urbanos, Carreteras y Ferrocarriles en 1875''' ]]

La infraestructura viaria se articulaba en torno a algunos caminos y carreteras reales, que conectaban Madrid con poblaciones periféricas, siguiendo trazados adaptados a la topografía y al uso tradicional del suelo. Uno de los principales ejes de comunicación ya existentes era la línea de ferrocarril Madrid–Lisboa, que atravesaba Villaverde, y representaba una de las primeras grandes obras ferroviarias en la zona.

Sin embargo, el sector donde posteriormente se trazará el ferrocarril de Cuatro Vientos permanecía aún prácticamente sin infraestructuras modernas, configurando una amplia zona de transición rural entre los núcleos de Carabanchel, Leganés y Alcorcón. Esta situación de baja densidad constructiva y de escasa presión urbanística permitió, años después, la construcción de una infraestructura ferroviaria de carácter militar, que aprovechó esa continuidad territorial poco transformada.

Para la localización de la zona de trabajo obtuvimos las siluetas de los municipios de Madrid. Vemos que la línea discurría por Madrid, Alcorcón y Leganés.

FALTA MAPA

En concreto, para el estudio de la evolución del área urbanizada nos hemos enfocado en el tramo de Leganés, ya que estudios previos nos facilitaban esta información y planos como el de 1941 sólo señalaban este área:

FALTA MAPA

Se obtuvieron las cotas de la zona directamente con el ráster inicial (MDT 25 Hojas 0559 y 0582). Se puede observar que el desnivel en toda la extensión es bastante bajo (cotas máximas de 700 m y mínimas de 670).

FALTA MAPA

== Conclusiones ==
'''''EVOLUCIÓN HISTÓRICA DE LOS NÚCLEOS URBANOS.'''''

En el siguiente mapa podemos observar la expansión de los núcleos urbanos próximos a la línea (los núcleos urbanos próximos más importantes son Leganés al sudeste, Carabanchel al norte y Alcorcón al sudoeste). Esta expansión es la causante de la pérdida por parte del ejército no de la propiedad de sus terrenos si no del uso sobre el área, es decir el suelo sigue siendo suyo pero se utiliza para vivienda principalmente. Además, observamos el trazado de dos líneas, una previa a la extensión de la línea de 1943, y la final que sí que incluye el tramo hasta Campamento.

FALTA MAPA

'''''EVOLUCIÓN SUELO URBANO.'''''

En las siguientes imágenes se observa la serie de 1875-2024 del suelo no urbanizado y el urbanizado. En concreto se trata del tramo de Leganés (señalado en el apartado de Introducción) que en principio abarcaba un área no urbanizada de 180,593.62 m2 (1937), actualmente el área en contacto con zona no urbanizada se limita a unos 35,656.02 m2:

FALTA MAPA

'''''SENDA CICLABLE.'''''

Una propuesta de actuación sobre el trazado sería la creación de un sendero ciclable de unos 8km de extensión recorriendo el antiguo trazado de la línea de ferrocarril. También se ha diseñado el carril bici de tal forma que conecte lo máximo posible con las distintas estaciones ferroviarias de Metro de Madrid y de Cerccaías Madrid. Tall es el caso de las estaciones de Las Águilas y Aviación Española, que cuentan con ramales desde el tramo original.
Se han señalado las zonas peor conservadas que requieren de una actuación menor o mayor. Dicha senda ciclabe, estará comprendida entre la estacion de RENFE Cercanías de Leganés con el "Anillo verde ciclista de Madrid". Además del carril bici, se adaptará un sendero adyacente peatonal separado con vegetación para la seguridad de los peatones. Por otra parte, al lado de las estaciones ferroviarias se crearán varias zonas de estacionamiento de vehículos ciclistas con el fin de incentivar su uso para los desplazamientos diarios.

[[File:Mapata.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 3: Mapa del tramo 1 comprendido entre la Estación de Cercanías de Leganés Central y la Autovía R-5.''' ]]

Perfil longitudinal del Carril bici propuesto:
[[File:Perfil_long.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 4: Pefil longitudinal del Carril bici que discurre por el antiguo trazado de la vía de tren.''' ]]

La construcción del carril se llevará a cabo en cuatro fases:

La primera fase comprende las actuaciones entre la Estación de Cercanías de Leganés Central y la Autovía de peaje R-5. Este tramo comprende las siguientes actuaciones importantes: un tramo de gran importancia de construcción de dicho carril en el municipio de Leganés y tres aparcamientos para estacionar las bicicletas, dos en la Estación de Cercanías de Leganés Central y otro en la Estación de Metro de San Nicolás.
[[File:Map1Legane.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 4: Mapa del tramo 1 comprendido entre la Estación de Cercanías de Leganés Central y la Autovía R-5.''' ]]

La segunda fase comprende las actuaciones entre la Autovía R-5 y el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40. Este municipio delimita con el municipio de Alcorcón. Este tramo no comprende actuaciones importantes a desarrollar más allá del propio carril bici.
[[File:Map2Alcorco.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 5: Mapa del tramo 2 comprendido entre la Autovía R-5 al y el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40.''' ]]

La tercera fase comprende las actuaciones entre el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40 y la Avenida de la Aviación en Madrid. Este tramo se desarrolla junto a los terrenos de propiedad militar y al lado del Aeropuerto de Cuatro Vientos. La única obra importante que hay en este tramo, es la actuación más importante de todo el trazado, la creación de un puente que atraviese los cuatro carriles de la Avenida de la Aviación. Destacar que en este tramo, aunque existe la estación de Cercanías y de Metro de Cuatro Vientos, como el acceso a dicha estación se realiza por el carril contrario de la Autovía A-5, no tiene acceso a la estación junto al carril bici y por tanto, no hace falta realizar un parking de bicis.
[[File:Map3CuatroViento.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 6: Mapa del tramo 3 comprendido entre el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40 y la Avenida de la Aviación en Madrid.''' ]]

La cuarta fase comprende las actuaciones entre la la Avenida de la Aviación en Madrid y el Parque de Aluche. En esta fase es la que se producen un mayor número de intervenciones. En primer lugar, se realizan dos ramales desde el carril original para acceder a las Estaciones de Cercanías de Las Águilas y a la estación de Metro de Aviación Española. Junto a ambas estaciones se realiza un complejo para poder estacionar las bicicletas. Dichos ramales discurren por un área eminentemente urbana, por lo que la construcción del carril bici tendrá una cierta dificultad conllevando a diversos problemas de movilidad y ruido para los vecinos. A su vez, salvo un tramo que discurre por un terreno sin construcción propiedad del Ministerio de Defensa, el resto circula por vías urbanas que afectan claramente a los usuarios durante su construcción. Por último, junto a la Estación de Cercanías de Aluche se ha diseñado otro aparcamiento para bicicletas.
[[File:Map4LasAguila.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 7: Mapa del tramo 4 comprendido entre la la Avenida de la Aviación en Madrid y el Parque de Aluche.''' ]]

== Anejo ==

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
[[Categoría:SIGAIC_24/25]]

Archivo:Map4LasAguila.png

2025-05-26T07:43:47Z

V.sillero:

Archivo:Map3CuatroViento.png

2025-05-26T07:42:51Z

V.sillero:

Archivo:Map2Alcorco.png

2025-05-26T07:42:06Z

V.sillero:

Archivo:Map1Legane.png

2025-05-26T07:41:36Z

V.sillero:

Archivo:Mapata.png

2025-05-26T07:40:53Z

V.sillero:

Delimitación y estudio histórico del ferrocarril de Cuatro Vientos

2025-05-26T07:24:43Z

V.sillero:

{{ TrabajoSIG | Delimitación y estudio histórico del ferrocarril de Cuatro Vientos| Alberto Roldán Pascual Irene Serra García Victor Sillero González| [[:Categoría:SIGAIC_24/25|Curso 24/25]] }}
Este artículo corresponde a un trabajo realizado dentro del marco de la asignatura de Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil.

El estudio ofrece una revisión temporal del antiguo ferrocarril que conectaba Cuatro Vientos con Leganés, una infraestructura originalmente concebida para fines militares, cuyo protagonismo ha disminuido debido al crecimiento urbano en su entorno.

La investigación se ha centrado en un análisis histórico del trazado ferroviario, utilizando para ello mapas y fotografías aéreas de distintas épocas, principalmente proporcionados por el Instituto Geográfico Nacional (IGN). Estos materiales han permitido observar la evolución de los asentamientos urbanos alrededor de la vía.

Como parte del proceso, se ha verificado la georreferenciación de los mapas históricos y se ha llevado a cabo la georreferenciación manual de aquellos obtenidos en formato imagen o PDF. Para cada periodo analizado, se ha calculado la proporción del trazado ferroviario que atraviesa zonas urbanizadas frente a no urbanizadas. Finalmente, se ha planteado la reutilización del trazado mediante la creación de un sendero ciclable, con el objetivo de recuperar este espacio y preservar la memoria de su valor histórico.

== Introducción ==
Sobreimpresionado en este mapa de 1875 pueden observarse la extensión de los núcleos urbanos, carreteras y ferrocarril existentes en 1875. Como se puede observar, en aquella época los municipios tenían poca extensión, y algunos que ahora forman parte de la ciudad de Madrid, en aquel momento eran municipios independientes. Además, puede observarse que las infraestructuras estaban poco desarrolladas, aunque sí se mantienen los corredores de la actualidad.

[[File:VIA03.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 1: Núcleos Urbanos, Carreteras y Ferrocarriles en 1875''' ]]
FALTA MAPA CATASTRO HISTORICO
FALTA MAPA CATASTRO HISTORICO
FALTA MAPA CATASTRO HISTORICO

[[File:VIA2025vfinal.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 2: Núcleos Urbanos, Carreteras y Ferrocarriles en la actualidad''' ]]

Los planos que se muestran a continuación, datados en 1941 y extraídos del servicio topográfico parcelario, reflejan claramente la marcada presencia militar que caracterizaba a Leganés en aquella época. En ellos se identifican terrenos destinados a campos de instrucción y cuarteles, aunque hoy en día apenas queda rastro de estas instalaciones. Tan solo algunos complejos deportivos de uso militar en municipios cercanos conservan parte de ese legado. Aunque la fisonomía del suelo urbano ha cambiado profundamente con el paso del tiempo, gran parte de estos terrenos sigue siendo propiedad del Ministerio de Defensa. Como testimonio de esa etapa histórica, aún se conserva el trazado de la antigua línea ferroviaria de Cuatro Vientos.

En los planos anteriores, el área ocupada por el antiguo ferrocarril se representa en color amarillo, destacando su importancia en el pasado. Esta línea de vía ancha, que conectaba Cuatro Vientos con Leganés, entró en funcionamiento el 11 de enero de 1926 y estaba destinada principalmente al transporte de material de artillería. Su construcción con ancho ibérico permitía enlazarla con la red ferroviaria nacional. Posteriormente, en 1943, la línea fue prolongada hasta llegar a Campamento.

Sin embargo, con el paso del tiempo y el acelerado crecimiento urbano de la zona, el ferrocarril perdió su funcionalidad. Finalmente, dejó de utilizarse en 2002, cuando la expansión de la ciudad hizo inviable su operatividad.

== Metodología ==
En primer lugar, se realizó un estudio histórico del Ferrocarril de Cuatro Vientos, determinando su trazado para conocer el área de estudio de este proyecto. El trazado, que discurre desde la actual estación de Cuatro Vientos aproximadamente hasta la estación de Leganés, atraviesa los términos municipales de Madrid, Alcorcón y Leganés. En los mapas históricos y actuales del IGN, el trazado se sitúa en las hojas cuyos nombres son "Madrid" y "Getafe".

Para conocer la evolución histórica de este ferrocarril, se analiza: la situación del entorno del mismo previo a su construcción, los cambios que sufrió dicho entorno mientras el ferrocarril estaba en funcionamiento y, finalmente, la situación actual. Para ello, se escogen diversas fechas en las que existen mapas publicados en la web de descargas del IGN. Estos años son:

- 1875: anterior a la construcción de la línea. Primera edición del MTN 50 del IGN, obtenida a través de un servicio web WMTS. Fuente: IGN.

- 1937: justo antes de la ampliación hasta Campamento. Hojas MTN 50 0559 (Madrid) y 0582 (Getafe). Fuente: IGN.

- 1969:

- 1983:

- 2002:

- 2025: imágenes aéreas más recientes disponibles del PNOA. Fuente: IGN.

Sobre estos mapas, se representan las principales infraestructuras existentes en cada uno de los años (ferrocarriles, carreteras y línea de metro).

Una vez analizado el entorno del Ferrocarril de Cuatro Vientos, así como su evolución a lo largo de los años, se clasifica el terreno que originalmente ocupaba el ferrocarril en área urbana o no. Para ello se han consultado las parcelas en el Catastro y comparándolas con las del ferrocarril.

Finalmente, se propone la construcción de una senda ciclable sobre la traza del ferrocarril, conectando así Alcorcón y Leganés no sólo con Cuatro Vientos, sino también con el Anillo Verde Ciclista que queda a pocos metros de dicha estación y permite la conexión con otros carriles bici de la capital. Además, se propone también la construcción de aparcamientos para bicicletas en las inmediaciones del recorrido de la senda ciclable, así como su interacción con los principales nodos de transporte público (estaciones de Metro de Madrid y Cercanías principalmente) para fomentar la movilidad en transporte público. Se calcula también el perfil longitudinal de la senda ciclable propuesta mediante la herramienta Profile Tool de QGIS, haciendo uso del Modelo de Elevación del Terreno.

== Resultados ==
'''''SITUACIÓN PREVIA A LA CONSTRUCCIÓN DEL FERROCARRIL'''''

A mediados del siglo XIX, el entorno suroeste de Madrid presentaba una configuración territorial y urbana muy distinta a la actual. El área donde décadas más tarde se construiría el ferrocarril militar de Cuatro Vientos estaba entonces dominada por una matriz rural, salpicada de pequeños núcleos urbanos y recorrida por caminos tradicionales y algunas infraestructuras incipientes.

En el plano de 1875 que se muestra a continuación se observa cómo los principales núcleos urbanos eran Carabanchel Bajo, Carabanchel Alto, Villaverde, Alcorcón, y otros municipios que, por aquel entonces, eran localidades independientes, desconectadas funcionalmente del casco urbano de Madrid. Estos núcleos contaban con una economía predominantemente agrícola y una trama urbana concentrada y reducida.

[[File:VIA03.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 1: Núcleos Urbanos, Carreteras y Ferrocarriles en 1875''' ]]

La infraestructura viaria se articulaba en torno a algunos caminos y carreteras reales, que conectaban Madrid con poblaciones periféricas, siguiendo trazados adaptados a la topografía y al uso tradicional del suelo. Uno de los principales ejes de comunicación ya existentes era la línea de ferrocarril Madrid–Lisboa, que atravesaba Villaverde, y representaba una de las primeras grandes obras ferroviarias en la zona.

Sin embargo, el sector donde posteriormente se trazará el ferrocarril de Cuatro Vientos permanecía aún prácticamente sin infraestructuras modernas, configurando una amplia zona de transición rural entre los núcleos de Carabanchel, Leganés y Alcorcón. Esta situación de baja densidad constructiva y de escasa presión urbanística permitió, años después, la construcción de una infraestructura ferroviaria de carácter militar, que aprovechó esa continuidad territorial poco transformada.

Para la localización de la zona de trabajo obtuvimos las siluetas de los municipios de Madrid. Vemos que la línea discurría por Madrid, Alcorcón y Leganés.

FALTA MAPA

En concreto, para el estudio de la evolución del área urbanizada nos hemos enfocado en el tramo de Leganés, ya que estudios previos nos facilitaban esta información y planos como el de 1941 sólo señalaban este área:

FALTA MAPA

Se obtuvieron las cotas de la zona directamente con el ráster inicial (MDT 25 Hojas 0559 y 0582). Se puede observar que el desnivel en toda la extensión es bastante bajo (cotas máximas de 700 m y mínimas de 670).

FALTA MAPA

== Conclusiones ==
'''''EVOLUCIÓN HISTÓRICA DE LOS NÚCLEOS URBANOS.'''''

En el siguiente mapa podemos observar la expansión de los núcleos urbanos próximos a la línea (los núcleos urbanos próximos más importantes son Leganés al sudeste, Carabanchel al norte y Alcorcón al sudoeste). Esta expansión es la causante de la pérdida por parte del ejército no de la propiedad de sus terrenos si no del uso sobre el área, es decir el suelo sigue siendo suyo pero se utiliza para vivienda principalmente. Además, observamos el trazado de dos líneas, una previa a la extensión de la línea de 1943, y la final que sí que incluye el tramo hasta Campamento.

FALTA MAPA

'''''EVOLUCIÓN SUELO URBANO.'''''

En las siguientes imágenes se observa la serie de 1875-2024 del suelo no urbanizado y el urbanizado. En concreto se trata del tramo de Leganés (señalado en el apartado de Introducción) que en principio abarcaba un área no urbanizada de 180,593.62 m2 (1937), actualmente el área en contacto con zona no urbanizada se limita a unos 35,656.02 m2:

FALTA MAPA

'''''SENDA CICLABLE.'''''

Una propuesta de actuación sobre el trazado sería la creación de un sendero ciclable de unos 8km de extensión recorriendo el antiguo trazado de la línea de ferrocarril. También se ha diseñado el carril bici de tal forma que conecte lo máximo posible con las distintas estaciones ferroviarias de Metro de Madrid y de Cerccaías Madrid. Tall es el caso de las estaciones de Las Águilas y Aviación Española, que cuentan con ramales desde el tramo original.
Se han señalado las zonas peor conservadas que requieren de una actuación menor o mayor. Dicha senda ciclabe, estará comprendida entre la estacion de RENFE Cercanías de Leganés con el "Anillo verde ciclista de Madrid". Además del carril bici, se adaptará un sendero adyacente peatonal separado con vegetación para la seguridad de los peatones. Por otra parte, al lado de las estaciones ferroviarias se crearán varias zonas de estacionamiento de vehículos ciclistas con el fin de incentivar su uso para los desplazamientos diarios.

[[File:MapaTotal.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 3: Mapa del tramo 1 comprendido entre la Estación de Cercanías de Leganés Central y la Autovía R-5.''' ]]

Perfil longitudinal del Carril bici propuesto:
[[File:Perfil_long.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 4: Pefil longitudinal del Carril bici que discurre por el antiguo trazado de la vía de tren.''' ]]

La construcción del carril se llevará a cabo en cuatro fases:

La primera fase comprende las actuaciones entre la Estación de Cercanías de Leganés Central y la Autovía de peaje R-5. Este tramo comprende las siguientes actuaciones importantes: un tramo de gran importancia de construcción de dicho carril en el municipio de Leganés y tres aparcamientos para estacionar las bicicletas, dos en la Estación de Cercanías de Leganés Central y otro en la Estación de Metro de San Nicolás.
[[File:Map1Leganes.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 4: Mapa del tramo 1 comprendido entre la Estación de Cercanías de Leganés Central y la Autovía R-5.''' ]]

La segunda fase comprende las actuaciones entre la Autovía R-5 y el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40. Este municipio delimita con el municipio de Alcorcón. Este tramo no comprende actuaciones importantes a desarrollar más allá del propio carril bici.
[[File:Map2Alcorcon.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 5: Mapa del tramo 2 comprendido entre la Autovía R-5 al y el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40.''' ]]

La tercera fase comprende las actuaciones entre el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40 y la Avenida de la Aviación en Madrid. Este tramo se desarrolla junto a los terrenos de propiedad militar y al lado del Aeropuerto de Cuatro Vientos. La única obra importante que hay en este tramo, es la actuación más importante de todo el trazado, la creación de un puente que atraviese los cuatro carriles de la Avenida de la Aviación. Destacar que en este tramo, aunque existe la estación de Cercanías y de Metro de Cuatro Vientos, como el acceso a dicha estación se realiza por el carril contrario de la Autovía A-5, no tiene acceso a la estación junto al carril bici y por tanto, no hace falta realizar un parking de bicis.
[[File:Map3CuatroVientos.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 6: Mapa del tramo 3 comprendido entre el ramal A-5R que conecta la Autovía A-5 con la Autovía M-40 y la Avenida de la Aviación en Madrid.''' ]]

La cuarta fase comprende las actuaciones entre la la Avenida de la Aviación en Madrid y el Parque de Aluche. En esta fase es la que se producen un mayor número de intervenciones. En primer lugar, se realizan dos ramales desde el carril original para acceder a las Estaciones de Cercanías de Las Águilas y a la estación de Metro de Aviación Española. Junto a ambas estaciones se realiza un complejo para poder estacionar las bicicletas. Dichos ramales discurren por un área eminentemente urbana, por lo que la construcción del carril bici tendrá una cierta dificultad conllevando a diversos problemas de movilidad y ruido para los vecinos. A su vez, salvo un tramo que discurre por un terreno sin construcción propiedad del Ministerio de Defensa, el resto circula por vías urbanas que afectan claramente a los usuarios durante su construcción. Por último, junto a la Estación de Cercanías de Aluche se ha diseñado otro aparcamiento para bicicletas.
[[File:Map4LasAguilas.png|675px|miniaturadeimagen|center| '''Figura 7: Mapa del tramo 4 comprendido entre la la Avenida de la Aviación en Madrid y el Parque de Aluche.''' ]]

== Anejo ==

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]
[[Categoría:SIGAIC_24/25]]

Archivo:Perfil long.png

2025-05-26T07:22:33Z

V.sillero:

Delimitación y estudio histórico del ferrocarril de Cuatro Vientos

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Delimitación y estudio histórico del ferrocarril de Cuatro Vientos

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Delimitación y estudio histórico del ferrocarril de Cuatro Vientos

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Delimitación y estudio histórico del ferrocarril de Cuatro Vientos

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Delimitación y estudio histórico del ferrocarril de Cuatro Vientos

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Delimitación y estudio histórico del ferrocarril de Cuatro Vientos

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Delimitación y estudio histórico del ferrocarril de Cuatro Vientos

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Grupo B12 Trabajo 5: Estudio de tensiones sobre una placa mediante diferenciación automática

2021-12-11T21:32:51Z

V.sillero: /* Tensor de tensiones */

{{ TrabajoED | Estudio de tensiones sobre una placa mediante diferenciación automática. Grupo B12 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC21/22|2021-2022]] | Víctor Sillero González Miguel Ureña Pliego Rodrigo Vázquez Pérez }}

El trabajo correspondiente a este grupo es el número 5, en particular consiste en el estudio de temperaturas, deformaciones y tensiones sobre una placa compuesta de medio anillo circular.
La peculiaridad de este trabajo radica en que se ha realizado mediante diferenciación automática gracias a una librería realizada por los componentes del grupo.
Dicho programa ha sido realizado en el leguaje de programación "Julia", y por ende todo el desarrollo ha sido realizado mediante dicho lenguaje.

Todos los gráficos se han creado a partir de la librería Makie de Julia. Se ha creado una función con los estilos que queríamos usar que toma como input campos y funciones así como una lista de puntos y algunos parámetros de estilo y dibuja la gráfica correspondiente. Al ser tanto el programa para las gráficas como la librería de diferenciación automática demasiado largos para ser publicados en esta página se adjunta un link donde se pueden descargar y ver. Aunque todos las gráficas mostradas se han producido por métodos computacionales, también se han realizado los cálculos a mano para poder mostrar las ecuaciones de los campos y tensores calculados.

La librería utilizada a lo largo de todo el trabajo queda adjunta en el anexo.

En este caso los datos aportados por el enunciado han sido los siguientes:
* Placa plana que ocupa la mitad de un anillo circular centrado en el origen y comprendido entre los radios 1 y 2, en el plano y ≥ 0.
* Función temperatura en la placa: <math> T(x,y) = x^2 + (y-1)^2 </math>.
* Campo de deformaciones: <math>\vec u(ρ,θ) = \frac{ρ}{10} sin(θ) + \frac{ρ}{5} cos(θ) </math>.

[[Archivo:Julia Portada.png|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Portada programa Julia]]

==Introducción==

Este trabajo tiene como objetivo el estudio de las tensiones y fuerzas que producen desplazamientos y deformaciones en una placa, así como su campo de temperaturas a partir de un campo de desplazamientos y una función escalar de temperaturas. Además, se va a estudiar el cálculo de derivadas y operadores diferenciales mediante métodos computacionales.

=== Diferenciación automática===

====Métodos habituales: Aproximación numérica====
Normalmente cuando se quiere obtener el valor de la derivada de una función en un punto mediante un ordenador se realiza una aproximación a partir de la definición de derivada. <math> (f(x+h) - f(x)) / h </math> dando un valor concreto lo menor posible para h.
Un ejemplo del método con la función <math> f(x) = x^2 </math> y <math> h = 10^{-10} </math> en <math> x = 3 </math>
{{matlab|codigo=
h = 10^-10
f(x) = x^2
derivada = (f(3+h) - f(3)) / h
}}
El resultado dado no es exactamente 6 pero se consiguen 6 decimales de precisión por lo que es una buena aproximación. Este algoritmo realiza 3 operaciones. Evaluar f en x + h, evaluar f en x y dividir todo ello entre h.

Un problema del método es si se emplea una h demasiado pequeña puede dar problemas.

Si se supera el número más pequeño que se puede expresar con el tipo de dato utilizado (Float64 en nuestro caso) el resultado mostrado será 0. Por lo tanto un manejo correcto de los valores de h es esencial y complica el método bastante.

====Números duales====
El método empleado en este trabajo es exacto. No se realiza ninguna aproximación. Para ello es necesario definir un nuevo tipo de número distinto de los reales o los complejos, los números duales.

Los números duales son números del tipo a + bε siendo a y b números reales o duales.

Denominamos parte real al número a y parte derivada al número b.

Además se define la siguiente propiedad. ε es distinto de 0 y <math> ε^2 = 0 </math>. ε por lo tanto no es un número real.

Las operaciones aritméticas básicas se definen de manera sencilla.
* Suma: <math> (a + bε) + (c + dε) = (a + c) + (b + d)ε </math>
* Producto <math> (a + bε) * (c + dε) = ac + (bc + ad)ε + (bd)^2 * ε^2</math> , como <math> ε^2 = 0 </math> el resultado final es <math> (a + bε) * (c + dε) = ac + (bc + ad)ε</math>

====Series de Taylor y números duales====
Sea f una función cualquiera y a un punto del dominio de f la serie de Taylor de f en el punto a es

<math>
f(x) = f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^{2} + ... = \sum_{i=0}^\infty \frac{f^{i}(a)}{i!}(x-a)^{i}
</math>
Si se evalúa la serie de Taylor de f en el valor dual x = a + ε se obtiene

<math> f(a + ε) = f(a) + f'(a)ε + \frac{f''(a)}{2!}ε^{2} + ... </math> y como <math> ε^{2} = 0 </math> el resultado final es

<math> f(a + ε) = f(a) + f'(a)ε </math>

La parte real de <math> f(a + ε) </math> es f evaluado en a, es decir f(a) y la parte derivada de f(a + ε) es la derivada de f evaluada en a, es decir f'(a).

====Cálculo de derivadas por números duales====
Gracias a las propiedades comentadas en la sección anterior podemos establecer un nuevo método esta vez exacto para calcular derivadas.

<math> f'(a) = parte Derivada[f(a + ε)] </math>

Este método consiste en únicamente una operación siendo no solamente exacto sino además más rápido que el método aproximado.

====Programación====
En primer lugar se define un nuevo tipo de dato Dual, con las propiedades de parte real x y parte derivada ε.
{{matlab|codigo=
mutable struct Dual{T<:Real} <: Real
x::T
ϵ::T
end
}}
Ahora se definen las operaciones básicas sobre el tipo de dato dual. Aquí se muestran algunas de ellas.
{{matlab|codigo=
#negación
Base.:-(a::Dual) = Dual(-1 * a.x, -1* a.ϵ)

#suma
Base.:+(a::Dual, b::Dual) = Dual(a.x + b.x, a.ϵ .+ b.ϵ)

#diferencia
Base.:-(a::Dual, b::Dual) = Dual(a.x - b.x, a.ϵ - b.ϵ)

#producto
Base.:*(a::Dual, b::Dual) = Dual(a.x * b.x, b.x * a.ϵ + a.x * b.ϵ)

#reciproco
recip = a::Dual -> Dual(1. / a.x, (-1* a.ϵ) / (a.x ^2))

#cociente
Base.:/(a::Dual, b::Dual) = a * recip(b)

#exponencial, potencia y raíz_cuadrada
Base.:exp(a::Dual) = exp(a.x) * Dual(1.,a.ϵ)

#logaritmo
Base.:log(a::Dual) = Dual(log(a.x), a.ϵ / a.x)

#trigonometria
Base.:sin(d::Dual) = Dual(sin(d.x), d.ϵ * cos(d.x))
Base.:cos(d::Dual) = Dual(cos(d.x), - d.ϵ * sin(d.x))
}}
Y ya podríamos calcular derivadas. Por ejemplo creando la función f(x) = x^2 y evaluándola en el punto Dual(4, 1) se obtiene el número Dual(16, 8), 8 es la derivada de x^2 en el punto 4.
{{matlab|codigo=
f(x) = x^2
f(Dual(4., 1.))
}}
A partir de este código se programa una librería capaz de calcular gradientes, divergencias y rotacionales de cualquier función. Además es capaz de trabajar en coordenadas cilíndricas esféricas y cartesianas.

Por ejemplo el tensor gradiente de una función u en un punto en la librería se calcula con el comando:
{{matlab|codigo=
u.grad(punto)
}}
Existen algoritmos más avanzados que hacen este proceso aún más rápido pero para cubrir nuestras necesidades la velocidad aportada por esta librería es suficiente.

Para realizar el trabajo se define la placa, la función de temperaturas y el campo de desplazamientos y el programa crea todas las gráficas necesarias, por lo que nuestro programa es capaz de resolver cualquiera de los trabajos que se han planteado de manera instantánea.
{{matlab|codigo=
λ = 1
μ = 1

rango = 0.1

ρ_s = range(1, 2, 11) # discretización de variables
θ_s = range(0, pi, 32)
z_s = zeros(size(ρ_s))

#campo de temperaturas
t = x -> x[1]^2 +(x[2] - 1)^2 #cartesianas

T = funcion_escalar(t, tipo = 1)

u = funcion_vectorial(x -> [(x[1] / 10) * sin(x[2]), (x[1] / 5) * cos(x[2]), 0], tipo = 2) # cilíndricas
}}

==Dibujo del mallado==

En primer lugar es necesario dibujar la placa que se va a estudiar.
La placa se define en coordenadas cilíndricas (base física cilíndrica) con la siguiente parametrización: <math> ρ = u -> [1,2] ; θ = v -> [0, π]; z = 0</math>.
En el caso de que la placa fuese más compleja, nuestro programa también aceptaría definirla mediante una función que tomando un punto como entrada, devuelva 1 o 0 dependiendo de si dicho punto se encuentra en la placa o no.

Los ejes tomados para dibujar las gráficas han sido [−2, 2] × [0, 2] y se ha dibujado un mallado con el comando "wireframe".
Por otra parte, el muestreo utilizado ha sido <math>h= \frac{1}{10}</math>.

[[Archivo:Placa Nuestra.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Placa representada]]

==Campo de las temperaturas en la placa==

===Dibujo de las curvas de nivel===
Una vez definida la función temperatura T(x,y) en cartesianas, una parametrización para la placa y habiendo elegido el número de curvas a representar, (20), mediante la función "contour" se han dibujado las curvas de nivel.

[[Archivo:Curvas Temperatura.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Curvas de nivel de la Temperatura]]

===Máximo de temperatura===
Para obtener el máximo de la temperatura con precisión la función "dibujar2D" que empleamos para dibujar las gráficas devuelve el mayor valor e indica dicho punto mediante un aspa roja.

===Dibujo del gradiente como campo vectorial (<math> \nabla </math>T)===
De la función de la temperatura dada, se ha obtenido el gradiente: <math> 2x \vec i + 2 (y - 1) \vec j </math>.

Dibujado junto a las curvas de nivel, se observa fácilmente la perpendicularidad entre dichas curvas y los vectores representados.
Esto tiene sentido puesto que el gradiente indica la dirección de mayor crecimiento mientras que su perpendicular indica el crecimiento nulo.
Esta última dirección es, por tanto, tangente a las curvas de nivel.

[[Archivo:Gradiente Nuestro.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Gradiente]]

==Tensiones y fuerzas==

===Posición inicial y final de la placa===
Como punto de partida se dibuja la posición inicial y final de la placa.
Los puntos de la posición final se han calculado sumando a cada punto de la placa inicial su vector desplazamiento dado por la función <math> \vec u </math>.
Además, restando a la placa final la media de los desplazamientos en todos los puntos se ha obtenido una gráfica que muestra únicamente las deformaciones que la placa experimenta.
De esta forma, permite ver que la placa final está achatada y deja de ser circular.

[[Archivo:Comparación placa inicial y final con deformación sin desplazamiento.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Comparación de la placa inicial y final con deformación de la placa sin desplazamiento]]

El objetivo final es conocer el campo de fuerzas que ha producido este desplazamiento.
Para ello a partir del campo de desplazamientos se calculan las tensiones que experimenta la placa y a partir de éstas, el campo de fuerzas.

===Representación del campo vectorial de desplazamientos===
Tras definir la función <math> \vec u </math> en el código, y mediante el uso de la función "arrows" (gracias a que el campo no dispone de componente vertical), se obtiene la siguiente gráfica:

[[Archivo:Campo desplazamientos.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Campo de desplazamientos]]

===Divergencia y rotacional===
Calcular la divergencia y el rotacional del campo de desplazamientos es de gran utilidad, ya que estos aportan información muy valiosa sobre las características de la deformación que experimenta la placa.

El rotacional mide cuánto rotan los puntos de la placa. Su módulo cuantifica la rotación, mientras que su dirección y sentido dan el eje de rotación.
La divergencia en cambio, mide cuánto cambia el área en un entrono de cada punto.

La deformación de un entorno de un punto de la placa, no su desplazamiento, es por lo tanto la rotación y el cambio de tamaño de ese entorno.

Para tener una mejor intuición de lo que esto significa, se ha dibujado el módulo del rotacional y la divergencia de una rotación de ángulo π/2, una homotecia de la placa del factor 2 y un desplazamiento sin deformación de dirección 2 <math> \vec i </math>. En el desplazamiento como no hay deformación, el rotacional y la divergencia deben valer cero.
El rotacional es mayor que cero e igual en todos los puntos y la divergencia es cero. Esto se debe a que todos los puntos rotan por igual (π/2) y su área no cambia. En la homotecia por el factor 2, el rotacional debe ser nulo y la divergencia 4, ya que cada lado se duplica produciendo una cuadruplicación del área.

[[Archivo:Comparación 2.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Explicación divergencia y rotacional]]

====Divergencia del campo desplazamientos====
Calculando la divergencia de forma manual y con diferenciación automática, se ha concluido que esta es nula en cualquier punto: <math> ∇ ⋅ \vec u = \frac{1}{ρ} [\frac{δ}{δρ} (ρ (\frac{ρ}{10} sen θ)) + \frac{δ}{δθ} (\frac{ρ}{5} cos θ) + \frac{δ}{δz} (ρ 0)] = 0 </math>.

Lo que indica la divergencia es la variación del diferencial de área. En este caso concreto en que es nula, se puede apreciar en la gráfica del punto anterior como aunque los cuadrados del mallado de la placa puedan ser deformados mantienen el mismo tamaño, es decir, ni se dilatan ni se contraen.

[[Archivo:Divergencia Nuestra.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Divergencia del campo]]

====Visualización del módulo del rotacional del campo desplazamientos====
Mediante el cálculo manual se ha obtenido el siguiente rotacional: <math> V × \vec u = \frac{1}{ρ} \left| \begin{matrix} \vec e_ρ & ρ \vec e_θ & \vec e_z \\ \frac{δ}{δρ} & \frac{δ}{δθ} & \frac{δ}{δz} \\ \frac{ρ}{10} sen θ & ρ \frac{ρ}{5} cos θ & 0 \end{matrix} \right| = \frac{3}{10} cos(θ) \vec e_θ </math>.

Por tanto su módulo es: <math> |V × \vec u| = |\frac{3}{10} cos(θ)| </math>.

El resultado de representarlo sobre el plano XY es el siguiente:

[[Archivo:Rotacional nuestro.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Rotacional del campo desplazamiento]]

El rotacional indica el giro experimentado por la placa en su deformación, lo que se puede apreciar en la representación anterior y teniendo en cuenta el punto 4.3.
Así, los extremos de la placa, que experimentan un giro, tienen el mayor valor del rotacional.
Cabe decir que estos valores tendrán signo contrario, pues los giros son opuestos.
Esto no se tiene en consideración para la representación gráfica, pues en ella buscamos el módulo del rotacional, que siempre es positivo.

===Tensor de tensiones===
Sabiendo que se encontra en un medio lineal, isótropo y homogéneo (así lo indica el enunciado), la función del tensor de tensiones viene descrita de la siguiente forma: <math> σ = λ ∇ ⋅ \vec u 1 + 2 μ ε </math>.

En dicha fórmula conocemos que los Coeficientes de Lamé (λ y μ) que dependen de las propiedades elásticas de cada material. Tomando en este caso que ambos son 1.

La parte simétrica del tensor gradiente del campo de deplazamientos, queda también definida de la siguiente manera: <math> ε(\vec u) = \frac{∇ \vec u + ∇ \vec u ^t}{2} </math>.

De forma manual se ha obtenido que el gradiente del campo es <math> ∇ \vec u(ρ,θ)=\begin{pmatrix} \frac{1}{10} sen θ & - \frac{ρ}{10} cos θ & 0 \\ \frac{1}{5} cos θ & - \frac{ρ}{10} sen θ & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}</math>.

Por tanto, la matriz traspuesta del gradiente del campo es: <math> ∇ \vec u^t(ρ,θ)=\begin{pmatrix} \frac{1}{10} sen θ & \frac{1}{5} cos θ & 0 \\ - \frac{ρ}{10} cos θ & - \frac{ρ}{10} sen θ & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}</math>.

Resolviendo la parte simétrica del tensor gradiente de forma manual, se obtiene como resultado: <math> ε_{ij}(ρ,θ)=\begin{pmatrix} \frac{1}{10} sen θ & cos θ (\frac{1}{10} - \frac{ρ}{20} ) & 0 \\ cos θ (\frac{1}{10} - \frac{ρ}{20}) & - \frac{1}{10} sen θ & 0 \\ 0 & 0 &0 \end{pmatrix}</math>.

De esta forma, se concluye que el tensor de tensiones viene representado de la siguiente forma: <math> σ_{ij}(ρ,θ)=\begin{pmatrix} \frac{1}{5} sen θ & cos θ (\frac{1}{5} - \frac{ρ}{10} ) & 0 \\ cos θ (\frac{1}{5} - \frac{ρ}{10}) & - \frac{1}{10} sen θ & 0 \\ 0 & 0 &0 \end{pmatrix}</math>.

====Representación de las tensiones normales====
[[Archivo:Tensiones comparación.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Representación de las tensiones normales]]

=====Tensión normal en el eje <math> \vec e_ρ </math>=====
Conociendo que las tensiones en el eje <math> \vec e_ρ, </math> son <math> \vec e_ρ ⋅ σ ⋅ \vec e_ρ </math>, calculándolo de forma manual se obtiene el siguiente resultado: <math> \frac {1}{5} sen θ \vec e_ρ </math>.

=====Tensión normal en el eje <math> \vec e_θ </math>=====
Conociendo que las tensiones en el eje <math> \vec e_θ, </math> son <math> \vec e_θ ⋅ σ ⋅ \vec e_θ </math>, calculándolo de forma manual se obtiene el siguiente resultado: <math> - \frac {1}{10} sen θ \vec e_θ </math>.

=====Tensión normal en el eje <math> \vec e_z </math>=====
Conociendo que las tensiones en el eje <math> \vec e_z, </math> son <math> \vec e_z ⋅ σ ⋅ \vec e_z </math>, calculándolo de forma manual se obtiene el siguiente resultado: <math> 0 \vec e_z </math>.

====Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal a <math> \vec e_ρ </math>====
En este caso, simplemente se ha aplicado la fórmula correspondiente que es la siguiente: <math> |σ ⋅ \vec e_ρ - \vec e_ρ ⋅ σ ⋅ \vec e_ρ| </math>.

Desarrollando la fórmula: <math> \begin{pmatrix} \frac{1}{5} sen θ \\ cos θ (\frac{1}{5} - \frac{ρ}{10}) \\ 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} \frac {1}{5} sen θ \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = cos θ (\frac {1}{5} - \frac {ρ}{10}) </math>.

[[Archivo:Comparación Tensiones tangenciales.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Comparación Tensiones tangenciales]]

===Tensión de Von Mises===
La tensión de Von Mises viene determinada por la fórmula: <math> σ_{VM} = \sqrt{\frac{(\vec σ_1 - \vec σ_2)^2 + (\vec σ_2 - \vec σ_3)^2 + (\vec σ_3 - \vec σ_1)^2}{2}} </math>.

Puesto que cada punto de la placa lleva asociado un tensor de la tensión, siendo <math> \vec σ_1, \vec σ_2, \vec σ_3; </math> los autovalores de dicha matriz, se debe ir punto a punto calculándolos, por tanto es necesario un bucle que rellene una matriz con los valores de la tensión Von Mises para cada punto.

La tensión de Von Mises muestra los puntos donde se produciría la rotura de la placa. En este caso rompería la parte superior de la placa.

La representación es la siguiente:

[[Archivo:Tensión Von Mises.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Tensión Von Mises]]

===Fuerza causante del desplazamiento===
Conociendo que la placa viene deformada por la función vectorial dada, se puede obtener la fuerza que motiva el desplazamiento. Esa viene definida por: <math> \vec F = - \nabla ⋅ \vec u </math>.

El resultado de la fuerza obtenido manualmente es el descrito a continuación: <math> - \frac {1}{10} sen θ \vec e_ρ + \frac {1}{5} (\frac {1}{ρ} - 2) cos θ \vec e_θ </math>. La componente según <math> \vec e_z </math> es nula.

Calculado por diferenciación automática queda la siguiente gráfica:

[[Archivo:Campo de Fuerzas.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Campo de fuerzas]]

Si de dibuja el campo de fuerzas y la las posiciones inicial y final no queda del todo claro que éste sea el campo que motiva el desplazamiento y la deformación de la placa.

[[Archivo:Campo de Fuerzas y desplazamientos.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Campo de Fuerzas y desplazamientos]]

Si se dibuja la resultante de las fuerzas el desplazamiento de la placa queda explicado, mientras que dibujando únicamente la placa final deformada, sin considerar el desplazamiento y el campo de fuerzas, se pueden apreciar claramente que deformaciones como el achatamiento de la forma circular de la placa son causadas por el campo de fuerzas.

[[Archivo:Desplazamiento y resultante concampo de fuerzas sin desplazamiento.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Campo de fuerzas, desplazamiento y deformación de la placa]]

==Anexo==
En este enlace se puede descargar el código que se ha empleado. Para que funcione es necesario tener instalado Julia y las librerías Makie y LinearAlgebra.
https://drive.google.com/drive/folders/1aeOkuIzscmac7BiWYsRidg_zSQZc8gfB?usp=sharing

[[Categoría:Teoría de Campos]][[Categoría:TC21/22]]

Grupo B12 Trabajo 5: Estudio de tensiones sobre una placa mediante diferenciación automática

2021-12-10T19:42:00Z

V.sillero: /* Series de Taylor y números duales */

{{ TrabajoED | Estudio de tensiones sobre una placa mediante diferenciación automática. Grupo B12 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC21/22|2021-2022]] | Víctor Sillero González Miguel Ureña Pliego Rodrigo Vázquez Pérez }}

El trabajo correspondiente a este grupo es el número 5, en particular consiste en el estudio de temperaturas, deformaciones y tensiones sobre una placa compuesta de medio anillo circular.
La peculiaridad de este trabajo radica en que se ha realizado mediante diferenciación automática gracias a una librería realizada por los componentes del grupo.
Dicho programa ha sido realizado en el leguaje de programación "Julia", y por ende todo el desarrollo ha sido realizado mediante dicho lenguaje.

Todos los gráficos se han creado a partir de la librería Makie de Julia. Se ha creado una función con los estilos que queríamos usar que toma como input campos y funciones así como una lista de puntos y algunos parámetros de estilo y dibuja la gráfica correspondiente. Al ser tanto el programa para las gráficas como la librería de diferenciación automática demasiado largos para ser publicados en esta página se adjunta un link donde se pueden descargar y ver. Aunque todos las gráficas mostradas se han producido por métodos computacionales se también se han realizado los cálculos a mano.

La librería utilizada a lo largo de todo el trabajo queda adjunta en el anexo.

En este caso los datos aportados por el enunciado han sido los siguientes:
* Placa plana que ocupa la mitad de un anillo circular centrado en el origen y comprendido entre los radios 1 y 2, en el plano y ≥ 0.
* Función temperatura en la placa: <math> T(x,y) = x^2 + (y-1)^2 </math>.
* Campo de deformaciones: <math>\vec u(ρ,θ) = \frac{ρ}{10} sin(θ) + \frac{ρ}{5} cos(θ) </math>.

[[Archivo:Julia Portada.png|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Portada programa Julia]]

==Introducción==

Este trabajo tiene como objetivo el estudio de las tensiones y fuerzas que producen desplazamientos y deformaciones en una placa, así como su campo de temperaturas a partir de un campo de desplazamientos y una función escalar de temperaturas. Además, se va a estudiar el cálculo de derivadas y operadores diferenciales mediante métodos computacionales.

=== Diferenciación automática===

====Métodos habituales: Aproximación numérica====
Normalmente cuando se quiere obtener el valor de la derivada de una función en un punto mediante un ordenador se realiza una aproximación a partir de la definición de derivada. <math> \frac{f(x+h) - f(x)}{h} </math> dando un valor concreto lo menor posible para h.
Un ejemplo del método con la función f(x) = x^{2} y h = 10^{-10} en x = 3
{{matlab|codigo=
h = 10^-10
f(x) = x^2
derivada = (f(3+h) - f(3)) / h
}}
El resultado dado no es exactamente 6 pero se consiguen 6 decimales de precisión por lo que es una buena aproximación. Este algoritmo realiza 3 operaciones. Evaluar f en x + h, evaluar f en x y dividir todo ello entre h.

Un problema del método es si se emplea una h demasiado pequeña puede dar problemas.

Si se supera el número más pequeño que se puede expresar con el tipo de dato utilizado (Float64 en nuestro caso) el resultado mostrado será 0. Por lo tanto un manejo correcto de los valores de h es esencial y complica el método bastante.

====Números duales====
El método empleado en este trabajo es exacto. No se realiza ninguna aproximación. Para ello es necesario definir un nuevo tipo de número distinto de los reales o los complejos, los números duales.

Los números duales son números del tipo a + b\ε siendo a y b números reales o duales.

Denominamos parte real al número a y parte derivada al número b.

Además se define la siguiente propiedad: \ε \neq 0 tal que \ε^{2} = 0. \ε por lo tanto no es un número real.

Las operaciones aritméticas básicas se definen de manera sencilla.
* Suma: (a + b\ε) + (c + d\ε) = (a + c) + (b + d)\ε
* Producto (a + b\ε) * (c + d\ε) = ac + (bc + ad)\ε + (bd)^{2}\ε^{2}, como \ε^{2} = 0 el resultado final es (a + b\ε) * (c + d\ε) = ac + (bc + ad)\ε

====Series de Taylor y números duales====
Sea f una función cualquiera y a un punto del dominio de f la serie de Taylor de f en el punto a es

{{matlab|codigo=
f(x) = f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^{2} + ... = \sum_{i=0}^\infty \frac{f^{i}(a)}{i!}(x-a)^{i}
}}
Si se evalúa la serie de Taylor de f en el valor dual x = a + \ε se obtiene
{{matlab|codigo=
f(a + \ε) = f(a) + f'(a)\ε + \frac{f''(a)}{2!}\ε^{2} + ... y como \ε^{2} = 0 el resultado final es
}}
f(a + \ε) = f(a) + f'(a)\ε

La parte real de f(a + \ε) es f evaluado en a, es decir f(a) y la parte derivada de f(a + \ε) es la derivada de f evaluada en a, es decir f'(a).

====Cálculo de derivadas por números duales====
Gracias a las propiedades comentadas en la sección anterior podemos establecer un nuevo método esta vez exacto para calcular derivadas.
{{matlab|codigo=
f'(a) = parte Derivada[f(a + \ε)]
}}
Este método consiste en únicamente una operación siendo no solamente exacto sino además más rápido que el método aproximado.

====Programación====
En primer lugar se define un nuevo tipo de dato Dual, con las propiedades de parte real x y parte derivada \ε.
{{matlab|codigo=
mutable struct Dual{T<:Real} <: Real
x::T
ϵ::T
end
}}
Ahora se definen las operaciones básicas sobre el tipo de dato dual. Aquí se muestran algunas de ellas.
{{matlab|codigo=
#negación
Base.:-(a::Dual) = Dual(-1 * a.x, -1* a.ϵ)

#suma
Base.:+(a::Dual, b::Dual) = Dual(a.x + b.x, a.ϵ .+ b.ϵ)

#diferencia
Base.:-(a::Dual, b::Dual) = Dual(a.x - b.x, a.ϵ - b.ϵ)

#producto
Base.:*(a::Dual, b::Dual) = Dual(a.x * b.x, b.x * a.ϵ + a.x * b.ϵ)

#reciproco
recip = a::Dual -> Dual(1. / a.x, (-1* a.ϵ) / (a.x ^2))

#cociente
Base.:/(a::Dual, b::Dual) = a * recip(b)

#exponencial, potencia y raíz_cuadrada
Base.:exp(a::Dual) = exp(a.x) * Dual(1.,a.ϵ)

#logaritmo
Base.:log(a::Dual) = Dual(log(a.x), a.ϵ / a.x)

#trigonometria
Base.:sin(d::Dual) = Dual(sin(d.x), d.ϵ * cos(d.x))
Base.:cos(d::Dual) = Dual(cos(d.x), - d.ϵ * sin(d.x))
}}
Y ya podríamos calcular derivadas. Por ejemplo creando la función f(x) = x^2 y evaluándola en el punto Dual(4, 1) se obtiene el número Dual(16, 8), 8 es la derivada de x^2 en el punto 4.
{{matlab|codigo=
f(x) = x^2
f(Dual(4., 1.))
}}
A partir de este código se programa una librería capaz de calcular gradientes, divergencias y rotacionales de cualquier función. Además es capaz de trabajar en coordenadas cilíndricas esféricas y cartesianas.

Por ejemplo el tensor gradiente de una función u en un punto en la librería se calcula con el comando:
{{matlab|codigo=
u.grad(punto)
}}
Existen algoritmos más avanzados que hacen este proceso aún más rápido pero para cubrir nuestras necesidades la velocidad aportada por esta librería es suficiente.

Para realizar el trabajo se define la placa, la función de temperaturas y el campo de desplazamientos y el programa crea todas las gráficas necesarias, por lo que nuestro programa es capaz de resolver cualquiera de los trabajos que se han planteado de manera instantánea.
{{matlab|codigo=
λ = 1
μ = 1

rango = 0.1

ρ_s = range(1, 2, 11) # discretización de variables
θ_s = range(0, pi, 32)
z_s = zeros(size(ρ_s))

#campo de temperaturas
t = x -> x[1]^2 +(x[2] - 1)^2 #cartesianas

T = funcion_escalar(t, tipo = 1)

u = funcion_vectorial(x -> [(x[1] / 10) * sin(x[2]), (x[1] / 5) * cos(x[2]), 0], tipo = 2) # cilíndricas
}}

==Dibujo del mallado==

En primer lugar es necesario dibujar la placa que se va a estudiar.
La placa se define en coordenadas cilíndricas (base física cilíndrica) con la siguiente parametrización: <math> ρ = u -> [0,2] ; θ = v -> [0, π]; z = 0</math>.
En el caso de que la placa fuese más compleja, nuestro programa también aceptaría definirla mediante una función que tomando un punto como entrada, devuelva 1 o 0 dependiendo de si dicho punto se encuentra en la placa o no.

Los ejes tomados para dibujar las gráficas han sido [−2, 2] × [0, 2] y se ha dibujado un mallado con el comando "wireframe".
Por otra parte, el muestreo utilizado ha sido <math>h= \frac{1}{10}</math>.

[[Archivo:Placa Nuestra.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Placa representada]]

==Campo de las temperaturas en la placa==

===Dibujo de las curvas de nivel===
Una vez definida la función temperatura T(x,y) en cartesianas, una parametrización para la placa y habiendo elegido el número de curvas a representar, (20), mediante la función "contour" se han dibujado las curvas de nivel.

[[Archivo:Curvas Temperatura.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Curvas de nivel de la Temperatura]]

===Máximo de temperatura===
Para obtener el máximo de la temperatura con precisión la función "dibujar2D" que empleamos para dibujar las gráficas devuelve el mayor valor e indica dicho punto mediante un aspa roja.

===Dibujo del gradiente como campo vectorial (<math> \nabla </math>T)===
De la función de la temperatura dada, se ha obtenido el gradiente: <math> 2x \vec i + 2 (y - 1) \vec j </math>.

Dibujado junto a las curvas de nivel, se observa fácilmente la perpendicularidad entre dichas curvas y los vectores representados.
Esto tiene sentido puesto que el gradiente indica la dirección de mayor crecimiento mientras que su perpendicular indica el crecimiento nulo.
Esta última dirección es, por tanto, tangente a las curvas de nivel.

[[Archivo:Gradiente Nuestro.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Gradiente]]

==Tensiones y fuerzas==

===Posición inicial y final de la placa===
Como punto de partida se dibuja la posición inicial y final de la placa.
Los puntos de la posición final se han calculado sumando a cada punto de la placa inicial su vector desplazamiento dado por la función <math> \vec u </math>.
Además, restando a la placa final la media de los desplazamientos en todos los puntos se ha obtenido una gráfica que muestra únicamente las deformaciones que la placa experimenta.
De esta forma, permite ver que la placa final está achatada y deja de ser circular.

[[Archivo:Comparación placa inicial y final con deformación sin desplazamiento.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Comparación de la placa inicial y final con deformación de la placa sin desplazamiento]]

El objetivo final es conocer el campo de fuerzas que ha producido este desplazamiento.
Para ello a partir del campo de desplazamientos se calculan las tensiones que experimenta la placa y a partir de éstas, el campo de fuerzas.

===Representación del campo vectorial de desplazamientos===
Tras definir la función <math> \vec u </math> en el código, y mediante el uso de la función "arrows" (gracias a que el campo no dispone de componente vertical), se obtiene la siguiente gráfica:

[[Archivo:Campo desplazamientos.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Campo de desplazamientos]]

===Divergencia y rotacional===
Calcular la divergencia y el rotacional del campo de desplazamientos es de gran utilidad, ya que estos aportan información muy valiosa sobre las características de la deformación que experimenta la placa.

El rotacional mide cuánto rotan los puntos de la placa. Su módulo cuantifica la rotación, mientras que su dirección y sentido dan el eje de rotación.
La divergencia en cambio, mide cuánto cambia el área en un entrono de cada punto.

La deformación de un entorno de un punto de la placa, no su desplazamiento, es por lo tanto la rotación y el cambio de tamaño de ese entorno.

Para tener una mejor intuición de lo que esto significa, se ha dibujado el módulo del rotacional y la divergencia de una rotación de ángulo π/2, una escala de la placa del factor 2 y un desplazamiento sin deformación de dirección 2 <math> \vec i </math>. En el desplazamiento como no hay deformación, el rotacional y la divergencia deben valer cero.
El rotacional es mayor que cero e igual en todos los puntos y la divergencia es cero. Esto se debe a que todos los puntos rotan por igual (π/2) y su área no cambia. En la escala por el factor 2, el rotacional debe ser nulo y la divergencia 4, ya que cada lado se duplica produciendo una cuadruplicación del área.

[[Archivo:Comparación 2.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Explicación divergencia y rotacional]]

====Divergencia del campo desplazamientos====
Calculando la divergencia de forma manual y con diferenciación automática, se ha concluido que esta es nula en cualquier punto: <math> ∇ ⋅ \vec u = \frac{1}{ρ} [\frac{δ}{δρ} (ρ (\frac{ρ}{10} sen θ)) + \frac{δ}{δθ} (\frac{ρ}{5} cos θ) + \frac{δ}{δz} (ρ 0)] = 0 </math>.

Lo que indica la divergencia es la variación del diferencial de área. En este caso concreto en que es nula, se puede apreciar en la gráfica del punto anterior como aunque los cuadrados del mallado de la placa puedan ser deformados mantienen el mismo tamaño, es decir, ni se dilatan ni se contraen.

[[Archivo:Divergencia Nuestra.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Divergencia del campo]]

====Visualización del módulo del rotacional del campo desplazamiento====
Mediante el cálculo manual se ha obtenido el siguiente rotacional: <math> V × \vec u = \frac{1}{ρ} \left| \begin{matrix} \vec e_ρ & ρ \vec e_θ & \vec e_z \\ \frac{δ}{δρ} & \frac{δ}{δθ} & \frac{δ}{δz} \\ \frac{ρ}{10} sen θ & ρ \frac{ρ}{5} cos θ & 0 \end{matrix} \right| = \frac{3}{10} cos(θ) \vec e_θ </math>.

Por tanto su módulo es: <math> |V × \vec u| = |\frac{3}{10} cos(θ)| </math>.

El resultado de representarlo sobre el plano XY es el siguiente:

[[Archivo:Rotacional nuestro.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Rotacional del campo desplazamiento]]

El rotacional indica el giro experimentado por la placa en su deformación, lo que se puede apreciar en la representación anterior y teniendo en cuenta el punto 4.3.
Así, los extremos de la placa, que experimentan un giro, tienen el mayor valor del rotacional.
Cabe decir que estos valores tendrán signo contrario, pues los giros son opuestos.
Esto no se tiene en consideración para la representación gráfica, pues en ella buscamos el módulo del rotacional, que siempre es positivo.

===Tensor de tensiones===
En este apartado, sabiendo que nos encontramos en un medio lineal, isótropo y homogéneo (así lo indica el enunciado), la función del tensor de tensiones viene descrita de la siguiente forma: <math> σ = λ ∇ ⋅ \vec u 1 + 2 μ ε </math>.

En dicha fórmula conocemos que los Coeficientes de Lamé (λ y μ) que dependen de las propiedades elásticas de cada material. Tomando en este caso que ambos son 1.

La parte simétrica del tensor gradiente del campo de deplazamientos, queda también definida de la siguiente manera: <math> ε(\vec u) = \frac{∇ \vec u + ∇ \vec u ^t}{2} </math>.

De forma manual se ha obtenido que el gradiente del campo es <math> ∇ \vec u(ρ,θ)=\begin{pmatrix} \frac{1}{10} sen θ & - \frac{ρ}{10} cos θ & 0 \\ \frac{1}{5} cos θ & - \frac{ρ}{10} sen θ & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}</math>.

Por tanto, la matriz traspuesta del gradiente del campo es: <math> ∇ \vec u^t(ρ,θ)=\begin{pmatrix} \frac{1}{10} sen θ & \frac{1}{5} cos θ & 0 \\ - \frac{ρ}{10} cos θ & - \frac{ρ}{10} sen θ & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}</math>.

Resolviendo la parte simétrica del tensor gradiente de forma manual, se obtiene como resultado: <math> ε_{ij}(ρ,θ)=\begin{pmatrix} \frac{1}{10} sen θ & cos θ (\frac{1}{10} - \frac{ρ}{20} ) & 0 \\ cos θ (\frac{1}{10} - \frac{ρ}{20}) & - \frac{1}{10} sen θ & 0 \\ 0 & 0 &0 \end{pmatrix}</math>.

De esta forma, se concluye que el tensor de tensiones viene representado de la siguiente forma: <math> ε_{ij}(ρ,θ)=\begin{pmatrix} \frac{1}{5} sen θ & cos θ (\frac{1}{5} - \frac{ρ}{10} ) & 0 \\ cos θ (\frac{1}{5} - \frac{ρ}{10}) & - \frac{1}{10} sen θ & 0 \\ 0 & 0 &0 \end{pmatrix}</math>.

====Representación de las tensiones normales====
[[Archivo:Tensiones comparación.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Representación de las tensiones normales]]

=====Tensión normal en el eje <math> \vec e_ρ </math>=====
Conociendo que las tensiones en el eje <math> \vec e_ρ, </math> son <math> \vec e_ρ ⋅ σ ⋅ \vec e_ρ </math>, calculándolo de forma manual se obtiene el siguiente resultado: <math> \frac {1}{5} sen θ \vec e_ρ </math>.

=====Tensión normal en el eje <math> \vec e_θ </math>=====
Conociendo que las tensiones en el eje <math> \vec e_θ, </math> son <math> \vec e_θ ⋅ σ ⋅ \vec e_θ </math>, calculándolo de forma manual se obtiene el siguiente resultado: <math> - \frac {1}{10} sen θ \vec e_θ </math>.

=====Tensión normal en el eje <math> \vec e_z </math>=====
Conociendo que las tensiones en el eje <math> \vec e_z, </math> son <math> \vec e_z ⋅ σ ⋅ \vec e_z </math>, calculándolo de forma manual se obtiene el siguiente resultado: <math> 0 \vec e_z </math>.

====Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal <math> \vec e_ρ </math>====
En este caso, simplemente se ha aplicado la fórmula correspondiente que es la siguiente: <math> |σ ⋅ \vec e_ρ - \vec e_ρ ⋅ σ ⋅ \vec e_ρ| </math>.

Desarrollando la fórmula: <math> \begin{pmatrix} \frac{1}{5} sen θ \\ cos θ (\frac{1}{5} - \frac{ρ}{10}) \\ 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} \frac {1}{5} sen θ \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = cos θ (\frac {1}{5} - \frac {ρ}{10}) </math>.

[[Archivo:Comparación Tensiones tangenciales.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Comparación Tensiones tangenciales]]

===Tensión de Von Mises===
La tensión de Von Mises viene determinada por la fórmula: <math> σ_{VM} = \sqrt{\frac{(\vec σ_1 - \vec σ_2)^2 + (\vec σ_2 - \vec σ_3)^2 + (\vec σ_3 - \vec σ_1)^2}{2}} </math>.

Puesto que cada punto de la placa lleva asociado un tensor de la tensión, siendo <math> \vec σ_1, \vec σ_2, \vec σ_3; </math> los autovalores de dicha matriz, se debe ir punto a punto calculándolos, por tanto es necesario un bucle que rellene una matriz con los valores de la tensión Von Mises para cada punto.

La tensión de Von Mises muestra los puntos donde se produciría la rotura de la placa. En este caso rompería la parte superior de la placa.

La representación es la siguiente:

[[Archivo:Tensión Von Mises.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Tensión Von Mises]]

===Fuerza causante del desplazamiento===
Conociendo que la placa viene deformada por la función vectorial dada, se puede obtener la fuerza que motiva el desplazamiento. Esa viene definida por: <math> \vec F = - \nabla ⋅ \vec u </math>.

El resultado de la fuerza obtenido manualmente es el descrito a continuación: <math> - \frac {1}{10} sen θ \vec e_ρ + \frac {1}{5} (\frac {1}{ρ} - 2) cos θ \vec e_θ </math>. La componente según <math> \vec e_z </math> es nula.

Calculado por diferenciación automática queda la siguiente gráfica:

[[Archivo:Campo de Fuerzas.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Campo de fuerzas]]

Si de dibuja el campo de fuerzas y la las posiciones inicial y final no queda del todo claro que éste sea el campo que motiva el desplazamiento y la deformación de la placa.

[[Archivo:Campo de Fuerzas y desplazamientos.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Campo de Fuerzas y desplazamientos]]

Si se dibuja la resultante de las fuerzas el desplazamiento de la placa queda explicado, mientras que dibujando únicamente la placa final deformada, sin considerar el desplazamiento y el campo de fuerzas, se pueden apreciar claramente que deformaciones como el achatamiento de la forma circular de la placa son causadas por el campo de fuerzas.

[[Archivo:Desplazamiento y resultante concampo de fuerzas sin desplazamiento.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Campo de fuerzas, desplazamiento y deformación de la placa]]

[[Categoría:Teoría de Campos]][[Categoría:TC21/22]]

Grupo B12 Trabajo 5: Estudio de tensiones sobre una placa mediante diferenciación automática

2021-12-10T19:41:06Z

V.sillero: /* Métodos habituales: Aproximación numérica */

{{ TrabajoED | Estudio de tensiones sobre una placa mediante diferenciación automática. Grupo B12 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC21/22|2021-2022]] | Víctor Sillero González Miguel Ureña Pliego Rodrigo Vázquez Pérez }}

El trabajo correspondiente a este grupo es el número 5, en particular consiste en el estudio de temperaturas, deformaciones y tensiones sobre una placa compuesta de medio anillo circular.
La peculiaridad de este trabajo radica en que se ha realizado mediante diferenciación automática gracias a una librería realizada por los componentes del grupo.
Dicho programa ha sido realizado en el leguaje de programación "Julia", y por ende todo el desarrollo ha sido realizado mediante dicho lenguaje.

Todos los gráficos se han creado a partir de la librería Makie de Julia. Se ha creado una función con los estilos que queríamos usar que toma como input campos y funciones así como una lista de puntos y algunos parámetros de estilo y dibuja la gráfica correspondiente. Al ser tanto el programa para las gráficas como la librería de diferenciación automática demasiado largos para ser publicados en esta página se adjunta un link donde se pueden descargar y ver. Aunque todos las gráficas mostradas se han producido por métodos computacionales se también se han realizado los cálculos a mano.

La librería utilizada a lo largo de todo el trabajo queda adjunta en el anexo.

En este caso los datos aportados por el enunciado han sido los siguientes:
* Placa plana que ocupa la mitad de un anillo circular centrado en el origen y comprendido entre los radios 1 y 2, en el plano y ≥ 0.
* Función temperatura en la placa: <math> T(x,y) = x^2 + (y-1)^2 </math>.
* Campo de deformaciones: <math>\vec u(ρ,θ) = \frac{ρ}{10} sin(θ) + \frac{ρ}{5} cos(θ) </math>.

[[Archivo:Julia Portada.png|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Portada programa Julia]]

==Introducción==

Este trabajo tiene como objetivo el estudio de las tensiones y fuerzas que producen desplazamientos y deformaciones en una placa, así como su campo de temperaturas a partir de un campo de desplazamientos y una función escalar de temperaturas. Además, se va a estudiar el cálculo de derivadas y operadores diferenciales mediante métodos computacionales.

=== Diferenciación automática===

====Métodos habituales: Aproximación numérica====
Normalmente cuando se quiere obtener el valor de la derivada de una función en un punto mediante un ordenador se realiza una aproximación a partir de la definición de derivada. <math> \frac{f(x+h) - f(x)}{h} </math> dando un valor concreto lo menor posible para h.
Un ejemplo del método con la función f(x) = x^{2} y h = 10^{-10} en x = 3
{{matlab|codigo=
h = 10^-10
f(x) = x^2
derivada = (f(3+h) - f(3)) / h
}}
El resultado dado no es exactamente 6 pero se consiguen 6 decimales de precisión por lo que es una buena aproximación. Este algoritmo realiza 3 operaciones. Evaluar f en x + h, evaluar f en x y dividir todo ello entre h.

Un problema del método es si se emplea una h demasiado pequeña puede dar problemas.

Si se supera el número más pequeño que se puede expresar con el tipo de dato utilizado (Float64 en nuestro caso) el resultado mostrado será 0. Por lo tanto un manejo correcto de los valores de h es esencial y complica el método bastante.

====Números duales====
El método empleado en este trabajo es exacto. No se realiza ninguna aproximación. Para ello es necesario definir un nuevo tipo de número distinto de los reales o los complejos, los números duales.

Los números duales son números del tipo a + b\ε siendo a y b números reales o duales.

Denominamos parte real al número a y parte derivada al número b.

Además se define la siguiente propiedad: \ε \neq 0 tal que \ε^{2} = 0. \ε por lo tanto no es un número real.

Las operaciones aritméticas básicas se definen de manera sencilla.
* Suma: (a + b\ε) + (c + d\ε) = (a + c) + (b + d)\ε
* Producto (a + b\ε) * (c + d\ε) = ac + (bc + ad)\ε + (bd)^{2}\ε^{2}, como \ε^{2} = 0 el resultado final es (a + b\ε) * (c + d\ε) = ac + (bc + ad)\ε

====Series de Taylor y números duales====
Sea f una función cualquiera y a un punto del dominio de f la serie de Taylor de f en el punto a es

{{matlab|codigo=
f(x) = f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^{2} + ... = \sum_{i=0}^\infty \frac{f^{i}(a)}{i!}(x-a)^{i}
}}
Si se evalúa la serie de Taylor de $f$ en el valor dual $x = a + \ε$ se obtiene
{{matlab|codigo=
f(a + \ε) = f(a) + f'(a)\ε + \frac{f''(a)}{2!}\ε^{2} + ... y como \ε^{2} = 0 el resultado final es
}}
f(a + \ε) = f(a) + f'(a)\ε

La parte real de f(a + \ε) es f evaluado en a, es decir f(a) y la parte derivada de f(a + \ε) es la derivada de f evaluada en a, es decir f'(a).

====Cálculo de derivadas por números duales====
Gracias a las propiedades comentadas en la sección anterior podemos establecer un nuevo método esta vez exacto para calcular derivadas.
{{matlab|codigo=
f'(a) = parte Derivada[f(a + \ε)]
}}
Este método consiste en únicamente una operación siendo no solamente exacto sino además más rápido que el método aproximado.

====Programación====
En primer lugar se define un nuevo tipo de dato Dual, con las propiedades de parte real x y parte derivada \ε.
{{matlab|codigo=
mutable struct Dual{T<:Real} <: Real
x::T
ϵ::T
end
}}
Ahora se definen las operaciones básicas sobre el tipo de dato dual. Aquí se muestran algunas de ellas.
{{matlab|codigo=
#negación
Base.:-(a::Dual) = Dual(-1 * a.x, -1* a.ϵ)

#suma
Base.:+(a::Dual, b::Dual) = Dual(a.x + b.x, a.ϵ .+ b.ϵ)

#diferencia
Base.:-(a::Dual, b::Dual) = Dual(a.x - b.x, a.ϵ - b.ϵ)

#producto
Base.:*(a::Dual, b::Dual) = Dual(a.x * b.x, b.x * a.ϵ + a.x * b.ϵ)

#reciproco
recip = a::Dual -> Dual(1. / a.x, (-1* a.ϵ) / (a.x ^2))

#cociente
Base.:/(a::Dual, b::Dual) = a * recip(b)

#exponencial, potencia y raíz_cuadrada
Base.:exp(a::Dual) = exp(a.x) * Dual(1.,a.ϵ)

#logaritmo
Base.:log(a::Dual) = Dual(log(a.x), a.ϵ / a.x)

#trigonometria
Base.:sin(d::Dual) = Dual(sin(d.x), d.ϵ * cos(d.x))
Base.:cos(d::Dual) = Dual(cos(d.x), - d.ϵ * sin(d.x))
}}
Y ya podríamos calcular derivadas. Por ejemplo creando la función f(x) = x^2 y evaluándola en el punto Dual(4, 1) se obtiene el número Dual(16, 8), 8 es la derivada de x^2 en el punto 4.
{{matlab|codigo=
f(x) = x^2
f(Dual(4., 1.))
}}
A partir de este código se programa una librería capaz de calcular gradientes, divergencias y rotacionales de cualquier función. Además es capaz de trabajar en coordenadas cilíndricas esféricas y cartesianas.

Por ejemplo el tensor gradiente de una función u en un punto en la librería se calcula con el comando:
{{matlab|codigo=
u.grad(punto)
}}
Existen algoritmos más avanzados que hacen este proceso aún más rápido pero para cubrir nuestras necesidades la velocidad aportada por esta librería es suficiente.

Para realizar el trabajo se define la placa, la función de temperaturas y el campo de desplazamientos y el programa crea todas las gráficas necesarias, por lo que nuestro programa es capaz de resolver cualquiera de los trabajos que se han planteado de manera instantánea.
{{matlab|codigo=
λ = 1
μ = 1

rango = 0.1

ρ_s = range(1, 2, 11) # discretización de variables
θ_s = range(0, pi, 32)
z_s = zeros(size(ρ_s))

#campo de temperaturas
t = x -> x[1]^2 +(x[2] - 1)^2 #cartesianas

T = funcion_escalar(t, tipo = 1)

u = funcion_vectorial(x -> [(x[1] / 10) * sin(x[2]), (x[1] / 5) * cos(x[2]), 0], tipo = 2) # cilíndricas
}}

==Dibujo del mallado==

En primer lugar es necesario dibujar la placa que se va a estudiar.
La placa se define en coordenadas cilíndricas (base física cilíndrica) con la siguiente parametrización: <math> ρ = u -> [0,2] ; θ = v -> [0, π]; z = 0</math>.
En el caso de que la placa fuese más compleja, nuestro programa también aceptaría definirla mediante una función que tomando un punto como entrada, devuelva 1 o 0 dependiendo de si dicho punto se encuentra en la placa o no.

Los ejes tomados para dibujar las gráficas han sido [−2, 2] × [0, 2] y se ha dibujado un mallado con el comando "wireframe".
Por otra parte, el muestreo utilizado ha sido <math>h= \frac{1}{10}</math>.

[[Archivo:Placa Nuestra.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Placa representada]]

==Campo de las temperaturas en la placa==

===Dibujo de las curvas de nivel===
Una vez definida la función temperatura T(x,y) en cartesianas, una parametrización para la placa y habiendo elegido el número de curvas a representar, (20), mediante la función "contour" se han dibujado las curvas de nivel.

[[Archivo:Curvas Temperatura.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Curvas de nivel de la Temperatura]]

===Máximo de temperatura===
Para obtener el máximo de la temperatura con precisión la función "dibujar2D" que empleamos para dibujar las gráficas devuelve el mayor valor e indica dicho punto mediante un aspa roja.

===Dibujo del gradiente como campo vectorial (<math> \nabla </math>T)===
De la función de la temperatura dada, se ha obtenido el gradiente: <math> 2x \vec i + 2 (y - 1) \vec j </math>.

Dibujado junto a las curvas de nivel, se observa fácilmente la perpendicularidad entre dichas curvas y los vectores representados.
Esto tiene sentido puesto que el gradiente indica la dirección de mayor crecimiento mientras que su perpendicular indica el crecimiento nulo.
Esta última dirección es, por tanto, tangente a las curvas de nivel.

[[Archivo:Gradiente Nuestro.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Gradiente]]

==Tensiones y fuerzas==

===Posición inicial y final de la placa===
Como punto de partida se dibuja la posición inicial y final de la placa.
Los puntos de la posición final se han calculado sumando a cada punto de la placa inicial su vector desplazamiento dado por la función <math> \vec u </math>.
Además, restando a la placa final la media de los desplazamientos en todos los puntos se ha obtenido una gráfica que muestra únicamente las deformaciones que la placa experimenta.
De esta forma, permite ver que la placa final está achatada y deja de ser circular.

[[Archivo:Comparación placa inicial y final con deformación sin desplazamiento.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Comparación de la placa inicial y final con deformación de la placa sin desplazamiento]]

El objetivo final es conocer el campo de fuerzas que ha producido este desplazamiento.
Para ello a partir del campo de desplazamientos se calculan las tensiones que experimenta la placa y a partir de éstas, el campo de fuerzas.

===Representación del campo vectorial de desplazamientos===
Tras definir la función <math> \vec u </math> en el código, y mediante el uso de la función "arrows" (gracias a que el campo no dispone de componente vertical), se obtiene la siguiente gráfica:

[[Archivo:Campo desplazamientos.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Campo de desplazamientos]]

===Divergencia y rotacional===
Calcular la divergencia y el rotacional del campo de desplazamientos es de gran utilidad, ya que estos aportan información muy valiosa sobre las características de la deformación que experimenta la placa.

El rotacional mide cuánto rotan los puntos de la placa. Su módulo cuantifica la rotación, mientras que su dirección y sentido dan el eje de rotación.
La divergencia en cambio, mide cuánto cambia el área en un entrono de cada punto.

La deformación de un entorno de un punto de la placa, no su desplazamiento, es por lo tanto la rotación y el cambio de tamaño de ese entorno.

Para tener una mejor intuición de lo que esto significa, se ha dibujado el módulo del rotacional y la divergencia de una rotación de ángulo π/2, una escala de la placa del factor 2 y un desplazamiento sin deformación de dirección 2 <math> \vec i </math>. En el desplazamiento como no hay deformación, el rotacional y la divergencia deben valer cero.
El rotacional es mayor que cero e igual en todos los puntos y la divergencia es cero. Esto se debe a que todos los puntos rotan por igual (π/2) y su área no cambia. En la escala por el factor 2, el rotacional debe ser nulo y la divergencia 4, ya que cada lado se duplica produciendo una cuadruplicación del área.

[[Archivo:Comparación 2.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Explicación divergencia y rotacional]]

====Divergencia del campo desplazamientos====
Calculando la divergencia de forma manual y con diferenciación automática, se ha concluido que esta es nula en cualquier punto: <math> ∇ ⋅ \vec u = \frac{1}{ρ} [\frac{δ}{δρ} (ρ (\frac{ρ}{10} sen θ)) + \frac{δ}{δθ} (\frac{ρ}{5} cos θ) + \frac{δ}{δz} (ρ 0)] = 0 </math>.

Lo que indica la divergencia es la variación del diferencial de área. En este caso concreto en que es nula, se puede apreciar en la gráfica del punto anterior como aunque los cuadrados del mallado de la placa puedan ser deformados mantienen el mismo tamaño, es decir, ni se dilatan ni se contraen.

[[Archivo:Divergencia Nuestra.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Divergencia del campo]]

====Visualización del módulo del rotacional del campo desplazamiento====
Mediante el cálculo manual se ha obtenido el siguiente rotacional: <math> V × \vec u = \frac{1}{ρ} \left| \begin{matrix} \vec e_ρ & ρ \vec e_θ & \vec e_z \\ \frac{δ}{δρ} & \frac{δ}{δθ} & \frac{δ}{δz} \\ \frac{ρ}{10} sen θ & ρ \frac{ρ}{5} cos θ & 0 \end{matrix} \right| = \frac{3}{10} cos(θ) \vec e_θ </math>.

Por tanto su módulo es: <math> |V × \vec u| = |\frac{3}{10} cos(θ)| </math>.

El resultado de representarlo sobre el plano XY es el siguiente:

[[Archivo:Rotacional nuestro.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Rotacional del campo desplazamiento]]

El rotacional indica el giro experimentado por la placa en su deformación, lo que se puede apreciar en la representación anterior y teniendo en cuenta el punto 4.3.
Así, los extremos de la placa, que experimentan un giro, tienen el mayor valor del rotacional.
Cabe decir que estos valores tendrán signo contrario, pues los giros son opuestos.
Esto no se tiene en consideración para la representación gráfica, pues en ella buscamos el módulo del rotacional, que siempre es positivo.

===Tensor de tensiones===
En este apartado, sabiendo que nos encontramos en un medio lineal, isótropo y homogéneo (así lo indica el enunciado), la función del tensor de tensiones viene descrita de la siguiente forma: <math> σ = λ ∇ ⋅ \vec u 1 + 2 μ ε </math>.

En dicha fórmula conocemos que los Coeficientes de Lamé (λ y μ) que dependen de las propiedades elásticas de cada material. Tomando en este caso que ambos son 1.

La parte simétrica del tensor gradiente del campo de deplazamientos, queda también definida de la siguiente manera: <math> ε(\vec u) = \frac{∇ \vec u + ∇ \vec u ^t}{2} </math>.

De forma manual se ha obtenido que el gradiente del campo es <math> ∇ \vec u(ρ,θ)=\begin{pmatrix} \frac{1}{10} sen θ & - \frac{ρ}{10} cos θ & 0 \\ \frac{1}{5} cos θ & - \frac{ρ}{10} sen θ & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}</math>.

Por tanto, la matriz traspuesta del gradiente del campo es: <math> ∇ \vec u^t(ρ,θ)=\begin{pmatrix} \frac{1}{10} sen θ & \frac{1}{5} cos θ & 0 \\ - \frac{ρ}{10} cos θ & - \frac{ρ}{10} sen θ & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}</math>.

Resolviendo la parte simétrica del tensor gradiente de forma manual, se obtiene como resultado: <math> ε_{ij}(ρ,θ)=\begin{pmatrix} \frac{1}{10} sen θ & cos θ (\frac{1}{10} - \frac{ρ}{20} ) & 0 \\ cos θ (\frac{1}{10} - \frac{ρ}{20}) & - \frac{1}{10} sen θ & 0 \\ 0 & 0 &0 \end{pmatrix}</math>.

De esta forma, se concluye que el tensor de tensiones viene representado de la siguiente forma: <math> ε_{ij}(ρ,θ)=\begin{pmatrix} \frac{1}{5} sen θ & cos θ (\frac{1}{5} - \frac{ρ}{10} ) & 0 \\ cos θ (\frac{1}{5} - \frac{ρ}{10}) & - \frac{1}{10} sen θ & 0 \\ 0 & 0 &0 \end{pmatrix}</math>.

====Representación de las tensiones normales====
[[Archivo:Tensiones comparación.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Representación de las tensiones normales]]

=====Tensión normal en el eje <math> \vec e_ρ </math>=====
Conociendo que las tensiones en el eje <math> \vec e_ρ, </math> son <math> \vec e_ρ ⋅ σ ⋅ \vec e_ρ </math>, calculándolo de forma manual se obtiene el siguiente resultado: <math> \frac {1}{5} sen θ \vec e_ρ </math>.

=====Tensión normal en el eje <math> \vec e_θ </math>=====
Conociendo que las tensiones en el eje <math> \vec e_θ, </math> son <math> \vec e_θ ⋅ σ ⋅ \vec e_θ </math>, calculándolo de forma manual se obtiene el siguiente resultado: <math> - \frac {1}{10} sen θ \vec e_θ </math>.

=====Tensión normal en el eje <math> \vec e_z </math>=====
Conociendo que las tensiones en el eje <math> \vec e_z, </math> son <math> \vec e_z ⋅ σ ⋅ \vec e_z </math>, calculándolo de forma manual se obtiene el siguiente resultado: <math> 0 \vec e_z </math>.

====Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal <math> \vec e_ρ </math>====
En este caso, simplemente se ha aplicado la fórmula correspondiente que es la siguiente: <math> |σ ⋅ \vec e_ρ - \vec e_ρ ⋅ σ ⋅ \vec e_ρ| </math>.

Desarrollando la fórmula: <math> \begin{pmatrix} \frac{1}{5} sen θ \\ cos θ (\frac{1}{5} - \frac{ρ}{10}) \\ 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} \frac {1}{5} sen θ \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = cos θ (\frac {1}{5} - \frac {ρ}{10}) </math>.

[[Archivo:Comparación Tensiones tangenciales.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Comparación Tensiones tangenciales]]

===Tensión de Von Mises===
La tensión de Von Mises viene determinada por la fórmula: <math> σ_{VM} = \sqrt{\frac{(\vec σ_1 - \vec σ_2)^2 + (\vec σ_2 - \vec σ_3)^2 + (\vec σ_3 - \vec σ_1)^2}{2}} </math>.

Puesto que cada punto de la placa lleva asociado un tensor de la tensión, siendo <math> \vec σ_1, \vec σ_2, \vec σ_3; </math> los autovalores de dicha matriz, se debe ir punto a punto calculándolos, por tanto es necesario un bucle que rellene una matriz con los valores de la tensión Von Mises para cada punto.

La tensión de Von Mises muestra los puntos donde se produciría la rotura de la placa. En este caso rompería la parte superior de la placa.

La representación es la siguiente:

[[Archivo:Tensión Von Mises.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Tensión Von Mises]]

===Fuerza causante del desplazamiento===
Conociendo que la placa viene deformada por la función vectorial dada, se puede obtener la fuerza que motiva el desplazamiento. Esa viene definida por: <math> \vec F = - \nabla ⋅ \vec u </math>.

El resultado de la fuerza obtenido manualmente es el descrito a continuación: <math> - \frac {1}{10} sen θ \vec e_ρ + \frac {1}{5} (\frac {1}{ρ} - 2) cos θ \vec e_θ </math>. La componente según <math> \vec e_z </math> es nula.

Calculado por diferenciación automática queda la siguiente gráfica:

[[Archivo:Campo de Fuerzas.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Campo de fuerzas]]

Si de dibuja el campo de fuerzas y la las posiciones inicial y final no queda del todo claro que éste sea el campo que motiva el desplazamiento y la deformación de la placa.

[[Archivo:Campo de Fuerzas y desplazamientos.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Campo de Fuerzas y desplazamientos]]

Si se dibuja la resultante de las fuerzas el desplazamiento de la placa queda explicado, mientras que dibujando únicamente la placa final deformada, sin considerar el desplazamiento y el campo de fuerzas, se pueden apreciar claramente que deformaciones como el achatamiento de la forma circular de la placa son causadas por el campo de fuerzas.

[[Archivo:Desplazamiento y resultante concampo de fuerzas sin desplazamiento.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Campo de fuerzas, desplazamiento y deformación de la placa]]

[[Categoría:Teoría de Campos]][[Categoría:TC21/22]]

Grupo B12 Trabajo 5: Estudio de tensiones sobre una placa mediante diferenciación automática

2021-12-10T19:40:24Z

V.sillero:

{{ TrabajoED | Estudio de tensiones sobre una placa mediante diferenciación automática. Grupo B12 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC21/22|2021-2022]] | Víctor Sillero González Miguel Ureña Pliego Rodrigo Vázquez Pérez }}

El trabajo correspondiente a este grupo es el número 5, en particular consiste en el estudio de temperaturas, deformaciones y tensiones sobre una placa compuesta de medio anillo circular.
La peculiaridad de este trabajo radica en que se ha realizado mediante diferenciación automática gracias a una librería realizada por los componentes del grupo.
Dicho programa ha sido realizado en el leguaje de programación "Julia", y por ende todo el desarrollo ha sido realizado mediante dicho lenguaje.

Todos los gráficos se han creado a partir de la librería Makie de Julia. Se ha creado una función con los estilos que queríamos usar que toma como input campos y funciones así como una lista de puntos y algunos parámetros de estilo y dibuja la gráfica correspondiente. Al ser tanto el programa para las gráficas como la librería de diferenciación automática demasiado largos para ser publicados en esta página se adjunta un link donde se pueden descargar y ver. Aunque todos las gráficas mostradas se han producido por métodos computacionales se también se han realizado los cálculos a mano.

La librería utilizada a lo largo de todo el trabajo queda adjunta en el anexo.

En este caso los datos aportados por el enunciado han sido los siguientes:
* Placa plana que ocupa la mitad de un anillo circular centrado en el origen y comprendido entre los radios 1 y 2, en el plano y ≥ 0.
* Función temperatura en la placa: <math> T(x,y) = x^2 + (y-1)^2 </math>.
* Campo de deformaciones: <math>\vec u(ρ,θ) = \frac{ρ}{10} sin(θ) + \frac{ρ}{5} cos(θ) </math>.

[[Archivo:Julia Portada.png|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Portada programa Julia]]

==Introducción==

Este trabajo tiene como objetivo el estudio de las tensiones y fuerzas que producen desplazamientos y deformaciones en una placa, así como su campo de temperaturas a partir de un campo de desplazamientos y una función escalar de temperaturas. Además, se va a estudiar el cálculo de derivadas y operadores diferenciales mediante métodos computacionales.

=== Diferenciación automática===

====Métodos habituales: Aproximación numérica====
Normalmente cuando se quiere obtener el valor de la derivada de una función en un punto mediante un ordenador se realiza una aproximación a partir de la definición de derivada. \frac{f(x+h) - f(x)}{h} dando un valor concreto lo menor posible para h.
Un ejemplo del método con la función f(x) = x^{2} y h = 10^{-10} en x = 3
{{matlab|codigo=
h = 10^-10
f(x) = x^2
derivada = (f(3+h) - f(3)) / h
}}
El resultado dado no es exactamente 6 pero se consiguen 6 decimales de precisión por lo que es una buena aproximación. Este algoritmo realiza 3 operaciones. Evaluar f en x + h, evaluar f en x y dividir todo ello entre h.

Un problema del método es si se emplea una h demasiado pequeña puede dar problemas.

Si se supera el número más pequeño que se puede expresar con el tipo de dato utilizado (Float64 en nuestro caso) el resultado mostrado será 0. Por lo tanto un manejo correcto de los valores de h es esencial y complica el método bastante.

====Números duales====
El método empleado en este trabajo es exacto. No se realiza ninguna aproximación. Para ello es necesario definir un nuevo tipo de número distinto de los reales o los complejos, los números duales.

Los números duales son números del tipo a + b\ε siendo a y b números reales o duales.

Denominamos parte real al número a y parte derivada al número b.

Además se define la siguiente propiedad: \ε \neq 0 tal que \ε^{2} = 0. \ε por lo tanto no es un número real.

Las operaciones aritméticas básicas se definen de manera sencilla.
* Suma: (a + b\ε) + (c + d\ε) = (a + c) + (b + d)\ε
* Producto (a + b\ε) * (c + d\ε) = ac + (bc + ad)\ε + (bd)^{2}\ε^{2}, como \ε^{2} = 0 el resultado final es (a + b\ε) * (c + d\ε) = ac + (bc + ad)\ε

====Series de Taylor y números duales====
Sea f una función cualquiera y a un punto del dominio de f la serie de Taylor de f en el punto a es

{{matlab|codigo=
f(x) = f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^{2} + ... = \sum_{i=0}^\infty \frac{f^{i}(a)}{i!}(x-a)^{i}
}}
Si se evalúa la serie de Taylor de $f$ en el valor dual $x = a + \ε$ se obtiene
{{matlab|codigo=
f(a + \ε) = f(a) + f'(a)\ε + \frac{f''(a)}{2!}\ε^{2} + ... y como \ε^{2} = 0 el resultado final es
}}
f(a + \ε) = f(a) + f'(a)\ε

La parte real de f(a + \ε) es f evaluado en a, es decir f(a) y la parte derivada de f(a + \ε) es la derivada de f evaluada en a, es decir f'(a).

====Cálculo de derivadas por números duales====
Gracias a las propiedades comentadas en la sección anterior podemos establecer un nuevo método esta vez exacto para calcular derivadas.
{{matlab|codigo=
f'(a) = parte Derivada[f(a + \ε)]
}}
Este método consiste en únicamente una operación siendo no solamente exacto sino además más rápido que el método aproximado.

====Programación====
En primer lugar se define un nuevo tipo de dato Dual, con las propiedades de parte real x y parte derivada \ε.
{{matlab|codigo=
mutable struct Dual{T<:Real} <: Real
x::T
ϵ::T
end
}}
Ahora se definen las operaciones básicas sobre el tipo de dato dual. Aquí se muestran algunas de ellas.
{{matlab|codigo=
#negación
Base.:-(a::Dual) = Dual(-1 * a.x, -1* a.ϵ)

#suma
Base.:+(a::Dual, b::Dual) = Dual(a.x + b.x, a.ϵ .+ b.ϵ)

#diferencia
Base.:-(a::Dual, b::Dual) = Dual(a.x - b.x, a.ϵ - b.ϵ)

#producto
Base.:*(a::Dual, b::Dual) = Dual(a.x * b.x, b.x * a.ϵ + a.x * b.ϵ)

#reciproco
recip = a::Dual -> Dual(1. / a.x, (-1* a.ϵ) / (a.x ^2))

#cociente
Base.:/(a::Dual, b::Dual) = a * recip(b)

#exponencial, potencia y raíz_cuadrada
Base.:exp(a::Dual) = exp(a.x) * Dual(1.,a.ϵ)

#logaritmo
Base.:log(a::Dual) = Dual(log(a.x), a.ϵ / a.x)

#trigonometria
Base.:sin(d::Dual) = Dual(sin(d.x), d.ϵ * cos(d.x))
Base.:cos(d::Dual) = Dual(cos(d.x), - d.ϵ * sin(d.x))
}}
Y ya podríamos calcular derivadas. Por ejemplo creando la función f(x) = x^2 y evaluándola en el punto Dual(4, 1) se obtiene el número Dual(16, 8), 8 es la derivada de x^2 en el punto 4.
{{matlab|codigo=
f(x) = x^2
f(Dual(4., 1.))
}}
A partir de este código se programa una librería capaz de calcular gradientes, divergencias y rotacionales de cualquier función. Además es capaz de trabajar en coordenadas cilíndricas esféricas y cartesianas.

Por ejemplo el tensor gradiente de una función u en un punto en la librería se calcula con el comando:
{{matlab|codigo=
u.grad(punto)
}}
Existen algoritmos más avanzados que hacen este proceso aún más rápido pero para cubrir nuestras necesidades la velocidad aportada por esta librería es suficiente.

Para realizar el trabajo se define la placa, la función de temperaturas y el campo de desplazamientos y el programa crea todas las gráficas necesarias, por lo que nuestro programa es capaz de resolver cualquiera de los trabajos que se han planteado de manera instantánea.
{{matlab|codigo=
λ = 1
μ = 1

rango = 0.1

ρ_s = range(1, 2, 11) # discretización de variables
θ_s = range(0, pi, 32)
z_s = zeros(size(ρ_s))

#campo de temperaturas
t = x -> x[1]^2 +(x[2] - 1)^2 #cartesianas

T = funcion_escalar(t, tipo = 1)

u = funcion_vectorial(x -> [(x[1] / 10) * sin(x[2]), (x[1] / 5) * cos(x[2]), 0], tipo = 2) # cilíndricas
}}

==Dibujo del mallado==

En primer lugar es necesario dibujar la placa que se va a estudiar.
La placa se define en coordenadas cilíndricas (base física cilíndrica) con la siguiente parametrización: <math> ρ = u -> [0,2] ; θ = v -> [0, π]; z = 0</math>.
En el caso de que la placa fuese más compleja, nuestro programa también aceptaría definirla mediante una función que tomando un punto como entrada, devuelva 1 o 0 dependiendo de si dicho punto se encuentra en la placa o no.

Los ejes tomados para dibujar las gráficas han sido [−2, 2] × [0, 2] y se ha dibujado un mallado con el comando "wireframe".
Por otra parte, el muestreo utilizado ha sido <math>h= \frac{1}{10}</math>.

[[Archivo:Placa Nuestra.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Placa representada]]

==Campo de las temperaturas en la placa==

===Dibujo de las curvas de nivel===
Una vez definida la función temperatura T(x,y) en cartesianas, una parametrización para la placa y habiendo elegido el número de curvas a representar, (20), mediante la función "contour" se han dibujado las curvas de nivel.

[[Archivo:Curvas Temperatura.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Curvas de nivel de la Temperatura]]

===Máximo de temperatura===
Para obtener el máximo de la temperatura con precisión la función "dibujar2D" que empleamos para dibujar las gráficas devuelve el mayor valor e indica dicho punto mediante un aspa roja.

===Dibujo del gradiente como campo vectorial (<math> \nabla </math>T)===
De la función de la temperatura dada, se ha obtenido el gradiente: <math> 2x \vec i + 2 (y - 1) \vec j </math>.

Dibujado junto a las curvas de nivel, se observa fácilmente la perpendicularidad entre dichas curvas y los vectores representados.
Esto tiene sentido puesto que el gradiente indica la dirección de mayor crecimiento mientras que su perpendicular indica el crecimiento nulo.
Esta última dirección es, por tanto, tangente a las curvas de nivel.

[[Archivo:Gradiente Nuestro.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Gradiente]]

==Tensiones y fuerzas==

===Posición inicial y final de la placa===
Como punto de partida se dibuja la posición inicial y final de la placa.
Los puntos de la posición final se han calculado sumando a cada punto de la placa inicial su vector desplazamiento dado por la función <math> \vec u </math>.
Además, restando a la placa final la media de los desplazamientos en todos los puntos se ha obtenido una gráfica que muestra únicamente las deformaciones que la placa experimenta.
De esta forma, permite ver que la placa final está achatada y deja de ser circular.

[[Archivo:Comparación placa inicial y final con deformación sin desplazamiento.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Comparación de la placa inicial y final con deformación de la placa sin desplazamiento]]

El objetivo final es conocer el campo de fuerzas que ha producido este desplazamiento.
Para ello a partir del campo de desplazamientos se calculan las tensiones que experimenta la placa y a partir de éstas, el campo de fuerzas.

===Representación del campo vectorial de desplazamientos===
Tras definir la función <math> \vec u </math> en el código, y mediante el uso de la función "arrows" (gracias a que el campo no dispone de componente vertical), se obtiene la siguiente gráfica:

[[Archivo:Campo desplazamientos.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Campo de desplazamientos]]

===Divergencia y rotacional===
Calcular la divergencia y el rotacional del campo de desplazamientos es de gran utilidad, ya que estos aportan información muy valiosa sobre las características de la deformación que experimenta la placa.

El rotacional mide cuánto rotan los puntos de la placa. Su módulo cuantifica la rotación, mientras que su dirección y sentido dan el eje de rotación.
La divergencia en cambio, mide cuánto cambia el área en un entrono de cada punto.

La deformación de un entorno de un punto de la placa, no su desplazamiento, es por lo tanto la rotación y el cambio de tamaño de ese entorno.

Para tener una mejor intuición de lo que esto significa, se ha dibujado el módulo del rotacional y la divergencia de una rotación de ángulo π/2, una escala de la placa del factor 2 y un desplazamiento sin deformación de dirección 2 <math> \vec i </math>. En el desplazamiento como no hay deformación, el rotacional y la divergencia deben valer cero.
El rotacional es mayor que cero e igual en todos los puntos y la divergencia es cero. Esto se debe a que todos los puntos rotan por igual (π/2) y su área no cambia. En la escala por el factor 2, el rotacional debe ser nulo y la divergencia 4, ya que cada lado se duplica produciendo una cuadruplicación del área.

[[Archivo:Comparación 2.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Explicación divergencia y rotacional]]

====Divergencia del campo desplazamientos====
Calculando la divergencia de forma manual y con diferenciación automática, se ha concluido que esta es nula en cualquier punto: <math> ∇ ⋅ \vec u = \frac{1}{ρ} [\frac{δ}{δρ} (ρ (\frac{ρ}{10} sen θ)) + \frac{δ}{δθ} (\frac{ρ}{5} cos θ) + \frac{δ}{δz} (ρ 0)] = 0 </math>.

Lo que indica la divergencia es la variación del diferencial de área. En este caso concreto en que es nula, se puede apreciar en la gráfica del punto anterior como aunque los cuadrados del mallado de la placa puedan ser deformados mantienen el mismo tamaño, es decir, ni se dilatan ni se contraen.

[[Archivo:Divergencia Nuestra.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Divergencia del campo]]

====Visualización del módulo del rotacional del campo desplazamiento====
Mediante el cálculo manual se ha obtenido el siguiente rotacional: <math> V × \vec u = \frac{1}{ρ} \left| \begin{matrix} \vec e_ρ & ρ \vec e_θ & \vec e_z \\ \frac{δ}{δρ} & \frac{δ}{δθ} & \frac{δ}{δz} \\ \frac{ρ}{10} sen θ & ρ \frac{ρ}{5} cos θ & 0 \end{matrix} \right| = \frac{3}{10} cos(θ) \vec e_θ </math>.

Por tanto su módulo es: <math> |V × \vec u| = |\frac{3}{10} cos(θ)| </math>.

El resultado de representarlo sobre el plano XY es el siguiente:

[[Archivo:Rotacional nuestro.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Rotacional del campo desplazamiento]]

El rotacional indica el giro experimentado por la placa en su deformación, lo que se puede apreciar en la representación anterior y teniendo en cuenta el punto 4.3.
Así, los extremos de la placa, que experimentan un giro, tienen el mayor valor del rotacional.
Cabe decir que estos valores tendrán signo contrario, pues los giros son opuestos.
Esto no se tiene en consideración para la representación gráfica, pues en ella buscamos el módulo del rotacional, que siempre es positivo.

===Tensor de tensiones===
En este apartado, sabiendo que nos encontramos en un medio lineal, isótropo y homogéneo (así lo indica el enunciado), la función del tensor de tensiones viene descrita de la siguiente forma: <math> σ = λ ∇ ⋅ \vec u 1 + 2 μ ε </math>.

En dicha fórmula conocemos que los Coeficientes de Lamé (λ y μ) que dependen de las propiedades elásticas de cada material. Tomando en este caso que ambos son 1.

La parte simétrica del tensor gradiente del campo de deplazamientos, queda también definida de la siguiente manera: <math> ε(\vec u) = \frac{∇ \vec u + ∇ \vec u ^t}{2} </math>.

De forma manual se ha obtenido que el gradiente del campo es <math> ∇ \vec u(ρ,θ)=\begin{pmatrix} \frac{1}{10} sen θ & - \frac{ρ}{10} cos θ & 0 \\ \frac{1}{5} cos θ & - \frac{ρ}{10} sen θ & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}</math>.

Por tanto, la matriz traspuesta del gradiente del campo es: <math> ∇ \vec u^t(ρ,θ)=\begin{pmatrix} \frac{1}{10} sen θ & \frac{1}{5} cos θ & 0 \\ - \frac{ρ}{10} cos θ & - \frac{ρ}{10} sen θ & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}</math>.

Resolviendo la parte simétrica del tensor gradiente de forma manual, se obtiene como resultado: <math> ε_{ij}(ρ,θ)=\begin{pmatrix} \frac{1}{10} sen θ & cos θ (\frac{1}{10} - \frac{ρ}{20} ) & 0 \\ cos θ (\frac{1}{10} - \frac{ρ}{20}) & - \frac{1}{10} sen θ & 0 \\ 0 & 0 &0 \end{pmatrix}</math>.

De esta forma, se concluye que el tensor de tensiones viene representado de la siguiente forma: <math> ε_{ij}(ρ,θ)=\begin{pmatrix} \frac{1}{5} sen θ & cos θ (\frac{1}{5} - \frac{ρ}{10} ) & 0 \\ cos θ (\frac{1}{5} - \frac{ρ}{10}) & - \frac{1}{10} sen θ & 0 \\ 0 & 0 &0 \end{pmatrix}</math>.

====Representación de las tensiones normales====
[[Archivo:Tensiones comparación.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Representación de las tensiones normales]]

=====Tensión normal en el eje <math> \vec e_ρ </math>=====
Conociendo que las tensiones en el eje <math> \vec e_ρ, </math> son <math> \vec e_ρ ⋅ σ ⋅ \vec e_ρ </math>, calculándolo de forma manual se obtiene el siguiente resultado: <math> \frac {1}{5} sen θ \vec e_ρ </math>.

=====Tensión normal en el eje <math> \vec e_θ </math>=====
Conociendo que las tensiones en el eje <math> \vec e_θ, </math> son <math> \vec e_θ ⋅ σ ⋅ \vec e_θ </math>, calculándolo de forma manual se obtiene el siguiente resultado: <math> - \frac {1}{10} sen θ \vec e_θ </math>.

=====Tensión normal en el eje <math> \vec e_z </math>=====
Conociendo que las tensiones en el eje <math> \vec e_z, </math> son <math> \vec e_z ⋅ σ ⋅ \vec e_z </math>, calculándolo de forma manual se obtiene el siguiente resultado: <math> 0 \vec e_z </math>.

====Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal <math> \vec e_ρ </math>====
En este caso, simplemente se ha aplicado la fórmula correspondiente que es la siguiente: <math> |σ ⋅ \vec e_ρ - \vec e_ρ ⋅ σ ⋅ \vec e_ρ| </math>.

Desarrollando la fórmula: <math> \begin{pmatrix} \frac{1}{5} sen θ \\ cos θ (\frac{1}{5} - \frac{ρ}{10}) \\ 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} \frac {1}{5} sen θ \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = cos θ (\frac {1}{5} - \frac {ρ}{10}) </math>.

[[Archivo:Comparación Tensiones tangenciales.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Comparación Tensiones tangenciales]]

===Tensión de Von Mises===
La tensión de Von Mises viene determinada por la fórmula: <math> σ_{VM} = \sqrt{\frac{(\vec σ_1 - \vec σ_2)^2 + (\vec σ_2 - \vec σ_3)^2 + (\vec σ_3 - \vec σ_1)^2}{2}} </math>.

Puesto que cada punto de la placa lleva asociado un tensor de la tensión, siendo <math> \vec σ_1, \vec σ_2, \vec σ_3; </math> los autovalores de dicha matriz, se debe ir punto a punto calculándolos, por tanto es necesario un bucle que rellene una matriz con los valores de la tensión Von Mises para cada punto.

La tensión de Von Mises muestra los puntos donde se produciría la rotura de la placa. En este caso rompería la parte superior de la placa.

La representación es la siguiente:

[[Archivo:Tensión Von Mises.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Tensión Von Mises]]

===Fuerza causante del desplazamiento===
Conociendo que la placa viene deformada por la función vectorial dada, se puede obtener la fuerza que motiva el desplazamiento. Esa viene definida por: <math> \vec F = - \nabla ⋅ \vec u </math>.

El resultado de la fuerza obtenido manualmente es el descrito a continuación: <math> - \frac {1}{10} sen θ \vec e_ρ + \frac {1}{5} (\frac {1}{ρ} - 2) cos θ \vec e_θ </math>. La componente según <math> \vec e_z </math> es nula.

Calculado por diferenciación automática queda la siguiente gráfica:

[[Archivo:Campo de Fuerzas.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Campo de fuerzas]]

Si de dibuja el campo de fuerzas y la las posiciones inicial y final no queda del todo claro que éste sea el campo que motiva el desplazamiento y la deformación de la placa.

[[Archivo:Campo de Fuerzas y desplazamientos.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Campo de Fuerzas y desplazamientos]]

Si se dibuja la resultante de las fuerzas el desplazamiento de la placa queda explicado, mientras que dibujando únicamente la placa final deformada, sin considerar el desplazamiento y el campo de fuerzas, se pueden apreciar claramente que deformaciones como el achatamiento de la forma circular de la placa son causadas por el campo de fuerzas.

[[Archivo:Desplazamiento y resultante concampo de fuerzas sin desplazamiento.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Campo de fuerzas, desplazamiento y deformación de la placa]]

[[Categoría:Teoría de Campos]][[Categoría:TC21/22]]

Grupo B12 Trabajo 5: Estudio de tensiones sobre una placa mediante diferenciación automática

2021-12-10T19:33:28Z

V.sillero: /* Divergencia y rotacional */

{{ TrabajoED | Estudio de tensiones sobre una placa mediante diferenciación automática. Grupo B12 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC21/22|2021-2022]] | Víctor Sillero González Miguel Ureña Pliego Rodrigo Vázquez Pérez }}

El trabajo correspondiente a este grupo es el número 5, en particular consiste en el estudio de temperaturas, deformaciones y tensiones sobre una placa compuesta de medio anillo circular.
La peculiaridad de este trabajo radica en que se ha realizado mediante diferenciación automática gracias a una librería realizada por los componentes del grupo.
Dicho programa ha sido realizado en el leguaje de programación "Julia", y por ende todo el desarrollo ha sido realizado mediante dicho lenguaje.

Todos los gráficos se han creado a partir de la librería Makie de Julia. Se ha creado una función con los estilos que queríamos usar que toma como input campos y funciones así como una lista de puntos y algunos parámetros de estilo y dibuja la gráfica correspondiente. Al ser tanto el programa para las gráficas como la librería de diferenciación automática demasiado largos para ser publicados en esta página se adjunta un link donde se pueden descargar y ver. Aunque todos las gráficas mostradas se han producido por métodos computacionales se también se han realizado los cálculos a mano.

La librería utilizada a lo largo de todo el trabajo queda adjunta en el anexo.

En este caso los datos aportados por el enunciado han sido los siguientes:
* Placa plana que ocupa la mitad de un anillo circular centrado en el origen y comprendido entre los radios 1 y 2, en el plano y ≥ 0.
* Función temperatura en la placa: <math> T(x,y) = x^2 + (y-1)^2 </math>.
* Campo de deformaciones: <math>\vec u(ρ,θ) = \frac{ρ}{10} sin(θ) + \frac{ρ}{5} cos(θ) </math>.

[[Archivo:Julia Portada.png|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Portada programa Julia]]

==Introducción==

Este trabajo tiene como objetivo el estudio de las tensiones y fuerzas que producen desplazamientos y deformaciones en una placa, así como su campo de temperaturas a partir de un campo de desplazamientos y una función escalar de temperaturas. Además, se va a estudiar el cálculo de derivadas y operadores diferenciales mediante métodos computacionales.

=== Diferenciación automática===

====Métodos habituales: Aproximación numérica====
Normalmente cuando se quiere obtener el valor de la derivada de una función en un punto mediante un ordenador se realiza una aproximación a partir de la definición de derivada. $\frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ dando un valor concreto lo menor posible para $h$.
Un ejemplo del método con la función $f(x) = x^{2}$ y $h = 10^{-10}$ en x = 3
{{matlab|codigo=
h = 10^-10
f(x) = x^2
derivada = (f(3+h) - f(3)) / h
}}
El resultado dado no es exáctamente 6 pero se consiguen 6 decimales de precisión por lo que es una buena aproximación. Este algoritmo realiza 3 operaciones. Evaluar $f$ en $x + h$, evaluar $f$ en $x$ y dividir todo ello entre $h$.

Un problema del método es si se emplea una $h$ demasiado pequeña puede dar problemas.

Si se supera el número más pequeño que se puede expresar con el tipo de dato utilizado (Float64 en nuestro caso) el resultado mostrado será 0. Por lo tanto un manejo correcto de los valores de $h$ es esencial y complica el método bastante.

====Números duales====
El método empleado en este trabajo es exacto. No se realiza ninguna aproximación. Para ello es necesario definir un nuevo tipo de número distinto de los reales o los complejos, los números duales.

Los números duales son números del tipo $a + b\ε$ siendo $a$ y $b$ números reales o duales.

Denominamos parte real al número $a$ y parte derivada al número $b$

Además se define la siguiente propiedad: $\ε \neq 0$ tal que $\ε^{2} = 0$. $\ε$ por lo tanto no es un número real.

Las operaciones aritméticas básicas se definen de manera sencilla.
* Suma: $(a + b\ε) + (c + d\ε) = (a + c) + (b + d)\ε$
* Producto $(a + b\ε) * (c + d\ε) = ac + (bc + ad)\ε + (bd)^{2}\ε^{2}$, como $\ε^{2} = 0$ el resultado final es $(a + b\ε) * (c + d\ε) = ac + (bc + ad)\ε$

====Series de Taylor y números duales====
Sea $f$ una función cualquiera y $a$ un punto del dominio de $f$ la serie de Taylor de $f$ en el punto $a$ es

{{matlab|codigo=
$f(x) = f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^{2} + ... = \sum_{i=0}^\infty \frac{f^{i}(a)}{i!}(x-a)^{i}$
}}
Si se evalúa la serie de Taylor de $f$ en el valor dual $x = a + \ε$ se obtiene
{{matlab|codigo=
$f(a + \ε) = f(a) + f'(a)\ε + \frac{f''(a)}{2!}\ε^{2} + ...$ y como $\ε^{2} = 0$ el resultado final es
}}
$f(a + \ε) = f(a) + f'(a)\ε$

La parte real de $f(a + \ε)$ es $f$ evaluado en $a$, es decir $f(a)$ y la parte derivada de $f(a + \ε)$ es la derivada de $f$ evaluada en $a$, es decir $f'(a)$.

====Cálculo de derivadas por números duales====
Gracias a las propiedades comentadas en la sección anterior podemos establecer un nuevo método esta vez exacto para calcular derivadas.
{{matlab|codigo=
$f'(a) = parte Derivada[f(a + \ε)]$
}}
Este método consiste en únicamente una operación siendo no solamente exacto sino además más rápido que el método aproximado.

====Programación====
En primer lugar se define un nuevo tipo de dato Dual, con las propiedades de parte real $x$ y parte derivada $\ε$.
{{matlab|codigo=
mutable struct Dual{T<:Real} <: Real
x::T
ϵ::T
end
}}
Ahora se definen las operaciones básicas sobre el tipo de dato dual. Aquí se muestran algunas de ellas.
{{matlab|codigo=
#negación
Base.:-(a::Dual) = Dual(-1 * a.x, -1* a.ϵ)

#suma
Base.:+(a::Dual, b::Dual) = Dual(a.x + b.x, a.ϵ .+ b.ϵ)

#diferencia
Base.:-(a::Dual, b::Dual) = Dual(a.x - b.x, a.ϵ - b.ϵ)

#producto
Base.:*(a::Dual, b::Dual) = Dual(a.x * b.x, b.x * a.ϵ + a.x * b.ϵ)

#reciproco
recip = a::Dual -> Dual(1. / a.x, (-1* a.ϵ) / (a.x ^2))

#cociente
Base.:/(a::Dual, b::Dual) = a * recip(b)

#exponencial, potencia y raiz_cuadrada
Base.:exp(a::Dual) = exp(a.x) * Dual(1.,a.ϵ)

#logaritmo
Base.:log(a::Dual) = Dual(log(a.x), a.ϵ / a.x)

#trigonometria
Base.:sin(d::Dual) = Dual(sin(d.x), d.ϵ * cos(d.x))
Base.:cos(d::Dual) = Dual(cos(d.x), - d.ϵ * sin(d.x))
}}
Y ya podríamos calcular derivadas. Por ejemplo creando la función f(x) = x^2 y evaluándola en el punto Dual(4, 1) se obtiene el número Dual(16, 8), 8 es la derivada de x^2 en el punto 4.
{{matlab|codigo=
f(x) = x^2
f(Dual(4., 1.))
}}
A partir de este código se programa una librería capaz de calcular gradientes, divergencias y rotacionales de cualquier función. Además es capaz de trabajar en coordenadas cilíndricas esféricas y cartesianas.

Por ejemplo el tensor gradiente de una función u en un punto en la librería se calcula con el comando:
{{matlab|codigo=
u.grad(punto)
}}
Existen algoritmos más avanzados que hacen este proceso aún más rápido pero para cubrir nuestras necesidades la velocidad aportada por esta librería es suficiente.

Para realizar el trabajo se define la placa, la función de temperaturas y el campo de desplazamientos y el programa crea todas las gráficas necesarias, por lo que nuestro programa es capaz de resolver cualquiera de los trabajos que se han planteado de manera instantánea.
{{matlab|codigo=
λ = 1
μ = 1

rango = 0.1

ρ_s = range(1, 2, 11) # discretización de variables
θ_s = range(0, pi, 32)
z_s = zeros(size(ρ_s))

#campo de temperaturas
t = x -> x[1]^2 +(x[2] - 1)^2 #cartesianas

T = funcion_escalar(t, tipo = 1)

u = funcion_vectorial(x -> [(x[1] / 10) * sin(x[2]), (x[1] / 5) * cos(x[2]), 0], tipo = 2) # cilindricas
}}

==Dibujo del mallado==

En primer lugar es necesario dibujar la placa que se va a estudiar.
La placa se define en coordenadas cilíndricas (base física cilíndrica) con la siguiente parametrización: <math> ρ = u -> [0,2] ; θ = v -> [0, π]; z = 0</math>.
En el caso de que la placa fuese más compleja, nuestro programa también aceptaría definirla mediante una función que tomando un punto como entrada, devuelva 1 o 0 dependiendo de si dicho punto se encuentra en la placa o no.

Los ejes tomados para dibujar las gráficas han sido [−2, 2] × [0, 2] y se ha dibujado un mallado con el comando "wireframe".
Por otra parte, el muestreo utilizado ha sido <math>h= \frac{1}{10}</math>.

[[Archivo:Placa Nuestra.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Placa representada]]

==Campo de las temperaturas en la placa==

===Dibujo de las curvas de nivel===
Una vez definida la función temperatura T(x,y) en cartesianas, una parametrización para la placa y habiendo elegido el número de curvas a representar, (20), mediante la función "contour" se han dibujado las curvas de nivel.

[[Archivo:Curvas Temperatura.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Curvas de nivel de la Temperatura]]

===Máximo de temperatura===
Para obtener el máximo de la temperatura con precisión la función "dibujar2D" que empleamos para dibujar las gráficas devuelve el mayor valor e indica dicho punto mediante un aspa roja.

===Dibujo del gradiente como campo vectorial (<math> \nabla </math>T)===
De la función de la temperatura dada, se ha obtenido el gradiente: <math> 2x \vec i + 2 (y - 1) \vec j </math>.

Dibujado junto a las curvas de nivel, se observa fácilmente la perpendicularidad entre dichas curvas y los vectores representados.
Esto tiene sentido puesto que el gradiente indica la dirección de mayor crecimiento mientras que su perpendicular indica el crecimiento nulo.
Esta última dirección es, por tanto, tangente a las curvas de nivel.

[[Archivo:Gradiente Nuestro.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Gradiente]]

==Tensiones y fuerzas==

===Posición inicial y final de la placa===
Como punto de partida se dibuja la posición inicial y final de la placa.
Los puntos de la posición final se han calculado sumando a cada punto de la placa inicial su vector desplazamiento dado por la función <math> \vec u </math>.
Además, restando a la placa final la media de los desplazamientos en todos los puntos se ha obtenido una gráfica que muestra únicamente las deformaciones que la placa experimenta.
De esta forma, permite ver que la placa final está achatada y deja de ser circular.

[[Archivo:Comparación placa inicial y final con deformación sin desplazamiento.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Comparación de la placa inicial y final con deformación de la placa sin desplazamiento]]

El objetivo final es conocer el campo de fuerzas que ha producido este desplazamiento.
Para ello a partir del campo de desplazamientos se calculan las tensiones que experimenta la placa y a partir de éstas, el campo de fuerzas.

===Representación del campo vectorial de desplazamientos===
Tras definir la función <math> \vec u </math> en el código, y mediante el uso de la función "arrows" (gracias a que el campo no dispone de componente vertical), se obtiene la siguiente gráfica:

[[Archivo:Campo desplazamientos.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Campo de desplazamientos]]

===Divergencia y rotacional===
Calcular la divergencia y el rotacional del campo de desplazamientos es de gran utilidad, ya que estos aportan información muy valiosa sobre las características de la deformación que experimenta la placa.

El rotacional mide cuánto rotan los puntos de la placa. Su módulo cuantifica la rotación, mientras que su dirección y sentido dan el eje de rotación.
La divergencia en cambio, mide cuánto cambia el área en un entrono de cada punto.

La deformación de un entorno de un punto de la placa, no su desplazamiento, es por lo tanto la rotación y el cambio de tamaño de ese entorno.

Para tener una mejor intuición de lo que esto significa, se ha dibujado el módulo del rotacional y la divergencia de una rotación de ángulo π/2, una escala de la placa del factor 2 y un desplazamiento sin deformación de dirección 2 <math> \vec i </math>. En el desplazamiento como no hay deformación, el rotacional y la divergencia deben valer cero.
El rotacional es mayor que cero e igual en todos los puntos y la divergencia es cero. Esto se debe a que todos los puntos rotan por igual (π/2) y su área no cambia. En la escala por el factor 2, el rotacional debe ser nulo y la divergencia 4, ya que cada lado se duplica produciendo una cuadruplicación del área.

[[Archivo:Comparación 2.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Explicación divergencia y rotacional]]

====Divergencia del campo desplazamientos====
Calculando la divergencia de forma manual y con diferenciación automática, se ha concluido que esta es nula en cualquier punto: <math> ∇ ⋅ \vec u = \frac{1}{ρ} [\frac{δ}{δρ} (ρ (\frac{ρ}{10} sen θ)) + \frac{δ}{δθ} (\frac{ρ}{5} cos θ) + \frac{δ}{δz} (ρ 0)] = 0 </math>.

Lo que indica la divergencia es la variación del diferencial de área. En este caso concreto en que es nula, se puede apreciar en la gráfica del punto anterior como aunque los cuadrados del mallado de la placa puedan ser deformados mantienen el mismo tamaño, es decir, ni se dilatan ni se contraen.

[[Archivo:Divergencia Nuestra.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Divergencia del campo]]

====Visualización del módulo del rotacional del campo desplazamiento====
Mediante el cálculo manual se ha obtenido el siguiente rotacional: <math> V × \vec u = \frac{1}{ρ} \left| \begin{matrix} \vec e_ρ & ρ \vec e_θ & \vec e_z \\ \frac{δ}{δρ} & \frac{δ}{δθ} & \frac{δ}{δz} \\ \frac{ρ}{10} sen θ & ρ \frac{ρ}{5} cos θ & 0 \end{matrix} \right| = \frac{3}{10} cos(θ) \vec e_θ </math>.

Por tanto su módulo es: <math> |V × \vec u| = |\frac{3}{10} cos(θ)| </math>.

El resultado de representarlo sobre el plano XY es el siguiente:

[[Archivo:Rotacional nuestro.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Rotacional del campo desplazamiento]]

El rotacional indica el giro experimentado por la placa en su deformación, lo que se puede apreciar en la representación anterior y teniendo en cuenta el punto 4.3.
Así, los extremos de la placa, que experimentan un giro, tienen el mayor valor del rotacional.
Cabe decir que estos valores tendrán signo contrario, pues los giros son opuestos.
Esto no se tiene en consideración para la representación gráfica, pues en ella buscamos el módulo del rotacional, que siempre es positivo.

===Tensor de tensiones===
En este apartado, sabiendo que nos encontramos en un medio lineal, isótropo y homogéneo (así lo indica el enunciado), la función del tensor de tensiones viene descrita de la siguiente forma: <math> σ = λ ∇ ⋅ \vec u 1 + 2 μ ε </math>.

En dicha fórmula conocemos que los Coeficientes de Lamé (λ y μ) que dependen de las propiedades elásticas de cada material. Tomando en este caso que ambos son 1.

La parte simétrica del tensor gradiente del campo de deplazamientos, queda también definida de la siguiente manera: <math> ε(\vec u) = \frac{∇ \vec u + ∇ \vec u ^t}{2} </math>.

De forma manual se ha obtenido que el gradiente del campo es <math> ∇ \vec u(ρ,θ)=\begin{pmatrix} \frac{1}{10} sen θ & - \frac{ρ}{10} cos θ & 0 \\ \frac{1}{5} cos θ & - \frac{ρ}{10} sen θ & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}</math>.

Por tanto, la matriz traspuesta del gradiente del campo es: <math> ∇ \vec u^t(ρ,θ)=\begin{pmatrix} \frac{1}{10} sen θ & \frac{1}{5} cos θ & 0 \\ - \frac{ρ}{10} cos θ & - \frac{ρ}{10} sen θ & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}</math>.

Resolviendo la parte simétrica del tensor gradiente de forma manual, se obtiene como resultado: <math> ε_{ij}(ρ,θ)=\begin{pmatrix} \frac{1}{10} sen θ & cos θ (\frac{1}{10} - \frac{ρ}{20} ) & 0 \\ cos θ (\frac{1}{10} - \frac{ρ}{20}) & - \frac{1}{10} sen θ & 0 \\ 0 & 0 &0 \end{pmatrix}</math>.

De esta forma, se concluye que el tensor de tensiones viene representado de la siguiente forma: <math> ε_{ij}(ρ,θ)=\begin{pmatrix} \frac{1}{5} sen θ & cos θ (\frac{1}{5} - \frac{ρ}{10} ) & 0 \\ cos θ (\frac{1}{5} - \frac{ρ}{10}) & - \frac{1}{10} sen θ & 0 \\ 0 & 0 &0 \end{pmatrix}</math>.

====Representación de las tensiones normales====
[[Archivo:Tensiones comparación.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Representación de las tensiones normales]]

=====Tensión normal en el eje <math> \vec e_ρ </math>=====
Conociendo que las tensiones en el eje <math> \vec e_ρ, </math> son <math> \vec e_ρ ⋅ σ ⋅ \vec e_ρ </math>, calculándolo de forma manual se obtiene el siguiente resultado: <math> \frac {1}{5} sen θ \vec e_ρ </math>.

=====Tensión normal en el eje <math> \vec e_θ </math>=====
Conociendo que las tensiones en el eje <math> \vec e_θ, </math> son <math> \vec e_θ ⋅ σ ⋅ \vec e_θ </math>, calculándolo de forma manual se obtiene el siguiente resultado: <math> - \frac {1}{10} sen θ \vec e_θ </math>.

=====Tensión normal en el eje <math> \vec e_z </math>=====
Conociendo que las tensiones en el eje <math> \vec e_z, </math> son <math> \vec e_z ⋅ σ ⋅ \vec e_z </math>, calculándolo de forma manual se obtiene el siguiente resultado: <math> 0 \vec e_z </math>.

====Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal <math> \vec e_ρ </math>====
En este caso, simplemente se ha aplicado la fórmula correspondiente que es la siguiente: <math> |σ ⋅ \vec e_ρ - \vec e_ρ ⋅ σ ⋅ \vec e_ρ| </math>.

Desarrollando la fórmula: <math> \begin{pmatrix} \frac{1}{5} sen θ \\ cos θ (\frac{1}{5} - \frac{ρ}{10}) \\ 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} \frac {1}{5} sen θ \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = cos θ (\frac {1}{5} - \frac {ρ}{10}) </math>.

[[Archivo:Comparación Tensiones tangenciales.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Comparación Tensiones tangenciales]]

===Tensión de Von Mises===
La tensión de Von Mises viene determinada por la fórmula: <math> σ_{VM} = \sqrt{\frac{(\vec σ_1 - \vec σ_2)^2 + (\vec σ_2 - \vec σ_3)^2 + (\vec σ_3 - \vec σ_1)^2}{2}} </math>.

Puesto que cada punto de la placa lleva asociado un tensor de la tensión, siendo <math> \vec σ_1, \vec σ_2, \vec σ_3; </math> los autovalores de dicha matriz, se debe ir punto a punto calculándolos, por tanto es necesario un bucle que rellene una matriz con los valores de la tensión Von Mises para cada punto.

La tensión de Von Mises muestra los puntos donde se produciría la rotura de la placa. En este caso rompería la parte superior de la placa.

La representación es la siguiente:

[[Archivo:Tensión Von Mises.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Tensión Von Mises]]

===Fuerza causante del desplazamiento===
Conociendo que la placa viene deformada por la función vectorial dada, se puede obtener la fuerza que motiva el desplazamiento. Esa viene definida por: <math> \vec F = - \nabla ⋅ \vec u </math>.

El resultado de la fuerza obtenido manualmente es el descrito a continuación: <math> - \frac {1}{10} sen θ \vec e_ρ + \frac {1}{5} (\frac {1}{ρ} - 2) cos θ \vec e_θ </math>. La componente según <math> \vec e_z </math> es nula.

Calculado por diferenciación automática queda la siguiente gráfica:

[[Archivo:Campo de Fuerzas.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Campo de fuerzas]]

Si de dibuja el campo de fuerzas y la las posiciones inicial y final no queda del todo claro que éste sea el campo que motiva el desplazamiento y la deformación de la placa.

[[Archivo:Campo de Fuerzas y desplazamientos.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Campo de Fuerzas y desplazamientos]]

Si se dibuja la resultante de las fuerzas el desplazamiento de la placa queda explicado, mientras que dibujando únicamente la placa final deformada, sin considerar el desplazamiento y el campo de fuerzas, se pueden apreciar claramente que deformaciones como el achatamiento de la forma circular de la placa son causadas por el campo de fuerzas.

[[Archivo:Desplazamiento y resultante concampo de fuerzas sin desplazamiento.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Campo de fuerzas, desplazamiento y deformación de la placa]]

[[Categoría:Teoría de Campos]][[Categoría:TC21/22]]

Archivo:Comparación 2.jpg

2021-12-10T19:32:53Z

V.sillero:

Grupo B12 Trabajo 5: Estudio de tensiones sobre una placa mediante diferenciación automática

2021-12-10T19:31:51Z

V.sillero: /* Tensiones y fuerzas */

{{ TrabajoED | Estudio de tensiones sobre una placa mediante diferenciación automática. Grupo B12 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC21/22|2021-2022]] | Víctor Sillero González Miguel Ureña Pliego Rodrigo Vázquez Pérez }}

El trabajo correspondiente a este grupo es el número 5, en particular consiste en el estudio de temperaturas, deformaciones y tensiones sobre una placa compuesta de medio anillo circular.
La peculiaridad de este trabajo radica en que se ha realizado mediante diferenciación automática gracias a una librería realizada por los componentes del grupo.
Dicho programa ha sido realizado en el leguaje de programación "Julia", y por ende todo el desarrollo ha sido realizado mediante dicho lenguaje.

Todos los gráficos se han creado a partir de la librería Makie de Julia. Se ha creado una función con los estilos que queríamos usar que toma como input campos y funciones así como una lista de puntos y algunos parámetros de estilo y dibuja la gráfica correspondiente. Al ser tanto el programa para las gráficas como la librería de diferenciación automática demasiado largos para ser publicados en esta página se adjunta un link donde se pueden descargar y ver. Aunque todos las gráficas mostradas se han producido por métodos computacionales se también se han realizado los cálculos a mano.

La librería utilizada a lo largo de todo el trabajo queda adjunta en el anexo.

En este caso los datos aportados por el enunciado han sido los siguientes:
* Placa plana que ocupa la mitad de un anillo circular centrado en el origen y comprendido entre los radios 1 y 2, en el plano y ≥ 0.
* Función temperatura en la placa: <math> T(x,y) = x^2 + (y-1)^2 </math>.
* Campo de deformaciones: <math>\vec u(ρ,θ) = \frac{ρ}{10} sin(θ) + \frac{ρ}{5} cos(θ) </math>.

[[Archivo:Julia Portada.png|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Portada programa Julia]]

==Introducción==

Este trabajo tiene como objetivo el estudio de las tensiones y fuerzas que producen desplazamientos y deformaciones en una placa, así como su campo de temperaturas a partir de un campo de desplazamientos y una función escalar de temperaturas. Además, se va a estudiar el cálculo de derivadas y operadores diferenciales mediante métodos computacionales.

=== Diferenciación automática===

====Métodos habituales: Aproximación numérica====
Normalmente cuando se quiere obtener el valor de la derivada de una función en un punto mediante un ordenador se realiza una aproximación a partir de la definición de derivada. $\frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ dando un valor concreto lo menor posible para $h$.
Un ejemplo del método con la función $f(x) = x^{2}$ y $h = 10^{-10}$ en x = 3
{{matlab|codigo=
h = 10^-10
f(x) = x^2
derivada = (f(3+h) - f(3)) / h
}}
El resultado dado no es exáctamente 6 pero se consiguen 6 decimales de precisión por lo que es una buena aproximación. Este algoritmo realiza 3 operaciones. Evaluar $f$ en $x + h$, evaluar $f$ en $x$ y dividir todo ello entre $h$.

Un problema del método es si se emplea una $h$ demasiado pequeña puede dar problemas.

Si se supera el número más pequeño que se puede expresar con el tipo de dato utilizado (Float64 en nuestro caso) el resultado mostrado será 0. Por lo tanto un manejo correcto de los valores de $h$ es esencial y complica el método bastante.

====Números duales====
El método empleado en este trabajo es exacto. No se realiza ninguna aproximación. Para ello es necesario definir un nuevo tipo de número distinto de los reales o los complejos, los números duales.

Los números duales son números del tipo $a + b\ε$ siendo $a$ y $b$ números reales o duales.

Denominamos parte real al número $a$ y parte derivada al número $b$

Además se define la siguiente propiedad: $\ε \neq 0$ tal que $\ε^{2} = 0$. $\ε$ por lo tanto no es un número real.

Las operaciones aritméticas básicas se definen de manera sencilla.
* Suma: $(a + b\ε) + (c + d\ε) = (a + c) + (b + d)\ε$
* Producto $(a + b\ε) * (c + d\ε) = ac + (bc + ad)\ε + (bd)^{2}\ε^{2}$, como $\ε^{2} = 0$ el resultado final es $(a + b\ε) * (c + d\ε) = ac + (bc + ad)\ε$

====Series de Taylor y números duales====
Sea $f$ una función cualquiera y $a$ un punto del dominio de $f$ la serie de Taylor de $f$ en el punto $a$ es

{{matlab|codigo=
$f(x) = f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^{2} + ... = \sum_{i=0}^\infty \frac{f^{i}(a)}{i!}(x-a)^{i}$
}}
Si se evalúa la serie de Taylor de $f$ en el valor dual $x = a + \ε$ se obtiene
{{matlab|codigo=
$f(a + \ε) = f(a) + f'(a)\ε + \frac{f''(a)}{2!}\ε^{2} + ...$ y como $\ε^{2} = 0$ el resultado final es
}}
$f(a + \ε) = f(a) + f'(a)\ε$

La parte real de $f(a + \ε)$ es $f$ evaluado en $a$, es decir $f(a)$ y la parte derivada de $f(a + \ε)$ es la derivada de $f$ evaluada en $a$, es decir $f'(a)$.

====Cálculo de derivadas por números duales====
Gracias a las propiedades comentadas en la sección anterior podemos establecer un nuevo método esta vez exacto para calcular derivadas.
{{matlab|codigo=
$f'(a) = parte Derivada[f(a + \ε)]$
}}
Este método consiste en únicamente una operación siendo no solamente exacto sino además más rápido que el método aproximado.

====Programación====
En primer lugar se define un nuevo tipo de dato Dual, con las propiedades de parte real $x$ y parte derivada $\ε$.
{{matlab|codigo=
mutable struct Dual{T<:Real} <: Real
x::T
ϵ::T
end
}}
Ahora se definen las operaciones básicas sobre el tipo de dato dual. Aquí se muestran algunas de ellas.
{{matlab|codigo=
#negación
Base.:-(a::Dual) = Dual(-1 * a.x, -1* a.ϵ)

#suma
Base.:+(a::Dual, b::Dual) = Dual(a.x + b.x, a.ϵ .+ b.ϵ)

#diferencia
Base.:-(a::Dual, b::Dual) = Dual(a.x - b.x, a.ϵ - b.ϵ)

#producto
Base.:*(a::Dual, b::Dual) = Dual(a.x * b.x, b.x * a.ϵ + a.x * b.ϵ)

#reciproco
recip = a::Dual -> Dual(1. / a.x, (-1* a.ϵ) / (a.x ^2))

#cociente
Base.:/(a::Dual, b::Dual) = a * recip(b)

#exponencial, potencia y raiz_cuadrada
Base.:exp(a::Dual) = exp(a.x) * Dual(1.,a.ϵ)

#logaritmo
Base.:log(a::Dual) = Dual(log(a.x), a.ϵ / a.x)

#trigonometria
Base.:sin(d::Dual) = Dual(sin(d.x), d.ϵ * cos(d.x))
Base.:cos(d::Dual) = Dual(cos(d.x), - d.ϵ * sin(d.x))
}}
Y ya podríamos calcular derivadas. Por ejemplo creando la función f(x) = x^2 y evaluándola en el punto Dual(4, 1) se obtiene el número Dual(16, 8), 8 es la derivada de x^2 en el punto 4.
{{matlab|codigo=
f(x) = x^2
f(Dual(4., 1.))
}}
A partir de este código se programa una librería capaz de calcular gradientes, divergencias y rotacionales de cualquier función. Además es capaz de trabajar en coordenadas cilíndricas esféricas y cartesianas.

Por ejemplo el tensor gradiente de una función u en un punto en la librería se calcula con el comando:
{{matlab|codigo=
u.grad(punto)
}}
Existen algoritmos más avanzados que hacen este proceso aún más rápido pero para cubrir nuestras necesidades la velocidad aportada por esta librería es suficiente.

Para realizar el trabajo se define la placa, la función de temperaturas y el campo de desplazamientos y el programa crea todas las gráficas necesarias, por lo que nuestro programa es capaz de resolver cualquiera de los trabajos que se han planteado de manera instantánea.
{{matlab|codigo=
λ = 1
μ = 1

rango = 0.1

ρ_s = range(1, 2, 11) # discretización de variables
θ_s = range(0, pi, 32)
z_s = zeros(size(ρ_s))

#campo de temperaturas
t = x -> x[1]^2 +(x[2] - 1)^2 #cartesianas

T = funcion_escalar(t, tipo = 1)

u = funcion_vectorial(x -> [(x[1] / 10) * sin(x[2]), (x[1] / 5) * cos(x[2]), 0], tipo = 2) # cilindricas
}}

==Dibujo del mallado==

En primer lugar es necesario dibujar la placa que se va a estudiar.
La placa se define en coordenadas cilíndricas (base física cilíndrica) con la siguiente parametrización: <math> ρ = u -> [0,2] ; θ = v -> [0, π]; z = 0</math>.
En el caso de que la placa fuese más compleja, nuestro programa también aceptaría definirla mediante una función que tomando un punto como entrada, devuelva 1 o 0 dependiendo de si dicho punto se encuentra en la placa o no.

Los ejes tomados para dibujar las gráficas han sido [−2, 2] × [0, 2] y se ha dibujado un mallado con el comando "wireframe".
Por otra parte, el muestreo utilizado ha sido <math>h= \frac{1}{10}</math>.

[[Archivo:Placa Nuestra.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Placa representada]]

==Campo de las temperaturas en la placa==

===Dibujo de las curvas de nivel===
Una vez definida la función temperatura T(x,y) en cartesianas, una parametrización para la placa y habiendo elegido el número de curvas a representar, (20), mediante la función "contour" se han dibujado las curvas de nivel.

[[Archivo:Curvas Temperatura.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Curvas de nivel de la Temperatura]]

===Máximo de temperatura===
Para obtener el máximo de la temperatura con precisión la función "dibujar2D" que empleamos para dibujar las gráficas devuelve el mayor valor e indica dicho punto mediante un aspa roja.

===Dibujo del gradiente como campo vectorial (<math> \nabla </math>T)===
De la función de la temperatura dada, se ha obtenido el gradiente: <math> 2x \vec i + 2 (y - 1) \vec j </math>.

Dibujado junto a las curvas de nivel, se observa fácilmente la perpendicularidad entre dichas curvas y los vectores representados.
Esto tiene sentido puesto que el gradiente indica la dirección de mayor crecimiento mientras que su perpendicular indica el crecimiento nulo.
Esta última dirección es, por tanto, tangente a las curvas de nivel.

[[Archivo:Gradiente Nuestro.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Gradiente]]

==Tensiones y fuerzas==

===Posición inicial y final de la placa===
Como punto de partida se dibuja la posición inicial y final de la placa.
Los puntos de la posición final se han calculado sumando a cada punto de la placa inicial su vector desplazamiento dado por la función <math> \vec u </math>.
Además, restando a la placa final la media de los desplazamientos en todos los puntos se ha obtenido una gráfica que muestra únicamente las deformaciones que la placa experimenta.
De esta forma, permite ver que la placa final está achatada y deja de ser circular.

[[Archivo:Comparación placa inicial y final con deformación sin desplazamiento.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Comparación de la placa inicial y final con deformación de la placa sin desplazamiento]]

El objetivo final es conocer el campo de fuerzas que ha producido este desplazamiento.
Para ello a partir del campo de desplazamientos se calculan las tensiones que experimenta la placa y a partir de éstas, el campo de fuerzas.

===Representación del campo vectorial de desplazamientos===
Tras definir la función <math> \vec u </math> en el código, y mediante el uso de la función "arrows" (gracias a que el campo no dispone de componente vertical), se obtiene la siguiente gráfica:

[[Archivo:Campo desplazamientos.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Campo de desplazamientos]]

===Divergencia y rotacional===
Calcular la divergencia y el rotacional del campo de desplazamientos es de gran utilidad, ya que estos aportan información muy valiosa sobre las características de la deformación que experimenta la placa.

El rotacional mide cuánto rotan los puntos de la placa. Su módulo cuantifica la rotación, mientras que su dirección y sentido dan el eje de rotación.
La divergencia en cambio, mide cuánto cambia el área en un entrono de cada punto.

La deformación de un entorno de un punto de la placa, no su desplazamiento, es por lo tanto la rotación y el cambio de tamaño de ese entorno.

Para tener una mejor intuición de lo que esto significa, se ha dibujado el módulo del rotacional y la divergencia de una rotación de ángulo π/2, una escala de la placa del factor 2 y un desplazamiento sin deformación de dirección 2 <math> \vec i </math>. En el desplazamiento como no hay deformación, el rotacional y la divergencia deben valer cero.
El rotacional es mayor que cero e igual en todos los puntos y la divergencia es cero. Esto se debe a que todos los puntos rotan por igual (π/2) y su área no cambia. En la escala por el factor 2, el rotacional debe ser nulo y la divergencia 4, ya que cada lado se duplica produciendo una cuadruplicación del área.

[[Archivo:Explicación divergencia y rotacional.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Explicación divergencia y rotacional]]

====Divergencia del campo desplazamientos====
Calculando la divergencia de forma manual y con diferenciación automática, se ha concluido que esta es nula en cualquier punto: <math> ∇ ⋅ \vec u = \frac{1}{ρ} [\frac{δ}{δρ} (ρ (\frac{ρ}{10} sen θ)) + \frac{δ}{δθ} (\frac{ρ}{5} cos θ) + \frac{δ}{δz} (ρ 0)] = 0 </math>.

Lo que indica la divergencia es la variación del diferencial de área. En este caso concreto en que es nula, se puede apreciar en la gráfica del punto anterior como aunque los cuadrados del mallado de la placa puedan ser deformados mantienen el mismo tamaño, es decir, ni se dilatan ni se contraen.

[[Archivo:Divergencia Nuestra.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Divergencia del campo]]

====Visualización del módulo del rotacional del campo desplazamiento====
Mediante el cálculo manual se ha obtenido el siguiente rotacional: <math> V × \vec u = \frac{1}{ρ} \left| \begin{matrix} \vec e_ρ & ρ \vec e_θ & \vec e_z \\ \frac{δ}{δρ} & \frac{δ}{δθ} & \frac{δ}{δz} \\ \frac{ρ}{10} sen θ & ρ \frac{ρ}{5} cos θ & 0 \end{matrix} \right| = \frac{3}{10} cos(θ) \vec e_θ </math>.

Por tanto su módulo es: <math> |V × \vec u| = |\frac{3}{10} cos(θ)| </math>.

El resultado de representarlo sobre el plano XY es el siguiente:

[[Archivo:Rotacional nuestro.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Rotacional del campo desplazamiento]]

El rotacional indica el giro experimentado por la placa en su deformación, lo que se puede apreciar en la representación anterior y teniendo en cuenta el punto 4.3.
Así, los extremos de la placa, que experimentan un giro, tienen el mayor valor del rotacional.
Cabe decir que estos valores tendrán signo contrario, pues los giros son opuestos.
Esto no se tiene en consideración para la representación gráfica, pues en ella buscamos el módulo del rotacional, que siempre es positivo.

===Tensor de tensiones===
En este apartado, sabiendo que nos encontramos en un medio lineal, isótropo y homogéneo (así lo indica el enunciado), la función del tensor de tensiones viene descrita de la siguiente forma: <math> σ = λ ∇ ⋅ \vec u 1 + 2 μ ε </math>.

En dicha fórmula conocemos que los Coeficientes de Lamé (λ y μ) que dependen de las propiedades elásticas de cada material. Tomando en este caso que ambos son 1.

La parte simétrica del tensor gradiente del campo de deplazamientos, queda también definida de la siguiente manera: <math> ε(\vec u) = \frac{∇ \vec u + ∇ \vec u ^t}{2} </math>.

De forma manual se ha obtenido que el gradiente del campo es <math> ∇ \vec u(ρ,θ)=\begin{pmatrix} \frac{1}{10} sen θ & - \frac{ρ}{10} cos θ & 0 \\ \frac{1}{5} cos θ & - \frac{ρ}{10} sen θ & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}</math>.

Por tanto, la matriz traspuesta del gradiente del campo es: <math> ∇ \vec u^t(ρ,θ)=\begin{pmatrix} \frac{1}{10} sen θ & \frac{1}{5} cos θ & 0 \\ - \frac{ρ}{10} cos θ & - \frac{ρ}{10} sen θ & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}</math>.

Resolviendo la parte simétrica del tensor gradiente de forma manual, se obtiene como resultado: <math> ε_{ij}(ρ,θ)=\begin{pmatrix} \frac{1}{10} sen θ & cos θ (\frac{1}{10} - \frac{ρ}{20} ) & 0 \\ cos θ (\frac{1}{10} - \frac{ρ}{20}) & - \frac{1}{10} sen θ & 0 \\ 0 & 0 &0 \end{pmatrix}</math>.

De esta forma, se concluye que el tensor de tensiones viene representado de la siguiente forma: <math> ε_{ij}(ρ,θ)=\begin{pmatrix} \frac{1}{5} sen θ & cos θ (\frac{1}{5} - \frac{ρ}{10} ) & 0 \\ cos θ (\frac{1}{5} - \frac{ρ}{10}) & - \frac{1}{10} sen θ & 0 \\ 0 & 0 &0 \end{pmatrix}</math>.

====Representación de las tensiones normales====
[[Archivo:Tensiones comparación.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Representación de las tensiones normales]]

=====Tensión normal en el eje <math> \vec e_ρ </math>=====
Conociendo que las tensiones en el eje <math> \vec e_ρ, </math> son <math> \vec e_ρ ⋅ σ ⋅ \vec e_ρ </math>, calculándolo de forma manual se obtiene el siguiente resultado: <math> \frac {1}{5} sen θ \vec e_ρ </math>.

=====Tensión normal en el eje <math> \vec e_θ </math>=====
Conociendo que las tensiones en el eje <math> \vec e_θ, </math> son <math> \vec e_θ ⋅ σ ⋅ \vec e_θ </math>, calculándolo de forma manual se obtiene el siguiente resultado: <math> - \frac {1}{10} sen θ \vec e_θ </math>.

=====Tensión normal en el eje <math> \vec e_z </math>=====
Conociendo que las tensiones en el eje <math> \vec e_z, </math> son <math> \vec e_z ⋅ σ ⋅ \vec e_z </math>, calculándolo de forma manual se obtiene el siguiente resultado: <math> 0 \vec e_z </math>.

====Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal <math> \vec e_ρ </math>====
En este caso, simplemente se ha aplicado la fórmula correspondiente que es la siguiente: <math> |σ ⋅ \vec e_ρ - \vec e_ρ ⋅ σ ⋅ \vec e_ρ| </math>.

Desarrollando la fórmula: <math> \begin{pmatrix} \frac{1}{5} sen θ \\ cos θ (\frac{1}{5} - \frac{ρ}{10}) \\ 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} \frac {1}{5} sen θ \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = cos θ (\frac {1}{5} - \frac {ρ}{10}) </math>.

[[Archivo:Comparación Tensiones tangenciales.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Comparación Tensiones tangenciales]]

===Tensión de Von Mises===
La tensión de Von Mises viene determinada por la fórmula: <math> σ_{VM} = \sqrt{\frac{(\vec σ_1 - \vec σ_2)^2 + (\vec σ_2 - \vec σ_3)^2 + (\vec σ_3 - \vec σ_1)^2}{2}} </math>.

Puesto que cada punto de la placa lleva asociado un tensor de la tensión, siendo <math> \vec σ_1, \vec σ_2, \vec σ_3; </math> los autovalores de dicha matriz, se debe ir punto a punto calculándolos, por tanto es necesario un bucle que rellene una matriz con los valores de la tensión Von Mises para cada punto.

La tensión de Von Mises muestra los puntos donde se produciría la rotura de la placa. En este caso rompería la parte superior de la placa.

La representación es la siguiente:

[[Archivo:Tensión Von Mises.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Tensión Von Mises]]

===Fuerza causante del desplazamiento===
Conociendo que la placa viene deformada por la función vectorial dada, se puede obtener la fuerza que motiva el desplazamiento. Esa viene definida por: <math> \vec F = - \nabla ⋅ \vec u </math>.

El resultado de la fuerza obtenido manualmente es el descrito a continuación: <math> - \frac {1}{10} sen θ \vec e_ρ + \frac {1}{5} (\frac {1}{ρ} - 2) cos θ \vec e_θ </math>. La componente según <math> \vec e_z </math> es nula.

Calculado por diferenciación automática queda la siguiente gráfica:

[[Archivo:Campo de Fuerzas.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Campo de fuerzas]]

Si de dibuja el campo de fuerzas y la las posiciones inicial y final no queda del todo claro que éste sea el campo que motiva el desplazamiento y la deformación de la placa.

[[Archivo:Campo de Fuerzas y desplazamientos.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Campo de Fuerzas y desplazamientos]]

Si se dibuja la resultante de las fuerzas el desplazamiento de la placa queda explicado, mientras que dibujando únicamente la placa final deformada, sin considerar el desplazamiento y el campo de fuerzas, se pueden apreciar claramente que deformaciones como el achatamiento de la forma circular de la placa son causadas por el campo de fuerzas.

[[Archivo:Desplazamiento y resultante concampo de fuerzas sin desplazamiento.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Campo de fuerzas, desplazamiento y deformación de la placa]]

[[Categoría:Teoría de Campos]][[Categoría:TC21/22]]

Grupo B12 Trabajo 5: Estudio de tensiones sobre una placa mediante diferenciación automática

2021-12-10T19:30:45Z

V.sillero: /* Tensiones y fuerzas */

{{ TrabajoED | Estudio de tensiones sobre una placa mediante diferenciación automática. Grupo B12 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC21/22|2021-2022]] | Víctor Sillero González Miguel Ureña Pliego Rodrigo Vázquez Pérez }}

El trabajo correspondiente a este grupo es el número 5, en particular consiste en el estudio de temperaturas, deformaciones y tensiones sobre una placa compuesta de medio anillo circular.
La peculiaridad de este trabajo radica en que se ha realizado mediante diferenciación automática gracias a una librería realizada por los componentes del grupo.
Dicho programa ha sido realizado en el leguaje de programación "Julia", y por ende todo el desarrollo ha sido realizado mediante dicho lenguaje.

Todos los gráficos se han creado a partir de la librería Makie de Julia. Se ha creado una función con los estilos que queríamos usar que toma como input campos y funciones así como una lista de puntos y algunos parámetros de estilo y dibuja la gráfica correspondiente. Al ser tanto el programa para las gráficas como la librería de diferenciación automática demasiado largos para ser publicados en esta página se adjunta un link donde se pueden descargar y ver. Aunque todos las gráficas mostradas se han producido por métodos computacionales se también se han realizado los cálculos a mano.

La librería utilizada a lo largo de todo el trabajo queda adjunta en el anexo.

En este caso los datos aportados por el enunciado han sido los siguientes:
* Placa plana que ocupa la mitad de un anillo circular centrado en el origen y comprendido entre los radios 1 y 2, en el plano y ≥ 0.
* Función temperatura en la placa: <math> T(x,y) = x^2 + (y-1)^2 </math>.
* Campo de deformaciones: <math>\vec u(ρ,θ) = \frac{ρ}{10} sin(θ) + \frac{ρ}{5} cos(θ) </math>.

[[Archivo:Julia Portada.png|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Portada programa Julia]]

==Introducción==

Este trabajo tiene como objetivo el estudio de las tensiones y fuerzas que producen desplazamientos y deformaciones en una placa, así como su campo de temperaturas a partir de un campo de desplazamientos y una función escalar de temperaturas. Además, se va a estudiar el cálculo de derivadas y operadores diferenciales mediante métodos computacionales.

=== Diferenciación automática===

====Métodos habituales: Aproximación numérica====
Normalmente cuando se quiere obtener el valor de la derivada de una función en un punto mediante un ordenador se realiza una aproximación a partir de la definición de derivada. $\frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ dando un valor concreto lo menor posible para $h$.
Un ejemplo del método con la función $f(x) = x^{2}$ y $h = 10^{-10}$ en x = 3
{{matlab|codigo=
h = 10^-10
f(x) = x^2
derivada = (f(3+h) - f(3)) / h
}}
El resultado dado no es exáctamente 6 pero se consiguen 6 decimales de precisión por lo que es una buena aproximación. Este algoritmo realiza 3 operaciones. Evaluar $f$ en $x + h$, evaluar $f$ en $x$ y dividir todo ello entre $h$.

Un problema del método es si se emplea una $h$ demasiado pequeña puede dar problemas.

Si se supera el número más pequeño que se puede expresar con el tipo de dato utilizado (Float64 en nuestro caso) el resultado mostrado será 0. Por lo tanto un manejo correcto de los valores de $h$ es esencial y complica el método bastante.

====Números duales====
El método empleado en este trabajo es exacto. No se realiza ninguna aproximación. Para ello es necesario definir un nuevo tipo de número distinto de los reales o los complejos, los números duales.

Los números duales son números del tipo $a + b\ε$ siendo $a$ y $b$ números reales o duales.

Denominamos parte real al número $a$ y parte derivada al número $b$

Además se define la siguiente propiedad: $\ε \neq 0$ tal que $\ε^{2} = 0$. $\ε$ por lo tanto no es un número real.

Las operaciones aritméticas básicas se definen de manera sencilla.
* Suma: $(a + b\ε) + (c + d\ε) = (a + c) + (b + d)\ε$
* Producto $(a + b\ε) * (c + d\ε) = ac + (bc + ad)\ε + (bd)^{2}\ε^{2}$, como $\ε^{2} = 0$ el resultado final es $(a + b\ε) * (c + d\ε) = ac + (bc + ad)\ε$

====Series de Taylor y números duales====
Sea $f$ una función cualquiera y $a$ un punto del dominio de $f$ la serie de Taylor de $f$ en el punto $a$ es

{{matlab|codigo=
$f(x) = f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^{2} + ... = \sum_{i=0}^\infty \frac{f^{i}(a)}{i!}(x-a)^{i}$
}}
Si se evalúa la serie de Taylor de $f$ en el valor dual $x = a + \ε$ se obtiene
{{matlab|codigo=
$f(a + \ε) = f(a) + f'(a)\ε + \frac{f''(a)}{2!}\ε^{2} + ...$ y como $\ε^{2} = 0$ el resultado final es
}}
$f(a + \ε) = f(a) + f'(a)\ε$

La parte real de $f(a + \ε)$ es $f$ evaluado en $a$, es decir $f(a)$ y la parte derivada de $f(a + \ε)$ es la derivada de $f$ evaluada en $a$, es decir $f'(a)$.

====Cálculo de derivadas por números duales====
Gracias a las propiedades comentadas en la sección anterior podemos establecer un nuevo método esta vez exacto para calcular derivadas.
{{matlab|codigo=
$f'(a) = parte Derivada[f(a + \ε)]$
}}
Este método consiste en únicamente una operación siendo no solamente exacto sino además más rápido que el método aproximado.

====Programación====
En primer lugar se define un nuevo tipo de dato Dual, con las propiedades de parte real $x$ y parte derivada $\ε$.
{{matlab|codigo=
mutable struct Dual{T<:Real} <: Real
x::T
ϵ::T
end
}}
Ahora se definen las operaciones básicas sobre el tipo de dato dual. Aquí se muestran algunas de ellas.
{{matlab|codigo=
#negación
Base.:-(a::Dual) = Dual(-1 * a.x, -1* a.ϵ)

#suma
Base.:+(a::Dual, b::Dual) = Dual(a.x + b.x, a.ϵ .+ b.ϵ)

#diferencia
Base.:-(a::Dual, b::Dual) = Dual(a.x - b.x, a.ϵ - b.ϵ)

#producto
Base.:*(a::Dual, b::Dual) = Dual(a.x * b.x, b.x * a.ϵ + a.x * b.ϵ)

#reciproco
recip = a::Dual -> Dual(1. / a.x, (-1* a.ϵ) / (a.x ^2))

#cociente
Base.:/(a::Dual, b::Dual) = a * recip(b)

#exponencial, potencia y raiz_cuadrada
Base.:exp(a::Dual) = exp(a.x) * Dual(1.,a.ϵ)

#logaritmo
Base.:log(a::Dual) = Dual(log(a.x), a.ϵ / a.x)

#trigonometria
Base.:sin(d::Dual) = Dual(sin(d.x), d.ϵ * cos(d.x))
Base.:cos(d::Dual) = Dual(cos(d.x), - d.ϵ * sin(d.x))
}}
Y ya podríamos calcular derivadas. Por ejemplo creando la función f(x) = x^2 y evaluándola en el punto Dual(4, 1) se obtiene el número Dual(16, 8), 8 es la derivada de x^2 en el punto 4.
{{matlab|codigo=
f(x) = x^2
f(Dual(4., 1.))
}}
A partir de este código se programa una librería capaz de calcular gradientes, divergencias y rotacionales de cualquier función. Además es capaz de trabajar en coordenadas cilíndricas esféricas y cartesianas.

Por ejemplo el tensor gradiente de una función u en un punto en la librería se calcula con el comando:
{{matlab|codigo=
u.grad(punto)
}}
Existen algoritmos más avanzados que hacen este proceso aún más rápido pero para cubrir nuestras necesidades la velocidad aportada por esta librería es suficiente.

Para realizar el trabajo se define la placa, la función de temperaturas y el campo de desplazamientos y el programa crea todas las gráficas necesarias, por lo que nuestro programa es capaz de resolver cualquiera de los trabajos que se han planteado de manera instantánea.
{{matlab|codigo=
λ = 1
μ = 1

rango = 0.1

ρ_s = range(1, 2, 11) # discretización de variables
θ_s = range(0, pi, 32)
z_s = zeros(size(ρ_s))

#campo de temperaturas
t = x -> x[1]^2 +(x[2] - 1)^2 #cartesianas

T = funcion_escalar(t, tipo = 1)

u = funcion_vectorial(x -> [(x[1] / 10) * sin(x[2]), (x[1] / 5) * cos(x[2]), 0], tipo = 2) # cilindricas
}}

==Dibujo del mallado==

En primer lugar es necesario dibujar la placa que se va a estudiar.
La placa se define en coordenadas cilíndricas (base física cilíndrica) con la siguiente parametrización: <math> ρ = u -> [0,2] ; θ = v -> [0, π]; z = 0</math>.
En el caso de que la placa fuese más compleja, nuestro programa también aceptaría definirla mediante una función que tomando un punto como entrada, devuelva 1 o 0 dependiendo de si dicho punto se encuentra en la placa o no.

Los ejes tomados para dibujar las gráficas han sido [−2, 2] × [0, 2] y se ha dibujado un mallado con el comando "wireframe".
Por otra parte, el muestreo utilizado ha sido <math>h= \frac{1}{10}</math>.

[[Archivo:Placa Nuestra.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Placa representada]]

==Campo de las temperaturas en la placa==

===Dibujo de las curvas de nivel===
Una vez definida la función temperatura T(x,y) en cartesianas, una parametrización para la placa y habiendo elegido el número de curvas a representar, (20), mediante la función "contour" se han dibujado las curvas de nivel.

[[Archivo:Curvas Temperatura.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Curvas de nivel de la Temperatura]]

===Máximo de temperatura===
Para obtener el máximo de la temperatura con precisión la función "dibujar2D" que empleamos para dibujar las gráficas devuelve el mayor valor e indica dicho punto mediante un aspa roja.

===Dibujo del gradiente como campo vectorial (<math> \nabla </math>T)===
De la función de la temperatura dada, se ha obtenido el gradiente: <math> 2x \vec i + 2 (y - 1) \vec j </math>.

Dibujado junto a las curvas de nivel, se observa fácilmente la perpendicularidad entre dichas curvas y los vectores representados.
Esto tiene sentido puesto que el gradiente indica la dirección de mayor crecimiento mientras que su perpendicular indica el crecimiento nulo.
Esta última dirección es, por tanto, tangente a las curvas de nivel.

[[Archivo:Gradiente Nuestro.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Gradiente]]

==Tensiones y fuerzas==

===Posición inicial y final de la placa===
Como punto de partida se dibuja la posición inicial y final de la placa.
Los puntos de la posición final se han calculado sumando a cada punto de la placa inicial su vector desplazamiento dado por la función <math> \vec u </math>.
Además, restando a la placa final la media de los desplazamientos en todos los puntos se ha obtenido una gráfica que muestra únicamente las deformaciones que la placa experimenta.
De esta forma, permite ver que la placa final está achatada y deja de ser circular.

[[Archivo:Comparación placa inicial y final con deformación sin desplazamiento.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Comparación de la placa inicial y final con deformación de la placa sin desplazamiento]]

El objetivo final es conocer el campo de fuerzas que ha producido este desplazamiento.
Para ello a partir del campo de desplazamientos se calculan las tensiones que experimenta la placa y a partir de éstas, el campo de fuerzas.

===Representación del campo vectorial de desplazamientos===
Tras definir la función <math> \vec u </math> en el código, y mediante el uso de la función "arrows" (gracias a que el campo no dispone de componente vertical), se obtiene la siguiente gráfica:

[[Archivo:Campo desplazamientos.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Campo de desplazamientos]]

===Divergencia y rotacional===
Calcular la divergencia y el rotacional del campo de desplazamientos es de gran utilidad, ya que estos aportan información muy valiosa sobre las características de la deformación que experimenta la placa.

El rotacional mide cuánto rotan los puntos de la placa. Su módulo cuantifica la rotación, mientras que su dirección y sentido dan el eje de rotación.
La divergencia en cambio, mide cuánto cambia el área en un entrono de cada punto.

La deformación de un entorno de un punto de la placa, no su desplazamiento, es por lo tanto la rotación y el cambio de tamaño de ese entorno.

Para tener una mejor intuición de lo que esto significa, se ha dibujado el módulo del rotacional y la divergencia de una rotación de ángulo π/2, una escala de la placa del factor 2 y un desplazamiento sin deformación de dirección 2 <math> \vec i </math>. En el desplazamiento como no hay deformación, el rotacional y la divergencia deben valer cero.
El rotacional es mayor que cero e igual en todos los puntos y la divergencia es cero. Esto se debe a que todos los puntos rotan por igual (π/2) y su área no cambia. En la escala por el factor 2, el rotacional debe ser nulo y la divergencia 4, ya que cada lado se duplica produciendo una cuadruplicación del área.

[[Archivo:Explicación divergencia y rotacional.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Explicación divergencia y rotacional]]

====Divergencia del campo desplazamientos====
Calculando la divergencia de forma manual y con diferenciación automática, se ha concluido que esta es nula en cualquier punto: <math> ∇ ⋅ \vec u = \frac{1}{ρ} [\frac{δ}{δρ} (ρ (\frac{ρ}{10} sen θ)) + \frac{δ}{δθ} (\frac{ρ}{5} cos θ) + \frac{δ}{δz} (ρ 0)] = 0 </math>.

Lo que indica la divergencia es la variación del diferencial de área. En este caso concreto en que es nula, se puede apreciar en la gráfica del punto anterior como aunque los cuadrados del mallado de la placa puedan ser deformados mantienen el mismo tamaño, es decir, ni se dilatan ni se contraen.

[[Archivo:Divergencia Nuestra.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Divergencia del campo]]

====Visualización del módulo del rotacional del campo desplazamiento====
Mediante el cálculo manual se ha obtenido el siguiente rotacional: <math> V × \vec u = \frac{1}{ρ} \left| \begin{matrix} \vec e_ρ & ρ \vec e_θ & \vec e_z \\ \frac{δ}{δρ} & \frac{δ}{δθ} & \frac{δ}{δz} \\ \frac{ρ}{10} sen θ & ρ \frac{ρ}{5} cos θ & 0 \end{matrix} \right| = \frac{3}{10} cos(θ) \vec e_θ </math>.

Por tanto su módulo es: <math> |V × \vec u| = |\frac{3}{10} cos(θ)| </math>.

El resultado de representarlo sobre el plano XY es el siguiente:

[[Archivo:Rotacional nuestro.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Rotacional del campo desplazamiento]]

El rotacional indica el giro experimentado por la placa en su deformación, lo que se puede apreciar en la representación anterior y teniendo en cuenta el punto 4.3.
Así, los extremos de la placa, que experimentan un giro, tienen el mayor valor del rotacional.
Cabe decir que estos valores tendrán signo contrario, pues los giros son opuestos.
Esto no se tiene en consideración para la representación gráfica, pues en ella buscamos el módulo del rotacional, que siempre es positivo.

===Tensor de tensiones===
En este apartado, sabiendo que nos encontramos en un medio lineal, isótropo y homogéneo (así lo indica el enunciado), la función del tensor de tensiones viene descrita de la siguiente forma: <math> σ = λ ∇ ⋅ \vec u 1 + 2 μ ε </math>.

En dicha fórmula conocemos que los Coeficientes de Lamé (λ y μ) que dependen de las propiedades elásticas de cada material. Tomando en este caso que ambos son 1.

La parte simétrica del tensor gradiente del campo de deplazamientos, queda también definida de la siguiente manera: <math> ε(\vec u) = \frac{∇ \vec u + ∇ \vec u ^t}{2} </math>.

De forma manual se ha obtenido que el gradiente del campo es <math> ∇ \vec u(ρ,θ)=\begin{pmatrix} \frac{1}{10} sen θ & - \frac{ρ}{10} cos θ & 0 \\ \frac{1}{5} cos θ & - \frac{ρ}{10} sen θ & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}</math>.

Por tanto, la matriz traspuesta del gradiente del campo es: <math> ∇ \vec u^t(ρ,θ)=\begin{pmatrix} \frac{1}{10} sen θ & \frac{1}{5} cos θ & 0 \\ - \frac{ρ}{10} cos θ & - \frac{ρ}{10} sen θ & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}</math>.

Resolviendo la parte simétrica del tensor gradiente de forma manual, se obtiene como resultado: <math> ε_{ij}(ρ,θ)=\begin{pmatrix} \frac{1}{10} sen θ & cos θ (\frac{1}{10} - \frac{ρ}{20} ) & 0 \\ cos θ (\frac{1}{10} - \frac{ρ}{20}) & - \frac{1}{10} sen θ & 0 \\ 0 & 0 &0 \end{pmatrix}</math>.

De esta forma, se concluye que el tensor de tensiones viene representado de la siguiente forma: <math> ε_{ij}(ρ,θ)=\begin{pmatrix} \frac{1}{5} sen θ & cos θ (\frac{1}{5} - \frac{ρ}{10} ) & 0 \\ cos θ (\frac{1}{5} - \frac{ρ}{10}) & - \frac{1}{10} sen θ & 0 \\ 0 & 0 &0 \end{pmatrix}</math>.

====Representación de las tensiones normales====
[[Archivo:Tensiones comparación.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Representación de las tensiones normales]]

=====Tensión normal en el eje <math> \vec e_ρ </math>=====
Conociendo que las tensiones en el eje <math> \vec e_ρ, </math> son <math> \vec e_ρ ⋅ σ ⋅ \vec e_ρ </math>, calculándolo de forma manual se obtiene el siguiente resultado: <math> \frac {1}{5} sen θ \vec e_ρ </math>.

=====Tensión normal en el eje <math> \vec e_θ </math>=====
Conociendo que las tensiones en el eje <math> \vec e_θ, </math> son <math> \vec e_θ ⋅ σ ⋅ \vec e_θ </math>, calculándolo de forma manual se obtiene el siguiente resultado: <math> - \frac {1}{10} sen θ \vec e_θ </math>.

=====Tensión normal en el eje <math> \vec e_z </math>=====
Conociendo que las tensiones en el eje <math> \vec e_z, </math> son <math> \vec e_z ⋅ σ ⋅ \vec e_z </math>, calculándolo de forma manual se obtiene el siguiente resultado: <math> 0 \vec e_z </math>.

====Tensiones tangenciales respecto al plano ortogonal <math> \vec e_ρ </math>====
En este caso, simplemente se ha aplicado la fórmula correspondiente que es la siguiente: <math> |σ ⋅ \vec e_ρ - \vec e_ρ ⋅ σ ⋅ \vec e_ρ| </math>.

Desarrollando la fórmula: <math> \begin{pmatrix} \frac{1}{5} sen θ \\ cos θ (\frac{1}{5} - \frac{ρ}{10}) \\ 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} \frac {1}{5} sen θ \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = cos θ (\frac {1}{5} - \frac {ρ}{10}) </math>.

[[Archivo:Comparación Tensiones tangenciales.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Comparación Tensiones tangenciales]]

===Tensión de Von Mises===
La tensión de Von Mises viene determinada por la fórmula: <math> σ_{VM} = \sqrt{\frac{(\vec σ_1 - \vec σ_2)^2 + (\vec σ_2 - \vec σ_3)^2 + (\vec σ_3 - \vec σ_1)^2}{2}} </math>.

Puesto que cada punto de la placa lleva asociado un tensor de la tensión, siendo <math> \vec σ_1, \vec σ_2, \vec σ_3; </math> los autovalores de dicha matriz, se debe ir punto a punto calculándolos, por tanto es necesario un bucle que rellene una matriz con los valores de la tensión Von Mises para cada punto.

La tensión de Von Mises muestra los puntos donde se produciría la rotura de la placa. En este caso rompería la parte superior de la placa.

La representación es la siguiente:

[[Archivo:Tensión Von Mises.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Tensión Von Mises]]

===Fuerza causante del desplazamiento===
Conociendo que la placa viene deformada por la función vectorial dada, se puede obtener la fuerza que motiva el desplazamiento. Esa viene definida por: <math> \vec F = - \nabla ⋅ \vec u </math>.

El resultado de la fuerza obtenido manualmente es el descrito a continuación: <math> - \frac {1}{10} sen θ \vec e_ρ + \frac {1}{5} (\frac {1}{ρ} - 2) cos θ \vec e_θ </math>. La componente según <math> \vec e_z </math> es nula.

Calculado por diferenciación automática queda la siguiente gráfica:

[[Archivo:Campo de Fuerzas.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Campo de fuerzas]]

Si de dibuja el campo de fuerzas y la las posiciones inicial y final no queda del todo claro que éste sea el campo que motiva el desplazamiento y la deformación de la placa.

[[Archivo:Campo de Fuerzas y desplazamientos.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Campo de Fuerzas y desplazamientos]]

Si se dibuja la resultante de las fuerzas el desplazamiento de la placa queda explicado, mientras que dibujando únicamente la placa final deformada, sin considerar el desplazamiento y el campo de fuerzas, se pueden apreciar claramente que deformaciones como el achatamiento de la forma circular de la placa son causadas por el campo de fuerzas.

[[Archivo:Desplazamiento y resultante concampo de fuerzas sin desplazamiento.jpg|400x300px|miniaturadeimagen|centro|Campo de fuerzas, desplazamiento y deformación de la placa]]

[[Categoría:Teoría de Campos]][[Categoría:TC21/22]]