MateWiki - Contribuciones del usuario [es]

Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara

2014-06-04T14:12:04Z

Raquel:

{{ TrabajoSIG | Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara | Alicia Ayuso Solis, Raquel Gómez Vázquez, María Yébenes de la Muñoza | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}

En el siguiente informe se muestra la primera parte de un estudio de una cuenca hidrográfica. El objetivo es la obtención de las áreas de influencia de los pluviómetros más cercanos a la cuenca de estudio respecto a las áreas de dichas subcuencas. También se analizan las longitudes y pendientes de los ríos más significativos de cada subcuenca, que resultan fundamentales para el cálculo del caudal de avenida.

== Introducción ==
El estudio de una cuenca hidrográfica permite obtener el caudal de diseño para dimensionar obras hidráulicas, optimizar el uso de los recursos hídricos, establecer áreas vulnerables en la cuenca o prever un correcto diseño de obras de infraestructura vial. En este trabajo se muestra la parte del estudio hidrológico realizada con una herramienta de Sistema de Información Geográfica (QGIS).

La cuenca del estudio pertenece a la ''Confederación Hidrográfica del Tajo'' y se sitúa en la provincia de ''Guadalajara''. La cuenca está referida al embalse de '''Beleña''', lo que implica que toda el agua que cae en la cuenca llega a ese punto. En este caso concreto, en el que ya existe una obra hidráulica, el estudio hidrológico se podría utilizar para evaluar la seguridad de la presa.
[[Archivo:SIG_Raquel_11.jpg|900px|miniaturadeimagen|centro]]

El objetivo de un estudio hidrológico es calcular el caudal máximo de avenida en el punto de salida de la cuenca. Para ello, primero hay que obtener la cuenca general y dividirla en subcuencas lo más homogéneas posible. Habrá también que elegir los pluviómetros con mejores datos y situación. Es preferible que los pluviómetros se sitúen en la cuenca de estudio, pero si no hay suficientes, se recurrirá a pluviómetros cercanos que se encuentren en zonas con características geográficas similares a las de la cuenca. Una vez seleccionados los pluviómetros se obtendrán los polígonos de Thiessen, que permitirán repartir las precipitaciones de forma ponderada (con el área) en las subcuencas. De esta forma se mide el área de influencia de estos sobre el área total de cada subcuenca. Posteriormente se calcula el tiempo de concentración, para lo que se necesita calcular la pendiente del cauce más largo en cada subcuenca y la longitud máxima.

El alcance de nuestro estudio llega hasta este punto pero, si se quisiera obtener el caudal máximo de avenida, sería necesario obtener la lluvia de cálculo teniendo en cuenta su duración y distribución temporal, que corresponde a un determinado periodo de retorno. Seguidamente se debe obtener el cálculo de las pérdidas considerando el umbral de escorrentía y los usos del suelo. Por último se obtienen los caudales medidos en los aforos para el cálculo del caudal máximo en función del periodo de retorno.

== Metodología ==

Para realizar este estudio se han usado las hojas 0485, 0486,0459, 0460 de la colección de mapas del IGN 1:50000 ráster y MDT25<ref>http://centrodedescargas.cnig.es/CentroDescargas/catalogo.do;jsessionid=919011E316F3F140F120E6878964190F</ref>.

Los datos de las estaciones meteorológicas se han obtenido de la página de AEMET<ref>[https://sede.aemet.gob.es/AEMET/es/GestionPeticiones/consultaEstaciones]</ref>.

El procedimiento seguido ha sido el siguiente:

# Combinación de las hojas ráster en una única capa.
# Crear directorio Grass para poder trabajar con el programa dentro de QGIS.
# Exportar a Grass la capa creada y obtener las subcuencas con un número mínimo de celdas para cada cuenca de 35000.
# Convertir la capa Cuencas en vectorial y exportarla a QGIS.
# De todas las subcuencas existentes, se escoge la correspondiente creando una nueva capa vectorial, usando la opción selección de objeto y el editor de capas vectoriales.
# Para extraer las subcuencas de la cuenca seleccionada se repite el proceso anterior, quedando 5 subcuencas en una única capa vectorial.
# Para el estudio hidrológico se necesitarán algunas propiedades geométricas de la cuenca. Se añade el área a la tabla de atributos de la cuenca.
# Las coordenadas de los pluviómetros y su elevación se extraen del Excel descargado de AEMET. Tras pasarlas a formato ''.txt'' se pueden introducir como una capa vectorial de puntos en el proyecto.
# Se realiza un buffer de 13000 m desde el centroide de la cuenca para seleccionar los pluviómetros más cercanos. Se crea una nueva capa vectorial con la herramienta de intersección entre las capas del buffer y de los pluviómetros.
# Con la herramienta vectorial polígonos de Voronoi se obtienen los polígonos de Thiessen. Se crean capas con cada una de las 5 subcuencas, las cuales intersectan con los polígonos, obteniendo así la parte de cada uno correspondiente a cada subcuenca.
# Se extraen las áreas a una hoja de Excel para poder calcular, dentro de cada subcuenca, qué porcentaje de precipitación aporta cada pluviómetro.
# Trabajando otra vez en Grass, se extraen los ríos de un tamaño mínimo de celda de 1000 unidades. Se convierte en líneas vectoriales dentro de Grass y se exporta a QGIS como capa vectorial.
# Se intersecta la capa de ríos con la cuenca y las subcuencas. Para poder obtener las propiedades del río en cada subcuenca se combinan los elementos para poder asociar cada tramo de río con una subcuenca.
# Se obtienen las longitudes de los ríos para exportarlas a Excel.
# Se hacen perfiles sobre la capa de MDT combinada y a partir de las elevaciones y de la longitud del río, se calculan las pendientes.

== Resultados ==
La cuenca elegida tiene un área de <math>100,57 Km^2</math> y el cauce principal cuenta con una longitud de <math>35,103 Km</math>. A continuación de muestra la división en subcuencas realizada y los polígonos de Thiessen. En las tablas se indica la longitud y pendiente de los ríos principales de cada subcuenca y el porcentaje de afección de cada pluviómetro en cada subcuenca.
[[Archivo:SIG_Raquel_1.jpg|350px|miniaturadeimagen|izquierda|División en subcuencas]]
[[Archivo:SIG_Raquel_2.jpg|380px|miniaturadeimagen|izquierda|Polígonos de Thiessen]]
[[Archivo:SIG_Raquel_Tabla1.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Ríos principales]]
[[Archivo:SIG_Raquel_Tabla2.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Porcentaje de afección de los pluviómetros]]

[[Archivo:SIG_Raquel_3.jpg|350px|miniaturadeimagen|derecha|Pluviómetros]]
== Conclusiones ==
A partir de los datos obtenidos se podría deducir la precipitación media y máxima diaria en cada subcuenca, a lo que habría que aplicar un coeficiente de reducción por área para poder asumir que la lluvia vaya a ser homogénea en cada subcuenca. Todo ello debe realizarse a partir de los datos de lluvia para cada pluviómetro usando la distribución estadística que mejor se adapte para conocer el valor en periodos de retorno altos. Por lo tanto, la obtención de estos datos resulta fundamental para comenzar con el estudio hidrológico y el cálculo de los hietogramas.
Para el estudio de esta cuenca se han usado los pluviómetros más cercanos que se han obtenido al realizar un buffer de 13000 m, quedando 7 en el área de influencia. Sin embargo, sólo uno de ellos está dentro de la cuenca, por lo que el estudio habría sido más preciso si hubiese más pluviómetros dentro.

== Anejos ==
A continuación se muestran los mapas intermedios hasta llegar al resultado final.

# Situación de partida: combinación de las hojas ráster 1:50000 y MDT25.[[Archivo:SIG_Raquel_4.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Combinación hojas ráster]]
# Obtención de las subcuencas y ríos.[[Archivo:SIG_Raquel_5.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Subcuencas y ríos]]
# Selección de los pluviómetros y triangulación de Delaunay.[[Archivo:SIG_Raquel_6.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Pluciómetros y Delaunay]]
# Poligonos de Voronoi.[[Archivo:SIG_Raquel_7.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Voronoi]]
# Resultado final: Intersección de los polígonos de Thiessen con cada subcuenca.[[Archivo:SIG_Raquel_8.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Resultado final]]

{{ Referencias }}
[[Categoría:Trabajos 2013-14]]

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]

Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara

2014-06-04T14:04:49Z

Raquel:

{{ TrabajoSIG | Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara | Alicia Ayuso Solis, Raquel Gómez Vázquez, María Yébenes de la Muñoza | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}

En el siguiente informe se muestra la primera parte de un estudio de una cuenca hidrográfica. El objetivo es la obtención de las áreas de influencia de los pluviómetros más cercanos a la cuenca de estudio respecto a las áreas de dichas subcuencas. También se analizan las longitudes y pendientes de los ríos más significativos de cada subcuenca, que resultan fundamentales para el cálculo del caudal de avenida.

== Introducción ==
El estudio de una cuenca hidrográfica permite obtener el caudal de diseño para dimensionar obras hidráulicas, optimizar el uso de los recursos hídricos, establecer áreas vulnerables en la cuenca o prever un correcto diseño de obras de infraestructura vial. En este trabajo se muestra la parte del estudio hidrológico realizada con una herramienta de Sistema de Información Geográfica (QGIS).

La cuenca del estudio pertenece a la ''Confederación Hidrográfica del Tajo'' y se sitúa en la provincia de ''Guadalajara''. La cuenca está referida al embalse de '''Beleña''', lo que implica que toda el agua que cae en la cuenca llega a ese punto. En este caso concreto, en el que ya existe una obra hidráulica, el estudio hidrológico se podría utilizar para evaluar la seguridad de la presa.
[[Archivo:SIG_Raquel_11.jpg|900px|miniaturadeimagen|centro]]

El objetivo de un estudio hidrológico es calcular el caudal máximo de avenida en el punto de salida de la cuenca. Para ello, primero hay que obtener la cuenca general y dividirla en subcuencas lo más homogéneas posible. Habrá también que elegir los pluviómetros con mejores datos y situación. Es preferible que los pluviómetros se sitúen en la cuenca de estudio, pero si no hay suficientes, se recurrirá a pluviómetros cercanos que se encuentren en zonas con características geográficas similares a las de la cuenca. Una vez seleccionados los pluviómetros se obtendrán los polígonos de Thiessen, que permitirán repartir las precipitaciones de forma ponderada (con el área) en las subcuencas. De esta forma se mide el área de influencia de estos sobre el área total de cada subcuenca. Posteriormente se calcula el tiempo de concentración, para lo que se necesita calcular la pendiente del cauce más largo en cada subcuenca y la longitud máxima.

El alcance de nuestro estudio llega hasta este punto pero, si se quisiera obtener el caudal máximo de avenida, sería necesario obtener la lluvia de cálculo teniendo en cuenta su duración y distribución temporal, que corresponde a un determinado periodo de retorno. Seguidamente se debe obtener el cálculo de las pérdidas considerando el umbral de escorrentía y los usos del suelo. Por último se obtienen los caudales medidos en los aforos para el cálculo del caudal máximo en función del periodo de retorno.

== Metodología ==

Para realizar este estudio se han usado las hojas 0485, 0486,0459, 0460 de la colección de mapas del IGN 1:50000 ráster y MDT25<ref>http://centrodedescargas.cnig.es/CentroDescargas/catalogo.do;jsessionid=919011E316F3F140F120E6878964190F</ref>.

Los datos de las estaciones meteorológicas se han obtenido de la página de AEMET<ref>[https://sede.aemet.gob.es/AEMET/es/GestionPeticiones/consultaEstaciones]</ref>.

El procedimiento seguido ha sido el siguiente:

# Combinación de las hojas ráster en una única capa.
# Crear directorio Grass para poder trabajar con el programa dentro de QGIS.
# Exportar a Grass la capa creada y obtener las subcuencas con un número mínimo de celdas para cada cuenca de 35000.
# Convertir la capa Cuencas en vectorial y exportarla a QGIS.
# De todas las subcuencas existentes, se escoge la correspondiente creando una nueva capa vectorial, usando la opción selección de objeto y el editor de capas vectoriales.
# Para extraer las subcuencas de la cuenca seleccionada se repite el proceso anterior, quedando 5 subcuencas en una única capa vectorial.
# Para el estudio hidrológico se necesitarán algunas propiedades geométricas de la cuenca. Se añade el área a la tabla de atributos de la cuenca.
# Las coordenadas de los pluviómetros y su elevación se extraen del Excel descargado de AEMET. Tras pasarlas a formato.txt se pueden introducir como una capa vectorial de puntos en el proyecto.
# Se realiza un buffer de 13000 m desde el centroide de la cuenca para seleccionar los pluviómetros más cercanos. Se crea una nueva capa vectorial con la herramienta de intersección entre las capas del buffer y de los pluviómetros.
# Con la herramienta vectorial polígonos de Voronoi se obtienen los polígonos de Thiessen. Se crean capas con cada una de las 5 subcuencas, las cuales intersectan con los polígonos, obteniendo así la parte de cada uno correspondiente a cada subcuenca.
# Se extraen las áreas a una hoja de Excel para poder calcular, dentro de cada subcuenca, qué porcentaje de precipitación aporta cada pluviómetro.
# Trabajando otra vez en Grass se extraen los ríos de un tamaño mínimo de celda de 1000 unidades. Se convierte en líneas vectoriales dentro de Grass y se exporta a QGIS como capa vectorial.
# Se intersecta la capa de ríos con la cuenca y las subcuencas. Para poder obtener las propiedades del río en cada subcuenca se combinan los elementos para poder asociar cada tramo de río con una subcuenca.
# Se obtienen las longitudes de los ríos para exportarlas a Excel.
# Se hacen perfiles sobre la capa de MDT combinada y a partir de las elevaciones y de la longitud del río, se calculan las pendientes.

== Resultados ==
La cuenca elegida tiene un área de <math>100,57 Km^2</math> y el cauce principal cuenta con una longitud de <math>35,103 Km</math>. A continuación de muestra la división en subcuencas realizada y los polígonos de Thiessen. En las tablas se indica la longitud y pendiente de los ríos principales de cada subcuenca y el porcentaje de afección de cada pluviómetro en cada subcuenca.
[[Archivo:SIG_Raquel_1.jpg|350px|miniaturadeimagen|izquierda|División en subcuencas]]
[[Archivo:SIG_Raquel_2.jpg|380px|miniaturadeimagen|izquierda|Polígonos de Thiessen]]
[[Archivo:SIG_Raquel_Tabla1.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Ríos principales]]
[[Archivo:SIG_Raquel_Tabla2.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Porcentaje de afección de los pluviómetros]]

[[Archivo:SIG_Raquel_3.jpg|350px|miniaturadeimagen|derecha|Pluviómetros]]
== Conclusiones ==
A partir de los datos obtenidos se podría deducir la precipitación media y máxima diaria en cada subcuenca, a lo que habría que aplicar un coeficiente de reducción por área para poder asumir que la lluvia vaya a ser homogénea en cada subcuenca. Todo ello debe realizarse a partir de los datos de lluvia para cada pluviómetro usando la distribución estadística que mejor se adapte para conocer el valor en periodos de retorno altos. Por lo tanto, la obtención de estos datos resulta fundamental para comenzar con el estudio hidrológico y el cálculo de los hietogramas.
Para el estudio de esta cuenca se han usado los pluviómetros más cercanos que se han obtenido al realizar un buffer de 13000 m, quedando 7 en el área de influencia. Sin embargo solo 1 de ellos está dentro de la cuenca por lo que el estudio sería más preciso si hubiese más pluviómetros dentro de la cuenca.

== Anejos ==
A continuación se muestran los mapas intermedios hasta llegar al resultado final.

# Situación de partida: combinación de las hojas ráster 1:50000 y MDT25.[[Archivo:SIG_Raquel_4.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Combinación hojas ráster]]
# Obtención de las subcuencas y ríos.[[Archivo:SIG_Raquel_5.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Subcuencas y ríos]]
# Selección de los pluviómetros y triangulación de Delaunay.[[Archivo:SIG_Raquel_6.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Pluciómetros y Delaunay]]
# Poligonos de Voronoi.[[Archivo:SIG_Raquel_7.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Voronoi]]
# Resultado final: Intersección de los polígonos de Thiessen con cada subcuenca.[[Archivo:SIG_Raquel_8.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Resultado final]]

{{ Referencias }}
[[Categoría:Trabajos 2013-14]]

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]

Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara

2014-06-02T11:07:48Z

Raquel:

{{ TrabajoSIG | Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara | Alicia Ayuso Solis, Raquel Gómez Vázquez, María Yébenes de la Muñoza | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}

En el siguiente informe se muestra la primera parte de un estudio de una cuenca hidrográfica. El objetivo es la obtención de las áreas de influencia de los pluviómetros más cercanos a la cuenca de estudio respecto a las áreas de dichas subcuencas. También se analizan las longitudes y pendientes de los ríos más significativos de cada subcuenca, que resultan fundamentales para el cálculo del caudal de avenida.

== Introducción ==
El estudio de una cuenca hidrográfica permite obtener el caudal de diseño para dimensionar obras hidráulicas, optimizar el uso de los recursos hídricos, establecer áreas vulnerables en la cuenca o prever un correcto diseño de obras de infraestructura vial. En este trabajo se muestra la parte del estudio hidrológico realizada con una herramienta de Sistema de Información Geográfica (QGIS).

La cuenca del estudio pertenece a la ''Confederación Hidrográfica del Tajo'' y se sitúa en la provincia de ''Guadalajara''. La cuenca está referida al embalse de '''Beleña''', lo que implica que toda el agua que cae en la cuenca llega a ese punto. En este caso concreto, en el que ya existe una obra hidráulica, el estudio hidrológico se podría utilizar para evaluar la seguridad de la presa.
[[Archivo:SIG_Raquel_11.jpg|900px|miniaturadeimagen|centro]]

El objetivo de un estudio hidrológico es calcular el caudal máximo de avenida en el punto de salida de la cuenca. Para ello, primero hay que obtener la cuenca general y dividirla en subcuencas lo más homogéneas posible. Habrá también que elegir los pluviómetros con mejores datos y situación. Es preferible que los pluviómetros se sitúen en la cuenca de estudio, pero si no hay suficientes, se recurrirá a pluviómetros cercanos que se encuentren en zonas con características geográficas similares a las de la cuenca. Una vez seleccionados los pluviómetros se obtendrán los polígonos de Thiessen, que permitirán repartir las precipitaciones de forma ponderada (con el área) en las subcuencas. De esta forma se mide el área de influencia de estos sobre el área total de cada subcuenca. Posteriormente se calcula el tiempo de concentración para lo que se necesita calcular la pendiente del cauce más largo en cada subcuenca y la longitud máxima. El alcance de nuestro estudio llega hasta este punto pero, si se quisiera obtener el caudal máximo de avenida, sería necesario obtener la lluvia de cálculo teniendo en cuenta su duración y distribución temporal, que corresponde a un determinado periodo de retorno. Seguidamente se debe obtener el cálculo de las pérdidas considerando el umbral de escorrentía y los usos del suelo. Por último se obtienen los caudales medidos en los aforos para el cálculo del caudal máximo en función del periodo de retorno.

== Metodología ==

Para realizar este estudio se han usado las hojas 0485, 0486,0459, 0460 de la colección de mapas del IGN 1:50000 ráster y MDT25<ref>http://centrodedescargas.cnig.es/CentroDescargas/catalogo.do;jsessionid=919011E316F3F140F120E6878964190F</ref>.

Los datos de las estaciones meteorológicas se han obtenido de la página de AEMET<ref>[https://sede.aemet.gob.es/AEMET/es/GestionPeticiones/consultaEstaciones]</ref>.

El procedimiento seguido ha sido el siguiente:

# Combinación de las hojas ráster en una única capa.
# Crear directorio Grass para poder trabajar con el programa dentro de QGIS.
# Exportar a Grass la capa creada y obtener las subcuencas con un número mínimo de celdas para cada cuenca de 35000.
# Convertir la capa Cuencas en vectorial y exportarla a QGIS.
# De todas las subcuencas existentes, se escoge la correspondiente creando una nueva capa vectorial, usando la opción selección de objeto y el editor de capas vectoriales.
# Para extraer las subcuencas de la cuenca seleccionada se repite el proceso anterior, quedando 5 subcuencas en una única capa vectorial.
# Para el estudio hidrológico se necesitarán algunas propiedades geométricas de la cuenca. Se añade el área a la tabla de atributos de la cuenca.
# Las coordenadas de los pluviómetros y su elevación se extraen del Excel descargado de AEMET. Tras pasarlas a formato.txt se pueden introducir como una capa vectorial de puntos en el proyecto.
# Se realiza un buffer de 13000 m desde el centroide de la cuenca para seleccionar los pluviómetros más cercanos. Se crea una nueva capa vectorial con la herramienta de intersección entre las capas del buffer y de los pluviómetros.
# Con la herramienta vectorial polígonos de Voronoi se obtienen los polígonos de Thiessen. Se crean capas con cada una de las 5 subcuencas, las cuales intersectan con los polígonos, obteniendo así la parte de cada uno correspondiente a cada subcuenca.
# Se extraen las áreas a una hoja de Excel para poder calcular, dentro de cada subcuenca, qué porcentaje de precipitación aporta cada pluviómetro.
# Trabajando otra vez en Grass se extraen los ríos de un tamaño mínimo de celda de 1000 unidades. Se convierte en líneas vectoriales dentro de Grass y se exporta a QGIS como capa vectorial.
# Se intersecta la capa de ríos con la cuenca y las subcuencas. Para poder obtener las propiedades del río en cada subcuenca se combinan los elementos para poder asociar cada tramo de río con una subcuenca.
# Se obtienen las longitudes de los ríos para exportarlas a Excel.
# Se hacen perfiles sobre la capa de MDT combinada y a partir de las elevaciones y de la longitud del río, se calculan las pendientes.

== Resultados ==
La cuenca elegida tiene un área de <math>100,57 Km^2</math> y el cauce principal cuenta con una longitud de <math>35,103 Km</math>. A continuación de muestra la división en subcuencas realizada y los polígonos de Thiessen. En las tablas se indica la longitud y pendiente de los ríos principales de cada subcuenca y el porcentaje de afección de cada pluviómetro en cada subcuenca.
[[Archivo:SIG_Raquel_1.jpg|350px|miniaturadeimagen|izquierda|División en subcuencas]]
[[Archivo:SIG_Raquel_2.jpg|380px|miniaturadeimagen|izquierda|Polígonos de Thiessen]]
[[Archivo:SIG_Raquel_Tabla1.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Ríos principales]]
[[Archivo:SIG_Raquel_Tabla2.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Porcentaje de afección de los pluviómetros]]

[[Archivo:SIG_Raquel_3.jpg|350px|miniaturadeimagen|derecha|Pluviómetros]]
== Conclusiones ==
A partir de los datos obtenidos se podría deducir la precipitación media y máxima diaria en cada subcuenca, a lo que habría que aplicar un coeficiente de reducción por área para poder asumir que la lluvia vaya a ser homogénea en cada subcuenca. Todo ello debe realizarse a partir de los datos de lluvia para cada pluviómetro usando la distribución estadística que mejor se adapte para conocer el valor en periodos de retorno altos. Por lo tanto, la obtención de estos datos resulta fundamental para comenzar con el estudio hidrológico y el cálculo de los hietogramas.
Para el estudio de esta cuenca se han usado los pluviómetros más cercanos que se han obtenido al realizar un buffer de 13000 m, quedando 7 en el área de influencia. Sin embargo solo 1 de ellos está dentro de la cuenca por lo que el estudio sería más preciso si hubiese más pluviómetros dentro de la cuenca.

== Anejos ==
A continuación se muestran los mapas intermedios hasta llegar al resultado final.

# Situación de partida: combinación de las hojas ráster 1:50000 y MDT25.[[Archivo:SIG_Raquel_4.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Combinación hojas ráster]]
# Obtención de las subcuencas y ríos.[[Archivo:SIG_Raquel_5.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Subcuencas y ríos]]
# Selección de los pluviómetros y triangulación de Delaunay.[[Archivo:SIG_Raquel_6.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Pluciómetros y Delaunay]]
# Poligonos de Voronoi.[[Archivo:SIG_Raquel_7.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Voronoi]]
# Resultado final: Intersección de los polígonos de Thiessen con cada subcuenca.[[Archivo:SIG_Raquel_8.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Resultado final]]

{{ Referencias }}
[[Categoría:Trabajos 2013-14]]

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]

Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara

2014-06-02T11:05:27Z

Raquel:

{{ TrabajoSIG | Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara | Alicia Ayuso Solis, Raquel Gómez Vázquez, María Yébenes de la Muñoza | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}

En el siguiente informe se muestra la primera parte de un estudio de una cuenca hidrográfica. El objetivo es la obtención de las áreas de influencia de los pluviómetros más cercanos a la cuenca de estudio respecto a las áreas de dichas subcuencas. También se analizan las longitudes y pendientes de los ríos más significativos de cada subcuenca, que resultan fundamentales para el cálculo del caudal de avenida.

== Introducción ==
El estudio de una cuenca hidrográfica permite obtener el caudal de diseño para dimensionar obras hidráulicas, optimizar el uso de los recursos hídricos, establecer áreas vulnerables en la cuenca o prever un correcto diseño de obras de infraestructura vial. En este trabajo se muestra la parte del estudio hidrológico realizada con una herramienta de Sistema de Información Geográfica (QGIS).

La cuenca del estudio pertenece a la ''Confederación Hidrográfica del Tajo'' y se sitúa en la provincia de ''Guadalajara''. La cuenca está referida al embalse de '''Beleña''', lo que implica que toda el agua que cae en la cuenca llega a ese punto. En este caso concreto, en el que ya existe una obra hidráulica, el estudio hidrológico se podría utilizar para evaluar la seguridad de la presa.
[[Archivo:SIG_Raquel_11.jpg|900px|miniaturadeimagen|centro]]

El objetivo de un estudio hidrológico es calcular el caudal máximo de avenida en el punto de salida de la cuenca. Para ello, primero hay que obtener la cuenca general y dividirla en subcuencas lo más homogéneas posible. Habrá también que elegir los pluviómetros con mejores datos y situación. Es preferible que los pluviómetros se sitúen en la cuenca de estudio, pero si no hay suficientes, se recurrirá a pluviómetros cercanos que se encuentren en zonas con características geográficas similares a las de la cuenca. Una vez seleccionados los pluviómetros se obtendrán los polígonos de Thiessen, que permitirán repartir las precipitaciones de forma ponderada (con el área) en las subcuencas. De esta forma se mide el área de influencia de estos sobre el área total de cada subcuenca. Posteriormente se calcula el tiempo de concentración para lo que se necesita calcular la pendiente del cauce más largo en cada subcuenca y la longitud máxima. El alcance de nuestro estudio llega hasta este punto pero, si se quisiera obtener el caudal máximo de avenida, sería necesario obtener la lluvia de cálculo teniendo en cuenta su duración y distribución temporal, que corresponde a un determinado periodo de retorno. Seguidamente se debe obtener el cálculo de las pérdidas considerando el umbral de escorrentía y los usos del suelo. Por último se obtienen los caudales medidos en los aforos para el cálculo del caudal máximo en función del periodo de retorno.

== Metodología ==

Para realizar este estudio se han usado las hojas 0485, 0486,0459, 0460 de la colección de mapas del IGN 1:50000 ráster y MDT25.

Los datos de las estaciones meteorológicas se han obtenido de la página de AEMET<ref>[https://sede.aemet.gob.es/AEMET/es/GestionPeticiones/consultaEstaciones]</ref>.

El procedimiento seguido ha sido el siguiente:

# Combinación de las hojas ráster en una única capa.
# Crear directorio Grass para poder trabajar con el programa dentro de QGIS.
# Exportar a Grass la capa creada y obtener las subcuencas con un número mínimo de celdas para cada cuenca de 35000.
# Convertir la capa Cuencas en vectorial y exportarla a QGIS.
# De todas las subcuencas existentes, se escoge la correspondiente creando una nueva capa vectorial, usando la opción selección de objeto y el editor de capas vectoriales.
# Para extraer las subcuencas de la cuenca seleccionada se repite el proceso anterior, quedando 5 subcuencas en una única capa vectorial.
# Para el estudio hidrológico se necesitarán algunas propiedades geométricas de la cuenca. Se añade el área a la tabla de atributos de la cuenca.
# Las coordenadas de los pluviómetros y su elevación se extraen del Excel descargado de AEMET. Tras pasarlas a formato.txt se pueden introducir como una capa vectorial de puntos en el proyecto.
# Se realiza un buffer de 13000 m desde el centroide de la cuenca para seleccionar los pluviómetros más cercanos. Se crea una nueva capa vectorial con la herramienta de intersección entre las capas del buffer y de los pluviómetros.
# Con la herramienta vectorial polígonos de Voronoi se obtienen los polígonos de Thiessen. Se crean capas con cada una de las 5 subcuencas, las cuales intersectan con los polígonos, obteniendo así la parte de cada uno correspondiente a cada subcuenca.
# Se extraen las áreas a una hoja de Excel para poder calcular, dentro de cada subcuenca, qué porcentaje de precipitación aporta cada pluviómetro.
# Trabajando otra vez en Grass se extraen los ríos de un tamaño mínimo de celda de 1000 unidades. Se convierte en líneas vectoriales dentro de Grass y se exporta a QGIS como capa vectorial.
# Se intersecta la capa de ríos con la cuenca y las subcuencas. Para poder obtener las propiedades del río en cada subcuenca se combinan los elementos para poder asociar cada tramo de río con una subcuenca.
# Se obtienen las longitudes de los ríos para exportarlas a Excel.
# Se hacen perfiles sobre la capa de MDT combinada y a partir de las elevaciones y de la longitud del río, se calculan las pendientes.

== Resultados ==
La cuenca elegida tiene un área de <math>100,57 Km^2</math> y el cauce principal cuenta con una longitud de <math>35,103 Km</math>. A continuación de muestra la división en subcuencas realizada y los polígonos de Thiessen. En las tablas se indica la longitud y pendiente de los ríos principales de cada subcuenca y el porcentaje de afección de cada pluviómetro en cada subcuenca.
[[Archivo:SIG_Raquel_1.jpg|350px|miniaturadeimagen|izquierda|División en subcuencas]]
[[Archivo:SIG_Raquel_2.jpg|380px|miniaturadeimagen|izquierda|Polígonos de Thiessen]]
[[Archivo:SIG_Raquel_Tabla1.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Ríos principales]]
[[Archivo:SIG_Raquel_Tabla2.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Porcentaje de afección de los pluviómetros]]

[[Archivo:SIG_Raquel_3.jpg|350px|miniaturadeimagen|derecha|Pluviómetros]]
== Conclusiones ==
A partir de los datos obtenidos se podría deducir la precipitación media y máxima diaria en cada subcuenca, a lo que habría que aplicar un coeficiente de reducción por área para poder asumir que la lluvia vaya a ser homogénea en cada subcuenca. Todo ello debe realizarse a partir de los datos de lluvia para cada pluviómetro usando la distribución estadística que mejor se adapte para conocer el valor en periodos de retorno altos. Por lo tanto, la obtención de estos datos resulta fundamental para comenzar con el estudio hidrológico y el cálculo de los hietogramas.
Para el estudio de esta cuenca se han usado los pluviómetros más cercanos que se han obtenido al realizar un buffer de 13000 m, quedando 7 en el área de influencia. Sin embargo solo 1 de ellos está dentro de la cuenca por lo que el estudio sería más preciso si hubiese más pluviómetros dentro de la cuenca.

== Anejos ==
A continuación se muestran los mapas intermedios hasta llegar al resultado final.

# Situación de partida: combinación de las hojas ráster 1:50000 y MDT25.[[Archivo:SIG_Raquel_4.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Combinación hojas ráster]]
# Obtención de las subcuencas y ríos.[[Archivo:SIG_Raquel_5.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Subcuencas y ríos]]
# Selección de los pluviómetros y triangulación de Delaunay.[[Archivo:SIG_Raquel_6.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Pluciómetros y Delaunay]]
# Poligonos de Voronoi.[[Archivo:SIG_Raquel_7.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Voronoi]]
# Resultado final: Intersección de los polígonos de Thiessen con cada subcuenca.[[Archivo:SIG_Raquel_8.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Resultado final]]

{{ Referencias }}
[[Categoría:Trabajos 2013-14]]

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]

Archivo:SIG Raquel 11.jpg

2014-06-02T11:04:02Z

Raquel:

Archivo:GIS Raquel 9.jpg

2014-06-02T10:55:24Z

Raquel:

Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara

2014-06-02T10:30:46Z

Raquel:

{{ TrabajoSIG | Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara | Alicia Ayuso Solis, Raquel Gómez Vázquez, María Yébenes de la Muñoza | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}

En el siguiente informe se muestra la primera parte de un estudio de una cuenca hidrográfica. El objetivo es la obtención de las áreas de influencia de los pluviómetros más cercanos a la cuenca de estudio respecto a las áreas de dichas subcuencas. También se analizan las longitudes y pendientes de los ríos más significativos de cada subcuenca, que resultan fundamentales para el cálculo del caudal de avenida.

== Introducción ==
El estudio de una cuenca hidrográfica permite obtener el caudal de diseño para dimensionar obras hidráulicas, optimizar el uso de los recursos hídricos, establecer áreas vulnerables en la cuenca o prever un correcto diseño de obras de infraestructura vial. En este trabajo se muestra la parte del estudio hidrológico realizada con una herramienta de Sistema de Información Geográfica (QGIS).

La cuenca del estudio pertenece a la ''Confederación Hidrográfica del Tajo'' y se sitúa en la provincia de ''Guadalajara''. La cuenca está referida al embalse de '''Beleña''', lo que implica que toda el agua que cae en la cuenca llega a ese punto. En este caso concreto, en el que ya existe una obra hidráulica, el estudio hidrológico se podría utilizar para evaluar la seguridad de la presa.

El objetivo de un estudio hidrológico es calcular el caudal máximo de avenida en el punto de salida de la cuenca. Para ello, primero hay que obtener la cuenca general y dividirla en subcuencas lo más homogéneas posible. Habrá también que elegir los pluviómetros con mejores datos y situación. Es preferible que los pluviómetros se sitúen en la cuenca de estudio, pero si no hay suficientes, se recurrirá a pluviómetros cercanos que se encuentren en zonas con características geográficas similares a las de la cuenca. Una vez seleccionados los pluviómetros se obtendrán los polígonos de Thiessen, que permitirán repartir las precipitaciones de forma ponderada (con el área) en las subcuencas. De esta forma se mide el área de influencia de estos sobre el área total de cada subcuenca. Posteriormente se calcula el tiempo de concentración para lo que se necesita calcular la pendiente del cauce más largo en cada subcuenca y la longitud máxima. El alcance de nuestro estudio llega hasta este punto pero, si se quisiera obtener el caudal máximo de avenida, sería necesario obtener la lluvia de cálculo teniendo en cuenta su duración y distribución temporal, que corresponde a un determinado periodo de retorno. Seguidamente se debe obtener el cálculo de las pérdidas considerando el umbral de escorrentía y los usos del suelo. Por último se obtienen los caudales medidos en los aforos para el cálculo del caudal máximo en función del periodo de retorno.

== Metodología ==

Para realizar este estudio se han usado las hojas 0485, 0486,0459, 0460 de la colección de mapas del IGN 1:50000 ráster y MDT25.

Los datos de las estaciones meteorológicas se han obtenido de la página de AEMET.

El procedimiento seguido ha sido el siguiente:

# Combinación de las hojas ráster en una única capa.
# Crear directorio Grass para poder trabajar con el programa dentro de QGIS.
# Exportar a Grass la capa creada y obtener las subcuencas con un número mínimo de celdas para cada cuenca de 35000.
# Convertir la capa Cuencas en vectorial y exportarla a QGIS.
# De todas las subcuencas existentes, se escoge la correspondiente creando una nueva capa vectorial, usando la opción selección de objeto y el editor de capas vectoriales.
# Para extraer las subcuencas de la cuenca seleccionada se repite el proceso anterior, quedando 5 subcuencas en una única capa vectorial.
# Para el estudio hidrológico se necesitarán algunas propiedades geométricas de la cuenca. Se añade el área a la tabla de atributos de la cuenca.
# Las coordenadas de los pluviómetros y su elevación se extraen del Excel descargado de AEMET<ref>[https://sede.aemet.gob.es/AEMET/es/GestionPeticiones/consultaEstaciones]</ref>. Tras pasarlas a formato.txt se pueden introducir como una capa vectorial de puntos en el proyecto.
# Se realiza un buffer de 13000 m desde el centroide de la cuenca para seleccionar los pluviómetros más cercanos. Se crea una nueva capa vectorial con la herramienta de intersección entre las capas del buffer y de los pluviómetros.
# Con la herramienta vectorial polígonos de Voronoi se obtienen los polígonos de Thiessen. Se crean capas con cada una de las 5 subcuencas, las cuales intersectan con los polígonos, obteniendo así la parte de cada uno correspondiente a cada subcuenca.
# Se extraen las áreas a una hoja de Excel para poder calcular, dentro de cada subcuenca, qué porcentaje de precipitación aporta cada pluviómetro.
# Trabajando otra vez en Grass se extraen los ríos de un tamaño mínimo de celda de 1000 unidades. Se convierte en líneas vectoriales dentro de Grass y se exporta a QGIS como capa vectorial.
# Se intersecta la capa de ríos con la cuenca y las subcuencas. Para poder obtener las propiedades del río en cada subcuenca se combinan los elementos para poder asociar cada tramo de río con una subcuenca.
# Se obtienen las longitudes de los ríos para exportarlas a Excel.
# Se hacen perfiles sobre la capa de MDT combinada y a partir de las elevaciones y de la longitud del río, se calculan las pendientes.

== Resultados ==
La cuenca elegida tiene un área de <math>100,57 Km^2</math> y el cauce principal cuenta con una longitud de <math>35,103 Km</math>. A continuación de muestra la división en subcuencas realizada y los polígonos de Thiessen. En las tablas se indica la longitud y pendiente de los ríos principales de cada subcuenca y el porcentaje de afección de cada pluviómetro en cada subcuenca.
[[Archivo:SIG_Raquel_1.jpg|350px|miniaturadeimagen|izquierda|División en subcuencas]]
[[Archivo:SIG_Raquel_2.jpg|380px|miniaturadeimagen|izquierda|Polígonos de Thiessen]]
[[Archivo:SIG_Raquel_Tabla1.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Ríos principales]]
[[Archivo:SIG_Raquel_Tabla2.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Porcentaje de afección de los pluviómetros]]

[[Archivo:SIG_Raquel_3.jpg|350px|miniaturadeimagen|derecha|Pluviómetros]]
== Conclusiones ==
A partir de los datos obtenidos se podría deducir la precipitación media y máxima diaria en cada subcuenca, a lo que habría que aplicar un coeficiente de reducción por área para poder asumir que la lluvia vaya a ser homogénea en cada subcuenca. Todo ello debe realizarse a partir de los datos de lluvia para cada pluviómetro usando la distribución estadística que mejor se adapte para conocer el valor en periodos de retorno altos. Por lo tanto, la obtención de estos datos resulta fundamental para comenzar con el estudio hidrológico y el cálculo de los hietogramas.
Para el estudio de esta cuenca se han usado los pluviómetros más cercanos que se han obtenido al realizar un buffer de 13000 m, quedando 7 en el área de influencia. Sin embargo solo 1 de ellos está dentro de la cuenca por lo que el estudio sería más preciso si hubiese más pluviómetros dentro de la cuenca.

== Anejos ==
A continuación se muestran los mapas intermedios hasta llegar al resultado final.

# Situación de partida: combinación de las hojas ráster 1:50000 y MDT25.[[Archivo:SIG_Raquel_4.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Combinación hojas ráster]]
# Obtención de las subcuencas y ríos.[[Archivo:SIG_Raquel_5.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Subcuencas y ríos]]
# Selección de los pluviómetros y triangulación de Delaunay.[[Archivo:SIG_Raquel_6.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Pluciómetros y Delaunay]]
# Poligonos de Voronoi.[[Archivo:SIG_Raquel_7.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Voronoi]]
# Resultado final: Intersección de los polígonos de Thiessen con cada subcuenca.[[Archivo:SIG_Raquel_8.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Resultado final]]

{{ Referencias }}
[[Categoría:Trabajos 2013-14]]

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]

Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara

2014-06-01T18:36:42Z

Raquel:

{{ TrabajoSIG | Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara | Alicia Ayuso Solis, Raquel Gómez Vázquez, María Yébenes de la Muñoza | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}

En el siguiente informe se muestra la primera parte de un estudio de una cuenca hidrográfica. El objetivo es la obtención de las áreas de influencia de los pluviómetros más cercanos a la cuenca de estudio respecto a las áreas de dichas subcuencas. También se analizan las longitudes y pendientes de los ríos más significativos de cada subcuenca, que resultan fundamentales para el cálculo del caudal de avenida.

== Introducción ==
El estudio de una cuenca hidrográfica permite obtener el caudal de diseño para dimensionar obras hidráulicas, optimizar el uso de los recursos hídricos, establecer áreas vulnerables en la cuenca o prever un correcto diseño de obras de infraestructura vial. En este trabajo se muestra la parte del estudio hidrológico realizada con una herramienta de Sistema de Información Geográfica (QGIS)<ref>[http://es.wikipedia.org/wiki/QGIS]</ref>.

La cuenca del estudio pertenece a la ''Confederación Hidrográfica del Tajo'' y se sitúa en la provincia de ''Guadalajara''. La cuenca está referida al embalse de '''Beleña''', lo que implica que toda el agua que cae en la cuenca llega a ese punto. En este caso concreto, en el que ya existe una obra hidráulica, el estudio hidrológico se podría utilizar para evaluar la seguridad de la presa.

El objetivo de un estudio hidrológico es calcular el caudal máximo de avenida en el punto de salida de la cuenca. Para ello, primero hay que obtener la cuenca general y dividirla en subcuencas lo más homogéneas posible. Habrá también que elegir los pluviómetros con mejores datos y situación. Es preferible que los pluviómetros se sitúen en la cuenca de estudio, pero si no hay suficientes, se recurrirá a pluviómetros cercanos que se encuentren en zonas con características geográficas similares a las de la cuenca.

El objetivo de un estudio hidrológico es calcular el caudal máximo de avenida en el punto de salida de la cuenca. Para ello, primero hay que obtener la cuenca general y dividirla en subcuencas lo más homogéneas posible. Habrá también que elegir los pluviómetros con mejores datos y situación. Es preferible que los pluviómetros se sitúen en la cuenca de estudio, pero si no hay suficientes, se recurrirá a pluviómetros cercanos que se encuentren en zonas con características geográficas similares a las de la cuenca. Una vez seleccionados los pluviómetros se obtendrán los polígonos de Thiessen, que permitirán repartir las precipitaciones de forma ponderada (con el área) en las subcuencas. De esta forma se mide el área de influencia de estos sobre el área total de cada subcuenca. Posteriormente se calcula el tiempo de concentración para lo que se necesita calcular la pendiente del cauce más largo en cada subcuenca y la longitud máxima. El alcance de nuestro estudio llega hasta este punto pero, si se quisiera obtener el caudal máximo de avenida, sería necesario obtener la lluvia de cálculo teniendo en cuenta su duración y distribución temporal, que corresponde a un determinado periodo de retorno. Seguidamente se debe obtener el cálculo de las pérdidas considerando el umbral de escorrentía y los usos del suelo. Por último se obtienen los caudales medidos en los aforos para el cálculo del caudal máximo en función del periodo de retorno.

== Metodología ==

Para realizar este estudio se han usado las hojas 0485, 0486,0459, 0460 de la colección de mapas del IGN 1:50000 ráster y MDT25.

Los datos de las estaciones meteorológicas se han obtenido de la página de AEMET.

El procedimiento seguido ha sido el siguiente:

# Combinación de las hojas ráster en una única capa.
# Crear directorio Grass para poder trabajar con el programa dentro de QGIS.
# Exportar a Grass la capa creada y obtener las subcuencas con un número mínimo de celdas para cada cuenca de 35000.
# Convertir la capa Cuencas en vectorial y exportarla a QGIS.
# De todas las subcuencas existentes, se escoge la correspondiente creando una nueva capa vectorial, usando la opción selección de objeto y el editor de capas vectoriales.
# Para extraer las subcuencas de la cuenca seleccionada se repite el proceso anterior, quedando 5 subcuencas en una única capa vectorial.
# Para el estudio hidrológico se necesitarán algunas propiedades geométricas de la cuenca. Se añade el área a la tabla de atributos de la cuenca.
# Las coordenadas de los pluviómetros y su elevación se extraen del Excel descargado de AEMET. Tras pasarlas a formato.txt se pueden introducir como una capa vectorial de puntos en el proyecto.
# Se realiza un buffer de 13000 m desde el centroide de la cuenca para seleccionar los pluviómetros más cercanos. Se crea una nueva capa vectorial con la herramienta de intersección entre las capas del buffer y de los pluviómetros.
# Con la herramienta vectorial polígonos de Voronoi se obtienen los polígonos de Thiessen. Se crean capas con cada una de las 5 subcuencas, las cuales intersectan con los polígonos, obteniendo así la parte de cada uno correspondiente a cada subcuenca.
# Se extraen las áreas a una hoja de Excel para poder calcular, dentro de cada subcuenca, qué porcentaje de precipitación aporta cada pluviómetro.
# Trabajando otra vez en Grass se extraen los ríos de un tamaño mínimo de celda de 1000 unidades. Se convierte en líneas vectoriales dentro de Grass y se exporta a QGIS como capa vectorial.
# Se intersecta la capa de ríos con la cuenca y las subcuencas. Para poder obtener las propiedades del río en cada subcuenca se combinan los elementos para poder asociar cada tramo de río con una subcuenca.
# Se obtienen las longitudes de los ríos para exportarlas a Excel.
# Se hacen perfiles sobre la capa de MDT combinada y a partir de las elevaciones y de la longitud del río, se calculan las pendientes.

== Resultados ==
La cuenca elegida tiene un área de <math>100,57 Km^2</math> y el cauce principal cuenta con una longitud de <math>35,103 Km</math>. A continuación de muestra la división en subcuencas realizada y los polígonos de Thiessen. En las tablas se indica la longitud y pendiente de los ríos principales de cada subcuenca y el porcentaje de afección de cada pluviómetro en cada subcuenca.
[[Archivo:SIG_Raquel_1.jpg|350px|miniaturadeimagen|izquierda|División en subcuencas]]
[[Archivo:SIG_Raquel_2.jpg|380px|miniaturadeimagen|izquierda|Polígonos de Thiessen]]
[[Archivo:SIG_Raquel_Tabla1.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Ríos principales]]
[[Archivo:SIG_Raquel_Tabla2.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Porcentaje de afección de los pluviómetros]]

[[Archivo:SIG_Raquel_3.jpg|350px|miniaturadeimagen|derecha|Pluviómetros]]
== Conclusiones ==
A partir de los datos obtenidos se podría deducir la precipitación media y máxima diaria en cada subcuenca, a lo que habría que aplicar un coeficiente de reducción por área para poder asumir que la lluvia vaya a ser homogénea en cada subcuenca. Todo ello debe realizarse a partir de los datos de lluvia para cada pluviómetro usando la distribución estadística que mejor se adapte para conocer el valor en periodos de retorno altos. Por lo tanto, la obtención de estos datos resulta fundamental para comenzar con el estudio hidrológico y el cálculo de los hietogramas.
Para el estudio de esta cuenca se han usado los pluviómetros más cercanos que se han obtenido al realizar un buffer de 13000 m, quedando 7 en el área de influencia. Sin embargo solo 1 de ellos está dentro de la cuenca por lo que el estudio sería más preciso si hubiese más pluviómetros dentro de la cuenca.

== Anejos ==
A continuación se muestran los mapas intermedios hasta llegar al resultado final.

# Situación de partida: combinación de las hojas ráster 1:50000 y MDT25.[[Archivo:SIG_Raquel_4.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Combinación hojas ráster]]
# Obtención de las subcuencas y ríos.[[Archivo:SIG_Raquel_5.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Subcuencas y ríos]]
# Selección de los pluviómetros y triangulación de Delaunay.[[Archivo:SIG_Raquel_6.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Pluciómetros y Delaunay]]
# Poligonos de Voronoi.[[Archivo:SIG_Raquel_7.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Voronoi]]
# Resultado final: Intersección de los polígonos de Thiessen con cada subcuenca.[[Archivo:SIG_Raquel_8.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Resultado final]]

{{ Referencias }}
[[Categoría:Trabajos 2013-14]]

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]

Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara

2014-06-01T18:30:12Z

Raquel:

{{ TrabajoSIG | Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara | Alicia Ayuso Solis, Raquel Gómez Vázquez, María Yébenes de la Muñoza | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}

En el siguiente informe se muestra la primera parte de un estudio de una cuenca hidrográfica. El objetivo es la obtención de las áreas de influencia de los pluviómetros más cercanos a la cuenca de estudio respecto a las áreas de dichas subcuencas. También se analizan las longitudes y pendientes de los ríos más significativos de cada subcuenca, que resultan fundamentales para el cálculo del caudal de avenida.

== Introducción ==
El estudio de una cuenca hidrográfica permite obtener el caudal de diseño para dimensionar obras hidráulicas, optimizar el uso de los recursos hídricos, establecer áreas vulnerables en la cuenca o prever un correcto diseño de obras de infraestructura vial. En este trabajo se muestra la parte del estudio hidrológico realizada con una herramienta de Sistema de Información Geográfica (QGIS)<ref>[http://es.wikipedia.org/wiki/QGIS]</ref>.

La cuenca del estudio pertenece a la ''Confederación Hidrográfica del Tajo'' y se sitúa en la provincia de ''Guadalajara''. La cuenca está referida al embalse de '''Beleña''', lo que implica que toda el agua que cae en la cuenca llega a ese punto. En este caso concreto, en el que ya existe una obra hidráulica, el estudio hidrológico se podría utilizar para evaluar la seguridad de la presa.

El objetivo de un estudio hidrológico es calcular el caudal máximo de avenida en el punto de salida de la cuenca. Para ello, primero hay que obtener la cuenca general y dividirla en subcuencas lo más homogéneas posible. Habrá también que elegir los pluviómetros con mejores datos y situación. Es preferible que los pluviómetros se sitúen en la cuenca de estudio, pero si no hay suficientes, se recurrirá a pluviómetros cercanos que se encuentren en zonas con características geográficas similares a las de la cuenca.

El objetivo de un estudio hidrológico es calcular el caudal máximo de avenida en el punto de salida de la cuenca. Para ello, primero hay que obtener la cuenca general y dividirla en subcuencas lo más homogéneas posible. Habrá también que elegir los pluviómetros con mejores datos y situación. Es preferible que los pluviómetros se sitúen en la cuenca de estudio, pero si no hay suficientes, se recurrirá a pluviómetros cercanos que se encuentren en zonas con características geográficas similares a las de la cuenca. Una vez seleccionados los pluviómetros se obtendrán los polígonos de Thiessen, que permitirán repartir las precipitaciones de forma ponderada (con el área) en las subcuencas. De esta forma se mide el área de influencia de estos sobre el área total de cada subcuenca. Posteriormente se calcula el tiempo de concentración para lo que se necesita calcular la pendiente del cauce más largo en cada subcuenca y la longitud máxima. El alcance de nuestro estudio llega hasta este punto pero, si se quisiera obtener el caudal máximo de avenida, sería necesario obtener la lluvia de cálculo teniendo en cuenta su duración y distribución temporal, que corresponde a un determinado periodo de retorno. Seguidamente se debe obtener el cálculo de las pérdidas considerando el umbral de escorrentía y los usos del suelo. Por último se obtienen los caudales medidos en los aforos para el cálculo del caudal máximo en función del periodo de retorno.

== Metodología ==

Para realizar este estudio se han usado las hojas 0485, 0486,0459, 0460 de la colección de mapas del IGN 1:50000 ráster y MDT25.

Los datos de las estaciones meteorológicas se han obtenido de la página de AEMET.

El procedimiento seguido ha sido el siguiente:

*1) Combinación de las hojas ráster en una única capa.

*2) Crear directorio Grass para poder trabajar con el programa dentro de QGIS.

*3) Exportar a Grass la capa creada y obtener las subcuencas con un número mínimo de celdas para cada cuenca de 35000.

*4) Convertir la capa Cuencas en vectorial y exportarla a QGIS.

*5) De todas las subcuencas existentes, se escoge la correspondiente creando una nueva capa vectorial, usando la opción selección de objeto y el editor de capas vectoriales.

*6) Para extraer las subcuencas de la cuenca seleccionada se repite el proceso anterior, quedando 5 subcuencas en una única capa vectorial.

*7) Para el estudio hidrológico se necesitarán algunas propiedades geométricas de la cuenca. Se añade el área a la tabla de atributos de la cuenca.

*8) Las coordenadas de los pluviómetros y su elevación se extraen del Excel descargado de AEMET. Tras pasarlas a formato.txt se pueden introducir como una capa vectorial de puntos en el proyecto.

*9) Se realiza un buffer de 13000 m desde el centroide de la cuenca para seleccionar los pluviómetros más cercanos. Se crea una nueva capa vectorial con la herramienta de intersección entre las capas del buffer y de los pluviómetros.

*10) Con la herramienta vectorial polígonos de Voronoi se obtienen los polígonos de Thiessen. Se crean capas con cada una de las 5 subcuencas, las cuales intersectan con los polígonos, obteniendo así la parte de cada uno correspondiente a cada subcuenca.

*11) Se extraen las áreas a una hoja de Excel para poder calcular, dentro de cada subcuenca, qué porcentaje de precipitación aporta cada pluviómetro.

*12) Trabajando otra vez en Grass se extraen los ríos de un tamaño mínimo de celda de 1000 unidades. Se convierte en líneas vectoriales dentro de Grass y se exporta a QGIS como capa vectorial.

*13) Se intersecta la capa de ríos con la cuenca y las subcuencas. Para poder obtener las propiedades del río en cada subcuenca se combinan los elementos para poder asociar cada tramo de río con una subcuenca.

*14) Se obtienen las longitudes de los ríos para exportarlas a Excel.

*15) Se hacen perfiles sobre la capa de MDT combinada y a partir de las elevaciones y de la longitud del río, se calculan las pendientes.

== Resultados ==
La cuenca elegida tiene un área de <math>100,57 Km^2</math> y el cauce principal cuenta con una longitud de <math>35,103 Km</math>. A continuación de muestra la división en subcuencas realizada y los polígonos de Thiessen. En las tablas se indica la longitud y pendiente de los ríos principales de cada subcuenca y el porcentaje de afección de cada pluviómetro en cada subcuenca.
[[Archivo:SIG_Raquel_1.jpg|350px|miniaturadeimagen|izquierda|División en subcuencas]]
[[Archivo:SIG_Raquel_2.jpg|380px|miniaturadeimagen|izquierda|Polígonos de Thiessen]]
[[Archivo:SIG_Raquel_Tabla1.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Ríos principales]]
[[Archivo:SIG_Raquel_Tabla2.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Porcentaje de afección de los pluviómetros]]

[[Archivo:SIG_Raquel_3.jpg|350px|miniaturadeimagen|derecha|Pluviómetros]]
== Conclusiones ==
A partir de los datos obtenidos se podría deducir la precipitación media y máxima diaria en cada subcuenca, a lo que habría que aplicar un coeficiente de reducción por área para poder asumir que la lluvia vaya a ser homogénea en cada subcuenca. Todo ello debe realizarse a partir de los datos de lluvia para cada pluviómetro usando la distribución estadística que mejor se adapte para conocer el valor en periodos de retorno altos. Por lo tanto, la obtención de estos datos resulta fundamental para comenzar con el estudio hidrológico y el cálculo de los hietogramas.
Para el estudio de esta cuenca se han usado los pluviómetros más cercanos que se han obtenido al realizar un buffer de 13000 m, quedando 7 en el área de influencia. Sin embargo solo 1 de ellos está dentro de la cuenca por lo que el estudio sería más preciso si hubiese más pluviómetros dentro de la cuenca.

== Anejos ==
A continuación se muestran los mapas intermedios hasta llegar al resultado final.

1. Situación de partida: combinación de las hojas ráster 1:50000 y MDT25.
[[Archivo:SIG_Raquel_4.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Combinación hojas ráster]]
2. Obtención de las subcuencas y ríos.
[[Archivo:SIG_Raquel_5.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Subcuencas y ríos]]
3. Selección de los pluviómetros y triangulación de Delaunay.
[[Archivo:SIG_Raquel_6.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Pluciómetros y Delaunay]]
4. Poligonos de Voronoi.
[[Archivo:SIG_Raquel_7.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Voronoi]]
5. Resultado final: Intersección de los polígonos de Thiessen con cada subcuenca.
[[Archivo:SIG_Raquel_8.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Resultado final]]

{{ Referencias }}
[[Categoría:Trabajos 2013-14]]

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]

Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara

2014-06-01T18:27:12Z

Raquel:

{{ TrabajoSIG | Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara | Alicia Ayuso Solis, Raquel Gómez Vázquez, María Yébenes de la Muñoza | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}

En el siguiente informe se muestra la primera parte de un estudio de una cuenca hidrográfica. El objetivo es la obtención de las áreas de influencia de los pluviómetros más cercanos a la cuenca de estudio respecto a las áreas de dichas subcuencas. También se analizan las longitudes y pendientes de los ríos más significativos de cada subcuenca, que resultan fundamentales para el cálculo del caudal de avenida.

== Introducción ==
El estudio de una cuenca hidrográfica permite obtener el caudal de diseño para dimensionar obras hidráulicas, optimizar el uso de los recursos hídricos, establecer áreas vulnerables en la cuenca o prever un correcto diseño de obras de infraestructura vial. En este trabajo se muestra la parte del estudio hidrológico realizada con una herramienta de Sistema de Información Geográfica (QGIS)<ref>[http://es.wikipedia.org/wiki/QGIS]</ref>.

La cuenca del estudio pertenece a la ''Confederación Hidrográfica del Tajo'' y se sitúa en la provincia de ''Guadalajara''. La cuenca está referida al embalse de '''Beleña''', lo que implica que toda el agua que cae en la cuenca llega a ese punto. En este caso concreto, en el que ya existe una obra hidráulica, el estudio hidrológico se podría utilizar para evaluar la seguridad de la presa.

El objetivo de un estudio hidrológico es calcular el caudal máximo de avenida en el punto de salida de la cuenca. Para ello, primero hay que obtener la cuenca general y dividirla en subcuencas lo más homogéneas posible. Habrá también que elegir los pluviómetros con mejores datos y situación. Es preferible que los pluviómetros se sitúen en la cuenca de estudio, pero si no hay suficientes, se recurrirá a pluviómetros cercanos que se encuentren en zonas con características geográficas similares a las de la cuenca.

El objetivo de un estudio hidrológico es calcular el caudal máximo de avenida en el punto de salida de la cuenca. Para ello, primero hay que obtener la cuenca general y dividirla en subcuencas lo más homogéneas posible. Habrá también que elegir los pluviómetros con mejores datos y situación. Es preferible que los pluviómetros se sitúen en la cuenca de estudio, pero si no hay suficientes, se recurrirá a pluviómetros cercanos que se encuentren en zonas con características geográficas similares a las de la cuenca. Una vez seleccionados los pluviómetros se obtendrán los polígonos de Thiessen, que permitirán repartir las precipitaciones de forma ponderada (con el área) en las subcuencas. De esta forma se mide el área de influencia de estos sobre el área total de cada subcuenca. Posteriormente se calcula el tiempo de concentración para lo que se necesita calcular la pendiente del cauce más largo en cada subcuenca y la longitud máxima. El alcance de nuestro estudio llega hasta este punto pero, si se quisiera obtener el caudal máximo de avenida, sería necesario obtener la lluvia de cálculo teniendo en cuenta su duración y distribución temporal, que corresponde a un determinado periodo de retorno. Seguidamente se debe obtener el cálculo de las pérdidas considerando el umbral de escorrentía y los usos del suelo. Por último se obtienen los caudales medidos en los aforos para el cálculo del caudal máximo en función del periodo de retorno.

== Metodología ==

Para realizar este estudio se han usado las hojas 0485, 0486,0459, 0460 de la colección de mapas del IGN 1:50000 ráster y MDT25.

Los datos de las estaciones meteorológicas se han obtenido de la página de AEMET.

El procedimiento seguido ha sido el siguiente:

*1) Combinación de las hojas ráster en una única capa.

*2) Crear directorio Grass para poder trabajar con el programa dentro de QGIS.

*3) Exportar a Grass la capa creada y obtener las subcuencas con un número mínimo de celdas para cada cuenca de 35000.

*4) Convertir la capa Cuencas en vectorial y exportarla a QGIS.

*5) De todas las subcuencas existentes, se escoge la correspondiente creando una nueva capa vectorial, usando la opción selección de objeto y el editor de capas vectoriales.

*6) Para extraer las subcuencas de la cuenca seleccionada se repite el proceso anterior, quedando 5 subcuencas en una única capa vectorial.

*7) Para el estudio hidrológico se necesitarán algunas propiedades geométricas de la cuenca. Se añade el área a la tabla de atributos de la cuenca.

*8) Las coordenadas de los pluviómetros y su elevación se extraen del Excel descargado de AEMET. Tras pasarlas a formato.txt se pueden introducir como una capa vectorial de puntos en el proyecto.

*9) Se realiza un buffer de 13000 m desde el centroide de la cuenca para seleccionar los pluviómetros más cercanos. Se crea una nueva capa vectorial con la herramienta de intersección entre las capas del buffer y de los pluviómetros.

*10) Con la herramienta vectorial polígonos de Voronoi se obtienen los polígonos de Thiessen. Se crean capas con cada una de las 5 subcuencas, las cuales intersectan con los polígonos, obteniendo así la parte de cada uno correspondiente a cada subcuenca.

*11) Se extraen las áreas a una hoja de Excel para poder calcular, dentro de cada subcuenca, qué porcentaje de precipitación aporta cada pluviómetro.

*12) Trabajando otra vez en Grass se extraen los ríos de un tamaño mínimo de celda de 1000 unidades. Se convierte en líneas vectoriales dentro de Grass y se exporta a QGIS como capa vectorial.

*13) Se intersecta la capa de ríos con la cuenca y las subcuencas. Para poder obtener las propiedades del río en cada subcuenca se combinan los elementos para poder asociar cada tramo de río con una subcuenca.

*14) Se obtienen las longitudes de los ríos para exportarlas a Excel.

*15) Se hacen perfiles sobre la capa de MDT combinada y a partir de las elevaciones y de la longitud del río, se calculan las pendientes.

== Resultados ==
La cuenca elegida tiene un área de <math>100,57 Km^2</math> y el cauce principal cuenta con una longitud de <math>35,103 Km</math>. A continuación de muestra la división en subcuencas realizada y los polígonos de Thiessen. En las tablas se indica la longitud y pendiente de los ríos principales de cada subcuenca y el porcentaje de afección de cada pluviómetro en cada subcuenca.
[[Archivo:SIG_Raquel_1.jpg|350px|miniaturadeimagen|izquierda|División en subcuencas]]
[[Archivo:SIG_Raquel_2.jpg|380px|miniaturadeimagen|izquierda|Polígonos de Thiessen]]
[[Archivo:SIG_Raquel_Tabla1.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Ríos principales]]
[[Archivo:SIG_Raquel_Tabla2.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Porcentaje de afección de los pluviómetros]]

[[Archivo:SIG_Raquel_3.jpg|350px|miniaturadeimagen|derecha|Pluviómetros]]
== Conclusiones ==
A partir de los datos obtenidos se podría deducir la precipitación media y máxima diaria en cada subcuenca, a lo que habría que aplicar un coeficiente de reducción por área para poder asumir que la lluvia vaya a ser homogénea en cada subcuenca. Todo ello debe realizarse a partir de los datos de lluvia para cada pluviómetro usando la distribución estadística que mejor se adapte para conocer el valor en periodos de retorno altos. Por lo tanto, la obtención de estos datos resulta fundamental para comenzar con el estudio hidrológico y el cálculo de los hietogramas.
Para el estudio de esta cuenca se han usado los pluviómetros más cercanos que se han obtenido al realizar un buffer de 13000 m, quedando 7 en el área de influencia. Sin embargo solo 1 de ellos está dentro de la cuenca por lo que el estudio sería más preciso si hubiese más pluviómetros dentro de la cuenca.

== Anejos ==
A continuación se muestran los mapas intermedios hasta llegar al resultado final.

1. Situación de partida: combinación de las hojas ráster 1:50000 y MDT25.
[[Archivo:SIG_Raquel_4.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Combinación hojas ráster]]
2. Obtención de las subcuencas y ríos.
[[Archivo:SIG_Raquel_5.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Subcuencas y ríos]]
3. Selección de los pluviómetros y triangulación de Delaunay.
[[Archivo:SIG_Raquel_6.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Pluciómetros y Delaunay]]
4. Poligonos de Voronoi.
[[Archivo:SIG_Raquel_7.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Voronoi]]
5. Resultado final: Intersección de los polígonos de Thiessen con cada subcuenca.
[[Archivo:SIG_Raquel_8.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Resultado final]]

[[Categoría:Trabajos 2013-14]]

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]

Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara

2014-06-01T18:22:51Z

Raquel:

{{ TrabajoSIG | Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara | Alicia Ayuso Solis, Raquel Gómez Vázquez, María Yébenes de la Muñoza | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}

En el siguiente informe se muestra la primera parte de un estudio de una cuenca hidrográfica. El objetivo es la obtención de las áreas de influencia de los pluviómetros más cercanos a la cuenca de estudio respecto a las áreas de dichas subcuencas. También se analizan las longitudes y pendientes de los ríos más significativos de cada subcuenca, que resultan fundamentales para el cálculo del caudal de avenida.

== Introducción ==
El estudio de una cuenca hidrográfica permite obtener el caudal de diseño para dimensionar obras hidráulicas, optimizar el uso de los recursos hídricos, establecer áreas vulnerables en la cuenca o prever un correcto diseño de obras de infraestructura vial. En este trabajo se muestra la parte del estudio hidrológico realizada con una herramienta de Sistema de Información Geográfica (QGIS).

La cuenca del estudio pertenece a la ''Confederación Hidrográfica del Tajo'' y se sitúa en la provincia de ''Guadalajara''. La cuenca está referida al embalse de '''Beleña''', lo que implica que toda el agua que cae en la cuenca llega a ese punto. En este caso concreto, en el que ya existe una obra hidráulica, el estudio hidrológico se podría utilizar para evaluar la seguridad de la presa.

El objetivo de un estudio hidrológico es calcular el caudal máximo de avenida en el punto de salida de la cuenca. Para ello, primero hay que obtener la cuenca general y dividirla en subcuencas lo más homogéneas posible. Habrá también que elegir los pluviómetros con mejores datos y situación. Es preferible que los pluviómetros se sitúen en la cuenca de estudio, pero si no hay suficientes, se recurrirá a pluviómetros cercanos que se encuentren en zonas con características geográficas similares a las de la cuenca.

El objetivo de un estudio hidrológico es calcular el caudal máximo de avenida en el punto de salida de la cuenca. Para ello, primero hay que obtener la cuenca general y dividirla en subcuencas lo más homogéneas posible. Habrá también que elegir los pluviómetros con mejores datos y situación. Es preferible que los pluviómetros se sitúen en la cuenca de estudio, pero si no hay suficientes, se recurrirá a pluviómetros cercanos que se encuentren en zonas con características geográficas similares a las de la cuenca. Una vez seleccionados los pluviómetros se obtendrán los polígonos de Thiessen, que permitirán repartir las precipitaciones de forma ponderada (con el área) en las subcuencas. De esta forma se mide el área de influencia de estos sobre el área total de cada subcuenca. Posteriormente se calcula el tiempo de concentración para lo que se necesita calcular la pendiente del cauce más largo en cada subcuenca y la longitud máxima. El alcance de nuestro estudio llega hasta este punto pero, si se quisiera obtener el caudal máximo de avenida, sería necesario obtener la lluvia de cálculo teniendo en cuenta su duración y distribución temporal, que corresponde a un determinado periodo de retorno. Seguidamente se debe obtener el cálculo de las pérdidas considerando el umbral de escorrentía y los usos del suelo. Por último se obtienen los caudales medidos en los aforos para el cálculo del caudal máximo en función del periodo de retorno.

== Metodología ==

Para realizar este estudio se han usado las hojas 0485, 0486,0459, 0460 de la colección de mapas del IGN 1:50000 ráster y MDT25.

Los datos de las estaciones meteorológicas se han obtenido de la página de AEMET.

El procedimiento seguido ha sido el siguiente:

*1) Combinación de las hojas ráster en una única capa.

*2) Crear directorio Grass para poder trabajar con el programa dentro de QGIS.

*3) Exportar a Grass la capa creada y obtener las subcuencas con un número mínimo de celdas para cada cuenca de 35000.

*4) Convertir la capa Cuencas en vectorial y exportarla a QGIS.

*5) De todas las subcuencas existentes, se escoge la correspondiente creando una nueva capa vectorial, usando la opción selección de objeto y el editor de capas vectoriales.

*6) Para extraer las subcuencas de la cuenca seleccionada se repite el proceso anterior, quedando 5 subcuencas en una única capa vectorial.

*7) Para el estudio hidrológico se necesitarán algunas propiedades geométricas de la cuenca. Se añade el área a la tabla de atributos de la cuenca.

*8) Las coordenadas de los pluviómetros y su elevación se extraen del Excel descargado de AEMET. Tras pasarlas a formato.txt se pueden introducir como una capa vectorial de puntos en el proyecto.

*9) Se realiza un buffer de 13000 m desde el centroide de la cuenca para seleccionar los pluviómetros más cercanos. Se crea una nueva capa vectorial con la herramienta de intersección entre las capas del buffer y de los pluviómetros.

*10) Con la herramienta vectorial polígonos de Voronoi se obtienen los polígonos de Thiessen. Se crean capas con cada una de las 5 subcuencas, las cuales intersectan con los polígonos, obteniendo así la parte de cada uno correspondiente a cada subcuenca.

*11) Se extraen las áreas a una hoja de Excel para poder calcular, dentro de cada subcuenca, qué porcentaje de precipitación aporta cada pluviómetro.

*12) Trabajando otra vez en Grass se extraen los ríos de un tamaño mínimo de celda de 1000 unidades. Se convierte en líneas vectoriales dentro de Grass y se exporta a QGIS como capa vectorial.

*13) Se intersecta la capa de ríos con la cuenca y las subcuencas. Para poder obtener las propiedades del río en cada subcuenca se combinan los elementos para poder asociar cada tramo de río con una subcuenca.

*14) Se obtienen las longitudes de los ríos para exportarlas a Excel.

*15) Se hacen perfiles sobre la capa de MDT combinada y a partir de las elevaciones y de la longitud del río, se calculan las pendientes.

== Resultados ==
La cuenca elegida tiene un área de <math>100,57 Km^2</math> y el cauce principal cuenta con una longitud de <math>35,103 Km</math>. A continuación de muestra la división en subcuencas realizada y los polígonos de Thiessen. En las tablas se indica la longitud y pendiente de los ríos principales de cada subcuenca y el porcentaje de afección de cada pluviómetro en cada subcuenca.
[[Archivo:SIG_Raquel_1.jpg|350px|miniaturadeimagen|izquierda|División en subcuencas]]
[[Archivo:SIG_Raquel_2.jpg|380px|miniaturadeimagen|izquierda|Polígonos de Thiessen]]
[[Archivo:SIG_Raquel_Tabla1.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Ríos principales]]
[[Archivo:SIG_Raquel_Tabla2.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Porcentaje de afección de los pluviómetros]]

[[Archivo:SIG_Raquel_3.jpg|350px|miniaturadeimagen|derecha|Pluviómetros]]
== Conclusiones ==
A partir de los datos obtenidos se podría deducir la precipitación media y máxima diaria en cada subcuenca, a lo que habría que aplicar un coeficiente de reducción por área para poder asumir que la lluvia vaya a ser homogénea en cada subcuenca. Todo ello debe realizarse a partir de los datos de lluvia para cada pluviómetro usando la distribución estadística que mejor se adapte para conocer el valor en periodos de retorno altos. Por lo tanto, la obtención de estos datos resulta fundamental para comenzar con el estudio hidrológico y el cálculo de los hietogramas.
Para el estudio de esta cuenca se han usado los pluviómetros más cercanos que se han obtenido al realizar un buffer de 13000 m, quedando 7 en el área de influencia. Sin embargo solo 1 de ellos está dentro de la cuenca por lo que el estudio sería más preciso si hubiese más pluviómetros dentro de la cuenca.

== Anejos ==
A continuación se muestran los mapas intermedios hasta llegar al resultado final.

1. Situación de partida: combinación de las hojas ráster 1:50000 y MDT25.
[[Archivo:SIG_Raquel_4.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Combinación hojas ráster]]
2. Obtención de las subcuencas y ríos.
[[Archivo:SIG_Raquel_5.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Subcuencas y ríos]]
3. Selección de los pluviómetros y triangulación de Delaunay.
[[Archivo:SIG_Raquel_6.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Pluciómetros y Delaunay]]
4. Poligonos de Voronoi.
[[Archivo:SIG_Raquel_7.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Voronoi]]
5. Resultado final: Intersección de los polígonos de Thiessen con cada subcuenca.
[[Archivo:SIG_Raquel_8.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Resultado final]]

[[Categoría:Trabajos 2013-14]]

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]

Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara

2014-06-01T18:21:28Z

Raquel:

{{ TrabajoSIG | Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara | Alicia Ayuso Solis, Raquel Gómez Vázquez, María Yébenes de la Muñoza | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}

En el siguiente informe se muestra la primera parte de un estudio de una cuenca hidrográfica. El objetivo es la obtención de las áreas de influencia de los pluviómetros más cercanos a la cuenca de estudio respecto a las áreas de dichas subcuencas. También se analizan las longitudes y pendientes de los ríos más significativos de cada subcuenca, que resultan fundamentales para el cálculo del caudal de avenida.

== Introducción ==
El estudio de una cuenca hidrográfica permite obtener el caudal de diseño para dimensionar obras hidráulicas, optimizar el uso de los recursos hídricos, establecer áreas vulnerables en la cuenca o prever un correcto diseño de obras de infraestructura vial. En este trabajo se muestra la parte del estudio hidrológico realizada con una herramienta de Sistema de Información Geográfica (QGIS).

La cuenca del estudio pertenece a la ''Confederación Hidrográfica del Tajo'' y se sitúa en la provincia de ''Guadalajara''. La cuenca está referida al embalse de '''Beleña''', lo que implica que toda el agua que cae en la cuenca llega a ese punto. En este caso concreto, en el que ya existe una obra hidráulica, el estudio hidrológico se podría utilizar para evaluar la seguridad de la presa.

El objetivo de un estudio hidrológico es calcular el caudal máximo de avenida en el punto de salida de la cuenca. Para ello, primero hay que obtener la cuenca general y dividirla en subcuencas lo más homogéneas posible. Habrá también que elegir los pluviómetros con mejores datos y situación. Es preferible que los pluviómetros se sitúen en la cuenca de estudio, pero si no hay suficientes, se recurrirá a pluviómetros cercanos que se encuentren en zonas con características geográficas similares a las de la cuenca.

El objetivo de un estudio hidrológico es calcular el caudal máximo de avenida en el punto de salida de la cuenca. Para ello, primero hay que obtener la cuenca general y dividirla en subcuencas lo más homogéneas posible. Habrá también que elegir los pluviómetros con mejores datos y situación. Es preferible que los pluviómetros se sitúen en la cuenca de estudio, pero si no hay suficientes, se recurrirá a pluviómetros cercanos que se encuentren en zonas con características geográficas similares a las de la cuenca. Una vez seleccionados los pluviómetros se obtendrán los polígonos de Thiessen, que permitirán repartir las precipitaciones de forma ponderada (con el área) en las subcuencas. De esta forma se mide el área de influencia de estos sobre el área total de cada subcuenca. Posteriormente se calcula el tiempo de concentración para lo que se necesita calcular la pendiente del cauce más largo en cada subcuenca y la longitud máxima. El alcance de nuestro estudio llega hasta este punto pero, si se quisiera obtener el caudal máximo de avenida, sería necesario obtener la lluvia de cálculo teniendo en cuenta su duración y distribución temporal, que corresponde a un determinado periodo de retorno. Seguidamente se debe obtener el cálculo de las pérdidas considerando el umbral de escorrentía y los usos del suelo. Por último se obtienen los caudales medidos en los aforos para el cálculo del caudal máximo en función del periodo de retorno.

== Metodología ==

Para realizar este estudio se han usado las hojas 0485, 0486,0459, 0460 de la colección de mapas del IGN 1:50000 ráster y MDT25.

Los datos de las estaciones meteorológicas se han obtenido de la página de AEMET.

El procedimiento seguido ha sido el siguiente:

*1) Combinación de las hojas ráster en una única capa.

*2) Crear directorio Grass para poder trabajar con el programa dentro de QGIS.

*3) Exportar a Grass la capa creada y obtener las subcuencas con un número mínimo de celdas para cada cuenca de 35000.

*4) Convertir la capa Cuencas en vectorial y exportarla a QGIS.

*5) De todas las subcuencas existentes, se escoge la correspondiente creando una nueva capa vectorial, usando la opción selección de objeto y el editor de capas vectoriales.

*6) Para extraer las subcuencas de la cuenca seleccionada se repite el proceso anterior, quedando 5 subcuencas en una única capa vectorial.

*7) Para el estudio hidrológico se necesitarán algunas propiedades geométricas de la cuenca. Se añade el área a la tabla de atributos de la cuenca.

*8) Las coordenadas de los pluviómetros y su elevación se extraen del Excel descargado de AEMET. Tras pasarlas a formato.txt se pueden introducir como una capa vectorial de puntos en el proyecto.

*9) Se realiza un buffer de 13000 m desde el centroide de la cuenca para seleccionar los pluviómetros más cercanos. Se crea una nueva capa vectorial con la herramienta de intersección entre las capas del buffer y de los pluviómetros.

*10) Con la herramienta vectorial polígonos de Voronoi se obtienen los polígonos de Thiessen. Se crean capas con cada una de las 5 subcuencas, las cuales intersectan con los polígonos, obteniendo así la parte de cada uno correspondiente a cada subcuenca.

*11) Se extraen las áreas a una hoja de Excel para poder calcular, dentro de cada subcuenca, qué porcentaje de precipitación aporta cada pluviómetro.

*12) Trabajando otra vez en Grass se extraen los ríos de un tamaño mínimo de celda de 1000 unidades. Se convierte en líneas vectoriales dentro de Grass y se exporta a QGIS como capa vectorial.

*13) Se intersecta la capa de ríos con la cuenca y las subcuencas. Para poder obtener las propiedades del río en cada subcuenca se combinan los elementos para poder asociar cada tramo de río con una subcuenca.

*14) Se obtienen las longitudes de los ríos para exportarlas a Excel.

*15) Se hacen perfiles sobre la capa de MDT combinada y a partir de las elevaciones y de la longitud del río, se calculan las pendientes.

== Resultados ==
La cuenca elegida tiene un área de <math>100,57 Km^2</math> y el cauce principal cuenta con una longitud de <math>35,103 Km</math>. A continuación de muestra la división en subcuencas realizada y los polígonos de Thiessen. En las tablas se indica la longitud y pendiente de los ríos principales de cada subcuenca y el porcentaje de afección de cada pluviómetro en cada subcuenca.
[[Archivo:SIG_Raquel_1.jpg|350px|miniaturadeimagen|izquierda|División en subcuencas]]
[[Archivo:SIG_Raquel_2.jpg|380px|miniaturadeimagen|izquierda|Polígonos de Thiessen]]
[[Archivo:SIG_Raquel_Tabla1.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Ríos principales]]
[[Archivo:SIG_Raquel_Tabla2.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Porcentaje de afección de los pluviómetros]]

[[Archivo:SIG_Raquel_3.jpg|350px|miniaturadeimagen|derecha|Pluviómetros]]
== Conclusiones ==
A partir de los datos obtenidos se podría deducir la precipitación media y máxima diaria en cada subcuenca, a lo que habría que aplicar un coeficiente de reducción por área para poder asumir que la lluvia vaya a ser homogénea en cada subcuenca. Todo ello debe realizarse a partir de los datos de lluvia para cada pluviómetro usando la distribución estadística que mejor se adapte para conocer el valor en periodos de retorno altos. Por lo tanto, la obtención de estos datos resulta fundamental para comenzar con el estudio hidrológico y el cálculo de los hietogramas.
Para el estudio de esta cuenca se han usado los pluviómetros más cercanos que se han obtenido al realizar un buffer de 13000 m, quedando 7 en el área de influencia. Sin embargo solo 1 de ellos está dentro de la cuenca por lo que el estudio sería más preciso si hubiese más pluviómetros dentro de la cuenca.

== Anejos ==
A continuación se muestran los mapas intermedios hasta llegar al resultado final.

1. Situación de partida: combinación de las hojas ráster 1:50000 y MDT25.
[[Archivo:SIG_Raquel_4.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Combinación hojas ráster]]
2. Obtención de las subcuencas y ríos.
[[Archivo:SIG_Raquel_5.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Subcuencas y ríos]]
3. Selección de los pluviómetros y triangulación de Delaunay.
[[Archivo:SIG_Raquel_6.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Pluciómetros y Delaunay]]
4. Poligonos de Voronoi.
[[Archivo:SIG_Raquel_7.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Voronoi]]
5. Resultado final: Intersección de los polígonos de Thiessen con cada subcuenca.
[[Archivo:SIG_Raquel_8.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Resultado final]]

'''100 <math>Hm^3</math>'''
*Punto
<math> x_A </math> subíndice
''Ver fuente'' :cursiva.

'''No guardes los cambios en esta plantilla''' :negrita.

[[Ayuda:Crear un artículo|Crea tu propio artículo]] :enlace.

<pre><nowiki>{{ TrabajoSIG | Mi título | Nuestros nombres | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}</nowiki></pre> :citar
Al final de tu artículo, incluye el siguiente código también, para clasificar adecuadamente tu trabajo:
<pre><nowiki>[[Categoría:Trabajos 2013-14]]</nowiki></pre>

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]

Archivo:SIG Raquel 8.jpg

2014-06-01T18:17:26Z

Raquel:

Archivo:SIG Raquel 7.jpg

2014-06-01T18:16:44Z

Raquel:

Archivo:SIG Raquel 6.jpg

2014-06-01T18:16:24Z

Raquel:

Archivo:SIG Raquel 5.jpg

2014-06-01T18:16:03Z

Raquel:

Archivo:SIG Raquel 4.jpg

2014-06-01T18:15:26Z

Raquel:

Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara

2014-06-01T18:13:56Z

Raquel:

{{ TrabajoSIG | Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara | Alicia Ayuso Solis, Raquel Gómez Vázquez, María Yébenes de la Muñoza | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}

En el siguiente informe se muestra la primera parte de un estudio de una cuenca hidrográfica. El objetivo es la obtención de las áreas de influencia de los pluviómetros más cercanos a la cuenca de estudio respecto a las áreas de dichas subcuencas. También se analizan las longitudes y pendientes de los ríos más significativos de cada subcuenca, que resultan fundamentales para el cálculo del caudal de avenida.

== Introducción ==
El estudio de una cuenca hidrográfica permite obtener el caudal de diseño para dimensionar obras hidráulicas, optimizar el uso de los recursos hídricos, establecer áreas vulnerables en la cuenca o prever un correcto diseño de obras de infraestructura vial. En este trabajo se muestra la parte del estudio hidrológico realizada con una herramienta de Sistema de Información Geográfica (QGIS).

La cuenca del estudio pertenece a la ''Confederación Hidrográfica del Tajo'' y se sitúa en la provincia de ''Guadalajara''. La cuenca está referida al embalse de '''Beleña''', lo que implica que toda el agua que cae en la cuenca llega a ese punto. En este caso concreto, en el que ya existe una obra hidráulica, el estudio hidrológico se podría utilizar para evaluar la seguridad de la presa.

El objetivo de un estudio hidrológico es calcular el caudal máximo de avenida en el punto de salida de la cuenca. Para ello, primero hay que obtener la cuenca general y dividirla en subcuencas lo más homogéneas posible. Habrá también que elegir los pluviómetros con mejores datos y situación. Es preferible que los pluviómetros se sitúen en la cuenca de estudio, pero si no hay suficientes, se recurrirá a pluviómetros cercanos que se encuentren en zonas con características geográficas similares a las de la cuenca.

El objetivo de un estudio hidrológico es calcular el caudal máximo de avenida en el punto de salida de la cuenca. Para ello, primero hay que obtener la cuenca general y dividirla en subcuencas lo más homogéneas posible. Habrá también que elegir los pluviómetros con mejores datos y situación. Es preferible que los pluviómetros se sitúen en la cuenca de estudio, pero si no hay suficientes, se recurrirá a pluviómetros cercanos que se encuentren en zonas con características geográficas similares a las de la cuenca. Una vez seleccionados los pluviómetros se obtendrán los polígonos de Thiessen, que permitirán repartir las precipitaciones de forma ponderada (con el área) en las subcuencas. De esta forma se mide el área de influencia de estos sobre el área total de cada subcuenca. Posteriormente se calcula el tiempo de concentración para lo que se necesita calcular la pendiente del cauce más largo en cada subcuenca y la longitud máxima. El alcance de nuestro estudio llega hasta este punto pero, si se quisiera obtener el caudal máximo de avenida, sería necesario obtener la lluvia de cálculo teniendo en cuenta su duración y distribución temporal, que corresponde a un determinado periodo de retorno. Seguidamente se debe obtener el cálculo de las pérdidas considerando el umbral de escorrentía y los usos del suelo. Por último se obtienen los caudales medidos en los aforos para el cálculo del caudal máximo en función del periodo de retorno.

== Metodología ==

Para realizar este estudio se han usado las hojas 0485, 0486,0459, 0460 de la colección de mapas del IGN 1:50000 ráster y MDT25.

Los datos de las estaciones meteorológicas se han obtenido de la página de AEMET.

El procedimiento seguido ha sido el siguiente:

*1) Combinación de las hojas ráster en una única capa.

*2) Crear directorio Grass para poder trabajar con el programa dentro de QGIS.

*3) Exportar a Grass la capa creada y obtener las subcuencas con un número mínimo de celdas para cada cuenca de 35000.

*4) Convertir la capa Cuencas en vectorial y exportarla a QGIS.

*5) De todas las subcuencas existentes, se escoge la correspondiente creando una nueva capa vectorial, usando la opción selección de objeto y el editor de capas vectoriales.

*6) Para extraer las subcuencas de la cuenca seleccionada se repite el proceso anterior, quedando 5 subcuencas en una única capa vectorial.

*7) Para el estudio hidrológico se necesitarán algunas propiedades geométricas de la cuenca. Se añade el área a la tabla de atributos de la cuenca.

*8) Las coordenadas de los pluviómetros y su elevación se extraen del Excel descargado de AEMET. Tras pasarlas a formato.txt se pueden introducir como una capa vectorial de puntos en el proyecto.

*9) Se realiza un buffer de 13000 m desde el centroide de la cuenca para seleccionar los pluviómetros más cercanos. Se crea una nueva capa vectorial con la herramienta de intersección entre las capas del buffer y de los pluviómetros.

*10) Con la herramienta vectorial polígonos de Voronoi se obtienen los polígonos de Thiessen. Se crean capas con cada una de las 5 subcuencas, las cuales intersectan con los polígonos, obteniendo así la parte de cada uno correspondiente a cada subcuenca.

*11) Se extraen las áreas a una hoja de Excel para poder calcular, dentro de cada subcuenca, qué porcentaje de precipitación aporta cada pluviómetro.

*12) Trabajando otra vez en Grass se extraen los ríos de un tamaño mínimo de celda de 1000 unidades. Se convierte en líneas vectoriales dentro de Grass y se exporta a QGIS como capa vectorial.

*13) Se intersecta la capa de ríos con la cuenca y las subcuencas. Para poder obtener las propiedades del río en cada subcuenca se combinan los elementos para poder asociar cada tramo de río con una subcuenca.

*14) Se obtienen las longitudes de los ríos para exportarlas a Excel.

*15) Se hacen perfiles sobre la capa de MDT combinada y a partir de las elevaciones y de la longitud del río, se calculan las pendientes.

== Resultados ==
La cuenca elegida tiene un área de <math>100,57 Km^2</math> y el cauce principal cuenta con una longitud de <math>35,103 Km</math>. A continuación de muestra la división en subcuencas realizada y los polígonos de Thiessen. En las tablas se indica la longitud y pendiente de los ríos principales de cada subcuenca y el porcentaje de afección de cada pluviómetro en cada subcuenca.
[[Archivo:SIG_Raquel_1.jpg|350px|miniaturadeimagen|izquierda|División en subcuencas]]
[[Archivo:SIG_Raquel_2.jpg|380px|miniaturadeimagen|izquierda|Polígonos de Thiessen]]
[[Archivo:SIG_Raquel_Tabla1.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Ríos principales]]
[[Archivo:SIG_Raquel_Tabla2.jpg|550px|miniaturadeimagen|centro|Porcentaje de afección de los pluviómetros]]

[[Archivo:SIG_Raquel_3.jpg|350px|miniaturadeimagen|derecha|Pluviómetros]]
== Conclusiones ==
A partir de los datos obtenidos se podría deducir la precipitación media y máxima diaria en cada subcuenca, a lo que habría que aplicar un coeficiente de reducción por área para poder asumir que la lluvia vaya a ser homogénea en cada subcuenca. Todo ello debe realizarse a partir de los datos de lluvia para cada pluviómetro usando la distribución estadística que mejor se adapte para conocer el valor en periodos de retorno altos. Por lo tanto, la obtención de estos datos resulta fundamental para comenzar con el estudio hidrológico y el cálculo de los hietogramas.
Para el estudio de esta cuenca se han usado los pluviómetros más cercanos que se han obtenido al realizar un buffer de 13000 m, quedando 7 en el área de influencia. Sin embargo solo 1 de ellos está dentro de la cuenca por lo que el estudio sería más preciso si hubiese más pluviómetros dentro de la cuenca.

== Anejos ==
'''100 <math>Hm^3</math>'''
*Punto
<math> x_A </math> subíndice
''Ver fuente'' :cursiva.

'''No guardes los cambios en esta plantilla''' :negrita.

[[Ayuda:Crear un artículo|Crea tu propio artículo]] :enlace.

<pre><nowiki>{{ TrabajoSIG | Mi título | Nuestros nombres | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}</nowiki></pre> :citar
Al final de tu artículo, incluye el siguiente código también, para clasificar adecuadamente tu trabajo:
<pre><nowiki>[[Categoría:Trabajos 2013-14]]</nowiki></pre>

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]

Archivo:SIG Raquel 3.jpg

2014-06-01T18:11:40Z

Raquel:

Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara

2014-06-01T18:10:30Z

Raquel:

{{ TrabajoSIG | Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara | Alicia Ayuso Solis, Raquel Gómez Vázquez, María Yébenes de la Muñoza | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}

En el siguiente informe se muestra la primera parte de un estudio de una cuenca hidrográfica. El objetivo es la obtención de las áreas de influencia de los pluviómetros más cercanos a la cuenca de estudio respecto a las áreas de dichas subcuencas. También se analizan las longitudes y pendientes de los ríos más significativos de cada subcuenca, que resultan fundamentales para el cálculo del caudal de avenida.

== Introducción ==
El estudio de una cuenca hidrográfica permite obtener el caudal de diseño para dimensionar obras hidráulicas, optimizar el uso de los recursos hídricos, establecer áreas vulnerables en la cuenca o prever un correcto diseño de obras de infraestructura vial. En este trabajo se muestra la parte del estudio hidrológico realizada con una herramienta de Sistema de Información Geográfica (QGIS).

La cuenca del estudio pertenece a la ''Confederación Hidrográfica del Tajo'' y se sitúa en la provincia de ''Guadalajara''. La cuenca está referida al embalse de '''Beleña''', lo que implica que toda el agua que cae en la cuenca llega a ese punto. En este caso concreto, en el que ya existe una obra hidráulica, el estudio hidrológico se podría utilizar para evaluar la seguridad de la presa.

El objetivo de un estudio hidrológico es calcular el caudal máximo de avenida en el punto de salida de la cuenca. Para ello, primero hay que obtener la cuenca general y dividirla en subcuencas lo más homogéneas posible. Habrá también que elegir los pluviómetros con mejores datos y situación. Es preferible que los pluviómetros se sitúen en la cuenca de estudio, pero si no hay suficientes, se recurrirá a pluviómetros cercanos que se encuentren en zonas con características geográficas similares a las de la cuenca.

El objetivo de un estudio hidrológico es calcular el caudal máximo de avenida en el punto de salida de la cuenca. Para ello, primero hay que obtener la cuenca general y dividirla en subcuencas lo más homogéneas posible. Habrá también que elegir los pluviómetros con mejores datos y situación. Es preferible que los pluviómetros se sitúen en la cuenca de estudio, pero si no hay suficientes, se recurrirá a pluviómetros cercanos que se encuentren en zonas con características geográficas similares a las de la cuenca. Una vez seleccionados los pluviómetros se obtendrán los polígonos de Thiessen, que permitirán repartir las precipitaciones de forma ponderada (con el área) en las subcuencas. De esta forma se mide el área de influencia de estos sobre el área total de cada subcuenca. Posteriormente se calcula el tiempo de concentración para lo que se necesita calcular la pendiente del cauce más largo en cada subcuenca y la longitud máxima. El alcance de nuestro estudio llega hasta este punto pero, si se quisiera obtener el caudal máximo de avenida, sería necesario obtener la lluvia de cálculo teniendo en cuenta su duración y distribución temporal, que corresponde a un determinado periodo de retorno. Seguidamente se debe obtener el cálculo de las pérdidas considerando el umbral de escorrentía y los usos del suelo. Por último se obtienen los caudales medidos en los aforos para el cálculo del caudal máximo en función del periodo de retorno.

== Metodología ==

Para realizar este estudio se han usado las hojas 0485, 0486,0459, 0460 de la colección de mapas del IGN 1:50000 ráster y MDT25.

Los datos de las estaciones meteorológicas se han obtenido de la página de AEMET.

El procedimiento seguido ha sido el siguiente:

*1) Combinación de las hojas ráster en una única capa.

*2) Crear directorio Grass para poder trabajar con el programa dentro de QGIS.

*3) Exportar a Grass la capa creada y obtener las subcuencas con un número mínimo de celdas para cada cuenca de 35000.

*4) Convertir la capa Cuencas en vectorial y exportarla a QGIS.

*5) De todas las subcuencas existentes, se escoge la correspondiente creando una nueva capa vectorial, usando la opción selección de objeto y el editor de capas vectoriales.

*6) Para extraer las subcuencas de la cuenca seleccionada se repite el proceso anterior, quedando 5 subcuencas en una única capa vectorial.

*7) Para el estudio hidrológico se necesitarán algunas propiedades geométricas de la cuenca. Se añade el área a la tabla de atributos de la cuenca.

*8) Las coordenadas de los pluviómetros y su elevación se extraen del Excel descargado de AEMET. Tras pasarlas a formato.txt se pueden introducir como una capa vectorial de puntos en el proyecto.

*9) Se realiza un buffer de 13000 m desde el centroide de la cuenca para seleccionar los pluviómetros más cercanos. Se crea una nueva capa vectorial con la herramienta de intersección entre las capas del buffer y de los pluviómetros.

*10) Con la herramienta vectorial polígonos de Voronoi se obtienen los polígonos de Thiessen. Se crean capas con cada una de las 5 subcuencas, las cuales intersectan con los polígonos, obteniendo así la parte de cada uno correspondiente a cada subcuenca.

*11) Se extraen las áreas a una hoja de Excel para poder calcular, dentro de cada subcuenca, qué porcentaje de precipitación aporta cada pluviómetro.

*12) Trabajando otra vez en Grass se extraen los ríos de un tamaño mínimo de celda de 1000 unidades. Se convierte en líneas vectoriales dentro de Grass y se exporta a QGIS como capa vectorial.

*13) Se intersecta la capa de ríos con la cuenca y las subcuencas. Para poder obtener las propiedades del río en cada subcuenca se combinan los elementos para poder asociar cada tramo de río con una subcuenca.

*14) Se obtienen las longitudes de los ríos para exportarlas a Excel.

*15) Se hacen perfiles sobre la capa de MDT combinada y a partir de las elevaciones y de la longitud del río, se calculan las pendientes.

== Resultados ==
La cuenca elegida tiene un área de <math>100,57 Km^2</math> y el cauce principal cuenta con una longitud de <math>35,103 Km</math>. A continuación de muestra la división en subcuencas realizada y los polígonos de Thiessen. En las tablas se indica la longitud y pendiente de los ríos principales de cada subcuenca y el porcentaje de afección de cada pluviómetro en cada subcuenca.
[[Archivo:SIG_Raquel_1.jpg|310px|miniaturadeimagen|izquierda|División en subcuencas]]
[[Archivo:SIG_Raquel_2.jpg|330px|miniaturadeimagen|izquierda|Polígonos de Thiessen]]
[[Archivo:SIG_Raquel_Tabla1.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Ríos principales]]
[[Archivo:SIG_Raquel_Tabla2.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Porcentaje de afección de los pluviómetros]]

== Conclusiones ==

A partir de los datos obtenidos se podría deducir la precipitación media y máxima diaria en cada subcuenca, a lo que habría que aplicar un coeficiente de reducción por área para poder asumir que la lluvia vaya a ser homogénea en cada subcuenca. Todo ello debe realizarse a partir de los datos de lluvia para cada pluviómetro usando la distribución estadística que mejor se adapte para conocer el valor en periodos de retorno altos. Por lo tanto, la obtención de estos datos resulta fundamental para comenzar con el estudio hidrológico y el cálculo de los hietogramas.

Para el estudio de esta cuenca se han usado los pluviómetros más cercanos que se han obtenido al realizar un buffer de 13000 m, quedando 7 en el área de influencia. Sin embargo solo 1 de ellos está dentro de la cuenca por lo que el estudio sería más preciso si hubiese más pluviómetros dentro de la cuenca.

== Anejos ==
'''100 <math>Hm^3</math>'''
*Punto
<math> x_A </math> subíndice
''Ver fuente'' :cursiva.

'''No guardes los cambios en esta plantilla''' :negrita.

[[Ayuda:Crear un artículo|Crea tu propio artículo]] :enlace.

<pre><nowiki>{{ TrabajoSIG | Mi título | Nuestros nombres | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}</nowiki></pre> :citar
Al final de tu artículo, incluye el siguiente código también, para clasificar adecuadamente tu trabajo:
<pre><nowiki>[[Categoría:Trabajos 2013-14]]</nowiki></pre>

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]

Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara

2014-06-01T18:10:11Z

Raquel:

{{ TrabajoSIG | Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara | Alicia Ayuso Solis, Raquel Gómez Vázquez, María Yébenes de la Muñoza | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}

== Resumen ==
En el siguiente informe se muestra la primera parte de un estudio de una cuenca hidrográfica. El objetivo es la obtención de las áreas de influencia de los pluviómetros más cercanos a la cuenca de estudio respecto a las áreas de dichas subcuencas. También se analizan las longitudes y pendientes de los ríos más significativos de cada subcuenca, que resultan fundamentales para el cálculo del caudal de avenida.

== Introducción ==
El estudio de una cuenca hidrográfica permite obtener el caudal de diseño para dimensionar obras hidráulicas, optimizar el uso de los recursos hídricos, establecer áreas vulnerables en la cuenca o prever un correcto diseño de obras de infraestructura vial. En este trabajo se muestra la parte del estudio hidrológico realizada con una herramienta de Sistema de Información Geográfica (QGIS).

La cuenca del estudio pertenece a la ''Confederación Hidrográfica del Tajo'' y se sitúa en la provincia de ''Guadalajara''. La cuenca está referida al embalse de '''Beleña''', lo que implica que toda el agua que cae en la cuenca llega a ese punto. En este caso concreto, en el que ya existe una obra hidráulica, el estudio hidrológico se podría utilizar para evaluar la seguridad de la presa.

El objetivo de un estudio hidrológico es calcular el caudal máximo de avenida en el punto de salida de la cuenca. Para ello, primero hay que obtener la cuenca general y dividirla en subcuencas lo más homogéneas posible. Habrá también que elegir los pluviómetros con mejores datos y situación. Es preferible que los pluviómetros se sitúen en la cuenca de estudio, pero si no hay suficientes, se recurrirá a pluviómetros cercanos que se encuentren en zonas con características geográficas similares a las de la cuenca.

El objetivo de un estudio hidrológico es calcular el caudal máximo de avenida en el punto de salida de la cuenca. Para ello, primero hay que obtener la cuenca general y dividirla en subcuencas lo más homogéneas posible. Habrá también que elegir los pluviómetros con mejores datos y situación. Es preferible que los pluviómetros se sitúen en la cuenca de estudio, pero si no hay suficientes, se recurrirá a pluviómetros cercanos que se encuentren en zonas con características geográficas similares a las de la cuenca. Una vez seleccionados los pluviómetros se obtendrán los polígonos de Thiessen, que permitirán repartir las precipitaciones de forma ponderada (con el área) en las subcuencas. De esta forma se mide el área de influencia de estos sobre el área total de cada subcuenca. Posteriormente se calcula el tiempo de concentración para lo que se necesita calcular la pendiente del cauce más largo en cada subcuenca y la longitud máxima. El alcance de nuestro estudio llega hasta este punto pero, si se quisiera obtener el caudal máximo de avenida, sería necesario obtener la lluvia de cálculo teniendo en cuenta su duración y distribución temporal, que corresponde a un determinado periodo de retorno. Seguidamente se debe obtener el cálculo de las pérdidas considerando el umbral de escorrentía y los usos del suelo. Por último se obtienen los caudales medidos en los aforos para el cálculo del caudal máximo en función del periodo de retorno.

== Metodología ==

Para realizar este estudio se han usado las hojas 0485, 0486,0459, 0460 de la colección de mapas del IGN 1:50000 ráster y MDT25.

Los datos de las estaciones meteorológicas se han obtenido de la página de AEMET.

El procedimiento seguido ha sido el siguiente:

*1) Combinación de las hojas ráster en una única capa.

*2) Crear directorio Grass para poder trabajar con el programa dentro de QGIS.

*3) Exportar a Grass la capa creada y obtener las subcuencas con un número mínimo de celdas para cada cuenca de 35000.

*4) Convertir la capa Cuencas en vectorial y exportarla a QGIS.

*5) De todas las subcuencas existentes, se escoge la correspondiente creando una nueva capa vectorial, usando la opción selección de objeto y el editor de capas vectoriales.

*6) Para extraer las subcuencas de la cuenca seleccionada se repite el proceso anterior, quedando 5 subcuencas en una única capa vectorial.

*7) Para el estudio hidrológico se necesitarán algunas propiedades geométricas de la cuenca. Se añade el área a la tabla de atributos de la cuenca.

*8) Las coordenadas de los pluviómetros y su elevación se extraen del Excel descargado de AEMET. Tras pasarlas a formato.txt se pueden introducir como una capa vectorial de puntos en el proyecto.

*9) Se realiza un buffer de 13000 m desde el centroide de la cuenca para seleccionar los pluviómetros más cercanos. Se crea una nueva capa vectorial con la herramienta de intersección entre las capas del buffer y de los pluviómetros.

*10) Con la herramienta vectorial polígonos de Voronoi se obtienen los polígonos de Thiessen. Se crean capas con cada una de las 5 subcuencas, las cuales intersectan con los polígonos, obteniendo así la parte de cada uno correspondiente a cada subcuenca.

*11) Se extraen las áreas a una hoja de Excel para poder calcular, dentro de cada subcuenca, qué porcentaje de precipitación aporta cada pluviómetro.

*12) Trabajando otra vez en Grass se extraen los ríos de un tamaño mínimo de celda de 1000 unidades. Se convierte en líneas vectoriales dentro de Grass y se exporta a QGIS como capa vectorial.

*13) Se intersecta la capa de ríos con la cuenca y las subcuencas. Para poder obtener las propiedades del río en cada subcuenca se combinan los elementos para poder asociar cada tramo de río con una subcuenca.

*14) Se obtienen las longitudes de los ríos para exportarlas a Excel.

*15) Se hacen perfiles sobre la capa de MDT combinada y a partir de las elevaciones y de la longitud del río, se calculan las pendientes.

== Resultados ==
La cuenca elegida tiene un área de <math>100,57 Km^2</math> y el cauce principal cuenta con una longitud de <math>35,103 Km</math>. A continuación de muestra la división en subcuencas realizada y los polígonos de Thiessen. En las tablas se indica la longitud y pendiente de los ríos principales de cada subcuenca y el porcentaje de afección de cada pluviómetro en cada subcuenca.
[[Archivo:SIG_Raquel_1.jpg|310px|miniaturadeimagen|izquierda|División en subcuencas]]
[[Archivo:SIG_Raquel_2.jpg|330px|miniaturadeimagen|izquierda|Polígonos de Thiessen]]
[[Archivo:SIG_Raquel_Tabla1.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Ríos principales]]
[[Archivo:SIG_Raquel_Tabla2.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Porcentaje de afección de los pluviómetros]]

== Conclusiones ==

A partir de los datos obtenidos se podría deducir la precipitación media y máxima diaria en cada subcuenca, a lo que habría que aplicar un coeficiente de reducción por área para poder asumir que la lluvia vaya a ser homogénea en cada subcuenca. Todo ello debe realizarse a partir de los datos de lluvia para cada pluviómetro usando la distribución estadística que mejor se adapte para conocer el valor en periodos de retorno altos. Por lo tanto, la obtención de estos datos resulta fundamental para comenzar con el estudio hidrológico y el cálculo de los hietogramas.

Para el estudio de esta cuenca se han usado los pluviómetros más cercanos que se han obtenido al realizar un buffer de 13000 m, quedando 7 en el área de influencia. Sin embargo solo 1 de ellos está dentro de la cuenca por lo que el estudio sería más preciso si hubiese más pluviómetros dentro de la cuenca.

== Anejos ==
'''100 <math>Hm^3</math>'''
*Punto
<math> x_A </math> subíndice
''Ver fuente'' :cursiva.

'''No guardes los cambios en esta plantilla''' :negrita.

[[Ayuda:Crear un artículo|Crea tu propio artículo]] :enlace.

<pre><nowiki>{{ TrabajoSIG | Mi título | Nuestros nombres | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}</nowiki></pre> :citar
Al final de tu artículo, incluye el siguiente código también, para clasificar adecuadamente tu trabajo:
<pre><nowiki>[[Categoría:Trabajos 2013-14]]</nowiki></pre>

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]

Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara

2014-06-01T18:09:44Z

Raquel:

{{ TrabajoSIG | Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara | Alicia Ayuso Solis, Raquel Gómez Vázquez, María Yébenes de la Muñoza | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}
''Ver fuente'' :cursiva.

'''No guardes los cambios en esta plantilla''' :negrita.

[[Ayuda:Crear un artículo|Crea tu propio artículo]] :enlace.

<pre><nowiki>{{ TrabajoSIG | Mi título | Nuestros nombres | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}</nowiki></pre> :citar
Al final de tu artículo, incluye el siguiente código también, para clasificar adecuadamente tu trabajo:
<pre><nowiki>[[Categoría:Trabajos 2013-14]]</nowiki></pre>

== Resumen ==
En el siguiente informe se muestra la primera parte de un estudio de una cuenca hidrográfica. El objetivo es la obtención de las áreas de influencia de los pluviómetros más cercanos a la cuenca de estudio respecto a las áreas de dichas subcuencas. También se analizan las longitudes y pendientes de los ríos más significativos de cada subcuenca, que resultan fundamentales para el cálculo del caudal de avenida.

== Introducción ==
El estudio de una cuenca hidrográfica permite obtener el caudal de diseño para dimensionar obras hidráulicas, optimizar el uso de los recursos hídricos, establecer áreas vulnerables en la cuenca o prever un correcto diseño de obras de infraestructura vial. En este trabajo se muestra la parte del estudio hidrológico realizada con una herramienta de Sistema de Información Geográfica (QGIS).

La cuenca del estudio pertenece a la ''Confederación Hidrográfica del Tajo'' y se sitúa en la provincia de ''Guadalajara''. La cuenca está referida al embalse de '''Beleña''', lo que implica que toda el agua que cae en la cuenca llega a ese punto. En este caso concreto, en el que ya existe una obra hidráulica, el estudio hidrológico se podría utilizar para evaluar la seguridad de la presa.

El objetivo de un estudio hidrológico es calcular el caudal máximo de avenida en el punto de salida de la cuenca. Para ello, primero hay que obtener la cuenca general y dividirla en subcuencas lo más homogéneas posible. Habrá también que elegir los pluviómetros con mejores datos y situación. Es preferible que los pluviómetros se sitúen en la cuenca de estudio, pero si no hay suficientes, se recurrirá a pluviómetros cercanos que se encuentren en zonas con características geográficas similares a las de la cuenca.

El objetivo de un estudio hidrológico es calcular el caudal máximo de avenida en el punto de salida de la cuenca. Para ello, primero hay que obtener la cuenca general y dividirla en subcuencas lo más homogéneas posible. Habrá también que elegir los pluviómetros con mejores datos y situación. Es preferible que los pluviómetros se sitúen en la cuenca de estudio, pero si no hay suficientes, se recurrirá a pluviómetros cercanos que se encuentren en zonas con características geográficas similares a las de la cuenca. Una vez seleccionados los pluviómetros se obtendrán los polígonos de Thiessen, que permitirán repartir las precipitaciones de forma ponderada (con el área) en las subcuencas. De esta forma se mide el área de influencia de estos sobre el área total de cada subcuenca. Posteriormente se calcula el tiempo de concentración para lo que se necesita calcular la pendiente del cauce más largo en cada subcuenca y la longitud máxima. El alcance de nuestro estudio llega hasta este punto pero, si se quisiera obtener el caudal máximo de avenida, sería necesario obtener la lluvia de cálculo teniendo en cuenta su duración y distribución temporal, que corresponde a un determinado periodo de retorno. Seguidamente se debe obtener el cálculo de las pérdidas considerando el umbral de escorrentía y los usos del suelo. Por último se obtienen los caudales medidos en los aforos para el cálculo del caudal máximo en función del periodo de retorno.

== Metodología ==

Para realizar este estudio se han usado las hojas 0485, 0486,0459, 0460 de la colección de mapas del IGN 1:50000 ráster y MDT25.

Los datos de las estaciones meteorológicas se han obtenido de la página de AEMET.

El procedimiento seguido ha sido el siguiente:

*1) Combinación de las hojas ráster en una única capa.

*2) Crear directorio Grass para poder trabajar con el programa dentro de QGIS.

*3) Exportar a Grass la capa creada y obtener las subcuencas con un número mínimo de celdas para cada cuenca de 35000.

*4) Convertir la capa Cuencas en vectorial y exportarla a QGIS.

*5) De todas las subcuencas existentes, se escoge la correspondiente creando una nueva capa vectorial, usando la opción selección de objeto y el editor de capas vectoriales.

*6) Para extraer las subcuencas de la cuenca seleccionada se repite el proceso anterior, quedando 5 subcuencas en una única capa vectorial.

*7) Para el estudio hidrológico se necesitarán algunas propiedades geométricas de la cuenca. Se añade el área a la tabla de atributos de la cuenca.

*8) Las coordenadas de los pluviómetros y su elevación se extraen del Excel descargado de AEMET. Tras pasarlas a formato.txt se pueden introducir como una capa vectorial de puntos en el proyecto.

*9) Se realiza un buffer de 13000 m desde el centroide de la cuenca para seleccionar los pluviómetros más cercanos. Se crea una nueva capa vectorial con la herramienta de intersección entre las capas del buffer y de los pluviómetros.

*10) Con la herramienta vectorial polígonos de Voronoi se obtienen los polígonos de Thiessen. Se crean capas con cada una de las 5 subcuencas, las cuales intersectan con los polígonos, obteniendo así la parte de cada uno correspondiente a cada subcuenca.

*11) Se extraen las áreas a una hoja de Excel para poder calcular, dentro de cada subcuenca, qué porcentaje de precipitación aporta cada pluviómetro.

*12) Trabajando otra vez en Grass se extraen los ríos de un tamaño mínimo de celda de 1000 unidades. Se convierte en líneas vectoriales dentro de Grass y se exporta a QGIS como capa vectorial.

*13) Se intersecta la capa de ríos con la cuenca y las subcuencas. Para poder obtener las propiedades del río en cada subcuenca se combinan los elementos para poder asociar cada tramo de río con una subcuenca.

*14) Se obtienen las longitudes de los ríos para exportarlas a Excel.

*15) Se hacen perfiles sobre la capa de MDT combinada y a partir de las elevaciones y de la longitud del río, se calculan las pendientes.

== Resultados ==
La cuenca elegida tiene un área de <math>100,57 Km^2</math> y el cauce principal cuenta con una longitud de <math>35,103 Km</math>. A continuación de muestra la división en subcuencas realizada y los polígonos de Thiessen. En las tablas se indica la longitud y pendiente de los ríos principales de cada subcuenca y el porcentaje de afección de cada pluviómetro en cada subcuenca.
[[Archivo:SIG_Raquel_1.jpg|310px|miniaturadeimagen|izquierda|División en subcuencas]]
[[Archivo:SIG_Raquel_2.jpg|330px|miniaturadeimagen|izquierda|Polígonos de Thiessen]]
[[Archivo:SIG_Raquel_Tabla1.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Ríos principales]]
[[Archivo:SIG_Raquel_Tabla2.jpg|600px|miniaturadeimagen|centro|Porcentaje de afección de los pluviómetros]]

== Conclusiones ==

A partir de los datos obtenidos se podría deducir la precipitación media y máxima diaria en cada subcuenca, a lo que habría que aplicar un coeficiente de reducción por área para poder asumir que la lluvia vaya a ser homogénea en cada subcuenca. Todo ello debe realizarse a partir de los datos de lluvia para cada pluviómetro usando la distribución estadística que mejor se adapte para conocer el valor en periodos de retorno altos. Por lo tanto, la obtención de estos datos resulta fundamental para comenzar con el estudio hidrológico y el cálculo de los hietogramas.

Para el estudio de esta cuenca se han usado los pluviómetros más cercanos que se han obtenido al realizar un buffer de 13000 m, quedando 7 en el área de influencia. Sin embargo solo 1 de ellos está dentro de la cuenca por lo que el estudio sería más preciso si hubiese más pluviómetros dentro de la cuenca.

== Anejos ==
'''100 <math>Hm^3</math>'''
*Punto
<math> x_A </math> subíndice

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]

Archivo:SIG Raquel Tabla2.jpg

2014-06-01T18:07:07Z

Raquel:

Archivo:SIG Raquel Tabla1.jpg

2014-06-01T18:02:52Z

Raquel:

Archivo:SIG Raquel 2.jpg

2014-06-01T17:57:04Z

Raquel:

Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara

2014-06-01T17:55:49Z

Raquel:

{{ TrabajoSIG | Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara | Alicia Ayuso Solis, Raquel Gómez Vázquez, María Yébenes de la Muñoza | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}
''Ver fuente'' :cursiva.

'''No guardes los cambios en esta plantilla''' :negrita.

[[Ayuda:Crear un artículo|Crea tu propio artículo]] :enlace.

<pre><nowiki>{{ TrabajoSIG | Mi título | Nuestros nombres | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}</nowiki></pre> :citar
Al final de tu artículo, incluye el siguiente código también, para clasificar adecuadamente tu trabajo:
<pre><nowiki>[[Categoría:Trabajos 2013-14]]</nowiki></pre>

== Resumen ==
En el siguiente informe se muestra la primera parte de un estudio de una cuenca hidrográfica. El objetivo es la obtención de las áreas de influencia de los pluviómetros más cercanos a la cuenca de estudio respecto a las áreas de dichas subcuencas. También se analizan las longitudes y pendientes de los ríos más significativos de cada subcuenca, que resultan fundamentales para el cálculo del caudal de avenida.

== Introducción ==
El estudio de una cuenca hidrográfica permite obtener el caudal de diseño para dimensionar obras hidráulicas, optimizar el uso de los recursos hídricos, establecer áreas vulnerables en la cuenca o prever un correcto diseño de obras de infraestructura vial. En este trabajo se muestra la parte del estudio hidrológico realizada con una herramienta de Sistema de Información Geográfica (QGIS).

La cuenca del estudio pertenece a la ''Confederación Hidrográfica del Tajo'' y se sitúa en la provincia de ''Guadalajara''. La cuenca está referida al embalse de '''Beleña''', lo que implica que toda el agua que cae en la cuenca llega a ese punto. En este caso concreto, en el que ya existe una obra hidráulica, el estudio hidrológico se podría utilizar para evaluar la seguridad de la presa.

El objetivo de un estudio hidrológico es calcular el caudal máximo de avenida en el punto de salida de la cuenca. Para ello, primero hay que obtener la cuenca general y dividirla en subcuencas lo más homogéneas posible. Habrá también que elegir los pluviómetros con mejores datos y situación. Es preferible que los pluviómetros se sitúen en la cuenca de estudio, pero si no hay suficientes, se recurrirá a pluviómetros cercanos que se encuentren en zonas con características geográficas similares a las de la cuenca.

El objetivo de un estudio hidrológico es calcular el caudal máximo de avenida en el punto de salida de la cuenca. Para ello, primero hay que obtener la cuenca general y dividirla en subcuencas lo más homogéneas posible. Habrá también que elegir los pluviómetros con mejores datos y situación. Es preferible que los pluviómetros se sitúen en la cuenca de estudio, pero si no hay suficientes, se recurrirá a pluviómetros cercanos que se encuentren en zonas con características geográficas similares a las de la cuenca. Una vez seleccionados los pluviómetros se obtendrán los polígonos de Thiessen, que permitirán repartir las precipitaciones de forma ponderada (con el área) en las subcuencas. De esta forma se mide el área de influencia de estos sobre el área total de cada subcuenca. Posteriormente se calcula el tiempo de concentración para lo que se necesita calcular la pendiente del cauce más largo en cada subcuenca y la longitud máxima. El alcance de nuestro estudio llega hasta este punto pero, si se quisiera obtener el caudal máximo de avenida, sería necesario obtener la lluvia de cálculo teniendo en cuenta su duración y distribución temporal, que corresponde a un determinado periodo de retorno. Seguidamente se debe obtener el cálculo de las pérdidas considerando el umbral de escorrentía y los usos del suelo. Por último se obtienen los caudales medidos en los aforos para el cálculo del caudal máximo en función del periodo de retorno.

== Metodología ==

Para realizar este estudio se han usado las hojas 0485, 0486,0459, 0460 de la colección de mapas del IGN 1:50000 ráster y MDT25.

Los datos de las estaciones meteorológicas se han obtenido de la página de AEMET.

El procedimiento seguido ha sido el siguiente:

*1) Combinación de las hojas ráster en una única capa.

*2) Crear directorio Grass para poder trabajar con el programa dentro de QGIS.

*3) Exportar a Grass la capa creada y obtener las subcuencas con un número mínimo de celdas para cada cuenca de 35000.

*4) Convertir la capa Cuencas en vectorial y exportarla a QGIS.

*5) De todas las subcuencas existentes, se escoge la correspondiente creando una nueva capa vectorial, usando la opción selección de objeto y el editor de capas vectoriales.

*6) Para extraer las subcuencas de la cuenca seleccionada se repite el proceso anterior, quedando 5 subcuencas en una única capa vectorial.

*7) Para el estudio hidrológico se necesitarán algunas propiedades geométricas de la cuenca. Se añade el área a la tabla de atributos de la cuenca.

*8) Las coordenadas de los pluviómetros y su elevación se extraen del Excel descargado de AEMET. Tras pasarlas a formato.txt se pueden introducir como una capa vectorial de puntos en el proyecto.

*9) Se realiza un buffer de 13000 m desde el centroide de la cuenca para seleccionar los pluviómetros más cercanos. Se crea una nueva capa vectorial con la herramienta de intersección entre las capas del buffer y de los pluviómetros.

*10) Con la herramienta vectorial polígonos de Voronoi se obtienen los polígonos de Thiessen. Se crean capas con cada una de las 5 subcuencas, las cuales intersectan con los polígonos, obteniendo así la parte de cada uno correspondiente a cada subcuenca.

*11) Se extraen las áreas a una hoja de Excel para poder calcular, dentro de cada subcuenca, qué porcentaje de precipitación aporta cada pluviómetro.

*12) Trabajando otra vez en Grass se extraen los ríos de un tamaño mínimo de celda de 1000 unidades. Se convierte en líneas vectoriales dentro de Grass y se exporta a QGIS como capa vectorial.

*13) Se intersecta la capa de ríos con la cuenca y las subcuencas. Para poder obtener las propiedades del río en cada subcuenca se combinan los elementos para poder asociar cada tramo de río con una subcuenca.

*14) Se obtienen las longitudes de los ríos para exportarlas a Excel.

*15) Se hacen perfiles sobre la capa de MDT combinada y a partir de las elevaciones y de la longitud del río, se calculan las pendientes.

== Resultados ==

[[Archivo:SIG_Raquel_1.jpg|310px|miniaturadeimagen|izquierda|División en subcuencas]]
La cuenca elegida tiene un área de <math>100,57 Km^2</math> y el cauce principal cuenta con una longitud de <math>35,103 Km</math>. A continuación de muestra la división en subcuencas realizada y los polígonos de Thiessen. En las tablas se indica la longitud y pendiente de los ríos principales de cada subcuenca y el porcentaje de afección de cada pluviómetro en cada subcuenca.

== Conclusiones ==

A partir de los datos obtenidos se podría deducir la precipitación media y máxima diaria en cada subcuenca, a lo que habría que aplicar un coeficiente de reducción por área para poder asumir que la lluvia vaya a ser homogénea en cada subcuenca. Todo ello debe realizarse a partir de los datos de lluvia para cada pluviómetro usando la distribución estadística que mejor se adapte para conocer el valor en periodos de retorno altos. Por lo tanto, la obtención de estos datos resulta fundamental para comenzar con el estudio hidrológico y el cálculo de los hietogramas.

Para el estudio de esta cuenca se han usado los pluviómetros más cercanos que se han obtenido al realizar un buffer de 13000 m, quedando 7 en el área de influencia. Sin embargo solo 1 de ellos está dentro de la cuenca por lo que el estudio sería más preciso si hubiese más pluviómetros dentro de la cuenca.

== Anejos ==
'''100 <math>Hm^3</math>'''
*Punto
<math> x_A </math> subíndice

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]

Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara

2014-06-01T17:46:45Z

Raquel:

{{ TrabajoSIG | Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara | Alicia Ayuso Solis, Raquel Gómez Vázquez, María Yébenes de la Muñoza | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}
''Ver fuente'' :cursiva.

'''No guardes los cambios en esta plantilla''' :negrita.

[[Ayuda:Crear un artículo|Crea tu propio artículo]] :enlace.

<pre><nowiki>{{ TrabajoSIG | Mi título | Nuestros nombres | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}</nowiki></pre> :citar
Al final de tu artículo, incluye el siguiente código también, para clasificar adecuadamente tu trabajo:
<pre><nowiki>[[Categoría:Trabajos 2013-14]]</nowiki></pre>

== Resumen ==
En el siguiente informe se muestra la primera parte de un estudio de una cuenca hidrográfica. El objetivo es la obtención de las áreas de influencia de los pluviómetros más cercanos a la cuenca de estudio respecto a las áreas de dichas subcuencas. También se analizan las longitudes y pendientes de los ríos más significativos de cada subcuenca, que resultan fundamentales para el cálculo del caudal de avenida.

== Introducción ==
El estudio de una cuenca hidrográfica permite obtener el caudal de diseño para dimensionar obras hidráulicas, optimizar el uso de los recursos hídricos, establecer áreas vulnerables en la cuenca o prever un correcto diseño de obras de infraestructura vial. En este trabajo se muestra la parte del estudio hidrológico realizada con una herramienta de Sistema de Información Geográfica (QGIS).

La cuenca del estudio pertenece a la ''Confederación Hidrográfica del Tajo'' y se sitúa en la provincia de ''Guadalajara''. La cuenca está referida al embalse de '''Beleña''', lo que implica que toda el agua que cae en la cuenca llega a ese punto. En este caso concreto, en el que ya existe una obra hidráulica, el estudio hidrológico se podría utilizar para evaluar la seguridad de la presa.

El objetivo de un estudio hidrológico es calcular el caudal máximo de avenida en el punto de salida de la cuenca. Para ello, primero hay que obtener la cuenca general y dividirla en subcuencas lo más homogéneas posible. Habrá también que elegir los pluviómetros con mejores datos y situación. Es preferible que los pluviómetros se sitúen en la cuenca de estudio, pero si no hay suficientes, se recurrirá a pluviómetros cercanos que se encuentren en zonas con características geográficas similares a las de la cuenca.

El objetivo de un estudio hidrológico es calcular el caudal máximo de avenida en el punto de salida de la cuenca. Para ello, primero hay que obtener la cuenca general y dividirla en subcuencas lo más homogéneas posible. Habrá también que elegir los pluviómetros con mejores datos y situación. Es preferible que los pluviómetros se sitúen en la cuenca de estudio, pero si no hay suficientes, se recurrirá a pluviómetros cercanos que se encuentren en zonas con características geográficas similares a las de la cuenca. Una vez seleccionados los pluviómetros se obtendrán los polígonos de Thiessen, que permitirán repartir las precipitaciones de forma ponderada (con el área) en las subcuencas. De esta forma se mide el área de influencia de estos sobre el área total de cada subcuenca. Posteriormente se calcula el tiempo de concentración para lo que se necesita calcular la pendiente del cauce más largo en cada subcuenca y la longitud máxima. El alcance de nuestro estudio llega hasta este punto pero, si se quisiera obtener el caudal máximo de avenida, sería necesario obtener la lluvia de cálculo teniendo en cuenta su duración y distribución temporal, que corresponde a un determinado periodo de retorno. Seguidamente se debe obtener el cálculo de las pérdidas considerando el umbral de escorrentía y los usos del suelo. Por último se obtienen los caudales medidos en los aforos para el cálculo del caudal máximo en función del periodo de retorno.

== Metodología ==

Para realizar este estudio se han usado las hojas 0485, 0486,0459, 0460 de la colección de mapas del IGN 1:50000 ráster y MDT25.

Los datos de las estaciones meteorológicas se han obtenido de la página de AEMET.

El procedimiento seguido ha sido el siguiente:

*1) Combinación de las hojas ráster en una única capa.

*2) Crear directorio Grass para poder trabajar con el programa dentro de QGIS.

*3) Exportar a Grass la capa creada y obtener las subcuencas con un número mínimo de celdas para cada cuenca de 35000.

*4) Convertir la capa Cuencas en vectorial y exportarla a QGIS.

*5) De todas las subcuencas existentes, se escoge la correspondiente creando una nueva capa vectorial, usando la opción selección de objeto y el editor de capas vectoriales.

*6) Para extraer las subcuencas de la cuenca seleccionada se repite el proceso anterior, quedando 5 subcuencas en una única capa vectorial.

*7) Para el estudio hidrológico se necesitarán algunas propiedades geométricas de la cuenca. Se añade el área a la tabla de atributos de la cuenca.

*8) Las coordenadas de los pluviómetros y su elevación se extraen del Excel descargado de AEMET. Tras pasarlas a formato.txt se pueden introducir como una capa vectorial de puntos en el proyecto.

*9) Se realiza un buffer de 13000 m desde el centroide de la cuenca para seleccionar los pluviómetros más cercanos. Se crea una nueva capa vectorial con la herramienta de intersección entre las capas del buffer y de los pluviómetros.

*10) Con la herramienta vectorial polígonos de Voronoi se obtienen los polígonos de Thiessen. Se crean capas con cada una de las 5 subcuencas, las cuales intersectan con los polígonos, obteniendo así la parte de cada uno correspondiente a cada subcuenca.

*11) Se extraen las áreas a una hoja de Excel para poder calcular, dentro de cada subcuenca, qué porcentaje de precipitación aporta cada pluviómetro.

*12) Trabajando otra vez en Grass se extraen los ríos de un tamaño mínimo de celda de 1000 unidades. Se convierte en líneas vectoriales dentro de Grass y se exporta a QGIS como capa vectorial.

*13) Se intersecta la capa de ríos con la cuenca y las subcuencas. Para poder obtener las propiedades del río en cada subcuenca se combinan los elementos para poder asociar cada tramo de río con una subcuenca.

*14) Se obtienen las longitudes de los ríos para exportarlas a Excel.

*15) Se hacen perfiles sobre la capa de MDT combinada y a partir de las elevaciones y de la longitud del río, se calculan las pendientes.

== Resultados ==

La cuenca elegida tiene un área de <math>100,57 Km^2</math> y el cauce principal cuenta con una longitud de <math>35,103 Km</math>. A continuación de muestra la división en subcuencas realizada y los polígonos de Thiessen. En las tablas se indica la longitud y pendiente de los ríos principales de cada subcuenca y el porcentaje de afección de cada pluviómetro en cada subcuenca.
[[Archivo:SIG_Raquel_1.jpg|800px|centro|]]

== Conclusiones ==

A partir de los datos obtenidos se podría deducir la precipitación media y máxima diaria en cada subcuenca, a lo que habría que aplicar un coeficiente de reducción por área para poder asumir que la lluvia vaya a ser homogénea en cada subcuenca. Todo ello debe realizarse a partir de los datos de lluvia para cada pluviómetro usando la distribución estadística que mejor se adapte para conocer el valor en periodos de retorno altos. Por lo tanto, la obtención de estos datos resulta fundamental para comenzar con el estudio hidrológico y el cálculo de los hietogramas.

Para el estudio de esta cuenca se han usado los pluviómetros más cercanos que se han obtenido al realizar un buffer de 13000 m, quedando 7 en el área de influencia. Sin embargo solo 1 de ellos está dentro de la cuenca por lo que el estudio sería más preciso si hubiese más pluviómetros dentro de la cuenca.

== Anejos ==
'''100 <math>Hm^3</math>'''
*Punto
<math> x_A </math> subíndice

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]

Archivo:SIG Raquel 1.jpg

2014-06-01T17:44:29Z

Raquel:

Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara

2014-06-01T17:41:57Z

Raquel:

{{ TrabajoSIG | Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara | Alicia Ayuso Solis, Raquel Gómez Vázquez, María Yébenes de la Muñoza | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}
''Ver fuente'' :cursiva.

'''No guardes los cambios en esta plantilla''' :negrita.

[[Ayuda:Crear un artículo|Crea tu propio artículo]] :enlace.

<pre><nowiki>{{ TrabajoSIG | Mi título | Nuestros nombres | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}</nowiki></pre> :citar
Al final de tu artículo, incluye el siguiente código también, para clasificar adecuadamente tu trabajo:
<pre><nowiki>[[Categoría:Trabajos 2013-14]]</nowiki></pre>

== Resumen ==
En el siguiente informe se muestra la primera parte de un estudio de una cuenca hidrográfica. El objetivo es la obtención de las áreas de influencia de los pluviómetros más cercanos a la cuenca de estudio respecto a las áreas de dichas subcuencas. También se analizan las longitudes y pendientes de los ríos más significativos de cada subcuenca, que resultan fundamentales para el cálculo del caudal de avenida.

== Introducción ==
El estudio de una cuenca hidrográfica permite obtener el caudal de diseño para dimensionar obras hidráulicas, optimizar el uso de los recursos hídricos, establecer áreas vulnerables en la cuenca o prever un correcto diseño de obras de infraestructura vial. En este trabajo se muestra la parte del estudio hidrológico realizada con una herramienta de Sistema de Información Geográfica (QGIS).

La cuenca del estudio pertenece a la ''Confederación Hidrográfica del Tajo'' y se sitúa en la provincia de ''Guadalajara''. La cuenca está referida al embalse de '''Beleña''', lo que implica que toda el agua que cae en la cuenca llega a ese punto. En este caso concreto, en el que ya existe una obra hidráulica, el estudio hidrológico se podría utilizar para evaluar la seguridad de la presa.

El objetivo de un estudio hidrológico es calcular el caudal máximo de avenida en el punto de salida de la cuenca. Para ello, primero hay que obtener la cuenca general y dividirla en subcuencas lo más homogéneas posible. Habrá también que elegir los pluviómetros con mejores datos y situación. Es preferible que los pluviómetros se sitúen en la cuenca de estudio, pero si no hay suficientes, se recurrirá a pluviómetros cercanos que se encuentren en zonas con características geográficas similares a las de la cuenca.

El objetivo de un estudio hidrológico es calcular el caudal máximo de avenida en el punto de salida de la cuenca. Para ello, primero hay que obtener la cuenca general y dividirla en subcuencas lo más homogéneas posible. Habrá también que elegir los pluviómetros con mejores datos y situación. Es preferible que los pluviómetros se sitúen en la cuenca de estudio, pero si no hay suficientes, se recurrirá a pluviómetros cercanos que se encuentren en zonas con características geográficas similares a las de la cuenca. Una vez seleccionados los pluviómetros se obtendrán los polígonos de Thiessen, que permitirán repartir las precipitaciones de forma ponderada (con el área) en las subcuencas. De esta forma se mide el área de influencia de estos sobre el área total de cada subcuenca. Posteriormente se calcula el tiempo de concentración para lo que se necesita calcular la pendiente del cauce más largo en cada subcuenca y la longitud máxima. El alcance de nuestro estudio llega hasta este punto pero, si se quisiera obtener el caudal máximo de avenida, sería necesario obtener la lluvia de cálculo teniendo en cuenta su duración y distribución temporal, que corresponde a un determinado periodo de retorno. Seguidamente se debe obtener el cálculo de las pérdidas considerando el umbral de escorrentía y los usos del suelo. Por último se obtienen los caudales medidos en los aforos para el cálculo del caudal máximo en función del periodo de retorno.

== Metodología ==

Para realizar este estudio se han usado las hojas 0485, 0486,0459, 0460 de la colección de mapas del IGN 1:50000 ráster y MDT25.

Los datos de las estaciones meteorológicas se han obtenido de la página de AEMET.

El procedimiento seguido ha sido el siguiente:

*1) Combinación de las hojas ráster en una única capa.

*2) Crear directorio Grass para poder trabajar con el programa dentro de QGIS.

*3) Exportar a Grass la capa creada y obtener las subcuencas con un número mínimo de celdas para cada cuenca de 35000.

*4) Convertir la capa Cuencas en vectorial y exportarla a QGIS.

*5) De todas las subcuencas existentes, se escoge la correspondiente creando una nueva capa vectorial, usando la opción selección de objeto y el editor de capas vectoriales.

*6) Para extraer las subcuencas de la cuenca seleccionada se repite el proceso anterior, quedando 5 subcuencas en una única capa vectorial.

*7) Para el estudio hidrológico se necesitarán algunas propiedades geométricas de la cuenca. Se añade el área a la tabla de atributos de la cuenca.

*8) Las coordenadas de los pluviómetros y su elevación se extraen del Excel descargado de AEMET. Tras pasarlas a formato.txt se pueden introducir como una capa vectorial de puntos en el proyecto.

*9) Se realiza un buffer de 13000 m desde el centroide de la cuenca para seleccionar los pluviómetros más cercanos. Se crea una nueva capa vectorial con la herramienta de intersección entre las capas del buffer y de los pluviómetros.

*10) Con la herramienta vectorial polígonos de Voronoi se obtienen los polígonos de Thiessen. Se crean capas con cada una de las 5 subcuencas, las cuales intersectan con los polígonos, obteniendo así la parte de cada uno correspondiente a cada subcuenca.

*11) Se extraen las áreas a una hoja de Excel para poder calcular, dentro de cada subcuenca, qué porcentaje de precipitación aporta cada pluviómetro.

*12) Trabajando otra vez en Grass se extraen los ríos de un tamaño mínimo de celda de 1000 unidades. Se convierte en líneas vectoriales dentro de Grass y se exporta a QGIS como capa vectorial.

*13) Se intersecta la capa de ríos con la cuenca y las subcuencas. Para poder obtener las propiedades del río en cada subcuenca se combinan los elementos para poder asociar cada tramo de río con una subcuenca.

*14) Se obtienen las longitudes de los ríos para exportarlas a Excel.

*15) Se hacen perfiles sobre la capa de MDT combinada y a partir de las elevaciones y de la longitud del río, se calculan las pendientes.

== Resultados ==

La cuenca elegida tiene un área de <math>100,57 Km^2</math> y el cauce principal cuenta con una longitud de <math>35,103 Km</math>. A continuación de muestra la división en subcuencas realizada y los polígonos de Thiessen. En las tablas se indica la longitud y pendiente de los ríos principales de cada subcuenca y el porcentaje de afección de cada pluviómetro en cada subcuenca.

== Conclusiones ==

A partir de los datos obtenidos se podría deducir la precipitación media y máxima diaria en cada subcuenca, a lo que habría que aplicar un coeficiente de reducción por área para poder asumir que la lluvia vaya a ser homogénea en cada subcuenca. Todo ello debe realizarse a partir de los datos de lluvia para cada pluviómetro usando la distribución estadística que mejor se adapte para conocer el valor en periodos de retorno altos. Por lo tanto, la obtención de estos datos resulta fundamental para comenzar con el estudio hidrológico y el cálculo de los hietogramas.

Para el estudio de esta cuenca se han usado los pluviómetros más cercanos que se han obtenido al realizar un buffer de 13000 m, quedando 7 en el área de influencia. Sin embargo solo 1 de ellos está dentro de la cuenca por lo que el estudio sería más preciso si hubiese más pluviómetros dentro de la cuenca.

== Anejos ==
'''100 <math>Hm^3</math>'''
*Punto
<math> x_A </math> subíndice

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]

Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara

2014-06-01T17:40:00Z

Raquel:

{{ TrabajoSIG | Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara | Alicia Ayuso Solis, Raquel Gómez Vázquez, María Yébenes de la Muñoza | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}
''Ver fuente'' :cursiva.

'''No guardes los cambios en esta plantilla''' :negrita.

[[Ayuda:Crear un artículo|Crea tu propio artículo]] :enlace.

<pre><nowiki>{{ TrabajoSIG | Mi título | Nuestros nombres | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}</nowiki></pre> :citar
Al final de tu artículo, incluye el siguiente código también, para clasificar adecuadamente tu trabajo:
<pre><nowiki>[[Categoría:Trabajos 2013-14]]</nowiki></pre>

== Resumen ==
En el siguiente informe se muestra la primera parte de un estudio de una cuenca hidrográfica. El objetivo es la obtención de las áreas de influencia de los pluviómetros más cercanos a la cuenca de estudio respecto a las áreas de dichas subcuencas. También se analizan las longitudes y pendientes de los ríos más significativos de cada subcuenca, que resultan fundamentales para el cálculo del caudal de avenida.

== Introducción ==
El estudio de una cuenca hidrográfica permite obtener el caudal de diseño para dimensionar obras hidráulicas, optimizar el uso de los recursos hídricos, establecer áreas vulnerables en la cuenca o prever un correcto diseño de obras de infraestructura vial. En este trabajo se muestra la parte del estudio hidrológico realizada con una herramienta de Sistema de Información Geográfica (QGIS).

La cuenca del estudio pertenece a la ''Confederación Hidrográfica del Tajo'' y se sitúa en la provincia de ''Guadalajara''. La cuenca está referida al embalse de '''Beleña''', lo que implica que toda el agua que cae en la cuenca llega a ese punto. En este caso concreto, en el que ya existe una obra hidráulica, el estudio hidrológico se podría utilizar para evaluar la seguridad de la presa.

El objetivo de un estudio hidrológico es calcular el caudal máximo de avenida en el punto de salida de la cuenca. Para ello, primero hay que obtener la cuenca general y dividirla en subcuencas lo más homogéneas posible. Habrá también que elegir los pluviómetros con mejores datos y situación. Es preferible que los pluviómetros se sitúen en la cuenca de estudio, pero si no hay suficientes, se recurrirá a pluviómetros cercanos que se encuentren en zonas con características geográficas similares a las de la cuenca.

El objetivo de un estudio hidrológico es calcular el caudal máximo de avenida en el punto de salida de la cuenca. Para ello, primero hay que obtener la cuenca general y dividirla en subcuencas lo más homogéneas posible. Habrá también que elegir los pluviómetros con mejores datos y situación. Es preferible que los pluviómetros se sitúen en la cuenca de estudio, pero si no hay suficientes, se recurrirá a pluviómetros cercanos que se encuentren en zonas con características geográficas similares a las de la cuenca. Una vez seleccionados los pluviómetros se obtendrán los polígonos de Thiessen, que permitirán repartir las precipitaciones de forma ponderada (con el área) en las subcuencas. De esta forma se mide el área de influencia de estos sobre el área total de cada subcuenca. Posteriormente se calcula el tiempo de concentración para lo que se necesita calcular la pendiente del cauce más largo en cada subcuenca y la longitud máxima. El alcance de nuestro estudio llega hasta este punto pero, si se quisiera obtener el caudal máximo de avenida, sería necesario obtener la lluvia de cálculo teniendo en cuenta su duración y distribución temporal, que corresponde a un determinado periodo de retorno. Seguidamente se debe obtener el cálculo de las pérdidas considerando el umbral de escorrentía y los usos del suelo. Por último se obtienen los caudales medidos en los aforos para el cálculo del caudal máximo en función del periodo de retorno.

== Metodología ==

Para realizar este estudio se han usado las hojas 0485, 0486,0459, 0460 de la colección de mapas del IGN 1:50000 ráster y MDT25.

Los datos de las estaciones meteorológicas se han obtenido de la página de AEMET.

El procedimiento seguido ha sido el siguiente:

*1) Combinación de las hojas ráster en una única capa.

*2) Crear directorio Grass para poder trabajar con el programa dentro de QGIS.

*3) Exportar a Grass la capa creada y obtener las subcuencas con un número mínimo de celdas para cada cuenca de 35000.

*4) Convertir la capa Cuencas en vectorial y exportarla a QGIS.

*5) De todas las subcuencas existentes, se escoge la correspondiente creando una nueva capa vectorial, usando la opción selección de objeto y el editor de capas vectoriales.

*6) Para extraer las subcuencas de la cuenca seleccionada se repite el proceso anterior, quedando 5 subcuencas en una única capa vectorial.

*7) Para el estudio hidrológico se necesitarán algunas propiedades geométricas de la cuenca. Se añade el área a la tabla de atributos de la cuenca.

*8) Las coordenadas de los pluviómetros y su elevación se extraen del Excel descargado de AEMET. Tras pasarlas a formato.txt se pueden introducir como una capa vectorial de puntos en el proyecto.

*9) Se realiza un buffer de 13000 m desde el centroide de la cuenca para seleccionar los pluviómetros más cercanos. Se crea una nueva capa vectorial con la herramienta de intersección entre las capas del buffer y de los pluviómetros.

*10) Con la herramienta vectorial polígonos de Voronoi se obtienen los polígonos de Thiessen. Se crean capas con cada una de las 5 subcuencas, las cuales intersectan con los polígonos, obteniendo así la parte de cada uno correspondiente a cada subcuenca.

*11) Se extraen las áreas a una hoja de Excel para poder calcular, dentro de cada subcuenca, qué porcentaje de precipitación aporta cada pluviómetro.

*12) Trabajando otra vez en Grass se extraen los ríos de un tamaño mínimo de celda de 1000 unidades. Se convierte en líneas vectoriales dentro de Grass y se exporta a QGIS como capa vectorial.

*13) Se intersecta la capa de ríos con la cuenca y las subcuencas. Para poder obtener las propiedades del río en cada subcuenca se combinan los elementos para poder asociar cada tramo de río con una subcuenca.

*14) Se obtienen las longitudes de los ríos para exportarlas a Excel.

*15) Se hacen perfiles sobre la capa de MDT combinada y a partir de las elevaciones y de la longitud del río, se calculan las pendientes.

== Resultados ==

La cuenca elegida tiene un área de <math>100,57 Km^2</math> y el cauce principal cuenta con una longitud de <math>35,103 Km</math>. A continuación de muestra la división en subcuencas realizada y los polígonos de Thiessen. En las tablas se indica la longitud y pendiente de los ríos principales de cada subcuenca y el porcentaje de afección de cada pluviómetro en cada subcuenca.

== Conclusiones ==

== Anejos ==
'''100 <math>Hm^3</math>'''
*Punto
<math> x_A </math> subíndice

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]

Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara

2014-05-31T09:01:32Z

Raquel:

{{ TrabajoSIG | Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara | Alicia Ayuso Solis, Raquel Gómez Vázquez, María Yébenes de la Muñoza | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}
''Ver fuente'' :cursiva.

'''No guardes los cambios en esta plantilla''' :negrita.

[[Ayuda:Crear un artículo|Crea tu propio artículo]] :enlace.

<pre><nowiki>{{ TrabajoSIG | Mi título | Nuestros nombres | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}</nowiki></pre> :citar
Al final de tu artículo, incluye el siguiente código también, para clasificar adecuadamente tu trabajo:
<pre><nowiki>[[Categoría:Trabajos 2013-14]]</nowiki></pre>

== Introducción ==
=== Subtítulo ===

== Metodología ==

== Resultados ==

== Conclusiones ==

== Anejos ==
'''100 <math>Hm^3</math>'''
*Punto
<math> x_A </math> subíndice

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]

Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara

2014-05-31T08:56:53Z

Raquel:

{{ TrabajoSIG | Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara | Alicia Ayuso Solis, Raquel Gómez Vázquez, María Yébenes de la Muñoza | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}
''Ver fuente'' :cursiva.

'''No guardes los cambios en esta plantilla''' :negrita.

[[Ayuda:Crear un artículo|Crea tu propio artículo]] :enlace.

<pre><nowiki>{{ TrabajoSIG | Mi título | Nuestros nombres | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}</nowiki></pre> :citar
Al final de tu artículo, incluye el siguiente código también, para clasificar adecuadamente tu trabajo:
<pre><nowiki>[[Categoría:Trabajos 2013-14]]</nowiki></pre>

== Introducción ==

== Metodología ==

== Resultados ==

== Conclusiones ==

== Anejos ==

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]

Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara

2014-05-31T08:50:46Z

Raquel: Página creada con «{{ TrabajoSIG | Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara | Alicia Ayuso Solis, Raquel Gómez Vázquez, María Yébenes de la Muñoza | :Categoría:Tra...»

{{ TrabajoSIG | Análisis de la cuenca hidrográfica de Beleña, Guadalajara | Alicia Ayuso Solis, Raquel Gómez Vázquez, María Yébenes de la Muñoza | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}
Usa el enlace ''Ver fuente'' (o ''Editar'' si has entrado con tu usuario) para ver el código wiki de esta plantilla y usarlo para tu trabajo. '''No guardes los cambios en esta plantilla'''. [[Ayuda:Crear un artículo|Crea tu propio artículo]], y copia y pega allí el código wiki. Consulta la [[Ayuda:Contenidos|ayuda]] para saber cómo añadir diferentes elementos a tu artículo. También te puedes fijar en el resto de artículos que hay en el wiki. Pero '''por favor no guardes tus cambios en los artículos de otras personas'''. En un wiki, cualquiera puede tocar cualquier artículo. Esto facilita mantener al día los contenidos, pero también quiere decir que podemos pisar sin querer otros artículos. Si queremos añadir contenido nuevo, es mejor crear un artículo nuevo. '''Puedes crear tantos artículos como quieras''', el wiki es de todos, si tienes contenidos docentes originales, puedes compartirlos en MateWiki.

Al principio de tu artículo añade el siguiente código, para que aparezca una tabla como la que se muestra a la derecha:

<pre><nowiki>{{ TrabajoSIG | Mi título | Nuestros nombres | [[:Categoría:Trabajos 2013-14|2013-14]] }}</nowiki></pre>

Al final de tu artículo, incluye el siguiente código también, para clasificar adecuadamente tu trabajo:

<pre><nowiki>[[Categoría:Trabajos 2013-14]]</nowiki></pre>

Combinado con el código de esta plantilla, tu artículo quedará clasificado en la asignatura [[:Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil|Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]] y en el [[:Categoría:Trabajos 2013-14|listado de trabajos de estudiantes]].

Usa todo el código de abajo para tener la estructura inicial del artículo.

Resumen máximo 300 palabras

== Introducción ==

== Metodología ==

== Resultados ==

== Conclusiones ==

== Anejos ==

Se pueden adjuntar archivos usando el enlace ''Subir archivo'' que aparece a la izquierda.

[[Categoría:Sistemas de Información Geográfica Aplicados a la Ingeniería Civil]]

Modelos de mezclas (grupo 5)

2013-03-04T09:44:17Z

Raquel:

== Introducción ==
Tenemos dos pantanos '''A''' y '''B''', con '''100 <math>Hm^3</math>''' de agua cada uno, que están unidos por una presa que deja pasar agua de A a B. El pantano A recibe '''3 <math>Hm^3/día</math>''' de agua limpia proveniente de ríos y el B '''1.5 <math>Hm^3/día</math>'''. Para mantener el nivel de los pantanos estable la presa de A a B deja pasar una media de '''3 <math>Hm^3/día</math>''' mientras que la presa al final de B desaloja '''4.5 <math>Hm^3/día</math>'''. Se produce un vertido tóxico en el pantano A que deja '''20 toneladas''' de un cierto contaminante.
Supongamos que se dan las siguientes hipótesis::

* El contaminante está disuelto de forma homogénea en el agua de los pantanos.
* Al entrar o salir agua en un pantano, esta se mezcla con el agua del pantano de forma inmediata creando una mezcla homogénea.
* La variación de contaminante en un lago es la diferencia entre el contaminante que entra y sale en el lago, es decir si denotamos por <math> x_A (t) </math> la cantidad de contaminante en el lago A, se tiene:: <math> \frac{dx_A}{dt} = velocidad de entrada – velocidad de salida</math>
[[Archivo:PantanosAyB.jpg|800px|centro|]]

== Planteamiento ==

=== Sin plan de limpieza ===

Sean <math> x_A </math> y <math> x_B </math> las cantidades de contaminante en cada uno de los lagos, la cantidad de contaminante en un instante de tiempo determinado se obtiene como diferencia entre la velocidad de entrada y salida de agua contaminada. En el lago A sólo entra agua limpia mientras que la velocidad de salida se obtiene como el producto de la concentración de contaminante en el lago A <math> \frac{X_A}{100} </math> por el caudal de agua que sale '''3 <math>^3/día </math>'''. Así mismo, en el lago B la velocidad de entrada de agua contaminada es la misma que la velocidad de salida de agua contaminada del lago A, ya que el lago A vierte el agua contaminada en B, y la velocidad de salida del agua de B es el producto de su concentración <math> \frac{X_B}{100} </math> por el caudal de agua que sale '''4.5 <math> Hm^3/día </math>'''.

Para modelizar el problema, se plantea el siguiente sistema dos ecuaciones diferenciales de primer orden:

<math>
\left\{\begin{matrix}\frac{\mathrm{d}X_A}{\mathrm{d} t}=-\frac{3X_A}{100}\\\frac{\mathrm{d} X_B}{\mathrm{d} t}=\frac{3X_A}{100}-\frac{4.5X_B}{100}\\X_A(t_{0})=20, \quad X_B(t_{0})=0\end{matrix}\right.
</math>

=== Con plan de limpieza ===

A continuación se propone activar un plan de limpieza basado en bombear '''1<math> Hm^3/día </math>''' de agua del pantano B al A, por lo que para mantener el volumen de agua entre los lagos constante se tiene que modificar el flujo entre ambos.

De este modo, si al lago A le llegan '''3<math>Hm^3/día</math>''' provenientes de los ríos y '''1<math>Hm^3/día</math>''' proveniente de B, el lago A deberá verter a B '''4<math>Hm^3/día </math>''' en lugar de los ''''3 <math> Hm^3/día </math>''' que estaba vertiendo antes de activar el plan de limpieza. El lago B recibe '''1.5 <math> Hm^3/día </math>''' provenientes de los ríos y, como se ha visto, '''4 <math> Hm^3/día </math>''' provenientes del lago A. Tras activar el plan de limpieza bombea '''1 <math> Hm^3/día </math>''' a A, por lo que el vertido que desaloja B aguas abajo se mantendrá constante igual a '''4.5 <math> Hm^3/día </math>''' para mantener el volumen de agua.
Así se plantea un sistema de ecuaciones diferenciales similar al anterior::
<math>
\left\{\begin{matrix}\frac{\mathrm{d}X_A}{\mathrm{d}t}=-\frac{4X_A}{100}+\frac{1X_B}{100}\\\frac{\mathrm{d}X_B}{\mathrm{d} t}=\frac{4X_A}{100}-\frac{5.5X_B}{100}\\X_A(t_{0})=20, \quad X_B(t_{0})=0\end{matrix}\right.
</math>

===Unión de un tercer pantano===
[[Archivo:PantanosA,ByC.jpg|800px|centro|]]
Si hubiese un tercer pantano, al que se le llamará C, unido al anterior que desalojase '''6 <math>Hm^3/día </math>''' y recibiese '''1.5 <math>Hm^3/día </math>''', la velocidad de entrada de agua sería igual a la de salida de B, es decir, '''4.5 <math> Hm^3/día </math>''' ,mientras que la de salida serían estos '''4.5 <math>Hm^3/día </math>''' más '''1.5 <math> Hm^3/día </math>''' provenientes de los ríos, dando lugar a los '''6 <math>Hm^3/día </math>''' para que se mantenga constante el volumen. Así, el sistema de ecuaciones diferenciales quedará de la siguiente forma::

<math>
\left\{\begin{matrix}\frac{\mathrm{d}X_A}{\mathrm{d}t}=\frac{-3X_A}{100}\\\frac{\mathrm{d}X_B}{\mathrm{d} t}=\frac{3X_A}{100}-\frac{4.5X_B}{100}\\\frac{\mathrm{d}X_C}{\mathrm{d} t}=\frac{4.5X_B}{100}-\frac{6X_C}{100}\\X_A(t_{0})=20, \quad X_B(t_{0})=0\end{matrix}\right.
</math>

==Resolución numérica==

A partir de este momento nos olvidamos del pantano C. Para resolver estos sistemas se utilizará un programade análisis numérico (en este caso Matlab®).

=== Método de Euler ===

Se utilizan los siguientes códigos::

'''Sin plan de limpieza:'''
{{matlab|codigo=
clear all

N=100000; %número de iteraciones
t0=0;tN=325; %tiempo inicial y final
h=(tN-t0)/N; %paso: espacio entre dos iteraciones
x0=[20 0]'; %condiciones iniciales
A=[-0.03 0;0.03 -0.045];
x=x0;
xA(1)=x(1);
xB(1)=x(2);

for n=1:N
x=x+h*A*x;
xA(n+1)=x(1);
xB(n+1)=x(2);
end
y=t0:h:tN;

%dibujamos la gráfica
hold on
plot(y,xA,'b') %contaminante en pantano A: azul
plot(y,xB,'r') %contaminante en pantano B: rojo
title('Sin plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (días)')
ylabel('Contaminante (T)')
hold off
}}

'''Con plan de limpieza:'''
{{matlab|codigo=
clear all

N=100000; %número de iteraciones
t0=0;tN=325; %tiempo inicial y final
h=(tN-t0)/N; %paso: espacio entre dos iteraciones
x0=[20 0]'; %condiciones iniciales
B=[-0.04 0.01;0.04 -0.055];
X=x0;
Xa(1)=X(1);
Xb(1)=X(2);

for n=1:N
X=X+h*B*X;
Xa(n+1)=X(1);
Xb(n+1)=X(2);
end
y=t0:h:tN;

%dibujamos la gráfica
hold on
plot(y,Xa,'g') %contaminante en pantano A: verde
plot(y,Xb,'m') %contaminante en pantano B: magenta
title('Con plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (días)')
ylabel('Contaminante (T)')
hold off
}}

Si queremos ver la diferencia de tiempo que tarda en desaparecer la mitad de contaminante en el pantano A activando el plan de limpieza o sin activarlo no tenemos más que observar las gráficas.

{|
|-
| [[Archivo:Eulersinplan.jpg|500px|left|]] || [[Archivo:Eulerconplan.jpg|500px|left|]]
|}

Trazando una horizontal desde 10 toneladas cortará a la gráfica sin limpieza en el tiempo <math> t_{mitad1}=23 días </math> y a la gráfica con limpieza en <math> t_{mitad2}=18 días </math>, por lo que la diferencia de tiempos será <math> t_{mitad1}- t_{mitad2}=23-18=5 días</math>.

Si hacemos lo mismo para ver cuánto tarda en desparecer la tercera parte <math> t_{tercera1}-t_{tercera2}=13-10=3 días</math>.

=== Método de Runge-Kutta ===

Aplicando el método de Runge-Kutta de cuarto orden se utilizan el siguiente código:

{{matlab|codigo=
clear all

N=10000; %número de interacciones
t0=0; tN=325; %tiempo inicial y final
x0=[20 0]'; %condiciones iniciales
h=(tN-t0)/N; %paso: espacio entre dos iteraciones

%sin plan de limpieza
A=[-0.03 0;0.03 -0.045];
x=x0;
xA(1)=x(1);
xB(1)=x(2);
for n=1:N
k1=A*x;
k2=A*(x+(1/2*k1*h));
k3=A*(x+(1/2*k2*h));
k4=A*(x+(k3*h));
x=x+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);
xA(n+1)=x(1);
xB(n+1)=x(2);
end

%Con plan de limpieza
B=[-0.04 0.01;0.04 -0.055];
X=x0;
Xa(1)=X(1);
Xb(1)=X(2);
for n=1:N
k1=B*X;
k2=B*(X+(1/2*k1*h));
k3=B*(X+(1/2*k2*h));
k4=B*(X+(k3*h));
X=X+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);
Xa(n+1)=X(1);
Xb(n+1)=X(2);
end

y=t0:h:tN;

%dibujamos las dos gráficas
hold on
figure(1) %sin plan de limpieza
plot(y,xA,'g'); %contaminante pantano A: verde
plot(y,xB,'m'); %contaminante pantano B: magenta
title('Sin plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (dias)')
ylabel('Contaminante (T)')
figure(2) %con plan de limpieza
plot(y,Xa,'b') %contaminante pantano A: azul
plot(y,Xb,'r') %contaminante pantano B: rojo
title('Con plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (dias)')
ylabel('Contaminante (T)')
hold off
}}

Ambas soluciones quedan reflejadas en las siguientes gráficas:

[[Archivo:Rungekutta.jpg|800px|centro|]]

===Comparación método Euler con método Runge-Kutta===
Para comparar ambos métodos basta con comparar sus gráficas. Realizamos el procedimiento con ambos sistemas.
La gráfica del primer sistema es la siguiente:
[[Archivo:Comparacion1.jpg|600px|centro|]]

Como puede verse la diferencia entre ambos métodos en tan pequeña que las gráficas aparecen superpuestas. Para poder apreciar la diferencia entre ellas ampliamos la grafica cogiendo dos intervalos pequeños de tiempo. Runge-Kutta aparece representado en azul y Euler en verde.
[[Archivo:Comparacion2.jpg|800px|centro|]]

Realizamos el mismo proceso con el segundo sistema y como es de esperar sucede lo mismo:
[[Archivo:Comparacion3.jpg|600px|centro|]]
[[Archivo:Comparacion4.jpg|800px|centro|]]

Una vez comparados ambos métodos se puede afirmar que la diferencia entre ellos es casi inapreciable.

==Contaminante inicial desconocido==

No conocemos la cantidad de contaminante inicial pero sabemos que tras unos días se redujo el contaminante la sólo una tonelada en A y dos en B. Si queremos estimar el contaminante que se vertió inicialmente lo podemos hacer a través del método de Euler con el siguiente código:

{{matlab|codigo=clear all

t0 = 0;
tN = -600;
N = 10000;
h = (tN-t0)/N;
x0 = [1;2];
A = [-0.03 0;0.03 -0.045];
x = x0;
xA(10001) = x(1);
xB(10001) = x(2);
for i=N+1:-1:2
x = x+h*A*x;
if x(2)<=0
xA(1:i-1) = [];
xB(1:i-1) = [];
r = length(xA);
break
else
r = N+1;
end
xA(i-1) = x(1);
xB(i-1) = x(2);
end
t = tN:-h:t0;
tr = length(t);
if tr~=r
t(1:tr-r) = [];
end
hold on
xlabel('Tiempo (días)')
ylabel('Contaminante (T)')
plot(t,xA,'b');
plot(t,xB,'r');
hold off
}}

[[Archivo:SincontaminanteB2.jpg|800px|centro|]]

Obtendremos el vertido inicial en el mismo instante en el que el contaminante en el pantano B se anule. Comopuede verse en la gráfica el contaminante en B nunca se hace cero ya que crece exponencialmente hacia la izquierda hasta un tiempo <math> t=-\infty </math>. Este resultado no es lógico, por lo que modificamos mínimamente los datos que nos dan sobre la cantidad de contaminante en ambos pantanos tras unos días para ver si podemos conseguir un resultado aproximado que sea lógico.

Cambiamos la cantidad de contaminante en B de 2 toneladas a 1.8:

[[Archivo:SincontaminanteB1_8.jpg|800px|centro|]]

Cantidad de contaminante en B=1.999 toneladas:

[[Archivo:SincontaminanteB1_999.jpg|800px|centro|]]

Como puede comprobarse según aumentamos la cantidad de contaminante en B la cantidad de contaminante inicialse va incrementando hasta que, utilizando la condición dada de 2 toneladas de contaminante en B, tiende a <math> t=+\infty </math>. Por lo tanto no se puede concretar ninguna cantidad inicial.

Modelos de mezclas (grupo 5)

2013-03-04T09:43:11Z

Raquel:

== Introducción ==
Tenemos dos pantanos '''A''' y '''B''', con '''100 <math>Hm^3</math>''' de agua cada uno, que están unidos por una presa que deja pasar agua de A a B. El pantano A recibe '''3 <math>Hm^3/día</math>''' de agua limpia proveniente de ríos y el B '''1.5 <math>Hm^3/día</math>'''. Para mantener el nivel de los pantanos estable la presa de A a B deja pasar una media de '''3 <math>Hm^3/día</math>''' mientras que la presa al final de B desaloja '''4.5 <math>Hm^3/día</math>'''. Se produce un vertido tóxico en el pantano A que deja '''20 toneladas''' de un cierto contaminante.
Supongamos que se dan las siguientes hipótesis::

* El contaminante está disuelto de forma homogénea en el agua de los pantanos.
* Al entrar o salir agua en un pantano, esta se mezcla con el agua del pantano de forma inmediata creando una mezcla homogénea.
* La variación de contaminante en un lago es la diferencia entre el contaminante que entra y sale en el lago, es decir si denotamos por <math> x_A (t) </math> la cantidad de contaminante en el lago A, se tiene:: <math> \frac{dx_A}{dt} = velocidad de entrada – velocidad de salida</math>
[[Archivo:PantanosAyB.jpg|800px|centro|]]

== Planteamiento ==

=== Sin plan de limpieza ===

Sean <math> x_A </math> y <math> x_B </math> las cantidades de contaminante en cada uno de los lagos, la cantidad de contaminante en un instante de tiempo determinado se obtiene como diferencia entre la velocidad de entrada y salida de agua contaminada. En el lago A sólo entra agua limpia mientras que la velocidad de salida se obtiene como el producto de la concentración de contaminante en el lago A <math> \frac{X_A}{100} </math> por el caudal de agua que sale '''3 <math>^3/día </math>'''. Así mismo, en el lago B la velocidad de entrada de agua contaminada es la misma que la velocidad de salida de agua contaminada del lago A, ya que el lago A vierte el agua contaminada en B, y la velocidad de salida del agua de B es el producto de su concentración <math> \frac{X_B}{100} </math> por el caudal de agua que sale '''4.5 <math> Hm^3/día </math>'''.

Para modelizar el problema, se plantea el siguiente sistema dos ecuaciones diferenciales de primer orden:

<math>
\left\{\begin{matrix}\frac{\mathrm{d}X_A}{\mathrm{d} t}=-\frac{3X_A}{100}\\\frac{\mathrm{d} X_B}{\mathrm{d} t}=\frac{3X_A}{100}-\frac{4.5X_B}{100}\\X_A(t_{0})=20, \quad X_B(t_{0})=0\end{matrix}\right.
</math>

=== Con plan de limpieza ===

A continuación se propone activar un plan de limpieza basado en bombear '''1<math> Hm^3/día </math>''' de agua del pantano B al A, por lo que para mantener el volumen de agua entre los lagos constante se tiene que modificar el flujo entre ambos.

De este modo, si al lago A le llegan '''3<math>Hm^3/día</math>''' provenientes de los ríos y '''1<math>Hm^3/día</math>''' proveniente de B, el lago A deberá verter a B '''4<math>Hm^3/día </math>''' en lugar de los ''''3 <math> Hm^3/día </math>''' que estaba vertiendo antes de activar el plan de limpieza. El lago B recibe '''1.5 <math> Hm^3/día </math>''' provenientes de los ríos y, como se ha visto, '''4 <math> Hm^3/día </math>''' provenientes del lago A. Tras activar el plan de limpieza bombea '''1 <math> Hm^3/día </math>''' a A, por lo que el vertido que desaloja B aguas abajo se mantendrá constante igual a '''4.5 <math> Hm^3/día </math>''' para mantener el volumen de agua.
Así se plantea un sistema de ecuaciones diferenciales similar al anterior::
<math>
\left\{\begin{matrix}\frac{\mathrm{d}X_A}{\mathrm{d}t}=-\frac{4X_A}{100}+\frac{1X_B}{100}\\\frac{\mathrm{d}X_B}{\mathrm{d} t}=\frac{4X_A}{100}-\frac{5.5X_B}{100}\\X_A(t_{0})=20, \quad X_B(t_{0})=0\end{matrix}\right.
</math>

===Unión de un tercer pantano===
[[Archivo:PantanosA,ByC.jpg|800px|centro|]]
Si hubiese un tercer pantano, al que se le llamará C, unido al anterior que desalojase '''6 <math>Hm^3/día </math>''' y recibiese '''1.5 <math>Hm^3/día </math>''', la velocidad de entrada de agua sería igual a la de salida de B, es decir, '''4.5 <math> Hm^3/día </math>''' ,mientras que la de salida serían estos '''4.5 <math>Hm^3/día </math>''' más '''1.5 <math> Hm^3/día </math>''' provenientes de los ríos, dando lugar a los '''6 <math>Hm^3/día </math>''' para que se mantenga constante el volumen. Así, el sistema de ecuaciones diferenciales quedará de la siguiente forma::

<math>
\left\{\begin{matrix}\frac{\mathrm{d}X_A}{\mathrm{d}t}=\frac{-3X_A}{100}\\\frac{\mathrm{d}X_B}{\mathrm{d} t}=\frac{3X_A}{100}-\frac{4.5X_B}{100}\\\frac{\mathrm{d}X_C}{\mathrm{d} t}=\frac{4.5X_B}{100}-\frac{6X_C}{100}\\X_A(t_{0})=20, \quad X_B(t_{0})=0\end{matrix}\right.
</math>

==Resolución numérica==

A partir de este momento nos olvidamos del pantano C. Para resolver estos sistemas se utilizará un programade análisis numérico (en este caso Matlab®).

=== Método de Euler ===

Se utilizan los siguientes códigos::

'''Sin plan de limpieza:'''
{{matlab|codigo=
clear all

N=100000; %número de iteraciones
t0=0;tN=325; %tiempo inicial y final
h=(tN-t0)/N; %paso: espacio entre dos iteraciones
x0=[20 0]'; %condiciones iniciales
A=[-0.03 0;0.03 -0.045];
x=x0;
xA(1)=x(1);
xB(1)=x(2);

for n=1:N
x=x+h*A*x;
xA(n+1)=x(1);
xB(n+1)=x(2);
end
y=t0:h:tN;

%dibujamos la gráfica
hold on
plot(y,xA,'b') %contaminante en pantano A: azul
plot(y,xB,'r') %contaminante en pantano B: rojo
title('Sin plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (días)')
ylabel('Contaminante (T)')
hold off
}}

'''Con plan de limpieza:'''
{{matlab|codigo=
clear all

N=100000; %número de iteraciones
t0=0;tN=325; %tiempo inicial y final
h=(tN-t0)/N; %paso: espacio entre dos iteraciones
x0=[20 0]'; %condiciones iniciales
B=[-0.04 0.01;0.04 -0.055];
X=x0;
Xa(1)=X(1);
Xb(1)=X(2);

for n=1:N
X=X+h*B*X;
Xa(n+1)=X(1);
Xb(n+1)=X(2);
end
y=t0:h:tN;

%dibujamos la gráfica
hold on
plot(y,Xa,'g') %contaminante en pantano A: verde
plot(y,Xb,'m') %contaminante en pantano B: magenta
title('Con plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (días)')
ylabel('Contaminante (T)')
hold off
}}

Si queremos ver la diferencia de tiempo que tarda en desaparecer la mitad de contaminante en el pantano A activando el plan de limpieza o sin activarlo no tenemos más que observar las gráficas.

{|
|-
| [[Archivo:Eulersinplan.jpg|500px|left|]] || [[Archivo:Eulerconplan.jpg|500px|left|]]
|}

Trazando una horizontal desde 10 toneladas cortará a la gráfica sin limpieza en el tiempo <math> t_{mitad1}=23 días </math> y a la gráfica con limpieza en <math> t_{mitad2}=18 días </math>, por lo que la diferencia de tiempos será <math> t_{mitad1}- t_{mitad2}=23-18=5 días</math>.

Si hacemos lo mismo para ver cuánto tarda en desparecer la tercera parte <math> t_{tercera1}-t_{tercera2}=13-10=3 días</math>.

=== Método de Runge-Kutta ===

Aplicando el método de Runge-Kutta de cuarto orden se utilizan el siguiente código:

{{matlab|codigo=
clear all

N=10000; %número de interacciones
t0=0; tN=325; %tiempo inicial y final
x0=[20 0]'; %condiciones iniciales
h=(tN-t0)/N; %paso: espacio entre dos iteraciones

%sin plan de limpieza
A=[-0.03 0;0.03 -0.045];
x=x0;
xA(1)=x(1);
xB(1)=x(2);
for n=1:N
k1=A*x;
k2=A*(x+(1/2*k1*h));
k3=A*(x+(1/2*k2*h));
k4=A*(x+(k3*h));
x=x+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);
xA(n+1)=x(1);
xB(n+1)=x(2);
end

%Con plan de limpieza
B=[-0.04 0.01;0.04 -0.055];
X=x0;
Xa(1)=X(1);
Xb(1)=X(2);
for n=1:N
k1=B*X;
k2=B*(X+(1/2*k1*h));
k3=B*(X+(1/2*k2*h));
k4=B*(X+(k3*h));
X=X+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);
Xa(n+1)=X(1);
Xb(n+1)=X(2);
end

y=t0:h:tN;

%dibujamos las dos gráficas
hold on
figure(1) %sin plan de limpieza
plot(y,xA,'g'); %contaminante pantano A: verde
plot(y,xB,'m'); %contaminante pantano B: magenta
title('Sin plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (dias)')
ylabel('Contaminante (T)')
figure(2) %con plan de limpieza
plot(y,Xa,'b') %contaminante pantano A: azul
plot(y,Xb,'r') %contaminante pantano B: rojo
title('Con plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (dias)')
ylabel('Contaminante (T)')
hold off
}}

Ambas soluciones quedan reflejadas en las siguientes gráficas:

[[Archivo:Rungekutta.jpg|800px|centro|]]

===Comparación método Euler con método Runge-Kutta===
Para comparar ambos métodos basta con comparar sus gráficas. Realizamos el procedimiento con ambos sistemas.
La gráfica del primer sistema es la siguiente:
[[Archivo:Comparacion1.jpg|600px|centro|]]

Como puede verse la diferencia entre ambos métodos en tan pequeña que las gráficas aparecen superpuestas. Para poder apreciar la diferencia entre ellas ampliamos la grafica cogiendo dos intervalos pequeños de tiempo. Runge-Kutta aparece representado en azul y Euler en verde.
[[Archivo:Comparacion2.jpg|800px|centro|]]

Realizamos el mismo proceso con el segundo sistema y como es de esperar sucede lo mismo:
[[Archivo:Comparacion3.jpg|600px|centro|]]
[[Archivo:Comparacion4.jpg|800px|centro|]]

Una vez comparados ambos métodos se puede afirmar que la diferencia entre ellos es casi inapreciable.

==Contaminante inicial desconocido==

No conocemos la cantidad de contaminante inicial pero sabemos que tras unos días se redujo el contaminante la sólo una tonelada en A y dos en B. Si queremos estimar el contaminante que se vertió inicialmente lo podemos hacer a través del método de Euler con el siguiente código:

{{matlab|codigo=clear all

t0 = 0;
tN = -600;
N = 10000;
h = (tN-t0)/N;
x0 = [1;2];
A = [-0.03 0;0.03 -0.045];
x = x0;
xA(10001) = x(1);
xB(10001) = x(2);
for i=N+1:-1:2
x = x+h*A*x;
if x(2)<=0
xA(1:i-1) = [];
xB(1:i-1) = [];
r = length(xA);
break
else
r = N+1;
end
xA(i-1) = x(1);
xB(i-1) = x(2);
end
t = tN:-h:t0;
tr = length(t);
if tr~=r
t(1:tr-r) = [];
end
hold on
xlabel('Tiempo (días)')
ylabel('Contaminante (T)')
plot(t,xA,'b');
plot(t,xB,'r');
hold off
}}

[[Archivo:Sincontaminante2.jpg|800px|centro|]]

Obtendremos el vertido inicial en el mismo instante en el que el contaminante en el pantano B se anule. Comopuede verse en la gráfica el contaminante en B nunca se hace cero ya que crece exponencialmente hacia la izquierda hasta un tiempo <math> t=-\infty </math>. Este resultado no es lógico, por lo que modificamos mínimamente los datos que nos dan sobre la cantidad de contaminante en ambos pantanos tras unos días para ver si podemos conseguir un resultado aproximado que sea lógico.

Cambiamos la cantidad de contaminante en B de 2 toneladas a 1.8:

[[Archivo:Sincontaminante1_8.jpg|800px|centro|]]

Cantidad de contaminante en B=1.999 toneladas:

[[Archivo:Sincontaminante1_999.jpg|800px|centro|]]

Como puede comprobarse según aumentamos la cantidad de contaminante en B la cantidad de contaminante inicialse va incrementando hasta que, utilizando la condición dada de 2 toneladas de contaminante en B, tiende a <math> t=+\infty </math>. Por lo tanto no se puede concretar ninguna cantidad inicial.

Archivo:SincontaminanteB1 999.jpg

2013-03-04T09:40:56Z

Raquel:

Archivo:SincontaminanteB1 8.jpg

2013-03-04T09:40:32Z

Raquel:

Archivo:SincontaminanteB2.jpg

2013-03-04T09:40:08Z

Raquel:

Modelos de mezclas (grupo 5)

2013-03-04T09:36:16Z

Raquel:

== Introducción ==
Tenemos dos pantanos '''A''' y '''B''', con '''100 <math>Hm^3</math>''' de agua cada uno, que están unidos por una presa que deja pasar agua de A a B. El pantano A recibe '''3 <math>Hm^3/día</math>''' de agua limpia proveniente de ríos y el B '''1.5 <math>Hm^3/día</math>'''. Para mantener el nivel de los pantanos estable la presa de A a B deja pasar una media de '''3 <math>Hm^3/día</math>''' mientras que la presa al final de B desaloja '''4.5 <math>Hm^3/día</math>'''. Se produce un vertido tóxico en el pantano A que deja '''20 toneladas''' de un cierto contaminante.
Supongamos que se dan las siguientes hipótesis::

* El contaminante está disuelto de forma homogénea en el agua de los pantanos.
* Al entrar o salir agua en un pantano, esta se mezcla con el agua del pantano de forma inmediata creando una mezcla homogénea.
* La variación de contaminante en un lago es la diferencia entre el contaminante que entra y sale en el lago, es decir si denotamos por <math> x_A (t) </math> la cantidad de contaminante en el lago A, se tiene:: <math> \frac{dx_A}{dt} = velocidad de entrada – velocidad de salida</math>
[[Archivo:PantanosAyB.jpg|800px|centro|]]

== Planteamiento ==

=== Sin plan de limpieza ===

Sean <math> x_A </math> y <math> x_B </math> las cantidades de contaminante en cada uno de los lagos, la cantidad de contaminante en un instante de tiempo determinado se obtiene como diferencia entre la velocidad de entrada y salida de agua contaminada. En el lago A sólo entra agua limpia mientras que la velocidad de salida se obtiene como el producto de la concentración de contaminante en el lago A <math> \frac{X_A}{100} </math> por el caudal de agua que sale '''3 <math>^3/día </math>'''. Así mismo, en el lago B la velocidad de entrada de agua contaminada es la misma que la velocidad de salida de agua contaminada del lago A, ya que el lago A vierte el agua contaminada en B, y la velocidad de salida del agua de B es el producto de su concentración <math> \frac{X_B}{100} </math> por el caudal de agua que sale '''4.5 <math> Hm^3/día </math>'''.

Para modelizar el problema, se plantea el siguiente sistema dos ecuaciones diferenciales de primer orden:

<math>
\left\{\begin{matrix}\frac{\mathrm{d}X_A}{\mathrm{d} t}=-\frac{3X_A}{100}\\\frac{\mathrm{d} X_B}{\mathrm{d} t}=\frac{3X_A}{100}-\frac{4.5X_B}{100}\\X_A(t_{0})=20, \quad X_B(t_{0})=0\end{matrix}\right.
</math>

=== Con plan de limpieza ===

A continuación se propone activar un plan de limpieza basado en bombear '''1<math> Hm^3/día </math>''' de agua del pantano B al A, por lo que para mantener el volumen de agua entre los lagos constante se tiene que modificar el flujo entre ambos.

De este modo, si al lago A le llegan '''3<math>Hm^3/día</math>''' provenientes de los ríos y '''1<math>Hm^3/día</math>''' proveniente de B, el lago A deberá verter a B '''4<math>Hm^3/día </math>''' en lugar de los ''''3 <math> Hm^3/día </math>''' que estaba vertiendo antes de activar el plan de limpieza. El lago B recibe '''1.5 <math> Hm^3/día </math>''' provenientes de los ríos y, como se ha visto, '''4 <math> Hm^3/día </math>''' provenientes del lago A. Tras activar el plan de limpieza bombea '''1 <math> Hm^3/día </math>''' a A, por lo que el vertido que desaloja B aguas abajo se mantendrá constante igual a '''4.5 <math> Hm^3/día </math>''' para mantener el volumen de agua.
Así se plantea un sistema de ecuaciones diferenciales similar al anterior::
<math>
\left\{\begin{matrix}\frac{\mathrm{d}X_A}{\mathrm{d}t}=-\frac{4X_A}{100}+\frac{1X_B}{100}\\\frac{\mathrm{d}X_B}{\mathrm{d} t}=\frac{4X_A}{100}-\frac{5.5X_B}{100}\\X_A(t_{0})=20, \quad X_B(t_{0})=0\end{matrix}\right.
</math>

===Unión de un tercer pantano===
[[Archivo:PantanosA,ByC.jpg|800px|centro|]]
Si hubiese un tercer pantano, al que se le llamará C, unido al anterior que desalojase '''6 <math>Hm^3/día </math>''' y recibiese '''1.5 <math>Hm^3/día </math>''', la velocidad de entrada de agua sería igual a la de salida de B, es decir, '''4.5 <math> Hm^3/día </math>''' ,mientras que la de salida serían estos '''4.5 <math>Hm^3/día </math>''' más '''1.5 <math> Hm^3/día </math>''' provenientes de los ríos, dando lugar a los '''6 <math>Hm^3/día </math>''' para que se mantenga constante el volumen. Así, el sistema de ecuaciones diferenciales quedará de la siguiente forma::

<math>
\left\{\begin{matrix}\frac{\mathrm{d}X_A}{\mathrm{d}t}=\frac{-3X_A}{100}\\\frac{\mathrm{d}X_B}{\mathrm{d} t}=\frac{3X_A}{100}-\frac{4.5X_B}{100}\\\frac{\mathrm{d}X_C}{\mathrm{d} t}=\frac{4.5X_B}{100}-\frac{6X_C}{100}\\X_A(t_{0})=20, \quad X_B(t_{0})=0\end{matrix}\right.
</math>

==Resolución numérica==

A partir de este momento nos olvidamos del pantano C. Para resolver estos sistemas se utilizará un programade análisis numérico (en este caso Matlab®).

=== Método de Euler ===

Se utilizan los siguientes códigos::

'''Sin plan de limpieza:'''
{{matlab|codigo=
clear all

N=100000; %número de iteraciones
t0=0;tN=325; %tiempo inicial y final
h=(tN-t0)/N; %paso: espacio entre dos iteraciones
x0=[20 0]'; %condiciones iniciales
A=[-0.03 0;0.03 -0.045];
x=x0;
xA(1)=x(1);
xB(1)=x(2);

for n=1:N
x=x+h*A*x;
xA(n+1)=x(1);
xB(n+1)=x(2);
end
y=t0:h:tN;

%dibujamos la gráfica
hold on
plot(y,xA,'b') %contaminante en pantano A: azul
plot(y,xB,'r') %contaminante en pantano B: rojo
title('Sin plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (días)')
ylabel('Contaminante (T)')
hold off
}}

'''Con plan de limpieza:'''
{{matlab|codigo=
clear all

N=100000; %número de iteraciones
t0=0;tN=325; %tiempo inicial y final
h=(tN-t0)/N; %paso: espacio entre dos iteraciones
x0=[20 0]'; %condiciones iniciales
B=[-0.04 0.01;0.04 -0.055];
X=x0;
Xa(1)=X(1);
Xb(1)=X(2);

for n=1:N
X=X+h*B*X;
Xa(n+1)=X(1);
Xb(n+1)=X(2);
end
y=t0:h:tN;

%dibujamos la gráfica
hold on
plot(y,Xa,'g') %contaminante en pantano A: verde
plot(y,Xb,'m') %contaminante en pantano B: magenta
title('Con plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (días)')
ylabel('Contaminante (T)')
hold off
}}

Si queremos ver la diferencia de tiempo que tarda en desaparecer la mitad de contaminante en el pantano A activando el plan de limpieza o sin activarlo no tenemos más que observar las gráficas.

{|
|-
| [[Archivo:Eulersinplan.jpg|500px|left|]] || [[Archivo:Eulerconplan.jpg|500px|left|]]
|}

Trazando una horizontal desde 10 toneladas cortará a la gráfica sin limpieza en el tiempo <math> t_{mitad1}=23 días </math> y a la gráfica con limpieza en <math> t_{mitad2}=18 días </math>, por lo que la diferencia de tiempos será <math> t_{mitad1}- t_{mitad2}=23-18=5 días</math>.

Si hacemos lo mismo para ver cuánto tarda en desparecer la tercera parte <math> t_{tercera1}-t_{tercera2}=13-10=3 días</math>.

=== Método de Runge-Kutta ===

Aplicando el método de Runge-Kutta de cuarto orden se utilizan el siguiente código:

{{matlab|codigo=
clear all

N=10000; %número de interacciones
t0=0; tN=325; %tiempo inicial y final
x0=[20 0]'; %condiciones iniciales
h=(tN-t0)/N; %paso: espacio entre dos iteraciones

%sin plan de limpieza
A=[-0.03 0;0.03 -0.045];
x=x0;
xA(1)=x(1);
xB(1)=x(2);
for n=1:N
k1=A*x;
k2=A*(x+(1/2*k1*h));
k3=A*(x+(1/2*k2*h));
k4=A*(x+(k3*h));
x=x+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);
xA(n+1)=x(1);
xB(n+1)=x(2);
end

%Con plan de limpieza
B=[-0.04 0.01;0.04 -0.055];
X=x0;
Xa(1)=X(1);
Xb(1)=X(2);
for n=1:N
k1=B*X;
k2=B*(X+(1/2*k1*h));
k3=B*(X+(1/2*k2*h));
k4=B*(X+(k3*h));
X=X+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);
Xa(n+1)=X(1);
Xb(n+1)=X(2);
end

y=t0:h:tN;

%dibujamos las dos gráficas
hold on
figure(1) %sin plan de limpieza
plot(y,xA,'g'); %contaminante pantano A: verde
plot(y,xB,'m'); %contaminante pantano B: magenta
title('Sin plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (dias)')
ylabel('Contaminante (T)')
figure(2) %con plan de limpieza
plot(y,Xa,'b') %contaminante pantano A: azul
plot(y,Xb,'r') %contaminante pantano B: rojo
title('Con plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (dias)')
ylabel('Contaminante (T)')
hold off
}}

Ambas soluciones quedan reflejadas en las siguientes gráficas:

[[Archivo:Rungekutta.jpg|800px|centro|]]

===Comparación método Euler con método Runge-Kutta===
Para comparar ambos métodos basta con comparar sus gráficas. Realizamos el procedimiento con ambos sistemas.
La gráfica del primer sistema es la siguiente:
[[Archivo:Comparacion1.jpg|600px|centro|]]

Como puede verse la diferencia entre ambos métodos en tan pequeña que las gráficas aparecen superpuestas. Para poder apreciar la diferencia entre ellas ampliamos la grafica cogiendo dos intervalos pequeños de tiempo. Runge-Kutta aparece representado en azul y Euler en verde.
[[Archivo:Comparacion2.jpg|800px|centro|]]

Realizamos el mismo proceso con el segundo sistema y como es de esperar sucede lo mismo:
[[Archivo:Comparacion3.jpg|600px|centro|]]
[[Archivo:Comparacion4.jpg|800px|centro|]]

Una vez comparados ambos métodos se puede afirmar que la diferencia entre ellos es casi inapreciable.

==Contaminante inicial desconocido==

No conocemos la cantidad de contaminante inicial pero sabemos que tras unos días se redujo el contaminante la sólo una tonelada en A y dos en B. Si queremos estimar el contaminante que se vertió inicialmente lo podemos hacer a través del método de Euler con el siguiente código:

{{matlab|codigo=clear all

t0 = 0;
tN = -600;
N = 10000;
h = (tN-t0)/N;
x0 = [1;2];
A = [-0.03 0;0.03 -0.045];
x = x0;
xA(10001) = x(1);
xB(10001) = x(2);
for i=N+1:-1:2
x = x+h*A*x;
if x(2)<=0
xA(1:i-1) = [];
xB(1:i-1) = [];
r = length(xA);
break
else
r = N+1;
end
xA(i-1) = x(1);
xB(i-1) = x(2);
end
t = tN:-h:t0;
tr = length(t);
if tr~=r
t(1:tr-r) = [];
end
hold on
xlabel('Tiempo (días)')
ylabel('Contaminante (T)')
plot(t,xA,'b');
plot(t,xB,'r');
hold off
}}

Obtendremos el vertido inicial en el mismo instante en el que el contaminante en el pantano B se anule. Comopuede verse en la gráfica el contaminante en B nunca se hace cero ya que crece exponencialmente hacia la izquierda hasta un tiempo <math> t=-\infty </math>. Este resultado no es lógico, por lo que modificamos mínimamente los datos que nos dan sobre la cantidad de contaminante en ambos pantanos tras unos días para ver si podemos conseguir un resultado aproximado que sea lógico.

Cambiamos la cantidad de contaminante en B de 2 toneladas a 1.8:

Cantidad de contaminante en B=1.999 toneladas:

Como puede comprobarse según aumentamos la cantidad de contaminante en B la cantidad de contaminante inicialse va incrementando hasta que, utilizando la condición dada de 2 toneladas de contaminante en B, tiende a <math> t=+\infty </math>. Por lo tanto no se puede concretar ninguna cantidad inicial.

Modelos de mezclas (grupo 5)

2013-03-04T09:34:43Z

Raquel:

== Introducción ==
Tenemos dos pantanos '''A''' y '''B''', con '''100 <math>Hm^3</math>''' de agua cada uno, que están unidos por una presa que deja pasar agua de A a B. El pantano A recibe '''3 <math>Hm^3/día</math>''' de agua limpia proveniente de ríos y el B '''1.5 <math>Hm^3/día</math>'''. Para mantener el nivel de los pantanos estable la presa de A a B deja pasar una media de '''3 <math>Hm^3/día</math>''' mientras que la presa al final de B desaloja '''4.5 <math>Hm^3/día</math>'''. Se produce un vertido tóxico en el pantano A que deja '''20 toneladas''' de un cierto contaminante.
Supongamos que se dan las siguientes hipótesis::

* El contaminante está disuelto de forma homogénea en el agua de los pantanos.
* Al entrar o salir agua en un pantano, esta se mezcla con el agua del pantano de forma inmediata creando una mezcla homogénea.
* La variación de contaminante en un lago es la diferencia entre el contaminante que entra y sale en el lago, es decir si denotamos por <math> x_A (t) </math> la cantidad de contaminante en el lago A, se tiene:: <math> \frac{dx_A}{dt} = velocidad de entrada – velocidad de salida</math>
[[Archivo:PantanosAyB.jpg|800px|centro|]]

== Planteamiento ==

=== Sin plan de limpieza ===

Sean <math> x_A </math> y <math> x_B </math> las cantidades de contaminante en cada uno de los lagos, la cantidad de contaminante en un instante de tiempo determinado se obtiene como diferencia entre la velocidad de entrada y salida de agua contaminada. En el lago A sólo entra agua limpia mientras que la velocidad de salida se obtiene como el producto de la concentración de contaminante en el lago A <math> \frac{X_A}{100} </math> por el caudal de agua que sale '''3 <math>^3/día </math>'''. Así mismo, en el lago B la velocidad de entrada de agua contaminada es la misma que la velocidad de salida de agua contaminada del lago A, ya que el lago A vierte el agua contaminada en B, y la velocidad de salida del agua de B es el producto de su concentración <math> \frac{X_B}{100} </math> por el caudal de agua que sale '''4.5 <math> Hm^3/día </math>'''.

Para modelizar el problema, se plantea el siguiente sistema dos ecuaciones diferenciales de primer orden:

<math>
\left\{\begin{matrix}\frac{\mathrm{d}X_A}{\mathrm{d} t}=-\frac{3X_A}{100}\\\frac{\mathrm{d} X_B}{\mathrm{d} t}=\frac{3X_A}{100}-\frac{4.5X_B}{100}\\X_A(t_{0})=20, \quad X_B(t_{0})=0\end{matrix}\right.
</math>

=== Con plan de limpieza ===

A continuación se propone activar un plan de limpieza basado en bombear '''1<math> Hm^3/día </math>''' de agua del pantano B al A, por lo que para mantener el volumen de agua entre los lagos constante se tiene que modificar el flujo entre ambos.

De este modo, si al lago A le llegan '''3<math>Hm^3/día</math>''' provenientes de los ríos y '''1<math>Hm^3/día</math>''' proveniente de B, el lago A deberá verter a B '''4<math>Hm^3/día </math>''' en lugar de los ''''3 <math> Hm^3/día </math>''' que estaba vertiendo antes de activar el plan de limpieza. El lago B recibe '''1.5 <math> Hm^3/día </math>''' provenientes de los ríos y, como se ha visto, '''4 <math> Hm^3/día </math>''' provenientes del lago A. Tras activar el plan de limpieza bombea '''1 <math> Hm^3/día </math>''' a A, por lo que el vertido que desaloja B aguas abajo se mantendrá constante igual a '''4.5 <math> Hm^3/día </math>''' para mantener el volumen de agua.
Así se plantea un sistema de ecuaciones diferenciales similar al anterior::
<math>
\left\{\begin{matrix}\frac{\mathrm{d}X_A}{\mathrm{d}t}=-\frac{4X_A}{100}+\frac{1X_B}{100}\\\frac{\mathrm{d}X_B}{\mathrm{d} t}=\frac{4X_A}{100}-\frac{5.5X_B}{100}\\X_A(t_{0})=20, \quad X_B(t_{0})=0\end{matrix}\right.
</math>

===Unión de un tercer pantano===
[[Archivo:PantanosA,ByC.jpg|800px|centro|]]
Si hubiese un tercer pantano, al que se le llamará C, unido al anterior que desalojase '''6 <math>Hm^3/día </math>''' y recibiese '''1.5 <math>Hm^3/día </math>''', la velocidad de entrada de agua sería igual a la de salida de B, es decir, '''4.5 <math> Hm^3/día </math>''' ,mientras que la de salida serían estos '''4.5 <math>Hm^3/día </math>''' más '''1.5 <math> Hm^3/día </math>''' provenientes de los ríos, dando lugar a los '''6 <math>Hm^3/día </math>''' para que se mantenga constante el volumen. Así, el sistema de ecuaciones diferenciales quedará de la siguiente forma::

<math>
\left\{\begin{matrix}\frac{\mathrm{d}X_A}{\mathrm{d}t}=\frac{-3X_A}{100}\\\frac{\mathrm{d}X_B}{\mathrm{d} t}=\frac{3X_A}{100}-\frac{4.5X_B}{100}\\\frac{\mathrm{d}X_C}{\mathrm{d} t}=\frac{4.5X_B}{100}-\frac{6X_C}{100}\\X_A(t_{0})=20, \quad X_B(t_{0})=0\end{matrix}\right.
</math>

==Resolución numérica==

A partir de este momento nos olvidamos del pantano C. Para resolver estos sistemas se utilizará un programade análisis numérico (en este caso Matlab®).

=== Método de Euler ===

Se utilizan los siguientes códigos::

'''Sin plan de limpieza:'''
{{matlab|codigo=
clear all

N=100000; %número de iteraciones
t0=0;tN=325; %tiempo inicial y final
h=(tN-t0)/N; %paso: espacio entre dos iteraciones
x0=[20 0]'; %condiciones iniciales
A=[-0.03 0;0.03 -0.045];
x=x0;
xA(1)=x(1);
xB(1)=x(2);

for n=1:N
x=x+h*A*x;
xA(n+1)=x(1);
xB(n+1)=x(2);
end
y=t0:h:tN;

%dibujamos la gráfica
hold on
plot(y,xA,'b') %contaminante en pantano A: azul
plot(y,xB,'r') %contaminante en pantano B: rojo
title('Sin plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (días)')
ylabel('Contaminante (T)')
hold off
}}

'''Con plan de limpieza:'''
{{matlab|codigo=
clear all

N=100000; %número de iteraciones
t0=0;tN=325; %tiempo inicial y final
h=(tN-t0)/N; %paso: espacio entre dos iteraciones
x0=[20 0]'; %condiciones iniciales
B=[-0.04 0.01;0.04 -0.055];
X=x0;
Xa(1)=X(1);
Xb(1)=X(2);

for n=1:N
X=X+h*B*X;
Xa(n+1)=X(1);
Xb(n+1)=X(2);
end
y=t0:h:tN;

%dibujamos la gráfica
hold on
plot(y,Xa,'g') %contaminante en pantano A: verde
plot(y,Xb,'m') %contaminante en pantano B: magenta
title('Con plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (días)')
ylabel('Contaminante (T)')
hold off
}}

Si queremos ver la diferencia de tiempo que tarda en desaparecer la mitad de contaminante en el pantano A activando el plan de limpieza o sin activarlo no tenemos más que observar las gráficas.

{|
|-
| [[Archivo:Eulersinplan.jpg|500px|left|]] || [[Archivo:Eulerconplan.jpg|500px|left|]]
|}

Trazando una horizontal desde 10 toneladas cortará a la gráfica sin limpieza en el tiempo <math> t_{mitad1}=23 días </math> y a la gráfica con limpieza en <math> t_{mitad2}=18 días </math>, por lo que la diferencia de tiempos será <math> t_{mitad1}- t_{mitad2}=23-18=5 días</math>.

Si hacemos lo mismo para ver cuánto tarda en desparecer la tercera parte <math> t_{tercera1}-t_{tercera2}=13-10=3 días</math>.

=== Método de Runge-Kutta ===

Aplicando el método de Runge-Kutta de cuarto orden se utilizan el siguiente código:

{{matlab|codigo=
clear all

N=10000; %número de interacciones
t0=0; tN=325; %tiempo inicial y final
x0=[20 0]'; %condiciones iniciales
h=(tN-t0)/N; %paso: espacio entre dos iteraciones

%sin plan de limpieza
A=[-0.03 0;0.03 -0.045];
x=x0;
xA(1)=x(1);
xB(1)=x(2);
for n=1:N
k1=A*x;
k2=A*(x+(1/2*k1*h));
k3=A*(x+(1/2*k2*h));
k4=A*(x+(k3*h));
x=x+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);
xA(n+1)=x(1);
xB(n+1)=x(2);
end

%Con plan de limpieza
B=[-0.04 0.01;0.04 -0.055];
X=x0;
Xa(1)=X(1);
Xb(1)=X(2);
for n=1:N
k1=B*X;
k2=B*(X+(1/2*k1*h));
k3=B*(X+(1/2*k2*h));
k4=B*(X+(k3*h));
X=X+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);
Xa(n+1)=X(1);
Xb(n+1)=X(2);
end

y=t0:h:tN;

%dibujamos las dos gráficas
hold on
figure(1) %sin plan de limpieza
plot(y,xA,'g'); %contaminante pantano A: verde
plot(y,xB,'m'); %contaminante pantano B: magenta
title('Sin plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (dias)')
ylabel('Contaminante (T)')
figure(2) %con plan de limpieza
plot(y,Xa,'b') %contaminante pantano A: azul
plot(y,Xb,'r') %contaminante pantano B: rojo
title('Con plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (dias)')
ylabel('Contaminante (T)')
hold off
}}

Ambas soluciones quedan reflejadas en las siguientes gráficas:

[[Archivo:Rungekutta.jpg|800px|centro|]]

===Comparación método Euler con método Runge-Kutta===
Para comparar ambos métodos basta con comparar sus gráficas. Realizamos el procedimiento con ambos sistemas.
La gráfica del primer sistema es la siguiente:
[[Archivo:Comparacion1.jpg|600px|centro|]]

Como puede verse la diferencia entre ambos métodos en tan pequeña que las gráficas aparecen superpuestas. Para poder apreciar la diferencia entre ellas ampliamos la grafica cogiendo dos intervalos pequeños de tiempo. Runge-Kutta aparece representado en azul y Euler en verde.
[[Archivo:Comparacion2.jpg|800px|centro|]]

Realizamos el mismo proceso con el segundo sistema y como es de esperar sucede lo mismo:
[[Archivo:Comparacion3.jpg|600px|centro|]]
[[Archivo:Comparacion4.jpg|800px|centro|]]

Una vez comparados ambos métodos se puede afirmar que la diferencia entre ellos es casi inapreciable.

==Contaminante inicial desconocido==

No conocemos la cantidad de contaminante inicial pero sabemos que tras unos días se redujo el contaminante la sólo una tonelada en A y dos en B. Si queremos estimar el contaminante que se vertió inicialmente lo podemos hacer a través del método de Euler con el siguiente código:

{{matlab|codigo=clear all

t0 = 0;
tN = -600;
N = 10000;
h = (tN-t0)/N;
x0 = [1;2];
A = [-0.03 0;0.03 -0.045];
x = x0;
xA(10001) = x(1);
xB(10001) = x(2);
for i=N+1:-1:2
x = x+h*A*x;
if x(2)<=0
xA(1:i-1) = [];
xB(1:i-1) = [];
r = length(xA);
break
else
r = N+1;
end
xA(i-1) = x(1);
xB(i-1) = x(2);
end
t = tN:-h:t0;
tr = length(t);
if tr~=r
t(1:tr-r) = [];
end
hold on
xlabel('Tiempo (días)')
ylabel('Contaminante (T)')
plot(t,xA,'b');
plot(t,xB,'r');
hold off
}}

Obtendremos el vertido inicial en el mismo instante en el que el contaminante en el pantano B se anule. Comopuede verse en la gráfica el contaminante en B nunca se hace cero ya que crece exponencialmente hacia la izquierda hasta un tiempo <math> t=-\infty </math>. Este resultado no es lógico, por lo que modificamos mínimamente los datos que nos dan sobre la cantidad de contaminante en ambos pantanos tras unos días para ver si podemos conseguir un resultado aproximado que sea lógico.

Cambiamos la cantidad de contaminante en B de 2 toneladas a 1.8:

Modelos de mezclas (grupo 5)

2013-03-03T20:15:38Z

Raquel:

Modelos de mezclas (grupo 5)

2013-03-03T20:14:52Z

Raquel:

== Introducción ==
Tenemos dos pantanos '''A''' y '''B''', con '''100 <math>Hm^3</math>''' de agua cada uno, que están unidos por una presa que deja pasar agua de A a B. El pantano A recibe '''3 <math>Hm^3/día</math>''' de agua limpia proveniente de ríos y el B '''1.5 <math>Hm^3/día</math>'''. Para mantener el nivel de los pantanos estable la presa de A a B deja pasar una media de '''3 <math>Hm^3/día</math>''' mientras que la presa al final de B desaloja '''4.5 <math>Hm^3/día</math>'''. Se produce un vertido tóxico en el pantano A que deja '''20 toneladas''' de un cierto contaminante.
Supongamos que se dan las siguientes hipótesis::

* El contaminante está disuelto de forma homogénea en el agua de los pantanos.
* Al entrar o salir agua en un pantano, esta se mezcla con el agua del pantano de forma inmediata creando una mezcla homogénea.
* La variación de contaminante en un lago es la diferencia entre el contaminante que entra y sale en el lago, es decir si denotamos por <math> x_A (t) </math> la cantidad de contaminante en el lago A, se tiene:: <math> \frac{dx_A}{dt} = velocidad de entrada – velocidad de salida</math>
[[Archivo:PantanosAyB.jpg|800px|centro|]]

== Planteamiento ==

=== Sin plan de limpieza ===

Sean <math> x_A </math> y <math> x_B </math> las cantidades de contaminante en cada uno de los lagos, la cantidad de contaminante en un instante de tiempo determinado se obtiene como diferencia entre la velocidad de entrada y salida de agua contaminada. En el lago A sólo entra agua limpia mientras que la velocidad de salida se obtiene como el producto de la concentración de contaminante en el lago A <math> \frac{X_A}{100} </math> por el caudal de agua que sale '''3 <math>^3/día </math>'''. Así mismo, en el lago B la velocidad de entrada de agua contaminada es la misma que la velocidad de salida de agua contaminada del lago A, ya que el lago A vierte el agua contaminada en B, y la velocidad de salida del agua de B es el producto de su concentración <math> \frac{X_B}{100} </math> por el caudal de agua que sale '''4.5 <math> Hm^3/día </math>'''.

Para modelizar el problema, se plantea el siguiente sistema dos ecuaciones diferenciales de primer orden:

<math>
\left\{\begin{matrix}\frac{\mathrm{d}X_A}{\mathrm{d} t}=-\frac{3X_A}{100}\\\frac{\mathrm{d} X_B}{\mathrm{d} t}=\frac{3X_A}{100}-\frac{4.5X_B}{100}\\X_A(t_{0})=20, \quad X_B(t_{0})=0\end{matrix}\right.
</math>

=== Con plan de limpieza ===

A continuación se propone activar un plan de limpieza basado en bombear '''1<math> Hm^3/día </math>''' de agua del pantano B al A, por lo que para mantener el volumen de agua entre los lagos constante se tiene que modificar el flujo entre ambos.

De este modo, si al lago A le llegan '''3<math>Hm^3/día</math>''' provenientes de los ríos y '''1<math>Hm^3/día</math>''' proveniente de B, el lago A deberá verter a B '''4<math>Hm^3/día </math>''' en lugar de los ''''3 <math> Hm^3/día </math>''' que estaba vertiendo antes de activar el plan de limpieza. El lago B recibe '''1.5 <math> Hm^3/día </math>''' provenientes de los ríos y, como se ha visto, '''4 <math> Hm^3/día </math>''' provenientes del lago A. Tras activar el plan de limpieza bombea '''1 <math> Hm^3/día </math>''' a A, por lo que el vertido que desaloja B aguas abajo se mantendrá constante igual a '''4.5 <math> Hm^3/día </math>''' para mantener el volumen de agua.
Así se plantea un sistema de ecuaciones diferenciales similar al anterior::
<math>
\left\{\begin{matrix}\frac{\mathrm{d}X_A}{\mathrm{d}t}=-\frac{4X_A}{100}+\frac{1X_B}{100}\\\frac{\mathrm{d}X_B}{\mathrm{d} t}=\frac{4X_A}{100}-\frac{5.5X_B}{100}\\X_A(t_{0})=20, \quad X_B(t_{0})=0\end{matrix}\right.
</math>

===Unión de un tercer pantano===
[[Archivo:PantanosA,ByC.jpg|800px|centro|]]
Si hubiese un tercer pantano, al que se le llamará C, unido al anterior que desalojase '''6 <math>Hm^3/día </math>''' y recibiese '''1.5 <math>Hm^3/día </math>''', la velocidad de entrada de agua sería igual a la de salida de B, es decir, '''4.5 <math> Hm^3/día </math>''' ,mientras que la de salida serían estos '''4.5 <math>Hm^3/día </math>''' más '''1.5 <math> Hm^3/día </math>''' provenientes de los ríos, dando lugar a los '''6 <math>Hm^3/día </math>''' para que se mantenga constante el volumen. Así, el sistema de ecuaciones diferenciales quedará de la siguiente forma::

<math>
\left\{\begin{matrix}\frac{\mathrm{d}X_A}{\mathrm{d}t}=\frac{-3X_A}{100}\\\frac{\mathrm{d}X_B}{\mathrm{d} t}=\frac{3X_A}{100}-\frac{4.5X_B}{100}\\\frac{\mathrm{d}X_C}{\mathrm{d} t}=\frac{4.5X_B}{100}-\frac{6X_C}{100}\\X_A(t_{0})=20, \quad X_B(t_{0})=0\end{matrix}\right.
</math>

==Resolución numérica==

A partir de este momento nos olvidamos del pantano C. Para resolver estos sistemas se utilizará un programade análisis numérico (en este caso Matlab®).

=== Método de Euler ===

Se utilizan los siguientes códigos::

'''Sin plan de limpieza:'''
{{matlab|codigo=
clear all

N=100000; %número de iteraciones
t0=0;tN=325; %tiempo inicial y final
h=(tN-t0)/N; %paso: espacio entre dos iteraciones
x0=[20 0]'; %condiciones iniciales
A=[-0.03 0;0.03 -0.045];
x=x0;
xA(1)=x(1);
xB(1)=x(2);

for n=1:N
x=x+h*A*x;
xA(n+1)=x(1);
xB(n+1)=x(2);
end
y=t0:h:tN;

%dibujamos la gráfica
hold on
plot(y,xA,'b') %contaminante en pantano A: azul
plot(y,xB,'r') %contaminante en pantano B: rojo
title('Sin plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (días)')
ylabel('Contaminante (T)')
hold off
}}

'''Con plan de limpieza:'''
{{matlab|codigo=
clear all

N=100000; %número de iteraciones
t0=0;tN=325; %tiempo inicial y final
h=(tN-t0)/N; %paso: espacio entre dos iteraciones
x0=[20 0]'; %condiciones iniciales
B=[-0.04 0.01;0.04 -0.055];
X=x0;
Xa(1)=X(1);
Xb(1)=X(2);

for n=1:N
X=X+h*B*X;
Xa(n+1)=X(1);
Xb(n+1)=X(2);
end
y=t0:h:tN;

%dibujamos la gráfica
hold on
plot(y,Xa,'g') %contaminante en pantano A: verde
plot(y,Xb,'m') %contaminante en pantano B: magenta
title('Con plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (días)')
ylabel('Contaminante (T)')
hold off
}}

Si queremos ver la diferencia de tiempo que tarda en desaparecer la mitad de contaminante en el pantano A activando el plan de limpieza o sin activarlo no tenemos más que observar las gráficas.

{|
|-
| [[Archivo:Eulersinplan.jpg|500px|left|]] || [[Archivo:Eulerconplan.jpg|500px|left|]]
|}

Trazando una horizontal desde 10 toneladas cortará a la gráfica sin limpieza en el tiempo <math> t_{mitad1}=23 días </math> y a la gráfica con limpieza en <math> t_{mitad2}=18 días </math>, por lo que la diferencia de tiempos será <math> t_{mitad1}- t_{mitad2}=23-18=5 días</math>.

Si hacemos lo mismo para ver cuánto tarda en desparecer la tercera parte <math> t_{tercera1}-t_{tercera2}=13-10=3 días</math>.

=== Método de Runge-Kutta ===

Aplicando el método deRunge-Kutta de cuarto orden se utilizan el siguiente código:

{{matlab|codigo=
clear all

N=10000; %número de interacciones
t0=0; tN=325; %tiempo inicial y final
x0=[20 0]'; %condiciones iniciales
h=(tN-t0)/N; %paso: espacio entre dos iteraciones

%sin plan de limpieza
A=[-0.03 0;0.03 -0.045];
x=x0;
xA(1)=x(1);
xB(1)=x(2);
for n=1:N
k1=A*x;
k2=A*(x+(1/2*k1*h));
k3=A*(x+(1/2*k2*h));
k4=A*(x+(k3*h));
x=x+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);
xA(n+1)=x(1);
xB(n+1)=x(2);
end

%Con plan de limpieza
B=[-0.04 0.01;0.04 -0.055];
X=x0;
Xa(1)=X(1);
Xb(1)=X(2);
for n=1:N
k1=B*X;
k2=B*(X+(1/2*k1*h));
k3=B*(X+(1/2*k2*h));
k4=B*(X+(k3*h));
X=X+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);
Xa(n+1)=X(1);
Xb(n+1)=X(2);
end

y=t0:h:tN;

%dibujamos las dos gráficas
hold on
figure(1) %sin plan de limpieza
plot(y,xA,'g'); %contaminante pantano A: verde
plot(y,xB,'m'); %contaminante pantano B: magenta
title('Sin plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (dias)')
ylabel('Contaminante (T)')
figure(2) %con plan de limpieza
plot(y,Xa,'b') %contaminante pantano A: azul
plot(y,Xb,'r') %contaminante pantano B: rojo
title('Con plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (dias)')
ylabel('Contaminante (T)')
hold off
}}

Ambas soluciones quedan reflejadas en las siguientes gráficas:

[[Archivo:Rungekutta.jpg|800px|centro|]]

===Comparación método Euler con método Runge-Kutta===
Para comparar ambos métodos basta con comparar sus gráficas. Realizamos el procedimiento con ambos sistemas.
La gráfica del primer sistema es la siguiente:
[[Archivo:Comparacion1.jpg|600px|centro|]]

Como puede verse la diferencia entre ambos métodos en tan pequeña que las gráficas aparecen superpuestas. Para poder apreciar la diferencia entre ellas ampliamos la grafica cogiendo dos intervalos pequeños de tiempo. Runge-Kutta aparece representado en azul y Euler en verde.
[[Archivo:Comparacion2.jpg|800px|centro|]]

Realizamos el mismo proceso con el segundo sistema y como es de esperar sucede lo mismo:
[[Archivo:Comparacion3.jpg|600px|centro|]]
[[Archivo:Comparacion4.jpg|800px|centro|]]

Una vez comparados ambos métodos se puede afirmar que la diferencia entre ellos es casi inapreciable.

==Contaminante inicial desconocido==
...

Modelos de mezclas (grupo 5)

2013-03-03T20:11:19Z

Raquel:

== Introducción ==
Tenemos dos pantanos '''A''' y '''B''', con '''100 <math>Hm^3</math>''' de agua cada uno, que están unidos por una presa que deja pasar agua de A a B. El pantano A recibe '''3 <math>Hm^3/día</math>''' de agua limpia proveniente de ríos y el B '''1.5 <math>Hm^3/día</math>'''. Para mantener el nivel de los pantanos estable la presa de A a B deja pasar una media de '''3 <math>Hm^3/día</math>''' mientras que la presa al final de B desaloja '''4.5 <math>Hm^3/día</math>'''. Se produce un vertido tóxico en el pantano A que deja '''20 toneladas''' de un cierto contaminante.
Supongamos que se dan las siguientes hipótesis::

* El contaminante está disuelto de forma homogénea en el agua de los pantanos.
* Al entrar o salir agua en un pantano, esta se mezcla con el agua del pantano de forma inmediata creando una mezcla homogénea.
* La variación de contaminante en un lago es la diferencia entre el contaminante que entra y sale en el lago, es decir si denotamos por <math> x_A (t) </math> la cantidad de contaminante en el lago A, se tiene:: <math> \frac{dx_A}{dt} = velocidad de entrada – velocidad de salida</math>
[[Archivo:PantanosAyB.jpg|800px|centro|]]

== Planteamiento ==

=== Sin plan de limpieza ===

Sean <math> x_A </math> y <math> x_B </math> las cantidades de contaminante en cada uno de los lagos, la cantidad de contaminante en un instante de tiempo determinado se obtiene como diferencia entre la velocidad de entrada y salida de agua contaminada. En el lago A sólo entra agua limpia mientras que la velocidad de salida se obtiene como el producto de la concentración de contaminante en el lago A <math> \frac{X_A}{100} </math> por el caudal de agua que sale '''3 <math>^3/día </math>'''. Así mismo, en el lago B la velocidad de entrada de agua contaminada es la misma que la velocidad de salida de agua contaminada del lago A, ya que el lago A vierte el agua contaminada en B, y la velocidad de salida del agua de B es el producto de su concentración <math> \frac{X_B}{100} </math> por el caudal de agua que sale '''4.5 <math> Hm^3/día </math>'''.

Para modelizar el problema, se plantea el siguiente sistema dos ecuaciones diferenciales de primer orden:

<math>
\left\{\begin{matrix}\frac{\mathrm{d}X_A}{\mathrm{d} t}=-\frac{3X_A}{100}\\\frac{\mathrm{d} X_B}{\mathrm{d} t}=\frac{3X_A}{100}-\frac{4.5X_B}{100}\\X_A(t_{0})=20, \quad X_B(t_{0})=0\end{matrix}\right.
</math>

=== Con plan de limpieza ===

A continuación se propone activar un plan de limpieza basado en bombear '''1<math> Hm^3/día </math>''' de agua del pantano B al A, por lo que para mantener el volumen de agua entre los lagos constante se tiene que modificar el flujo entre ambos.

De este modo, si al lago A le llegan '''3<math>Hm^3/día</math>''' provenientes de los ríos y '''1<math>Hm^3/día</math>''' proveniente de B, el lago A deberá verter a B '''4<math>Hm^3/día </math>''' en lugar de los ''''3 <math> Hm^3/día </math>''' que estaba vertiendo antes de activar el plan de limpieza. El lago B recibe '''1.5 <math> Hm^3/día </math>''' provenientes de los ríos y, como se ha visto, '''4 <math> Hm^3/día </math>''' provenientes del lago A. Tras activar el plan de limpieza bombea '''1 <math> Hm^3/día </math>''' a A, por lo que el vertido que desaloja B aguas abajo se mantendrá constante igual a '''4.5 <math> Hm^3/día </math>''' para mantener el volumen de agua.
Así se plantea un sistema de ecuaciones diferenciales similar al anterior::
<math>
\left\{\begin{matrix}\frac{\mathrm{d}X_A}{\mathrm{d}t}=-\frac{4X_A}{100}+\frac{1X_B}{100}\\\frac{\mathrm{d}X_B}{\mathrm{d} t}=\frac{4X_A}{100}-\frac{5.5X_B}{100}\\X_A(t_{0})=20, \quad X_B(t_{0})=0\end{matrix}\right.
</math>

===Unión de un tercer pantano===
[[Archivo:PantanosA,ByC.jpg|800px|centro|]]
Si hubiese un tercer pantano, al que se le llamará C, unido al anterior que desalojase '''6 <math>Hm^3/día </math>''' y recibiese '''1.5 <math>Hm^3/día </math>''', la velocidad de entrada de agua sería igual a la de salida de B, es decir, '''4.5 <math> Hm^3/día </math>''' ,mientras que la de salida serían estos '''4.5 <math>Hm^3/día </math>''' más '''1.5 <math> Hm^3/día </math>''' provenientes de los ríos, dando lugar a los '''6 <math>Hm^3/día </math>''' para que se mantenga constante el volumen. Así, el sistema de ecuaciones diferenciales quedará de la siguiente forma::

<math>
\left\{\begin{matrix}\frac{\mathrm{d}X_A}{\mathrm{d}t}=\frac{-3X_A}{100}\\\frac{\mathrm{d}X_B}{\mathrm{d} t}=\frac{3X_A}{100}-\frac{4.5X_B}{100}\\\frac{\mathrm{d}X_C}{\mathrm{d} t}=\frac{4.5X_B}{100}-\frac{6X_C}{100}\\X_A(t_{0})=20, \quad X_B(t_{0})=0\end{matrix}\right.
</math>

==Resolución numérica==

A partir de este momento nos olvidamos del pantano C. Para resolver estos sistemas se utilizará un programade análisis numérico (en este caso Matlab®).

=== Método de Euler ===

Se utilizan los siguientes códigos::

'''Sin plan de limpieza:'''
{{matlab|codigo=
clear all

N=100000; %número de iteraciones
t0=0;tN=325; %tiempo inicial y final
h=(tN-t0)/N; %paso: espacio entre dos iteraciones
x0=[20 0]'; %condiciones iniciales
A=[-0.03 0;0.03 -0.045];
x=x0;
xA(1)=x(1);
xB(1)=x(2);

for n=1:N
x=x+h*A*x;
xA(n+1)=x(1);
xB(n+1)=x(2);
end
y=t0:h:tN;

%dibujamos la gráfica
hold on
plot(y,xA,'b') %contaminante en pantano A: azul
plot(y,xB,'r') %contaminante en pantano B: rojo
title('Sin plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (días)')
ylabel('Contaminante (T)')
hold off
}}

'''Con plan de limpieza:'''
{{matlab|codigo=
clear all

N=100000; %número de iteraciones
t0=0;tN=325; %tiempo inicial y final
h=(tN-t0)/N; %paso: espacio entre dos iteraciones
x0=[20 0]'; %condiciones iniciales
B=[-0.04 0.01;0.04 -0.055];
X=x0;
Xa(1)=X(1);
Xb(1)=X(2);

for n=1:N
X=X+h*B*X;
Xa(n+1)=X(1);
Xb(n+1)=X(2);
end
y=t0:h:tN;

%dibujamos la gráfica
hold on
plot(y,Xa,'g') %contaminante en pantano A: verde
plot(y,Xb,'m') %contaminante en pantano B: magenta
title('Con plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (días)')
ylabel('Contaminante (T)')
hold off
}}

Si queremos ver la diferencia de tiempo que tarda en desaparecer la mitad de contaminante en el pantano A activando el plan de limpieza o sin activarlo no tenemos más que observar las gráficas.
[[Archivo:Eulersinplan.jpg|700px|centro|]]
[[Archivo:Eulerconplan.jpg|700px|centro|]]

Trazando una horizontal desde 10 toneladas cortará a la gráfica sin limpieza en el tiempo <math> t_{mitad1}=23 días </math> y a la gráfica con limpieza en <math> t_{mitad2}=18 días </math>, por lo que la diferencia de tiempos será <math> t_{mitad1}- t_{mitad2}=23-18=5 días</math>.

Si hacemos lo mismo para ver cuánto tarda en desparecer la tercera parte <math> t_{tercera1}-t_{tercera2}=13-10=3 días</math>.

=== Método de Runge-Kutta ===

Aplicando el método deRunge-Kutta de cuarto orden se utilizan el siguiente código:

{{matlab|codigo=
clear all

N=10000; %número de interacciones
t0=0; tN=325; %tiempo inicial y final
x0=[20 0]'; %condiciones iniciales
h=(tN-t0)/N; %paso: espacio entre dos iteraciones

%sin plan de limpieza
A=[-0.03 0;0.03 -0.045];
x=x0;
xA(1)=x(1);
xB(1)=x(2);
for n=1:N
k1=A*x;
k2=A*(x+(1/2*k1*h));
k3=A*(x+(1/2*k2*h));
k4=A*(x+(k3*h));
x=x+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);
xA(n+1)=x(1);
xB(n+1)=x(2);
end

%Con plan de limpieza
B=[-0.04 0.01;0.04 -0.055];
X=x0;
Xa(1)=X(1);
Xb(1)=X(2);
for n=1:N
k1=B*X;
k2=B*(X+(1/2*k1*h));
k3=B*(X+(1/2*k2*h));
k4=B*(X+(k3*h));
X=X+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);
Xa(n+1)=X(1);
Xb(n+1)=X(2);
end

y=t0:h:tN;

%dibujamos las dos gráficas
hold on
figure(1) %sin plan de limpieza
plot(y,xA,'g'); %contaminante pantano A: verde
plot(y,xB,'m'); %contaminante pantano B: magenta
title('Sin plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (dias)')
ylabel('Contaminante (T)')
figure(2) %con plan de limpieza
plot(y,Xa,'b') %contaminante pantano A: azul
plot(y,Xb,'r') %contaminante pantano B: rojo
title('Con plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (dias)')
ylabel('Contaminante (T)')
hold off
}}

Ambas soluciones quedan reflejadas en las siguientes gráficas:

[[Archivo:Rungekutta.jpg|800px|centro|]]

===Comparación método Euler con método Runge-Kutta===
Para comparar ambos métodos basta con comparar sus gráficas. Realizamos el procedimiento con ambos sistemas.
La gráfica del primer sistema es la siguiente:
[[Archivo:Comparacion1.jpg|600px|centro|]]

Como puede verse la diferencia entre ambos métodos en tan pequeña que las gráficas aparecen superpuestas. Para poder apreciar la diferencia entre ellas ampliamos la grafica cogiendo dos intervalos pequeños de tiempo. Runge-Kutta aparece representado en azul y Euler en verde.
[[Archivo:Comparacion2.jpg|800px|centro|]]

Realizamos el mismo proceso con el segundo sistema y como es de esperar sucede lo mismo:
[[Archivo:Comparacion3.jpg|600px|centro|]]
[[Archivo:Comparacion4.jpg|800px|centro|]]

Una vez comparados ambos métodos se puede afirmar que la diferencia entre ellos es casi inapreciable.

==Contaminante inicial desconocido==
...

Modelos de mezclas (grupo 5)

2013-03-03T20:10:17Z

Raquel:

== Introducción ==
Tenemos dos pantanos '''A''' y '''B''', con '''100 <math>Hm^3</math>''' de agua cada uno, que están unidos por una presa que deja pasar agua de A a B. El pantano A recibe '''3 <math>Hm^3/día</math>''' de agua limpia proveniente de ríos y el B '''1.5 <math>Hm^3/día</math>'''. Para mantener el nivel de los pantanos estable la presa de A a B deja pasar una media de '''3 <math>Hm^3/día</math>''' mientras que la presa al final de B desaloja '''4.5 <math>Hm^3/día</math>'''. Se produce un vertido tóxico en el pantano A que deja '''20 toneladas''' de un cierto contaminante.
Supongamos que se dan las siguientes hipótesis::

* El contaminante está disuelto de forma homogénea en el agua de los pantanos.
* Al entrar o salir agua en un pantano, esta se mezcla con el agua del pantano de forma inmediata creando una mezcla homogénea.
* La variación de contaminante en un lago es la diferencia entre el contaminante que entra y sale en el lago, es decir si denotamos por <math> x_A (t) </math> la cantidad de contaminante en el lago A, se tiene:: <math> \frac{dx_A}{dt} = velocidad de entrada – velocidad de salida</math>
[[Archivo:PantanosAyB.jpg|800px|centro|]]

== Planteamiento ==

=== Sin plan de limpieza ===

Sean <math> x_A </math> y <math> x_B </math> las cantidades de contaminante en cada uno de los lagos, la cantidad de contaminante en un instante de tiempo determinado se obtiene como diferencia entre la velocidad de entrada y salida de agua contaminada. En el lago A sólo entra agua limpia mientras que la velocidad de salida se obtiene como el producto de la concentración de contaminante en el lago A <math> \frac{X_A}{100} </math> por el caudal de agua que sale '''3 <math>^3/día </math>'''. Así mismo, en el lago B la velocidad de entrada de agua contaminada es la misma que la velocidad de salida de agua contaminada del lago A, ya que el lago A vierte el agua contaminada en B, y la velocidad de salida del agua de B es el producto de su concentración <math> \frac{X_B}{100} </math> por el caudal de agua que sale '''4.5 <math> Hm^3/día </math>'''.

Para modelizar el problema, se plantea el siguiente sistema dos ecuaciones diferenciales de primer orden:

<math>
\left\{\begin{matrix}\frac{\mathrm{d}X_A}{\mathrm{d} t}=-\frac{3X_A}{100}\\\frac{\mathrm{d} X_B}{\mathrm{d} t}=\frac{3X_A}{100}-\frac{4.5X_B}{100}\\X_A(t_{0})=20, \quad X_B(t_{0})=0\end{matrix}\right.
</math>

=== Con plan de limpieza ===

A continuación se propone activar un plan de limpieza basado en bombear '''1<math> Hm^3/día </math>''' de agua del pantano B al A, por lo que para mantener el volumen de agua entre los lagos constante se tiene que modificar el flujo entre ambos.

De este modo, si al lago A le llegan '''3<math>Hm^3/día</math>''' provenientes de los ríos y '''1<math>Hm^3/día</math>''' proveniente de B, el lago A deberá verter a B '''4<math>Hm^3/día </math>''' en lugar de los ''''3 <math> Hm^3/día </math>''' que estaba vertiendo antes de activar el plan de limpieza. El lago B recibe '''1.5 <math> Hm^3/día </math>''' provenientes de los ríos y, como se ha visto, '''4 <math> Hm^3/día </math>''' provenientes del lago A. Tras activar el plan de limpieza bombea '''1 <math> Hm^3/día </math>''' a A, por lo que el vertido que desaloja B aguas abajo se mantendrá constante igual a '''4.5 <math> Hm^3/día </math>''' para mantener el volumen de agua.
Así se plantea un sistema de ecuaciones diferenciales similar al anterior::
<math>
\left\{\begin{matrix}\frac{\mathrm{d}X_A}{\mathrm{d}t}=-\frac{4X_A}{100}+\frac{1X_B}{100}\\\frac{\mathrm{d}X_B}{\mathrm{d} t}=\frac{4X_A}{100}-\frac{5.5X_B}{100}\\X_A(t_{0})=20, \quad X_B(t_{0})=0\end{matrix}\right.
</math>

===Unión de un tercer pantano===
[[Archivo:PantanosA,ByC.jpg|800px|centro|]]
Si hubiese un tercer pantano, al que se le llamará C, unido al anterior que desalojase '''6 <math>Hm^3/día </math>''' y recibiese '''1.5 <math>Hm^3/día </math>''', la velocidad de entrada de agua sería igual a la de salida de B, es decir, '''4.5 <math> Hm^3/día </math>''' ,mientras que la de salida serían estos '''4.5 <math>Hm^3/día </math>''' más '''1.5 <math> Hm^3/día </math>''' provenientes de los ríos, dando lugar a los '''6 <math>Hm^3/día </math>''' para que se mantenga constante el volumen. Así, el sistema de ecuaciones diferenciales quedará de la siguiente forma::

<math>
\left\{\begin{matrix}\frac{\mathrm{d}X_A}{\mathrm{d}t}=\frac{-3X_A}{100}\\\frac{\mathrm{d}X_B}{\mathrm{d} t}=\frac{3X_A}{100}-\frac{4.5X_B}{100}\\\frac{\mathrm{d}X_C}{\mathrm{d} t}=\frac{4.5X_B}{100}-\frac{6X_C}{100}\\X_A(t_{0})=20, \quad X_B(t_{0})=0\end{matrix}\right.
</math>

==Resolución numérica==

A partir de este momento nos olvidamos del pantano C. Para resolver estos sistemas se utilizará un programade análisis numérico (en este caso Matlab®).

=== Método de Euler ===

Se utilizan los siguientes códigos::

'''Sin plan de limpieza:'''
{{matlab|codigo=
clear all

N=100000; %número de iteraciones
t0=0;tN=325; %tiempo inicial y final
h=(tN-t0)/N; %paso: espacio entre dos iteraciones
x0=[20 0]'; %condiciones iniciales
A=[-0.03 0;0.03 -0.045];
x=x0;
xA(1)=x(1);
xB(1)=x(2);

for n=1:N
x=x+h*A*x;
xA(n+1)=x(1);
xB(n+1)=x(2);
end
y=t0:h:tN;

%dibujamos la gráfica
hold on
plot(y,xA,'b') %contaminante en pantano A: azul
plot(y,xB,'r') %contaminante en pantano B: rojo
title('Sin plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (días)')
ylabel('Contaminante (T)')
hold off
}}

'''Con plan de limpieza:'''
{{matlab|codigo=
clear all

N=100000; %número de iteraciones
t0=0;tN=325; %tiempo inicial y final
h=(tN-t0)/N; %paso: espacio entre dos iteraciones
x0=[20 0]'; %condiciones iniciales
B=[-0.04 0.01;0.04 -0.055];
X=x0;
Xa(1)=X(1);
Xb(1)=X(2);

for n=1:N
X=X+h*B*X;
Xa(n+1)=X(1);
Xb(n+1)=X(2);
end
y=t0:h:tN;

%dibujamos la gráfica
hold on
plot(y,Xa,'g') %contaminante en pantano A: verde
plot(y,Xb,'m') %contaminante en pantano B: magenta
title('Con plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (días)')
ylabel('Contaminante (T)')
hold off
}}

Si queremos ver la diferencia de tiempo que tarda en desaparecer la mitad de contaminante en el pantano A activando el plan de limpieza o sin activarlo no tenemos más que observar las gráficas.
[[Archivo:Eulersinplan.jpg|800px|centro|]]
[[Archivo:Eulerconplan.jpg|800px|centro|]]

Trazando una horizontal desde 10 toneladas cortará a la gráfica sin limpieza en el tiempo <math> t_{mitad1}=23 días </math> y a la gráfica con limpieza en <math> t_{mitad2}=18 días </math>, por lo que la diferencia de tiempos será <math> t_{mitad1}- t_{mitad2}=23-18=5 días</math>.

Si hacemos lo mismo para ver cuánto tarda en desparecer la tercera parte <math> t_{tercera1}-t_{tercera2}=13-10=3 días</math>.

=== Método de Runge-Kutta ===

Aplicando el método deRunge-Kutta de cuarto orden se utilizan el siguiente código:

{{matlab|codigo=
clear all

N=10000; %número de interacciones
t0=0; tN=325; %tiempo inicial y final
x0=[20 0]'; %condiciones iniciales
h=(tN-t0)/N; %paso: espacio entre dos iteraciones

%sin plan de limpieza
A=[-0.03 0;0.03 -0.045];
x=x0;
xA(1)=x(1);
xB(1)=x(2);
for n=1:N
k1=A*x;
k2=A*(x+(1/2*k1*h));
k3=A*(x+(1/2*k2*h));
k4=A*(x+(k3*h));
x=x+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);
xA(n+1)=x(1);
xB(n+1)=x(2);
end

%Con plan de limpieza
B=[-0.04 0.01;0.04 -0.055];
X=x0;
Xa(1)=X(1);
Xb(1)=X(2);
for n=1:N
k1=B*X;
k2=B*(X+(1/2*k1*h));
k3=B*(X+(1/2*k2*h));
k4=B*(X+(k3*h));
X=X+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);
Xa(n+1)=X(1);
Xb(n+1)=X(2);
end

y=t0:h:tN;

%dibujamos las dos gráficas
hold on
figure(1) %sin plan de limpieza
plot(y,xA,'g'); %contaminante pantano A: verde
plot(y,xB,'m'); %contaminante pantano B: magenta
title('Sin plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (dias)')
ylabel('Contaminante (T)')
figure(2) %con plan de limpieza
plot(y,Xa,'b') %contaminante pantano A: azul
plot(y,Xb,'r') %contaminante pantano B: rojo
title('Con plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (dias)')
ylabel('Contaminante (T)')
hold off
}}

Ambas soluciones quedan reflejadas en las siguientes gráficas:

[[Archivo:Rungekutta.jpg|800px|centro|]]

===Comparación método Euler con método Runge-Kutta===
Para comparar ambos métodos basta con comparar sus gráficas. Realizamos el procedimiento con ambos sistemas.
La gráfica del primer sistema es la siguiente:
[[Archivo:Comparacion1.jpg|600px|centro|]]

Como puede verse la diferencia entre ambos métodos en tan pequeña que las gráficas aparecen superpuestas. Para poder apreciar la diferencia entre ellas ampliamos la grafica cogiendo dos intervalos pequeños de tiempo. Runge-Kutta aparece representado en azul y Euler en verde.
[[Archivo:Comparacion2.jpg|800px|centro|]]

Realizamos el mismo proceso con el segundo sistema y como es de esperar sucede lo mismo:
[[Archivo:Comparacion3.jpg|600px|centro|]]
[[Archivo:Comparacion4.jpg|800px|centro|]]

Una vez comparados ambos métodos se puede afirmar que la diferencia entre ellos es casi inapreciable.

==Contaminante inicial desconocido==
...

Modelos de mezclas (grupo 5)

2013-03-03T20:08:00Z

Raquel:

== Introducción ==
Tenemos dos pantanos '''A''' y '''B''', con '''100 <math>Hm^3</math>''' de agua cada uno, que están unidos por una presa que deja pasar agua de A a B. El pantano A recibe '''3 <math>Hm^3/día</math>''' de agua limpia proveniente de ríos y el B '''1.5 <math>Hm^3/día</math>'''. Para mantener el nivel de los pantanos estable la presa de A a B deja pasar una media de '''3 <math>Hm^3/día</math>''' mientras que la presa al final de B desaloja '''4.5 <math>Hm^3/día</math>'''. Se produce un vertido tóxico en el pantano A que deja '''20 toneladas''' de un cierto contaminante.
Supongamos que se dan las siguientes hipótesis::

* El contaminante está disuelto de forma homogénea en el agua de los pantanos.
* Al entrar o salir agua en un pantano, esta se mezcla con el agua del pantano de forma inmediata creando una mezcla homogénea.
* La variación de contaminante en un lago es la diferencia entre el contaminante que entra y sale en el lago, es decir si denotamos por <math> x_A (t) </math> la cantidad de contaminante en el lago A, se tiene:: <math> \frac{dx_A}{dt} = velocidad de entrada – velocidad de salida</math>
[[Archivo:PantanosAyB.jpg|800px|centro|]]

== Planteamiento ==

=== Sin plan de limpieza ===

Sean <math> x_A </math> y <math> x_B </math> las cantidades de contaminante en cada uno de los lagos, la cantidad de contaminante en un instante de tiempo determinado se obtiene como diferencia entre la velocidad de entrada y salida de agua contaminada. En el lago A sólo entra agua limpia mientras que la velocidad de salida se obtiene como el producto de la concentración de contaminante en el lago A <math> \frac{X_A}{100} </math> por el caudal de agua que sale '''3 <math>^3/día </math>'''. Así mismo, en el lago B la velocidad de entrada de agua contaminada es la misma que la velocidad de salida de agua contaminada del lago A, ya que el lago A vierte el agua contaminada en B, y la velocidad de salida del agua de B es el producto de su concentración <math> \frac{X_B}{100} </math> por el caudal de agua que sale '''4.5 <math> Hm^3/día </math>'''.

Para modelizar el problema, se plantea el siguiente sistema dos ecuaciones diferenciales de primer orden:

<math>
\left\{\begin{matrix}\frac{\mathrm{d}X_A}{\mathrm{d} t}=-\frac{3X_A}{100}\\\frac{\mathrm{d} X_B}{\mathrm{d} t}=\frac{3X_A}{100}-\frac{4.5X_B}{100}\\X_A(t_{0})=20, \quad X_B(t_{0})=0\end{matrix}\right.
</math>

=== Con plan de limpieza ===

A continuación se propone activar un plan de limpieza basado en bombear '''1<math> Hm^3/día </math>''' de agua del pantano B al A, por lo que para mantener el volumen de agua entre los lagos constante se tiene que modificar el flujo entre ambos.

De este modo, si al lago A le llegan '''3<math>Hm^3/día</math>''' provenientes de los ríos y '''1<math>Hm^3/día</math>''' proveniente de B, el lago A deberá verter a B '''4<math>Hm^3/día </math>''' en lugar de los ''''3 <math> Hm^3/día </math>''' que estaba vertiendo antes de activar el plan de limpieza. El lago B recibe '''1.5 <math> Hm^3/día </math>''' provenientes de los ríos y, como se ha visto, '''4 <math> Hm^3/día </math>''' provenientes del lago A. Tras activar el plan de limpieza bombea '''1 <math> Hm^3/día </math>''' a A, por lo que el vertido que desaloja B aguas abajo se mantendrá constante igual a '''4.5 <math> Hm^3/día </math>''' para mantener el volumen de agua.
Así se plantea un sistema de ecuaciones diferenciales similar al anterior::
<math>
\left\{\begin{matrix}\frac{\mathrm{d}X_A}{\mathrm{d}t}=-\frac{4X_A}{100}+\frac{1X_B}{100}\\\frac{\mathrm{d}X_B}{\mathrm{d} t}=\frac{4X_A}{100}-\frac{5.5X_B}{100}\\X_A(t_{0})=20, \quad X_B(t_{0})=0\end{matrix}\right.
</math>

===Unión de un tercer pantano===
[[Archivo:PantanosA,ByC.jpg|800px|centro|]]
Si hubiese un tercer pantano, al que se le llamará C, unido al anterior que desalojase '''6 <math>Hm^3/día </math>''' y recibiese '''1.5 <math>Hm^3/día </math>''', la velocidad de entrada de agua sería igual a la de salida de B, es decir, '''4.5 <math> Hm^3/día </math>''' ,mientras que la de salida serían estos '''4.5 <math>Hm^3/día </math>''' más '''1.5 <math> Hm^3/día </math>''' provenientes de los ríos, dando lugar a los '''6 <math>Hm^3/día </math>''' para que se mantenga constante el volumen. Así, el sistema de ecuaciones diferenciales quedará de la siguiente forma::

<math>
\left\{\begin{matrix}\frac{\mathrm{d}X_A}{\mathrm{d}t}=\frac{-3X_A}{100}\\\frac{\mathrm{d}X_B}{\mathrm{d} t}=\frac{3X_A}{100}-\frac{4.5X_B}{100}\\\frac{\mathrm{d}X_C}{\mathrm{d} t}=\frac{4.5X_B}{100}-\frac{6X_C}{100}\\X_A(t_{0})=20, \quad X_B(t_{0})=0\end{matrix}\right.
</math>

==Resolución numérica==

A partir de este momento nos olvidamos del pantano C. Para resolver estos sistemas se utilizará un programade análisis numérico (en este caso Matlab®).

=== Método de Euler ===

Se utilizan los siguientes códigos::

'''Sin plan de limpieza:'''
{{matlab|codigo=
clear all

N=100000; %número de iteraciones
t0=0;tN=325; %tiempo inicial y final
h=(tN-t0)/N; %paso: espacio entre dos iteraciones
x0=[20 0]'; %condiciones iniciales
A=[-0.03 0;0.03 -0.045];
x=x0;
xA(1)=x(1);
xB(1)=x(2);

for n=1:N
x=x+h*A*x;
xA(n+1)=x(1);
xB(n+1)=x(2);
end
y=t0:h:tN;

%dibujamos la gráfica
hold on
plot(y,xA,'b') %contaminante en pantano A: azul
plot(y,xB,'r') %contaminante en pantano B: rojo
title('Sin plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (días)')
ylabel('Contaminante (T)')
hold off
}}

'''Con plan de limpieza:'''
{{matlab|codigo=
clear all

N=100000; %número de iteraciones
t0=0;tN=325; %tiempo inicial y final
h=(tN-t0)/N; %paso: espacio entre dos iteraciones
x0=[20 0]'; %condiciones iniciales
B=[-0.04 0.01;0.04 -0.055];
X=x0;
Xa(1)=X(1);
Xb(1)=X(2);

for n=1:N
X=X+h*B*X;
Xa(n+1)=X(1);
Xb(n+1)=X(2);
end
y=t0:h:tN;

%dibujamos la gráfica
hold on
plot(y,Xa,'g') %contaminante en pantano A: verde
plot(y,Xb,'m') %contaminante en pantano B: magenta
title('Con plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (días)')
ylabel('Contaminante (T)')
hold off
}}

Si queremos ver la diferencia de tiempo que tarda en desaparecer la mitad de contaminante en el pantano A activando el plan de limpieza o sin activarlo no tenemos más que observar las gráficas.
[[Archivo:Eulersinplan.jpg|800px|centro|]]
[[Archivo:Eulerconplan.jpg|800px|centro|]]

Trazando una horizontal desde 10 toneladas cortará a la gráfica sin limpieza en el tiempo <math> t_{mitad1}=23 días </math> y a la gráfica con limpieza en <math> t_{mitad2}=18 días </math>, por lo que la diferencia de tiempos será <math> t_{mitad1}- t_{mitad2}=23-18=5 días</math>.

Si hacemos lo mismo para ver cuánto tarda en desparecer la tercera parte <math> t_{tercera1}-t_{tercera2}=13-10=3 días</math>.

=== Método de Runge-Kutta ===

Aplicando el método deRunge-Kutta de cuarto orden se utilizan el siguiente código:

{{matlab|codigo=
clear all

N=10000; %número de interacciones
t0=0; tN=325; %tiempo inicial y final
x0=[20 0]'; %condiciones iniciales
h=(tN-t0)/N; %paso: espacio entre dos iteraciones

%sin plan de limpieza
A=[-0.03 0;0.03 -0.045];
x=x0;
xA(1)=x(1);
xB(1)=x(2);
for n=1:N
k1=A*x;
k2=A*(x+(1/2*k1*h));
k3=A*(x+(1/2*k2*h));
k4=A*(x+(k3*h));
x=x+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);
xA(n+1)=x(1);
xB(n+1)=x(2);
end

%Con plan de limpieza
B=[-0.04 0.01;0.04 -0.055];
X=x0;
Xa(1)=X(1);
Xb(1)=X(2);
for n=1:N
k1=B*X;
k2=B*(X+(1/2*k1*h));
k3=B*(X+(1/2*k2*h));
k4=B*(X+(k3*h));
X=X+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);
Xa(n+1)=X(1);
Xb(n+1)=X(2);
end

y=t0:h:tN;

%dibujamos las dos gráficas
hold on
figure(1) %sin plan de limpieza
plot(y,xA,'g'); %contaminante pantano A: verde
plot(y,xB,'m'); %contaminante pantano B: magenta
title('Sin plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (dias)')
ylabel('Contaminante (T)')
figure(2) %con plan de limpieza
plot(y,Xa,'b') %contaminante pantano A: azul
plot(y,Xb,'r') %contaminante pantano B: rojo
title('Con plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (dias)')
ylabel('Contaminante (T)')
hold off
}}

Ambas soluciones quedan reflejadas en las siguientes gráficas:

[[Archivo:Rungekutta.jpg|800px|centro|]]

===Comparación método Euler con método Runge-Kutta===
Para comparar ambos métodos basta con comparar sus gráficas. Realizamos el procedimiento con ambos sistemas.
La gráfica del primer sistema es la siguiente:
[[Archivo:Comparacion1.jpg|800px|centro|]]

Como puede verse la diferencia entre ambos métodos en tan pequeña que las gráficas aparecen superpuestas. Para poder apreciar la diferencia entre ellas ampliamos la grafica cogiendo dos intervalos pequeños de tiempo. Runge-Kutta aparece representado en azul y Euler en verde.
[[Archivo:Comparacion2.jpg|800px|centro|]]

Realizamos el mismo proceso con el segundo sistema y como es de esperar sucede lo mismo:
[[Archivo:Comparacion3.jpg|800px|centro|]]
[[Archivo:Comparacion4.jpg|800px|centro|]]

Una vez comparados ambos métodos se puede afirmar que la diferencia entre ellos es casi inapreciable.

==Contaminante inicial desconocido==
...

Archivo:Comparacion4.jpg

2013-03-03T20:06:04Z

Raquel:

Archivo:Comparacion3.jpg

2013-03-03T20:05:31Z

Raquel:

Archivo:Comparacion2.jpg

2013-03-03T20:05:08Z

Raquel:

Archivo:Comparacion1.jpg

2013-03-03T20:04:46Z

Raquel:

Modelos de mezclas (grupo 5)

2013-03-03T20:03:14Z

Raquel:

== Introducción ==
Tenemos dos pantanos '''A''' y '''B''', con '''100 <math>Hm^3</math>''' de agua cada uno, que están unidos por una presa que deja pasar agua de A a B. El pantano A recibe '''3 <math>Hm^3/día</math>''' de agua limpia proveniente de ríos y el B '''1.5 <math>Hm^3/día</math>'''. Para mantener el nivel de los pantanos estable la presa de A a B deja pasar una media de '''3 <math>Hm^3/día</math>''' mientras que la presa al final de B desaloja '''4.5 <math>Hm^3/día</math>'''. Se produce un vertido tóxico en el pantano A que deja '''20 toneladas''' de un cierto contaminante.
Supongamos que se dan las siguientes hipótesis::

* El contaminante está disuelto de forma homogénea en el agua de los pantanos.
* Al entrar o salir agua en un pantano, esta se mezcla con el agua del pantano de forma inmediata creando una mezcla homogénea.
* La variación de contaminante en un lago es la diferencia entre el contaminante que entra y sale en el lago, es decir si denotamos por <math> x_A (t) </math> la cantidad de contaminante en el lago A, se tiene:: <math> \frac{dx_A}{dt} = velocidad de entrada – velocidad de salida</math>
[[Archivo:PantanosAyB.jpg|800px|centro|]]

== Planteamiento ==

=== Sin plan de limpieza ===

Sean <math> x_A </math> y <math> x_B </math> las cantidades de contaminante en cada uno de los lagos, la cantidad de contaminante en un instante de tiempo determinado se obtiene como diferencia entre la velocidad de entrada y salida de agua contaminada. En el lago A sólo entra agua limpia mientras que la velocidad de salida se obtiene como el producto de la concentración de contaminante en el lago A <math> \frac{X_A}{100} </math> por el caudal de agua que sale '''3 <math>^3/día </math>'''. Así mismo, en el lago B la velocidad de entrada de agua contaminada es la misma que la velocidad de salida de agua contaminada del lago A, ya que el lago A vierte el agua contaminada en B, y la velocidad de salida del agua de B es el producto de su concentración <math> \frac{X_B}{100} </math> por el caudal de agua que sale '''4.5 <math> Hm^3/día </math>'''.

Para modelizar el problema, se plantea el siguiente sistema dos ecuaciones diferenciales de primer orden:

<math>
\left\{\begin{matrix}\frac{\mathrm{d}X_A}{\mathrm{d} t}=-\frac{3X_A}{100}\\\frac{\mathrm{d} X_B}{\mathrm{d} t}=\frac{3X_A}{100}-\frac{4.5X_B}{100}\\X_A(t_{0})=20, \quad X_B(t_{0})=0\end{matrix}\right.
</math>

=== Con plan de limpieza ===

A continuación se propone activar un plan de limpieza basado en bombear '''1<math> Hm^3/día </math>''' de agua del pantano B al A, por lo que para mantener el volumen de agua entre los lagos constante se tiene que modificar el flujo entre ambos.

De este modo, si al lago A le llegan '''3<math>Hm^3/día</math>''' provenientes de los ríos y '''1<math>Hm^3/día</math>''' proveniente de B, el lago A deberá verter a B '''4<math>Hm^3/día </math>''' en lugar de los ''''3 <math> Hm^3/día </math>''' que estaba vertiendo antes de activar el plan de limpieza. El lago B recibe '''1.5 <math> Hm^3/día </math>''' provenientes de los ríos y, como se ha visto, '''4 <math> Hm^3/día </math>''' provenientes del lago A. Tras activar el plan de limpieza bombea '''1 <math> Hm^3/día </math>''' a A, por lo que el vertido que desaloja B aguas abajo se mantendrá constante igual a '''4.5 <math> Hm^3/día </math>''' para mantener el volumen de agua.
Así se plantea un sistema de ecuaciones diferenciales similar al anterior::
<math>
\left\{\begin{matrix}\frac{\mathrm{d}X_A}{\mathrm{d}t}=-\frac{4X_A}{100}+\frac{1X_B}{100}\\\frac{\mathrm{d}X_B}{\mathrm{d} t}=\frac{4X_A}{100}-\frac{5.5X_B}{100}\\X_A(t_{0})=20, \quad X_B(t_{0})=0\end{matrix}\right.
</math>

===Unión de un tercer pantano===
[[Archivo:PantanosA,ByC.jpg|800px|centro|]]
Si hubiese un tercer pantano, al que se le llamará C, unido al anterior que desalojase '''6 <math>Hm^3/día </math>''' y recibiese '''1.5 <math>Hm^3/día </math>''', la velocidad de entrada de agua sería igual a la de salida de B, es decir, '''4.5 <math> Hm^3/día </math>''' ,mientras que la de salida serían estos '''4.5 <math>Hm^3/día </math>''' más '''1.5 <math> Hm^3/día </math>''' provenientes de los ríos, dando lugar a los '''6 <math>Hm^3/día </math>''' para que se mantenga constante el volumen. Así, el sistema de ecuaciones diferenciales quedará de la siguiente forma::

<math>
\left\{\begin{matrix}\frac{\mathrm{d}X_A}{\mathrm{d}t}=\frac{-3X_A}{100}\\\frac{\mathrm{d}X_B}{\mathrm{d} t}=\frac{3X_A}{100}-\frac{4.5X_B}{100}\\\frac{\mathrm{d}X_C}{\mathrm{d} t}=\frac{4.5X_B}{100}-\frac{6X_C}{100}\\X_A(t_{0})=20, \quad X_B(t_{0})=0\end{matrix}\right.
</math>

==Resolución numérica==

A partir de este momento nos olvidamos del pantano C. Para resolver estos sistemas se utilizará un programade análisis numérico (en este caso Matlab®).

=== Método de Euler ===

Se utilizan los siguientes códigos::

'''Sin plan de limpieza:'''
{{matlab|codigo=
clear all

N=100000; %número de iteraciones
t0=0;tN=325; %tiempo inicial y final
h=(tN-t0)/N; %paso: espacio entre dos iteraciones
x0=[20 0]'; %condiciones iniciales
A=[-0.03 0;0.03 -0.045];
x=x0;
xA(1)=x(1);
xB(1)=x(2);

for n=1:N
x=x+h*A*x;
xA(n+1)=x(1);
xB(n+1)=x(2);
end
y=t0:h:tN;

%dibujamos la gráfica
hold on
plot(y,xA,'b') %contaminante en pantano A: azul
plot(y,xB,'r') %contaminante en pantano B: rojo
title('Sin plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (días)')
ylabel('Contaminante (T)')
hold off
}}

'''Con plan de limpieza:'''
{{matlab|codigo=
clear all

N=100000; %número de iteraciones
t0=0;tN=325; %tiempo inicial y final
h=(tN-t0)/N; %paso: espacio entre dos iteraciones
x0=[20 0]'; %condiciones iniciales
B=[-0.04 0.01;0.04 -0.055];
X=x0;
Xa(1)=X(1);
Xb(1)=X(2);

for n=1:N
X=X+h*B*X;
Xa(n+1)=X(1);
Xb(n+1)=X(2);
end
y=t0:h:tN;

%dibujamos la gráfica
hold on
plot(y,Xa,'g') %contaminante en pantano A: verde
plot(y,Xb,'m') %contaminante en pantano B: magenta
title('Con plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (días)')
ylabel('Contaminante (T)')
hold off
}}

Si queremos ver la diferencia de tiempo que tarda en desaparecer la mitad de contaminante en el pantano A activando el plan de limpieza o sin activarlo no tenemos más que observar las gráficas.
[[Archivo:Eulersinplan.jpg|800px|centro|]]
[[Archivo:Eulerconplan.jpg|800px|centro|]]

Trazando una horizontal desde 10 toneladas cortará a la gráfica sin limpieza en el tiempo <math> t_{mitad1}=23 días </math> y a la gráfica con limpieza en <math> t_{mitad2}=18 días </math>, por lo que la diferencia de tiempos será <math> t_{mitad1}- t_{mitad2}=23-18=5 días</math>.

Si hacemos lo mismo para ver cuánto tarda en desparecer la tercera parte <math> t_{tercera1}-t_{tercera2}=13-10=3 días</math>.

=== Método de Runge-Kutta ===

Aplicando el método deRunge-Kutta de cuarto orden se utilizan el siguiente código:

{{matlab|codigo=
clear all

N=10000; %número de interacciones
t0=0; tN=325; %tiempo inicial y final
x0=[20 0]'; %condiciones iniciales
h=(tN-t0)/N; %paso: espacio entre dos iteraciones

%sin plan de limpieza
A=[-0.03 0;0.03 -0.045];
x=x0;
xA(1)=x(1);
xB(1)=x(2);
for n=1:N
k1=A*x;
k2=A*(x+(1/2*k1*h));
k3=A*(x+(1/2*k2*h));
k4=A*(x+(k3*h));
x=x+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);
xA(n+1)=x(1);
xB(n+1)=x(2);
end

%Con plan de limpieza
B=[-0.04 0.01;0.04 -0.055];
X=x0;
Xa(1)=X(1);
Xb(1)=X(2);
for n=1:N
k1=B*X;
k2=B*(X+(1/2*k1*h));
k3=B*(X+(1/2*k2*h));
k4=B*(X+(k3*h));
X=X+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);
Xa(n+1)=X(1);
Xb(n+1)=X(2);
end

y=t0:h:tN;

%dibujamos las dos gráficas
hold on
figure(1) %sin plan de limpieza
plot(y,xA,'g'); %contaminante pantano A: verde
plot(y,xB,'m'); %contaminante pantano B: magenta
title('Sin plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (dias)')
ylabel('Contaminante (T)')
figure(2) %con plan de limpieza
plot(y,Xa,'b') %contaminante pantano A: azul
plot(y,Xb,'r') %contaminante pantano B: rojo
title('Con plan de limpieza')
xlabel('Tiempo (dias)')
ylabel('Contaminante (T)')
hold off
}}

Ambas soluciones quedan reflejadas en las siguientes gráficas:

[[Archivo:Rungekutta.jpg|800px|centro|]]

===Comparación método Euler con método Runge-Kutta===
Para comparar ambos métodos basta con comparar sus gráficas. Realizamos el procedimiento con ambos sistemas.
La gráfica del primer sistema es la siguiente:
...

Como puede verse la diferencia entre ambos métodos en tan pequeña que las gráficas aparecen superpuestas. Para poder apreciar la diferencia entre ellas ampliamos la grafica cogiendo dos intervalos pequeños detiempo. Runge-Kutta aparece representado en azul y Euler en verde.
...

Realizamos el mismo proceso con el segundo sistema y como es de esperar sucede lo mismo:
...

Una vez comparados ambos métodos se puede afirmar que la diferencia entre ellos es casi inapreciable.

==Contaminante inicial desconocido==
...