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Circuitos eléctricos RL (grupo 22)

2013-03-07T22:42:40Z

Rafael López:

==Introducción==

El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
donde i(t) es la intensidad de corriente (en amperios A), v(t) el voltaje (dado en voltios V) y R el
coeficiente de resistencia (en Ohmios)

* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math>V(t)=L\cdot i'(t)</math>
donde L es el coeficiente de autoinducción (dado en Henrios H)
Las leyes de Kirchoff establecen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuación diferencial==

la ecuación diferencial que se obtiene de la ley de Kirchoff de voltaje en el circuito RL cuando esta cerrado es:
<math> i'(t)+{R\over L}i(t)={E(t)\over L}</math>

Suponiendo que en el instante t=0 el circuito esta abierto; por lo que no circula corriente, es decir : <math> i_0(t)=0</math>.
Suponiendo que : <math> E(t)=10V, L=0.2 y R=5Ω</math> y aplicando la condición anterior obtenemos la siguiente solución de la ecuación diferencial:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
con la gráfica:
[[Image:ejercicio1.jpg]]

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=1
y0=0;
N=400;
h=(tN-t0)/400;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');

}}
* La discretización temporal para que el método sea estable debe ser pequeña

[[Image:ejercicio2euler.jpg]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=1;
y0=0;
N=60;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y);
}}

[[Image:ejercicio2trapecio.jpg]]

== Cambiando las condiciones iniciales==

Tomamos los mismos valores de voltaje, resistencia y coeficiente de autoinducción. Suponiendo que el circuito en el instante t = 0 esta cerrado con una intensidad i(0) = 2A, y que
lo abrimos repentinamente, la ecuación diferencial queda de la siguiente forma
<math>i'(t)+{25}i(t)=0</math>
Aplicando la condición inicial, obtenemos que la intensidad en cada instante de tiempo viene dada por
<math>i(t)={2}e^{-25t} </math>
[[Image:condiciones distintas.jpg]]

==Sistema de ecuaciones==
Siguiendo las leyes de Kirchoff, el sistema de ecuaciones que obtenemos derivado del circuito es el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math>E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math>i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Escribiendo el sistema anterior en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math>E(t)=R_1({i_2(t)+i_3(t)})+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math>E(t)=R_1({i_2(t)+i_3(t)})+L_1i'_3(t) </math>
A partir de las condiciones iniciales <math>i_2(0)=i_3(0)=0 </math> podemos interpretar que la corriente en el circuito es 0 en el momento en el que se conecta el generador.

Si añadimos un nuevo ciclo con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> I_3 </math>(similares a <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) el sistema quedaría así:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math>i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math>i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=

t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=900;
A=[-4800-2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:eulersistema.jpg]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800-2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:trapeciosistema.jpg]]

==Apartado 6==
Introduciendo los datos del enunciado,obtenemos:

{{matlab|codigo=

t0=0.3;
tN=0;
i0=[1 1]';
N=900;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:apartado6.jpg]]

Como podemos observar, al decrecer la intensidad de manera muy brusca, el intervalo de tiempo de 0 a 0.3 queda muy grande, por lo que podemos decir que la i(0) tiene cifras muy elevadas.

Circuitos eléctricos RL (grupo 22)

2013-03-07T11:37:22Z

Rafael López:

==Introducción==

El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
donde i(t) es la intensidad de corriente (en amperios A), v(t) el voltaje (dado en voltios V) y R el
coeficiente de resistencia (en Ohmios)

* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math>V(t)=L\cdot i'(t)</math>
donde L es el coeficiente de autoinducción (dado en Henrios H)
Las leyes de Kirchoff establecen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuación diferencial==

la ecuación diferencial que se obtiene de la ley de Kirchoff de voltaje en el circuito RL cuando esta cerrado es:
<math> i'(t)+{R\over L}i(t)={E(t)\over L}</math>

Suponiendo que en el instante t=0 el circuito esta abierto; por lo que no circula corriente, es decir : <math> i_0(t)=0</math>.
Suponiendo que : <math> E(t)=10V, L=0.2 y R=5Ω</math> y aplicando la condición anterior obtenemos la siguiente solución de la ecuación diferencial:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
con la gráfica:
[[Image:ejercicio1.jpg]]

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=1
y0=0;
N=400;
h=(tN-t0)/400;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');

}}
* La discretización temporal para que el método sea estable debe ser pequeña

[[Image:ejercicio2euler.jpg]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=1;
y0=0;
N=60;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y);
}}

[[Image:ejercicio2trapecio.jpg]]

== Cambiando las condiciones iniciales==

Tomamos los mismos valores de voltaje, resistencia y coeficiente de autoinducción. Suponiendo que el circuito en el instante t = 0 esta cerrado con una intensidad i(0) = 2A, y que
lo abrimos repentinamente, la ecuación diferencial queda de la siguiente forma
<math>i'(t)+{25}i(t)=0</math>
Aplicando la condición inicial, obtenemos que la intensidad en cada instante de tiempo viene dada por
<math>i(t)={2}e^{-25t} </math>
[[Image:condiciones distintas.jpg]]

==Sistema de ecuaciones==
Siguiendo las leyes de Kirchoff, el sistema de ecuaciones que obtenemos derivado del circuito es el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math>E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math>i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Escribiendo el sistema anterior en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math>E(t)=R_1({i_2(t)+i_3(t)})+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math>E(t)=R_1({i_2(t)+i_3(t)})+L_1i'_3(t) </math>
A partir de las condiciones iniciales <math>i_2(0)=i_3(0)=0 </math> podemos interpretar que la corriente en el circuito es 0 en el momento en el que se conecta el generador.

Si añadimos un nuevo ciclo con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> I_3 </math>(similares a <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) el sistema quedaría así:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math>i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math>i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=

t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=900;
A=[-4800-2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
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end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:eulersistema.jpg]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800-2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
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ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
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i3(n+1)=ii(2);
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t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:trapeciosistema.jpg]]

==Apartado 6==
Introduciendo los datos del enunciado,obtenemos:

{{matlab|codigo=

t0=0.3;
tN=0;
i0=[1 1]';
N=900;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
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t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:apartado6.jpg]]

Como podemos observar, al decrecer la intensidad de manera muy brusca, el intervalo de tiempo de 0 a 0.3 queda muy grande, por lo que podemos decir que la i(0) tiene cifras muy elevadas.

Archivo:Apartado6.jpg

2013-03-07T11:34:58Z

Rafael López:

Circuitos eléctricos RL (grupo 22)

2013-03-07T11:34:02Z

Rafael López:

==Introducción==

El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
donde i(t) es la intensidad de corriente (en amperios A), v(t) el voltaje (dado en voltios V) y R el
coeficiente de resistencia (en Ohmios)

* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math>V(t)=L\cdot i'(t)</math>
donde L es el coeficiente de autoinducción (dado en Henrios H)
Las leyes de Kirchoff establecen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuación diferencial==

la ecuación diferencial que se obtiene de la ley de Kirchoff de voltaje en el circuito RL cuando esta cerrado es:
<math> i'(t)+{R\over L}i(t)={E(t)\over L}</math>

Suponiendo que en el instante t=0 el circuito esta abierto; por lo que no circula corriente, es decir : <math> i_0(t)=0</math>.
Suponiendo que : <math> E(t)=10V, L=0.2 y R=5Ω</math> y aplicando la condición anterior obtenemos la siguiente solución de la ecuación diferencial:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
con la gráfica:
[[Image:ejercicio1.jpg]]

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=1
y0=0;
N=400;
h=(tN-t0)/400;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');

}}
* La discretización temporal para que el método sea estable debe ser pequeña

[[Image:ejercicio2euler.jpg]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=1;
y0=0;
N=60;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y);
}}

[[Image:ejercicio2trapecio.jpg]]

== Cambiando las condiciones iniciales==

Tomamos los mismos valores de voltaje, resistencia y coeficiente de autoinducción. Suponiendo que el circuito en el instante t = 0 esta cerrado con una intensidad i(0) = 2A, y que
lo abrimos repentinamente, la ecuación diferencial queda de la siguiente forma
<math>i'(t)+{25}i(t)=0</math>
Aplicando la condición inicial, obtenemos que la intensidad en cada instante de tiempo viene dada por
<math>i(t)={2}e^{-25t} </math>
[[Image:condiciones distintas.jpg]]

==Sistema de ecuaciones==
Siguiendo las leyes de Kirchoff, el sistema de ecuaciones que obtenemos derivado del circuito es el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math>E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math>i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Escribiendo el sistema anterior en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math>E(t)=R_1({i_2(t)+i_3(t)})+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math>E(t)=R_1({i_2(t)+i_3(t)})+L_1i'_3(t) </math>
A partir de las condiciones iniciales <math>i_2(0)=i_3(0)=0 </math> podemos interpretar que la corriente en el circuito es 0 en el momento en el que se conecta el generador.

Si añadimos un nuevo ciclo con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> I_3 </math>(similares a <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) el sistema quedaría así:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math>i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math>i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=

t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=900;
A=[-4800-2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
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i3(1)=i0(2);
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figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:eulersistema.jpg]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800-2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:trapeciosistema.jpg]]

==Apartado 6==
Introduciendo los datos del enunciado,obtenemos:

{{matlab|codigo=

t0=0.3;
tN=0;
i0=[1 1]';
N=900;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

Como podemos observar, al decrecer la intensidad de manera muy brusca, el intervalo de tiempo de 0 a 0.3 queda muy grande, por lo que podemos decir que la i(0) tiene cifras muy elevadas.

Circuitos eléctricos RL (grupo 22)

2013-03-04T15:57:00Z

Rafael López:

==Introducción==

El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
donde i(t) es la intensidad de corriente (en amperios A), v(t) el voltaje (dado en voltios V) y R el
coeficiente de resistencia (en Ohmios)

* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math>V(t)=L\cdot i'(t)</math>
donde L es el coeficiente de autoinducción (dado en Henrios H)
Las leyes de Kirchoff establecen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuación diferencial==

la ecuación diferencial que se obtiene de la ley de Kirchoff de voltaje en el circuito RL cuando esta cerrado es:
<math> i'(t)+{R\over L}i(t)={E(t)\over L}</math>

Suponiendo que en el instante t=0 el circuito esta abierto; por lo que no circula corriente, es decir : <math> i_0(t)=0</math>.
Suponiendo que : <math> E(t)=10V, L=0.2 y R=5Ω</math> y aplicando la condición anterior obtenemos la siguiente solución de la ecuación diferencial:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
con la gráfica:
[[Image:ejercicio1.jpg]]

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=1
y0=0;
N=400;
h=(tN-t0)/400;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');

}}
* La discretización temporal para que el método sea estable debe ser pequeña

[[Image:ejercicio2euler.jpg]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=1;
y0=0;
N=60;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y);
}}

[[Image:ejercicio2trapecio.jpg]]

== Cambiando las condiciones iniciales==

Tomamos los mismos valores de voltaje, resistencia y coeficiente de autoinducción. Suponiendo que el circuito en el instante t = 0 esta cerrado con una intensidad i(0) = 2A, y que
lo abrimos repentinamente, la ecuación diferencial queda de la siguiente forma
<math>i'(t)+{25}i(t)=0</math>
Aplicando la condición inicial, obtenemos que la intensidad en cada instante de tiempo viene dada por
<math>i(t)={2}e^{-25t} </math>
[[Image:condiciones distintas.jpg]]

==Sistema de ecuaciones==
Siguiendo las leyes de Kirchoff, el sistema de ecuaciones que obtenemos derivado del circuito es el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math>E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math>i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Escribiendo el sistema anterior en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math>E(t)=R_1({i_2(t)+i_3(t)})+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math>E(t)=R_1({i_2(t)+i_3(t)})+L_1i'_3(t) </math>
A partir de las condiciones iniciales <math>i_2(0)=i_3(0)=0 </math> podemos interpretar que la corriente en el circuito es 0 en el momento en el que se conecta el generador.

Si añadimos un nuevo ciclo con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> I_3 </math>(similares a <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) el sistema quedaría así:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math>i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math>i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=

t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=900;
A=[-4800-2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:eulersistema.jpg]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800-2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:trapeciosistema.jpg]]

Circuitos eléctricos RL (grupo 22)

2013-03-04T15:51:54Z

Rafael López:

==Introducción==

El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
donde i(t) es la intensidad de corriente (en amperios A), v(t) el voltaje (dado en voltios V) y R el
coeficiente de resistencia (en Ohmios)

* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math>V(t)=L\cdot i'(t)</math>
donde L es el coeficiente de autoinducción (dado en Henrios H)
Las leyes de Kirchoff establecen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuación diferencial==

la ecuación diferencial que se obtiene de la ley de Kirchoff de voltaje en el circuito RL cuando esta cerrado es:
<math> i'(t)+{R\over L}i(t)={E(t)\over L}</math>

Suponiendo que en el instante t=0 el circuito esta abierto; por lo que no circula corriente, es decir : <math> i_0(t)=0</math>.
Suponiendo que : <math> E(t)=10V, L=0.2 y R=5Ω</math> y aplicando la condición anterior obtenemos la siguiente solución de la ecuación diferencial:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
con la gráfica:
[[Image:ejercicio1.jpg]]

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=1
y0=0;
N=400;
h=(tN-t0)/400;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');

}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable debe ser pequeño

[[Image:ejercicio2euler.jpg]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=1;
y0=0;
N=60;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y);
}}

[[Image:ejercicio2trapecio.jpg]]

== Cambiando las condiciones iniciales==

Tomamos los mismos valores de voltaje, resistencia y coeficiente de autoinducción. Suponiendo que el circuito en el instante t = 0 esta cerrado con una intensidad i(0) = 2A, y que
lo abrimos repentinamente, la ecuación diferencial queda de la siguiente forma
<math>i'(t)+{25}i(t)=0</math>
Aplicando la condición inicial, obtenemos que la intensidad en cada instante de tiempo viene dada por
<math>i(t)={2}e^{-25t} </math>
[[Image:condiciones distintas.jpg]]

==Sistema de ecuaciones==
Siguiendo las leyes de Kirchoff, el sistema de ecuaciones que obtenemos derivado del circuito es el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math>E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math>i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Escribiendo el sistema anterior en términos de<math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math>E(t)=R_1({i_2(t)+i_3(t)})+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math>E(t)=R_1({i_2(t)+i_3(t)})+L_1i'_3(t) </math>
A partir de las condiciones iniciales <math>i_2(0)=i_3(0)=0 </math> podemos interpretar que la corriente en el circuito es 0 en el momento en el que se conecta el generador.

Si añadimos un nuevo ciclo con una resistencia<math> R_3 </math> e inductor <math> I_3 </math>(similares a <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) el sistema quedaría así:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math>i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math>i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=

t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=900;
A=[-4800-2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
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t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:eulersistema.jpg]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800-2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
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t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:trapeciosistema.jpg]]

Circuitos eléctricos RL (grupo 22)

2013-03-04T15:49:45Z

Rafael López:

==Introducción==

El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
donde i(t) es la intensidad de corriente (en amperios A), v(t) el voltaje (dado en voltios V) y R el
coeficiente de resistencia (en Ohmios)

* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math>V(t)=L\cdot i'(t)</math>
donde L es el coeficiente de autoinducción (dado en Henrios H)
Las leyes de Kirchoff establecen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuación diferencial==

la ecuación diferencial que se obtiene de la ley de Kirchoff de voltaje en el circuito RL cuando esta cerrado es:
<math> i'(t)+{R\over L}i(t)={E(t)\over L}</math>

Suponiendo que en el instante t=0 el circuito esta abierto; por lo que no circula corriente, es decir : <math> i_0(t)=0</math>.
Suponiendo que : <math> E(t)=10V, L=0.2 y R=5Ω</math> y aplicando la condición anterior obtenemos la siguiente solución de la ecuación diferencial:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
con la gráfica:
[[Image:ejercicio1.jpg]]

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=1
y0=0;
N=400;
h=(tN-t0)/400;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');

}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable debe ser pequeño

[[Image:ejercicio2euler.jpg]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=1;
y0=0;
N=60;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
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yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
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x=t0:h:tN;
plot(x,y);
}}

[[Image:ejercicio2trapecio.jpg]]

== cambiando las condiciones iniciales==

Tomamos los mismos valores de voltaje, resistencia y coeficiente de autoinducción. Suponiendo que el circuito en el instante t = 0 esta cerrado con una intensidad i(0) = 2A, y que
lo abrimos repentinamente, la ecuación diferencial queda de la siguiente forma
<math>i'(t)+{25}i(t)=0</math>
Aplicando la condición inicial, obtenemos que la intensidad en cada instante de tiempo viene dada por
<math>i(t)={2}e^{-25t} </math>
[[Image:condiciones distintas.jpg]]

==Sistema de ecuaciones==
Siguiendo las leyes de Kirchoff, el sistema de ecuaciones que obtenemos derivado del circuito es el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math>E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math>i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Escribiendo el sistema anterior en términos de<math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math>E(t)=R_1({i_2(t)+i_3(t)})+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math>E(t)=R_1({i_2(t)+i_3(t)})+L_1i'_3(t) </math>
A partir de las condiciones iniciales <math>i_2(0)=i_3(0)=0 </math> podemos interpretar que la corriente en el circuito es 0 en el momento en el que se conecta el generador.

Si añadimos un nuevo ciclo con una resistencia<math> R_3 </math> e inductor <math> I_3 </math>(similares a <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) el sistema quedaría así:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math>i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math>i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=

t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=900;
A=[-4800-2400;-300 -300];
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i3(1)=i0(2);
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ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
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t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:eulersistema.jpg]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800-2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
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i2(1)=i0(1);
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}}

[[Image:trapeciosistema.jpg]]

Circuitos eléctricos RL (grupo 22)

2013-03-04T15:46:43Z

Rafael López: Página creada con «==Introducción== El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación. * En una resistencia R, la Ley...»

==Introducción==

El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
donde i(t) es la intensidad de corriente (en amperios A), v(t) el voltaje (dado en voltios V) y R el
coeficiente de resistencia (en Ohmios)

* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math>V(t)=L\cdot i'(t)</math>
donde L es el coeficiente de autoinducción (dado en Henrios H)
Las leyes de Kirchoff establecen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuación diferencial==

la ecuación diferencial que se obtiene de la ley de Kirchoff de voltaje en el circuito RL cuando esta cerrado es:
<math> i'(t)+{R\over L}i(t)={E(t)\over L}</math>

Suponiendo que en el instante t=0 el circuito esta abierto; por lo que no circula corriente, es decir : <math> i_0(t)=0</math>.
Suponiendo que : <math> E(t)=10V, L=0.2 y R=5Ω</math> y aplicando la condición anterior obtenemos la siguiente solución de la ecuación diferencial:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
con la gráfica:
[[Image:ejercicio1.jpg]]

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=1
y0=0;
N=400;
h=(tN-t0)/400;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');

}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable debe ser pequeño

[[Image:ejercicio2euler.jpg]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=1;
y0=0;
N=60;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y);
}}

[[Image:ejercicio2trapecio.jpg]]

== cambiando las condiciones iniciales==

Tomamos los mismos valores de voltaje, resistencia y coeficiente de autoinducción. Suponiendo que el circuito en el instante t = 0 esta cerrado con una intensidad i(0) = 2A, y que
lo abrimos repentinamente, la ecuación diferencial queda de la siguiente forma
<math>i'(t)+{25}i(t)=0</math>
Aplicando la condición inicial, obtenemos que la intensidad en cada instante de tiempo viene dada por
<math>i(t)={2}e^{-25t} </math>
[[Image:condiciones distintas.jpg]]

==Sistema de ecuaciones==
Siguiendo las leyes de Kirchoff, el sistema de ecuaciones que obtenemos derivado del circuito es el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math>E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math>i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Escribiendo el sistema anterior en términos de<math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math>E(t)=R_1({i_2(t)+i_3(t)})+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math>E(t)=R_1({i_2(t)+i_3(t)})+L_1i'_3(t) </math>
A partir de las condiciones iniciales <math>i_2(0)=i_3(0)=0 </math> podemos interpretar que la corriente en el circuito es 0 en el momento en el que se conecta el generador.

Si añadimos un nuevo ciclo con una resistencia<math> R_3 </math> e inductor <math> I_3 </math>(similares a <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) el sistema quedaría así:

<math> i'_3(t)={E(t)\overL_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\overL_3}i_5(t) </math>:

<math>i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\overL_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math>i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\overL_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=

t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=900;
A=[-4800-2400;-300 -300];
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i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:eulersistema.jpg]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800-2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
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i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
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i3(n+1)=ii(2);
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figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:trapeciosistema.jpg]]

Archivo:Trapeciosistema.jpg

2013-03-04T15:22:57Z

Rafael López:

Archivo:Ejercicio2trapecio.jpg

2013-03-04T15:08:22Z

Rafael López:

Archivo:Eulersistema.jpg

2013-03-04T14:52:34Z

Rafael López: Rafael López subió una nueva versión de «Archivo:Eulersistema.jpg»

Archivo:Eulersistema.jpg

2013-03-04T14:51:44Z

Rafael López:

Archivo:Ejercicio2euler.jpg

2013-03-04T14:51:09Z

Rafael López:

Archivo:Ejercicio1.jpg

2013-03-04T14:50:40Z

Rafael López:

Archivo:Condiciones distintas.jpg

2013-03-04T14:50:17Z

Rafael López: