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Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-06T17:21:57Z

Mateo caturla: /* Las presas y sus tipos */

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=.-Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.

<center>[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|380px|presa de el Atazar]]</center>

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.
=Los diferentes tipos de presas=

==Presa de gravedad==

Esta presa básicamente hace frente al inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la base de la presa. La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón que se necesita para su construcción.

==Presa de arco==
Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran calidad.

==Presa de bóveda:==
Topográficamente se suelen situar en cerradas donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3 veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco, que es la necesidad de una roca competente que resista la carga lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

==Presa con contrafuertes:==
En esta presa se prescinde del acero (más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles (huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que cada losa trabaje independientemente, así evitando que los desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura. La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso, la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando así su coste.

<center>[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-06 154203.png|700px|presa de el Atazar]]</center>

=Presas en Españolas=

==Presa de almendra:==
[[Archivo:EmbalseAlmendra.png|miniatura|derecha|250px|foto aérea de la presa de almendra (el embalse mas alto de España)]]
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4 millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una producción media de 1.376 GWh anuales.

==Presa de Ricobayo:==
[[Archivo:Presa_ricobayo_3.png|miniatura|derecha|250px|plano de la planta de la presa de Ricobayo]]
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero, empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero). Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen total de 1.148 hm³

==La presa de Aldeadávila:==
[[Archivo:Completo_aldeadavila.jpg |miniatura|derecha|250px|Instalaciones del salto y presa de Aldeávila]]
Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros cúbicos), el río Duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba permeabilidades altas.
No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil acceso por las paredes casi verticales

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Código Matlab de la representación gráfica de la función <math>S(x,y)</math>

{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]

El gradiente del campo vectorial nos permite saber como varía la concentración de sedimentos del fondo del embalse. El gradiente describe la dirección y la magnitud de cambio más rápido de una función multivariable.

Se calcula derivando la función por cada una de sus variables independientemente.

En el caso de S(x,y):

<math>\frac{\partial S}{\partial x} = -\frac{2 S_0 \alpha x}{L^2} e^{- \frac{x^2 + y^2}{L^2}}</math>

<math>\frac{\partial S}{\partial y} = -\frac{2 S_0 \alpha y}{L^2} e^{- \frac{x^2 + y^2}{L^2}}</math>

Y el gradiente es igual a:

<math>\nabla S = ( \frac{\partial S}{\partial x}, \frac{\partial S}{\partial y}) = -\frac{2 S_0 \alpha}{L^2} e^{- \frac{x^2 + y^2}{L^2}}( x \overrightarrow{i} + y \overrightarrow{j})
</math>

{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}

==Calculo de magnitudes==
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:   <math>\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>

donde:
  <math>\rho_0 = 150\,\text{m} </math>  es el radio en la coronación

<math>b = 40,\text{m}</math>  es el parámetro que controla la curvatura parabólica

<math>z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base

La base de la presa corresponde a  <math> z = 0. </math>

Sustituimos en la ecuación:  <math> r_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}</math>

===Masa total de sedimentos depositados===
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:     <math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde    <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que obtenemos     <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por:     <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de    <math>M= 7,17*10^6kg</math>

===Volumen que ocupan los sedimentos===
Conocemos la densidad de los sedimentos <math>\rho_s = 1500 kg/m^3</math>

Por lo que podemos calcular facilmente el volumen a través de la expresión de la densidad
<math>\,\, \rho={\frac{M}{V}} </math>

<math> V_s = {\frac{M}{\rho_s}} = {\frac{7,17*10^6kg}{1500kg/m^3}} = 4780m^3 </math>

===Porcentaje de la capacidad del embalse que representa===

Sabiendo que el embalse tiene una capacidad total de <math>425hm^3</math>, lo que equivalen a <math>425*10^6m^3</math>, el porcentaje que ocupa es igual a :

<math>{\frac{4780m^3}{425*10^6m^3}}*100\, =\, 0,0011</math>%   Respecto al volmen total del embalse.

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

=Bibliografia=

==Las presas y sus tipos==

1.[https://eadic.com/blog/entrada/presas-de-gravedad-tipologias-clasicas-y-esquema-resistente/ Presas de gravedad: tipologías clásicas y esquema resistente]
2.[https://eadic.com/blog/entrada/presas-arco-tipologias-y-esquema-resistente/ Presas arco: tipologías y esquema resistente]
3.[https://aldeadavila.es/presa-de-iberdrola/ Presa de Iberdrola (Aldeadávila)]
4.[https://ingenieria-civil.org/GOING/obra.php?id=8 Presa de ingeniería civil — Obra id=8]
5.[https://ingenieros-civiles.es/actualidad/actualidad/1/1088/grandes-infraestructuras-la-presa-de-almendra Presa de Almendra (ingenieros-civiles.es)]

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-06T17:21:46Z

Mateo caturla: /* Las presas y sus tipos */

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=.-Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.

<center>[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|380px|presa de el Atazar]]</center>

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.
=Los diferentes tipos de presas=

==Presa de gravedad==

Esta presa básicamente hace frente al inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la base de la presa. La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón que se necesita para su construcción.

==Presa de arco==
Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran calidad.

==Presa de bóveda:==
Topográficamente se suelen situar en cerradas donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3 veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco, que es la necesidad de una roca competente que resista la carga lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

==Presa con contrafuertes:==
En esta presa se prescinde del acero (más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles (huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que cada losa trabaje independientemente, así evitando que los desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura. La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso, la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando así su coste.

<center>[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-06 154203.png|700px|presa de el Atazar]]</center>

=Presas en Españolas=

==Presa de almendra:==
[[Archivo:EmbalseAlmendra.png|miniatura|derecha|250px|foto aérea de la presa de almendra (el embalse mas alto de España)]]
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4 millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una producción media de 1.376 GWh anuales.

==Presa de Ricobayo:==
[[Archivo:Presa_ricobayo_3.png|miniatura|derecha|250px|plano de la planta de la presa de Ricobayo]]
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero, empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero). Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen total de 1.148 hm³

==La presa de Aldeadávila:==
[[Archivo:Completo_aldeadavila.jpg |miniatura|derecha|250px|Instalaciones del salto y presa de Aldeávila]]
Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros cúbicos), el río Duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba permeabilidades altas.
No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil acceso por las paredes casi verticales

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Código Matlab de la representación gráfica de la función <math>S(x,y)</math>

{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]

El gradiente del campo vectorial nos permite saber como varía la concentración de sedimentos del fondo del embalse. El gradiente describe la dirección y la magnitud de cambio más rápido de una función multivariable.

Se calcula derivando la función por cada una de sus variables independientemente.

En el caso de S(x,y):

<math>\frac{\partial S}{\partial x} = -\frac{2 S_0 \alpha x}{L^2} e^{- \frac{x^2 + y^2}{L^2}}</math>

<math>\frac{\partial S}{\partial y} = -\frac{2 S_0 \alpha y}{L^2} e^{- \frac{x^2 + y^2}{L^2}}</math>

Y el gradiente es igual a:

<math>\nabla S = ( \frac{\partial S}{\partial x}, \frac{\partial S}{\partial y}) = -\frac{2 S_0 \alpha}{L^2} e^{- \frac{x^2 + y^2}{L^2}}( x \overrightarrow{i} + y \overrightarrow{j})
</math>

{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}

==Calculo de magnitudes==
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:   <math>\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>

donde:
  <math>\rho_0 = 150\,\text{m} </math>  es el radio en la coronación

<math>b = 40,\text{m}</math>  es el parámetro que controla la curvatura parabólica

<math>z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base

La base de la presa corresponde a  <math> z = 0. </math>

Sustituimos en la ecuación:  <math> r_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}</math>

===Masa total de sedimentos depositados===
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:     <math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde    <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que obtenemos     <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por:     <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de    <math>M= 7,17*10^6kg</math>

===Volumen que ocupan los sedimentos===
Conocemos la densidad de los sedimentos <math>\rho_s = 1500 kg/m^3</math>

Por lo que podemos calcular facilmente el volumen a través de la expresión de la densidad
<math>\,\, \rho={\frac{M}{V}} </math>

<math> V_s = {\frac{M}{\rho_s}} = {\frac{7,17*10^6kg}{1500kg/m^3}} = 4780m^3 </math>

===Porcentaje de la capacidad del embalse que representa===

Sabiendo que el embalse tiene una capacidad total de <math>425hm^3</math>, lo que equivalen a <math>425*10^6m^3</math>, el porcentaje que ocupa es igual a :

<math>{\frac{4780m^3}{425*10^6m^3}}*100\, =\, 0,0011</math>%   Respecto al volmen total del embalse.

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

=Bibliografia=

==Las presas y sus tipos==

2.[https://eadic.com/blog/entrada/presas-arco-tipologias-y-esquema-resistente/ Presas arco: tipologías y esquema resistente]
3.[https://aldeadavila.es/presa-de-iberdrola/ Presa de Iberdrola (Aldeadávila)]
4.[https://ingenieria-civil.org/GOING/obra.php?id=8 Presa de ingeniería civil — Obra id=8]
5.[https://ingenieros-civiles.es/actualidad/actualidad/1/1088/grandes-infraestructuras-la-presa-de-almendra Presa de Almendra (ingenieros-civiles.es)]

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-06T17:21:24Z

Mateo caturla: /* Presas y sus tipos */

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-06T17:20:42Z

Mateo caturla:

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=.-Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.

<center>[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|380px|presa de el Atazar]]</center>

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.
=Los diferentes tipos de presas=

==Presa de gravedad==

Esta presa básicamente hace frente al inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la base de la presa. La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón que se necesita para su construcción.

==Presa de arco==
Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran calidad.

==Presa de bóveda:==
Topográficamente se suelen situar en cerradas donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3 veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco, que es la necesidad de una roca competente que resista la carga lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

==Presa con contrafuertes:==
En esta presa se prescinde del acero (más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles (huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que cada losa trabaje independientemente, así evitando que los desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura. La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso, la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando así su coste.

<center>[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-06 154203.png|700px|presa de el Atazar]]</center>

=Presas en Españolas=

==Presa de almendra:==
[[Archivo:EmbalseAlmendra.png|miniatura|derecha|250px|foto aérea de la presa de almendra (el embalse mas alto de España)]]
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4 millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una producción media de 1.376 GWh anuales.

==Presa de Ricobayo:==
[[Archivo:Presa_ricobayo_3.png|miniatura|derecha|250px|plano de la planta de la presa de Ricobayo]]
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero, empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero). Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen total de 1.148 hm³

==La presa de Aldeadávila:==
[[Archivo:Completo_aldeadavila.jpg |miniatura|derecha|250px|Instalaciones del salto y presa de Aldeávila]]
Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros cúbicos), el río Duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba permeabilidades altas.
No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil acceso por las paredes casi verticales

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Código Matlab de la representación gráfica de la función <math>S(x,y)</math>

{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]

El gradiente del campo vectorial nos permite saber como varía la concentración de sedimentos del fondo del embalse. El gradiente describe la dirección y la magnitud de cambio más rápido de una función multivariable.

Se calcula derivando la función por cada una de sus variables independientemente.

En el caso de S(x,y):

<math>\frac{\partial S}{\partial x} = -\frac{2 S_0 \alpha x}{L^2} e^{- \frac{x^2 + y^2}{L^2}}</math>

<math>\frac{\partial S}{\partial y} = -\frac{2 S_0 \alpha y}{L^2} e^{- \frac{x^2 + y^2}{L^2}}</math>

Y el gradiente es igual a:

<math>\nabla S = ( \frac{\partial S}{\partial x}, \frac{\partial S}{\partial y}) = -\frac{2 S_0 \alpha}{L^2} e^{- \frac{x^2 + y^2}{L^2}}( x \overrightarrow{i} + y \overrightarrow{j})
</math>

{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}

==Calculo de magnitudes==
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:   <math>\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>

donde:
  <math>\rho_0 = 150\,\text{m} </math>  es el radio en la coronación

<math>b = 40,\text{m}</math>  es el parámetro que controla la curvatura parabólica

<math>z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base

La base de la presa corresponde a  <math> z = 0. </math>

Sustituimos en la ecuación:  <math> r_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}</math>

===Masa total de sedimentos depositados===
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:     <math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde    <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que obtenemos     <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por:     <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de    <math>M= 7,17*10^6kg</math>

===Volumen que ocupan los sedimentos===
Conocemos la densidad de los sedimentos <math>\rho_s = 1500 kg/m^3</math>

Por lo que podemos calcular facilmente el volumen a través de la expresión de la densidad
<math>\,\, \rho={\frac{M}{V}} </math>

<math> V_s = {\frac{M}{\rho_s}} = {\frac{7,17*10^6kg}{1500kg/m^3}} = 4780m^3 </math>

===Porcentaje de la capacidad del embalse que representa===

Sabiendo que el embalse tiene una capacidad total de <math>425hm^3</math>, lo que equivalen a <math>425*10^6m^3</math>, el porcentaje que ocupa es igual a :

<math>{\frac{4780m^3}{425*10^6m^3}}*100\, =\, 0,0011</math>%   Respecto al volmen total del embalse.

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

=Bibliografia=

==Presas y sus tipos==
1.[https://eadic.com/blog/entrada/presas-de-gravedad-tipologias-clasicas-y-esquema-resistente/ Presas de gravedad: tipologías clásicas y esquema resistente]
2.[https://eadic.com/blog/entrada/presas-arco-tipologias-y-esquema-resistente/ Presas arco: tipologías y esquema resistente]
3.[https://aldeadavila.es/presa-de-iberdrola/ Presa de Iberdrola (Aldeadávila)]
4.[https://ingenieria-civil.org/GOING/obra.php?id=8 Presa de ingeniería civil — Obra id=8]
5.[https://ingenieros-civiles.es/actualidad/actualidad/1/1088/grandes-infraestructuras-la-presa-de-almendra Presa de Almendra (ingenieros-civiles.es)]

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T22:01:22Z

Mateo caturla: /* Presas Españolas */

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de magnitudes==
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:   <math>\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>

donde:
  <math>\rho_0 = 150\,\text{m} </math>  es el radio en la coronación

<math>b = 40,\text{m}</math>  es el parámetro que controla la curvatura parabólica

<math>z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base

La base de la presa corresponde a  <math> z = 0. </math>

Sustituimos en la ecuación:  <math> r_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}</math>

===Masa total de sedimentos depositados===
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:     <math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde    <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que obtenemos     <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por:     <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de    <math>M= 7,17*10^6kg</math>

===Volumen que ocupan los sedimentos===
Conocemos la densidad de los sedimentos <math>\rho_s = 1500 kg/m^3</math>

Por lo que podemos calcular facilmente el volumen a través de la expresión de la densidad
<math>\,\, \rho={\frac{M}{V}} </math>

<math> V_s = {\frac{M}{\rho_s}} = {\frac{7,17*10^6kg}{1500kg/m^3}} = 4780m^3 </math>

===Porcentaje de la capacidad del embalse que representa===

Sabiendo que el embalse tiene una capacidad total de <math>425hm^3</math>, lo que equivalen a <math>425*10^6m^3</math>, el porcentaje que ocupa es igual a :

<math>{\frac{4780m^3}{425*10^6m^3}}*100\, =\, 0,0011</math>%   Respecto al volmen total del embalse.

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

==Los diferentes tipos de presas==

==Presa de gravedad:==
Esta presa básicamente hace frente al inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la base de la presa.La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón que se necesita para su construcción.

==Presa de arco:==
Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran calidad.

==Presa de bóveda:==
Topográficamente se suelen situar en cerradas donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3 veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco, que es la necesidad de una roca competente que resista la carga lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

==Presa con contrafuertes:==
En esta presa se prescinde del acero (más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles (huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que cada losa trabaje independientemente, así evitando que los desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura. La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso, la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando así su coste.

=Presas en Españolas=

==Presa de almendra:==
[[Archivo:EmbalseAlmendra.png|miniatura|derecha|250px|foto aérea de la presa de almendra (el embalse mas alto de España)]]
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4 millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una producción media de 1.376 GWh anuales.

==Presa de Ricobayo:==
[[Archivo:Presa_ricobayo_3.png|miniatura|derecha|250px|plano de la planta de la presa de Ricobayo]]
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero, empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero). Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen total de 1.148 hm³

==La presa de Aldeadávila:==
[[Archivo:Completo_aldeadavila.jpg |miniatura|derecha|250px|Instalaciones del salto y presa de Aldeávila]].
Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros cúbicos), el río Duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba permeabilidades altas.
No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil acceso por las paredes casi verticales

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T18:43:17Z

Mateo caturla: /* Presas Españolas */

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de magnitudes==
===Masa total de sedimentos depositados===
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:

La curvatura vertical de la presa se modela como:

<math>
\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)

donde:

\rho_0 = 150\,\text{m} </math>es el radio en la coronación (parte superior) <math>

b = 40,\text{m}</math>es el parámetro que controla la curvatura parabólica <math>

z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base<math>

</math>La base de la presa corresponde a<math> z = 0. </math> Sustituimos en la ecuación:<math>

\rho_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b

\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}

</math>

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que nos quedaría <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de <math>M= 7,17*10^6kg</math>

===Volumen que ocupan los sedimentos===
Conocemos la densidad de los sedimentos <math>\rho_s = 1500 kg/m^3</math>

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

==Los diferentes tipos de presas==

==Presa de gravedad:==
Esta presa básicamente hace frente al inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la base de la presa.La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón que se necesita para su construcción.

==Presa de arco:==
Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran calidad.

==Presa de bóveda:==
Topográficamente se suelen situar en cerradas donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3 veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco, que es la necesidad de una roca competente que resista la carga lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

==Presa con contrafuertes:==
En esta presa se prescinde del acero (más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles (huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que cada losa trabaje independientemente, así evitando que los desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura. La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso, la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando así su coste.

=Presas Españolas=

==Presa de almendra:==
[[Archivo:EmbalseAlmendra.png|miniatura|derecha|250px|foto aérea de la presa de almendra (el embalse mas alto de España)]]
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4 millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una producción media de 1.376 GWh anuales.

==Presa de Ricobayo:==
[[Archivo:Presa_ricobayo_3.png|miniatura|derecha|250px|plano de la planta de la presa de Ricobayo]]
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero, empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero). Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen total de 1.148 hm³

==La presa de Aldeadávila:==
[[Archivo:Completo_aldeadavila.jpg |miniatura|derecha|250px|Instalaciones del salto y presa de Aldeávila]].
Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros cúbicos), el río Duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba permeabilidades altas.
No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil acceso por las paredes casi verticales

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T18:41:07Z

Mateo caturla: /* Presa de almendra: */

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de magnitudes==
===Masa total de sedimentos depositados===
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:

La curvatura vertical de la presa se modela como:

<math>
\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)

donde:

\rho_0 = 150\,\text{m} </math>es el radio en la coronación (parte superior) <math>

b = 40,\text{m}</math>es el parámetro que controla la curvatura parabólica <math>

z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base<math>

</math>La base de la presa corresponde a<math> z = 0. </math> Sustituimos en la ecuación:<math>

\rho_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b

\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}

</math>

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que nos quedaría <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de <math>M= 7,17*10^6kg</math>

===Volumen que ocupan los sedimentos===
Conocemos la densidad de los sedimentos <math>\rho_s=1500lg/m^</math>

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

==Los diferentes tipos de presas==

==Presa de gravedad:==
Esta presa básicamente hace frente al inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la base de la presa.La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón que se necesita para su construcción.

==Presa de arco:==
Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran calidad.

==Presa de bóveda:==
Topográficamente se suelen situar en cerradas donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3 veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco, que es la necesidad de una roca competente que resista la carga lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

==Presa con contrafuertes:==
En esta presa se prescinde del acero (más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles (huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que cada losa trabaje independientemente, así evitando que los desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura. La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso, la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando así su coste.

=Presas Españolas=

==Presa de almendra:==
[[Archivo:EmbalseAlmendra.png|miniatura|derecha|250px|foto aérea de la presa de almendra (el embalse mas alto de España)]]
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4 millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una producción media de 1.376 GWh anuales.

==Presa de Ricobayo:==
[[Archivo:Presa_ricobayo_3.png|miniatura|derecha|250px|Descripción de la imagen]]
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero, empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero). Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen total de 1.148 hm³

==La presa de Aldeadávila:==
[[Archivo:Completo_aldeadavila.jpg |miniatura|derecha|250px|Descripción de la imagen]].
Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros cúbicos), el río Duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba permeabilidades altas.
No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil acceso por las paredes casi verticales

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T18:40:32Z

Mateo caturla: /* Presa de almendra: */

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de magnitudes==
===Masa total de sedimentos depositados===
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:

La curvatura vertical de la presa se modela como:

<math>
\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)

donde:

\rho_0 = 150\,\text{m} </math>es el radio en la coronación (parte superior) <math>

b = 40,\text{m}</math>es el parámetro que controla la curvatura parabólica <math>

z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base<math>

</math>La base de la presa corresponde a<math> z = 0. </math> Sustituimos en la ecuación:<math>

\rho_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b

\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}

</math>

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que nos quedaría <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de <math>M= 7,17*10^6kg</math>

===Volumen que ocupan los sedimentos===
Conocemos la densidad de los sedimentos <math>\rho_s=1500lg/m^<math/>

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

==Los diferentes tipos de presas==

==Presa de gravedad:==
Esta presa básicamente hace frente al inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la base de la presa.La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón que se necesita para su construcción.

==Presa de arco:==
Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran calidad.

==Presa de bóveda:==
Topográficamente se suelen situar en cerradas donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3 veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco, que es la necesidad de una roca competente que resista la carga lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

==Presa con contrafuertes:==
En esta presa se prescinde del acero (más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles (huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que cada losa trabaje independientemente, así evitando que los desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura. La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso, la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando así su coste.

=Presas Españolas=

==Presa de almendra:==
[[Archivo:EmbalseAlmendra.png|miniatura|derecha|250px|foto presa de almendra (el embalse mas alto de España)]]
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4 millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una producción media de 1.376 GWh anuales.

==Presa de Ricobayo:==
[[Archivo:Presa_ricobayo_3.png|miniatura|derecha|250px|Descripción de la imagen]]
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero, empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero). Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen total de 1.148 hm³

==La presa de Aldeadávila:==
[[Archivo:Completo_aldeadavila.jpg |miniatura|derecha|250px|Descripción de la imagen]].
Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros cúbicos), el río Duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba permeabilidades altas.
No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil acceso por las paredes casi verticales

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T18:38:54Z

Mateo caturla: /* Presas Españolas */

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de magnitudes==
===Masa total de sedimentos depositados===
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:

La curvatura vertical de la presa se modela como:

<math>
\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)

donde:

\rho_0 = 150\,\text{m} </math>es el radio en la coronación (parte superior) <math>

b = 40,\text{m}</math>es el parámetro que controla la curvatura parabólica <math>

z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base<math>

</math>La base de la presa corresponde a<math> z = 0. </math> Sustituimos en la ecuación:<math>

\rho_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b

\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}

</math>

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que nos quedaría <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de <math>M= 7,17*10^6kg</math>

===Volumen que ocupan los sedimentos===

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

==Los diferentes tipos de presas==

==Presa de gravedad:==
Esta presa básicamente hace frente al inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la base de la presa.La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón que se necesita para su construcción.

==Presa de arco:==
Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran calidad.

==Presa de bóveda:==
Topográficamente se suelen situar en cerradas donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3 veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco, que es la necesidad de una roca competente que resista la carga lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

==Presa con contrafuertes:==
En esta presa se prescinde del acero (más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles (huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que cada losa trabaje independientemente, así evitando que los desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura. La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso, la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando así su coste.

=Presas Españolas=

==Presa de almendra:==
[[Archivo:EmbalseAlmendra.png|miniatura|derecha|250px|Descripción de la imagen]]
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4 millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una producción media de 1.376 GWh anuales.

==Presa de Ricobayo:==
[[Archivo:Presa_ricobayo_3.png|miniatura|derecha|250px|Descripción de la imagen]]
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero, empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero). Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen total de 1.148 hm³

==La presa de Aldeadávila:==
[[Archivo:Completo_aldeadavila.jpg |miniatura|derecha|250px|Descripción de la imagen]].
Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros cúbicos), el río Duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba permeabilidades altas.
No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil acceso por las paredes casi verticales

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T18:38:35Z

Mateo caturla: /* Presas Españolas */

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de magnitudes==
===Masa total de sedimentos depositados===
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:

La curvatura vertical de la presa se modela como:

<math>
\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)

donde:

\rho_0 = 150\,\text{m} </math>es el radio en la coronación (parte superior) <math>

b = 40,\text{m}</math>es el parámetro que controla la curvatura parabólica <math>

z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base<math>

</math>La base de la presa corresponde a<math> z = 0. </math> Sustituimos en la ecuación:<math>

\rho_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b

\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}

</math>

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que nos quedaría <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de <math>M= 7,17*10^6kg</math>

===Volumen que ocupan los sedimentos===

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

==Los diferentes tipos de presas==

==Presa de gravedad:==
Esta presa básicamente hace frente al inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la base de la presa.La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón que se necesita para su construcción.

==Presa de arco:==
Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran calidad.

==Presa de bóveda:==
Topográficamente se suelen situar en cerradas donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3 veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco, que es la necesidad de una roca competente que resista la carga lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

==Presa con contrafuertes:==
En esta presa se prescinde del acero (más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles (huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que cada losa trabaje independientemente, así evitando que los desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura. La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso, la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando así su coste.

=Presas Españolas=

==Presa de almendra:==
[[Archivo:EmbalseAlmendra.png|miniatura|derecha|250px|Descripción de la imagen]]
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4 millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una producción media de 1.376 GWh anuales.

==Presa de Ricobayo:==
[[Archivo:Presa_ricobayo_3.png|miniatura|derecha|250px|Descripción de la imagen]]
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero, empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero). Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen total de 1.148 hm³

==La presa de Aldeadávila:==
[[Archivo:Completo_aldeadavila.jpg |miniatura|derecha|250px|Descripción de la imagen]].
Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros cúbicos), el río Duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba permeabilidades altas.
No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil acceso por las paredes casi verticales

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T18:38:17Z

Mateo caturla:

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de magnitudes==
===Masa total de sedimentos depositados===
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:

La curvatura vertical de la presa se modela como:

<math>
\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)

donde:

\rho_0 = 150\,\text{m} </math>es el radio en la coronación (parte superior) <math>

b = 40,\text{m}</math>es el parámetro que controla la curvatura parabólica <math>

z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base<math>

</math>La base de la presa corresponde a<math> z = 0. </math> Sustituimos en la ecuación:<math>

\rho_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b

\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}

</math>

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que nos quedaría <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de <math>M= 7,17*10^6kg</math>

===Volumen que ocupan los sedimentos===

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

==Los diferentes tipos de presas==

==Presa de gravedad:==
Esta presa básicamente hace frente al inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la base de la presa.La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón que se necesita para su construcción.

==Presa de arco:==
Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran calidad.

==Presa de bóveda:==
Topográficamente se suelen situar en cerradas donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3 veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco, que es la necesidad de una roca competente que resista la carga lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

==Presa con contrafuertes:==
En esta presa se prescinde del acero (más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles (huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que cada losa trabaje independientemente, así evitando que los desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura. La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso, la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando así su coste.

=Presas Españolas=

==Presa de almendra:==
[[Archivo:EmbalseAlmendra.png|miniatura|derecha|250px|Descripción de la imagen]]
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4 millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una producción media de 1.376 GWh anuales.

==Presa de Ricobayo:==
[[Archivo:Presa_ricobayo_3.png|miniatura|derecha|250px|Descripción de la imagen]]
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero, empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero). Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen total de 1.148 hm³

==La presa de Aldeadávila:==
[[Archivo:Completo_aldeadavila.jpg |miniatura|derecha|250px|Descripción de la imagen]].
Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros cúbicos), el río Duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba permeabilidades altas.
No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil acceso por las paredes casi verticales

Archivo:EmbalseAlmendra.png

2025-12-04T18:37:33Z

Mateo caturla:

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T18:35:47Z

Mateo caturla:

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de magnitudes==
===Masa total de sedimentos depositados===
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:

La curvatura vertical de la presa se modela como:

<math>
\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)

donde:

\rho_0 = 150\,\text{m} </math>es el radio en la coronación (parte superior) <math>

b = 40,\text{m}</math>es el parámetro que controla la curvatura parabólica <math>

z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base<math>

</math>La base de la presa corresponde a<math> z = 0. </math> Sustituimos en la ecuación:<math>

\rho_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b

\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}

</math>

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que nos quedaría <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de <math>M= 7,17*10^6kg</math>

===Volumen que ocupan los sedimentos===

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

==Los diferentes tipos de presas==

==Presa de gravedad:==
Esta presa básicamente hace frente al inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la base de la presa.La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón que se necesita para su construcción.

==Presa de arco:==
Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran calidad.

==Presa de bóveda:==
Topográficamente se suelen situar en cerradas donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3 veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco, que es la necesidad de una roca competente que resista la carga lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

==Presa con contrafuertes:==
En esta presa se prescinde del acero (más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles (huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que cada losa trabaje independientemente, así evitando que los desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura. La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso, la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando así su coste.

=Presas Españolas=

==Presa de almendra:==
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4 millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una producción media de 1.376 GWh anuales.

==Presa de Ricobayo:==
[[Archivo:Presa_ricobayo_3.png|miniatura|derecha|250px|Descripción de la imagen]]
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero, empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero). Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen total de 1.148 hm³

==La presa de Aldeadávila:==
[[Archivo:Completo_aldeadavila.jpg |miniatura|derecha|250px|Descripción de la imagen]].
Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros cúbicos), el río Duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba permeabilidades altas.
No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil acceso por las paredes casi verticales

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T18:35:27Z

Mateo caturla: /* Presa de Ricobayo: */

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de magnitudes==
===Masa total de sedimentos depositados===
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:

La curvatura vertical de la presa se modela como:

<math>
\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)

donde:

\rho_0 = 150\,\text{m} </math>es el radio en la coronación (parte superior) <math>

b = 40,\text{m}</math>es el parámetro que controla la curvatura parabólica <math>

z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base<math>

</math>La base de la presa corresponde a<math> z = 0. </math> Sustituimos en la ecuación:<math>

\rho_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b

\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}

</math>

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que nos quedaría <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de <math>M= 7,17*10^6kg</math>

===Volumen que ocupan los sedimentos===

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

==Los diferentes tipos de presas==

==Presa de gravedad:==
Esta presa básicamente hace frente al inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la base de la presa.La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón que se necesita para su construcción.

==Presa de arco:==
Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran calidad.

==Presa de bóveda:==
Topográficamente se suelen situar en cerradas donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3 veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco, que es la necesidad de una roca competente que resista la carga lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

==Presa con contrafuertes:==
En esta presa se prescinde del acero (más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles (huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que cada losa trabaje independientemente, así evitando que los desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura. La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso, la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando así su coste.

=Presas Españolas=

==Presa de almendra:==
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4 millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una producción media de 1.376 GWh anuales.

==Presa de Ricobayo:==
[[Archivo:Presa_ricobayo_3.png|miniatura|derecha|250px|Descripción de la imagen]]
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero, empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero). Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen total de 1.148 hm³

==La presa de Aldeadávila:==
[[Archivo:Completo_aldeadavila.jpg |miniatura|derecha|250px|Descripción de la imagen]].
Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros cúbicos), el río Duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba permeabilidades altas.
No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil acceso por las paredes casi verticales

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T18:35:10Z

Mateo caturla:

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de magnitudes==
===Masa total de sedimentos depositados===
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:

La curvatura vertical de la presa se modela como:

<math>
\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)

donde:

\rho_0 = 150\,\text{m} </math>es el radio en la coronación (parte superior) <math>

b = 40,\text{m}</math>es el parámetro que controla la curvatura parabólica <math>

z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base<math>

</math>La base de la presa corresponde a<math> z = 0. </math> Sustituimos en la ecuación:<math>

\rho_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b

\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}

</math>

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que nos quedaría <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de <math>M= 7,17*10^6kg</math>

===Volumen que ocupan los sedimentos===

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

==Los diferentes tipos de presas==

==Presa de gravedad:==
Esta presa básicamente hace frente al inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la base de la presa.La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón que se necesita para su construcción.

==Presa de arco:==
Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran calidad.

==Presa de bóveda:==
Topográficamente se suelen situar en cerradas donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3 veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco, que es la necesidad de una roca competente que resista la carga lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

==Presa con contrafuertes:==
En esta presa se prescinde del acero (más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles (huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que cada losa trabaje independientemente, así evitando que los desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura. La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso, la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando así su coste.

=Presas Españolas=

==Presa de almendra:==
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4 millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una producción media de 1.376 GWh anuales.

==Presa de Ricobayo:==
[[Archivo:Presa_ricobayo_3.png|miniatura|derecha|250px|Descripción de la imagen]]
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero, empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero). Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen total de 1.148 hm³

==La presa de Aldeadávila:==
[[Archivo:Completo_aldeadavila.jpg |miniatura|derecha|250px|Descripción de la imagen]].
Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros cúbicos), el río Duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba permeabilidades altas.
No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil acceso por las paredes casi verticales

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T18:34:17Z

Mateo caturla:

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de magnitudes==
===Masa total de sedimentos depositados===
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:

La curvatura vertical de la presa se modela como:

<math>
\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)

donde:

\rho_0 = 150\,\text{m} </math>es el radio en la coronación (parte superior) <math>

b = 40,\text{m}</math>es el parámetro que controla la curvatura parabólica <math>

z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base<math>

</math>La base de la presa corresponde a<math> z = 0. </math> Sustituimos en la ecuación:<math>

\rho_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b

\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}

</math>

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que nos quedaría <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de <math>M= 7,17*10^6kg</math>

===Volumen que ocupan los sedimentos===

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

==Los diferentes tipos de presas==

==Presa de gravedad:==
Esta presa básicamente hace frente al inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la base de la presa.La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón que se necesita para su construcción.

==Presa de arco:==
Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran calidad.

==Presa de bóveda:==
Topográficamente se suelen situar en cerradas donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3 veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco, que es la necesidad de una roca competente que resista la carga lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

==Presa con contrafuertes:==
En esta presa se prescinde del acero (más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles (huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que cada losa trabaje independientemente, así evitando que los desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura. La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso, la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando así su coste.

=Presas Españolas=

==Presa de almendra:==
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4 millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una producción media de 1.376 GWh anuales.

==Presa de Ricobayo:==
[[Archivo:Presa Ricobayo 3.png|miniatura|derecha|250px|Descripción de la imagen]]
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero, empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero). Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen total de 1.148 hm³

==La presa de Aldeadávila:==
[[Archivo:Completo_aldeadavila.jpg |miniatura|derecha|250px|Descripción de la imagen]].
Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros cúbicos), el río Duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba permeabilidades altas.
No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil acceso por las paredes casi verticales

Archivo:Presa ricobayo 3.png

2025-12-04T18:32:43Z

Mateo caturla:

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T18:24:20Z

Mateo caturla: /* La presa de Aldeadávila: */

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de la masa total de los sedimentos, el volumen que ocupan y el porcentaje de la capacidad del embalse que representan==
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:

La curvatura vertical de la presa se modela como:

<math>
\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)

donde:

\rho_0 = 150\,\text{m} </math>es el radio en la coronación (parte superior) <math>

b = 40,\text{m}</math>es el parámetro que controla la curvatura parabólica <math>

z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base<math>

</math>La base de la presa corresponde a<math> z = 0. </math> Sustituimos en la ecuación:<math>

\rho_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b

\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}

</math>

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que nos quedaría <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de <math>M= 7,18*10^6kg</math>

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

==Los diferentes tipos de presas==

==Presa de gravedad:==
Esta presa básicamente hace frente al inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la base de la presa.La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón que se necesita para su construcción.

==Presa de arco:==
Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran calidad.

==Presa de bóveda:==
Topográficamente se suelen situar en cerradas donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3 veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco, que es la necesidad de una roca competente que resista la carga lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

==Presa con contrafuertes:==
En esta presa se prescinde del acero (más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles (huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que cada losa trabaje independientemente, así evitando que los desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura. La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso, la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando así su coste.

=Presas Españolas=

==Presa de almendra:==
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4 millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una producción media de 1.376 GWh anuales.

==Presa de Ricobayo:==
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero, empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero). Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen total de 1.148 hm³

==La presa de Aldeadávila:==
[[Archivo:Completo_aldeadavila.jpg |miniatura|derecha|250px|Descripción de la imagen]].
Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros cúbicos), el río Duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba permeabilidades altas.
No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil acceso por las paredes casi verticales

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T18:23:46Z

Mateo caturla: /* La presa de Aldeadávila: */

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de la masa total de los sedimentos, el volumen que ocupan y el porcentaje de la capacidad del embalse que representan==
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:

La curvatura vertical de la presa se modela como:

<math>
\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)

donde:

\rho_0 = 150\,\text{m} </math>es el radio en la coronación (parte superior) <math>

b = 40,\text{m}</math>es el parámetro que controla la curvatura parabólica <math>

z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base<math>

</math>La base de la presa corresponde a<math> z = 0. </math> Sustituimos en la ecuación:<math>

\rho_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b

\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}

</math>

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que nos quedaría <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de <math>M= 7,18*10^6kg</math>

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

==Los diferentes tipos de presas==

==Presa de gravedad:==
Esta presa básicamente hace frente al inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la base de la presa.La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón que se necesita para su construcción.

==Presa de arco:==
Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran calidad.

==Presa de bóveda:==
Topográficamente se suelen situar en cerradas donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3 veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco, que es la necesidad de una roca competente que resista la carga lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

==Presa con contrafuertes:==
En esta presa se prescinde del acero (más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles (huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que cada losa trabaje independientemente, así evitando que los desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura. La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso, la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando así su coste.

=Presas Españolas=

==Presa de almendra:==
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4 millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una producción media de 1.376 GWh anuales.

==Presa de Ricobayo:==
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero, empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero). Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen total de 1.148 hm³

==La presa de Aldeadávila:==
[[Archivo:Completo_aldeadavila.jpg |miniatura|derecha|250px|Descripción de la imagen]].
Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros cúbicos), el río duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales graníticos. Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba permeabilidades altas. No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil acceso por las paredes casi verticales

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T18:22:38Z

Mateo caturla:

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de la masa total de los sedimentos, el volumen que ocupan y el porcentaje de la capacidad del embalse que representan==
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:

La curvatura vertical de la presa se modela como:

<math>
\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)

donde:

\rho_0 = 150\,\text{m} </math>es el radio en la coronación (parte superior) <math>

b = 40,\text{m}</math>es el parámetro que controla la curvatura parabólica <math>

z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base<math>

</math>La base de la presa corresponde a<math> z = 0. </math> Sustituimos en la ecuación:<math>

\rho_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b

\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}

</math>

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que nos quedaría <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de <math>M= 7,18*10^6kg</math>

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

==Los diferentes tipos de presas==

==Presa de gravedad:==
Esta presa básicamente hace frente al inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la base de la presa.La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón que se necesita para su construcción.

==Presa de arco:==
Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran calidad.

==Presa de bóveda:==
Topográficamente se suelen situar en cerradas donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3 veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco, que es la necesidad de una roca competente que resista la carga lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

==Presa con contrafuertes:==
En esta presa se prescinde del acero (más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles (huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que cada losa trabaje independientemente, así evitando que los desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura. La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso, la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando así su coste.

=Presas Españolas=

==Presa de almendra:==
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4 millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una producción media de 1.376 GWh anuales.

==Presa de Ricobayo:==
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero, empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero). Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen total de 1.148 hm³

==La presa de Aldeadávila:==
Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros cúbicos), el río duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales graníticos. [[Archivo:Completo_aldeadavila.jpg |miniatura|derecha|250px|Descripción de la imagen]]
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba permeabilidades altas. No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil acceso por las paredes casi verticales

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T18:19:29Z

Mateo caturla:

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de la masa total de los sedimentos, el volumen que ocupan y el porcentaje de la capacidad del embalse que representan==
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:

La curvatura vertical de la presa se modela como:

<math>
\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)

donde:

\rho_0 = 150\,\text{m} </math>es el radio en la coronación (parte superior) <math>

b = 40,\text{m}</math>es el parámetro que controla la curvatura parabólica <math>

z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base<math>

</math>La base de la presa corresponde a<math> z = 0. </math> Sustituimos en la ecuación:<math>

\rho_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b

\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}

</math>

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que nos quedaría <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de <math>M= 7,18x10^6kg</math>

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

==Los diferentes tipos de presas==

==Presa de gravedad:==
Esta presa básicamente hace frente al inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la base de la presa.La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón que se necesita para su construcción.

==Presa de arco:==
Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran calidad.

==Presa de bóveda:==
Topográficamente se suelen situar en cerradas donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3 veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco, que es la necesidad de una roca competente que resista la carga lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

==Presa con contrafuertes:==
En esta presa se prescinde del acero (más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles (huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que cada losa trabaje independientemente, así evitando que los desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura. La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso, la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando así su coste.

=Presas Españolas=

==Presa de almendra:==
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4 millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una producción media de 1.376 GWh anuales.

==Presa de Ricobayo:==
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero, empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero). Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen total de 1.148 hm³

==La presa de Aldeadávila:==
Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros cúbicos), el río duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba permeabilidades altas. No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil acceso por las paredes casi verticales.
[[Archivo:Completo_aldeadavila.jpg |miniatura|derecha|250px|Descripción de la imagen]]

Archivo:Completo aldeadavila.jpg

2025-12-04T18:18:18Z

Mateo caturla:

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T18:10:53Z

Mateo caturla: /* Ventajas e inconvenientes de los diferentes tipos de presas */

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de la masa total de los sedimentos, el volumen que ocupan y el porcentaje de la capacidad del embalse que representan==
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:

La curvatura vertical de la presa se modela como:

<math>
\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)

donde:

\rho_0 = 150\,\text{m} </math>es el radio en la coronación (parte superior) <math>

b = 40,\text{m}</math>es el parámetro que controla la curvatura parabólica <math>

z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base<math>

</math>La base de la presa corresponde a<math> z = 0. </math> Sustituimos en la ecuación:<math>

\rho_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b

\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}

</math>

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que nos quedaría <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de <math>M= 7,18x10^6kg</math>

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

==Los diferentes tipos de presas==

==Presa de gravedad:==
Esta presa básicamente hace frente al inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la base de la presa.La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón que se necesita para su construcción.

==Presa de arco:==
Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran calidad.

==Presa de bóveda:==
Topográficamente se suelen situar en cerradas donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3 veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco, que es la necesidad de una roca competente que resista la carga lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

==Presa con contrafuertes:==
En esta presa se prescinde del acero (más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles (huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que cada losa trabaje independientemente, así evitando que los desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura. La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso, la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando así su coste.

=Presas Españolas=

==Presa de almendra:==
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4 millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una producción media de 1.376 GWh anuales.

==Presa de Ricobayo:==
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero, empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero). Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen total de 1.148 hm³

==La presa de Aldeadávila:==
Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros cúbicos), el río duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba permeabilidades altas. No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil acceso por las paredes casi verticales.

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T18:10:18Z

Mateo caturla: /* Presa con contrafuertes: */

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de la masa total de los sedimentos, el volumen que ocupan y el porcentaje de la capacidad del embalse que representan==
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:

La curvatura vertical de la presa se modela como:

<math>
\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)

donde:

\rho_0 = 150\,\text{m} </math>es el radio en la coronación (parte superior) <math>

b = 40,\text{m}</math>es el parámetro que controla la curvatura parabólica <math>

z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base<math>

</math>La base de la presa corresponde a<math> z = 0. </math> Sustituimos en la ecuación:<math>

\rho_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b

\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}

</math>

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que nos quedaría <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de <math>M= 7,18x10^6kg</math>

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

==Ventajas e inconvenientes de los diferentes tipos de presas==

==Presa de gravedad:==
Esta presa básicamente hace frente al inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la base de la presa.La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón que se necesita para su construcción.

==Presa de arco:==
Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran calidad.

==Presa de bóveda:==
Topográficamente se suelen situar en cerradas donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3 veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco, que es la necesidad de una roca competente que resista la carga lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

==Presa con contrafuertes:==
En esta presa se prescinde del acero (más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles (huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que cada losa trabaje independientemente, así evitando que los desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura. La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso, la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando así su coste.

=Presas Españolas=

==Presa de almendra:==
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4 millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una producción media de 1.376 GWh anuales.

==Presa de Ricobayo:==
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero, empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero). Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen total de 1.148 hm³

==La presa de Aldeadávila:==
Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros cúbicos), el río duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba permeabilidades altas. No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil acceso por las paredes casi verticales.

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T18:10:05Z

Mateo caturla: /* Presa de bóveda: */

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de la masa total de los sedimentos, el volumen que ocupan y el porcentaje de la capacidad del embalse que representan==
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:

La curvatura vertical de la presa se modela como:

<math>
\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)

donde:

\rho_0 = 150\,\text{m} </math>es el radio en la coronación (parte superior) <math>

b = 40,\text{m}</math>es el parámetro que controla la curvatura parabólica <math>

z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base<math>

</math>La base de la presa corresponde a<math> z = 0. </math> Sustituimos en la ecuación:<math>

\rho_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b

\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}

</math>

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que nos quedaría <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de <math>M= 7,18x10^6kg</math>

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

==Ventajas e inconvenientes de los diferentes tipos de presas==

==Presa de gravedad:==
Esta presa básicamente hace frente al inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la base de la presa.La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón que se necesita para su construcción.

==Presa de arco:==
Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran calidad.

==Presa de bóveda:==
Topográficamente se suelen situar en cerradas donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3 veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco, que es la necesidad de una roca competente que resista la carga lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

=Presa con contrafuertes:=
En esta presa se prescinde del acero (más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles (huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que cada losa trabaje independientemente, así evitando que los desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura. La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso, la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando así su coste.

=Presas Españolas=

==Presa de almendra:==
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4 millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una producción media de 1.376 GWh anuales.

==Presa de Ricobayo:==
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero, empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero). Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen total de 1.148 hm³

==La presa de Aldeadávila:==
Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros cúbicos), el río duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba permeabilidades altas. No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil acceso por las paredes casi verticales.

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T18:09:54Z

Mateo caturla: /* Presa de arco: */

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de la masa total de los sedimentos, el volumen que ocupan y el porcentaje de la capacidad del embalse que representan==
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:

La curvatura vertical de la presa se modela como:

<math>
\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)

donde:

\rho_0 = 150\,\text{m} </math>es el radio en la coronación (parte superior) <math>

b = 40,\text{m}</math>es el parámetro que controla la curvatura parabólica <math>

z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base<math>

</math>La base de la presa corresponde a<math> z = 0. </math> Sustituimos en la ecuación:<math>

\rho_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b

\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}

</math>

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que nos quedaría <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de <math>M= 7,18x10^6kg</math>

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

==Ventajas e inconvenientes de los diferentes tipos de presas==

==Presa de gravedad:==
Esta presa básicamente hace frente al inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la base de la presa.La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón que se necesita para su construcción.

==Presa de arco:==
Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran calidad.

=Presa de bóveda:=
Topográficamente se suelen situar en cerradas donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3 veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco, que es la necesidad de una roca competente que resista la carga lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

=Presa con contrafuertes:=
En esta presa se prescinde del acero (más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles (huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que cada losa trabaje independientemente, así evitando que los desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura. La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso, la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando así su coste.

=Presas Españolas=

==Presa de almendra:==
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4 millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una producción media de 1.376 GWh anuales.

==Presa de Ricobayo:==
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero, empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero). Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen total de 1.148 hm³

==La presa de Aldeadávila:==
Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros cúbicos), el río duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba permeabilidades altas. No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil acceso por las paredes casi verticales.

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T18:09:40Z

Mateo caturla: /* Presa de gravedad: */

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de la masa total de los sedimentos, el volumen que ocupan y el porcentaje de la capacidad del embalse que representan==
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:

La curvatura vertical de la presa se modela como:

<math>
\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)

donde:

\rho_0 = 150\,\text{m} </math>es el radio en la coronación (parte superior) <math>

b = 40,\text{m}</math>es el parámetro que controla la curvatura parabólica <math>

z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base<math>

</math>La base de la presa corresponde a<math> z = 0. </math> Sustituimos en la ecuación:<math>

\rho_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b

\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}

</math>

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que nos quedaría <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de <math>M= 7,18x10^6kg</math>

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

==Ventajas e inconvenientes de los diferentes tipos de presas==

==Presa de gravedad:==
Esta presa básicamente hace frente al inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la base de la presa.La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón que se necesita para su construcción.

=Presa de arco:=
Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran calidad.

=Presa de bóveda:=
Topográficamente se suelen situar en cerradas donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3 veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco, que es la necesidad de una roca competente que resista la carga lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

=Presa con contrafuertes:=
En esta presa se prescinde del acero (más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles (huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que cada losa trabaje independientemente, así evitando que los desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura. La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso, la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando así su coste.

=Presas Españolas=

==Presa de almendra:==
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4 millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una producción media de 1.376 GWh anuales.

==Presa de Ricobayo:==
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero, empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero). Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen total de 1.148 hm³

==La presa de Aldeadávila:==
Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros cúbicos), el río duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba permeabilidades altas. No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil acceso por las paredes casi verticales.

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T18:09:27Z

Mateo caturla: /* Ventajas e inconvenientes de los diferentes tipos de presas */

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de la masa total de los sedimentos, el volumen que ocupan y el porcentaje de la capacidad del embalse que representan==
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:

La curvatura vertical de la presa se modela como:

<math>
\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)

donde:

\rho_0 = 150\,\text{m} </math>es el radio en la coronación (parte superior) <math>

b = 40,\text{m}</math>es el parámetro que controla la curvatura parabólica <math>

z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base<math>

</math>La base de la presa corresponde a<math> z = 0. </math> Sustituimos en la ecuación:<math>

\rho_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b

\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}

</math>

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que nos quedaría <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de <math>M= 7,18x10^6kg</math>

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

==Ventajas e inconvenientes de los diferentes tipos de presas==

=Presa de gravedad:=
Esta presa básicamente hace frente al inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la base de la presa.La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón que se necesita para su construcción.

=Presa de arco:=
Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran calidad.

=Presa de bóveda:=
Topográficamente se suelen situar en cerradas donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3 veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco, que es la necesidad de una roca competente que resista la carga lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

=Presa con contrafuertes:=
En esta presa se prescinde del acero (más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles (huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que cada losa trabaje independientemente, así evitando que los desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura. La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso, la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando así su coste.

=Presas Españolas=

==Presa de almendra:==
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4 millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una producción media de 1.376 GWh anuales.

==Presa de Ricobayo:==
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero, empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero). Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen total de 1.148 hm³

==La presa de Aldeadávila:==
Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros cúbicos), el río duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba permeabilidades altas. No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil acceso por las paredes casi verticales.

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T18:08:58Z

Mateo caturla: /* Ventajas e inconvenientes de los diferentes tipos de presas */

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de la masa total de los sedimentos, el volumen que ocupan y el porcentaje de la capacidad del embalse que representan==
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:

La curvatura vertical de la presa se modela como:

<math>
\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)

donde:

\rho_0 = 150\,\text{m} </math>es el radio en la coronación (parte superior) <math>

b = 40,\text{m}</math>es el parámetro que controla la curvatura parabólica <math>

z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base<math>

</math>La base de la presa corresponde a<math> z = 0. </math> Sustituimos en la ecuación:<math>

\rho_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b

\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}

</math>

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que nos quedaría <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de <math>M= 7,18x10^6kg</math>

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

==Ventajas e inconvenientes de los diferentes tipos de presas==

Presa de gravedad:
Esta presa básicamente hace frente al inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la base de la presa.La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón que se necesita para su construcción.

Presa de arco:
Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran calidad.

Presa de bóveda:
Topográficamente se suelen situar en cerradas donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3 veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco, que es la necesidad de una roca competente que resista la carga lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

Presa con contrafuertes:
En esta presa se prescinde del acero (más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles (huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que cada losa trabaje independientemente, así evitando que los desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura. La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso, la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando así su coste.

=Presas Españolas=

==Presa de almendra:==
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4 millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una producción media de 1.376 GWh anuales.

==Presa de Ricobayo:==
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero, empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero). Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen total de 1.148 hm³

==La presa de Aldeadávila:==
Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros cúbicos), el río duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba permeabilidades altas. No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil acceso por las paredes casi verticales.

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T18:08:15Z

Mateo caturla: /* La presa de Aldeadávila: */

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de la masa total de los sedimentos, el volumen que ocupan y el porcentaje de la capacidad del embalse que representan==
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:

La curvatura vertical de la presa se modela como:

<math>
\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)

donde:

\rho_0 = 150\,\text{m} </math>es el radio en la coronación (parte superior) <math>

b = 40,\text{m}</math>es el parámetro que controla la curvatura parabólica <math>

z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base<math>

</math>La base de la presa corresponde a<math> z = 0. </math> Sustituimos en la ecuación:<math>

\rho_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b

\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}

</math>

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que nos quedaría <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de <math>M= 7,18x10^6kg</math>

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

==Ventajas e inconvenientes de los diferentes tipos de presas==

Presa de gravedad:
Esta presa básicamente hace frente al inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la base de la presa.
La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón que
se necesita para su construcción.

Presa de arco:
Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran calidad.

Presa de bóveda:
Topográficamente se suelen situar en cerradas donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3 veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco, que es la necesidad de una roca competente que resista la carga lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

Presa con contrafuertes:
En esta presa se prescinde del acero (más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles (huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que cada losa trabaje independientemente, así evitando que los desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura. La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso, la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando así su coste.

=Presas Españolas=

==Presa de almendra:==
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4 millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una producción media de 1.376 GWh anuales.

==Presa de Ricobayo:==
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero, empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero). Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen total de 1.148 hm³

==La presa de Aldeadávila:==
Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros cúbicos), el río duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba permeabilidades altas. No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil acceso por las paredes casi verticales.

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T18:08:05Z

Mateo caturla: /* Presa de Ricobayo: */

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de la masa total de los sedimentos, el volumen que ocupan y el porcentaje de la capacidad del embalse que representan==
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:

La curvatura vertical de la presa se modela como:

<math>
\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)

donde:

\rho_0 = 150\,\text{m} </math>es el radio en la coronación (parte superior) <math>

b = 40,\text{m}</math>es el parámetro que controla la curvatura parabólica <math>

z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base<math>

</math>La base de la presa corresponde a<math> z = 0. </math> Sustituimos en la ecuación:<math>

\rho_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b

\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}

</math>

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que nos quedaría <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de <math>M= 7,18x10^6kg</math>

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

==Ventajas e inconvenientes de los diferentes tipos de presas==

Presa de gravedad:
Esta presa básicamente hace frente al inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la base de la presa.
La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón que
se necesita para su construcción.

Presa de arco:
Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran calidad.

Presa de bóveda:
Topográficamente se suelen situar en cerradas donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3 veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco, que es la necesidad de una roca competente que resista la carga lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

Presa con contrafuertes:
En esta presa se prescinde del acero (más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles (huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que cada losa trabaje independientemente, así evitando que los desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura. La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso, la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando así su coste.

=Presas Españolas=

==Presa de almendra:==
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4 millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una producción media de 1.376 GWh anuales.

==Presa de Ricobayo:==
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero, empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero). Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen total de 1.148 hm³

=La presa de Aldeadávila:=
Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros cúbicos), el río duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba permeabilidades altas. No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil acceso por las paredes casi verticales.

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T18:07:52Z

Mateo caturla: /* Presas Españolas */

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de la masa total de los sedimentos, el volumen que ocupan y el porcentaje de la capacidad del embalse que representan==
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:

La curvatura vertical de la presa se modela como:

<math>
\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)

donde:

\rho_0 = 150\,\text{m} </math>es el radio en la coronación (parte superior) <math>

b = 40,\text{m}</math>es el parámetro que controla la curvatura parabólica <math>

z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base<math>

</math>La base de la presa corresponde a<math> z = 0. </math> Sustituimos en la ecuación:<math>

\rho_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b

\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}

</math>

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que nos quedaría <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de <math>M= 7,18x10^6kg</math>

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

==Ventajas e inconvenientes de los diferentes tipos de presas==

Presa de gravedad:
Esta presa básicamente hace frente al inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la base de la presa.
La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón que
se necesita para su construcción.

Presa de arco:
Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran calidad.

Presa de bóveda:
Topográficamente se suelen situar en cerradas donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3 veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco, que es la necesidad de una roca competente que resista la carga lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

Presa con contrafuertes:
En esta presa se prescinde del acero (más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles (huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que cada losa trabaje independientemente, así evitando que los desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura. La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso, la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando así su coste.

=Presas Españolas=

==Presa de almendra:==
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4 millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una producción media de 1.376 GWh anuales.

=Presa de Ricobayo:=
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero, empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero). Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen total de 1.148 hm³

=La presa de Aldeadávila:=
Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros cúbicos), el río duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba permeabilidades altas. No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil acceso por las paredes casi verticales.

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T18:07:38Z

Mateo caturla: /* Presa de almendra: */

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de la masa total de los sedimentos, el volumen que ocupan y el porcentaje de la capacidad del embalse que representan==
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:

La curvatura vertical de la presa se modela como:

<math>
\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)

donde:

\rho_0 = 150\,\text{m} </math>es el radio en la coronación (parte superior) <math>

b = 40,\text{m}</math>es el parámetro que controla la curvatura parabólica <math>

z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base<math>

</math>La base de la presa corresponde a<math> z = 0. </math> Sustituimos en la ecuación:<math>

\rho_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b

\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}

</math>

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que nos quedaría <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de <math>M= 7,18x10^6kg</math>

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

==Ventajas e inconvenientes de los diferentes tipos de presas==

Presa de gravedad:
Esta presa básicamente hace frente al inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la base de la presa.
La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón que
se necesita para su construcción.

Presa de arco:
Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran calidad.

Presa de bóveda:
Topográficamente se suelen situar en cerradas donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3 veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco, que es la necesidad de una roca competente que resista la carga lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

Presa con contrafuertes:
En esta presa se prescinde del acero (más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles (huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que cada losa trabaje independientemente, así evitando que los desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura. La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso, la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando así su coste.

==Presas Españolas==

==Presa de almendra:==
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4 millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una producción media de 1.376 GWh anuales.

=Presa de Ricobayo:=
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero, empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero). Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen total de 1.148 hm³

=La presa de Aldeadávila:=
Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros cúbicos), el río duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba permeabilidades altas. No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil acceso por las paredes casi verticales.

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T18:07:22Z

Mateo caturla: /* Presas Españolas */

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de la masa total de los sedimentos, el volumen que ocupan y el porcentaje de la capacidad del embalse que representan==
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:

La curvatura vertical de la presa se modela como:

<math>
\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)

donde:

\rho_0 = 150\,\text{m} </math>es el radio en la coronación (parte superior) <math>

b = 40,\text{m}</math>es el parámetro que controla la curvatura parabólica <math>

z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base<math>

</math>La base de la presa corresponde a<math> z = 0. </math> Sustituimos en la ecuación:<math>

\rho_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b

\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}

</math>

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que nos quedaría <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de <math>M= 7,18x10^6kg</math>

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

==Ventajas e inconvenientes de los diferentes tipos de presas==

Presa de gravedad:
Esta presa básicamente hace frente al inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la base de la presa.
La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón que
se necesita para su construcción.

Presa de arco:
Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran calidad.

Presa de bóveda:
Topográficamente se suelen situar en cerradas donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3 veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco, que es la necesidad de una roca competente que resista la carga lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

Presa con contrafuertes:
En esta presa se prescinde del acero (más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles (huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que cada losa trabaje independientemente, así evitando que los desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura. La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso, la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando así su coste.

==Presas Españolas==

=Presa de almendra:=
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4 millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una producción media de 1.376 GWh anuales.

=Presa de Ricobayo:=
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero, empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero). Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen total de 1.148 hm³

=La presa de Aldeadávila:=
Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros cúbicos), el río duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba permeabilidades altas. No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil acceso por las paredes casi verticales.

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T18:06:39Z

Mateo caturla:

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de la masa total de los sedimentos, el volumen que ocupan y el porcentaje de la capacidad del embalse que representan==
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:

La curvatura vertical de la presa se modela como:

<math>
\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)

donde:

\rho_0 = 150\,\text{m} </math>es el radio en la coronación (parte superior) <math>

b = 40,\text{m}</math>es el parámetro que controla la curvatura parabólica <math>

z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base<math>

</math>La base de la presa corresponde a<math> z = 0. </math> Sustituimos en la ecuación:<math>

\rho_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b

\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}

</math>

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que nos quedaría <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de <math>M= 7,18x10^6kg</math>

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

==Ventajas e inconvenientes de los diferentes tipos de presas==

Presa de gravedad:
Esta presa básicamente hace frente al inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la base de la presa.
La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón que
se necesita para su construcción.

Presa de arco:
Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran calidad.

Presa de bóveda:
Topográficamente se suelen situar en cerradas donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3 veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco, que es la necesidad de una roca competente que resista la carga lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

Presa con contrafuertes:
En esta presa se prescinde del acero (más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles (huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que cada losa trabaje independientemente, así evitando que los desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura. La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso, la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando así su coste.

==Presas Españolas==

Presa de almendra:
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4 millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una producción media de 1.376 GWh anuales.

Presa de Ricobayo:
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero, empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero). Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen total de 1.148 hm³

La presa de Aldeadávila:
Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros cúbicos), el río duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba permeabilidades altas. No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil acceso por las paredes casi verticales.

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T18:05:44Z

Mateo caturla:

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de la masa total de los sedimentos, el volumen que ocupan y el porcentaje de la capacidad del embalse que representan==
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:

La curvatura vertical de la presa se modela como:

<math>
\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)

donde:

\rho_0 = 150\,\text{m} </math>es el radio en la coronación (parte superior) <math>

b = 40,\text{m}</math>es el parámetro que controla la curvatura parabólica <math>

z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base<math>

</math>La base de la presa corresponde a<math> z = 0. </math> Sustituimos en la ecuación:<math>

\rho_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b

\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}

</math>

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que nos quedaría <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de <math>M= 7,18x10^6kg</math>

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

==Ventajas e inconvenientes de los diferentes tipos de presas==

Presa de gravedad:
Esta presa básicamente hace frente al inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la base de la presa.
La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón que
se necesita para su construcción.

Presa de arco:
Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran calidad.

Presa de bóveda:
Topográficamente se suelen situar en cerradas donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3 veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco, que es la necesidad de una roca competente que resista la carga lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

Presa con contrafuertes:
En esta presa se prescinde del acero (más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles (huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que cada losa trabaje independientemente, así evitando que los desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura. La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso, la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando así su coste.

Presa de almendra:
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4 millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una producción media de 1.376 GWh anuales.

Presa de Ricobayo:
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero, empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero). Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen total de 1.148 hm³

La presa de Aldeadávila:
Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros cúbicos), el río duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba permeabilidades altas. No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil acceso por las paredes casi verticales.

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T18:05:03Z

Mateo caturla:

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de la masa total de los sedimentos, el volumen que ocupan y el porcentaje de la capacidad del embalse que representan==
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:

La curvatura vertical de la presa se modela como:

<math>
\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)

donde:

\rho_0 = 150\,\text{m} </math>es el radio en la coronación (parte superior) <math>

b = 40,\text{m}</math>es el parámetro que controla la curvatura parabólica <math>

z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base<math>

</math>La base de la presa corresponde a<math> z = 0. </math> Sustituimos en la ecuación:<math>

\rho_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b

\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}

</math>

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que nos quedaría <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de <math>M= 7,18x10^6kg</math>

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

Ventajas e inconvenientes de los diferentes tipos de presas

Presa de gravedad: Esta presa básicamente hace frente al inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la base de la presa.
La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón que
se necesita para su construcción.

Presa de arco: Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran calidad.

Presa de bóveda: Topográficamente se suelen situar en cerradas donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3 veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco, que es la necesidad de una roca competente que resista la carga lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

Presa con contrafuertes: En esta presa se prescinde del acero (más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles (huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que cada losa trabaje independientemente, así evitando que los desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura. La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso, la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando así su coste.

Presa de almendra:
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4 millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una producción media de 1.376 GWh anuales.

Presa de Ricobayo:
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero, empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero). Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen total de 1.148 hm³

La presa de Aldeadávila:
Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros cúbicos), el río duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba permeabilidades altas. No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil acceso por las paredes casi verticales.

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T18:04:47Z

Mateo caturla:

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de la masa total de los sedimentos, el volumen que ocupan y el porcentaje de la capacidad del embalse que representan==
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:

La curvatura vertical de la presa se modela como:

<math>
\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)

donde:

\rho_0 = 150\,\text{m} </math>es el radio en la coronación (parte superior) <math>

b = 40,\text{m}</math>es el parámetro que controla la curvatura parabólica <math>

z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base<math>

</math>La base de la presa corresponde a<math> z = 0. </math> Sustituimos en la ecuación:<math>

\rho_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b

\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}

</math>

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que nos quedaría <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de <math>M= 7,18x10^6kg</math>

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T18:03:25Z

Mateo caturla:

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de la masa total de los sedimentos, el volumen que ocupan y el porcentaje de la capacidad del embalse que representan==
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:

La curvatura vertical de la presa se modela como:

<math>
\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)

donde:

\rho_0 = 150\,\text{m} </math>es el radio en la coronación (parte superior) <math>

b = 40,\text{m}</math>es el parámetro que controla la curvatura parabólica <math>

z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base<math>

</math>La base de la presa corresponde a<math> z = 0. </math> Sustituimos en la ecuación:<math>

\rho_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b

\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}

</math>

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que nos quedaría <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de <math>M= 7,18x10^6kg</math>

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

==Ventajas e inconvenientes de los diferentes tipos
de presas==

=Presa de gravedad:=
Esta presa básicamente hace frente al
inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría
para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento
considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las
fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la
base de la presa.La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón
que se necesita para su construcción.

=Presa de arco:=
Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca
trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los
estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es
obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la
componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se
pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una
roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran
calidad.

● Presa de bóveda: Topográficamente se suelen situar en cerradas
donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3
veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su
altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de
compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es
decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para
transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco,
que es la necesidad de una roca competente que resista la carga
lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón
de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

● Presa con contrafuertes: En esta presa se prescinde del acero
(más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el
hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles
(huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con
asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que
cada losa trabaje independientemente, así evitando que los
desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura.
La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar
extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen
donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso,
la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la
de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando
así su coste.

Presa de almendra:
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura
es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de
su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4
millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más
grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una
producción media de 1.376 GWh anuales.

Presa de Ricobayo:
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de
coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde
Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge
hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber
unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado
hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero,
empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero).
Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen
total de 1.148 hm³

La presa de Aldeadávila:

Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de
tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros
cúbicos), el río duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas
abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del
Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes
los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales
graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la
existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba
permeabilidades altas. No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil
acceso por las paredes casi verticales.

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T18:02:21Z

Mateo caturla:

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de la masa total de los sedimentos, el volumen que ocupan y el porcentaje de la capacidad del embalse que representan==
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:

La curvatura vertical de la presa se modela como:

<math>
\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)

donde:

\rho_0 = 150\,\text{m} </math>es el radio en la coronación (parte superior) <math>

b = 40,\text{m}</math>es el parámetro que controla la curvatura parabólica <math>

z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base<math>

</math>La base de la presa corresponde a<math> z = 0. </math> Sustituimos en la ecuación:<math>

\rho_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b

\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}

</math>

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que nos quedaría <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de <math>M= 7,18x10^6kg</math>

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

=Ventajas e inconvenientes de los diferentes tipos
de presas=

==Presa de gravedad:==
Esta presa básicamente hace frente al
inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría
para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento
considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las
fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la
base de la presa.La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón
que se necesita para su construcción.

==Presa de arco:==
Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca
trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los
estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es
obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la
componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se
pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una
roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran
calidad.

● Presa de bóveda: Topográficamente se suelen situar en cerradas
donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3
veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su
altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de
compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es
decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para
transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco,
que es la necesidad de una roca competente que resista la carga
lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón
de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

● Presa con contrafuertes: En esta presa se prescinde del acero
(más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el
hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles
(huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con
asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que
cada losa trabaje independientemente, así evitando que los
desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura.
La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar
extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen
donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso,
la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la
de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando
así su coste.

Presa de almendra:
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura
es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de
su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4
millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más
grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una
producción media de 1.376 GWh anuales.

Presa de Ricobayo:
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de
coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde
Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge
hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber
unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado
hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero,
empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero).
Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen
total de 1.148 hm³

La presa de Aldeadávila:

Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de
tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros
cúbicos), el río duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas
abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del
Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes
los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales
graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la
existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba
permeabilidades altas. No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil
acceso por las paredes casi verticales.

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T18:01:26Z

Mateo caturla:

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de la masa total de los sedimentos, el volumen que ocupan y el porcentaje de la capacidad del embalse que representan==
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:

La curvatura vertical de la presa se modela como:

<math>
\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)

donde:

\rho_0 = 150\,\text{m} </math>es el radio en la coronación (parte superior) <math>

b = 40,\text{m}</math>es el parámetro que controla la curvatura parabólica <math>

z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base<math>

</math>La base de la presa corresponde a<math> z = 0. </math> Sustituimos en la ecuación:<math>

\rho_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b

\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}

</math>

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que nos quedaría <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de <math>M= 7,18x10^6kg</math>

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

=Ventajas e inconvenientes de los diferentes tipos
de presas=

● ==Presa de gravedad:== Esta presa básicamente hace frente al
inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría
para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento
considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las
fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la
base de la presa.La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón
que se necesita para su construcción.

● ==Presa de arco:== Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca
trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los
estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es
obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la
componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se
pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una
roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran
calidad.

● Presa de bóveda: Topográficamente se suelen situar en cerradas
donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3
veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su
altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de
compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es
decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para
transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco,
que es la necesidad de una roca competente que resista la carga
lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón
de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

● Presa con contrafuertes: En esta presa se prescinde del acero
(más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el
hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles
(huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con
asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que
cada losa trabaje independientemente, así evitando que los
desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura.
La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar
extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen
donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso,
la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la
de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando
así su coste.

Presa de almendra:
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura
es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de
su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4
millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más
grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una
producción media de 1.376 GWh anuales.

Presa de Ricobayo:
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de
coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde
Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge
hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber
unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado
hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero,
empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero).
Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen
total de 1.148 hm³

La presa de Aldeadávila:

Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de
tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros
cúbicos), el río duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas
abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del
Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes
los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales
graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la
existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba
permeabilidades altas. No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil
acceso por las paredes casi verticales.

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-04T17:58:55Z

Mateo caturla:

{{ TrabajoED | Parametrización de la Presa de El Atazar. Grupo 31 | [[:Categoría:Teoría de Campos|Teoría de Campos]]|[[:Categoría:TC25/26|2025-26]] |
*Carlos García Molina
*Diego Hernández Menéndez
*Rafael García Pérez
*Mateo Caturla Garrido}}
[[Categoría:Teoría de Campos]]
[[Categoría:TC25/26]]

=Introducción=

La Presa de El Atazar es la mayor presa de la Comunidad de Madrid, y es considerada una de las mayores obras de la ingeniería española. Está situada en la corriente del río Lozoya, un afluente del Tajo, y en su interior almacena 426 hm³, los cúales corrsponden al 46% del volumen de agua embalsada de la comunidad.
[[Archivo:Presa_de_el_atazar.jpg|right|400px|thumb|presa de el Atazar]]

==Historia==
La construcción de la presa empezó en 1965 con un coste inicial de mil millones de pesetas, que acabó ascendiendo a una cifra en torno 3000 y 3500 millones. Hoy en día contando con la inflación equivaldría a 388 millones de euros aproxidamente. El principal objetivo de la obra fue dotar a la región de un suministro permanente de agua durante todo el año, y además se pudó regularizar el caudal del río Lozoya. Otra de sus funciones es actuar como gran reserva de embalses más pequeños de la zona. En 1992 la presa fue incluida en el Plan Integral de Aprovechamiento del Recurso Hidroeléctrico del Canal de Isabel II para aprovechar la energía hidroeléctrica que genera.
Finalmente, tras alguna complicación debido a la litología del terreno, fue inagurada en 1972.

=Superficie parametrizada de la presa en su cara aguas arriba=
Primero se definen las dimensiones de la presa y se crea la malla base para la fachada. Después, se obtiene el valor de 𝜌 utilizando la ecuación:
<math>\rho = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)</math>
Por último, se convierten las coordenadas para graficar la figura resultante con el comando surf.
[[Archivo:WhatsApp Image 2025-11-27 at 18.15.47.jpeg|375px|thumb|right|Representación de Superficie Mallada]]
{{matlab|codigo=
H = 134; % Altura
rho0 = 150; % Radio
b = 40; % Parámetro de curvatura
% Definimos la alrura de 0 a H
z = linspace(0, H, 50);
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 50);
% Creamos la malla
[Z, TH] = meshgrid(z, theta);
% Calculamos Rho:
Rho = rho0 + b * (1 - (Z.^2) / (H^2));
% Convertimos de cilíndricas a (X, Y, Z)
X = Rho .* cos(TH);
Y = Rho .* sin(TH);
figure;
surf(X, Y, Z);
% Estética del gráfico
title('Representación de la Presa de El Atazar (Cara Aguas Arriba)');
xlabel('X metros');
ylabel('Y metros');
zlabel('Z Altura en metros');
axis equal;
shading interp;
colormap summer;
colorbar;
grid on;
}}
 
 

=Campo escalar de presión=

La distribución hidrostática de presiones sobre la superficie aguas arriba puede describirse mediante la expresión

<math> P(z)=\rho\, g\, h(z), </math>

donde

ρ representa la densidad del agua,

g es la aceleración debida a la gravedad,

h(z) corresponde a la columna de agua situada por encima de la cota
z.

Esta función permite visualizar la variación de presión a lo largo del paramento mojado, identificando claramente las zonas sometidas a mayores solicitaciones.
En la representación gráfica se distinguen dos gamas cromáticas: los colores fríos, asociados a regiones donde la presión es menor, y los colores cálidos, que indican los puntos de presión más elevada.
Este comportamiento concuerda con la teoría hidrostática, pues la presión aumenta con la profundidad y alcanza su valor máximo en la base de la presa, disminuyendo gradualmente hacia la coronación.
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 174835.png|375px|thumb|right|Campo de presión hidrostática sobre la presa]]

{{matlab|codigo=
H = 134;
rho0 = 150;
b = 40;
theta = linspace(2*pi/3, 4*pi/3, 100);
z = linspace(0, H, 100);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Coordenadas cilíndricas
Rho = rho0 + b*(1 - (Z.^2)/H^2);
X = Rho .* cos(Theta);
Y = Rho .* sin(Theta);

% Campo de presión
H_agua = 125;
rho_agua = 1000;
g = 9.81;
P0 = 1.013e5;
P = P0 + rho_agua * g * (H_agua - Z);

% Representación
figure;
hold on
surf(X, Y, Z, P, 'EdgeColor','none')
colormap("summer")
colorbar
xlabel('X [m]', 'Color','w'); ylabel('Y [m]', 'Color','w'); zlabel('Z [m]', 'Color','w')
title('Campo de presión hidrostática sobre la presa', 'Color','w')
view(3);
axis equal;
shading interp;
grid on}}

=Cálculo de la fuerza de presión total y la presión por unidad de superficie=

En este apartado se determinarán la fuerza total debida a la presión y la presión distribuida por unidad de superficie para dos valores diferentes del parámetro de curvatura: 𝑏 = 40 m, correspondiente al caso de doble curvatura, y 𝑏 = 0 m, que representa el caso de curvatura simple. Se analizará cuál de estas dos configuraciones presenta una mejor capacidad de resistencia frente a la presión y la fuerza.

Los datos empleados para la realización de los cálculos son los siguientes;

Datos dados sobre la presa:

H = 134m , altura de la presa;

𝜌0 = 150 , radio en la coronación(altura máxima);

Curvaturas parabólicas:

1er Caso b = 40;

2o Caso b = 0;

Tomamos datos físicos que usaremos:

𝜌 = 1000(kg/m^3): densidad del agua;

g = 9.81(m/s^2): aceleración de la gravedad;

r0 = 968/pi(m): radio en la altura máxima.

==Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)==
En este caso usaremos el parámetro de curvatura b=40m, que es el caso de doble curvatura, cuya representación es la siguiente:
[[Archivo:Caso de doble curvatura.png|600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 1. Caso de doble curvatura(b=40)]]
{{matlab|codigo=
b = 40;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;
}}
 
 

==Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)==
En este segundo caso usaremos el parámetro de curvatura b=0, curvatura simple, con la siguiente representación:
[[Archivo:Caso de doble curvatura2.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Caso 2. Caso curvatura simple (b=0)]]
{{matlab|codigo=
b = 0;
r0 = 150;
h = 134;
rho = 1000;
g = 9.81;

% Mallado
theta = linspace(3*pi/4, 5*pi/4, 40);
z = linspace(0, h, 40);
[Theta, Z] = meshgrid(theta, z);

% Radio
R = r0 + b * (1 - (Z.^2 / h^2));

% Cartesianas
X = R .* cos(Theta);
Y = R .* sin(Theta);

% Normales
dr_dz = -2 * b * Z / h^2;
n_r = 1 ./ sqrt(1 + dr_dz.^2);
n_x = n_r .* cos(Theta);
n_y = n_r .* sin(Theta);

% Presión hidrostática
P = rho * g * (h - Z);

% Componentes de fuerza
F_x = -P .* n_x;
F_y = -P .* n_y;

% Gráfica
figure;
quiver3(X, Y, Z, F_x, F_y, zeros(size(F_x)), 1.2, ...
'Color','g','LineWidth',1.3,'MaxHeadSize',2);
title('Caso de doble curvatura(b=40)', 'Color','white');
xlabel('X (m)', 'Color','white');
ylabel('Y (m)', 'Color','white');
zlabel('Z (m)', 'Color','white');
grid on;
axis equal;
ax = gca;
ax.XColor = 'white';
ax.YColor = 'white';
ax.ZColor = 'white';
ax.GridColor = [0.6 0.6 0.6];
ax.GridAlpha = 0.4;

}}
 
 

==Conclusión==
En la primera opción (b=40) la presa tiene forma de arco tanto en horizontal como en vertical. Esto permite que la presión del agua se distribuya hacia los lados, hacia los estribos o montañas, reduciendo la carga directa sobre el cuerpo de la presa. Es estructuralmente muy eficiente y soporta bien la presión.

En la segunda (b=0) opción la presa es vertical y plana, sin variación de radio con la altura. La presión del agua se transmite directamente al cuerpo de la presa, concentrando la fuerza en la estructura y haciendo que sea menos eficiente frente a la misma carga.

En conclusión, la presa de doble curvatura (b = 40 m) es estructuralmente superior, ya que distribuye la presión del agua hacia los lados y reduce tanto la fuerza total como la presión media sobre la estructura. En cambio, la presa de curvatura simple (b = 0 m) concentra la presión directamente en el cuerpo de la presa, haciéndola menos eficiente. Por ello, la configuración de doble curvatura es la mejor opción para soportar la presión del embalse.

=Opción 1. Sedimentación en el embalse=
==Representación del campo S(x,y)==
[[Archivo:campo_vectorial_sedimentacion.jpeg|500px|thumb|right|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla
x = linspace(-1000,1000,200);
y = linspace(-1000,1000,200);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

%Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

%Representación gráfica
figure('Units', 'normalized', 'Position', [0.05 0.05 0.8 0.8])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
axis equal;
colorbar;
colormap summer;
ylabel('y (m)');
xlabel('x (m)');
title("S(x,y)") ;
subtitle('Representación del campo escalar de la sedimentación')
}}

==Gradiente de sedimentación ∇S==
[[Archivo:Gradiente_sedimentacion.png|500px|thumb|right|Gradiente campo vectorial]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

%Creación de la malla

x = linspace(-1000, 1000, 200);
y = linspace(-1000, 1000, 200);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar S(x,y)
S = S0*(1+ alpha*exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Cálculo del gradiente de sedimentación ∇S
[dx, dy] = gradient(S, x, y);

% Representación del campo vector
figure('Units','normalized','Position',[0.2 0.2 0.5 0.5])
c = pcolor(X, Y, S);
set (c, 'EdgeColor', 'none');
colorbar;
colormap summer;

hold on

axis equal
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Gradiente sobre S(x,y)');
grid on
m = 6;
quiver(X(1:m:end,1:m:end), Y(1:m:end,1:m:end),...
dx(1:m:end,1:m:end),dy(1:m:end,1:m:end),'y');
hold off
}}
==Calculo de la masa total de los sedimentos, el volumen que ocupan y el porcentaje de la capacidad del embalse que representan==
Para calcular la masa total de sedimentos integraremos la función de concentración de sedimentos S(x,y) por el área del fondo del embalse. Para simplificar el cálculo consideraremos el fondo del embalse como plano en z=0 y con forma de sector circular centrado en el valle, delimitado por el arco de la presa en su base.
En el modelo de la presa, la curvatura vertical está definida como:

La curvatura vertical de la presa se modela como:

<math>
\rho(z) = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{z^2}{H^2} \right)

donde:

\rho_0 = 150\,\text{m} </math>es el radio en la coronación (parte superior) <math>

b = 40,\text{m}</math>es el parámetro que controla la curvatura parabólica <math>

z \in [0,H] </math> es la altura vertical desde la base<math>

</math>La base de la presa corresponde a<math> z = 0. </math> Sustituimos en la ecuación:<math>

\rho_\text{base} = \rho_0 + b \left( 1 - \frac{0^2}{H^2} \right) = \rho_0 + b (1 - 0) = \rho_0 + b

\rho_\text{base} = 150 + 40 = 190 \,\text{m}

</math>

<math> M = \iint_{A} S(x,y)\, dA = \iint_{A} S_0 \left( 1 + \alpha e^{\frac{-(x^2+y^2)}{L^2}} \right) </math>

Vamos a simplificar el cálculo pasando de coordenadas cartesianas a polares, ya que el fondo tiene forma circular.

Sabemos que <math> x^2+y^2 = r^2 </math> y que el área diferencial en coordenadas polares es <math>dA=r\, dr\, d\theta </math>

Por lo que nos quedaría la siguiente integral: <math> M = \int_{\theta_0}^{\theta_1}\int_{0}^{R}S_0\left(1+\alpha e^{\frac{-r^2}{L^2}}\right)\, r \, dr \, d\theta </math>

Dividimos la integral en <math> S_0\int_{\theta_0}^{\theta_1}\left( \int_{0}^{R} r\, dr\, +\, \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, dr \right)d\theta</math> y resolvemos las partes de la integral con la variable <math>r</math> por separado.

<math> \int_{0}^{R} r\, dr\, = {\frac{R^2}{2}}</math>

<math> \int_{0}^{R}r\, \alpha\, e^{\frac{-r^2}{L^2}}\, =\, {\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}}) </math>

De lo que llegamos a:

<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1} ({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Como la variable <math>\theta</math> no está presente dentro de la integral podemos definir esta de la siguiente forma:<math> \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\, \,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Donde <math>\int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta \,=\, \Delta\theta </math>

Así que nos quedaría <math>M\,=S_0\, \Delta\theta\,({\frac{R^2}{2}}\, +\,{\frac{L^2 \alpha}{2}}\,\, (1- e^{\frac{-R^2}{L^2}})) </math>

Sustituyendo los valores por <math>\Delta\theta={\frac{2\pi}{3}}grad </math> , <math>\alpha=3 </math> , <math>L=500m </math> , <math>R=190m </math> , <math>S_0=50kg/m^2 </math>

Nos da un resultado de <math>M= 7,18x10^6kg</math>

==Curvas de isoconcentración de S(x,y)==
Se representan las curvas de isoconcentración con S(x,y)=cte para el campo:

<math> S(x,y) = S_0 \left( 1 + \alpha e^{-\frac{x^2+y^2}{L^2}} \right) </math>

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 162950.png|500px|thumb|right|Curvas de isoconcentración de S(x,y)]]
{{matlab|codigo=
S0 = 50;
alpha = 3;
L = 500;

x = linspace(-500, 500, 300);
y = linspace(-500, 500, 300);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% Campo escalar
S = S0 * (1 + alpha * exp(-(X.^2 + Y.^2)/L^2));

% Curvas
figure;
contour(X, Y, S, 10, 'LineWidth', 1.5);
colorbar;
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('Curvas de isoconcentración de S(x,y)');
axis equal;
grid on;
colormap("summer");}}

=Opción 2.Estratificación térmica=
==Representación gráfica del perfil de temperatura 𝑇(𝑧) para 𝑧 ∈ [0, 𝐻agua] con Δ𝑇𝜃 = 0 °C==
Al ejecutar el primer bloque del código, obtendrás una gráfica de T frente a la profundidad z.

- Epilimnio: Es la zona superior (cerca de z=125 m). En la gráfica se ve que la temperatura es alta (aprox 23ºC) y bastante uniforme en los primeros metros antes de empezar a caer.

- Termoclino (Metalimnio): Es la zona intermedia. En la gráfica es la sección con mayor pendiente, donde la temperatura baja rápidamente de caliente a fría. Ocurre aproximadamente entre z=100 y z=80.

- Hipolimnio: Es la zona inferior (fondo, z < 80 m aprox). Aquí la curva se aplana en 8ºC.

[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-03 190242.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]

{{matlab|codigo=
TempF = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;

z = linspace(0, Hagua, 500);

% Ecuación T(z)
Tz = Tfondo + DTz .* (1 - exp(-(Hagua - z).^2 ./ (2*d^2)));
%No ponemos la segunda parte de la ecuacion ya que dT0=0%

% Gráfica
figure;
plot(z, Tz, 'g','LineWidth', 2);
xlabel('Profundidad z (m)');
ylabel('Temperatura °C');
title('Perfil vertical de temperatura en el embalse');
grid on;
}}

==Δ𝑇𝜃 = 3 °C. Cálculo de nuevo gradiente ==
Ahora con Δ𝑇𝜃 = 3 °C calculamos el gradiente de temperatura.

Representación gráfica:
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 152519.png |600px|miniaturadeimagen|Representación Presa|Figura 4. Fuerza de presión total.]]
{{matlab|codigo= %Parámetros
% Parámetros
Hagua = 125;
Tfondo = 8;
DeltaTz = 15;
d = 15;
DeltaTtheta = 3;
theta_sol = 5*pi/6;
hsuper = 4;
% Profundidad
z = linspace(0, Hagua, 500);
% Gradiente de temperatura
theta = theta_sol;
dTdz = DeltaTz*(Hagua - z)/d^2 .* exp(-(Hagua - z).^2/(2*d^2)) + ...
DeltaTtheta/hsuper * cos(theta - theta_sol) .* exp(-(Hagua - z)/hsuper);
[grad_max, idx_max] = max(dTdz);
z_max = z(idx_max); o
termoclino_z = [z_max-10, z_max+10];
figure('Color', 'k');
plot(dTdz, z, 'LineWidth', 2, 'Color', 'g');
set(gca, 'YDir', 'reverse', 'Color', 'k', 'XColor', 'w', 'YColor', 'w');
xlabel('Gradiente de temperatura (°C/m)', 'Color', 'w');
ylabel('Profundidad (m)', 'Color', 'w');
title('Gradiente vertical de temperatura con variación superficial', 'Color', 'w');
grid on;
}}
 
 
El gradiente máximo se alcanza en el termoclino. En esta región ocurre el cambio más brusco de temperatura con la profundidad, por lo que el gradiente vertical
dT/dz alcanza su valor más alto allí. Este punto está marcado en rojo en la representación.

==Representación de 5 superficies isotérmicas para diferentes valores de temperatura ==
Vamos a usar la temperaturas 𝑇 = 10, 13, 16, 19 y 22 °C; por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3 °C.
Esta es la representación de las 5 superficies para el Δ𝑇𝜃 = 0 °C y para Δ𝑇𝜃 = 3 °C :
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164439.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Captura de pantalla 2025-12-04 164537.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
% Parámetros
T0 = 8; H = 125; D = 15;
T = [10 13 16 19 22];
dT = 3; th = 5*pi/6; h = 4;
c = [0 0 1; 0 1 0; 1 1 0; 1 0.5 0; 1 0 0];
t = linspace(0,2*pi,100); r = linspace(0,50,100);
[Th,R] = meshgrid(t,r);
X = R.*cos(Th); Y = R.*sin(Th);
% ΔTθ = 0
Z0 = H - sqrt(-2*D^2*log(1-(T-T0)'/15));
Z0 = repmat(Z0,1,100,100); Z0 = permute(Z0,[3 2 1]);
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z0(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 0','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax=gca;
shading interp;
%ΔTθ = 3
Z3 = zeros(size(X,1),size(X,2),5);
for k=1:5
for i=1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
f=@(z) T0+15*(1-exp(-(H-z)^2/(2*D^2))) + dT*cos(Th(i,j)-th)*exp(-(H-z)/h) - T(k);
Z3(i,j,k) = fzero(f,H/2);
end
end
end
figure('Color','k'); hold on
for k=1:5
surf(X,Y,Z3(:,:,k),'FaceColor',c(k,:),'EdgeColor','none','FaceAlpha',0.7)
end
title('ΔTθ = 3','Color','w'); view(3); axis tight
xlabel('X','Color','w'); ylabel('Y','Color','w'); zlabel('Z','Color','w')
grid on; ax.GridColor=[1 1 1];
shading interp; lighting phong;
end}}
En el caso de ΔTθ = 0 °C. Tiene superficies isotérmicas planas y horizontales, paralelas a la superficie del agua.

En el caso de ΔTθ = 3 °C. Tiene superficies isotérmicas deformadas, con ondulación superficial orientada hacia la dirección de máxima insolación, pero profundas siguen casi horizontales.

== Sección vertical rectangular del embalse. ==
Se representa el campo escalar 𝑇(𝑧) como un mapa de colores sobre esta sección, por Δ𝑇𝜃 = 0 °C y Δ𝑇𝜃 = 3°C.

[[Archivo:0.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
[[Archivo:Grafico 3.png|450px|right|thumb|Representación de Campo Vectorial]]
{{matlab|codigo=
clear;
clc;

% Parámetros
Tfondo = 8;
DTz = 15;
d = 15;
Hagua = 125;
hsuper = 4;
DTtheta_vals = [0, 3];

rho = linspace(0, 200, 200);
z = linspace(0, Hagua, 200);
[R,Z] = meshgrid(rho, z);

% Ángulos
theta = pi/2;
thetasol = 5*pi/6;

for k = 1:2
DTtheta = DTtheta_vals(k);

%T(rho,z)
T = Tfondo + DTz*(1 - exp(-(Hagua - Z).^2/(2*d^2))) ...
+ DTtheta*cos(theta - thetasol).*exp(-(Hagua - Z)/hsuper);

% Gráfico
figure;
contourf(R, Z, T, 30, 'LineColor', 'none');
colorbar;
colormap(summer);
xlabel('\rho (m)');
ylabel('z (m)');
title(['T(\rho,z) con \DeltaT_\theta = ', num2str(DTtheta), ' °C']);
end}}

Ventajas e inconvenientes de los diferentes tipos de presas

Ventajas e inconvenientes de los diferentes tipos
de presas

● Presa de gravedad: Esta presa básicamente hace frente al
inmenso empuje del agua con su peso ingente. Este peso se utilizaría
para aumentar la normal y tener una fuerza de rozamiento
considerable. También para evitar el vuelco se tiene que situar las
fuerzas de empuje del agua y del peso deben estar contenidas en la
base de la presa.

La gran desventaja es la inmensa cantidad de hormigón que
se necesita para su construcción.

● Presa de arco: Este arco resulta ser antifunicular, es decir, busca
trabajar a axil, transmitiendo estos esfuerzos de compresión a los
estribos de la cerrada (es solo curva en el plano horizontal), es
obligatorio que sea monolítica para su correcta transmisión de la
componente de carga lateral. Su gran desventaja sería que solo se
pueden realizar en gargantas estrechas en cuyas laderas exista una
roca firme y resistente, requiriendo también de materiales de gran
calidad.

● Presa de bóveda: Topográficamente se suelen situar en cerradas
donde la cuerda del arco horizontal principal es menor o igual a 3
veces su altura (ahora existen presas que superan 6 o 8 veces su
altura). A diferencia de la de arco esta transmite el esfuerzo de
compresión al fondo, este tipo de presa tiene que ser monolítica, es
decir, las juntas de los bloques tienen que estar inyectadas para
transmitir bien las cargas. Su desventaja es semejante a la de arco,
que es la necesidad de una roca competente que resista la carga
lateral transmitida por la presa, añadiendo el coste de un hormigón
de mayor resistencia y unos trabajos de inyección muy precisos

● Presa con contrafuertes: En esta presa se prescinde del acero
(más favorable, solución más robusta, sin armadura) y se opta por el
hormigón en masa. Pueden ser contrafuertes simples o dobles
(huecos o sólidos), la junta entre la losa y el contrafuerte se llena con
asfalto o algún compuesto para juntas flexibles, permitiendo asi que
cada losa trabaje independientemente, así evitando que los
desplazamientos mínimos de la cimentación no dañen la estructura.
La ventaja es que la altura de la presa se puede aumentar
extendiendo los contrafuertes y las losas, de ahi que se utilicen
donde se contempla un futuro incremento en la capacidad del vaso,
la desventaja sería que aunque se utilice menos hormigón que en la
de gravedad, esta requiere de acero para reforzarla, incrementando
así su coste.

Presa de almendra:
Hecha por iberdrola en 1970, presa de bóveda (doble curvatura), su altura
es de 202 metros y su longitud de coronación 567 metros (casi el triple de
su altura), construida a base de 2.188.000 m³ de hormigón costando 4
millones de pesetas su obra. Es una de las centrales hidroeléctricas más
grandes de España, y tiene una potencia instalada de 810 MW y una
producción media de 1.376 GWh anuales.

Presa de Ricobayo:
Se trata de una presa de gravedad de 94 metros de altura y 318 metros de
coronación. La idea inicial de aprovechar los 600 m de desnivel desde
Ricobayo a Saucelle es del ingeniero de caminos José Orbegozo y surge
hacia 1913, al tratarse de un tramo fronterizo con portugal tuvo que haber
unas negociaciones, En 1929, sólo dos años después de la firma del tratado
hispano portugués para el aprovechamiento internacional del río Duero,
empiezan las obras de la presa de Ricobayo (Proyecto saltos del Duero).
Se estima su producción energética anual en 590 Gwh, maneja un volumen
total de 1.148 hm³

La presa de Aldeadávila:

Es una presa de arco gravedad que posee una altura de 139,50 m, es de
tipo Arco Gravedad y está construida a base de hormigón (120.000 metros
cúbicos), el río duero se compartió, correspondiéndole a España el aguas
abajo, el tramo aprovechado es el comprendido entre la confluencia del
Tormes y la del Águeda, punto donde entra en Portugal. En algunas partes
los desniveles superan los 400 metros, está situada sobre materiales
graníticos.
Hubo problemas con la fuerte fracturación del macizo granítico y a la
existencia de una zona descomprimida de gran espesor, que implicaba
permeabilidades altas. No ayudando a lo angosto de la cerrada y el difícil
acceso por las paredes casi verticales.

Parametrización de la Presa de El Atazar (Grupo 31)

2025-12-02T16:23:43Z

Mateo caturla: