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Ejercicio 2: Circuitos eléctricos RL

2013-03-06T08:51:29Z

Mario Nogales:

==Introducción==

El circuito eléctrico RL más simple está formado por una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación conectados en serie.
[[Archivo:Circuito_RL_en_serie.png|400px|centro]]

* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L {di\over dt}(t)</math>

Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia de la bobina.

Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Circuito RL en serie==

La ecuación diferencial que se obtiene de la ley de Kirchoff de voltaje en el circuito de la figura 1 cuando está cerrado es:

:<math> E(t)=R i(t)+ L {di\over dt}(t) </math>

La intensidad en cada instante de tiempo t>0 se obtendrá resolviendo la ecuación diferencial.Suponiendo que en el instante t=0 el circuito pasa de estar abierto a cerrado y usando los siguientes valores:
<math> E(t)=10V, L=0.2H , R=5Ω </math>.

Tendremos que:
:<math> 5i + 0.2 i' = 10 </math>

Al resolverla, obtenemos la siguiente intensidad:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>

Y la gráfica resultante es la siguiente:
[[Archivo:graphic1.jpg|400px|centro]]

* Ecuación diferencial resuelta numéricamente con el método de Euler
{{matlab|codigo=
t0=0; tN=0.5;
h=(tN-t0)/50;
y0=0;N=50;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-');

}}
El paso de discretización temporal (h) ha de ser muy pequeño para que el método sea estable. Aproximadamente h=1/100
* Ecuación diferencial resuelta numéricamente con el método del Trapecio
{{matlab|codigo=
t0=0;tN=0.5;
y0=0;
N=50;h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-')
}}

==Circuito abierto==
Suponiendo que el circuito en el instante t=0 está cerrado con una intensidad <math> i(t)=2 A </math> , y que lo abrimos repentinamente (<math> E(t)=0 V </math>), la ecuación resultante sería:
<math> Ri+Li'=0 </math>

Para unos valores <math> R=5 , L=0.2H </math> tenemos un problema de Cauchy:
<math> 5i+0.2i'=0 </math> :
<math>i(0)=2 </math>

Al resolver este problema de valor inicial obtenemos que la intensidad en cada instante de tiempo viene definido por la función <math> i(t)=2e^{-25t} </math>
Por lo tanto, podemos interpretar que a medida que avanza el tiempo, desde que abrimos el circuito la corriente tenderá exponencialmente a anularse como se puede apreciar en el siguiente gráfico:
[[Archivo:Graf3M.png|400px|centro]]

==Circuito con más de una malla==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones correspondiente a la figura:
[[Archivo:Circuito_RL_de_dos_mallas.png|400px|centro]]:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)=(R_1+R_2)i_2(t)+R_1i_3(t)+L_2i'_2(t) </math>:

<math> E(t)=R_1i_2(t)+R_1i_3(t)+L_1i'_3(t) </math>

Suponiendo que la corriente en el circuito es nula en el instante en el que se cierra el circuito tenemos unas condiciones inciciales <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math>

Si añadimos una nueva malla (similar a la de <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) con una resistencia <math> R_3
</math> e inductor <math> L_3 </math> el sistema de ecuaciones sería el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+R_3i_4(t)+L_3i'_4(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+L_2i'_5(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>:

<math> i_2(t)=i_4(t)+i_5(t)</math>

==Resolución sistemas==
El sistema anterior se puede aproximar utilizando el [[Ecuación logística (método del trapecio)|método del trapecio]] y el [[Logistic equation|método de Euler]]. Utilizando MatLab para unos valores de <math> E(t)=10V,R1=R2=6Ω,L1=0.02H,L2=0.0025H </math>:

Método de Euler

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;tN=0.3;i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;ii=i0;i2(1)=i0(1);i3(1)=i0(2);
for n=1:N
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
hold on
plot(t,i2);plot(t,i3);hold off
}}

Método del Trapecio
{{matlab|codigo=
t0=0;tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
C=[4000 500]';
for n=1:N;
ii=inv((eye(2)-h*A))*((eye(2)+h*A)*ii+2*h*C);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
hold on
plot(t,i2);
plot(t,i3);
hold off
}}
[[Archivo:gráfico 1.png|400px|centro]]
==Apartado 6==

{{matlab|codigo=
clear all;
t0=0.298;tN=0.3;i03=[1 1]';
N=500;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;ii=i03;
i2(501)=i03(1);
i3(501)=i03(2);
for n=1:N;
ii=ii-h*(A*ii+[4000;500]);
i2(501-n)=ii(1);
i3(501-n)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
hold on
plot(t,i2);
plot(t,i3);
hold off
}}
[[Archivo:Apartado6.png|400px|centro]]
Se puede observar que sólo retrasándonos dos milésimas de segundo en el tiempo, una de las intensidades llega a 12000 Amperios. Esto se debe a que las intensidades son funciones exponenciales, llegando en <math> i(0) </math> a números muy elevados.

Archivo:Apartado6.png

2013-03-06T08:41:32Z

Mario Nogales:

Ejercicio 2: Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T09:45:38Z

Mario Nogales:

Ejercicio 2: Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T09:43:12Z

Mario Nogales: /* Método trapecio (sistemas) */

==Introducción==

El circuito eléctrico RL más simple está formado por una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación conectados en serie.
[[Archivo:Circuito_RL_en_serie.png|400px|centro]]

* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L {di\over dt}(t)</math>

Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia de la bobina.

Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Circuito RL en serie==

La ecuación diferencial que se obtiene de la ley de Kirchoff de voltaje en el circuito de la figura 1 cuando está cerrado es:

:<math> E(t)=R i(t)+ L {di\over dt}(t) </math>

La intensidad en cada instante de tiempo t>0 se obtendrá resolviendo la ecuación diferencial.Suponiendo que en el instante t=0 el circuito pasa de estar abierto a cerrado y usando los siguientes valores:
<math> E(t)=10V, L=0.2H , R=5Ω </math>.

Tendremos que:
:<math> 5i + 0.2 i' = 10 </math>

Al resolverla, obtenemos la siguiente intensidad:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>

Y la gráfica resultante es la siguiente:
[[Archivo:graphic1.jpg|400px|centro]]

* Ecuación diferencial resuelta numéricamente con el método de Euler
{{matlab|codigo=
t0=0; tN=0.5;
h=(tN-t0)/50;
y0=0;N=50;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-');

}}
El paso de discretización temporal (h) ha de ser muy pequeño para que el método sea estable. Aproximadamente h=1/100
* Ecuación diferencial resuelta numéricamente con el método del Trapecio
{{matlab|codigo=
t0=0;tN=0.5;
y0=0;
N=50;h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-')
}}

==Circuito abierto==
Suponiendo que el circuito en el instante t=0 está cerrado con una intensidad <math> i(t)=2 A </math> , y que lo abrimos repentinamente (<math> E(t)=0 V </math>), la ecuación resultante sería:
<math> Ri+Li'=0 </math>

Para unos valores <math> R=5 , L=0.2H </math> tenemos un problema de Cauchy:
<math> 5i+0.2i'=0 </math> :
<math>i(0)=2 </math>

Al resolver este problema de valor inicial obtenemos que la intensidad en cada instante de tiempo viene definido por la función <math> i(t)=2e^{-25t} </math>
Por lo tanto, podemos interpretar que a medida que avanza el tiempo, desde que abrimos el circuito la corriente tenderá exponencialmente a anularse como se puede apreciar en el siguiente gráfico:
[[Archivo:Graf3M.png|400px|centro]]

==Circuito con más de una malla==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones correspondiente a la figura:
[[Archivo:Circuito_RL_de_dos_mallas.png|400px|centro]]:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)=(R_1+R_2)i_2(t)+R_1i_3(t)+L_2i'_2(t) </math>:

<math> E(t)=R_1i_2(t)+R_1i_3(t)+L_1i'_3(t) </math>

Suponiendo que la corriente en el circuito es nula en el instante en el que se cierra el circuito tenemos unas condiciones inciciales <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math>

Si añadimos una nueva malla (similar a la de <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) con una resistencia <math> R_3
</math> e inductor <math> L_3 </math> el sistema de ecuaciones sería el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+R_3i_4(t)+L_3i'_4(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+L_2i'_5(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>:

<math> i_2(t)=i_4(t)+i_5(t)</math>

==Resolución sistemas==
El sistema anterior se puede aproximar utilizando el [[Ecuación logística (método del trapecio)|método del trapecio]] y el [[Logistic equation|método de Euler]]. Utilizando MatLab para unos valores de <math> E(t)=10V,R1=R2=6,L1=0.02H,L2=0.0025H </math>:

Método de Euler

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;tN=0.3;i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;ii=i0;i2(1)=i0(1);i3(1)=i0(2);
for n=1:N
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
hold on
plot(t,i2);plot(t,i3);hold off
}}

Método del Trapecio
{{matlab|codigo=
t0=0;tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
C=[4000 500]';
for n=1:N;
ii=inv((eye(2)-h*A))*((eye(2)+h*A)*ii+2*h*C);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
hold on
plot(t,i2);
plot(t,i3);
hold off
}}
[[Archivo:gráfico 1.png|400px|centro]]

Ejercicio 2: Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T09:24:08Z

Mario Nogales: /* Apartado 3 */

==Introducción==

El circuito eléctrico RL más simple está formado por una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación conectados en serie.
[[Archivo:Circuito_RL_en_serie.png|400px|centro]]

* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L {di\over dt}(t)</math>

Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia de la bobina.

Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Circuito RL en serie==

La ecuación diferencial que se obtiene de la ley de Kirchoff de voltaje en el circuito de la figura 1 cuando está cerrado es:

:<math> E(t)=R i(t)+ L {di\over dt}(t) </math>

La intensidad en cada instante de tiempo t>0 se obtendrá resolviendo la ecuación diferencial.Suponiendo que en el instante t=0 el circuito pasa de estar abierto a cerrado y usando los siguientes valores:
<math> E(t)=10V, L=0.2H , R=5Ω </math>.

Tendremos que:
:<math> 5i + 0.2 i' = 10 </math>

Al resolverla, obtenemos la siguiente intensidad:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>

Y la gráfica resultante es la siguiente:
[[Archivo:graphic1.jpg|400px|centro]]

* Ecuación diferencial resuelta numéricamente con el método de Euler
{{matlab|codigo=
t0=0; tN=0.5;
h=(tN-t0)/50;
y0=0;N=50;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-');

}}
El paso de discretización temporal (h) ha de ser muy pequeño para que el método sea estable. Aproximadamente h=1/100
* Ecuación diferencial resuelta numéricamente con el método del Trapecio
{{matlab|codigo=
t0=0;tN=0.5;
y0=0;
N=50;h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-')
}}

==Circuito abierto==
Suponiendo que el circuito en el instante t=0 está cerrado con una intensidad <math> i(t)=2 A </math> , y que lo abrimos repentinamente (<math> E(t)=0 V </math>), la ecuación resultante sería:
<math> Ri+Li'=0 </math>

Para unos valores <math> R=5 , L=0.2H </math> tenemos un problema de Cauchy:
<math> 5i+0.2i'=0 </math> :
<math>i(0)=2 </math>

Al resolver este problema de valor inicial obtenemos que la intensidad en cada instante de tiempo viene definido por la función <math> i(t)=2e^{-25t} </math>
Por lo tanto, podemos interpretar que a medida que avanza el tiempo, desde que abrimos el circuito la corriente tenderá exponencialmente a anularse como se puede apreciar en el siguiente gráfico:
[[Archivo:Graf3M.png|400px|centro]]

==Circuito con más de una malla==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones correspondiente a la figura:
[[Archivo:Circuito_RL_de_dos_mallas.png|400px|centro]]:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)=(R_1+R_2)i_2(t)+R_1i_3(t)+L_2i'_2(t) </math>:

<math> E(t)=R_1i_2(t)+R_1i_3(t)+L_1i'_3(t) </math>

Suponiendo que la corriente en el circuito es nula en el instante en el que se cierra el circuito tenemos unas condiciones inciciales <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math>

Si añadimos una nueva malla (similar a la de <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) con una resistencia <math> R_3
</math> e inductor <math> L_3 </math> el sistema de ecuaciones sería el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+R_3i_4(t)+L_3i'_4(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+L_2i'_5(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>:

<math> i_2(t)=i_4(t)+i_5(t)</math>

==Método trapecio (sistemas)==
{{matlab|codigo=
t0=0;tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
C=[4000 500]';
for n=1:N;
ii=inv((eye(2)-h*A))*((eye(2)+h*A)*ii+2*h*C);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
hold on
plot(t,i2);
plot(t,i3);
hold off
}}
[[Archivo:gráfico 1.png|400px|centro]]

Ejercicio 2: Circuitos eléctricos RL

2013-03-03T21:46:10Z

Mario Nogales: /* Método trapecio (sistemas) */

==Introducción==

El circuito eléctrico RL más simple está formado por una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación conectados en serie.
[[Archivo:Circuito_RL_en_serie.png|400px|centro]]

* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L {di\over dt}(t)</math>

Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia de la bobina.

Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Circuito RL en serie==

La ecuación diferencial que se obtiene de la ley de Kirchoff de voltaje en el circuito de la figura 1 cuando está cerrado es:

:<math> E(t)=R i(t)+ L {di\over dt}(t) </math>

La intensidad en cada instante de tiempo t>0 se obtendrá resolviendo la ecuación diferencial.Suponiendo que en el instante t=0 el circuito pasa de estar abierto a cerrado y usando los siguientes valores:
<math> E(t)=10V, L=0.2H , R=5Ω </math>.

Tendremos que:
:<math> 5i + 0.2 i' = 10 </math>

Al resolverla, obtenemos la siguiente intensidad:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>

Y la gráfica resultante es la siguiente:
[[Archivo:graphic1.jpg|400px|centro]]

* Ecuación diferencial resuelta numéricamente con el método de Euler
{{matlab|codigo=
t0=0; tN=0.5;
h=(tN-t0)/50;
y0=0;N=50;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-');

}}
El paso de discretización temporal (h) ha de ser muy pequeño para que el método sea estable. Aproximadamente h=1/100
* Ecuación diferencial resuelta numéricamente con el método del Trapecio
{{matlab|codigo=
t0=0;tN=0.5;
y0=0;
N=50;h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-')
}}

==Apartado 3==
''Suponiendo que el circuito en el instante t=0 está cerrado con una intensidad <math> i(t)=2 A </math> , y que lo abrimos repentinamente, calcular la intensidad en cada instante de tiempo y dibujarla en una gráfica.''

Se nos esta planteando un problema de Cauchy:
<math> 5i+0.2i'=0 </math> :<math>i(0)=0 </math>

Al resolver este problema de valor inicial obtenemos que la intensidad en cada instante de tiempo viene definido por la función <math> i(t)=2e^{-25t} </math>
Por lo tanto, podemos interpretar que a medida que avanza el tiempo, desde que abrimos el circuito la corriente tenderá exponencialmente a anularse como se puede apreciar en el siguiente gráfico:
[[Archivo:Graf3M.png|400px|centro]]

==Circuito con más de una malla==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones correspondiente a la figura:
[[Archivo:Circuito_RL_de_dos_mallas.png|400px|centro]]:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)=(R_1+R_2)i_2(t)+R_1i_3(t)+L_2i'_2(t) </math>:

<math> E(t)=R_1i_2(t)+R_1i_3(t)+L_1i'_3(t) </math>

Suponiendo que la corriente en el circuito es nula en el instante en el que se cierra el circuito tenemos unas condiciones inciciales <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math>

Si añadimos una nueva malla (similar a la de <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) con una resistencia <math> R_3
</math> e inductor <math> L_3 </math> el sistema de ecuaciones sería el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+R_3i_4(t)+L_3i'_4(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+L_2i'_5(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>:

<math> i_2(t)=i_4(t)+i_5(t)</math>

==Método trapecio (sistemas)==
{{matlab|codigo=
t0=0;tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
C=[4000 500]';
for n=1:N;
ii=inv((eye(2)-h*A))*((eye(2)+h*A)*ii+2*h*C);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
hold on
plot(t,i2);
plot(t,i3);
hold off
}}
[[Archivo:gráfico 1.png|400px|centro]]

Ejercicio 2: Circuitos eléctricos RL

2013-03-03T21:43:58Z

Mario Nogales: /* Apartado 3 */

==Introducción==

El circuito eléctrico RL más simple está formado por una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación conectados en serie.
[[Archivo:Circuito_RL_en_serie.png|400px|centro]]

* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L {di\over dt}(t)</math>

Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia de la bobina.

Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Circuito RL en serie==

La ecuación diferencial que se obtiene de la ley de Kirchoff de voltaje en el circuito de la figura 1 cuando está cerrado es:

:<math> E(t)=R i(t)+ L {di\over dt}(t) </math>

La intensidad en cada instante de tiempo t>0 se obtendrá resolviendo la ecuación diferencial.Suponiendo que en el instante t=0 el circuito pasa de estar abierto a cerrado y usando los siguientes valores:
<math> E(t)=10V, L=0.2H , R=5Ω </math>.

Tendremos que:
:<math> 5i + 0.2 i' = 10 </math>

Al resolverla, obtenemos la siguiente intensidad:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>

Y la gráfica resultante es la siguiente:
[[Archivo:graphic1.jpg|400px|centro]]

* Ecuación diferencial resuelta numéricamente con el método de Euler
{{matlab|codigo=
t0=0; tN=0.5;
h=(tN-t0)/50;
y0=0;N=50;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-');

}}
El paso de discretización temporal (h) ha de ser muy pequeño para que el método sea estable. Aproximadamente h=1/100
* Ecuación diferencial resuelta numéricamente con el método del Trapecio
{{matlab|codigo=
t0=0;tN=0.5;
y0=0;
N=50;h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-')
}}

==Apartado 3==
''Suponiendo que el circuito en el instante t=0 está cerrado con una intensidad <math> i(t)=2 A </math> , y que lo abrimos repentinamente, calcular la intensidad en cada instante de tiempo y dibujarla en una gráfica.''

Se nos esta planteando un problema de Cauchy:
<math> 5i+0.2i'=0 </math> :<math>i(0)=0 </math>

Al resolver este problema de valor inicial obtenemos que la intensidad en cada instante de tiempo viene definido por la función <math> i(t)=2e^{-25t} </math>
Por lo tanto, podemos interpretar que a medida que avanza el tiempo, desde que abrimos el circuito la corriente tenderá exponencialmente a anularse como se puede apreciar en el siguiente gráfico:
[[Archivo:Graf3M.png|400px|centro]]

==Circuito con más de una malla==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones correspondiente a la figura:
[[Archivo:Circuito_RL_de_dos_mallas.png|400px|centro]]:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)=(R_1+R_2)i_2(t)+R_1i_3(t)+L_2i'_2(t) </math>:

<math> E(t)=R_1i_2(t)+R_1i_3(t)+L_1i'_3(t) </math>

Suponiendo que la corriente en el circuito es nula en el instante en el que se cierra el circuito tenemos unas condiciones inciciales <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math>

Si añadimos una nueva malla (similar a la de <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) con una resistencia <math> R_3
</math> e inductor <math> L_3 </math> el sistema de ecuaciones sería el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+R_3i_4(t)+L_3i'_4(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+L_2i'_5(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>:

<math> i_2(t)=i_4(t)+i_5(t)</math>

==Método trapecio (sistemas)==
{{matlab|codigo=
clear allt0=0;tN=0.3;i0=[0 0]';N=1000;A=[-4800 -2400;-300 -300];h=(tN-t0)/N;ii=i0;i2(1)=i0(1);i3(1)=i0(2);C=[4000 500]';for n=1:N;ii=inv((eye(2)-h*A))*((eye(2)+h*A)*ii+2*h*C);i2(n+1)=ii(1);i3(n+1)=ii(2);endt=t0:h:tN;hold on plot(t,i2)plot(t,i3)hold off
}}
[[Archivo:gráfico 1.png|400px|centro]]

Ejercicio 2: Circuitos eléctricos RL

2013-03-03T21:42:48Z

Mario Nogales: /* Apartado 3 */

==Introducción==

El circuito eléctrico RL más simple está formado por una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación conectados en serie.
[[Archivo:Circuito_RL_en_serie.png|400px|centro]]

* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L {di\over dt}(t)</math>

Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia de la bobina.

Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Circuito RL en serie==

La ecuación diferencial que se obtiene de la ley de Kirchoff de voltaje en el circuito de la figura 1 cuando está cerrado es:

:<math> E(t)=R i(t)+ L {di\over dt}(t) </math>

La intensidad en cada instante de tiempo t>0 se obtendrá resolviendo la ecuación diferencial.Suponiendo que en el instante t=0 el circuito pasa de estar abierto a cerrado y usando los siguientes valores:
<math> E(t)=10V, L=0.2H , R=5Ω </math>.

Tendremos que:
:<math> 5i + 0.2 i' = 10 </math>

Al resolverla, obtenemos la siguiente intensidad:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>

Y la gráfica resultante es la siguiente:
[[Archivo:graphic1.jpg|400px|centro]]

* Ecuación diferencial resuelta numéricamente con el método de Euler
{{matlab|codigo=
t0=0; tN=0.5;
h=(tN-t0)/50;
y0=0;N=50;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-');

}}
El paso de discretización temporal (h) ha de ser muy pequeño para que el método sea estable. Aproximadamente h=1/100
* Ecuación diferencial resuelta numéricamente con el método del Trapecio
{{matlab|codigo=
t0=0;tN=0.5;
y0=0;
N=50;h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-')
}}

==Apartado 3==
''Suponiendo que el circuito en el instante t=0 está cerrado con una intensidad <math> i(t)=2 A </math> , y que lo abrimos repentinamente, calcular la intensidad en cada instante de tiempo y dibujarla en una gráfica.''

Se nos esta planteando un problema de Cauchy:
<math> 5i+0.2i'=0 </math> :<math>i(0)=0 </math>

Al resolver este problema de valor inicial obtenemos que la intensidad en cada instante de tiempo viene definido por la función <math> i(t)=2e^{-25t} </math>
Por lo tanto, podemos interpretar que a medida que avanza el tiempo, desde que abrimos el circuito la corriente tenderá exponencialmente a anularse como se puede apreciar en el siguiente gráfico:
[[Archivo:Graf3M.png|marco|centro]]

==Circuito con más de una malla==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones correspondiente a la figura:
[[Archivo:Circuito_RL_de_dos_mallas.png|400px|centro]]:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)=(R_1+R_2)i_2(t)+R_1i_3(t)+L_2i'_2(t) </math>:

<math> E(t)=R_1i_2(t)+R_1i_3(t)+L_1i'_3(t) </math>

Suponiendo que la corriente en el circuito es nula en el instante en el que se cierra el circuito tenemos unas condiciones inciciales <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math>

Si añadimos una nueva malla (similar a la de <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) con una resistencia <math> R_3
</math> e inductor <math> L_3 </math> el sistema de ecuaciones sería el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+R_3i_4(t)+L_3i'_4(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+L_2i'_5(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>:

<math> i_2(t)=i_4(t)+i_5(t)</math>

==Método trapecio (sistemas)==
{{matlab|codigo=
clear allt0=0;tN=0.3;i0=[0 0]';N=1000;A=[-4800 -2400;-300 -300];h=(tN-t0)/N;ii=i0;i2(1)=i0(1);i3(1)=i0(2);C=[4000 500]';for n=1:N;ii=inv((eye(2)-h*A))*((eye(2)+h*A)*ii+2*h*C);i2(n+1)=ii(1);i3(n+1)=ii(2);endt=t0:h:tN;hold on plot(t,i2)plot(t,i3)hold off
}}
[[Archivo:gráfico 1.png|400px|centro]]

Archivo:Gráfico3.png

2013-03-03T21:42:17Z

Mario Nogales:

Ejercicio 2: Circuitos eléctricos RL

2013-03-03T18:30:07Z

Mario Nogales:

==Introducción==

El circuito eléctrico RL más simple está formado por una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación conectados en serie.
[[Archivo:Circuito_RL_en_serie.png|400px|centro]]

* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L {di\over dt}(t)</math>

Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia de la bobina.

Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Circuito RL en serie==

La ecuación diferencial que se obtiene de la ley de Kirchoff de voltaje en el circuito de la figura 1 cuando está cerrado es:

:<math> E(t)=R i(t)+ L {di\over dt}(t) </math>

La intensidad en cada instante de tiempo t>0 se obtendrá resolviendo la ecuación diferencial.Suponiendo que en el instante t=0 el circuito pasa de estar abierto a cerrado y usando los siguientes valores:
<math> E(t)=10V, L=0.2H , R=5Ω </math>.

Tendremos que:
:<math> 5i + 0.2 i' = 10 </math>

Al resolverla, obtenemos la siguiente intensidad:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>

Y la gráfica resultante es la siguiente:
[[Archivo:graphic1.jpg|400px|centro]]

* Ecuación diferencial resuelta numéricamente con el método de Euler
{{matlab|codigo=
t0=0; tN=0.5;
h=(tN-t0)/50;
y0=0;N=50;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-');

}}
El paso de discretización temporal (h) ha de ser muy pequeño para que el método sea estable. Aproximadamente h=1/100
* Ecuación diferencial resuelta numéricamente con el método del Trapecio
{{matlab|codigo=
t0=0;tN=0.5;
y0=0;
N=50;h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-')
}}

==Apartado 3==
''Suponiendo que el circuito en el instante t=0 está cerrado con una intensidad <math> i(t)=2 A </math> , y que lo abrimos repentinamente, calcular la intensidad en cada instante de tiempo y dibujarla en una gráfica.''

Se nos esta planteando un problema de Cauchy:
<math> 5i+0.2i'=0 </math> :<math>i(0)=0 </math>

Al resolver este problema de valor inicial obtenemos que la intensidad en cada instante de tiempo viene definido por la función <math> i(t)=2e^{-25t} </math>
Por lo tanto, podemos interpretar que a medida que avanza el tiempo, desde que abrimos el circuito la corriente tenderá exponencialmente a anularse como se puede apreciar en el siguiente gráfico:
[[Archivo:Graf3M|marco|centro]]

==Circuito con más de una malla==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones correspondiente a la figura:
[[Archivo:Circuito_RL_de_dos_mallas.png|400px|centro]]:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)=(R_1+R_2)i_2(t)+R_1i_3(t)+L_2i'_2(t) </math>:

<math> E(t)=R_1i_2(t)+R_1i_3(t)+L_1i'_3(t) </math>

Suponiendo que la corriente en el circuito es nula en el instante en el que se cierra el circuito tenemos unas condiciones inciciales <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math>

Si añadimos una nueva malla (similar a la de <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) con una resistencia <math> R_3
</math> e inductor <math> L_3 </math> el sistema de ecuaciones sería el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+R_3i_4(t)+L_3i'_4(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+L_2i'_5(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>:

<math> i_2(t)=i_4(t)+i_5(t)</math>

==Método trapecio (sistemas)==
{{matlab|codigo=
clear allt0=0;tN=0.3;i0=[0 0]';N=1000;A=[-4800 -2400;-300 -300];h=(tN-t0)/N;ii=i0;i2(1)=i0(1);i3(1)=i0(2);C=[4000 500]';for n=1:N;ii=inv((eye(2)-h*A))*((eye(2)+h*A)*ii+2*h*C);i2(n+1)=ii(1);i3(n+1)=ii(2);endt=t0:h:tN;hold on plot(t,i2)plot(t,i3)hold off
}}
[[Archivo:gráfico 1.png|400px|centro]]

Archivo:Gráfico 1.png

2013-03-03T18:22:03Z

Mario Nogales:

Ejercicio 2: Circuitos eléctricos RL

2013-03-03T17:15:09Z

Mario Nogales: /* Circuito con más de una malla */

==Introducción==

El circuito eléctrico RL más simple está formado por una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación conectados en serie.
[[Archivo:Circuito_RL_en_serie.png|400px|centro]]

* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L {di\over dt}(t)</math>

Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia de la bobina.

Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Circuito RL en serie==

La ecuación diferencial que se obtiene de la ley de Kirchoff de voltaje en el circuito de la figura 1 cuando está cerrado es:

:<math> E(t)=R i(t)+ L {di\over dt}(t) </math>

La intensidad en cada instante de tiempo t>0 se obtendrá resolviendo la ecuación diferencial.Suponiendo que en el instante t=0 el circuito pasa de estar abierto a cerrado y usando los siguientes valores:
<math> E(t)=10V, L=0.2H , R=5Ω </math>.

Tendremos que:
:<math> 5i + 0.2 i' = 10 </math>

Al resolverla, obtenemos la siguiente intensidad:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>

Y la gráfica resultante es la siguiente:
[[Archivo:graphic1.jpg|400px|centro]]

* Ecuación diferencial resuelta numéricamente con el método de Euler
{{matlab|codigo=
t0=0; tN=0.5;
h=(tN-t0)/50;
y0=0;N=50;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-');

}}
El paso de discretización temporal (h) ha de ser muy pequeño para que el método sea estable. Aproximadamente h=1/100
* Ecuación diferencial resuelta numéricamente con el método del Trapecio
{{matlab|codigo=
t0=0;tN=0.5;
y0=0;
N=50;h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-')
}}

==Apartado 3==
''Suponiendo que el circuito en el instante t=0 está cerrado con una intensidad <math> i(t)=2 A </math> , y que lo abrimos repentinamente, calcular la intensidad en cada instante de tiempo y dibujarla en una gráfica.''

Se nos esta planteando un problema de Cauchy:
<math> 5i+0.2i'=0 </math> :<math>i(0)=0 </math>

Al resolver este problema de valor inicial obtenemos que la intensidad en cada instante de tiempo viene definido por la función <math> i(t)=2e^{-25t} </math>
Por lo tanto, podemos interpretar que a medida que avanza el tiempo, desde que abrimos el circuito la corriente tenderá exponencialmente a anularse como se puede apreciar en el siguiente gráfico:
[[Archivo:Graf3M|marco|centro]]

==Circuito con más de una malla==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones correspondiente a la figura:
[[Archivo:Circuito_RL_de_dos_mallas.png|400px|centro]]:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)=(R_1+R_2)i_2(t)+R_1i_3(t)+L_2i'_2(t) </math>:

<math> E(t)=R_1i_2(t)+R_1i_3(t)+L_1i'_3(t) </math>

Suponiendo que la corriente en el circuito es nula en el instante en el que se cierra el circuito tenemos unas condiciones inciciales <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math>

Si añadimos una nueva malla (similar a la de <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) con una resistencia <math> R_3
</math> e inductor <math> L_3 </math> el sistema de ecuaciones sería el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+R_3i_4(t)+L_3i'_4(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+L_2i'_5(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>:

<math> i_2(t)=i_4(t)+i_5(t)</math>

Ejercicio 2: Circuitos eléctricos RL

2013-03-03T17:14:34Z

Mario Nogales: /* Circuito con más de una malla */

==Introducción==

El circuito eléctrico RL más simple está formado por una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación conectados en serie.
[[Archivo:Circuito_RL_en_serie.png|400px|centro]]

* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L {di\over dt}(t)</math>

Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia de la bobina.

Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Circuito RL en serie==

La ecuación diferencial que se obtiene de la ley de Kirchoff de voltaje en el circuito de la figura 1 cuando está cerrado es:

:<math> E(t)=R i(t)+ L {di\over dt}(t) </math>

La intensidad en cada instante de tiempo t>0 se obtendrá resolviendo la ecuación diferencial.Suponiendo que en el instante t=0 el circuito pasa de estar abierto a cerrado y usando los siguientes valores:
<math> E(t)=10V, L=0.2H , R=5Ω </math>.

Tendremos que:
:<math> 5i + 0.2 i' = 10 </math>

Al resolverla, obtenemos la siguiente intensidad:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>

Y la gráfica resultante es la siguiente:
[[Archivo:graphic1.jpg|400px|centro]]

* Ecuación diferencial resuelta numéricamente con el método de Euler
{{matlab|codigo=
t0=0; tN=0.5;
h=(tN-t0)/50;
y0=0;N=50;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-');

}}
El paso de discretización temporal (h) ha de ser muy pequeño para que el método sea estable. Aproximadamente h=1/100
* Ecuación diferencial resuelta numéricamente con el método del Trapecio
{{matlab|codigo=
t0=0;tN=0.5;
y0=0;
N=50;h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-')
}}

==Apartado 3==
''Suponiendo que el circuito en el instante t=0 está cerrado con una intensidad <math> i(t)=2 A </math> , y que lo abrimos repentinamente, calcular la intensidad en cada instante de tiempo y dibujarla en una gráfica.''

Se nos esta planteando un problema de Cauchy:
<math> 5i+0.2i'=0 </math> :<math>i(0)=0 </math>

Al resolver este problema de valor inicial obtenemos que la intensidad en cada instante de tiempo viene definido por la función <math> i(t)=2e^{-25t} </math>
Por lo tanto, podemos interpretar que a medida que avanza el tiempo, desde que abrimos el circuito la corriente tenderá exponencialmente a anularse como se puede apreciar en el siguiente gráfico:
[[Archivo:Graf3M|marco|centro]]

==Circuito con más de una malla==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones correspondiente a la figura:
[[Archivo:Circuito_RL_de_dos_mallas.png|400px|centro]]

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)=(R_1+R_2)i_2(t)+R_1i_3(t)+L_2i'_2(t) </math>:

<math> E(t)=R_1i_2(t)+R_1i_3(t)+L_1i'_3(t) </math>

Suponiendo que la corriente en el circuito es nula en el instante en el que se cierra el circuito tenemos unas condiciones inciciales <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math>

Si añadimos una nueva malla (similar a la de <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) con una resistencia <math> R_3
</math> e inductor <math> L_3 </math> el sistema de ecuaciones sería el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+R_3i_4(t)+L_3i'_4(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+L_2i'_5(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>:

<math> i_2(t)=i_4(t)+i_5(t)</math>

Archivo:Circuito RL de dos mallas.png

2013-03-03T17:13:01Z

Mario Nogales:

Ejercicio 2: Circuitos eléctricos RL

2013-03-03T16:05:07Z

Mario Nogales: /* Apartado 4 */

==Introducción==

El circuito eléctrico RL más simple está formado por una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación conectados en serie.
[[Archivo:Circuito_RL_en_serie.png|400px|centro]]

* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L {di\over dt}(t)</math>

Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia de la bobina.

Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Circuito RL en serie==

La ecuación diferencial que se obtiene de la ley de Kirchoff de voltaje en el circuito de la figura 1 cuando está cerrado es:

:<math> E(t)=R i(t)+ L {di\over dt}(t) </math>

La intensidad en cada instante de tiempo t>0 se obtendrá resolviendo la ecuación diferencial.Suponiendo que en el instante t=0 el circuito pasa de estar abierto a cerrado y usando los siguientes valores:
<math> E(t)=10V, L=0.2H , R=5Ω </math>.

Tendremos que:
:<math> 5i + 0.2 i' = 10 </math>

Al resolverla, obtenemos la siguiente intensidad:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>

Y la gráfica resultante es la siguiente:
[[Archivo:graphic1.jpg|400px|centro]]

* Ecuación diferencial resuelta numéricamente con el método de Euler
{{matlab|codigo=
t0=0; tN=0.5;
h=(tN-t0)/50;
y0=0;N=50;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-');

}}
El paso de discretización temporal (h) ha de ser muy pequeño para que el método sea estable. Aproximadamente h=1/100
* Ecuación diferencial resuelta numéricamente con el método del Trapecio
{{matlab|codigo=
t0=0;tN=0.5;
y0=0;
N=50;h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-')
}}

==Apartado 3==
''Suponiendo que el circuito en el instante t=0 está cerrado con una intensidad <math> i(t)=2 A </math> , y que lo abrimos repentinamente, calcular la intensidad en cada instante de tiempo y dibujarla en una gráfica.''

Se nos esta planteando un problema de Cauchy:
<math> 5i+0.2i'=0 </math> :<math>i(0)=0 </math>

Al resolver este problema de valor inicial obtenemos que la intensidad en cada instante de tiempo viene definido por la función <math> i(t)=2e^{-25t} </math>
Por lo tanto, podemos interpretar que a medida que avanza el tiempo, desde que abrimos el circuito la corriente tenderá exponencialmente a anularse como se puede apreciar en el siguiente gráfico:
[[Archivo:Graf3M|marco|centro]]

==Circuito con más de una malla==
[[Archivo:Circuitos.png|miniaturadeimagen|centro]]
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones correspondiente a la figura en cuestión:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)=(R_1+R_2)i_2(t)+R_1i_3(t)+L_2i'_2(t) </math>:

<math> E(t)=R_1i_2(t)+R_1i_3(t)+L_1i'_3(t) </math>

Suponiendo que la corriente en el circuito es nula en el instante en el que se cierra el circuito tenemos que <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math>

Si añadimos una nueva malla (similar a la de <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) con una resistencia <math> R_3
</math> e inductor <math> L_3 </math> el sistema de ecuaciones sería el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+R_3i_4(t)+L_3i'_4(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+L_2i'_5(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>:

<math> i_2(t)=i_4(t)+i_5(t)</math>

Ejercicio 2: Circuitos eléctricos RL

2013-03-03T15:53:19Z

Mario Nogales: /* Circuito RL */

Ejercicio 2: Circuitos eléctricos RL

2013-03-03T15:51:32Z

Mario Nogales: /* Circuito 1 */

Ejercicio 2: Circuitos eléctricos RL

2013-03-03T15:48:21Z

Mario Nogales: /* Introducción */

Ejercicio 2: Circuitos eléctricos RL

2013-03-03T15:48:09Z

Mario Nogales: /* Apartado 1 */

Ejercicio 2: Circuitos eléctricos RL

2013-03-03T15:47:13Z

Mario Nogales: /* Introducción */

Archivo:Circuito RL en serie.png

2013-03-03T15:46:01Z

Mario Nogales:

Ejercicio 2: Circuitos eléctricos RL

2013-03-03T15:43:42Z

Mario Nogales: /* Apartado 2 */

==Introducción==

El circuito eléctrico RL más simple está formado por una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación conectados en serie.

* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L {di\over dt}(t)</math>

Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia de la bobina.

Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Apartado 1==
Escribir la ecuación diferencial que se obtiene de la ley de Kirchoff de voltaje en el circuito de la izquierda de la figura 1 cuando está cerrado:
[[Archivo:circuitos.png|200px|centro]]
:<math> E(t)=R i(t)+ L {di\over dt}(t) </math>

==Circuito 1==

La ecuación diferencial que se obtiene de la ley de Kirchoff de voltaje en el circuito de la izquierda de la figura 1 cuando está cerrado es:

:<math> E(t)=R i(t)+ L {di\over dt}(t) </math>

La intensidad en cada instante de tiempo t>0 se obtendrá resolviendo la ecuación diferencial.Suponiendo que en el instante t=0 el circuito pasa de estar abierto a cerrado y usando los siguientes valores:
<math> E(t)=10V, L=0.2H , R=5Ω </math>.

Tendremos que:
:<math> 5i + 0.2 i' = 10 </math>

Al resolverla, obtenemos la siguiente intensidad:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>

Y la gráfica resultante es la siguiente:
[[Archivo:graphic1.jpg|400px|centro]]

* Ecuación diferencial resuelta numéricamente con el método de Euler
{{matlab|codigo=
t0=0; tN=0.5;
h=(tN-t0)/50;
y0=0;N=50;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-');

}}
El paso de discretización temporal (h) ha de ser muy pequeño para que el método sea estable. Aproximadamente h=1/100
* Ecuación diferencial resuelta numéricamente con el método del Trapecio
{{matlab|codigo=
t0=0;tN=0.5;
y0=0;
N=50;h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-')
}}

==Apartado 3==
''Suponiendo que el circuito en el instante t=0 está cerrado con una intensidad <math> i(t)=2 A </math> , y que lo abrimos repentinamente, calcular la intensidad en cada instante de tiempo y dibujarla en una gráfica.''

Se nos esta planteando un problema de Cauchy:
<math> 5i+0.2i'=0 </math> :<math>i(0)=0 </math>

Al resolver este problema de valor inicial obtenemos que la intensidad en cada instante de tiempo viene definido por la función <math> i(t)=2e^{-25t} </math>
Por lo tanto, podemos interpretar que a medida que avanza el tiempo, desde que abrimos el circuito la corriente tenderá exponencialmente a anularse como se puede apreciar en el siguiente gráfico:
[[Archivo:Graf3M|marco|centro]]

==Apartado 4==

El siguiente sistema de ecuaciones diferenciales corresponde al circuito de la derecha en la figura 1:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2 {d \over dt}i_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1 {d\over dt}i_3 (t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

[[Archivo:Circuitos.png|miniaturadeimagen|centro]]

Reescribimos el sistema anterior eliminando <math> i_1 (t)</math> usando la tercera ecuación, dejando el sistema en función de <math> i_2 (t) , i_3(t) </math>. Obtenemos así:

<math> E(t)=R_1 [ i_2(t)+i_3(t) ]+L_2{d \over dt}i_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1[ i_2(t)+i_3(t) ]+L_1{d\over dt}i_3 (t) </math>

Ejercicio 2: Circuitos eléctricos RL

2013-03-03T15:35:29Z

Mario Nogales: /* Introducción */

==Introducción==

El circuito eléctrico RL más simple está formado por una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación conectados en serie.

* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L {di\over dt}(t)</math>

Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia de la bobina.

Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Apartado 1==
Escribir la ecuación diferencial que se obtiene de la ley de Kirchoff de voltaje en el circuito de la izquierda de la figura 1 cuando está cerrado:
[[Archivo:circuitos.png|200px|centro]]
:<math> E(t)=R i(t)+ L {di\over dt}(t) </math>

==Apartado 2==
''Suponiendo que en el instante t=0 el circuito pasa de estar abierto a cerrado, calcular analíticamente la intensidad en cada instante de tiempo t>0 y dibujarla en una gráfica. Suponer que la alimentación posee un voltaje constante'' <math> E(t)=10V, L=0.2H , R=5Ω </math>.

La ecuación diferencial propuesta es:
:<math> 5i + 0.2 i' = 10 </math>

Al resolverla, obtenemos la siguiente intensidad:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>

Y la gráfica obtenida es la siguiente:
[[Archivo:graphic1.jpg|400px|centro]]

* Ecuación diferencial resuelta numéricamente con el método de Euler
{{matlab|codigo=
t0=0; tN=0.5;
h=(tN-t0)/50;
y0=0;N=50;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-');

}}
El paso de discretización temporal (h) ha de ser muy pequeño para que el método sea estable. Aproximadamente h=1/100
* Ecuación diferencial resuelta numéricamente con el método del Trapecio
{{matlab|codigo=
t0=0;tN=0.5;
y0=0;
N=50;h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-')
}}
==Apartado 3==
''Suponiendo que el circuito en el instante t=0 está cerrado con una intensidad <math> i(t)=2 A </math> , y que lo abrimos repentinamente, calcular la intensidad en cada instante de tiempo y dibujarla en una gráfica.''

Se nos esta planteando un problema de Cauchy:
<math> 5i+0.2i'=0 </math> :<math>i(0)=0 </math>

Al resolver este problema de valor inicial obtenemos que la intensidad en cada instante de tiempo viene definido por la función <math> i(t)=2e^{-25t} </math>
Por lo tanto, podemos interpretar que a medida que avanza el tiempo, desde que abrimos el circuito la corriente tenderá exponencialmente a anularse como se puede apreciar en el siguiente gráfico:
[[Archivo:Graf3M|marco|centro]]

==Apartado 4==

El siguiente sistema de ecuaciones diferenciales corresponde al circuito de la derecha en la figura 1:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2 {d \over dt}i_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1 {d\over dt}i_3 (t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

[[Archivo:Circuitos.png|miniaturadeimagen|centro]]

Reescribimos el sistema anterior eliminando <math> i_1 (t)</math> usando la tercera ecuación, dejando el sistema en función de <math> i_2 (t) , i_3(t) </math>. Obtenemos así:

<math> E(t)=R_1 [ i_2(t)+i_3(t) ]+L_2{d \over dt}i_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1[ i_2(t)+i_3(t) ]+L_1{d\over dt}i_3 (t) </math>

Ejercicio 2: Circuitos eléctricos RL

2013-03-03T15:35:27Z

Mario Nogales: /* Apartado 1 */

==Introducción==

El circuito eléctrico RL más simple está formado por una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación conectados en serie.

* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>

Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia de la bobina.

Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Apartado 1==
Escribir la ecuación diferencial que se obtiene de la ley de Kirchoff de voltaje en el circuito de la izquierda de la figura 1 cuando está cerrado:
[[Archivo:circuitos.png|200px|centro]]
:<math> E(t)=R i(t)+ L {di\over dt}(t) </math>

==Apartado 2==
''Suponiendo que en el instante t=0 el circuito pasa de estar abierto a cerrado, calcular analíticamente la intensidad en cada instante de tiempo t>0 y dibujarla en una gráfica. Suponer que la alimentación posee un voltaje constante'' <math> E(t)=10V, L=0.2H , R=5Ω </math>.

La ecuación diferencial propuesta es:
:<math> 5i + 0.2 i' = 10 </math>

Al resolverla, obtenemos la siguiente intensidad:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>

Y la gráfica obtenida es la siguiente:
[[Archivo:graphic1.jpg|400px|centro]]

* Ecuación diferencial resuelta numéricamente con el método de Euler
{{matlab|codigo=
t0=0; tN=0.5;
h=(tN-t0)/50;
y0=0;N=50;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-');

}}
El paso de discretización temporal (h) ha de ser muy pequeño para que el método sea estable. Aproximadamente h=1/100
* Ecuación diferencial resuelta numéricamente con el método del Trapecio
{{matlab|codigo=
t0=0;tN=0.5;
y0=0;
N=50;h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-')
}}
==Apartado 3==
''Suponiendo que el circuito en el instante t=0 está cerrado con una intensidad <math> i(t)=2 A </math> , y que lo abrimos repentinamente, calcular la intensidad en cada instante de tiempo y dibujarla en una gráfica.''

Se nos esta planteando un problema de Cauchy:
<math> 5i+0.2i'=0 </math> :<math>i(0)=0 </math>

Al resolver este problema de valor inicial obtenemos que la intensidad en cada instante de tiempo viene definido por la función <math> i(t)=2e^{-25t} </math>
Por lo tanto, podemos interpretar que a medida que avanza el tiempo, desde que abrimos el circuito la corriente tenderá exponencialmente a anularse como se puede apreciar en el siguiente gráfico:
[[Archivo:Graf3M|marco|centro]]

==Apartado 4==

El siguiente sistema de ecuaciones diferenciales corresponde al circuito de la derecha en la figura 1:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2 {d \over dt}i_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1 {d\over dt}i_3 (t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

[[Archivo:Circuitos.png|miniaturadeimagen|centro]]

Reescribimos el sistema anterior eliminando <math> i_1 (t)</math> usando la tercera ecuación, dejando el sistema en función de <math> i_2 (t) , i_3(t) </math>. Obtenemos así:

<math> E(t)=R_1 [ i_2(t)+i_3(t) ]+L_2{d \over dt}i_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1[ i_2(t)+i_3(t) ]+L_1{d\over dt}i_3 (t) </math>

Ejercicio 2: Circuitos eléctricos RL

2013-03-03T15:33:39Z

Mario Nogales: /* Introducción */

==Introducción==

El circuito eléctrico RL más simple está formado por una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación conectados en serie.

* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>

Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia de la bobina.

Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Apartado 1==
Escribir la ecuación diferencial que se obtiene de la ley de Kirchoff de voltaje en el circuito de la izquierda de la figura 1 cuando está cerrado:
[[Archivo:circuitos.png|200px|centro]]
:<math> E(t)=R i(t)+ L {di(t)\over dt} </math>

==Apartado 2==
''Suponiendo que en el instante t=0 el circuito pasa de estar abierto a cerrado, calcular analíticamente la intensidad en cada instante de tiempo t>0 y dibujarla en una gráfica. Suponer que la alimentación posee un voltaje constante'' <math> E(t)=10V, L=0.2H , R=5Ω </math>.

La ecuación diferencial propuesta es:
:<math> 5i + 0.2 i' = 10 </math>

Al resolverla, obtenemos la siguiente intensidad:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>

Y la gráfica obtenida es la siguiente:
[[Archivo:graphic1.jpg|400px|centro]]

* Ecuación diferencial resuelta numéricamente con el método de Euler
{{matlab|codigo=
t0=0; tN=0.5;
h=(tN-t0)/50;
y0=0;N=50;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-');

}}
El paso de discretización temporal (h) ha de ser muy pequeño para que el método sea estable. Aproximadamente h=1/100
* Ecuación diferencial resuelta numéricamente con el método del Trapecio
{{matlab|codigo=
t0=0;tN=0.5;
y0=0;
N=50;h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-')
}}
==Apartado 3==
''Suponiendo que el circuito en el instante t=0 está cerrado con una intensidad <math> i(t)=2 A </math> , y que lo abrimos repentinamente, calcular la intensidad en cada instante de tiempo y dibujarla en una gráfica.''

Se nos esta planteando un problema de Cauchy:
<math> 5i+0.2i'=0 </math> :<math>i(0)=0 </math>

Al resolver este problema de valor inicial obtenemos que la intensidad en cada instante de tiempo viene definido por la función <math> i(t)=2e^{-25t} </math>
Por lo tanto, podemos interpretar que a medida que avanza el tiempo, desde que abrimos el circuito la corriente tenderá exponencialmente a anularse como se puede apreciar en el siguiente gráfico:
[[Archivo:Graf3M|marco|centro]]

==Apartado 4==

El siguiente sistema de ecuaciones diferenciales corresponde al circuito de la derecha en la figura 1:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2 {d \over dt}i_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1 {d\over dt}i_3 (t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

[[Archivo:Circuitos.png|miniaturadeimagen|centro]]

Reescribimos el sistema anterior eliminando <math> i_1 (t)</math> usando la tercera ecuación, dejando el sistema en función de <math> i_2 (t) , i_3(t) </math>. Obtenemos así:

<math> E(t)=R_1 [ i_2(t)+i_3(t) ]+L_2{d \over dt}i_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1[ i_2(t)+i_3(t) ]+L_1{d\over dt}i_3 (t) </math>

Ejercicio 2: Circuitos eléctricos RL

2013-03-03T15:29:44Z

Mario Nogales: /* Planteamiento */

==Introducción==

El circuito eléctrico RL más simple está formado por una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación conectados en serie.

* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>

Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.

Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Apartado 1==
Escribir la ecuación diferencial que se obtiene de la ley de Kirchoff de voltaje en el circuito de la izquierda de la figura 1 cuando está cerrado:
[[Archivo:circuitos.png|200px|centro]]
:<math> E(t)=R i(t)+ L {di(t)\over dt} </math>

==Apartado 2==
''Suponiendo que en el instante t=0 el circuito pasa de estar abierto a cerrado, calcular analíticamente la intensidad en cada instante de tiempo t>0 y dibujarla en una gráfica. Suponer que la alimentación posee un voltaje constante'' <math> E(t)=10V, L=0.2H , R=5Ω </math>.

La ecuación diferencial propuesta es:
:<math> 5i + 0.2 i' = 10 </math>

Al resolverla, obtenemos la siguiente intensidad:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>

Y la gráfica obtenida es la siguiente:
[[Archivo:graphic1.jpg|400px|centro]]

* Ecuación diferencial resuelta numéricamente con el método de Euler
{{matlab|codigo=
t0=0; tN=0.5;
h=(tN-t0)/50;
y0=0;N=50;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-');

}}
El paso de discretización temporal (h) ha de ser muy pequeño para que el método sea estable. Aproximadamente h=1/100
* Ecuación diferencial resuelta numéricamente con el método del Trapecio
{{matlab|codigo=
t0=0;tN=0.5;
y0=0;
N=50;h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-')
}}
==Apartado 3==
''Suponiendo que el circuito en el instante t=0 está cerrado con una intensidad <math> i(t)=2 A </math> , y que lo abrimos repentinamente, calcular la intensidad en cada instante de tiempo y dibujarla en una gráfica.''

Se nos esta planteando un problema de Cauchy:
<math> 5i+0.2i'=0 </math> :<math>i(0)=0 </math>

Al resolver este problema de valor inicial obtenemos que la intensidad en cada instante de tiempo viene definido por la función <math> i(t)=2e^{-25t} </math>
Por lo tanto, podemos interpretar que a medida que avanza el tiempo, desde que abrimos el circuito la corriente tenderá exponencialmente a anularse como se puede apreciar en el siguiente gráfico:
[[Archivo:Graf3M|marco|centro]]

==Apartado 4==

El siguiente sistema de ecuaciones diferenciales corresponde al circuito de la derecha en la figura 1:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2 {d \over dt}i_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1 {d\over dt}i_3 (t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

[[Archivo:Circuitos.png|miniaturadeimagen|centro]]

Reescribimos el sistema anterior eliminando <math> i_1 (t)</math> usando la tercera ecuación, dejando el sistema en función de <math> i_2 (t) , i_3(t) </math>. Obtenemos así:

<math> E(t)=R_1 [ i_2(t)+i_3(t) ]+L_2{d \over dt}i_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1[ i_2(t)+i_3(t) ]+L_1{d\over dt}i_3 (t) </math>

Ejercicio 2: Circuitos eléctricos RL

2013-03-02T17:37:08Z

Mario Nogales: /* Apartado 4 */

==Planteamiento==

El circuito eléctrico más simple está compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Apartado 1==
Escribir la ecuación diferencial que se obtiene de la ley de Kirchoff de voltaje en el circuito de la izquierda de la figura 1 cuando está cerrado:
[[Archivo:circuitos.png|200px|centro]]
:<math> E(t)=R i(t)+ L {di(t)\over dt} </math>

==Apartado 2==
''Suponiendo que en el instante t=0 el circuito pasa de estar abierto a cerrado, calcular analíticamente la intensidad en cada instante de tiempo t>0 y dibujarla en una gráfica. Suponer que la alimentación posee un voltaje constante'' <math> E(t)=10V, L=0.2H , R=5Ω </math>.

La ecuación diferencial propuesta es:
:<math> 5i + 0.2 i' = 10 </math>

Al resolverla, obtenemos la siguiente intensidad:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>

Y la gráfica obtenida es la siguiente:
[[Archivo:graphic1.jpg|400px|centro]]

* Ecuación diferencial resuelta numéricamente con el método de Euler
{{matlab|codigo=
t0=0; tN=0.5;
h=(tN-t0)/50;
y0=0;N=50;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-');

}}
El paso de discretización temporal (h) ha de ser muy pequeño para que el método sea estable. Aproximadamente h=1/100
* Ecuación diferencial resuelta numéricamente con el método del Trapecio
{{matlab|codigo=
t0=0;tN=0.5;
y0=0;
N=50;h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-')
}}
==Apartado 3==
''Suponiendo que el circuito en el instante t=0 está cerrado con una intensidad <math> i(t)=2 A </math> , y que lo abrimos repentinamente, calcular la intensidad en cada instante de tiempo y dibujarla en una gráfica.''

Se nos esta planteando un problema de Cauchy:
<math> 5i+0.2i'=0 </math> :<math>i(0)=0 </math>

Al resolver este problema de valor inicial obtenemos que la intensidad en cada instante de tiempo viene definido por la función <math> i(t)=2e^{-25t} </math>
Por lo tanto, podemos interpretar que a medida que avanza el tiempo, desde que abrimos el circuito la corriente tenderá exponencialmente a anularse como se puede apreciar en el siguiente gráfico:
[[Archivo:Graf3M|marco|centro]]

==Apartado 4==

El siguiente sistema de ecuaciones diferenciales corresponde al circuito de la derecha en la figura 1:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2 {d \over dt}i_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1 {d\over dt}i_3 (t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

[[Archivo:Circuitos.png|miniaturadeimagen|centro]]

Reescribimos el sistema anterior eliminando <math> i_1 (t)</math> usando la tercera ecuación, dejando el sistema en función de <math> i_2 (t) , i_3(t) </math>. Obtenemos así:

<math> E(t)=R_1 [ i_2(t)+i_3(t) ]+L_2{d \over dt}i_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1[ i_2(t)+i_3(t) ]+L_1{d\over dt}i_3 (t) </math>

Ejercicio 2: Circuitos eléctricos RL

2013-03-02T17:34:08Z

Mario Nogales:

==Planteamiento==

El circuito eléctrico más simple está compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Apartado 1==
Escribir la ecuación diferencial que se obtiene de la ley de Kirchoff de voltaje en el circuito de la izquierda de la figura 1 cuando está cerrado:
[[Archivo:circuitos.png|200px|centro]]
:<math> E(t)=R i(t)+ L {di(t)\over dt} </math>

==Apartado 2==
''Suponiendo que en el instante t=0 el circuito pasa de estar abierto a cerrado, calcular analíticamente la intensidad en cada instante de tiempo t>0 y dibujarla en una gráfica. Suponer que la alimentación posee un voltaje constante'' <math> E(t)=10V, L=0.2H , R=5Ω </math>.

La ecuación diferencial propuesta es:
:<math> 5i + 0.2 i' = 10 </math>

Al resolverla, obtenemos la siguiente intensidad:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>

Y la gráfica obtenida es la siguiente:
[[Archivo:graphic1.jpg|400px|centro]]

* Ecuación diferencial resuelta numéricamente con el método de Euler
{{matlab|codigo=
t0=0; tN=0.5;
h=(tN-t0)/50;
y0=0;N=50;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-');

}}
El paso de discretización temporal (h) ha de ser muy pequeño para que el método sea estable. Aproximadamente h=1/100
* Ecuación diferencial resuelta numéricamente con el método del Trapecio
{{matlab|codigo=
t0=0;tN=0.5;
y0=0;
N=50;h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-')
}}
==Apartado 3==
''Suponiendo que el circuito en el instante t=0 está cerrado con una intensidad <math> i(t)=2 A </math> , y que lo abrimos repentinamente, calcular la intensidad en cada instante de tiempo y dibujarla en una gráfica.''

Se nos esta planteando un problema de Cauchy:
<math> 5i+0.2i'=0 </math> :<math>i(0)=0 </math>

Al resolver este problema de valor inicial obtenemos que la intensidad en cada instante de tiempo viene definido por la función <math> i(t)=2e^{-25t} </math>
Por lo tanto, podemos interpretar que a medida que avanza el tiempo, desde que abrimos el circuito la corriente tenderá exponencialmente a anularse como se puede apreciar en el siguiente gráfico:
[[Archivo:Graf3M|marco|centro]]

==Apartado 4==

El siguiente sistema de ecuaciones diferenciales corresponde al circuito de la derecha en la figura 1:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2 {d \over dt}i_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1 {d\over dt}i_3 (t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

[[Archivo:Circuitos.png|miniaturadeimagen|centro]]

Reescribimos el sistema anterior eliminando <math> i_1 (t)</math> usando la tercera ecuación, dejando el sistema en función de <math> i_2 (t) , i_3(t) </math>. Obtenemos así:

<math> E(t)=R_1 (i_2(t)+i_3(t))+L_2{d \over dt}i_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1(i_2(t)+i_3(t))+L_1{d\over dt}i_3 (t) </math>

Ejercicio 2: Circuitos eléctricos RL

2013-03-02T17:29:54Z

Mario Nogales: /* Apartado 4 */

Ejercicio 2: Circuitos eléctricos RL

2013-03-02T17:03:33Z

Mario Nogales:

Ejercicio 2: Circuitos eléctricos RL

2013-03-02T16:54:23Z

Mario Nogales:

Archivo:Graf3M.png

2013-03-02T16:53:33Z

Mario Nogales:

Circuitos eléctricos RL

2013-03-01T14:58:15Z

Mario Nogales: Deshecha la revisión 445 de Mario Nogales (disc.)

==Introducción==

El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuacion diferencial==

En un circuito RL en serie se cumple según las leyes de Kirchoff la siguiente ecuación diferencial:

<math> i'(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 </math>

Suponiendo que en t=0 se cierra el circuito; la intensidad de corriente en ese instante será nula <math> i(t=0)=0 </math>.
Resolviendo la ecuación con los siguientes datos : <math> V(t)=10V, L=0.2H, R=5Ω </math> se obtiene:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
que queda represntada en la siguiente gráfica:
[[Image:ecuacion.jpg|frameless]]

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=100;
h=(tN-t0)/100;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');

}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable ha de ser muy pequeño, del orden de h=1/100

[[Image:euler.jpg|frameless]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=50;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y);
}}

[[Image:trapecio.jpg|frameless]]

==Euler con condiciones iniciales distintas==

Si ahora tenemos un circuito por el que circula una corriente de 2A y desconectamos el generador del circuito, entonces la intensidad disminuirá progresivamente en el tiempo.

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=2;
N=500;
h=(tN-t0)/500;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');
}}

[[Image:parte3.jpg|frameless]]

==Circuito con dos mallas==
Si a la bobina le conectamos en serie
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones correspondiente a la figura en cuestión:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)={R_1+R_2}i_2(t)+R_1i_3(t)}+L_2i'_2(t) </math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+R_1i_3(t)}+L_1i'_3(t) </math>

Suponiendo que la corriente en el circuito es nula en el instante en el que se cierra el circuito tenemos que <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math>

Si añadimos una nueva malla (similar a la de <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> L_3 </math> el sistema de ecuaciones sería el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+R_3i_4(t)+L_3i'_4(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+L_2i'_5(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

<math> i_2(t)=i_4(t)+i_5(t)</math>

despejando:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math> i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math> i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:sistema_euler.jpg|frameless]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:sistema_trapecio.jpg|frameless]]

Circuitos eléctricos RL

2013-03-01T14:53:35Z

Mario Nogales: Deshecha la revisión 468 de Mario Nogales (disc.)

==Introducción==

El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuacion diferencial==

En un circuito RL en serie se cumple según las leyes de Kirchoff la siguiente ecuación diferencial:

<math> i'(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 </math>

Suponiendo que en t=0 se cierra el circuito; la intensidad de corriente en ese instante será nula <math> i(t=0)=0 </math>.
Resolviendo la ecuación con los siguientes datos : <math> V(t)=10V, L=0.2H, R=5Ω </math> se obtiene:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
que queda representada en la siguiente gráfica:
[[Image:ecuacion.jpg|frameless]]

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=100;
h=(tN-t0)/100;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');

}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable ha de ser muy pequeño, del orden de h=1/100

[[Image:euler.jpg|frameless]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=50;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y);
}}

[[Image:trapecio.jpg|frameless]]

==Euler con condiciones iniciales distintas==

Si ahora tenemos un circuito por el que circula una corriente de 2A y desconectamos el generador del circuito, entonces la intensidad disminuirá progresivamente en el tiempo.

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=2;
N=500;
h=(tN-t0)/500;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');
}}

[[Image:parte3.jpg|frameless]]

==Circuito con dos mallas==
Si a la bobina le conectamos en serie
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones correspondiente a la figura en cuestión:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)={R_1+R_2}i_2(t)+R_1i_3(t)}+L_2i'_2(t) </math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+R_1i_3(t)}+L_1i'_3(t) </math>

Suponiendo que la corriente en el circuito es nula en el instante en el que se cierra el circuito tenemos que <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math>

Si añadimos una nueva malla (similar a la de <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> L_3 </math> el sistema de ecuaciones sería el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+R_3i_4(t)+L_3i'_4(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+L_2i'_5(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

<math> i_2(t)=i_4(t)+i_5(t)</math>

despejando:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math> i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math> i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:sistema_euler.jpg|frameless]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:sistema_trapecio.jpg|frameless]]

Circuitos eléctricos RL

2013-03-01T14:51:44Z

Mario Nogales: Deshecha la revisión 457 de Mario Nogales (disc.)

==Introducción==

El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuacion diferencial==

En un circuito RL en serie se cumple según las leyes de Kirchoff la siguiente ecuación diferencial:

<math> i'(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 </math>

Suponiendo que en t=0 se cierra el circuito; la intensidad de corriente en ese instante será nula <math> i(t=0)=0 </math>.
Resolviendo la ecuación con los siguientes datos : <math> V(t)=10V, L=0.2H, R=5Ω </math> se obtiene:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
que queda representada en la siguiente gráfica:
[[Image:ecuacion.jpg|frameless]]

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=100;
h=(tN-t0)/100;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');

}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable ha de ser muy pequeño, del orden de h=1/100

[[Image:euler.jpg|frameless]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=50;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y);
}}

[[Image:trapecio.jpg|frameless]]

==Euler con condiciones iniciales distintas==

Si ahora tenemos un circuito por el que circula una corriente de 2A y desconectamos el generador del circuito, entonces la intensidad disminuirá progresivamente en el tiempo.

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=2;
N=500;
h=(tN-t0)/500;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');
}}

[[Image:parte3.jpg|frameless]]

==Circuito con dos mallas==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones correspondiente a la figura en cuestión:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)={R_1+R_2}i_2(t)+R_1i_3(t)}+L_2i'_2(t) </math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+R_1i_3(t)}+L_1i'_3(t) </math>

Suponiendo que la corriente en el circuito es nula en el instante en el que se cierra el circuito tenemos que <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math>

Si añadimos una nueva malla (similar a la de <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> L_3 </math> el sistema de ecuaciones sería el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+R_3i_4(t)+L_3i'_4(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+L_2i'_5(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

<math> i_2(t)=i_4(t)+i_5(t)</math>

despejando:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math> i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math> i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:sistema_euler.jpg|frameless]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:sistema_trapecio.jpg|frameless]]

Circuitos eléctricos RL

2013-03-01T14:50:37Z

Mario Nogales: Deshecha la revisión 464 de Mario Nogales (disc.)

==Introducción==

El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuacion diferencial==

En un circuito RL en serie se cumple según las leyes de Kirchoff la siguiente ecuación diferencial:

<math> i '(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 </math>

Suponiendo que en t=0 se cierra el circuito; la intensidad de corriente en ese instante será nula <math> i(t=0)=0 </math>.
Resolviendo la ecuación con los siguientes datos : <math> V(t)=10V, L=0.2H, R=5Ω </math> se obtiene:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
que queda representada en la siguiente gráfica:
[[Image:ecuacion.jpg|frameless]]

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=100;
h=(tN-t0)/100;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');

}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable ha de ser muy pequeño, del orden de h=1/100

[[Image:euler.jpg|frameless]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=50;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y);
}}

[[Image:trapecio.jpg|frameless]]

==Euler con condiciones iniciales distintas==

Si ahora tenemos un circuito por el que circula una corriente de 2A y desconectamos el generador del circuito, entonces la intensidad disminuirá progresivamente en el tiempo.

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=2;
N=500;
h=(tN-t0)/500;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');
}}

[[Image:parte3.jpg|frameless]]

==Circuito con dos mallas==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones correspondiente a la figura en cuestión:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)={R_1+R_2}i_2(t)+R_1i_3(t)}+L_2i'_2(t) </math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+R_1i_3(t)}+L_1i'_3(t) </math>

Suponiendo que la corriente en el circuito es nula en el instante en el que se cierra el circuito tenemos que <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math>

Si añadimos una nueva malla (similar a la de <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> L_3 </math> el sistema de ecuaciones sería el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+R_3i_4(t)+L_3i'_4(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+L_2i'_5(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

<math> i_2(t)=i_4(t)+i_5(t)</math>

despejando:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math> i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math> i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=
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t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:sistema_euler.jpg|frameless]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:sistema_trapecio.jpg|frameless]]

Circuitos eléctricos RL

2013-03-01T14:50:17Z

Mario Nogales: Deshecha la revisión 468 de Mario Nogales (disc.)

==Introducción==

El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuacion diferencial==

En un circuito RL en serie se cumple según las leyes de Kirchoff la siguiente ecuación diferencial:

<math> i '(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 </math>

Suponiendo que en t=0 se cierra el circuito; la intensidad de corriente en ese instante será nula <math> i(t=0)=0 </math>.
Resolviendo la ecuación con los siguientes datos : <math> V(t)=10V, L=0.2H, R=5Ω </math> se obtiene:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
que queda representada en la siguiente gráfica:
[[Image:ecuacion.jpg|frameless]]

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=100;
h=(tN-t0)/100;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');

}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable ha de ser muy pequeño, del orden de h=1/100

[[Image:euler.jpg|frameless]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=50;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y);
}}

[[Image:trapecio.jpg|frameless]]

==Euler con condiciones iniciales distintas==

Si ahora tenemos un circuito por el que circula una corriente de 2A y desconectamos el generador del circuito, entonces la intensidad disminuirá progresivamente en el tiempo.

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=2;
N=500;
h=(tN-t0)/500;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');
}}

[[Image:parte3.jpg|frameless]]

==Circuito con dos mallas==
Si a la bobina le conectamos en serie
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones correspondiente a la figura en cuestión:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)={R_1+R_2}i_2(t)+R_1i_3(t)}+L_2i'_2(t) </math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+R_1i_3(t)}+L_1i'_3(t) </math>

Suponiendo que la corriente en el circuito es nula en el instante en el que se cierra el circuito tenemos que <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math>

Si añadimos una nueva malla (similar a la de <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> L_3 </math> el sistema de ecuaciones sería el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+R_3i_4(t)+L_3i'_4(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+L_2i'_5(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

<math> i_2(t)=i_4(t)+i_5(t)</math>

despejando:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math> i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math> i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:sistema_euler.jpg|frameless]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:sistema_trapecio.jpg|frameless]]

Circuitos eléctricos RL

2013-03-01T14:50:06Z

Mario Nogales: Deshecha la revisión 464 de Mario Nogales (disc.)

==Introducción==

El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuacion diferencial==

En un circuito RL en serie se cumple según las leyes de Kirchoff la siguiente ecuación diferencial:

<math> i '(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 </math>

Suponiendo que en t=0 se cierra el circuito; la intensidad de corriente en ese instante será nula <math> i(t=0)=0 </math>.
Resolviendo la ecuación con los siguientes datos : <math> V(t)=10V, L=0.2H, R=5Ω </math> se obtiene:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
que queda representada en la siguiente gráfica:
[[Image:ecuacion.jpg|frameless]]

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=100;
h=(tN-t0)/100;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');

}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable ha de ser muy pequeño, del orden de h=1/100

[[Image:euler.jpg|frameless]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=50;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y);
}}

[[Image:trapecio.jpg|frameless]]

==Euler con condiciones iniciales distintas==

Si ahora tenemos un circuito por el que circula una corriente de 2A y desconectamos el generador del circuito, entonces la intensidad disminuirá progresivamente en el tiempo.

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=2;
N=500;
h=(tN-t0)/500;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');
}}

[[Image:parte3.jpg|frameless]]

==Circuito con dos mallas==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones correspondiente a la figura en cuestión:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)={R_1+R_2}i_2(t)+R_1i_3(t)}+L_2i'_2(t) </math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+R_1i_3(t)}+L_1i'_3(t) </math>

Suponiendo que la corriente en el circuito es nula en el instante en el que se cierra el circuito tenemos que <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math>

Si añadimos una nueva malla (similar a la de <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> L_3 </math> el sistema de ecuaciones sería el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+R_3i_4(t)+L_3i'_4(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+L_2i'_5(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

<math> i_2(t)=i_4(t)+i_5(t)</math>

despejando:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math> i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math> i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:sistema_euler.jpg|frameless]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:sistema_trapecio.jpg|frameless]]

Circuitos eléctricos RL

2013-03-01T14:48:14Z

Mario Nogales: Deshecha la revisión 462 de Mario Nogales (disc.)

==Introducción==

El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuacion diferencial==

En un circuito RL en serie se cumple según las leyes de Kirchoff la siguiente ecuación diferencial:

<math> i '(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 </math>

Suponiendo que en t=0 se cierra el circuito; la intensidad de corriente en ese instante será nula <math> i(t=0)=0 </math>.
Resolviendo la ecuación con los siguientes datos : <math> V(t)=10V, L=0.2H, R=5Ω </math> se obtiene:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
que queda representada en la siguiente gráfica:
[[Image:ecuacion.jpg|frameless]]

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=100;
h=(tN-t0)/100;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');

}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable ha de ser muy pequeño, del orden de h=1/100

[[Image:euler.jpg|frameless]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=50;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y);
}}

[[Image:trapecio.jpg|frameless]]

==Euler con condiciones iniciales distintas==

Si ahora tenemos un circuito por el que circula una corriente de 2A y desconectamos el generador del circuito, entonces la intensidad disminuirá progresivamente en el tiempo.

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=2;
N=500;
h=(tN-t0)/500;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');
}}

[[Image:parte3.jpg|frameless]]

==Circuito con dos mallas==
Si a la bobina le conectamos en serie
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones correspondiente a la figura en cuestión:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)={R_1+R_2}i_2(t)+R_1i_3(t)}+L_2i'_2(t) </math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+R_1i_3(t)}+L_1i'_3(t) </math>

Suponiendo que la corriente en el circuito es nula en el instante en el que se cierra el circuito tenemos que <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math>

Si añadimos una nueva malla (similar a la de <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> L_3 </math> el sistema de ecuaciones sería el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+R_3i_4(t)+L_3i'_4(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+L_2i'_5(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

<math> i_2(t)=i_4(t)+i_5(t)</math>

despejando:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math> i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math> i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
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end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:sistema_euler.jpg|frameless]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
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N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
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figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:sistema_trapecio.jpg|frameless]]

Circuitos eléctricos RL

2013-03-01T14:45:35Z

Mario Nogales: Deshecha la revisión 438 de Mario Nogales (disc.)

==Introducción==

El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuacion diferencial==

En un circuito RL en serie se cumple según las leyes de Kirchoff la siguiente ecuación diferencial:

<math> i '(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 </math>

Suponiendo que en t=0 se cierra el circuito; la intensidad de corriente en ese instante será nula <math> i(t=0)=0 </math>.
Resolviendo la ecuación con los siguientes datos : <math> V(t)=10V, L=0.2H, R=5Ω </math> se obtiene:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
que queda representada en la siguiente gráfica:
[[Image:ecuacion.jpg|frameless]]

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=100;
h=(tN-t0)/100;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');

}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable ha de ser muy pequeño, del orden de h=1/100

[[Image:euler.jpg|frameless]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
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h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y);
}}

[[Image:trapecio.jpg|frameless]]

==Euler con condiciones iniciales distintas==

Si ahora tenemos un circuito por el que circula una corriente de 2A y desconectamos el generador del circuito, entonces la intensidad disminuirá progresivamente en el tiempo.

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=2;
N=500;
h=(tN-t0)/500;
yy=y0;
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y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');
}}

[[Image:parte3.jpg|frameless]]

==Circuito con dos mallas==
Si a la bobina le conectamos en serie
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones correspondiente a la figura en cuestión:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)=(R_1+R_2)i_2(t)+R_1i_3(t)+L_2i'_2(t) </math>:

<math> E(t)=R_1i_2(t)+R_1i_3(t)+L_1i'_3(t) </math>

Suponiendo que la corriente en el circuito es nula en el instante en el que se cierra el circuito tenemos que <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math>

Si añadimos una nueva malla (similar a la de <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> L_3 </math> el sistema de ecuaciones sería el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+R_3i_4(t)+L_3i'_4(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+L_2i'_5(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>:

<math> i_2(t)=i_4(t)+i_5(t)</math>

despejando:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math> i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math> i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=
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N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
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i2(n+1)=ii(1);
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end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:sistema_euler.jpg|frameless]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
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i3(1)=i0(2);
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plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:sistema_trapecio.jpg|frameless]]

Circuitos eléctricos RL

2013-03-01T14:44:28Z

Mario Nogales: Deshecha la revisión 468 de Mario Nogales (disc.)

==Introducción==

El circuito eléctrico más simple está compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación conectados en serie.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuacion diferencial==

En un circuito RL en serie se cumple según las leyes de Kirchoff la siguiente ecuación diferencial:

<math> i '(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 </math>

Suponiendo que en t=0 se cierra el circuito; la intensidad de corriente en ese instante será nula <math> i(t=0)=0 </math>.
Resolviendo la ecuación con los siguientes datos : <math> V(t)=10V, L=0.2H, R=5Ω </math> se obtiene:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
que queda representada en la siguiente gráfica:
[[Image:ecuacion.jpg|frameless]]

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=100;
h=(tN-t0)/100;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');

}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable ha de ser muy pequeño, del orden de h=1/100

[[Image:euler.jpg|frameless]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=50;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y);
}}

[[Image:trapecio.jpg|frameless]]

==Euler con condiciones iniciales distintas==

Si ahora tenemos un circuito por el que circula una corriente de 2A y desconectamos el generador del circuito, entonces la intensidad disminuirá progresivamente en el tiempo.

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=2;
N=500;
h=(tN-t0)/500;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');
}}

[[Image:parte3.jpg|frameless]]

==Circuito con dos mallas==
Si a la bobina le conectamos en serie
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones correspondiente a la figura en cuestión:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)=(R_1+R_2)i_2(t)+R_1i_3(t)+L_2i'_2(t) </math>:

<math> E(t)=R_1i_2(t)+R_1i_3(t)+L_1i'_3(t) </math>

Suponiendo que la corriente en el circuito es nula en el instante en el que se cierra el circuito tenemos que <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math>

Si añadimos una nueva malla (similar a la de <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> L_3 </math> el sistema de ecuaciones sería el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+R_3i_4(t)+L_3i'_4(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+L_2i'_5(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>:

<math> i_2(t)=i_4(t)+i_5(t)</math>

despejando:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math> i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math> i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=
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t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
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i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
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i3(n+1)=ii(2);
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figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:sistema_euler.jpg|frameless]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:sistema_trapecio.jpg|frameless]]

Circuitos eléctricos RL

2013-03-01T14:33:47Z

Mario Nogales: /* Circuito con dos mallas */

==Introducción==

El circuito eléctrico más simple está compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación conectados en serie.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuacion diferencial==

En un circuito RL en serie se cumple según las leyes de Kirchoff la siguiente ecuación diferencial:

<math> i '(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 </math>

Suponiendo que en t=0 se cierra el circuito; la intensidad de corriente en ese instante será nula <math> i(t=0)=0 </math>.
Resolviendo la ecuación con los siguientes datos : <math> V(t)=10V, L=0.2H, R=5Ω </math> se obtiene:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
que queda representada en la siguiente gráfica:
[[Image:ecuacion.jpg|frameless]]

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=100;
h=(tN-t0)/100;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
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end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');

}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable ha de ser muy pequeño, del orden de h=1/100

[[Image:euler.jpg|frameless]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=50;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y);
}}

[[Image:trapecio.jpg|frameless]]

==Euler con condiciones iniciales distintas==

Si ahora tenemos un circuito por el que circula una corriente de 2A y desconectamos el generador del circuito, entonces la intensidad disminuirá progresivamente en el tiempo.

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=2;
N=500;
h=(tN-t0)/500;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');
}}

[[Image:parte3.jpg|frameless]]

==Circuito con dos mallas==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones correspondiente a la figura en cuestión:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)=(R_1+R_2)i_2(t)+R_1i_3(t)+L_2i'_2(t) </math>:

<math> E(t)=R_1i_2(t)+R_1i_3(t)+L_1i'_3(t) </math>

Suponiendo que la corriente en el circuito es nula en el instante en el que se cierra el circuito tenemos que <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math>

Si añadimos una nueva malla (similar a la de <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> L_3 </math> el sistema de ecuaciones sería el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+R_3i_4(t)+L_3i'_4(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+L_2i'_5(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>:

<math> i_2(t)=i_4(t)+i_5(t)</math>

despejando:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math> i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math> i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:sistema_euler.jpg|frameless]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:sistema_trapecio.jpg|frameless]]

Circuitos eléctricos RL

2013-03-01T14:22:51Z

Mario Nogales: /* Circuito con dos mallas */

Circuitos eléctricos RL

2013-03-01T14:19:44Z

Mario Nogales: /* Circuito con dos mallas */

==Introducción==

El circuito eléctrico más simple está compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación conectados en serie.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuacion diferencial==

En un circuito RL en serie se cumple según las leyes de Kirchoff la siguiente ecuación diferencial:

<math> i '(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 </math>

Suponiendo que en t=0 se cierra el circuito; la intensidad de corriente en ese instante será nula <math> i(t=0)=0 </math>.
Resolviendo la ecuación con los siguientes datos : <math> V(t)=10V, L=0.2H, R=5Ω </math> se obtiene:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
que queda representada en la siguiente gráfica:
[[Image:ecuacion.jpg|frameless]]

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=100;
h=(tN-t0)/100;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');

}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable ha de ser muy pequeño, del orden de h=1/100

[[Image:euler.jpg|frameless]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=50;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
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end
x=t0:h:tN;
plot(x,y);
}}

[[Image:trapecio.jpg|frameless]]

==Euler con condiciones iniciales distintas==

Si ahora tenemos un circuito por el que circula una corriente de 2A y desconectamos el generador del circuito, entonces la intensidad disminuirá progresivamente en el tiempo.

{{matlab|codigo=
t0=0;
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h=(tN-t0)/500;
yy=y0;
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y(n+1)=yy;
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x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');
}}

[[Image:parte3.jpg|frameless]]

==Circuito con dos mallas==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones correspondiente a la figura en cuestión:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)=(R_1+R_2)i_2(t)+R_1i_3(t)+L_2i'_2(t) </math>:

<math> E(t)=R_1i_2(t)+R_1i_3(t)+L_1i'_3(t) </math>

Suponiendo que la corriente en el circuito es nula en el instante en el que se cierra el circuito tenemos que <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math>

Si añadimos una nueva malla (similar a la de <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> L_3 </math> el sistema de ecuaciones sería el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+R_3i_4(t)+L_3i'_4(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+L_2i'_5(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>:

<math> i_2(t)=i_4(t)+i_5(t)</math>

despejando:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math> i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math> i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:sistema_euler.jpg|frameless]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
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ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:sistema_trapecio.jpg|frameless]]

Circuitos eléctricos RL

2013-03-01T14:15:16Z

Mario Nogales: /* Ecuacion diferencial */

==Introducción==

El circuito eléctrico más simple está compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación conectados en serie.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuacion diferencial==

En un circuito RL en serie se cumple según las leyes de Kirchoff la siguiente ecuación diferencial:

<math> i '(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 </math>

Suponiendo que en t=0 se cierra el circuito; la intensidad de corriente en ese instante será nula <math> i(t=0)=0 </math>.
Resolviendo la ecuación con los siguientes datos : <math> V(t)=10V, L=0.2H, R=5Ω </math> se obtiene:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
que queda representada en la siguiente gráfica:
[[Image:ecuacion.jpg|frameless]]

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=100;
h=(tN-t0)/100;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');

}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable ha de ser muy pequeño, del orden de h=1/100

[[Image:euler.jpg|frameless]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=50;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y);
}}

[[Image:trapecio.jpg|frameless]]

==Euler con condiciones iniciales distintas==

Si ahora tenemos un circuito por el que circula una corriente de 2A y desconectamos el generador del circuito, entonces la intensidad disminuirá progresivamente en el tiempo.

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=2;
N=500;
h=(tN-t0)/500;
yy=y0;
y(1)=yy;
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y(n+1)=yy;
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x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');
}}

[[Image:parte3.jpg|frameless]]

==Circuito con dos mallas==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones correspondiente a la figura en cuestión:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)={R_1+R_2}i_2(t)+R_1i_3(t)}+L_2i'_2(t) </math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+R_1i_3(t)}+L_1i'_3(t) </math>

Suponiendo que la corriente en el circuito es nula en el instante en el que se cierra el circuito tenemos que <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math>

Si añadimos una nueva malla (similar a la de <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> L_3 </math> el sistema de ecuaciones sería el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+R_3i_4(t)+L_3i'_4(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+L_2i'_5(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

<math> i_2(t)=i_4(t)+i_5(t)</math>

despejando:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math> i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math> i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=
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N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
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figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:sistema_euler.jpg|frameless]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
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A=[-4800 -2400;-300 -300];
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t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:sistema_trapecio.jpg|frameless]]

Circuitos eléctricos RL

2013-03-01T14:14:04Z

Mario Nogales: /* Sistema de ecuaciones */

==Introducción==

El circuito eléctrico más simple está compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación conectados en serie.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuacion diferencial==

En un circuito RL en serie se cumple según las leyes de Kirchoff la siguiente ecuación diferencial:

<math> i'(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 </math>

Suponiendo que en t=0 se cierra el circuito; la intensidad de corriente en ese instante será nula <math> i(t=0)=0 </math>.
Resolviendo la ecuación con los siguientes datos : <math> V(t)=10V, L=0.2H, R=5Ω </math> se obtiene:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
que queda representada en la siguiente gráfica:
[[Image:ecuacion.jpg|frameless]]

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=100;
h=(tN-t0)/100;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');

}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable ha de ser muy pequeño, del orden de h=1/100

[[Image:euler.jpg|frameless]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=50;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y);
}}

[[Image:trapecio.jpg|frameless]]

==Euler con condiciones iniciales distintas==

Si ahora tenemos un circuito por el que circula una corriente de 2A y desconectamos el generador del circuito, entonces la intensidad disminuirá progresivamente en el tiempo.

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=2;
N=500;
h=(tN-t0)/500;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');
}}

[[Image:parte3.jpg|frameless]]

==Circuito con dos mallas==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones correspondiente a la figura en cuestión:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)={R_1+R_2}i_2(t)+R_1i_3(t)}+L_2i'_2(t) </math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+R_1i_3(t)}+L_1i'_3(t) </math>

Suponiendo que la corriente en el circuito es nula en el instante en el que se cierra el circuito tenemos que <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math>

Si añadimos una nueva malla (similar a la de <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> L_3 </math> el sistema de ecuaciones sería el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+R_3i_4(t)+L_3i'_4(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+R_2i_2(t)+L_2i'_5(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

<math> i_2(t)=i_4(t)+i_5(t)</math>

despejando:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math> i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math> i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=
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i0=[0 0]';
N=1000;
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figure(3)
plot(t,i2);
hold on
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}}

[[Image:sistema_euler.jpg|frameless]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
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t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
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i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:sistema_trapecio.jpg|frameless]]

Circuitos eléctricos RL

2013-03-01T13:55:00Z

Mario Nogales: /* Ecuacion diferencial */

==Introducción==

El circuito eléctrico más simple está compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación conectados en serie.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuacion diferencial==

En un circuito RL en serie se cumple según las leyes de Kirchoff la siguiente ecuación diferencial:

<math> i'(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 </math>

Suponiendo que en t=0 se cierra el circuito; la intensidad de corriente en ese instante será nula <math> i(t=0)=0 </math>.
Resolviendo la ecuación con los siguientes datos : <math> V(t)=10V, L=0.2H, R=5Ω </math> se obtiene:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
que queda representada en la siguiente gráfica:
[[Image:ecuacion.jpg|frameless]]

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=100;
h=(tN-t0)/100;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');

}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable ha de ser muy pequeño, del orden de h=1/100

[[Image:euler.jpg|frameless]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=50;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y);
}}

[[Image:trapecio.jpg|frameless]]

==Euler con condiciones iniciales distintas==

Si ahora tenemos un circuito por el que circula una corriente de 2A y desconectamos el generador del circuito, entonces la intensidad disminuirá progresivamente en el tiempo.

{{matlab|codigo=
t0=0;
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N=500;
h=(tN-t0)/500;
yy=y0;
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for n=1:N;
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y(n+1)=yy;
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x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');
}}

[[Image:parte3.jpg|frameless]]

==Sistema de ecuaciones==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, el sistema de ecuaciones correspondiente a la figura en cuestión es el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_1i'_3(t) </math>

A partir de las condiciones iniciales <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math> podemos interpretar que la corriente en el circuito es nula en el momento inicial en el que se conecta el generador.

Si añadimos un nuevo ciclo con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> I_3 </math> (similares a <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) el sistema de ecuaciones varía del siguiente modo:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math> i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math> i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
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N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
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i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
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i3(n+1)=ii(2);
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t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:sistema_euler.jpg|frameless]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
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A=[-4800 -2400;-300 -300];
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i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
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i3(n+1)=ii(2);
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t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:sistema_trapecio.jpg|frameless]]

Circuitos eléctricos RL

2013-03-01T13:54:40Z

Mario Nogales: /* Ecuacion diferencial */

==Introducción==

El circuito eléctrico más simple está compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación conectados en serie.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuacion diferencial==

En un circuito RL en serie se cumple según las leyes de Kirchoff la siguiente ecuación diferencial:

<math> i'(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 </math>

Suponiendo que en t=0 se cierra el circuito; la intensidad de corriente en ese instante será nula <math> i(t=0)=0 </math>.
Resolviendo la ecuación con los siguientes datos : <math> V(t)=10V, L=0.2H, R=5Ω </math> se obtiene:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
que queda represntada en la siguiente gráfica:
[[Image:ecuacion.jpg|frameless]]

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
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h=(tN-t0)/100;
yy=y0;
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for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
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x=t0:h:tN;
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}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable ha de ser muy pequeño, del orden de h=1/100

[[Image:euler.jpg|frameless]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
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x=t0:h:tN;
plot(x,y);
}}

[[Image:trapecio.jpg|frameless]]

==Euler con condiciones iniciales distintas==

Si ahora tenemos un circuito por el que circula una corriente de 2A y desconectamos el generador del circuito, entonces la intensidad disminuirá progresivamente en el tiempo.

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
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N=500;
h=(tN-t0)/500;
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x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');
}}

[[Image:parte3.jpg|frameless]]

==Sistema de ecuaciones==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, el sistema de ecuaciones correspondiente a la figura en cuestión es el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_1i'_3(t) </math>

A partir de las condiciones iniciales <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math> podemos interpretar que la corriente en el circuito es nula en el momento inicial en el que se conecta el generador.

Si añadimos un nuevo ciclo con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> I_3 </math> (similares a <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) el sistema de ecuaciones varía del siguiente modo:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math> i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math> i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=
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figure(3)
plot(t,i2);
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plot(t,i3);

}}

[[Image:sistema_euler.jpg|frameless]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
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tN=0.3;
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N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
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i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
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t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:sistema_trapecio.jpg|frameless]]

Circuitos eléctricos RL

2013-03-01T13:52:20Z

Mario Nogales: /* Ecuacion diferencial */

==Introducción==

El circuito eléctrico más simple está compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación conectados en serie.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuacion diferencial==

En un circuito RL en serie se cumple según las leyes de Kirchoff la siguiente ecuación diferencial:

<math> i'(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 </math>

Suponiendo que en t=0 se cierra el circuito; la intensidad de corriente en ese instante será nula <math> i(t=0)=0 </math>.
Resolviendo la ecuación con los siguientes datos : <math> V(t)=10V, L=0.2 y R=5Ω </math> se obtiene:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
con la gráfica:
[[Image:ecuacion.jpg|frameless]]

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=100;
h=(tN-t0)/100;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
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x=t0:h:tN;
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}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable ha de ser muy pequeño, del orden de h=1/100

[[Image:euler.jpg|frameless]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
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yy=y0;
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for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
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x=t0:h:tN;
plot(x,y);
}}

[[Image:trapecio.jpg|frameless]]

==Euler con condiciones iniciales distintas==

Si ahora tenemos un circuito por el que circula una corriente de 2A y desconectamos el generador del circuito, entonces la intensidad disminuirá progresivamente en el tiempo.

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=2;
N=500;
h=(tN-t0)/500;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');
}}

[[Image:parte3.jpg|frameless]]

==Sistema de ecuaciones==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, el sistema de ecuaciones correspondiente a la figura en cuestión es el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_1i'_3(t) </math>

A partir de las condiciones iniciales <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math> podemos interpretar que la corriente en el circuito es nula en el momento inicial en el que se conecta el generador.

Si añadimos un nuevo ciclo con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> I_3 </math> (similares a <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) el sistema de ecuaciones varía del siguiente modo:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math> i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math> i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=
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figure(3)
plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:sistema_euler.jpg|frameless]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
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t0=0;
tN=0.3;
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N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
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plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:sistema_trapecio.jpg|frameless]]

Circuitos eléctricos RL

2013-03-01T13:51:23Z

Mario Nogales: /* Ecuacion diferencial */

==Introducción==

El circuito eléctrico más simple está compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación conectados en serie.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuacion diferencial==

En un circuito RL en serie se cumple según las leyes de Kirchoff la siguiente ecuación diferencial:

<math> i'(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 </math>

Suponiendo que en t=0 se cierra el circuito; la intensidad de corriente en ese instante será nula <math> i(t=0)=0 </math>. Con los siguientes datos : <math> V(t)=10V, L=0.2 y R=5Ω </math> resolvemos la ecuación obteniendo:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
con la gráfica:
[[Image:ecuacion.jpg|frameless]]

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
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}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable ha de ser muy pequeño, del orden de h=1/100

[[Image:euler.jpg|frameless]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=50;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
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yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
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x=t0:h:tN;
plot(x,y);
}}

[[Image:trapecio.jpg|frameless]]

==Euler con condiciones iniciales distintas==

Si ahora tenemos un circuito por el que circula una corriente de 2A y desconectamos el generador del circuito, entonces la intensidad disminuirá progresivamente en el tiempo.

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=2;
N=500;
h=(tN-t0)/500;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
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y(n+1)=yy;
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x=t0:h:tN;
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}}

[[Image:parte3.jpg|frameless]]

==Sistema de ecuaciones==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, el sistema de ecuaciones correspondiente a la figura en cuestión es el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_1i'_3(t) </math>

A partir de las condiciones iniciales <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math> podemos interpretar que la corriente en el circuito es nula en el momento inicial en el que se conecta el generador.

Si añadimos un nuevo ciclo con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> I_3 </math> (similares a <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) el sistema de ecuaciones varía del siguiente modo:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math> i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math> i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=
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plot(t,i2);
hold on
plot(t,i3);

}}

[[Image:sistema_euler.jpg|frameless]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
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t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
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plot(t,i2);
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