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Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T22:22:44Z

Maria: /* Apartado 6 */

==Introducción==

El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t) es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuacion diferencial==

Un circuito RL cerrado, mediante las leyes de Kirchoff nos da la siguiente ecuacion diferencial:

<math> i'(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 </math>

El hecho de que en t=0 el circuito esté abierto, significa que no circula corriente, es decir que <math> i_0(t)=0 </math>.
Con estas condiciones: <math> V(t)=10V, L=0.2 y R=5Ω </math> y la anterior nos sale como solucion de la ecuacion diferencial:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
con la gráfica:

[[Image:ecuacionA.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación]]
Observamos que la variación de la intensidad sigue una ley exponencial , que crece con el tiempo de forma muy rápida.
Esto es así porque la corriente comienza a circular por la malla de forma prácticamente instantánea, una vez que conectamos el generador y cerramos el circuito.
Observamos que, corroborando lo dicho, el lapso de tiempo en el que la intensidad pasa de 0 a 2 amperios es muy corto.

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=100;
h=(tN-t0)/100;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-g','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');

}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable ha de ser pequeño, por estar usando un método explícito para aproximar una función exponencial de elevada pendiente.En este caso lo hemos elegido del orden de h=1/100.

[[Image:eulerbuenoA.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Euler]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=50;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
}}

Observamos que usando el método del trapecio, podemos coger un paso mayor (del orden de 1/50 por ejemplo) y obtener igualmente una buena aproximación.Esto es asi por ser el método del trapecio un método implícito.
[[Image:trapecioA2.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Trapecio]]

==Euler con condiciones iniciales distintas==

En el caso anterior analizábamos la variación de intensidad en la malla al conectar el circuito al generador (para el instante inicial i(0)=0).
Ahora tenemos un circuito por el que circula una corriente de 2A y desconectamos el generador del circuito, entonces la intensidad disminuirá progresivamente en el tiempo siguiendo una ley exponencial.

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=2;
N=500;
h=(tN-t0)/500;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
}}

[[Image:apartado1A2.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Euler 2]]

==Sistema de ecuaciones==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, el sistema de ecuaciones correspondiente a la figura en cuestión es el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_1i'_3(t) </math>

A partir de las condiciones iniciales <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math> podemos interpretar que la corriente en el circuito es nula en el momento inicial en el que se conecta el generador.

Si añadimos un nuevo ciclo con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> I_3 </math> (similares a <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) el sistema de ecuaciones varía del siguiente modo:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math> i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math> i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>
Por último sustituimos los valores dados <math>R1=R2=6Ω, L1=0.02H, L2=0.0025H</math> y nos sale el sistema:
<math> i_2'(t)=-4800i_2(t)-2400i_3(t)+4000</math>:
<math>i_3'(t)=-300i_2(t)-300i_3(t)+500 </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2,'-g','linewidth',3);
hold on
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');

}}

[[Image:sistemaeulerA.jpg|center|thumb|1000px|Sistema: Método Euler]]
Observamos que durante los primeros instantes de tiempo, las intensidades i2 e i3 decrecen y crecen respectivamente con mucha pendiente. Poco despues se estabilizan ambas .

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2'-g','linewidth',3);
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
hold off

}}

[[Image:trapeciosistemaA.jpg|center|thumb|1000px|Sistema: Método Trapecio]]

==Apartado 6==

Con los datos del apartado anterior y teniendo en cuenta que para <math>t=0.3</math> el valor de las intensidades es <math>i_1=i_2=1A</math> se pide el valor inicial de dichas intensidades.
Introduciendo estos datos en el Matlab de la manera que se muestra a continuación, obtendríamos la gráfica que representa los valores de i1 e i2 en función del tiempo en el intervalo desde <math>t=0</math> hasta <math>t=0.3</math>.

Habiendo introducido en matlab los tiempos que marcaba el enunciado , la gráfica que obteníamos no era representativa, por ser el intervalo de tiempo demasiado largo como para apreciar el fenómeno eléctrico.
Es por eso que decidimos reducir el intervalo de en que transcurre el fenómeno, tomando <math>tN=0.001</math> .

La razón por la que hemos tomado tN negativo (valor aparentemente incoherente), es precisamente para representar que avanzamos de delante a atrás para representar la gráfica. Se trata por lo tanto de un artificio para la representación del ejercicio , no de un valor real del tiempo negativo, evidentemente.
Podríamos haber supuesto el paso negativo en vez del tiempo, habriendo obtenido idénticos resultados.

{{matlab|codigo=
clear all;
t0=0;
tN=-0.001;
i0=[1 1]';
N=500;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[400;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(4);
hold on
plot(t,i2,'-g','linewidth',3);
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
hold off

}}

[[Image:apartado6A.jpg|center|thumb|1000px|Apartado 6]]

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T22:04:16Z

Maria: /* Sistema de ecuaciones: Euler */

==Introducción==

El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t) es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuacion diferencial==

Un circuito RL cerrado, mediante las leyes de Kirchoff nos da la siguiente ecuacion diferencial:

<math> i'(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 </math>

El hecho de que en t=0 el circuito esté abierto, significa que no circula corriente, es decir que <math> i_0(t)=0 </math>.
Con estas condiciones: <math> V(t)=10V, L=0.2 y R=5Ω </math> y la anterior nos sale como solucion de la ecuacion diferencial:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
con la gráfica:

[[Image:ecuacionA.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación]]
Observamos que la variación de la intensidad sigue una ley exponencial , que crece con el tiempo de forma muy rápida.
Esto es así porque la corriente comienza a circular por la malla de forma prácticamente instantánea, una vez que conectamos el generador y cerramos el circuito.
Observamos que, corroborando lo dicho, el lapso de tiempo en el que la intensidad pasa de 0 a 2 amperios es muy corto.

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=100;
h=(tN-t0)/100;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-g','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');

}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable ha de ser pequeño, por estar usando un método explícito para aproximar una función exponencial de elevada pendiente.En este caso lo hemos elegido del orden de h=1/100.

[[Image:eulerbuenoA.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Euler]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=50;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
}}

Observamos que usando el método del trapecio, podemos coger un paso mayor (del orden de 1/50 por ejemplo) y obtener igualmente una buena aproximación.Esto es asi por ser el método del trapecio un método implícito.
[[Image:trapecioA2.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Trapecio]]

==Euler con condiciones iniciales distintas==

En el caso anterior analizábamos la variación de intensidad en la malla al conectar el circuito al generador (para el instante inicial i(0)=0).
Ahora tenemos un circuito por el que circula una corriente de 2A y desconectamos el generador del circuito, entonces la intensidad disminuirá progresivamente en el tiempo siguiendo una ley exponencial.

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=2;
N=500;
h=(tN-t0)/500;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
}}

[[Image:apartado1A2.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Euler 2]]

==Sistema de ecuaciones==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, el sistema de ecuaciones correspondiente a la figura en cuestión es el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_1i'_3(t) </math>

A partir de las condiciones iniciales <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math> podemos interpretar que la corriente en el circuito es nula en el momento inicial en el que se conecta el generador.

Si añadimos un nuevo ciclo con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> I_3 </math> (similares a <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) el sistema de ecuaciones varía del siguiente modo:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math> i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math> i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>
Por último sustituimos los valores dados <math>R1=R2=6Ω, L1=0.02H, L2=0.0025H</math> y nos sale el sistema:
<math> i_2'(t)=-4800i_2(t)-2400i_3(t)+4000</math>:
<math>i_3'(t)=-300i_2(t)-300i_3(t)+500 </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2,'-g','linewidth',3);
hold on
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');

}}

[[Image:sistemaeulerA.jpg|center|thumb|1000px|Sistema: Método Euler]]
Observamos que durante los primeros instantes de tiempo, las intensidades i2 e i3 decrecen y crecen respectivamente con mucha pendiente. Poco despues se estabilizan ambas .

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2'-g','linewidth',3);
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
hold off

}}

[[Image:trapeciosistemaA.jpg|center|thumb|1000px|Sistema: Método Trapecio]]

==Apartado 6==

Con los datos del apartado anterior y teniendo en cuenta que para <math>t=0.3</math> el valor de las intensidades es <math>i_1=i_2=1A</math> se pide el valor inicial de dichas intensidades. Tras introducir estos datos en el Matlab de la manera que se muestra a continuación, se obtiene la gráfica que representa los valores de i1 e i2 en función del tiempo en el intervalo desde <math>t=0</math> hasta <math>t=0.3</math>.

{{matlab|codigo=
clear all;
t0=0;
tN=-0.001;
i0=[1 1]';
N=500;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[400;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(4);
hold on
plot(t,i2,'-g','linewidth',3);
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
hold off

}}

[[Image:apartado6A.jpg|center|thumb|1000px|Apartado 6]]

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T21:52:57Z

Maria: /* Euler con condiciones iniciales distintas */

==Introducción==

El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t) es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuacion diferencial==

Un circuito RL cerrado, mediante las leyes de Kirchoff nos da la siguiente ecuacion diferencial:

<math> i'(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 </math>

El hecho de que en t=0 el circuito esté abierto, significa que no circula corriente, es decir que <math> i_0(t)=0 </math>.
Con estas condiciones: <math> V(t)=10V, L=0.2 y R=5Ω </math> y la anterior nos sale como solucion de la ecuacion diferencial:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
con la gráfica:

[[Image:ecuacionA.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación]]
Observamos que la variación de la intensidad sigue una ley exponencial , que crece con el tiempo de forma muy rápida.
Esto es así porque la corriente comienza a circular por la malla de forma prácticamente instantánea, una vez que conectamos el generador y cerramos el circuito.
Observamos que, corroborando lo dicho, el lapso de tiempo en el que la intensidad pasa de 0 a 2 amperios es muy corto.

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=100;
h=(tN-t0)/100;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-g','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');

}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable ha de ser pequeño, por estar usando un método explícito para aproximar una función exponencial de elevada pendiente.En este caso lo hemos elegido del orden de h=1/100.

[[Image:eulerbuenoA.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Euler]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=50;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
}}

Observamos que usando el método del trapecio, podemos coger un paso mayor (del orden de 1/50 por ejemplo) y obtener igualmente una buena aproximación.Esto es asi por ser el método del trapecio un método implícito.
[[Image:trapecioA2.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Trapecio]]

==Euler con condiciones iniciales distintas==

En el caso anterior analizábamos la variación de intensidad en la malla al conectar el circuito al generador (para el instante inicial i(0)=0).
Ahora tenemos un circuito por el que circula una corriente de 2A y desconectamos el generador del circuito, entonces la intensidad disminuirá progresivamente en el tiempo siguiendo una ley exponencial.

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=2;
N=500;
h=(tN-t0)/500;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
}}

[[Image:apartado1A2.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Euler 2]]

==Sistema de ecuaciones==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, el sistema de ecuaciones correspondiente a la figura en cuestión es el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_1i'_3(t) </math>

A partir de las condiciones iniciales <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math> podemos interpretar que la corriente en el circuito es nula en el momento inicial en el que se conecta el generador.

Si añadimos un nuevo ciclo con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> I_3 </math> (similares a <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) el sistema de ecuaciones varía del siguiente modo:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math> i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math> i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>
Por último sustituimos los valores dados <math>R1=R2=6Ω, L1=0.02H, L2=0.0025H</math> y nos sale el sistema:
<math> i_2'(t)=-4800i_2(t)-2400i_3(t)+4000</math>:
<math>i_3'(t)=-300i_2(t)-300i_3(t)+500 </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2,'-g','linewidth',3);
hold on
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');

}}

[[Image:sistemaeulerA.jpg|center|thumb|1000px|Sistema: Método Euler]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2'-g','linewidth',3);
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
hold off

}}

[[Image:trapeciosistemaA.jpg|center|thumb|1000px|Sistema: Método Trapecio]]

==Apartado 6==

Con los datos del apartado anterior y teniendo en cuenta que para <math>t=0.3</math> el valor de las intensidades es <math>i_1=i_2=1A</math> se pide el valor inicial de dichas intensidades. Tras introducir estos datos en el Matlab de la manera que se muestra a continuación, se obtiene la gráfica que representa los valores de i1 e i2 en función del tiempo en el intervalo desde <math>t=0</math> hasta <math>t=0.3</math>.

{{matlab|codigo=
clear all;
t0=0;
tN=-0.001;
i0=[1 1]';
N=500;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[400;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(4);
hold on
plot(t,i2,'-g','linewidth',3);
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
hold off

}}

[[Image:apartado6A.jpg|center|thumb|1000px|Apartado 6]]

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T21:43:19Z

Maria: /* Método del trapecio */

==Introducción==

El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t) es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuacion diferencial==

Un circuito RL cerrado, mediante las leyes de Kirchoff nos da la siguiente ecuacion diferencial:

<math> i'(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 </math>

El hecho de que en t=0 el circuito esté abierto, significa que no circula corriente, es decir que <math> i_0(t)=0 </math>.
Con estas condiciones: <math> V(t)=10V, L=0.2 y R=5Ω </math> y la anterior nos sale como solucion de la ecuacion diferencial:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
con la gráfica:

[[Image:ecuacionA.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación]]
Observamos que la variación de la intensidad sigue una ley exponencial , que crece con el tiempo de forma muy rápida.
Esto es así porque la corriente comienza a circular por la malla de forma prácticamente instantánea, una vez que conectamos el generador y cerramos el circuito.
Observamos que, corroborando lo dicho, el lapso de tiempo en el que la intensidad pasa de 0 a 2 amperios es muy corto.

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=100;
h=(tN-t0)/100;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-g','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');

}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable ha de ser pequeño, por estar usando un método explícito para aproximar una función exponencial de elevada pendiente.En este caso lo hemos elegido del orden de h=1/100.

[[Image:eulerbuenoA.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Euler]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=50;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
}}

Observamos que usando el método del trapecio, podemos coger un paso mayor (del orden de 1/50 por ejemplo) y obtener igualmente una buena aproximación.Esto es asi por ser el método del trapecio un método implícito.
[[Image:trapecioA2.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Trapecio]]

==Euler con condiciones iniciales distintas==

Si ahora tenemos un circuito por el que circula una corriente de 2A y desconectamos el generador del circuito, entonces la intensidad disminuirá progresivamente en el tiempo.

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=2;
N=500;
h=(tN-t0)/500;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
}}

[[Image:apartado1A2.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Euler 2]]

==Sistema de ecuaciones==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, el sistema de ecuaciones correspondiente a la figura en cuestión es el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_1i'_3(t) </math>

A partir de las condiciones iniciales <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math> podemos interpretar que la corriente en el circuito es nula en el momento inicial en el que se conecta el generador.

Si añadimos un nuevo ciclo con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> I_3 </math> (similares a <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) el sistema de ecuaciones varía del siguiente modo:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math> i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math> i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>
Por último sustituimos los valores dados <math>R1=R2=6Ω, L1=0.02H, L2=0.0025H</math> y nos sale el sistema:
<math> i_2'(t)=-4800i_2(t)-2400i_3(t)+4000</math>:
<math>i_3'(t)=-300i_2(t)-300i_3(t)+500 </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2,'-g','linewidth',3);
hold on
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');

}}

[[Image:sistemaeulerA.jpg|center|thumb|1000px|Sistema: Método Euler]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2'-g','linewidth',3);
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
hold off

}}

[[Image:trapeciosistemaA.jpg|center|thumb|1000px|Sistema: Método Trapecio]]

==Apartado 6==

Con los datos del apartado anterior y teniendo en cuenta que para <math>t=0.3</math> el valor de las intensidades es <math>i_1=i_2=1A</math> se pide el valor inicial de dichas intensidades. Tras introducir estos datos en el Matlab de la manera que se muestra a continuación, se obtiene la gráfica que representa los valores de i1 e i2 en función del tiempo en el intervalo desde <math>t=0</math> hasta <math>t=0.3</math>.

{{matlab|codigo=
clear all;
t0=0;
tN=-0.001;
i0=[1 1]';
N=500;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[400;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(4);
hold on
plot(t,i2,'-g','linewidth',3);
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
hold off

}}

[[Image:apartado6A.jpg|center|thumb|1000px|Apartado 6]]

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T21:42:35Z

Maria: /* Método del trapecio */

==Introducción==

El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t) es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuacion diferencial==

Un circuito RL cerrado, mediante las leyes de Kirchoff nos da la siguiente ecuacion diferencial:

<math> i'(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 </math>

El hecho de que en t=0 el circuito esté abierto, significa que no circula corriente, es decir que <math> i_0(t)=0 </math>.
Con estas condiciones: <math> V(t)=10V, L=0.2 y R=5Ω </math> y la anterior nos sale como solucion de la ecuacion diferencial:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
con la gráfica:

[[Image:ecuacionA.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación]]
Observamos que la variación de la intensidad sigue una ley exponencial , que crece con el tiempo de forma muy rápida.
Esto es así porque la corriente comienza a circular por la malla de forma prácticamente instantánea, una vez que conectamos el generador y cerramos el circuito.
Observamos que, corroborando lo dicho, el lapso de tiempo en el que la intensidad pasa de 0 a 2 amperios es muy corto.

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=100;
h=(tN-t0)/100;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-g','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');

}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable ha de ser pequeño, por estar usando un método explícito para aproximar una función exponencial de elevada pendiente.En este caso lo hemos elegido del orden de h=1/100.

[[Image:eulerbuenoA.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Euler]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=50;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
}}

Observamos que usando el método del trapecio, podemos coger un paso mayor (del orden de 1/50 por ejemplo) y obtener igualmente una buena aproximación.Esto es asi por ser el método del trapecio es un método implícito.
[[Image:trapecioA2.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Trapecio]]

==Euler con condiciones iniciales distintas==

Si ahora tenemos un circuito por el que circula una corriente de 2A y desconectamos el generador del circuito, entonces la intensidad disminuirá progresivamente en el tiempo.

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=2;
N=500;
h=(tN-t0)/500;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
}}

[[Image:apartado1A2.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Euler 2]]

==Sistema de ecuaciones==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, el sistema de ecuaciones correspondiente a la figura en cuestión es el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_1i'_3(t) </math>

A partir de las condiciones iniciales <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math> podemos interpretar que la corriente en el circuito es nula en el momento inicial en el que se conecta el generador.

Si añadimos un nuevo ciclo con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> I_3 </math> (similares a <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) el sistema de ecuaciones varía del siguiente modo:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math> i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math> i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>
Por último sustituimos los valores dados <math>R1=R2=6Ω, L1=0.02H, L2=0.0025H</math> y nos sale el sistema:
<math> i_2'(t)=-4800i_2(t)-2400i_3(t)+4000</math>:
<math>i_3'(t)=-300i_2(t)-300i_3(t)+500 </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
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t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2,'-g','linewidth',3);
hold on
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');

}}

[[Image:sistemaeulerA.jpg|center|thumb|1000px|Sistema: Método Euler]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
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t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2'-g','linewidth',3);
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
hold off

}}

[[Image:trapeciosistemaA.jpg|center|thumb|1000px|Sistema: Método Trapecio]]

==Apartado 6==

Con los datos del apartado anterior y teniendo en cuenta que para <math>t=0.3</math> el valor de las intensidades es <math>i_1=i_2=1A</math> se pide el valor inicial de dichas intensidades. Tras introducir estos datos en el Matlab de la manera que se muestra a continuación, se obtiene la gráfica que representa los valores de i1 e i2 en función del tiempo en el intervalo desde <math>t=0</math> hasta <math>t=0.3</math>.

{{matlab|codigo=
clear all;
t0=0;
tN=-0.001;
i0=[1 1]';
N=500;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[400;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(4);
hold on
plot(t,i2,'-g','linewidth',3);
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
hold off

}}

[[Image:apartado6A.jpg|center|thumb|1000px|Apartado 6]]

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T21:42:10Z

Maria: /* Sistema de ecuaciones */

==Introducción==

El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t) es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuacion diferencial==

Un circuito RL cerrado, mediante las leyes de Kirchoff nos da la siguiente ecuacion diferencial:

<math> i'(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 </math>

El hecho de que en t=0 el circuito esté abierto, significa que no circula corriente, es decir que <math> i_0(t)=0 </math>.
Con estas condiciones: <math> V(t)=10V, L=0.2 y R=5Ω </math> y la anterior nos sale como solucion de la ecuacion diferencial:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
con la gráfica:

[[Image:ecuacionA.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación]]
Observamos que la variación de la intensidad sigue una ley exponencial , que crece con el tiempo de forma muy rápida.
Esto es así porque la corriente comienza a circular por la malla de forma prácticamente instantánea, una vez que conectamos el generador y cerramos el circuito.
Observamos que, corroborando lo dicho, el lapso de tiempo en el que la intensidad pasa de 0 a 2 amperios es muy corto.

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=100;
h=(tN-t0)/100;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-g','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');

}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable ha de ser pequeño, por estar usando un método explícito para aproximar una función exponencial de elevada pendiente.En este caso lo hemos elegido del orden de h=1/100.

[[Image:eulerbuenoA.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Euler]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=50;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
}}

Observamos que usando el método del trapecio, podemos coger un paso mayor (del orden de 1/50 por ejemplo) y obtener igualmente una buena aproximación.Esto es asi porque el métdo del trapecio es un método implícito.
[[Image:trapecioA2.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Trapecio]]

==Euler con condiciones iniciales distintas==

Si ahora tenemos un circuito por el que circula una corriente de 2A y desconectamos el generador del circuito, entonces la intensidad disminuirá progresivamente en el tiempo.

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=2;
N=500;
h=(tN-t0)/500;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
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xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
}}

[[Image:apartado1A2.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Euler 2]]

==Sistema de ecuaciones==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, el sistema de ecuaciones correspondiente a la figura en cuestión es el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_1i'_3(t) </math>

A partir de las condiciones iniciales <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math> podemos interpretar que la corriente en el circuito es nula en el momento inicial en el que se conecta el generador.

Si añadimos un nuevo ciclo con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> I_3 </math> (similares a <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) el sistema de ecuaciones varía del siguiente modo:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math> i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math> i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>
Por último sustituimos los valores dados <math>R1=R2=6Ω, L1=0.02H, L2=0.0025H</math> y nos sale el sistema:
<math> i_2'(t)=-4800i_2(t)-2400i_3(t)+4000</math>:
<math>i_3'(t)=-300i_2(t)-300i_3(t)+500 </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2,'-g','linewidth',3);
hold on
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');

}}

[[Image:sistemaeulerA.jpg|center|thumb|1000px|Sistema: Método Euler]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2'-g','linewidth',3);
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
hold off

}}

[[Image:trapeciosistemaA.jpg|center|thumb|1000px|Sistema: Método Trapecio]]

==Apartado 6==

Con los datos del apartado anterior y teniendo en cuenta que para <math>t=0.3</math> el valor de las intensidades es <math>i_1=i_2=1A</math> se pide el valor inicial de dichas intensidades. Tras introducir estos datos en el Matlab de la manera que se muestra a continuación, se obtiene la gráfica que representa los valores de i1 e i2 en función del tiempo en el intervalo desde <math>t=0</math> hasta <math>t=0.3</math>.

{{matlab|codigo=
clear all;
t0=0;
tN=-0.001;
i0=[1 1]';
N=500;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[400;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(4);
hold on
plot(t,i2,'-g','linewidth',3);
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
hold off

}}

[[Image:apartado6A.jpg|center|thumb|1000px|Apartado 6]]

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T21:41:51Z

Maria: /* Método del trapecio */

==Introducción==

El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t) es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuacion diferencial==

Un circuito RL cerrado, mediante las leyes de Kirchoff nos da la siguiente ecuacion diferencial:

<math> i'(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 </math>

El hecho de que en t=0 el circuito esté abierto, significa que no circula corriente, es decir que <math> i_0(t)=0 </math>.
Con estas condiciones: <math> V(t)=10V, L=0.2 y R=5Ω </math> y la anterior nos sale como solucion de la ecuacion diferencial:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
con la gráfica:

[[Image:ecuacionA.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación]]
Observamos que la variación de la intensidad sigue una ley exponencial , que crece con el tiempo de forma muy rápida.
Esto es así porque la corriente comienza a circular por la malla de forma prácticamente instantánea, una vez que conectamos el generador y cerramos el circuito.
Observamos que, corroborando lo dicho, el lapso de tiempo en el que la intensidad pasa de 0 a 2 amperios es muy corto.

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=100;
h=(tN-t0)/100;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-g','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');

}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable ha de ser pequeño, por estar usando un método explícito para aproximar una función exponencial de elevada pendiente.En este caso lo hemos elegido del orden de h=1/100.

[[Image:eulerbuenoA.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Euler]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=50;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
}}

Observamos que usando el método del trapecio, podemos coger un paso mayor (del orden de 1/50 por ejemplo) y obtener igualmente una buena aproximación.Esto es asi porque el métdo del trapecio es un método implícito.
[[Image:trapecioA2.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Trapecio]]

==Euler con condiciones iniciales distintas==

Si ahora tenemos un circuito por el que circula una corriente de 2A y desconectamos el generador del circuito, entonces la intensidad disminuirá progresivamente en el tiempo.

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=2;
N=500;
h=(tN-t0)/500;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
}}

[[Image:apartado1A2.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Euler 2]]

==Sistema de ecuaciones==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, el sistema de ecuaciones correspondiente a la figura en cuestión es el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_1i'_3(t) </math>

A partir de las condiciones iniciales <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math> podemos interpretar que la corriente en el circuito es nula en el momento inicial en el que se conecta el generador.

Si añadimos un nuevo ciclo con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> I_3 </math> (similares a <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) el sistema de ecuaciones varía del siguiente modo:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math> i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math> i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>
Por último sustituimos los valores dados <math>R1=R2=6Ω, L1=0.02H, L2=0.0025H</math> y nos sale el sistema:
<math> i_2'(t)=-4800i_2(t)-2400i_3(t)+4000</math>
<math>i_3'(t)=-300i_2(t)-300i_3(t)+500 </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
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end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2,'-g','linewidth',3);
hold on
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');

}}

[[Image:sistemaeulerA.jpg|center|thumb|1000px|Sistema: Método Euler]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
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t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2'-g','linewidth',3);
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
hold off

}}

[[Image:trapeciosistemaA.jpg|center|thumb|1000px|Sistema: Método Trapecio]]

==Apartado 6==

Con los datos del apartado anterior y teniendo en cuenta que para <math>t=0.3</math> el valor de las intensidades es <math>i_1=i_2=1A</math> se pide el valor inicial de dichas intensidades. Tras introducir estos datos en el Matlab de la manera que se muestra a continuación, se obtiene la gráfica que representa los valores de i1 e i2 en función del tiempo en el intervalo desde <math>t=0</math> hasta <math>t=0.3</math>.

{{matlab|codigo=
clear all;
t0=0;
tN=-0.001;
i0=[1 1]';
N=500;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
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for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[400;500]);
i2(n+1)=ii(1);
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t=t0:h:tN;
figure(4);
hold on
plot(t,i2,'-g','linewidth',3);
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
hold off

}}

[[Image:apartado6A.jpg|center|thumb|1000px|Apartado 6]]

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T21:35:52Z

Maria: /* Sistema de ecuaciones */

==Introducción==

El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t) es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuacion diferencial==

Un circuito RL cerrado, mediante las leyes de Kirchoff nos da la siguiente ecuacion diferencial:

<math> i'(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 </math>

El hecho de que en t=0 el circuito esté abierto, significa que no circula corriente, es decir que <math> i_0(t)=0 </math>.
Con estas condiciones: <math> V(t)=10V, L=0.2 y R=5Ω </math> y la anterior nos sale como solucion de la ecuacion diferencial:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
con la gráfica:

[[Image:ecuacionA.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación]]
Observamos que la variación de la intensidad sigue una ley exponencial , que crece con el tiempo de forma muy rápida.
Esto es así porque la corriente comienza a circular por la malla de forma prácticamente instantánea, una vez que conectamos el generador y cerramos el circuito.
Observamos que, corroborando lo dicho, el lapso de tiempo en el que la intensidad pasa de 0 a 2 amperios es muy corto.

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=100;
h=(tN-t0)/100;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
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x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-g','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');

}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable ha de ser pequeño, por estar usando un método explícito para aproximar una función exponencial de elevada pendiente.En este caso lo hemos elegido del orden de h=1/100.

[[Image:eulerbuenoA.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Euler]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=50;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
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x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
}}

[[Image:trapecioA2.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Trapecio]]

==Euler con condiciones iniciales distintas==

Si ahora tenemos un circuito por el que circula una corriente de 2A y desconectamos el generador del circuito, entonces la intensidad disminuirá progresivamente en el tiempo.

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=2;
N=500;
h=(tN-t0)/500;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
}}

[[Image:apartado1A2.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Euler 2]]

==Sistema de ecuaciones==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, el sistema de ecuaciones correspondiente a la figura en cuestión es el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_1i'_3(t) </math>

A partir de las condiciones iniciales <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math> podemos interpretar que la corriente en el circuito es nula en el momento inicial en el que se conecta el generador.

Si añadimos un nuevo ciclo con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> I_3 </math> (similares a <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) el sistema de ecuaciones varía del siguiente modo:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math> i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math> i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>
Por último sustituimos los valores dados <math>R1=R2=6Ω, L1=0.02H, L2=0.0025H</math> y nos sale el sistema:
<math> i_2'(t)=-4800i_2(t)-2400i_3(t)+4000</math>
<math>i_3'(t)=-300i_2(t)-300i_3(t)+500 </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
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t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2,'-g','linewidth',3);
hold on
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');

}}

[[Image:sistemaeulerA.jpg|center|thumb|1000px|Sistema: Método Euler]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
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t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2'-g','linewidth',3);
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ylabel('Intensidad');
hold off

}}

[[Image:trapeciosistemaA.jpg|center|thumb|1000px|Sistema: Método Trapecio]]

==Apartado 6==

Con los datos del apartado anterior y teniendo en cuenta que para <math>t=0.3</math> el valor de las intensidades es <math>i_1=i_2=1A</math> se pide el valor inicial de dichas intensidades. Tras introducir estos datos en el Matlab de la manera que se muestra a continuación, se obtiene la gráfica que representa los valores de i1 e i2 en función del tiempo en el intervalo desde <math>t=0</math> hasta <math>t=0.3</math>.

{{matlab|codigo=
clear all;
t0=0;
tN=-0.001;
i0=[1 1]';
N=500;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[400;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(4);
hold on
plot(t,i2,'-g','linewidth',3);
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
hold off

}}

[[Image:apartado6A.jpg|center|thumb|1000px|Apartado 6]]

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T21:27:38Z

Maria: /* Sistema de ecuaciones */

==Introducción==

El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t) es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuacion diferencial==

Un circuito RL cerrado, mediante las leyes de Kirchoff nos da la siguiente ecuacion diferencial:

<math> i'(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 </math>

El hecho de que en t=0 el circuito esté abierto, significa que no circula corriente, es decir que <math> i_0(t)=0 </math>.
Con estas condiciones: <math> V(t)=10V, L=0.2 y R=5Ω </math> y la anterior nos sale como solucion de la ecuacion diferencial:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
con la gráfica:

[[Image:ecuacionA.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación]]
Observamos que la variación de la intensidad sigue una ley exponencial , que crece con el tiempo de forma muy rápida.
Esto es así porque la corriente comienza a circular por la malla de forma prácticamente instantánea, una vez que conectamos el generador y cerramos el circuito.
Observamos que, corroborando lo dicho, el lapso de tiempo en el que la intensidad pasa de 0 a 2 amperios es muy corto.

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=100;
h=(tN-t0)/100;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-g','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');

}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable ha de ser pequeño, por estar usando un método explícito para aproximar una función exponencial de elevada pendiente.En este caso lo hemos elegido del orden de h=1/100.

[[Image:eulerbuenoA.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Euler]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=50;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
}}

[[Image:trapecioA2.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Trapecio]]

==Euler con condiciones iniciales distintas==

Si ahora tenemos un circuito por el que circula una corriente de 2A y desconectamos el generador del circuito, entonces la intensidad disminuirá progresivamente en el tiempo.

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=2;
N=500;
h=(tN-t0)/500;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
}}

[[Image:apartado1A2.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Euler 2]]

==Sistema de ecuaciones==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, el sistema de ecuaciones correspondiente a la figura en cuestión es el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_1i'_3(t) </math>

A partir de las condiciones iniciales <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math> podemos interpretar que la corriente en el circuito es nula en el momento inicial en el que se conecta el generador.

Si añadimos un nuevo ciclo con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> I_3 </math> (similares a <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) el sistema de ecuaciones varía del siguiente modo:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math> i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math> i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>
Por último sustituimos los valores dados <math>R1=R2=6Ω, L1=0.02H, L2=0.0025H</math> y nos sale el sistema:
<math> i_2'(t)=-4800i_2(t)-2400i_3(t)+4000</math>
<math> i_3'(t)=-300i_2(t)-300i_3(t)+500 </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2,'-g','linewidth',3);
hold on
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');

}}

[[Image:sistemaeulerA.jpg|center|thumb|1000px|Sistema: Método Euler]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2'-g','linewidth',3);
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
hold off

}}

[[Image:trapeciosistemaA.jpg|center|thumb|1000px|Sistema: Método Trapecio]]

==Apartado 6==

Con los datos del apartado anterior y teniendo en cuenta que para <math>t=0.3</math> el valor de las intensidades es <math>i_1=i_2=1A</math> se pide el valor inicial de dichas intensidades. Tras introducir estos datos en el Matlab de la manera que se muestra a continuación, se obtiene la gráfica que representa los valores de i1 e i2 en función del tiempo en el intervalo desde <math>t=0</math> hasta <math>t=0.3</math>.

{{matlab|codigo=
clear all;
t0=0;
tN=-0.001;
i0=[1 1]';
N=500;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[400;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(4);
hold on
plot(t,i2,'-g','linewidth',3);
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
hold off

}}

[[Image:apartado6A.jpg|center|thumb|1000px|Apartado 6]]

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T21:26:44Z

Maria: /* Sistema de ecuaciones */

==Introducción==

El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t) es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuacion diferencial==

Un circuito RL cerrado, mediante las leyes de Kirchoff nos da la siguiente ecuacion diferencial:

<math> i'(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 </math>

El hecho de que en t=0 el circuito esté abierto, significa que no circula corriente, es decir que <math> i_0(t)=0 </math>.
Con estas condiciones: <math> V(t)=10V, L=0.2 y R=5Ω </math> y la anterior nos sale como solucion de la ecuacion diferencial:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
con la gráfica:

[[Image:ecuacionA.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación]]
Observamos que la variación de la intensidad sigue una ley exponencial , que crece con el tiempo de forma muy rápida.
Esto es así porque la corriente comienza a circular por la malla de forma prácticamente instantánea, una vez que conectamos el generador y cerramos el circuito.
Observamos que, corroborando lo dicho, el lapso de tiempo en el que la intensidad pasa de 0 a 2 amperios es muy corto.

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=100;
h=(tN-t0)/100;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-g','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');

}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable ha de ser pequeño, por estar usando un método explícito para aproximar una función exponencial de elevada pendiente.En este caso lo hemos elegido del orden de h=1/100.

[[Image:eulerbuenoA.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Euler]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=50;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
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x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
}}

[[Image:trapecioA2.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Trapecio]]

==Euler con condiciones iniciales distintas==

Si ahora tenemos un circuito por el que circula una corriente de 2A y desconectamos el generador del circuito, entonces la intensidad disminuirá progresivamente en el tiempo.

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=2;
N=500;
h=(tN-t0)/500;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
}}

[[Image:apartado1A2.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Euler 2]]

==Sistema de ecuaciones==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, el sistema de ecuaciones correspondiente a la figura en cuestión es el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_1i'_3(t) </math>

A partir de las condiciones iniciales <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math> podemos interpretar que la corriente en el circuito es nula en el momento inicial en el que se conecta el generador.

Si añadimos un nuevo ciclo con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> I_3 </math> (similares a <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) el sistema de ecuaciones varía del siguiente modo:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math> i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math> i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>
Por último sustituimos los valores dados <math>R1=R2=6Ω, L1=0.02H, L2=0.0025H</math> y nos sale el sistema:
<math> i_2'(t)=-4800i_2(t)-2400i_3(t)+4000</math>
<math> i_3'(t)=-300i_2(t)-300i_3(t)+500 </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
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i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
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ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
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t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2,'-g','linewidth',3);
hold on
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');

}}

[[Image:sistemaeulerA.jpg|center|thumb|1000px|Sistema: Método Euler]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2'-g','linewidth',3);
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
hold off

}}

[[Image:trapeciosistemaA.jpg|center|thumb|1000px|Sistema: Método Trapecio]]

==Apartado 6==

Con los datos del apartado anterior y teniendo en cuenta que para <math>t=0.3</math> el valor de las intensidades es <math>i_1=i_2=1A</math> se pide el valor inicial de dichas intensidades. Tras introducir estos datos en el Matlab de la manera que se muestra a continuación, se obtiene la gráfica que representa los valores de i1 e i2 en función del tiempo en el intervalo desde <math>t=0</math> hasta <math>t=0.3</math>.

{{matlab|codigo=
clear all;
t0=0;
tN=-0.001;
i0=[1 1]';
N=500;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[400;500]);
i2(n+1)=ii(1);
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t=t0:h:tN;
figure(4);
hold on
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plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
hold off

}}

[[Image:apartado6A.jpg|center|thumb|1000px|Apartado 6]]

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T21:24:23Z

Maria: /* Sistema de ecuaciones */

==Introducción==

El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t) es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuacion diferencial==

Un circuito RL cerrado, mediante las leyes de Kirchoff nos da la siguiente ecuacion diferencial:

<math> i'(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 </math>

El hecho de que en t=0 el circuito esté abierto, significa que no circula corriente, es decir que <math> i_0(t)=0 </math>.
Con estas condiciones: <math> V(t)=10V, L=0.2 y R=5Ω </math> y la anterior nos sale como solucion de la ecuacion diferencial:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
con la gráfica:

[[Image:ecuacionA.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación]]
Observamos que la variación de la intensidad sigue una ley exponencial , que crece con el tiempo de forma muy rápida.
Esto es así porque la corriente comienza a circular por la malla de forma prácticamente instantánea, una vez que conectamos el generador y cerramos el circuito.
Observamos que, corroborando lo dicho, el lapso de tiempo en el que la intensidad pasa de 0 a 2 amperios es muy corto.

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=100;
h=(tN-t0)/100;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-g','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');

}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable ha de ser pequeño, por estar usando un método explícito para aproximar una función exponencial de elevada pendiente.En este caso lo hemos elegido del orden de h=1/100.

[[Image:eulerbuenoA.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Euler]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=50;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
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x=t0:h:tN;
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xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
}}

[[Image:trapecioA2.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Trapecio]]

==Euler con condiciones iniciales distintas==

Si ahora tenemos un circuito por el que circula una corriente de 2A y desconectamos el generador del circuito, entonces la intensidad disminuirá progresivamente en el tiempo.

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=2;
N=500;
h=(tN-t0)/500;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(-25*yy);
y(n+1)=yy;
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x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
}}

[[Image:apartado1A2.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Euler 2]]

==Sistema de ecuaciones==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, el sistema de ecuaciones correspondiente a la figura en cuestión es el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_1i'_3(t) </math>

A partir de las condiciones iniciales <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math> podemos interpretar que la corriente en el circuito es nula en el momento inicial en el que se conecta el generador.

Si añadimos un nuevo ciclo con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> I_3 </math> (similares a <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) el sistema de ecuaciones varía del siguiente modo:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math> i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math> i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>
Por ultimo sustituimos los valores dados <math>R1=R2=6Ω, L1=0.02H, L2=0.0025H</math> y nos sale el sistema:
<math> i_2'(t)=-4800i_2(t)-2400i_3(t)+4000</math>
<math> i_3'(t)=-300i_2(t)-300i_3(t)+500 </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2,'-g','linewidth',3);
hold on
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');

}}

[[Image:sistemaeulerA.jpg|center|thumb|1000px|Sistema: Método Euler]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2'-g','linewidth',3);
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
hold off

}}

[[Image:trapeciosistemaA.jpg|center|thumb|1000px|Sistema: Método Trapecio]]

==Apartado 6==

Con los datos del apartado anterior y teniendo en cuenta que para <math>t=0.3</math> el valor de las intensidades es <math>i_1=i_2=1A</math> se pide el valor inicial de dichas intensidades. Tras introducir estos datos en el Matlab de la manera que se muestra a continuación, se obtiene la gráfica que representa los valores de i1 e i2 en función del tiempo en el intervalo desde <math>t=0</math> hasta <math>t=0.3</math>.

{{matlab|codigo=
clear all;
t0=0;
tN=-0.001;
i0=[1 1]';
N=500;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[400;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(4);
hold on
plot(t,i2,'-g','linewidth',3);
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
hold off

}}

[[Image:apartado6A.jpg|center|thumb|1000px|Apartado 6]]

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T21:19:03Z

Maria: /* Sistema de ecuaciones */

==Introducción==

El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t) es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuacion diferencial==

Un circuito RL cerrado, mediante las leyes de Kirchoff nos da la siguiente ecuacion diferencial:

<math> i'(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 </math>

El hecho de que en t=0 el circuito esté abierto, significa que no circula corriente, es decir que <math> i_0(t)=0 </math>.
Con estas condiciones: <math> V(t)=10V, L=0.2 y R=5Ω </math> y la anterior nos sale como solucion de la ecuacion diferencial:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
con la gráfica:

[[Image:ecuacionA.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación]]
Observamos que la variación de la intensidad sigue una ley exponencial , que crece con el tiempo de forma muy rápida.
Esto es así porque la corriente comienza a circular por la malla de forma prácticamente instantánea, una vez que conectamos el generador y cerramos el circuito.
Observamos que, corroborando lo dicho, el lapso de tiempo en el que la intensidad pasa de 0 a 2 amperios es muy corto.

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=100;
h=(tN-t0)/100;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-g','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');

}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable ha de ser pequeño, por estar usando un método explícito para aproximar una función exponencial de elevada pendiente.En este caso lo hemos elegido del orden de h=1/100.

[[Image:eulerbuenoA.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Euler]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=50;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
}}

[[Image:trapecioA2.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Trapecio]]

==Euler con condiciones iniciales distintas==

Si ahora tenemos un circuito por el que circula una corriente de 2A y desconectamos el generador del circuito, entonces la intensidad disminuirá progresivamente en el tiempo.

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=2;
N=500;
h=(tN-t0)/500;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
}}

[[Image:apartado1A2.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Euler 2]]

==Sistema de ecuaciones==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, el sistema de ecuaciones correspondiente a la figura en cuestión es el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_1i'_3(t) </math>

A partir de las condiciones iniciales <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math> podemos interpretar que la corriente en el circuito es nula en el momento inicial en el que se conecta el generador.

Si añadimos un nuevo ciclo con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> I_3 </math> (similares a <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) el sistema de ecuaciones varía del siguiente modo:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math> i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math> i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>
Por ultimo sustituimos los valores dados <math>R1=R2=6Ω, L1=0.02H, L2=0.0025H</math> y nos sale el sistema:
<math> i_2'(t)=-4800i_2(t)-2400i_3(t)+4000</math>
<math> i_3'(t)=-300i_2(t)-300i_3(t)+500 </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2,'-g','linewidth',3);
hold on
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');

}}

[[Image:sistemaeulerA.jpg|center|thumb|1000px|Sistema: Método Euler]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2'-g','linewidth',3);
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
hold off

}}

[[Image:trapeciosistemaA.jpg|center|thumb|1000px|Sistema: Método Trapecio]]

==Apartado 6==

Con los datos del apartado anterior y teniendo en cuenta que para <math>t=0.3</math> el valor de las intensidades es <math>i_1=i_2=1A</math> se pide el valor inicial de dichas intensidades. Tras introducir estos datos en el Matlab de la manera que se muestra a continuación, se obtiene la gráfica que representa los valores de i1 e i2 en función del tiempo en el intervalo desde <math>t=0</math> hasta <math>t=0.3</math>.

{{matlab|codigo=
clear all;
t0=0;
tN=-0.001;
i0=[1 1]';
N=500;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[400;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(4);
hold on
plot(t,i2,'-g','linewidth',3);
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
hold off

}}

[[Image:apartado6A.jpg|center|thumb|1000px|Apartado 6]]

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T21:17:14Z

Maria: /* Ecuacion diferencial */

==Introducción==

El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t) es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuacion diferencial==

Un circuito RL cerrado, mediante las leyes de Kirchoff nos da la siguiente ecuacion diferencial:

<math> i'(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 </math>

El hecho de que en t=0 el circuito esté abierto, significa que no circula corriente, es decir que <math> i_0(t)=0 </math>.
Con estas condiciones: <math> V(t)=10V, L=0.2 y R=5Ω </math> y la anterior nos sale como solucion de la ecuacion diferencial:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
con la gráfica:

[[Image:ecuacionA.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación]]
Observamos que la variación de la intensidad sigue una ley exponencial , que crece con el tiempo de forma muy rápida.
Esto es así porque la corriente comienza a circular por la malla de forma prácticamente instantánea, una vez que conectamos el generador y cerramos el circuito.
Observamos que, corroborando lo dicho, el lapso de tiempo en el que la intensidad pasa de 0 a 2 amperios es muy corto.

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=100;
h=(tN-t0)/100;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-g','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');

}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable ha de ser pequeño, por estar usando un método explícito para aproximar una función exponencial de elevada pendiente.En este caso lo hemos elegido del orden de h=1/100.

[[Image:eulerbuenoA.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Euler]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=50;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
}}

[[Image:trapecioA2.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Trapecio]]

==Euler con condiciones iniciales distintas==

Si ahora tenemos un circuito por el que circula una corriente de 2A y desconectamos el generador del circuito, entonces la intensidad disminuirá progresivamente en el tiempo.

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=2;
N=500;
h=(tN-t0)/500;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
}}

[[Image:apartado1A2.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Euler 2]]

==Sistema de ecuaciones==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, el sistema de ecuaciones correspondiente a la figura en cuestión es el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_1i'_3(t) </math>

A partir de las condiciones iniciales <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math> podemos interpretar que la corriente en el circuito es nula en el momento inicial en el que se conecta el generador.

Si añadimos un nuevo ciclo con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> I_3 </math> (similares a <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) el sistema de ecuaciones varía del siguiente modo:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math> i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math> i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2,'-g','linewidth',3);
hold on
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');

}}

[[Image:sistemaeulerA.jpg|center|thumb|1000px|Sistema: Método Euler]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2'-g','linewidth',3);
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
hold off

}}

[[Image:trapeciosistemaA.jpg|center|thumb|1000px|Sistema: Método Trapecio]]

==Apartado 6==

Con los datos del apartado anterior y teniendo en cuenta que para <math>t=0.3</math> el valor de las intensidades es <math>i_1=i_2=1A</math> se pide el valor inicial de dichas intensidades. Tras introducir estos datos en el Matlab de la manera que se muestra a continuación, se obtiene la gráfica que representa los valores de i1 e i2 en función del tiempo en el intervalo desde <math>t=0</math> hasta <math>t=0.3</math>.

{{matlab|codigo=
clear all;
t0=0;
tN=-0.001;
i0=[1 1]';
N=500;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[400;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(4);
hold on
plot(t,i2,'-g','linewidth',3);
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
hold off

}}

[[Image:apartado6A.jpg|center|thumb|1000px|Apartado 6]]

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T21:07:28Z

Maria: /* Método de Euler */

==Introducción==

El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t) es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuacion diferencial==

Un circuito RL cerrado, mediante las leyes de Kirchoff nos da la siguiente ecuacion diferencial:

<math> i'(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 </math>

El hecho de que en t=0 el circuito esté abierto, significa que no circula corriente, es decir que <math> i_0(t)=0 </math>.
Con estas condiciones: <math> V(t)=10V, L=0.2 y R=5Ω </math> y la anterior nos sale como solucion de la ecuacion diferencial:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
con la gráfica:

[[Image:ecuacionA.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación]]

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=100;
h=(tN-t0)/100;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-g','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');

}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable ha de ser pequeño, por estar usando un método explícito para aproximar una función exponencial de elevada pendiente.En este caso lo hemos elegido del orden de h=1/100.

[[Image:eulerbuenoA.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Euler]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=50;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
}}

[[Image:trapecioA2.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Trapecio]]

==Euler con condiciones iniciales distintas==

Si ahora tenemos un circuito por el que circula una corriente de 2A y desconectamos el generador del circuito, entonces la intensidad disminuirá progresivamente en el tiempo.

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=2;
N=500;
h=(tN-t0)/500;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
}}

[[Image:apartado1A2.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Euler 2]]

==Sistema de ecuaciones==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, el sistema de ecuaciones correspondiente a la figura en cuestión es el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_1i'_3(t) </math>

A partir de las condiciones iniciales <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math> podemos interpretar que la corriente en el circuito es nula en el momento inicial en el que se conecta el generador.

Si añadimos un nuevo ciclo con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> I_3 </math> (similares a <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) el sistema de ecuaciones varía del siguiente modo:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math> i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math> i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2,'-g','linewidth',3);
hold on
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');

}}

[[Image:sistemaeulerA.jpg|center|thumb|1000px|Sistema: Método Euler]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2'-g','linewidth',3);
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
hold off

}}

[[Image:trapeciosistemaA.jpg|center|thumb|1000px|Sistema: Método Trapecio]]

==Apartado 6==

Con los datos del apartado anterior y teniendo en cuenta que para <math>t=0.3</math> el valor de las intensidades es <math>i_1=i_2=1A</math> se pide el valor inicial de dichas intensidades. Tras introducir estos datos en el Matlab de la manera que se muestra a continuación, se obtiene la gráfica que representa los valores de i1 e i2 en función del tiempo en el intervalo desde <math>t=0</math> hasta <math>t=0.3</math>.

{{matlab|codigo=
clear all;
t0=0;
tN=-0.001;
i0=[1 1]';
N=500;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[400;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(4);
hold on
plot(t,i2,'-g','linewidth',3);
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
hold off

}}

[[Image:apartado6A.jpg|center|thumb|1000px|Apartado 6]]

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T20:07:01Z

Maria: /* Sistema de ecuaciones: Trapecio */

==Introducción==

El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
* En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:

<math>i(t)={V(t)\over R}</math>
* En un inductor L la Ley de Faraday dice:

<math> V(t)=L\cdot i'(t)</math>
Donde i(t) es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
# Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
# Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

==Ecuacion diferencial==

Un circuito RL cerrado, mediante las leyes de Kirchoff nos da la siguiente ecuacion diferencial:

<math> i'(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 </math>

El hecho de que en t=0 el circuito esté abierto, significa que no circula corriente, es decir que <math> i_0(t)=0 </math>.
Con estas condiciones: <math> V(t)=10V, L=0.2 y R=5Ω </math> y la anterior nos sale como solucion de la ecuacion diferencial:
<math> i(t)=2-2e^{-25t} </math>
con la gráfica:

[[Image:ecuacionA.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación]]

==Método de Euler==

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=100;
h=(tN-t0)/100;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-g','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');

}}
* El paso de discretización temporal para que el método sea estable ha de ser muy pequeño, del orden de h=1/100

[[Image:eulerbuenoA.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Euler]]

==Método del trapecio==
{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=50;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
}}

[[Image:trapecioA2.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Trapecio]]

==Euler con condiciones iniciales distintas==

Si ahora tenemos un circuito por el que circula una corriente de 2A y desconectamos el generador del circuito, entonces la intensidad disminuirá progresivamente en el tiempo.

{{matlab|codigo=
t0=0;
tN=0.5;
y0=2;
N=500;
h=(tN-t0)/500;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
}}

[[Image:apartado1A2.jpg|center|thumb|1000px|Ecuación: Método Euler 2]]

==Sistema de ecuaciones==
De acuerdo a las leyes de Kirchoff, el sistema de ecuaciones correspondiente a la figura en cuestión es el siguiente:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t)</math>:

<math> i_1(t)=i_2(t)+i_3(t)</math>

Sustituyendo la tercera ecuación en las otras dos se obtiene el sistema en términos de <math> i_2(t) </math> e <math> i_3(t) </math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)</math>:

<math> E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_1i'_3(t) </math>

A partir de las condiciones iniciales <math> i_2(0)=i_3(0)=0 </math> podemos interpretar que la corriente en el circuito es nula en el momento inicial en el que se conecta el generador.

Si añadimos un nuevo ciclo con una resistencia <math> R_3 </math> e inductor <math> I_3 </math> (similares a <math> R_2 </math>,<math> L_2 </math>) el sistema de ecuaciones varía del siguiente modo:

<math> i'_3(t)={E(t)\over L_3}-{{R_1+R_2+R_3}\over L_3}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_3}i_4(t)+{R_1\over L_3}i_5(t) </math>:

<math> i'_4(t)={E(t)\over L_2}-{{R_1+R_2}\over
L_2}i_3(t)-{{R_1+R_2}\over L_2}i_4(t)-{R_1\over L_2}i_5(t) </math>:

<math> i'_5(t)={E(t)\over L_1}-{R_1\over
L_1}i_3(t)-{R_1\over L_1}i_2(t)-{R_1\over L_1}i_5(t) </math>

==Sistema de ecuaciones: Euler==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2,'-g','linewidth',3);
hold on
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');

}}

[[Image:sistemaeulerA.jpg|center|thumb|1000px|Sistema: Método Euler]]

==Sistema de ecuaciones: Trapecio==

{{matlab|codigo=
clear all
t0=0;
tN=0.3;
i0=[0 0]';
N=1000;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[4000;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(3)
plot(t,i2'-g','linewidth',3);
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
hold off

}}

[[Image:trapeciosistemaA.jpg|center|thumb|1000px|Sistema: Método Trapecio]]

==Apartado 6==

Con los datos del apartado anterior y teniendo en cuenta que para <math>t=0.3</math> el valor de las intensidades es <math>i_1=i_2=1A</math> se pide el valor inicial de dichas intensidades. Tras introducir estos datos en el Matlab de la manera que se muestra a continuación, se obtiene la gráfica que representa los valores de i1 e i2 en función del tiempo en el intervalo desde <math>t=0</math> hasta <math>t=0.3</math>.

{{matlab|codigo=
clear all;
t0=0;
tN=-0.001;
i0=[1 1]';
N=500;
A=[-4800 -2400;-300 -300];
h=(tN-t0)/N;
ii=i0;
i2(1)=i0(1);
i3(1)=i0(2);
for n=1:N;
ii=ii+h*(A*ii+[400;500]);
i2(n+1)=ii(1);
i3(n+1)=ii(2);
end
t=t0:h:tN;
figure(4);
hold on
plot(t,i2,'-g','linewidth',3);
plot(t,i3,'-r','linewidth',3);
xlabel('Tiempo');
ylabel('Intensidad');
hold off

}}

[[Image:apartado6A.jpg|center|thumb|1000px|Apartado 6]]

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T19:58:19Z

Maria: /* Ecuacion diferencial */

Archivo:EcuacionA.jpg

2013-03-04T19:57:55Z

Maria:

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T19:48:23Z

Maria: /* Euler con condiciones iniciales distintas */

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T19:47:56Z

Maria: /* Euler con condiciones iniciales distintas */

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T19:47:19Z

Maria: /* Método de Euler */

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T19:45:07Z

Maria: /* Método del trapecio */

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T19:44:53Z

Maria: /* Método del trapecio */

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T19:44:30Z

Maria: /* Euler con condiciones iniciales distintas */

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T19:43:44Z

Maria: /* Sistema de ecuaciones: Euler */

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T19:42:07Z

Maria: /* Sistema de ecuaciones: Trapecio */

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T19:31:41Z

Maria: /* Euler con condiciones iniciales distintas */

Archivo:Apartado1A2.jpg

2013-03-04T19:28:52Z

Maria:

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T19:25:01Z

Maria: /* Sistema de ecuaciones: Trapecio */

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T19:23:40Z

Maria: /* Método del trapecio */

Archivo:TrapecioA2.jpg

2013-03-04T19:22:56Z

Maria:

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T19:21:44Z

Maria: /* Sistema de ecuaciones: Euler */

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T19:19:37Z

Maria: /* Método del trapecio */

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T19:18:18Z

Maria: /* Método del trapecio */

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T19:17:39Z

Maria: /* Método del trapecio */

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T19:17:23Z

Maria: /* Ecuacion diferencial */

Archivo:TrapeciosistemaA.jpg

2013-03-04T19:16:43Z

Maria:

Archivo:TrapecioA.jpg

2013-03-04T19:16:31Z

Maria:

Archivo:SistemaeulerA.jpg

2013-03-04T19:15:35Z

Maria:

Archivo:Apartado1A.jpg

2013-03-04T19:15:03Z

Maria:

Archivo:Apartado6A.jpg

2013-03-04T19:14:51Z

Maria:

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T18:38:37Z

Maria: /* Método de Euler */

Archivo:EulerbuenoA.jpg

2013-03-04T18:37:17Z

Maria:

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T15:06:54Z

Maria: /* Ecuacion diferencial */

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T15:02:02Z

Maria: /* Ecuacion diferencial */

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T15:01:34Z

Maria: /* Introducción */

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T15:00:40Z

Maria: /* Sistema de ecuaciones: Trapecio */

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T15:00:06Z

Maria: /* Sistema de ecuaciones: Euler */

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T14:59:15Z

Maria: /* Euler con condiciones iniciales distintas */

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T14:58:23Z

Maria: /* Ecuacion diferencial */

Circuitos eléctricos RL

2013-03-04T14:57:58Z

Maria: /* Método del trapecio */